整数指数幂运算法则
整数指数幂的运算法则
整数指数幂的运算法则
教学目标：1、通过探索掌握整数指数幂的运算法则。
2、会熟练进行整数指数幂的运算。
3、让学生感受从特殊到一般的数学研究的一个重要方法。
重点：整数指数幂的运算法则的推导和应用。
难点：整数指数幂的运算法则的理解。
过程：
(一)课前检测
正整数指数幂运算法则：
(二)新课预习
1、自主探究：
1）、阅读教材P41~42
2）、尝试完成下列练习，检查自学效果：
1、下列运算正确的是：
A:632a a a =•B:532a a --=）（C:22-a
412a --=D:222a 3a a --=- 2、设a ≠0，b ≠0，计算下列各式：
3、计算下列各式：
==
==
3)、完成课后练习。
（三）、成果呈现
1）、抽查各小组预习答案，并请学生代表小组展示。
2）、其它小组质疑、辩论、点评。
3）、全班归纳总结本节知识。
（四）：练习巩固：
A
1、计算
B
2、若27
13x =，则x= 3、一个分式含有x 的负整数指数幂，且当x=2时，分式没有意义，请你写出一个这样的分式。
C
4、已知01132=++x x ，求1-+x x 与22-+x x 的值。
6、小结：
整数指数幂的运算法则：
错题更正：。
指数幂运算.3.3 整数指数幂的运算法则
②ห้องสมุดไป่ตู้
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数).
③
实际上，对于a≠0，m，n是整数，有
a m = a m · a -n = a m+(-n) = a m-n . bn
因此，同底数幂相除的运算法则被包含在公式①中.
am ·an=am+n(a≠0，m，n都是整数)
而对于a≠0， b≠0， n是整数，有
a b
n
=(a· b )
-1 n
= a · ( b ) =a
n
-1 n
n
·
b
-n
n a = n. b
因此，分式的乘方的运算法则被包含 在公式③中.
(ab)n=anbn(a≠0，b≠0，n是整数) ③
典例解析
例1
设a≠0，b≠0，计算下列各式 （1）a7 ·a-3； （2）(a-3)-2；
-1 4 5 x y ； （1） 4x2 y
3 5 y 答案： 3 . 4x
（2） y 4 3x
-2
-3
.
答案： 27 x12 y 6.
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
我们全都要从前辈和同辈学习到一些 东西。就连最大的天才，如果想单凭他 所特有的内在自我去对付一切，他也决 不会有多大成就。 —— 歌德
2 x （2） y .
-3
3 y -2 2 x 解 （1） 3 x -1 y
= 2 x 3-(-1)y -2-1 3
= 2 x 4 y -3 3
八年级数学上册1.3整数指数幂1.3.3整数指数幂的运算法则
(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y＝xy4.
第6页
例 2：若 2x＝31数幂公式反用并进行解答． 解：因为 2x＝2－5，(13)y＝34，3－y＝34，所以 x＝－5，y ＝－4，所以 xy＝(－5)－4＝6125.
第7页
五、课堂小结 整数指数幂运算法则有哪些？ 六、布置作业 课后完成相关内容．
第3页
二、情景导入 正整数指数幂性质有哪几条？
第4页
三、新知探究 探究：整数指数幂 1．当幂指数由正整数扩大到全体整数时，哪几条 性质能够合并为一条性质． 2．整数指数幂能够归纳为哪几条？
第5页
四、点点对接 例1：计算以下各式，并把结果化为只含正整数指 数幂形式． (1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3. 解析：先进行幂乘方，再进行幂乘除，最终将整 数指数幂化为正整数指数幂． 解：(1)原式＝x6y－4＝xy46；
1.3.3 整数指数幂运算法则
第1页
●教学目标 1．了解整数指数幂运算法则． 2．会依据整数指数幂运算法则正确熟练地进行 整数指数幂运算，会把运算结果统一写成正整数指 数幂形式．
●教学重点和难点 重点：整数指数幂运算法则． 难点：依据整数指数幂运算法则正确熟练地进行 整数指数幂运算．
第2页
一、课前预习 阅读书本P19～20页内容，学习本节主要知识．
指数的运算与指数函数
指数的运算与指数函数4.1指数的运算【知识梳理】1. 整数指数幂1）定义：我们把n a 叫做a 的n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数。
在上述定义中，n 为整数时，这样的幂叫做整数指数幂。
2）整数指数幂的运算法则：（1）n m a a = （2）=n m a )(（3）=n maa （4）=m ab )(3)此外，我们作如下规定：零次幂：)0(10≠=a a ； 负整数指数幂：),0(1+-∈≠=N n a a a nn； 2. 根式：1）n 次方根：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *。
注：①当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数，分别表示为n a -，n a ；负数的偶次方根在实数范围内不存在；②当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数；负数的n 次方根是一个负数，都表示为na ；③0的任何次方根都是0，记作00=n。
2）正数a 的正n 次方根叫做a 的n 次算数根。
当na 有意义时，n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．注：当n 是奇数时，a a nn =；当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a nn ；3. 有理指数幂1）我们进行如下规定： n na a=1 （0>a ）那么，我们就将整数指数幂推广到分数指数幂。
此外，下面定义也成立： )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m nm)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aanmnm nm注：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
2）规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数幂推广到了有理数指数幂。
3)有理指数幂的运算性质：（1）r a ·sr r aa +=),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)(),,0(Q s r a ∈>；（3）s r r a a ab =)(),0,0(Q r b a ∈>> 题型一 根式与幂的化简与求值 【例1】.求下列各式的值：（1）223223-++ （2）347246625-+--+【例2】.计算下列各式的值： （1）()[]75.0343031162)87(064.0---+-+-- （2）()()()012132232510002.0833-+--+⎪⎭⎫⎝⎛----【例3】.化简下列各式：（1）()0,0332>>b a b a ab ba （2）212121211111a a a a a ++------【过关练习】1.求值：（1）335252-++ （2）3332332313421248a a b a ab b ba a ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-2.化简：（1）111113131313132---+++++-x xx x x x x x（2）()()14214214433332)1()1(1))((----------++-++-++-+a a a a a a a a a a a a a a a a3.下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是_____.())0()4)(0()1()3();0()2();0()1(434334316221>=>=<=>-=--a a a a x xxy y y x x x题型二 含附加条件的求值问题 【例1】（1）若3193=⋅ba，则下列等式正确的是（ ） A. 1-=+b a B. 1=+b a C. 12-=+b a D.12=+b a（2）若,123-=++x x x 则2827211227281x x x x x x x x ++⋅⋅⋅++++++⋅⋅⋅++----的值是_____.【例2】（1）已知,32,21==y x 求yx y x y x y x +---+的值； （2）已知b a ,是方程0462=+-x x 的两个根，且0>>b a ，求ba ba +-的值.【过关练习】 1.已知.88(22的值常数），求x x xxa --+=+2.已知32121=+-a a ，求21212323----aa a a 的值.3. 已知122+=xa ，求xx xx aa a a --++33的值题型三 解含幂的方程与等式的证明 【例1】解下列方程 （1）x x )41(212=+ （2）03241=-++x x【例2】已知433cz by ax ==，且1111=++zy x ，求证31313131222)(c b a cz by ax ++=++【过关练习】 1. 解下列方程（1）2291381+⎪⎭⎫⎝⎛=⨯x x （2）0123222=-⨯++x x2.设c b a ,,都是正数，且cb a 643==，求证ba c 122+=.4.2 指数函数及其性质【知识梳理】1. 指数函数 函数 )1,0(≠>=a a a y x叫做指数函数. 2. 指数函数的性质（1）定义域 :实数集合R ； （2）值域 ：0>y ;（3） 奇偶性：指数函数是非奇非偶函数（4）单调性：1>a 时，函数 )1,0(≠>=a a a y x在),(+∞-∞上为增函数；10<<a 时，函数)1,0(≠>=a a a y x 在),(+∞-∞上为减函数；（5）函数值：0=x 时，1=y ,图象恒过点（0，1）；（6）当0,1>>x a 时1>y ；0,1<>x a 时，10<<y .当10<<a ,0>x 时，10<<y ;0,10<<<x a 时，1>y .题型一 指数函数的概念例1 .已知指数函数)3)(2(--+=a a a y x的图像经过点（2,4），求a 的值.【过关练习】.若指数函数)(x f 的图像经过点（2,9），求)(x f 的解析式及)1(-f 的值.题型二 指数型复合函数的定义域和值域 【例1】.求下列函数的定义域和值域 （1） xy 31-= （2）412-=x y（3）xy -=)32( （4）32221--⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y【例2】.求函数[]2,2,221341-∈+⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y xx 的值域.【例3】.如果函数[]1,1-)1,0(122在且≠>-+=a a a a y x x上有最大值14，试求a 的值.【过关练习】1.求函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛-=211的定义域和值域.2.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==+R x y y A x,)21(12,则满足B B A =⋂的集合B 可以是（ ）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧21,0 B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210x x C.{}11≤≤-x x D.{}0>x x 3.函数22212+-=+x xy 的定义域为M ，值域[]2,1P ，则下列结论一定正确的个数是（ ）。
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿1
湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.3.3《整数指数幂的运算法则》这一节主要介绍了整数指数幂的运算法则。
这部分内容是初中学段数学知识的重要组成部分，对于学生来说，掌握这部分内容对于提高他们的数学素养和解决实际问题具有重要意义。
本节内容主要包括整数指数幂的乘法、除法和幂的乘方等运算法则。
这些法则不仅为学生提供了解决相关问题的方法，而且也为进一步学习指数幂的性质和运用打下了基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的乘方、负整数指数幂等知识，对于幂的运算已经有了一定的了解。
但是，整数指数幂的运算法则较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握这部分内容。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握整数指数幂的运算法则，能够运用这些法则解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算法则。
2.教学难点：整数指数幂的运算法则的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动探究和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，生动形象地展示教学内容。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方、负整数指数幂等知识，引出整数指数幂的运算法则。
2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算法则，引导学生发现规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
4.教师讲解：针对学生的讨论，教师进行讲解和总结，引导学生掌握整数指数幂的运算法则。
5.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决问题。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学的内容，帮助学生巩固记忆。
整数指数幂的运算法则(含答案)
整数指数幂的运算法则（含答案）【知识点】 同底数幂的乘法m n m n a a a +⋅=（m 、n 都是正整数） 幂的乘方()m n mn a a =（m 、n 都是正整数） 积的乘方()n n n ab a b =（n 都是正整数） 同底数幂的除法m n m n a a a -÷=（m 、n 都是正整数） 商的乘方n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（m 、n 都是正整数） 零次幂()010a a =≠【练习题】1. 根据整数指数幂的运算法则，下列各式正确的有 ① 1221-÷=-② ()021-=-③ 239-=-④ 2193-⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤ ()101 3.1423π-⎛⎫-+-+=- ⎪⎝⎭2. 根据整数指数幂的运算法则，下列各式正确的有① ()32626x x ---=② ()()31333x x x y x y --+=+ ③ 341242x x x--÷=④ 00002+= ⑤ 111x y y x --⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3. 根据整数指数幂的运算法则，下列各式正确的有① ()10a b ab b a -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭ ② 6421b b b -⋅=③ ()()4222bc bc b c -÷-=-④ 132a a a ---÷=⑤ 2222bc a bc a -= 4. 根据整数指数幂的运算法则，下列各式错误的有① ()22nn ---=-② 4216422m n m n -÷÷=③ 222m n m n --÷=④ 133m m a a -= ⑤ 12233m m n n --⎛⎫= ⎪⎝⎭5. 若m 、n 为正整数，则下列各式错误的有① ()63226a a b b---= ② 22342a b a b ab --⋅=③ ()22124c c -= ④ 33331b c b c --÷=⑤ 2222b a b a-= ⑥ ()()21124c ac a c a ---÷= 6. 若m 、n 为正整数，则下列各式正确的有① m n m n a a a a -÷=⋅② nn n a a b b -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ ③ ()nm mn a a --= ④ 1n nam am -=⑤ 221(3)9m m -=答案1.4；52.2；53.1；2；54.1；2；4；65.1；2；3；46.1；2；3；5。
整数指数幂运算法则
整数指数幂运算法则Exponential operations involving integers are a fundamental concept in mathematics that allows us to raise a number to a certain power. This operation is commonly used in various mathematical problems, such as calculating compound interest, determining growth rates, and solving equations. Understanding the rules of integer exponentiation is crucial for mastering advanced mathematical concepts and problem-solving techniques.整数指数幂运算是数学中的一个基本概念，它允许我们将一个数提升到某个幂。
这种运算常用于各种数学问题中，如计算复利、确定增长率和解方程。
了解整数指数幂的规则对于掌握高级数学概念和解决问题的方法至关重要。
One of the fundamental rules of integer exponentiation is the product rule, which states that when two numbers with the same base are multiplied, their exponents are added together. This rule simplifies the process of multiplying numbers with exponents and allows for easier computation of complex expressions. By applying the product rule, we can break down complex exponentiationproblems into simpler components, making them more manageable and easier to solve.整数指数幂的基本规则之一是乘法法则，它规定当两个具有相同底数的数相乘时，它们的指数相加。
人教版八年级数学上册15.整数指数幂
an bn
（ b≠0 ，n是正整数）
（6）当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算）
分
析
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a5÷a3=a2
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a 2
1 a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
计算：
(1)20 ;
例题
(2)
3 2
2
;
(3)0.013;
(4)(3a2 )3 a 0
(1)
43×4-8
=
43 48
=
1 45
=
1 1024
练一练
4 43+(-8) =
5
=
1 1024
(2)
(23)-2 =
82 =
1 82
=
1 64
2 23×(-2)= 6
=
1 26
=
1 64
(3)
(2×3)-3 = 2-3×3-3 =
提高题：
2.已知b 2 (a b 1)2 0，
求a51÷a8的值；
3.计算：xn+2·xn-2÷(x2)3n-3;
4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n. 兴趣探索
5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
an
1 an
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、设
a≠0
b≠0，计算下列各式：
2 1 3
1
a
5
a b
b 2 4 3a
2
3
第7组
第1组
2、计算下列各式
(1)(3x y )
2
2 3
(2)(2a b xy )
3 1
2 3
第2组
第3组
7a b (3) 1 28a b
3 2
第6组
第4组
2、计算下列各式
2 x3 y 2 1 1 3x y
2 x 3 (2)( ) y
解：
2 x 3 y 2 2 3( 1) 21 2 x 4 (1) 1 x y 3 3x y 3 3y
2 x 3 23 x 3 y3 (2)( ) 3 3 y y 8x
八 年 级
(1)a a
2
3
a
2( 3)
3
(2)(a ) a
3 5
3 2
( 3)2
(3)(ab)
3
a b
3
(4)a a a
( 3)( 5)
a 2 a 2 (5)( ) 2 b b
指数的范围扩大到全体整数，前面 “幂的运算”中 7组 点评小组 第 1组
只 当 观 众 的 人 永 远 领 不 到 金 牌
交流内容
合作交流 1
合作交流 2（1、2）
合作交流 2（3） 合作交流 3
第 2组
第 6组 第 8组
第 3组
第 4组 第 5组
要求： ⑴展示的同学要注意解题格式，书写要认真、 规范；点评的同学要分析题意，条理清晰。 ⑵非展示、点评同学、小组继续讨论解决组内 疑惑、对展示点评进行质疑。
所学过的整数指数幂的运算性质
【m、n为正整数】
a a a
m n
m n
(a ) a
m n
mn
(ab) a b
n n
n
a n a ( ) n b b
n
a a a
m n 0
m n
(a 0)
a
n
a 1(a 0)
1 n a
(a≠0)
探索“幂的运算”中幂的性质
与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立。 ．．．． ．
3、若 7
m
3,7 5 ，则7
n
2mn
=_____________.
第8组
第5组
p p 已知： x 1 2 , y 1 2 ，则用x表示y的结果是
________________.
巩固练习 计算:
(1) x y
2
3
x y
1
3
(2)(x3 y 1 )3 x 2 y
作业布置 课本第22页 A组 第6题
2 3
(3) x y ( x y )
3 2
3
(4) 2ab c
2 3 2
a b
2
3
本节课学习了哪些知识？对自己在本节课
的学习情况进行反思、评价，你有哪些收获？
1、数学规定： a
n
1 n ( a 0) a
2、随着指数的取值范围由正整数扩大到全体整 数，幂的运算性质也推广到整数指数幂。
1、设a≠0，b≠0，计算下列各式：
1 a a
7
3
2 a
7 3
3 2
(3)a3b(a 1b) 2
4
解：
(1)a a a
7( 3)
a
(2)(a 3 )2 a 3( 2) a6
(3)a 3b(a 1b) 2 a 3ba1( 2)b 2 a 3ba2b 2 a5 b