复杂电路化简
复杂电路简化
复杂电路简化
例题1： 如图所示为一个电路的一部分，其中
15R =Ω，21R =Ω，33R =Ω，10.2I A =，20.1I A =。
那么电 流表测得的电流大小和方向可
能是： 。
例题2：三个电阻和理想电流表组成如图所示的电路，已知123::1:2:3R R R =，求：电
流
表
的
示
数
的
比
为
123::I I I = 。
变式训练： （1）四个电阻是怎样连接的？
（2）三个电流表测得哪个支路的电流？ （3
（4例题3：化简以下两个电路，若5个电阻相等，均为1Ω，AB 间的等效电阻分别为。
例题4： 画出下图的简化电路图， （1）说明电路的链接关系？ （2）电压表测量那段电路两端的电压？
5
5
R
例题5： 如图所示的网格式电路，当0R 和R 满足什么关系时，AB 间的等效电阻的大小和网格的个数无关？AB 间的等效电阻为 。
变式练习:四个电阻1R 、2R 、3R 、4R 如图所示连接，若四个电阻相等，均为2 ，且1R 两端的电压为4V ，求： （1）电路中的总电阻； （2）电阻2R 两端的电压；
（3）流过每个电阻的电流和每个电阻消耗的电功率各多大？
R。
复杂电路的简化方法
复杂电路的简化方法一.“拆除法”突破短路障碍短路往往是因开关闭合后，使用电器（或电阻）两端被导线直接连通而造成的，初学者难以识别。
图1即为常见的短路模型。
一根导线直接接在用电器的两端，电阻R被短路。
既然电阻R上没有电流通过，故可将电阻从电路中“拆除”，拆除后的等效电路如图2所示。
图1图2二.“分断法”突破滑动变阻器的障碍较复杂的电路图中，常通过移动变阻器上的滑片来改变自身接入电路中的电阻值，从而改变电路中的电流和电压，从而影响我们对电路作出明确的判断。
滑动变阻器的接入电路的一般情况如图3所示。
若如图4示的接法，同学们就难以判断。
此时可将滑动变阻器看作是在滑片P处“断开”，把其分成AP和PB两个部分，即等效成图5的电路，其中PB部分被短路。
当P从左至右滑动时，变阻器接入电路的电阻AP部分逐渐变大；反之，AP部分逐渐变小。
图3图4图5三.突破电压表的障碍1.“滑移法”确定测量对象所谓“滑移法”就是把电压表正、负接线柱的两根引线顺着导线滑动至某用电器（或电阻）的两端，从而确定测量对象的方法，但是滑动引线时不可绕过用电器和电源（可绕电流表）。
如图6，用“滑移法”将电压表的下端滑至电阻R1左端，不难确定，电压表测量的是R1和R2两端的总电压；将电压表的上端移至R3右端，也可确定电压表测量的是R3两端电压，同时也测的是电源电压。
2.“用拆除法”确定电流路径因为电压表的理想内阻无穷大，通过它的电流为零，可将其从电路中“拆除”，即使电压表两端断开，来判断电流路径。
如图6所示，用“拆除法”不难确定，R1和R2串联，再与R3并联。
图6四.“去掉法”突破电流表的障碍由于电流表的存在，对于弄清电流路径，简化电路存在障碍。
因电流表的理想内阻为零，故可采用“去掉法”排除其障碍，即将电流表从电路中“去掉”，并将连接电流表的两个接线头连接起来。
如图7，去掉电流表后得到的等效电路如图8所示。
这样就可以很清楚地看清电路的结构了。
图7图8五.“等效电路法”突破简化电路障碍电路图简化以后，我们可以清楚地看到各用电器之间的串、并联关系；分辨出电流表、电压表测量的是哪一部分电路的电流值和电压值，从而有利于我们解题。
浅谈“标号法”化简复杂电路
浅谈“标号法”化简复杂电路作者：朱仲飞来源：《读写算·教研版》2016年第05期摘要：复杂电路的化简，是电路分析的一个重要内容，但一直也是学生头疼的难题。
求解化简的方法很多，过程繁简不一。
标号法是一种较好的化简方法，为学生化简复杂的电路提供了很好的帮助。
关键词：复杂电路；标号法；化简中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）05-096-02将复杂的电路进行简化研究，是物理中分析和研究电路的基本方法，也是最有效的学习形式，而电路研究的准确性取决于电路简化的准确性以及对于简化电路的研究与拓展。
在中学物理教学中复杂电路的处理，一直是教师讲解、学生解题的难点。
复杂电路只有经过简化，才能清楚各个电阻元件之间的连接关系。
如何对电路进行简化呢？这里介绍一种既简单又实用的方法——标号法。
所谓标号法，就是在每根导线上标上号码，然后根据标号原则来分析电路的方法。
下面具体介绍这种方法。
由图F2可知：R10两端的标号为4和7，所以把电阻R10两端与电路图F3的母链中的4和7导线相连，如图F4所示；同理把电阻R11和R12分别与母链中的2和8、2和9导线相连，即可转变成如图F5所示电路，稍加整理可转变为F6所示电路，这样电路结构相当明朗。
由上述可知：标号法可将原本复杂，串并联关系不清的电路图，通过依次标号，再理清串并联关系，使复杂题型变得直观明了，问题迎刃而解。
四、标号法解题步骤1、标上标号。
电阻两端进行标号，同一根导线表上相同的数字，有电阻间隔的导线，标号不同。
2、观察特点。
根据标号原则，分析各电阻的串并联关系。
标号原则：（1）同一导线标号相同，不同导线标号不同。
（2）并联电阻两端的标号一致。
（3）串联电阻两端的标号不完全一致。
（4）电阻两端标号相同，则该电阻被短路。
3、整理化简。
简化成熟悉的串并联关系的电路，注意仔细标号特点。
4、注意事项。
标号法在使用过程中，应注意不同导线上的标号不可重复或遗漏，每个电阻两端都必须标号，不同的导线采用不同标号，导线的相连或相交要弄清楚。
简析复杂电路的化简
5 . 5ε/ 6 R 提示 :电路简化如图 12 所示.
解法一 :设绝缘球 m 与金属球 M 第一次 碰撞后具有的能量为 E1 ,绝缘球偏离竖直方向
的最大角为θ1 ;第一次碰撞前 ,绝缘球的速度大 小为 v0 ,动能为 E0 ; 绝缘球 、金属球相碰后的速 度大小分别为 v1 、u1 ;悬挂绝缘球摆线长为 l.
绝缘球 第 一 次 与 金 属 球 碰 撞 前 的 动 能 为
=
mgl (1 -
co sθ) ………………………………………… ④
由方程 ②、③及 M = 19 m 得
u1
=
( 110) 1 v0
v1
=
(
9 10
)
1
v0
……… ⑤
A . 6 W B . 5 W C. 3 W D. 2 W 4. 如图 8 中 , A1 、A2 的读数分别为多少安 ?
解题方法与技巧
简析复杂电路的化简
广西南宁市第八中学 (530023) 宋 峰
串 、并联电路的知识学生在初中学过 , 在 高中课本不再重复 , 但仅凭初中知识达不到高 中要求 , 遇 到 复 杂 电 路 问 题 学 生 往 往 束 手 无 策. 本文介绍复杂电路的几种化简方法.
一 、电路化简的原则 化简电 路 就 是 理 清 各 元 件 的 串 、并 联 关 系 ,化简电路的过程必须是一个等效替换的过 程. 画等效电路图时 : 1. 一般导线可看作理想导线 , 即电阻为 零 ,可任意延长 ; 2. 电势相等的各点可合并 ; 3. 无电流的支路可去掉 , 比如 : 一根导线 直接跨接在电阻两端 , 电阻被短接 , 没有电流 通过 ; 电容器稳定时所在的支路可认为断路 ; 含有理想电压表的支路可认为断路 ; 4. 理想电流表可认为短路 , 可用导线替 代. 二 、电路化简的方法 1. 电流分支法 ,简称分支法. 其步骤是 : ①将各结点标上字母 ; ②判断各支路元件的电流方向 (如果没有 电流 可 假 设 在 电 路 两 端 加 电 压 , 即 设“ + ”、 “ - ”极后判断) ; ③按电流流向 , 从“ + ”极到“ - ”极将各元 件 、结点 、分支逐一画出. 【例 1】 如图 1 (a) 所示 , 设 R1 = R2 = R3 = R4 = R ,求 :电键 S 闭合和开启时 , A 、B 两端电 阻之比.
电路分析基础_04用等效化简的方法分析电路
5
1.5V_
0.3A
结论
RS
+ US_
含独立 源和电 阻电路
或
RS
IS
(二) 等效化简的方法——逐步化简 例 1：求图(a)单口网络的等效电路。
将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。
将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。
例2：求 I
6_
3
+
9V
+
6V_
2
+ _ 1V
I 8
G
u
Gk
k 1
R1
R2
R
R R1R2
R1 R2
3. 理想电压源串联
+
US1__
+
US2+
US_
+
US3_
4. 理想电流源并联
US = US1 US2 + US3
电源与等效电源参考 方向一致为+,反之为-
IS1
IS2 IS3
IS = IS1IS2 +
IS
IS3
5. 电压源并联
+ (1) + 5V_ 5V_
T
i1
2
4
0.5A
1/3A
说明：。。。
T
N1
T
1'
例3： 图4-32(a)电路中，已知电容电流iC(t)=2.5e-tA，用 置换定理求i1(t)和i2(t) 。
图4－32
图4－32
解：图(a)电路中包含一个电容，它不是一个电阻电路。用 电流为iC(t)=2.5e-tA的电流源替代电容，得到图(b)所示 线性电阻电路，用叠加定理求得：
逻辑函数化简公式
逻辑函数化简公式逻辑函数化简是一种将复杂的逻辑表达式简化为更简洁形式的方法。
通过化简，我们可以减少逻辑电路的复杂性，提高电路的性能和效率。
公式化简的过程涉及到逻辑运算的规则和性质。
下面是一些常见的逻辑函数化简公式：1. 同一律：A + 0 = A，A * 1 = A。
这表示在逻辑表达式中，与0相或的结果是原始信号本身，与1相与的结果是原始信号本身。
2. 吸收律：A + A * B = A，A * (A + B) = A。
这表示当一个信号与另一个信号的与运算结果相或，或者一个信号的与运算结果与另一个信号相与时，结果都是原始信号本身。
3. 分配律：A * (B + C) = A * B + A * C，A + (B * C) = (A + B) * (A + C)。
这表示在逻辑表达式中，可以将与运算分配到相或的运算中，或者将相或的运算分配到与运算中。
4. 德摩根定律：(A + B)' = A' * B'，(A * B)' = A' + B'。
这表示在逻辑表达式中，如果一个信号取反后与另一个信号相与，或者一个信号取反后与另一个信号相或，相当于原始信号分别与另一个信号取反后的结果相或相与。
通过运用这些公式，我们可以逐步将复杂的逻辑表达式进行化简，从而得到更简洁的形式。
这有助于我们设计更简单、更高效的逻辑电路，并且减少电路的成本和功耗。
然而，化简过程也需要谨慎进行，需要根据具体情况来选择最优的化简策略。
有时候，过度地化简可能会导致逻辑电路的复杂性增加，或者引入一些错误。
因此，在进行逻辑函数化简时，我们需要充分理解逻辑运算的规则和性质，并结合具体的应用场景来进行合理化简。
7电路的化简方法
＊选学内容：电路的化简方法★知识要点1. 稍复杂的混联电路的等效化简方法： (1) 电路化简时的原则：① 无电流的支路化简时可去除，为什么？ ② 等电势的点化简时可合并，为什么？ ③ 理想．．导线可任意长短； ④ 理想．．电流表可认为短路，理想．．电压表可认为断路； ⑤ 电压稳定．．的电容器可认为断路. (2) 常用等效化简方法： ① 电流分支法：a. 先将各结点用字母标上；b. 判定各支路元件的电流方向（若电路原无电压电流，可假设在总电路两端加上电压后判定）；c. 按电流流向，自左到右将各元件、结点、分支逐一画出；d. 将画出的等效电路图加工整理. ② 等势点排列法：a. 将各结点用字母标上；b. 判定各结点电势的高低（若原电路未加电压，可先假设加上电压）；c. 将各结点按电势高低自左到右排列，再将各结点间的支路画出；d. 将画出的等效电路图加工整理.注意：若能将以上两种方法结合使用，效果更好. 2. 含有电容器的直流电路的分析方法： (1) 电路稳定时，电容器是断路的，其两端电压等于所并联的电路两端的电压. (2) 电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电. 如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与并联的电路放电.★应用演练【例1】如右图所示，R 1=R 2=R 3= R 4=R ，求：电键S 闭合和开启时，A 、B 两端电阻之比. 解析：化简时可假设电键S 开启，而无电流的支路化简时可去除，等化简结束后再补上.方法（一）：用电流分支法化简电路.设A 点电势高于B 点电势，判断各支路上的电流情况：甲乙电流由A 经R 1到B 为第一支路；电流由A 经R 2到C ，再到B 为第二支路；电流由A 经R 3到D ，再经R 4到B 为第三支路. 沿电流方向画出电路图，然后在C 、D 间补上电键S （如图乙）.S 闭合：R 4短路，相当于R 1、R 2、R 3并联，故R AB =R/3.S 开启：相当于R 3、R 4串联后再和R 1、R 2并联，故12341111AB R R R R R =++'+，R AB ′=2R/5.∴R AB :R AB ′=5:6. 方法（二）：用等电势排列法化简电路. 设A 点电势高于B 点电势，判断电路上各点的电势情况：φA ＞φD ＞φC =φB .在A 、B 之间有三条支路并联：第一条为R 1；第二条为R 2；第三条为R 3和R 4的串联电路.由等电势的点化简时可合并可得：S 与R 4并联. 答案：5:6〖点评〗对于复杂的电路化简时应交替使用分支法和等势法 【例2】如右图所示，R 1=R 2=R 3=R 4=R ，则：A 、B 两端总电阻是多大？解析：方法（一）：用电流分支法化简电路.设A 点电势高于B 点电势，判断各支路上的电流情况（如A 图所示）. 沿电流方向画出电路图（如B 图所示），经整理得到C 图.故R AB =R 1＋R 并=R ＋R/3=4R/3.方法（二）：用等电势排列法化简电路. 设A 点电势高于B 点电势，判断电路上各点的电势情况(电势相同的点标相同的字母)：φA ＞φC ＞φB . 在A 、C 之间有R 1；在C 、B 之间有R 2、R 3、R 4三个电阻并联.★同步练习1. 如右图所示，AB 之间的总电阻为：甲图R AB = Ω；乙图R AB = Ω；丙图S 断开时R AB = Ω，S 闭合时R AB ′= Ω；丁图S 断开时R AB = Ω，S 闭合时R AB ′= Ω. 0、12/13、4、2、3、D 图乙甲丙丁A 图B 图C 图2. 用三个完全相同的金属环，将其相互垂直放置，并把相交点焊接起来成为如右图所示的球形骨架，如每个圆环的周长导线电阻阻值为4Ω，则A 、C 间的总电阻阻值R AC = Ω. 0.5 解析：设A 点接高电势，B 点接低电势. 由题目的对称性可推断出B 、D 、E 、F 各点的电势相等，因此B 、D 、E 、F 各点可合并为一点. 电路可简化为右图所示电路. 则A 、C 间的总电阻阻值R AC =(R/4)/4×2=R/8=0.5Ω.3. 如下图所示的电路，R 1=R 2=4Ω,R 3=R 4=2Ω,U AB =6V ,求：A. 安培表A 1和A 2的示数（不计安培表的内阻）； I A1=1.5A ；I A2=1.0AB. R 1与R 4两端电压之比. U 1:U 4=1:2解析：⑴ R 1、R 2与R 3相并联，再跟R 4相串联，其等效电路如右图所示. 根据并联电路的性质，可知R 1、R 2、R 3三个电阻并联的总电阻R 并，即：1231111R R R R =++并. ∴R 并=1Ω.根据欧姆定律，干路中电流为4ABU I R R =+并=2A.并联部分的电压为：U 并=I·R 并=2V . 则通过R 1、R 2、R 3的电流分别为：1U I R =并１＝0.5A ，22U I R =并＝0.5A ，33U I R =并＝1.0A.由图可知，安培表A 1的示数是通过R 2与R 3的电流之和，则有：I A1=I 2+I 3=1.5A. 安培表A 2的示数是通过R 1与R 2的电流之和，则有：I A2=I 1+I 2=1.0A. ⑵ 根据串联电路电压分配关系可知：1444R U 1U U U R ==并并＝２.－A2。
逻辑电路化简方法
逻辑电路化简方法宝子！今天咱们来唠唠逻辑电路化简这事儿哈。
逻辑电路化简呢，有一种方法叫公式化简法。
这就像是给电路做个小瘦身。
比如说有那些基本的逻辑运算公式，像“与”“或”“非”的运算规则，咱就得像背小口诀一样记住它们。
就像玩游戏要记住规则一样，这里面“摩根定律”就超级重要啦。
这个定律就像是魔法咒语，能把复杂的逻辑表达式变得简单。
比如说一个表达式里有好多“非”运算套在一起，用摩根定律就能把它们整理得清清爽爽。
你就想象是在给一团乱麻的电路线捋顺呢。
还有一种方法叫卡诺图化简法。
卡诺图这个东西呀，看起来就像个小方格组成的棋盘。
每个小方格都代表着一种逻辑状态。
咱们把逻辑函数的最小项填到这些小方格里，然后就开始找规律啦。
那些相邻的1啊，就像是好朋友要凑在一起。
把相邻的1圈起来，就可以写出化简后的表达式啦。
这就好比把一群小伙伴按照他们的小团体重新分组一样有趣。
你要是不小心圈错了，那可就像把好朋友给拆散了，化简出来的结果就不对喽。
在化简的时候呀，要特别注意那些容易混淆的地方。
比如说逻辑运算的优先级，就像在数学里先算乘除后算加减一样，逻辑电路里“非”运算的优先级可是很高的哦。
要是搞混了，那就像把菜谱里的盐和糖放错了顺序，做出来的“电路大餐”可就味道不对啦。
而且呢，化简逻辑电路其实就是为了让电路更简单、更高效。
就像我们整理房间一样，把那些不需要的东西扔掉，把有用的东西摆放整齐。
化简后的电路不仅节省成本，还能提高电路的运行速度呢。
这就像是给电路打了一针强心剂，让它能更欢快地工作啦。
总之呢，逻辑电路化简虽然看起来有点小复杂，但只要我们掌握了这些有趣的方法，就像掌握了魔法棒一样，可以轻松地把复杂的逻辑电路变得简单又好用。
宝子，加油学起来呀，你也能成为逻辑电路化简小能手的！。
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第14讲 复杂电路化简
1. 对称电路化简。
2. 含容电路。
3. 无穷的处理方法。
本讲一堆奇思妙想的题，希望能启发大家的思维，希望大家不要当知识学了。
尽量多想一下为什么可以这么做。
例题精讲
回顾：
【例1】 如图所示的网络中，仅知道部分支路上电流值及其方向、某些元件参数和支路交点的电势值
（有关数值及参数已标在图上）．请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻x R 的支路上的电流值x I 及其方向．
1.对称性原理
在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点，（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。
本讲提纲
【例2】 用导线连接成如图所示的框架，ABCD 和ABCE 是正四面体，每段导线的电阻都是1Ω。
求AB
间的总电阻。
【例3】 N 个点之间每两个之间都连接有电阻为r 的电阻，求两点间的等效电阻。
2.电流分布法
设有电流I 从A 点流入、B 点流出，应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路电流与总电流I 的关系，然后经任一路径计算A 、B 两点间的电压AB U ，再由I U R AB
AB =
即可求出等效电阻。
【例4】 用基尔霍夫定律解右图的等效电阻R AB ，再用“Δ→Y 型”等效法验证你的结论。
A
B
D
C
【例5】 有一个无限平面导体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图所示。
所有六边形每边
的电阻为0R ，求： （1）结点a 、b 间的电阻。
（2）如果有电流I 由a 点流入网络，由g 点流出网络，那么流过de 段电阻的电流 I de 为多大。
4. 无穷的处理方法
数学上对于无穷集合的定义是：存在到自己的真子集的一一映射的集合。
就是说自己的一部分和自己是一样的。
我们正是利用这样的性质来解决无穷问题。
先恰当的描述无穷体系对外界的响应性质，然后将其和自己的一部分关联起来，计算出响应性质。
或者这个步骤可能叫递推关系…或者叫XXX(某个编者记不住的人名)方程…不论怎样，反正数学定义如此，不这么做实在是逆天而行…
若
，⋯++++=a a a a x （a ＞0）
在求x 值时，x 注意到是由无限多个
a 组成，所以去掉左边第一个+a 对x 值毫无影响，即
剩余部分仍为x ，这样，就可以将原式等效变换为x a x +=，即
02
=--a x x 。
所以 1
2
3
4
567
89a
b c d e g
2411a
x ++=
这就是物理学中解决无限网络问题的基本思路。
【例6】 如图，每段导线间的电阻都是r ，计算AB 间的电阻。
【例7】 如图所示，框架是用同种金属丝制成的，单位长度的电阻为
ρ，一连串内接等边三角形的
数目可认为趋向无穷，取AB 边长为a ，以下每个三角形的边长依次减小一半，则框架上A 、B 两点间的电阻为多大？ 立体电路
【例8】 六个相同的电阻（阻值均为R ）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5和6，如图
所示。
现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为1D 、2D 、┅5D 。
现将2D 的1、3、5三点分别与1D 的2、4、6三点用导线连接，如图所示。
然后将3D 的1、3、5三点分别与2D 的2、4、6三点用导线连接，┅ 依此类推。
最后将5D 的1、3、5三点分别连接到4
D
A
B
A
B
的2、4、6三点上。
1．证明全部接好后，在1D 上的1、3两点间的等效电阻为
724
627
R 。
2．求全部接好后，在5D 上的1、3两点间的等效电阻。
（16界复赛）
【例9】 十个电容为C 的电容器按图个方式连接，求AB 间等效电容AB C 。
【例10】 如图，每边电阻都是r ，计算R AB
B
A
A
B
【例11】 由单位长度电阻为r 的导线组成如图所示的正方形网络系列.1n =时，正方形网络边长为L ；
2n =时，小正方形网络的边长为/3L ；3n =时，最小正方形网络的边长为/9L .当1n =、2、3
时，各网络上A 、B 两点间的电阻分别为多少？
【例12】 如图所示，电阻121k R R ==Ω，电动势6V =E ，两个相同的二极管D 串联在电路中，二
极管D 的D D I U -特性曲线如图所示。
试求：通过二极管D 的电流。
电阻
1R 消耗的功率。
趣味知识
Mandelbrot 集
曼德勃罗特集是人类有史以来做出的最奇异,最瑰丽的几何图形.曾被称为“上帝的指纹”。
这
个点集均出自公式: 2
1n n Z Z C +=+。
如果C 使得存在非空集合J ，使得对于任意n Z J ∈，有
1n Z J +∈，则令C M ∈；M 即为Mandelbrot 集，其中J 为C 对应的Julia 集。
左图为某个Julia
集
Mandelbrot 集是曼德勃罗特教授在二十世纪七十年代发现的.你看上图中,有的地方象日冕,有的地方象燃烧的火焰,只要你计算的点足够多,不管你把图案放大多少倍,都能显示出更加复杂的局部.这些局部既与整体不同,又有某种相似的地方,好像着梦幻般的图案具有无穷无尽的细节和自相似性.曼德勃罗特教授称此为"魔鬼的聚合物".为此,曼德勃罗特在1988年获得了"科学为艺术大奖". 图形是由美国数学家曼徳勃罗特教
授于1975年夏天一个寂静的夜晚，在冥思苦想之余翻看儿子的拉丁文字典是想到的，起拉丁文的原意是“产生无规则的碎片”
请看如下的图形产生过程,其中后一个图均是前一个图的某一局部放大
学习效果反馈
代课教师：
通过今天学习，你觉得：
1.本讲讲义内容设置：
A．太难太多，吃不透
B．难度稍大，个别问题需要下去继续思考
C．稍易，较轻松
D．太容易，来点给力的
2.本节课老师讲解你明白了：
A .40%以下
B .40%到80%
C .80%以上但不全懂
D .自以为都懂了
3．有什么东西希望老师下节课再复习一下么？（可填题号，知识点，或者填无）。