分段函数函数性质
分段函数的性质
分段函数的性质分段函数是数学中重要的一种函数类型，即一个函数由若干段不同的部分组成，在每个部分内使用不同的函数式。
分段函数可以表示出许多实际问题中的关系，例如函数图像中的转折点、阶梯函数、指数函数等；因此，分段函数的性质对理解和应用这类函数非常重要。
本文将着重探讨分段函数的性质，包括定义域、值域、奇偶性、单调性、极限、导数等方面。
一、定义域和值域分段函数的定义域是指函数在哪些自变量的取值范围内有定义，而值域则是指函数可以取到的所有值的集合。
对于一个形如 $f(x)=\begin{cases} f_1(x), &x\in D_1\\ f_2(x),&x\in D_2 \end{cases}$ 的分段函数，其定义域为 $D=D_1\bigcupD_2$，即两个段所对应的自变量值域的并集。
对于值域，分段函数的取值范围取决于各段函数式的取值范围及其交集和并集。
例如，当 $f_1(x)$ 取最大值而 $f_2(x)$ 取最小值时，整个分段函数的取值范围即为两个取值范围的交集。
反之，当 $f_1(x)$ 取最小值而 $f_2(x)$ 取最大值时，整个分段函数的取值范围即为两个取值范围的并集。
二、奇偶性和周期性对于分段函数的奇偶性和周期性，需要分别讨论每个分段函数的性质。
当一个分段函数 $f(x)$ 的每一段函数 $f_i(x)$ 均为奇函数或偶函数时，整个分段函数也具有相应的奇偶性。
例如，当$f_1(x)$ 和 $f_2(x)$ 均为奇函数时，$f(x)$ 为奇函数；当$f_1(x)$ 和 $f_2(x)$ 均为偶函数时，$f(x)$ 为偶函数。
对于周期性，当每一段函数 $f_i(x)$ 均为周期为 $T$ 的函数时，整个分段函数 $f(x)$ 也具有周期 $T$。
三、单调性和极限对于分段函数的单调性和极限，也需要分别讨论每个分段函数的性质。
当一个分段函数 $f(x)$ 的每一段函数 $f_i(x)$ 均为单调递增或单调递减函数时，整个分段函数 $f(x)$ 也具有相应的单调性。
(完整版)分段函数及函数的性质知识梳理
分段函数及函数的性质分段函数概念 在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．定义域 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集 函数值 求分段函数的函数值()0f x 时，应该首先判断0x 所属的取值范围，然后再把0x 代入到相应的解析式中进行计算．注意 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．分段函数的作图 因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像． 例1 设函数()221,0,,0.x x y f x x x -⎧⎪==⎨>⎪⎩„（１）求函数的定义域； （２）求()()()2,0,1f f f -的值．（3）作出函数图像．1.设函数 ()221,20,1,0 3.x x y f x x x +-<⎧⎪==⎨-<<⎪⎩„（1）求函数的定义域； （2）求()()()2,0,1f f f -的值． （3）作出函数图像．2．设函数()41,20,1,0 3.x x f x x --<⎧=⎨-<<⎩„（1）求函数的定义域； （2）求()2(0)(1)f f f -，，； （3）作出函数图像．3 .()⎩⎨⎧>-≤+=,0,2,0,12x x x x x f 若()2f f ⎡⎤⎣⎦= . 4.已知⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，则f(3)为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5函数的性质 1 单调性概念 函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性．1 即对于任意的()12,,x x a b ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x <成立．这时把函数()f x叫做区间(),a b 内的增函数，区间(),a b 叫做函数()f x 的增区间．2 即对于任意的()12,,x x a b ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x >成立．这时函数()f x 叫做区间(),a b 内的减函数，区间(),a b 叫做函数()f x 的减区间．3 如果函数()f x 在区间(),a b 内是增函数（或减函数），那么，就称函数()f x 在区间(),a b 内具有单调性，区间(),a b 叫做函数()f x 的单调区间．例 判断函数42y x =-的单调性1. 已知函数f ( x )=x 2+ax +b ，且对任意的实数x 都有f (1+x )=f (1－x ) 成立。
中考知识点分段函数
中考知识点分段函数一、定义域和值域分段函数的定义域和值域是由各个分段的定义域和值域确定的。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0 } 为例，其定义域为整个实数集，值域为 (-∞, +∞)。
二、分段函数的图像对于分段函数，要根据每个分段的函数表达式来绘制图像。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0} 为例，在x<0时，图像是一条斜率为1的直线，过原点，并且在x=0处有一个开口向上的拐点。
三、分段函数的连续性分段函数在分段点处可能不连续，需要通过计算极限来确定。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0} 为例，分段点x=0处的左极限等于0，右极限等于0，与f(0)=0相符，因此该分段函数在x=0处连续。
四、分段函数的性质1. 分段函数的奇偶性由各个分段的奇偶性决定。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0 } 为例，第一段函数x+3是奇函数，第二段函数2x是偶函数，所以整个分段函数为奇函数。
2. 分段函数的单调性由各个分段的单调性决定。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0 } 为例，第一段函数x+3是递增函数，第二段函数2x也是递增函数，所以整个分段函数是递增函数。
3. 分段函数的最大值和最小值在每个分段函数的最大值和最小值中取得。
以函数f(x) = { x+3, x<0 2x, x>=0 } 为例，在第一段函数中，最小值为3，最大值不存在；在第二段函数中，最小值不存在，最大值也不存在。
四、分段函数的应用1. 分段函数可以描述现实生活中的一些问题，如电话费计费等。
以电话费计费为例，某通信公司的计费标准为：前50分钟，每分钟0.5元；超过50分钟，每分钟0.3元。
假设通话时长为x分钟，对应的通话费用为函数f(x) = { 0.5x,x<=50 0.3(x-50)+25, x>50 }。
分段函数知识点总结
分段函数知识点总结一、分段函数的定义分段函数是指在定义域上将函数分成若干段，每一段上使用不同的函数表达式来描述函数的行为。
它可以是由有限个函数组成的，也可以是由无限个函数组成的。
一般来说，分段函数的定义域可以被划分成有限个不相交的区域，每个区域内使用不同的函数表达式描述函数的行为。
例如，一个简单的分段函数可以是这样的：\[f(x) = \begin{cases}2x, & \text{ if } x < 0 \\x^2, & \text{ if } x \geq 0\end{cases}\]在这个例子中，定义域被分成两段：$x < 0$和$x \geq 0$，分别在这两个区域内使用不同的函数表达式来描述函数的行为。
二、分段函数的图像分段函数的图像通常是由多个部分组成的，每个部分对应于函数定义域中的一个区域。
因此，对于一个有限段的分段函数，其图像是由一些部分图像组成的；对于一个无限段的分段函数，则可能包含无限个部分图像。
以前面的例子$f(x) = \begin{cases}2x, & \text{ if } x < 0 \\x^2, & \text{ if } x \geq 0\end{cases}$为例，其图像可以通过分别画出$y = 2x$和$y = x^2$的图像来得到。
当然，我们也可以直接画出$f(x)$的图像，只需在$x = 0$处将两个部分对接起来即可。
对于无限段的分段函数，我们可能无法通过直接画出所有部分图像来得到完整的图像，但是我们可以通过分析函数表达式的性质来对函数的整体行为有所了解。
三、分段函数的性质分段函数可以具有各种不同的性质，这取决于定义域内不同区域上使用的函数表达式。
首先，在定义域的各个区域内，分段函数可以具有不同的函数性质。
在一个区域上，它可能是线性的；在另一个区域上，它可能是二次的，甚至是高次的多项式函数；在另一个区域上，它可能是指数函数、对数函数或者三角函数等。
分段函数(整理)
分段函数(整理)什么是分段函数？分段函数是指一个函数在定义域的不同区间上有不同的表达式或定义方式。
通常，分段函数在定义域内被分成了多个不相交的区间，每个区间上有自己的表达式。
分段函数的定义形式一般而言，分段函数可以用以下形式来表示：\[ f(x) = \left\{ \begin{array}{ll}f_1(x), & if\ x \in D_1 \\f_2(x), & if\ x \in D_2 \\... \\f_n(x), & if\ x \in D_n \\\end{array}\right. \]其中，\(f_1(x), f_2(x), ..., f_n(x)\) 是每个区间上的函数表达式，而 \(D_1, D_2, ..., D_n\) 则是定义域的不相交区间。
分段函数的图像由于分段函数在不同区间上拥有不同的表达式，因此其图像通常表现为多个不相交的线段、曲线或点的集合。
分段函数的应用分段函数广泛应用于各个领域，例如经济学、数学、物理学等。
它可以模拟和描述各种现实情况和实验结果。
在经济学中，分段函数可以用于描述不同经济阶层的收入分配情况；在物理学中，分段函数可以用于描述物体在不同时期的运动状态。
分段函数的性质分段函数具有以下性质：1. 分段函数的图像是不连续的，因为不同区间上的表达式存在不连续点。
2. 分段函数在定义域的各个区间上具有不同的特性和性质，需要根据具体情况进行分析和讨论。
3. 分段函数的导数在不同区间上可能存在不连续点。
总结分段函数是一种以不同表达式定义的函数，它在定义域内的不同区间上具有不同的特性和性质。
分段函数在模拟和描述各种现实情况中起着重要的作用，并且在数学和其他学科中都有广泛的应用。
分段函数的特性
分段函数的特性
分段函数的特性是指函数在一定的区间内有不同的特性。
分段函数具有以下特性：
1.连续性：在分段函数中，对于任意两个区间，该函数都是连续的。
2.可导性：在分段函数中，可以对每个单独的区间求导，以求出其斜率。
3.极大极小值：在分段函数中，可以找到函数的极大值和极小值，但其极值不一定在函数的每个区间中。
4.单调性：在分段函数中，每个单独的区间都是单调的，不同的区间的单调性可能不同。
5.多次导数：在分段函数中，可以计算函数的多次导数，以求出其形式。
6.泰勒级数：在分段函数中，可以对函数求取泰勒级数，以计算函数的值。
7.积分：在分段函数中，可以对函数求取积分，以计算函数的定积分或不定积分。
8.可微函数性：在分段函数中，可以将不同的函数进行可微函数处理，以计算整个函数的定性和定量特性。
9.函数表：在分段函数中，可以用函数表来表示函数的曲线，以便于直观表达和分析。
10.函数图形：在分段函数中，可以通过作图的方式表示函数的曲线，从而可视化地探究函数的特性。
初二数学分段函数知识点详解
初二数学分段函数知识点详解分段函数是数学中一个非常重要的概念，在初二数学学习中也是一个重要的知识点。
本文将详细解释分段函数的概念、性质以及解题方法。
1. 概念分段函数是由两个或多个函数组成的函数，根据自变量所属的不同区间而有不同的表达式。
它的定义域分为多个不相交的区间，每个区间上都有一个函数与之对应。
常见的分段函数形式为以下两种：- 若自变量x属于[a, b]，则函数f(x) = g(x)，其中g(x)为定义在[a, b]上的函数。
- 若自变量x属于[a, b]，则函数f(x) = h(x)，其中h(x)为定义在(a, b)上的函数。
2. 性质分段函数具有以下几个性质：- 分段函数的定义域是所有子函数定义域的并集。
- 分段函数是连续函数的一个特例，它在每个子函数定义域内连续，但可能在定义域之间的交界处不连续。
- 分段函数的图像由各个子函数的图像拼接而成，形状可以是折线、曲线或是其他形式。
3. 解题方法解题时，我们需要分析函数的定义域以及每个子函数在其定义域内的表达式。
下面将通过一个具体的例子展示解题步骤：例题：已知函数f(x)由以下两个子函数组成：- 当x ≤ -2时，f(x) = 2x - 1；- 当x > -2时，f(x) = x^2 + 3x + 2。
解题步骤：- 首先，我们需要确定函数的定义域。
根据题目中的条件，可得到整个实数集作为函数的定义域，即f(x)的定义域为(-∞, +∞)。
- 其次，我们根据不同的定义域范围，写出子函数的表达式。
当x ≤ -2时，f(x) = 2x - 1；当x > -2时，f(x) = x^2 + 3x + 2。
- 最后，我们根据定义域的范围和子函数的表达式，可以画出函数f(x)的图像。
在x = -2这个点，需要考虑到分段函数的不连续性。
4. 例题解析我们将例题中的两个子函数进行分析：- 子函数1：f(x) = 2x - 1。
它的定义域为(-∞, -2]。
分段函数知识点总结整理
分段函数知识点总结整理分段函数是一种函数表达式，其定义域被分为几个部分，在每个部分，函数的表达式都是不同的。
分段函数在实际问题中有着广泛的应用，而对于学习者而言，掌握分段函数的知识是非常重要的。
本文将通过总结和整理分段函数的知识点，帮助读者更好地理解和掌握这一部分的数学知识。
1.分段函数的基本概念分段函数是由若干个部分组成的函数，每个部分都有自己的定义域和函数表达式。
通常来说，一般形式的分段函数可以表示为：\[ f(x) = \begin{cases} f_1(x), & a_1 \leq x < b_1 \\ f_2(x), & a_2 \leq x < b_2 \\ \vdots \\f_n(x), & a_n \leq x < b_n \\ \end{cases} \]其中，\[ f_1(x), f_2(x), \cdots, f_n(x) \] 分别为不同的函数表达式，\[ a_1, b_1, a_2, b_2,\cdots, a_n, b_n \] 分别为定义域的分割点。
在每个分段区间，函数的表达式可能不同，也可能相同。
2. 分段函数的图像分段函数的图像通常是由若干个部分的图像组成的。
在每个分段区间内，函数的图像可能是一条直线、一个曲线或者其他形式。
需要注意的是，不同分段区间之间可能存在间断点，这些间断点通常需要特别关注。
3. 分段函数的定义域和值域在讨论分段函数的定义域和值域时，需要分别对每个函数表达式的定义域和值域进行分析。
需要注意的是，整个分段函数的定义域和值域需要考虑到每个部分的定义域和值域的并集或交集。
4. 分段函数的性质分段函数的性质通常是由其各个部分的函数表达式决定的。
当各个函数表达式的性质不同的时候，在整体上，分段函数可能具有一些特殊的性质。
例如，分段函数可能是一个单调递增的函数、单调递减的函数或者是非单调的函数。
5. 分段函数的应用分段函数在实际问题中有着广泛的应用。
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1.2.2 函数的表示法 一、选择题1、下列表格中的x 与能构成函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、若()2,2,x R f x y x y x ∈=-=是这两个函数中的较小者，则()f x 的最大值为（） A ．2B ．1C ．-1D ．无最大值3、设21,1x f x f x x ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭则（ ）A ．()f xB ．()f x -C ．()1f x D ．()1f x -4、已知集合{}*A N ,B=21,m m n n Z ==-∈，映射:f A B →使A 中任一元素a 与B 中元素21a -对应，则与B 中元素17对应的A 中元素是（ ）A ．3B ．5C ．17D ．95、若()()()22112,0x g x x f g x x x -=-=≠⎡⎤⎣⎦，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 6、若()29x f x x-=，则方程()9f x x =的根是（ ）A ．12 B ．12- C ．1 D ．1-7、已知()f x 是二次函数，且()()()01,122f f x f x x =-+=-+，则()f x 的表达式为（ ）A ．()231f x x x =-+-B ．()2312f x x x =--- C ．()213222f x x x =-+ D ．()21222f x x x =-+ 二、填空题8、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度分别如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少代开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点至进水不出水②3点到4点不进水只出水③4点到6点不进水不出水，则一定能确定正确的论断序号是__________________。
9、设函数()()()22,02,2x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，且()08f x =，则0x =___________。
10、已知函数()221x f x x=+，那么()()1122f f f ⎛⎫++ ⎪⎝⎭()133f f ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭()144f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______。
11、函数()[]242,4,4f x x x x =-+∈-的最小值是_________，最大值是___________。
丙12、在国内投寄外埠平信，每封信不超过20g 付邮资80分，超过20g 不超过40g 付邮资160分，超过40g 不超过60g 付邮资240分，以此类推，每封()0100xg x <≤的信应付多少邮资（单位：分）？写出函数表达式，做出函数的图像，并求出函数的值域。
13、画出下列函数的图像：（1）22,2y x x Z x =+∈≤且；（2）(]223,0,2y x x x =-+∈；（3）2y x x =--；（4）3,23,223,2x y x x x <-⎧⎪=--≤<⎨⎪-≥⎩14、已知函数()1f x ax =-，求函数()f x 的定义域。
15、已知函数()412f x x x =--（1）求()4f -；（2）求函数()f x 的定义域。
（3）求函数()f x 的值域。
一．填空题（共30小题） 1．已知函数，则满足不等式f （1﹣x 2）＞f （2x ）的x 的范围是 _________ ．2．已知函数y=f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A （0，0）、、C （1，0），函数y=xf （x ）（0≤x≤1）的图象与x 轴围成的图形的面积为 _________ ． 3．已知函数，则f （89）= _________ ．4．已知，则不等式x+（x﹣3）f（x+1）≤1的解集是_________．5．已知，如果f（x0）=3，那么x0=_________．6．函数，使函数值为5的x的值是_________．7．已知函数f（x）=则不等式f（x）+2＞0的解集是_________．8．已知函数f（x）==_________．9．设，若f（t）＞2，则实数t的取值范围是_________．10．已知f（x）=，则不等式（x+1）f（x+1）+x≤3的解集是_________．11．若，则f（3）=_________12．如果f（x）=那么f（f（1））=_________．13．已知函数，则f（﹣3）=_________；f（2）=_________；f（0）=_________．14．函数的最大值是_________．15．设函数，则f（5）=_________．16．若函数，则f（f（0））=_________．17．f（x）=，若f（x）=10，则x=_________．18．函数的值域是_________．19．函数f（x）=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}﹣x+1，x＜1}\\{\frac{1}{x}，x≥1}\end{array}\right.的值域是_________．20．已知函数则f[f（﹣2）]=_________．21．已知f（x）=，则不等式f（x+2）≤3的解集是_________．22．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为_________．23．已知f（x）=，则不等式xf（x）+x≤2的解集是_________．24．设函数f（x）=，若f（α）=9，则α=_________．25．若函数，则f[f（﹣5）]=_________．26．已知函数，若，则x=_________．27．若，则f[f（﹣4）]=_________．28．设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0=_________．29．设函数，若f（x）=10，则x=_________．30．在函数中，若f（x）=1，则x的值是_________．1．设函数f（x）=，若f（a）=4，实数a=（）A．﹣4或﹣2B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或2 2．已知函数f（x）=若f（f（0））=4a，则实数a等于（） A．B．C． 2 D．9 3．（2008•天津）已知函数，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（）A．B．{x|x≤1}C．D．4．设f（x）=，则f[f（）]=（） A．B．C．﹣D．5．函数f（x）=，若f（f（x0））=4，则x0等于（）A．﹣5或1 B．﹣1 C．D．或16．已知函数f（x）=则f（f（5））=（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．17．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．如果f（f（a））=f（9）+1，a等于（）A．B．﹣1 C．1D．8．已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是_________．9．已知，则不等式x+（x﹣3）f（x+1）≤1的解集是_________．10．若，则f（x）的最大值为_________．11．已知，如果f（x0）=3，那么x0=_________．12．设f（x）=|2﹣x2|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是_________．13．函数，使函数值为5的x的值是_________．14．已知函数f（x）=则不等式f（x）+2＞0的解集是_________．15．已知函数f（x）==_________．16．设，若f（t）＞2，则实数t的取值范围是_________．17．若，则f（3）=_________．18．如果f（x）=那么f（f（1））=_________．19．已知函数，则f（﹣3）=_________；f（2）=_________；f（0）=_________．20．设函数f（x）=，则f（5）=_________21．函数的最大值是_________．22．函数，若f（x）=3，则x的值为_________．23．设函数，则f（5）=_________．24．f（x）=，若f（x）=10，则x=_________．25．函数的值域是_________．27．已知函数则f[f（﹣2）]=_________．28．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为_________．29．已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间．30．已知f（x）=x2+2x﹣3，用图象法表示函数g（x）=．1．函数f（x）=|x|和g（x）=x（2﹣x）的递增区间依次是（）A．（﹣∞，0]，（﹣∞，1]B．（﹣∞，0]，[1，+∞）C．[0，+∞），（﹣∞，1]D．[0，+∞），[1，+∞）3．已知函数y=x2﹣2x+8，那么（）A．当x∈（1，+∞）时，函数单调递增B．当x∈（1，+∞）时，函数单调递减C．当x∈（﹣∞，﹣1）时，函数单调递增D．当x∈（﹣∞，3）时，函数单调递减4．函数y=的递增区间是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣5，﹣2]C．[﹣2，1]D．[1，+∞）5．函数的单调递增区间为（）A．[]0，1]B．C． D．6．函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，2]B．[﹣1，2]C．[2，+∞）D．[2，5]7．y=的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1)D．[﹣1，+∞）8．单调递增区间（）A．B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．9．的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[1，+∞）D．（3，+∞）10．函数f（x）在区间（﹣2，3）上是增函数，则y=f（x+4）的递增区间是（）A．（2，7）B．（﹣2，3）C．（﹣6，﹣1）D．（0，5）12．函数的单调递减区间是_________．13．函数y=2|x+1|的递减区间是_________14．已知函数f（x）=|x2﹣4x﹣3|，则函数的单调增区间_________．15．函数的递增区间为_________．16．函数的单调递减区间是_________．17．函数的递减区间是_________．18．函数的单调增区间为_________．19．函数的单调增区间为_________．20．已知函数f（x）=x2﹣2x+3（x∈R）（1）写出函数f（x）的单调增区间，并用定义加以证明．（2）设函数f（x）=x2﹣2x+3（2≤x≤3）试利用（1）的结论直接写出该函数的值域（用区间表示）．21．已知奇函数y=f（x）定义域是[﹣4，4]，当﹣4≤x≤0时，y=f（x）=﹣x2﹣2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求函数f（x）的单调递增区间．22．已知（1）画出这个函数的图象；（2）求函数的单调区间；（3）求函数f（x）的最大值和最小值．23．已知f（x）=8+2x﹣x2，g（x）=f（2﹣x2），试求g（x）的单调区间．24．画出下列函数的图象，并写出它们的值域和单调区间．（1）y=|x+1|；（2）y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，3]．25．已知f（x）=8+2x﹣x2，试确定g（x）=f（x+2）的单调区间和单调性．26．根据函数单调性的定义，证明函数f （x）=﹣x3+1在（﹣∞，+∞）上是减函数．27．27．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，（I）当x＜0时，求f（x）的解析式；（II）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数．28．用函数单调性的定义证明：函数y=|x﹣1|在区间（﹣∞，0）上为减函数．29．利用定义判断函数f（x）=x2﹣1在区间（﹣∞，0）上的单调性，并证明．30．判断函数在（0，1）上的单调性，并给出证明．1．已知f（x）=2x3+ax2+b﹣1是奇函数，则ab=_________．2．已知函数f（x）=ax2+2x是奇函数，则实数a=_________．3．（2011•东城区二模）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（﹣1）=2，那么f（0）+f（1）=_________．4．函数f（x）为奇函数，且，则当x＜0，f（x）=_________．5．设f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=，则当x＜0时，f（x）=_________．6．若f（x）在[﹣3，3]上为奇函数，且f（3）=﹣2，则f（﹣3）+f（0）=_________．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣x，则f（﹣1）=_________．8．y=f（x）为奇函数，当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时，f（x）=_________．9．已知f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）的解析式为_________．10．设y=f（x）是R上的奇函数，若f（2）=5，则f（﹣2）=_________．11．已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x|x﹣2|，求当x＜0时，f（x）=_________．12．设f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+x，则当x＞0时，f（x）=_________．13．定义在R上的奇函数f（x），若当x＜0时，f（x）=x2+1，则当x≥0时，f（x）=_________．14．若f（x）是定义域上的偶函数，且x∈（﹣∞，﹣1）时，函数单调递增，那么f（﹣1），f（2），的大小顺序是_________．15．若函数f（x）=（x﹣1）（x﹣a）为偶函数，则a=_________．16．函数f（x）=|x+1|+|x+a|是偶函数，则实数a的值为_________．17．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x3﹣x2，则当x＞0时，f（x）的解析式为_________．18．已知函数f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函数，则m=_________．19．已知函数f（x）为奇函数，函数f（x+1）为偶函数，f（1）=1，则f（3）=_________．20．已知：函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x﹣1），f（2）=2，则f（2006）的值为_________．1．知f（x）=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a﹣3，2a]，则a+b=_________．22．f（x）为（﹣1，1）上的奇函数且单调递减，若f（1﹣t）+f（1﹣t2）＞0求t的范围．23．减函数y=f （x）定义在[﹣1，1]上减函数，且是奇函数．若f（a2﹣a﹣1）+f（4a﹣5）＞0，求实数a的取值范围．24．已知函数f（x）=x2+4x+3，若g（x）=f（x）+cx为偶函数，则c=_________．25．设函数（1）判断它的奇偶性；（2）x≠0，求的值．（3）计算+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．26．已知函数f（x）=．（1）判断其奇偶性；（2）指出该函数在区间（0，1）上的单调性并证明；（3）利用（1）、（2）的结论，指出该函数在（﹣1，0）上的增减性．27．判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=x4﹣x2+8；（2）28．已知：函数，（1）求：函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（3）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上的单调性，并用定义加以证明．29．函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，当x＞0时，．（1）求f（x）的解析式；（2）讨论函数f（x）的单调性，并求f（x）的值域．30．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=2x+x2﹣x，求x＜0时的表达式．。