我国城镇居民住房面积的影响因素分析

我国城镇居民住房面积的影响因素分析摘要：本文根据目前房地产现状，选取1991年至2003年的数据，从计量经济学的角度来分析影响我国城镇居民住房面积的因素，包括：职工平均工资水平、国内生产总值、城镇居民价格消费指数以及房价。

利用最小二乘法做多元线性回归分析，利用逐步回归消除多重共线性。

从回归结果看出，职工平均工资水平与居民住房面积之间存在正向线性关系，同时也看出来一些问题，值得我们思考。

关键词：城镇居民住房面积最小二乘法逐步回归多因素分析检验一、经济背景1988年，国务院颁布了《关于进一步深化城镇住房制度改革，加快住房建设的通知》，以此为分水岭基本上终结了住房的福利分配制度，我国房地产市场从此开始实行货币化分配制度。

加上随之实施的相关配套政策，城镇居民的购房积极性得到了充分调动，住房消费支出不断增加，住房私有率也不断攀升，房地产市场一直保持着强劲的发展势头。

据统计，我国2007年商品房销售额接近于2003年的4倍。

]2[但是近年来部分城市房价涨得过快，房价过高已是一个不争的事实，房价不合理增长带来一系列负面影响。

不少人因为买不起房，住不上房而不能达到小康水平。

巨大的购房压力，让更多的人去关注房价。

不少专家学者直言，这种市场态势会造成两种后果：一是房地产市场的泡沫可能不断扩大，市场风险进一步积累；二是相当多的中低收入者缺乏“小康水平住房”的现实购买力。

由此可见，住房问题已经成为我国市场经济发展过程中的一个重要问题。

现在我们通过相关数据建立多元线性回归模性模型，研究影响城镇居民住房面积的因素。

已知“人均住房建筑面积”的计算公式为：人均住房建筑面积（平方米/人）＝实有住宅建筑总面积/居住人口。

二、结合经济背景，建立计量经济模型（一）经济指标的确定我国学者从不同角度分析了住房消费的影响因素，王晓东（1998）认为住房消费的5大影响因素是：住房需求、购买力、市场供给、配套服务和房改力度；李昴（1998）将住房等同于一般商品，采用英国四通提出的需求函数系统，研究包括住房在内的多种消费与相应价格和收入之间的关系；熊晓栋（2006）采用长沙市城镇居民收入（包括人均国内生产总值和人均可支配收入）、人口总量与人口结构作为自变量，利用时间序列，采用回归分析法研究并预测城镇住宅需求（人均居住面积）。

]2[本文选取了四项经济指标：职工平均工资水平、国民生产总值、城镇居民价格消费指数以及城镇住房平均销售价格。

（二）对经济指标的解释1、职工平均工资水平：是指城镇居民的平均工资水平，从直观上看，居民的工资水平决定了居民能否支付房购房费用，也就与城镇居民平均住房面积有很大关系。

2、国民生产总值：也称本地居民生产总值，即一国一年内所生产的最终产品（包括劳务）的市场价值的总和，简称GNP，是国民收入核算中最重要的组成部分。

常被公认为衡量一国经济状况的最佳指标。

3、城镇居民消费价格指数：是反映城市居民家庭所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数。

城市居民消费价格指数可以观察和分析消费品的零售价格和服务项目价格变动对职工货币工资的影响，作为研究职工生活和确定工资政策的依据，是用来反映通货膨胀(紧缩)程度的指标。

4、城镇住房平均销售价格：是指城镇住房的平均销售价格，很明显从直观上看，住房的销售价格会影响居民对住房的需求，从而影响城镇居民的平均住房面积。

（三）数据见附表。

数据来源《中国统计年鉴》 （四）模型的建立1、多元线性回归的简介：多元线性回归模型的一般形式为μββββ+++++=k k X X X Y 22110其中k 为解释变量的个数，),,2,1(k j j =β称为回归系数（regressiion coefficient ）,人们习惯把常数项0β看做一个虚变量的参数，在参数估计过程中该虚变量的样本观测值始终取1，这样，模型中解释变量的数目为k+1. 与一元线性回归相比，j β也被称为偏回归系数（partial regression confficidence ），表示在其他解释变量不变的情况下，每j X 变化一个单位时，Y 的均值E （Y ）的变化，或者说j β给出j X 的单位变化对Y 均值的“直接”或“净”（不含其它变量）影响。

]1[多元线性回归模型的基本假定：]1[① 回归模型时正确设定的。

② 解释变量k X X X ,,,21 是非随机的或固定的，且各j X 之间不存在严格线性相关性（无完全多重共线性）。

③ 各解释变量j X 在所抽取的样本中具有变异性，而且随着样本容量的无限增加，各解释变量的样本方差趋于一个非零的有限常数，即n ÷∞→时，j j ni ijni ijQ X X nx n→-=∑∑==2112)(11④ 随机误差项具有条件零均值、同方差及不序列相关性),,,|,(),,,|(0),,,|(2122121===k j i k i k i X X X C o v X X X V a r X X X E μμσμμ j i ≠⑤ 解释变量与随机项不相关0),,,|,(21=k i ij X X X X Cov μ j=1,2,…..,k ⑥ 随机项满足正态分布),0(~,,,|221σμN X X X k j2、建立模型：εββββ+++++=44332211X X X X C Y Y ：我国城镇居民住房面积（单位：万平方米） X1：职工平均工资水平（单位：元） X2：国民生产总值（单位：亿元）X3：城镇居民价格消费指数X4：城镇住房平均销售价格（单位：元/平方米）3、 参数估计本文中对参数的估计采用最小二乘法，其原理如下：随机抽取n 组样本观测值(){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,21 =，如果样本函数的参数估计值已经得到，则有,ˆˆˆˆˆ22110ikk i i i X X X Y ββββ++++= i=1,2,…,n 根据最小二乘原理，参数估计值应使得∑∑∑===++++-=-==ni ikik i i i ni ii ni iX X X Y Y Y eQ 12221101212)]ˆˆˆˆ([)ˆ(ββββ 达到最小。

利用eviews 可以得到下表：X1 3.546061 0.973995 3.640740 0.0066 X2 -0.336881 0.075928 -4.436866 0.0022 X3 41.06932 52.89511 0.776430 0.4598 2R 0.990517 y 11851.932R 0.985775 标准差 8327.641回归标准误差 993.2348 F-statistic 208.8926 根据上表，我们可以得出模型为4)989865.0(3)77643.0(2)436866.4(1)64074.3()039039.1(3727.2206932.41336881.0546061.312.35148X X X X Y ++-+=---从表中可以看出2R =0.990517非常接近1了，说明模型的总体效果很好（五） 模型的检验1、经济意义的检验从经济意义上来说，居民住房面积与居民平均工资水平和国名生产总值正相关，而与城镇居民消费价格指数和城镇住房平均销售价格负相关。

从表中可以看出X2、X3和X4的参数符号与其经济意义不符，估计是因为变量间存在多重共线性或者是与被解释变量不存在线性关系。

2、统计推断检验从表1中可以看出2R 非常接近1了，说明模型的总体效果很好，F 统计量的值在给定显著性水平α=0.05下也比较显著。

但是在显著性水平为0.05时，306.2)1(2=--k n t α，可以看出)8(77643.023αt t <=，)8(77643.024αt t <=，所以X3和X4的t 统计值均不显著，说明X3和X4这两个变量对Y 的影响不显著，或者变量之间存在多重共线的影响使其t 值不显著。

3、计量经济学意义检验由于前面我们介绍了多元线性回归需要满足的几点假设，所以我们需要检验我们的模型是否满足必要的几点假设。

现在我们以多重共线性检验和异方差检验为主做检验介绍。

（1）多重共线性检验对于模型iik k i i i X X X Y μββββ+++++=ˆˆˆˆˆ22110 ， 其基本假设之一是解释变量k X X X ,,,21 是相互独立的。

如果两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为存在多重共线性。

如果模型存在完全共线性，则参数估计量不存在；如果模型存在近似共线性，则普通最小二乘法参数估计量的方差会变大，而且参数估计量的经济意义不合理。

由于F=208.8926>)9,3(05.0F =3.86(显著性水平α=0.05)表明模型从整体上看房屋购买量与4个解释变量之间线性关系显著。

对X1、X2、X3、X4、进行简单相关系数矩阵检验。

解释变量相关系数矩阵：X1 X2 X3 X4X1 1.000000 0.980746 -0.553860 0.995352 X2 0.980746 1.000000 -0.551752 0.989377 X3 -0.553860 -0.551752 1.000000 -0.587315X4 0.995352 0.989377 -0.587315 1.000000由此可见，一些解释变量之间存在高度线性相关。

尽管整体线性回归拟合较好，但x3,x4变量的参数t 值并不显著而且X2,X3,X4符号与经济意义相悖，表明模型中解释变量确实存在严重的多重共线性。

（2）多重共线性的修正克服多重共线性有多种方法，例如逐步回归法、差分法以及减小参数估计量的方差，本文中我们采用逐步回归法对多重共线性进行补救。

其具体方法是：以Y 为被解释变量，逐个引入被解释变量，构成回归模型，进行模型估计，根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否可以用其他变量的线性组合代替，而不是作为独立的解释变量。

如果拟合优度变化显著，则说明新引入的解释变量是一个独立解释变量；如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的解释变量不是一个独立解释变量，它可以用其他变量的线性组合来代替，也就是说它与其他变量之间存在共线性的关系。

运用OLS 方法逐一求Y 对各解释变量的回归，回归结果如下：从回归的结果可以看出职工平均工资水平(X1)的t 值最大，对y 的影响最大。

2R 最大，拟合程度最好，因此把X1作为基本变量。

然后将其余解释变量逐一代入X1的回归方程，重新回归。

（由于表格太多，此处就不全都粘上了，仅以X1、X4为例）表6经过多次逐步回归，发现增加变量后，常数C 的t 值就不能通过检验了。

所以只有表2中的所有参数都通过检验，所以最后的模型应定为()160253.14)304343.3(199714.2512.3997x y +=--2R =0.950944 S.E.=1926.469 F=213.2338（2）异方差检验对于模型iik k i i i X X X Y μββββ+++++=ˆˆˆˆˆ22110 ， i=1,2,….,n 同方差假设为221),,,|(σμ=ik i i i X X X Var ， i=1,2,……,n如果出现221),,,|(i ik i i i X X X Var σμ= ， i=1,2,…..,n即对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，则认为出现了异方差。