8.3再探实际问题与二元一次方程组(一)课件

合集下载

七年级数学人教版下册课件8.3实际问题与二元一次方程组

题中有哪些等量关系？
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？

(最新整理)8.3《实际问题与二元一次方程组》课件(共29张PPT)

⑴ 两种广告的播放次数有几种安排方式？
⑵ 电视台选择哪种方式播放收益最大？
2021/7/26
10
3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺
帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才
能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，
列方程组为（
c）
x y 90 A 15x 24y
解这个方程组，得
X= 20
.
30x+15y=675 42x+20y=940
Y= 5
.
这就是说，平均每只母牛1天约需饲料 20
kg,每只小牛1天约需饲料 5
kg,
饲养员李大叔对母牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高
。
2021/7/26
29
实际问题设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
2021/7/26
6
检鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连共采了112个，平均每天采14个，问这几天当中有几天晴几天下雨？
2021/7/26
7
想一想
小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A 型每卷36张底片，B型每卷 12张底片。小聪一共买了4 卷胶卷，刚好有120张底片，请问他们买的胶卷中A型和B型的各多少张?
Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、
x=15,y=1
Ｅ、x=14,y=2
2021/7/26
12
探究2
• 据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？

人教版七年级下册数学《实际问题与二元一次方程组—图形问题》课件

yy yyy
4x + 7y = 34 x
x
解得：xy
5 2
∴大长方形的长为:2x=10
y x
y x
宽为:x+y=5+2=7. ∴长方形的面积为：10×7=70c㎡
答：大长方形的面积是70c㎡
60
练一练： 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, 由题意,得 x+y=60 x=3y 解此方程组得： x =45, y=15.
三、组内合作、交流探索
【变式】一个长方形，长减少6，宽增加3，或长增加 4，宽减少1，面积都与原长方形的面积相等求原长方形的长与宽。
三、组内合作、交流探索
例题4、把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），求其中棱长为1的正方体的个数
课堂练习
1.如图，将矩形ABCD分割成一个灰色矩形和148个面积相等的小正方形，若黑色矩形的长与宽的比是5：3，则AD：AB的值是 47：29.
长方形ABCD分割为两个小长方形，
长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，
甲、乙单位面积产量的比是1:2.
A
B
目标：甲、乙两种作物的总产量的比是3:4
这里研究的实际上是长方形什的么面积分割问把一题个. 长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？ 01 竖着画，把长分成两段，则宽不变
02 横着画，把宽分成两段，则长不变
分析：如图，设在黑色长方形的长上摆x个小正方形，宽上摆y个小正方形 . 又知道一共有 148 个正方形，所以 2(x+y)=148–4 ；再根据 “黑色矩形的长与宽的比为5：3”，得到x：y=5：3.可列出方程组求解x，y的值，即可求出AD：AB=(x+2)：(y+2)=47：29.

(课件)再探实际问题与二元一次方程组1

X+y=200 (100x) ∶（100y · 1.5）=3∶4 ） ∶ x=106 y=94
100m
x
y
解得：解得
200m
如图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公，长青化工厂与，两地有公如图铁路相连。这家工厂从A地购买一批地购买一批每吨路、铁路相连。这家工厂从地购买一批每吨 1000元的原料运回工厂，制成每吨元的原料运回工厂每吨8000元的元的原料运回工厂，制成每吨元的产品运到运到B地公路运价为1.5元（千米千米），产品运到地。公路运价为元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共铁路运价为元（千米），这两次运输共千米），支出公路运费15000元，铁路运费支出公路运费元铁路运费97200元。元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？多少元？
• 从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具。列出方程组要根据问题中的数量关系，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。
请试一试：某瓜果基地生产一种特色水果，请试一试：某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上直接销售每吨利润为1000元；经直接销售，元若在市场上直接销售，每吨利润为粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加粗加工后销售，每吨利润增为元工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司工后销售，每吨利润可达元收购到这种水果140吨，准备加工后上市销售。收购到这种水果吨准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或该公司的加工能力是：每天可以精加工吨或者粗加工16吨但两种加工方式不能同时进行。者粗加工吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须在15天内天内将这批受季节等条件限制，公司必须在天内将这批水果全部销售或加工完毕，水果全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行的方案：种可行的方案：方案一：方案一：将这批水果全部进行粗加工方案二：尽可能多对水果进行精加工，方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；得及加工的水果在市场上销售；方案三：将部分水果进行精加工，方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成天完成。粗加工，并恰好天完成。你认为选择那种方案获利最多？为什么？你认为选择那种方案获利最多？为什么？

七年级数学再探实际问题与二元一次方程组

提示：可设鲫鱼每千克获利x元，草鱼每千克获利y元。那么这个月的获
利为（700x+1200y）元。
30x+50y=31
x=6
25x+45y=267
经检验符合题意
y=2.6
1、某公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售, 该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?
5、小亮跟爸爸于9月和10月初两次到超市购买食品.
9月份: 买6袋牛奶,12个面包,用30元. 10月初: 国庆酬宾,一律七五折优惠,比上次多买了4袋牛奶和3个面包.
根据打折前后花30元所购买的物品数量,你能求出打折前牛奶和面包的单价个是多少吗?
问题:找出等量关系并且列方程或方程组
6、水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定了每月用水标准8立方米，超标部分加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别为12 立方米、22元，10立方米,16.2元，试求这个城市的用水标准
A
公路10 km
铁路120 km
B 公路20 km
铁路110 km
长青化工厂
商战硝烟
3、如下图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这
家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨
8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/(吨·千米)，铁路运价
为1.2元/(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路
售的单价为y元/件。
分析：售价－进价（成本） =利润
10( y x)30 15000
(10 10)[(1 20%)y x]30 12000

《实际问题与二元一次方程组》课件

x + y＝200
100 x: 2×100 y ＝3:4
D
C
x＝
A
●┓
解方程组得: B
x Ey
y＝
X≈ 由题意取值:
y≈
答：过长方形土地的长边上离一端约106米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.
D
C 解：设CE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
x
┓
●
数学问题
[方程（组）]Leabharlann 实际问题的答案双检验
解方程（组）
数学问题的解
1. 鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有 6 只鸡， 6 只兔；
2. 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。
3. 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为
作业：p116,第4、7 配套作业本
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？
●
●
●
●
归纳
按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。
思考： 1、“甲、乙两种作物的单位面积产
量的比是1：2”是什么意思？
2、“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”是什么意思？
3、本题中有哪些相等关系？
解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
8.3再探实际问题与二元一次方程组(2)
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）审题，弄清题中的数量关系

七年级数学下册第八章二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组(第1课时)教案新人教版

8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时【教学目标】知识技能目标1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的等量关系，列出方程组，并解决生活中一些实际问题.2.在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想.过程性目标让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学应用能力.情感态度目标通过列方程组解决实际问题，培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.【重点难点】重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.【教学过程】一、创设情境知识回顾：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？进一步提问：如何解二元一次方程组的应用问题？解决实际问题的基本思路：二、新知探究探究点1：和差倍分问题例题讲解例1 (教材P99【探究1】)请同学们讨论以下各题：(1)你有什么办法检验李大叔估计的值是否准确？(2)问题中有几个未知数？(3)能写出题目中的等量关系吗？(4)能用等式表示出来吗？引导学生独立思考，培养学生自主学习的能力.让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况.【方法指导】解答“和、差、倍、分”问题要善于抓关键词，如“谁比谁大、小、多、少，谁是谁的几倍或几分之几.在谁的基础上增加或减少”等，分析题意，准确找出等量关系.探究点2：行程问题例2 1.(教材P101习题8.3 T2变形)一艘轮船顺流航行时，每小时行32 km；逆流航行时，每小时行28 km，则轮船在静水中的速度是每小时行_______km.(轮船在静水中的速度大于水流速度)2.甲乙两人在400 m的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙.则甲、乙两人的平均速度分别是每秒_______m.要点归纳：环形问题的等量关系1.同时同地反向跑：(v甲+v乙)×t相遇=环长.2.同时同地同向跑：(v甲-v乙)×t追上=环长.解决顺逆流(风)行程问题常用的两个等量关系1.往返路程相等，即顺流(风)速度×顺流(风)时间=逆流(风)速度×逆流(风)时间.2.轮船(飞机)本身速度不变，即顺流(风)速度-水(风)速度=逆流(风)速度+水(风)速度.【方法技巧】行程问题中的两个重要相等关系(1)相遇问题：两人各自走的路程之和等于两地间的距离.(2)追及问题：两人同地不同时，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程相等；两人同时不同地，同向而行，直至后者追上前者，两人所走路程差等于两地的距离.例3 (教材P99探究2)问题1：本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？问题2：长度涉及的数量关系？问题3：产量比与种植面积的比有什么关系？问题4：你能根据数量关系列出方程组，并解决这个问题吗？问题5：你还能设计其他种植方案吗？三、检测反馈1.甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙.设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是( )A. B.C. D.2.某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 ( )A. B.C. D.3.我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y 组，则列方程组为( )A. B.C. D.4.如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是( )A.175 cm2B.300 cm2C.375 cm2D.336 cm25.某校去年有学生1000名，今年比去年增加5.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为_______.6.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，交换位置后，所得的新两位数比原两位数的4倍少9，则原两位数是_______.7.为了保护生态平衡，绿化环境，国家大力鼓励“退耕还林、还草”，其补偿政策如表(一)；某农户承包了一片山坡地种树种草，所得到国家的补偿如表(二)，问：该农户种树、种草各多少亩？表(一)种树、种草每亩每年补粮补钱情况表表(二)该农户收到乡政府下发的种树种草亩数及年补偿通知单8.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，如果甲比乙先动身2 h，那么他们在乙动身2.5 h后相遇；如果乙比甲先动身2 h，那么他们在甲动身3 h后相遇，问甲、乙两人每小时各走多少km？四、本课小结这节课学了什么知识？列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)审题.(2)设两个未知数，找两个等量关系.(3)根据等量关系列方程，联立方程组.(4)解方程组.(5)检验并作答.五、布置作业课本第101页第1，2，3题六、板书设计七、教学反思在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题.(比如92页例2、95页例4).这一节安排了两个实际问题，这些问题比前面的问题更接近现实，数量关系相对比较隐蔽，因此这些问题的分析解决难度比以前的问题也要大些.这节课更为关注建立二元一次方程组数学模型的“探索”过程.它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化的方法，合理优化的思想意识为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据.所以设计本节课的重点应该是使学生在探究如何用二元一次方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性等能力，感受建立数学模型的作用.教学中我应该根据学生的实际，选取学生熟悉的背景，让学生体会数学建模的思想.在教学中应发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

解：设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料x千
克和y千克，列方程组
30x 15y 675 2 x y 45 化简，得 42x 20y 940 42x 20 y 940 x 20 解这个方程组得 y 5
这就是说平均每只大牛约需饲料 20 克，每只小牛1天约需饲料 5 千克，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高。
这节课你有那些收获?
列方程组解应用题的关键在于审题，弄清题意及题中的相等关系；列方程组解应用题的一般步骤：（１）设：设未知数,可直接设元，也可间接设元；（２）列：根据相等关系列出方程组；（３）解：解所列方程组，得出未知数的值；（４）验：检验所求未知数的值是否正确，是否符合实际意义；（５）答：写出答案．
轻松练习
巧了，上周我们家也去了，门票花了90元，不过大人比你们多1人，小孩比你们少2人哦，我知道了，成人票每人15元，小孩票每人8元。对吗？
昨天，我们一家3个大人5个小孩去动物园玩，买门票花了95元。
聪明的同学们，你们说说他的判断正确吗？为什么呢？你能用学过的数学知识来解决吗？
一、先假设估计正确，再根据问题中给定的数量关（ 1）1天30只大牛所用的饲料+15只小牛的所用的饲料=675Kg 设问 2 ：你有什么办法？二、先根据问题中给定的数量关系求出每只大牛和每只小牛天各约需用饲料量，再来判断估计是否正确设问31 ：等量关系是什么呢？设问4：根据等量关系，你能列出方程组吗？设问1：本题需要大家解决什么问题呢？判断李大叔的估计是否正确系来检验（2）1天42只大牛所用的饲料+20只小牛的所用的饲料=940Kg
P123 解:设一个大桶可盛酒x斛,一个小桶可盛酒y斛. ① 5X+ y ＝ 3 由题意,得 ② X+5y＝2
｛

①×5得 25X+5y＝15 ③ - ② 得 24x＝13
13 x＝ 24
③
所以这个方程组的解是 13 x＝ 24 13 7 把 x＝代入①,得 y＝ 7 24 24 y＝ 24
｛
1.
2.
鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有 6 只鸡， 6 只兔；甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的 4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为
x y 42 x，乙数为y，依题意可列方程组3 x 4 y
。
3.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（） c x 90 y x y 90 A B、 48y 15x
15x 24y
x y 90 C、 30x 24 y
y 90 x D、 2(15 x) 24y
4.
一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（）B Ａ、Ｘ=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、 x=15,y=1 Ｅ、x=14,y=2
答：汉堡买了3个，鸡块买了5个。
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg．一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg，你能否通过计算检验他的估计？
养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg．一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg，你能否通过计算检验他的估计？
布置作业
课堂作业:P108 4 、5 课外作业: 预习P106探究2
趣味练习：

《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
某同学周末到麦当劳买汉堡和鸡块两种食品共8个，花了30元，其中汉堡每个 5元，鸡块每个3元，小明估计汉堡有2 个，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那汉堡和鸡块各买多少个呢？
解：设汉堡的x个，鸡块的y个,根据题意，得
x y 8 5 x 3 y 30
解得
x 3 y 5