人教版-数学-八年级上册-人教数学 分式单元测试卷(二)及答案
第十六章 分式单元测试(二)
（考试时间：90分钟 满分：120分）
亲爱的同学：这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获. 我们一直投给你信任的目
光。
请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩！
一、细心填一填（每题3分，共24分）
1.有一种病毒的直径为0.00000201米,用科学记数法可表示为 米.
2、当x 时，分式
3213+-x x 有意义。
3、分式13x ，11-+x x ，1
22-x xy 的最简公分母为 ； 4、y
x x y 2) (=， 324416a bc abc -=________ 5、计算：a
b b b a a -+-＝ ． 6、已知511=-y x ，则y
xy x y xy x ---+2252的值是 。
7. 若分式方程
1
1-=-x m x x 无解，则m 的值为 . 8、计算：=++--339322m m m m ； 二、精心选一选（每小题3分，共24分）
9、在式子y
x y x x c ab y a 109,87,65,43,20,13+++π中，分式的个数是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
10、下列约分正确的是 （ ）
A 、326x x x =
B 、0=++y x y x
C 、x xy x y x 12=++
D 、2
14222=y x xy 11、下列各分式中，最简分式是（ ）
A ．()()y x y x +-73
B ．n m n m +-22
C ．2222ab b a b a +-
D ．222
22y
xy x y x +-- 12、无论x 取什么数时，总有意义的分式是
A 、
122+x x B 、12+x x C 、133+x x D 、2
5x x - 13、x (x ≠0)为何值时，分式22x x -的值为负（ ） A 、x >2 B 、x <2且x ≠0
C 、x =2
D 、x <0
14、下列计算正确的是（ ） A 、23231=⎪⎭⎫ ⎝⎛-- B 、b a b a +=+211 C 、b a b a b a +=--22 D 、02010=⎪⎭
⎫ ⎝⎛- 15、化简x y x x 1⋅÷
的结果是（ ） A 、1 B 、xy C 、x
y D 、y x 16.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每
天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程正确的是……………………………………( )
A 、
1421140140=-+x x B 、1421
280280=++x x C 、1211010=++x x D 、1421140140=++x x 三、细心算一算！
17、(6分)计算：x y y x y x ---22 18、(7分)解方程：1233x x x
=+--
19、（7分）先化简，再求值：x x x x x x 11132-⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--，其中2=x ．
20、（8分）先化简，再求值：2239(1)x x x x
---÷，其中2x =.
21、（8分）m 为何值时，关于x 的方程
2
34222+=-+-x x m x 会产生增根
22、（8分）设23111
x A B x x =
=+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？
23、（8分）已知02
=-a a ，求1112421222-÷+--•+-a a a a a a 的值．
24、（10分）5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽搁了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高9
1，于13日23时15分赶到汶川县城． （1）设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x 千米，请根据题意填写下表：
所走路程
（千米） 速度 （千米/小时） 时间 （小时） 古尔沟
到理县
30 x
理县
到汶川
60
（2）根据题意及表中所得的信息列出方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川．．．．．
的平均速度是每小时多少千
25、（10分）某一工程队，在工程招标时，接到甲乙工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书预算，可有三种施工方案：
（1）甲队单独完成此项工程刚好如期完工。
（2）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天。
（3）若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工。
问哪一种施工方案最省工程款？
参考答案
1、2.01×10－6
2、x≠－3/2
3、3x(x+1)(x－1)
4、xy ²,－a/4c
5、1
6、5/7
7、1
8、1 9—16 BCAABCCD17、－（x+y）18、x=7
19、2x+4,8 20、1/x+3,1/5 21、－8或－12
22、x=2 23、a ²－a－2,－2 24、4 25、方案3。
人教版八年级上册数学《分式》单元综合检测附答案
（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，那么该工程施工费用是多少?
25.我市计划对某地块的1000m2区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；若两队分别各完成300m2的绿化时，甲队比乙队少用3天．
9.化简 的结果是
A.- B. C. D.
10.使分式 的值为整数，则整数x可取的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
11.王老师坚持绿色出行，每天先步行到离家500米的公共自行车点取车，然后骑车4.5千米到校.某天王老师从手机获知，骑车平均每小时比步行多10千米，共用时24分钟.设步行的平均速度为每小时x千米，则可列方程 ( ).
A.a＜b＜c＜dB.b＜a＜d＜cC.a＜d＜c＜bD.c＜a＜d＜b
【答案】B
【解析】
a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣ ， ， ，
∵﹣ ，
∴b＜a＜d＜c．
故选B．
点睛:（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
故选A
【点睛】本题考核知识点：分式的定义.解题关键点：理解分式的定义.
2.石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（ ）
A.当x=2时， 的值为零
B.无论x为何值， 的值总为正数
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷(含答案解析)
人教版八年级上册数学第15章《分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列式子中，属于分式的是（）A．B．C．D．2．分式的值是零，则x的值为（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．03．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（）A．2.022×10﹣5B．0.2022×10﹣5C．2.022×10﹣6D．20.22×10﹣74．计算的结果是（）A．B．C．D．5．在①x2﹣x+，②﹣3＝a+4，③+5x＝6，④＝1中，其中关于x的分式方程的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如果把分式中的x、y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍D．不变7．若将分式与通分，则分式的分子应变为（）A．6m2﹣6mn B．6m﹣6nC．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）8．分式，的最简公分母是（）A．a B．ab C．3a2b2D．3a3b39．计算结果等于2的是（）A．|﹣2|B．﹣|2|C．2﹣1D．（﹣2）0 10．已知，则的值是（）A．66B．64C．62D．60二．填空题（共10小题，满分30分）11．分式的最简公分母是．12．要使分式有意义，则分式中的字母b满足条件．13．若表示一个整数，则整数x可取的个数有个．14．约分：＝．15．方程的解是．16．若解分式方程产生增根，则m＝．17．用漫灌方式给绿地浇水，a天用水10吨，改用喷灌方式后，10吨水可以比原来多用5天，那么喷灌比漫灌平均每天节约用水吨．18．已知若x﹣＝3，则x2+＝．19．将分式化为最简分式，所得结果是．20．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是元．三．解答题（共7小题，满分90分）21．神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．（1）用科学记数法表示上述两个数．（2）若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求的值．（3）若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．22．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．23．下列分式中，哪些是最简分式？，，；，，，．24．（1）计算：；（2）解不等式组：．25．若关于x 的方程有增根，求实数m的值．26．一船在河流上游A港顺流而下直达B港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50千米/时，A、B两地距离为150千米，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25小时，如果设水流速度是x千米/时，那么x应满足怎样的方程？27．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．。
人教版初中数学八年级数学上册第五单元《分式》测试卷(答案解析)(2)
一、选择题1．某市铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天铺设的管道长比计划增加10%，结果提前6天完工，求实际每天铺设管道长度及实际施工天数，小明列出方程：660660(110%)x x -+=6，题中x 表示的量为（ ） A ．实际每天铺设管道长度 B ．实际施工天数C ．计划施工天数D ．计划每天铺设管道的长度2．下列命题中，属于真命题的是（ ） A ．如果0ab =，那么0a = B ．253xx x-是最简分式 C ．直角三角形的两个锐角互余D ．不是对顶角的两个角不相等3．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．设乙厂房每天生产x 箱口罩．根据题意可列方程为（ ）A ．6000600052x x-= B ．6000600052x x -= C ．6000600052x x -=+ D ．6000600052x x-=+ 4．化简分式2xy xx +的结果是（ ）A ．y xB ．1y x+ C ．1y + D ．y xx +5．已知分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ）A ．3B ．0C ．－3D ．－46．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为n a ，若121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=---，则n =（ ） A ．10B ．11C ．20D ．217．下列式子的变形正确的是（ ）A ．22b b a a=B ．22+++a b a b a b=C ．2422x y x yx x --=D ．22m nn m-=-8．2222x y x y x y x y -+÷+-的结果是（ ） A ．222()x y x y ++B ．222()x y x y +-C ．222()x y x y -+D ．222()x y x y ++9．22()-n b a （n为正整数）的值是（ ）A ．222+n n b aB ．42n n b aC ．212+-n n b aD ．42-nn b a10．下列各式中正确的是（ ）A ．263333()22=x x y yB ．222224()=++a a a b a bC ．22222()--=++x y x y x y x y D ．333()()()++=--m n m n m n m n 11．在代数式2π，15x +，221x x --，33x -中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12．若分式2-3xx 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x >32 B ．x <32 C ．x =32D ．x ≠32二、填空题13．若关于x 的分式方程233x m x x=---的解为正数，则常数m 的取值范围是______． 14．计算：112a a-＝________． 15．A B 两地相距36千米，一艘轮船从A 地顺流行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米时，则可列方程为__________． 16．关于x 的方程53244x mxx x++=--无解，则m =________． 17．若分式2221x x --的值为正整数，则x =_____________．18．计算：201(1)2|2π-⎛⎫++-= ⎪⎝⎭_____． 19．九年级()1班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为________．20．计算：()3120202-⎛⎫---= ⎪⎝⎭______． 三、解答题21．计算：（1）()()22x y x x y -++；（2）22362369m m m m m -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭． 22．武汉某道路工程项目，若由甲、乙两工程队合作20天可完工；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完工．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）如果甲、乙工程队合作施工时对道路交通有影响，独施工时对交通无影响且要求整个工期不能超过24天，问如何安排两队施工，对道路交通的影响会最小？23．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明． （分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升． ②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升． （解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算． 24．计算：21311211a a a a a a --+÷-+++． 25．新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂工作，为了应对疫情，在每个工人每小时完成的工作量不变的前提下，已复工的工人加班生产，每天的工作时间由原来8个小时增加到10个小时．该公司原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套． （1）求该公司原来生产防护服的工人有多少人?（2）复工10天后，未到的7名工人到岗且同时加入了生产，每天生产时间仍然为10小时．为了支援灾区，公司复工后决定生产15500套防护服，问至少还需要多少天才能完成任务?26．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯． 将以上三个等式左、右两边分别相加得：1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯ （1）若n 为正整数，猜想并填空：1(1)n n =+______．（2）计算111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯的结果为______．（3）解分式方程：11122(2)(3)(3)(4)1x x x x x x ++=------．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据计划所用时间-实际所用时间=6，可知方程中未知数x 所表示的量． 【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米，则实际每天铺设管道()110%x +， 根据题意，可列方程：6606(110%)660x x -=+， 所以小明所列方程中未知数x 所表示的量是计划每天铺设管道的长度， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系．2．C解析：C 【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可． 【详解】解：A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a 、b 同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意； B.()2555==333x x x x x x x ---，故253x x x-不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意；C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；故选：C ． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉教材中的性质定理．3．A解析：A 【分析】设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天列分式方程． 【详解】设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩， 根据题意得：6000600052x x-=， 故选：A ． 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系从而列出方程是解题的关键．4．B解析：B 【分析】先把分子因式分解，再约分即可． 【详解】解：22(1)1xy x x y y x x x +++==． 故选：B ． 【点睛】本题考查了分式的约分，解题关键是先把分子因式分解，再和分母约分．5．A解析：A 【分析】根据分式的值为0的条件可以求出x 的值；分式为0时，分子为0分母不为0； 【详解】由分式的值为0的条件得x-3=0，x+4≠0， 由x-3=0，得x=3， 由x+4≠0，得x≠-4， 综上，得x=3时，分式34x x -+ 的值为0； 故选：A ． 【点睛】本题考查了分式的值为0的情况，若分式的值为0，需要同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．6．C解析：C 【分析】根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题． 【详解】 根据题意得，2条直线最多将平面分成4个区域1=4a ， 3条直线最多将平面分成7个区域2=7a ， 4条直线最多将平面分成11个区域3=11a ， 5条直线最多将平面分成16个区域4=16a则11=3=1+2a -，21=6=1+2+3a -， 31=10=1+2+3+4a -， 41=15=1+2+3+4+5a -1=1+2+3+4+51n a n ∴-++12111111n a a a ∴++⋅⋅⋅+--- 111=1+21+2+31+2+3++(n+1)++⋅⋅⋅+ 111=(1+2)2(1+3)3(1+n+1)(n+1)222++⋅⋅⋅+⨯⨯11122334(1)(2)n n ⎡⎤=+++⎢⎥⨯⨯++⎣⎦1111112233412n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥++⎣⎦11222n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦2nn =+ 121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=--- 10211n n ∴=+2101211n ∴-=+ 21211n ∴=+ 222n ∴+=20n ∴=经检验n=20是原方程的根 故选：C ． 【点睛】本题考查相交线，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．7．C解析：C 【分析】根据分式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A. 22b b a a=不一定正确；B. 22+++a b a b a b=不正确；C. 2422x y x yx x --=分子分母同时除以2，变形正确； D.22m nn m-=-不正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．8．C解析：C 【分析】根据分式的除法法则计算即可. 【详解】2222x y x y x y x y -+÷+-()()22x y x y x y x y x y +--=⨯++222()x y x y -=+ 【点睛】此题考查分式的除法法则：先把除式的分子分母颠倒位置，再化为最简分式即可.9．B解析：B 【分析】根据分式的乘方计算法则解答．2422()-=nn n b b a a ． 故选：B ． 【点睛】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．10．D解析：D 【分析】根据分式的乘法法则计算依次判断即可． 【详解】A 、2633327()28=x x y y ，故该项错误； B 、22224()()=++a a a b a b ，故该项错误； C 、222()()()--=++x y x y x y x y ，故该项错误； D 、333()()()++=--m n m n m n m n ，故该项正确； 故选：D ． 【点睛】此题考查分式的乘方计算法则：等于分子、分母分别乘方，熟记法则是解题的关键．11．B解析：B 【分析】根据分式的定义逐个判断即可得． 【详解】 常数2π是单项式， 15x+是多项式， 221x x --和33x -都是分式， 综上，分式有2个， 故选：B ． 【点睛】本题考查了分式的定义，掌握理解分式的定义是解题关键．12．D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得，2x-3≠0， 解得，x ≠32， 故答案为：D ． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．二、填空题13．且【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为正数确定出a 的范围即可【详解】解：∵∴∴∵方程的解为正数则∴∵∴；∴常数的取值范围是且；故答案为：且【点睛】此题考查了分式方程的解分式有意义的条解析：6m <且3m ≠- 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a 的范围即可． 【详解】解：∵233x m x x =---， ∴62x x m =--，∴63mx -=， ∵方程的解为正数，则603mx -=>， ∴6m <， ∵633mx -=≠， ∴3m ≠-；∴常数m 的取值范围是6m <且3m ≠-； 故答案为：6m <且3m ≠-． 【点睛】此题考查了分式方程的解，分式有意义的条件，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减—异分母分式的减法关键是掌握分式加减的计解析：12a．【分析】根据异分母分式加减法法则计算即可．【详解】原式211 222a a a =-=．故答案为：12a．【点睛】本题考查了分式的加减—异分母分式的减法，关键是掌握分式加减的计算法则．15．【分析】设该轮船在静水中的速度为x千米/时则一艘轮船从A地顺流航行至B地已知水流速度为4千米/时所花时间为；从B地逆流返回A地水流速度为4千米/时所花时间为根据题意列方程即可【详解】解：设该轮船在静解析：36369 44x x+= +-【分析】设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则一艘轮船从A地顺流航行至B地，已知水流速度为4千米/时，所花时间为364x+；从B地逆流返回A地，水流速度为4千米/时，所花时间为364x-根据题意列方程3636944x x+=+-即可．【详解】解：设该轮船在静水中的速度为x千米时，根据题意列方程得：36369 44x x+= +-【点睛】本题考查列分式方程解应用题，关键是正确列出分式方程，找出题干中等量关系式即可．16．3或【分析】分式方程无解即化成整式方程时无解或者求得的x能令最简公分母为0据此进行解答【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得整理得：当时即m=3方程无解；当时∵分式方程无解∴x-4=0∴x=4∴解得解析：3或174．【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．【详解】解：方程两边都乘以（x-4）得，5(3)2(4)x mx x -+=-，整理，得：(3)5m x -=-当30m -=时，即m=3，方程无解；当30m -≠时，53x m =-， ∵分式方程无解，∴x-4=0，∴x=4， ∴543m =-， 解得，174m =． 故答案为：3或174． 【点睛】 本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根．17．0【分析】先把分式进行因式分解然后约分再根据分式的值是正整数得出的取值从而得出的值【详解】要使的值是正整数则分母必须是2的约数即或则或1(舍去)故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简分式的值；掌握分 解析：0【分析】 先把分式2221x x --进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出1x +的取值，从而得出x 的值．【详解】 2222(1)21(1)(1)1x x x x x x --==-+-+， 要使21x +的值是正整数，则分母1x +必须是2的约数， 即11x +=或12x +=，则0x =或1(舍去)，故答案为：0．【点睛】本题考查了分式的化简、分式的值；掌握分式的化简，根据分式的值为正整数．利用约数的方法进行分析是解决问题的关键．18．【分析】先利用零次幂绝对值负整数次幂化简然后再计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了零次幂绝对值负整数次幂以及实数的运算灵活应用相关知识点成为解答本题的关键解析：1--【分析】先利用零次幂、绝对值、负整数次幂化简，然后再计算即可．【详解】解：21 (1)|2|2π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭124=+1=-．故答案为：1-【点睛】本题主要考查了零次幂、绝对值、负整数次幂以及实数的运算，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．19．【分析】设慢车的速度为x千米/小时则快车的速度为12x千米/小时根据题意可得走过150千米快车比慢车少用小时列方程即可【详解】解：设慢车的速度为则快车的速度为根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了解析：15011502 1.2 x x-=【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用12小时，列方程即可．【详解】解：设慢车的速度为xkm/h，则快车的速度为1.2xkm/h，根据题意得：1501150x2 1.2x-=．故答案为：1501150x2 1.2x-=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．20．9【分析】根据零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行求解【详解】故答案为：9【点睛】本题考查了零指数幂与负整数指数幂熟练掌握其运算法则是解题的关键解析：9【分析】根据零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行求解．【详解】()30120201(8)1892-⎛⎫---=--=+= ⎪⎝⎭． 故答案为：9．【点睛】 本题考查了零指数幂与负整数指数幂，熟练掌握其运算法则是解题的关键．三、解答题21．（1）222x y +；（2）36m m -+ 【分析】（1）先根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项即可； （2）把括号内通分，并把除法转化为除法，然后约分化简即可．【详解】（1）原式22222x xy y x xy =-+++ 222x y =+；（2）原式=2226693336m m m m m m m --+⎛⎫-⨯ ⎪---⎝⎭ ()()()236366m m m m m --=⋅--+ 36m m -=+． 【点睛】 本题考查了整式的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．（1）甲单独做需60天，乙单独做需30天；（2）应安排甲乙合作12天，然后再由乙队单独施工12天，对道路交通影响了会最小．【分析】（1）设甲单独做需x 天，则甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为1120x-，根据“若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可完成”，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）分两种情况：①若剩下工程甲单独做还需(603m -)天，②若剩下工程乙单独做还需(30 1.5)m -天，列出不等式，即可求解．【详解】（1）设甲单独做需x 天，则甲的工作效率为1x ，乙的工作效率为1120x-， 401110120x x ⎛⎫∴+-= ⎪⎝⎭，解得：60x =， 经检验60x =为原方程的解，∴甲单独做需60天，乙单独做需30天；（2）设甲、乙合作了m 天①若剩下工程甲单独做还需1120603160m m -=- 60324m m ∴+-≤，解得：18m ≥；②若剩下工程乙单独做还需112030 1.5130m m -=- 30 1.524m m ∴+-≤，解得：12m ≥由①②可知m 的最小值为12，所以应安排甲乙合作12天，然后再由乙队单独施工12天，对道路交通影响了会最小．【点睛】本题主要考查分式的实际应用以及一元一次不等的实际应用，找到等量关系和不等量关系，列出方程和不等式，是解题的关键．23．【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格； 解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升，第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y升， 所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元） 故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元， 所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元， 故答案为：2x y +． 解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+． 结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．24．21a + 【分析】根据分式混合运算的运算顺序，先算分式的除法，再算加法，即可求出结果．【详解】 解：21311211a a a a a a --+÷-+++ 21311(1)1a a a a a -+=+-+- 13=1(1)1a a a a -+-+-（） 13(1)1(1)1a a a a a a +-=++-+-（）（）22(1)1a a a -=+-（） 2(1)(1)1a a a -=+-（） 21a =+． 【点睛】此题考查了分式的混合运算，掌握分式的除法法则及异分母分式加减法法则是解题的关键．25．（1）原来生产防护服的工人有20人；（2）至少还需要生产9天才能完成任务．【分析】（1）设原来生产防护服的工人有x 人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x 的方程，求解即可；（2）设还需要生产y 天才能完成任务．根据前面10天完成的工作量+后面y 天完成的工作量≥15500列出关于y 的不等式，求解即可．【详解】解：（1）设原来生产防护服的工人有x 人， 由题意得，800650810(7)x x =-， 解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解．答：原来生产防护服的工人有20人；（2）设还需要生产y 天才能完成任务．每人每小时生产防护服的数量为:8005820=⨯套， 106502051015500y ⨯+⨯⨯≥，解得x≥9，答：至少还需要生产9天才能完成任务．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．26．（1）111n n -+；（2）20202021；（3）7x =． 【分析】（1）观察已知等式可得：连续整数乘积的倒数等于较小数的倒数与较大数的倒数的差，据此可得111(1)1n n n n =-++； （2）利用所得规律列出算式1111111223320202021-+-+++-，再两两相消即可得112021-，计算后可得结果； （3）由所得规律对分式方程进行整理，可变形为111112232431x x x x x x +-+-=------，最终化简为1241x x =--，求解此方程即可． 【详解】解：（1）∵111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， ∴当n 为正整数时，111(1)1n n n n =-++． 故答案为：111n n -+． （2）111111223344520202021+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 111111112233420202021=-+-+-+- 112021=- 20202021=． 故答案为：20202021． （3）原方程变形为：111112232431x x x x x x +-+-=------， ∴1241x x =--， 去分母，得：12(4)x x -=-，解得7x =，经检验，7x =是原方程的解．【点睛】本题考查了数字的变化规律及解分式方程，解题的关键是理解题意，找出数字的变化规律，并准确运用所得规律求解分式方程．。
人教版数学八年级上册《分式》单元检测附答案
人教版数学八年级上学期《分式》单元测试考试时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2018秋•松桃县期末）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x≠2 D．x≠﹣22．（2018秋•鸡东县期末）在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2018秋•永川区期末）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．缩小2倍D．扩大2倍4．（2018春•利津县期末）若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0．则（）A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d5．（2018春•开江县期末）若x为整数，使分式值为整数，则满足条件的整数有（）A．5个B．6个C．8个D．7个6．（2018秋•江北区期末）从﹣3，﹣2，﹣1，，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a．关于x的方程1的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（）个．A．3 B．2 C．1 D．47．（2018秋•香坊区期末）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度是（）A．km/h B．km/hC．km/h D．km/h8．（2018秋•怀柔区期末）定义：如果一个关于x的分式方程b的解等于，我们就说这个方程叫和解方程．比如：4就是个和解方程．如果关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程，那么n的值是（）A．B．C．D．9．（2019春•包河区期末）计算的结果是（）A．﹣3x B．3x C．﹣12x D．12x10．（2018秋•海淀区期末）学完分式运算后，老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式1．对于这三名同学的做法，你的判断是（）A．小明的做法正确B．小亮的做法正确C．小芳的做法正确D．三名同学的做法都不正确第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2018秋•吕梁期末）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm，将28nm用科学记数法可表示为．12．（2018春•惠山区期末）在分式，，，中，最简分式有个．13．（2019春•泰州期末）已知关于x的方程1的解是负值，则a的取值范围是．14．（2018秋•芝罘区期末）若分式的值为0，则x的值为．15．（2019春•丹东期末）如果解关于x的分式方程时，出现增根，那么m的值为．16．（2018秋•阳东区期末）小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程．评卷人得分三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）（2019春•顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；18．（6分）（2018秋•孝义市期末）先化简，再从，﹣1，0，1中选一个合适的数作为m的值代入求值．19．（8分）（2019秋•娄底期中）解分式方程：（1）（2）20．（8分）（2018秋•宜都市期末）如图，“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？21．（8分）（2018秋•凉州区期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是（填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：小强：显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：，请你接着小强的方法完成化简．22．（10分）（2018秋•鞍山期末）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时．（1）求D31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2018秋•松桃县期末）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x≠2 D．x≠﹣2【解析】解：由题意得，x﹣2≠0，解得：x≠﹣2；故选：D．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，属于基础题，掌握分式有意义分母不为零是关键．2．（2018秋•鸡东县期末）在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】解：分式有：，，共2个．故选：A．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意判断分式的条件是：含有分母，且分母中含有未知数．3．（2018秋•永川区期末）如果把分式中的x和y都同时扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．缩小2倍D．扩大2倍【解析】解：分式中的x和y都同时扩大2倍，可得2，所以分式的值扩大为原来的2倍，故选：D．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，在解题时要根据分式的基本性质进行解答是本题的关键．4．（2018春•利津县期末）若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）﹣2，d＝（）0．则（）A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d【解析】解：∵a＝﹣22＝﹣4，b＝2﹣2，c＝（）﹣2＝4，d＝（）0＝1，∴﹣41＜4，∴a＜b＜d＜c．故选：A．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．5．（2018春•开江县期末）若x为整数，使分式值为整数，则满足条件的整数有（）A．5个B．6个C．8个D．7个【解析】解：∵2，∴x+3＝±1、±2、±3、±6，则x＝﹣4、﹣2、﹣1、﹣5、0、﹣6、3、﹣9时分式的值为整数，故选：C．【点睛】此题考查了分式的值，将原式计算适当的变形是解本题的关键．6．（2018秋•江北区期末）从﹣3，﹣2，﹣1，，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a．关于x的方程1的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（）个．A．3 B．2 C．1 D．4【解析】解：由1得：2x+a＝x﹣1∴x＝﹣1﹣a∵解是正数，且x﹣1为原方程的分母，∴﹣1﹣a＞0，且﹣1﹣a≠1∴a＜﹣1，且a≠﹣2故在﹣3，﹣2，﹣1，，1，3这六个数中，符合题意得数有：﹣3，，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的解及一元一次不等式的应用，本题难度不大，属于基础题．7．（2018秋•香坊区期末）某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度是（）A．km/h B．km/hC．km/h D．km/h【解析】解：设提速前这次列车的平均速度xkm/h．由题意得，，方程两边乘x（x+v），得s（x+v）＝x（s+50）解得：x，经检验：由v，s都是正数，得x是原方程的解．∴提速前这次列车的平均速度km/h，故选：D．【点睛】本题考查了列代数式（分式），解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．8．（2018秋•怀柔区期末）定义：如果一个关于x的分式方程b的解等于，我们就说这个方程叫和解方程．比如：4就是个和解方程．如果关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程，那么n的值是（）A．B．C．D．【解析】解：关于x的分式方程3﹣n是一个和解方程，根据题中的新定义得：x，把x代入得：3n＝3﹣n，解得：n，故选：D．【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．9．（2019春•包河区期末）计算的结果是（）A．﹣3x B．3x C．﹣12x D．12x【解析】解：原式12x；故选：D．【点睛】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．10．（2018秋•海淀区期末）学完分式运算后，老师出了一道题：化简．小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；小芳的做法是：原式1．对于这三名同学的做法，你的判断是（）A．小明的做法正确B．小亮的做法正确C．小芳的做法正确D．三名同学的做法都不正确【解析】解：小明的作法是错误的，错误在于第二个等号后面的分子书写错误，忘记加括号了，分子部分正确书写是（x+3）（x﹣2）﹣（x﹣2）；小亮的作法是错误的，错误在于第一个等号后面的部分，此处应该是通分，而小亮直接把分母漏掉了；小芳的作法是正确的；故选：C．【点睛】本题考查分式的混合运算、合并同类项，解答本题的关键是明确分式加减的计算方法，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的方法计算．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2018秋•吕梁期末）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝0.000000001m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm，将28nm用科学记数法可表示为 2.8×10﹣8．【解析】解：将28nm用科学记数法可表示为28×10﹣9＝2.8×10﹣8．故答案为：2.8×10﹣8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（2018春•惠山区期末）在分式，，，中，最简分式有3个．【解析】解：是最简分式，是最简分式，，不是最简分式，是最简分式，故答案为：3．【点睛】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．13．（2019春•泰州期末）已知关于x的方程1的解是负值，则a的取值范围是a＜﹣2且a≠﹣4．【解析】解：方程1，去分母得：2x﹣a＝x+2，解得：x＝a+2，由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠﹣2，解得：a＜﹣2且a≠﹣4，故答案为：a＜﹣2且a≠﹣4【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2018秋•芝罘区期末）若分式的值为0，则x的值为﹣1．【解析】解：∵分式的值为0，∴1﹣|x|＝0且（x﹣1）（x﹣2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．15．（2019春•丹东期末）如果解关于x的分式方程时，出现增根，那么m的值为﹣4．【解析】解：去分母得：m+2x＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+4＝0，解得：m＝﹣4，故答案为：﹣4【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．（2018秋•阳东区期末）小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程．【解析】解：设小明平时从家到学校需要用x分钟，则实际从家到学校用（x﹣2）分钟，根据题意，得．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）（2019春•顺义区期末）计算：（﹣1）﹣2018+（）2﹣（π﹣4）0﹣3﹣2；【解析】解：原式＝11．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）（2018秋•孝义市期末）先化简，再从，﹣1，0，1中选一个合适的数作为m的值代入求值．【解析】解：原式•，当m时（m≠﹣1，0，1），原式＝﹣2．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2019秋•娄底期中）解分式方程：（1）（2）【解析】解：（1）去分母得：x2+x﹣x2+1＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：2x2﹣2x﹣4﹣x2﹣2x＝x2﹣2，解得：x，经检验x是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．（8分）（2018秋•宜都市期末）如图，“复兴一号“水稻的实验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（m＞n）正方形蓄水池后余下的部分，“复兴二号“水稻的试验田是边长为（m﹣n）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克．（1）哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（2）高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？【解析】解：（1）根据题意知，“复兴一号“水稻的实验田的单位面积为（千克/米2），“复兴二号“水稻的实验田的单位面积为（千克/米2），则，∵m、n均为正数且m＞n，∴0，∴“复兴二号”水稻的单位面积产量高；（2）由（1）知，∴高的单位面积产量比低的单位面积产量高（kg）．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2018秋•凉州区期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是②（填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：小强：显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，请你接着小强的方法完成化简．【解析】解：（1）②分式，不可约分，∴分式是和谐分式，故答案为：②；（2）∵分式为和谐分式，且a为正整数，∴a＝4，a＝5；（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，原式故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．【点睛】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答．22．（10分）（2018秋•鞍山期末）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时．（1）求D31的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？【解析】解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时．由题意：1，解得x＝250．经检验：x＝250，是分式方程的解．答：D31的平均速度250千米/时．（2）G377的性价比0.75D31的性价比0.94，∵0.94＞0.75∴为了G377的性价比达到D31的性价比，建议降低G377票价．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
人教版-数学-八年级上册-人教数学 分式单元测试卷(含答案)
第16章 分式单元测试卷一、选择题1．下列各式正确的是( )A ．0y x y x =++B ．22x y x y =C ．1yx y x =--+- D ．y x 1y x 1--=+- 2．若分式1||-x x无意义，则X 的值是：（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±13．将分式2x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ）A 、扩大2倍；B 、缩小2倍；C 、保持不变；D 、无法确定；4． 化简2293m mm --的结果是（ ） A.mB.3+-m mC.3-m mD.m m-35 （） A ．a B ．b C ．1 D ．－b6A.a b +B.a b -C.22a b -D.17．若分式1x 2x x 2+--的值为零，那么x 的值为( )A ．x ＝－1或x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝2D ．x ＝－18．解分式方程2236111x x x +=+--，下列说法中错误的是（ ）（A ）方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x +-(B)方程两边乘以(1)(1)x x +-，得整式方程2(1)3(1)6x x -++=(C)解这个整式方程，得1x =(D) 原方程的解为1x =9．“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x 人，则所列方程为（ ） A.18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ B.18018032x x -=+ D ．18018032x x -=- 10．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是( )A 、618 B 、638 C 、658 D 、678二、填空题11．计算y xy x ÷的结果是 ▲ ． 12．计算：=-3)32(nm ． 13．用a 辆车运一批橘子，平均每辆车装b 千克橘子，若把这批橘子平均分送到c 个超市，则每个超市分到橘子 ▲ 千克．14． 分式方程2131x x =+的解是_________ 15． 若关于x 的分式方程311x a x x --=-无解，则a = ． 三、解答题16． 化简：（1）2222()()64x x y y ÷-； （2）232224a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭ .(3)已知a b =023≠，求代数式5a 2b (a 2)(a+2b)(a 2b)b ⋅--－的值．17．解方程： （1）21321-=---x x x （2）1617222-=-++x x x x x ．18.在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x ≠0，1，2)，我立刻就知道式子xx x x 21)211(2--÷-+的计算结果”．请你说出其中的道理．19．由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?20.已知下面一列等式:1×12=1－12；12×13=12－13；13×14=13－14；14×15=14－15；……（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式; （2）验证一下你写出的等式是否成立．（3）利用等式计算：1111(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)x x x x x x x x++++++++++．参考答案1．D 2．D 3．A 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．B 10．C11．2x 12．33278n m - 13．ab c 14．2 15．a =12或0或1 16．（1）2249x y； (2)原式()()()()()()32222222a a a a a a a a a --++-=+-22842a a a a -==-. (3) ∵a b =023≠，即2a=b 3∴原式=21065b 2b b 5a 2b 4132==22+6a 2b 82b 2b b 33-⋅--==++ 17．（1）x =2是增根. 原方程无解. （2）3x =18．∵()21121112(1)===222212x x x x x x x x x x x x x x --+---+÷÷⋅------。
最新人教版八年级数学上册《分式》单元测试卷及答案.docx
第十五章单元检测卷(120分，90分钟) 题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是分式的是( )A.a －b 2B.5＋y πC.x ＋3x D ．1＋x2．下列等式成立的是( )A ．(－3)－2＝－9B ．(－3)－2＝19C ．(a －12)2＝a 14D ．(－a －1b －3)－2＝－a 2b 63．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( )A.1x －1B.2x －2x －2C.x －3x ＋1D.|x|－1x －14．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有() A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列各式中，正确的是( )A ．－－3x 5y ＝3x －5yB ．－a ＋b c ＝－a ＋b cC.－a －b c ＝a －b c D ．－a b －a ＝a a －b6．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 21＋2a ÷1＋a 1＋2a 的结果为( ) A ．1＋a B.11＋2a C.11＋aD ．1－a 7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数用科学记数法表示正确的是( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－118．方程2x ＋1x －1＝3的解是( ) A ．－45 B.45C ．－4D ．4 9．若xy ＝x －y ≠0，则1y －1x＝( ) A.1xyB ．y －xC ．1D ．－1 10．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5 000 kg 所用时间与乙搬运8 000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运x kg 货物，则可列方程为( )A.5 000x －600＝8 000x B.5 000x ＝8 000x ＋600 C.5 000x ＋600＝8 000x D.5 000x ＝8 000x －600二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：3m 2n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫p 3n －2÷mn p 2＝________． 12．若|a|－2＝(a －3)0，则a ＝________．13．把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________． 14．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102 m ，该直径用科学记数法表示为________m.15．若分式|y|－55－y的值为0，则y ＝________． 16．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么式子⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1的值为________． 17．若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝________． 18．一列数：13，26，311，418，527，638，…，它们按一定的规律排列，则第n 个数(n 为正整数)为________．19．小成每周末要到离家5 km 的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min ，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km/h ，根据题意列方程为____________________．20．数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题(22题6分，21题，26题每题12分，其余每题10分，共60分)21．(1)计算：(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1＋(－2)0； (2)计算：1x －4－2x x 2－16；(3)化简：x 2x －2－x －2；(4)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －2b a －b ·ab a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b .22．(1)先化简，再求值：x －3x 2－1·x 2＋2x ＋1x －3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1，其中x ＝－65.(2)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的x 的值代入求值．23．解分式方程：(1)x －2x ＋3－3x －3＝1； (2)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x.24．化简求值：a 2－6ab ＋9b 2a 2－2ab ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5b 2a －2b －a －2b －1a ，其中a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.25．观察下列等式：第1个等式：a 1＝11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13；第2个等式：a 2＝13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15； 第3个等式：a 3＝15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17；第4个等式：a 4＝17×9＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19；…. 请回答下面的问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a 5＝__________＝______________；(2)用含n 的式子表示第n 个等式：a n ＝__________＝______________(n 为正整数)；(3)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．26．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元．(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？答案一、1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D9．C 点拨：1y －1x ＝x xy －y xy ＝x －y xy＝1. 10．B二、11.27212．－3 点拨：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a ＝±3，又a －3≠0，所以a ＝－3.13.12a ＋4b 9a －12b14．1.02×10－715．－5 点拨：由题意知，|y|＝5，∴y ＝±5.当y ＝5时，5－y ＝0，∴y ＝5为增根．∴y ＝－5.16．5 17.1 18.n n 2＋219.5x ＝52x ＋106020．15 点拨：由题意可知，15－1x ＝13－15，解得x ＝15，经检验x ＝15是该方程的根． 三、21.解：(1)原式＝9－5＋1＝5.(2)原式＝1x －4－2x （x －4）（x ＋4）＝x ＋4－2x （x －4）（x ＋4）＝4－x （x －4）（x ＋4）＝－1x ＋4. (3)原式＝x 2x －2－（x ＋2）（x －2）x －2＝x 2－x 2＋4x －2＝4x －2. (4)原式＝a －2b a －b ·ab a －2b ÷b ＋a ab ＝ab a －b ·ab a ＋b ＝a 2b 2a 2－b 2. 22．解：(1)原式＝x －3（x －1）（x ＋1）·（x ＋1）2x －3－1＋x －1x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1， 当x ＝－65时，原式＝1－65－1＝－511. (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－1x －1·(x －3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x －3)＝2x －1，要使原式有意义，则x ≠±1，3，故可取x ＝4，则原式＝23(或取x ＝2，则原式＝2)． 23．解：(1)方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得(x －2)(x －3)－3(x ＋3)＝(x ＋3)(x －3)，整理得－8x ＝－6，解得x ＝34.经检验，x ＝34是原方程的根． (2)原方程可化为2（x ＋1）x －x ＋2x －2＝x 2－2x （x －2）， 方程两边同时乘x(x －2)，得2(x ＋1)(x －2)－x(x ＋2)＝x 2－2，整理得－4x ＝2.解得x ＝－12. 经检验，x ＝－12是原方程的解． 24．解：原式＝（a －3b ）2a 2－2ab ÷9b 2－a 2a －2b －1a ＝－（a －3b ）2a （a －2b ）·a －2b （a －3b ）（a ＋3b ）－1a＝a －3b －a （a ＋3b ）－1a ＝－2a ＋3b. ∵a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1. ∴原式＝－23＋3＝－13. 25．解：(1)19×11；12×⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111 (2)1（2n －1）（2n ＋1）；12×(12n －1－12n ＋1) (3)原式＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋…＋ 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1199－1201＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋…＋1199－1201)＝12×⎝⎛⎭⎪⎫1－1201＝12×200201＝100201.26．解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x元，根据题意得1 4521.1x－1 200x＝20，解得x＝6.经检验，x＝6是原方程的解．所以第一次购买的水果的进价是每千克6元．(2)第一次购买水果1 200÷6＝200(千克)．第二次购买水果200＋20＝220(千克)．第一次赚钱为200×(8－6)＝400(元)，第二次赚钱为100×(9－6.6)＋(220－100)×(9×0.5－6.6)＝－12(元)．所以两次共赚钱400－12＝388(元)．所以该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元．。
(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第五单元《分式》测试(含答案解析)(2)
一、选择题1．关于分式2634m n m n --，下列说法正确的是（ ） A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍 B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变2．若关于x 的方程1044m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．2-B ．2C ．3-D ．3 3．关于代数式221a a +的值，以下结论不正确的是（ ） A ．当a 取互为相反数的值时，221a a +的值相等 B ．当a 取互为倒数的值时，221a a +的值相等 C ．当1a >时，a 越大，221a a+的值就越大 D ．当01a <<时，a 越大，221a a +的值就越大 4．如果a ，b ，c ，d 是正数，且满足a +b +c +d =2，11a b c b c d ++++++11a c d a b d+++++=4，那么d a a b c b c d ++++++b c a c d a b d+++++的值为（ ） A ．1 B ．12 C ．0 D ．45．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在（ ）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④6．要使分式()()221x x x ++-有意义，x 的取值应满足（ ）A ．1x ≠B ．2x ≠-C ．1x ≠或2x ≠-D ．1x ≠且2x ≠- 7．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 8．下列计算正确的是（ ）A ．1112a a a += B ．2211()()a b b a +--=0 C ．m n a -﹣m n a +=0 D ．11a b b a+--=0 9．化简232a b c a b c c b a b c a c b c a b -+-+--++--+--的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2(2)b c c a b --- 10．下列各式中错误的是（ ）A ．2c d c d c d c d d a a a a -+-----==B ．5212525a a a +=++ C ．1x y x y y x -=--- D ．2211(1)(1)1x x x x -=--- 11．使分式2221x x x ---的值为0的所有x 的值为（ ） A ．2或1-B ．2-或1C ．2D ．1 12．化简214a 2a 4---的结果为（ ） A ．1a 2+ B ．a 2+ C ．1a 2- D ．a 2-二、填空题13．计算：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝_____．14．计算22a b a b a b-=-- _________． 15．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______． 16．计算211()(1)11m m m -⨯--+的结果是______．17．H 7N 9病毒直径为30纳米（1纳米＝10－9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小为________米．18．已知方程3a 1a a 44a --=--，且关于x 的不等式组x a x b >⎧⎪⎨⎪≤⎩只有4个整数解，那么b 的取值范围是____________．19．如果分式126x x --的值为零，那么x ＝________ ． 20．（1） 计算：（－a 2b ）2＝________；（2）若p ＋3＝（－2020）0，则p ＝________； （3）若（x ＋2）0＝1，则x 应满足的条件是________．三、解答题21．已知M ＝222111x x x x x ++---， （1）化简M ；（2）请从-2，1，2这三个整数中选一个合适的数代入，求M 的值．22．先化简：2214(1)221x x x x •-+--+，再选一个合适的数作为x 的值代入求值． 23．①先化简，再求值：12(1)y x y x y ⋅--+÷221y x -，其中x=y+2020． ②解方程：239x --112626x x =-+． 24．列方程解应用题：为了响应绿色环保的倡议，我县教体局提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”的口号．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为800克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为320克，已知每页A4薄型纸比A4厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量（墨的质量忽略不计）．25．先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x ＝12． 26．（1）计算：0)4π+-（2）解不等式：452(1)x x +≤+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；B 、22623=23432m n m n m n m n⨯--⨯--，故分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意； C 、226212=32438m n m n m n m n-⨯--⨯-，故分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意； D 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m n m n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 2．D解析：D【分析】 根据方程1044m x x x--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：m ＋1−x ＝0， ∵方程1044m x x x--=--无解， ∴x ＝4是方程的增根，∴m ＝3．故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根． 3．D解析：D【分析】根据相反数的性质，倒数的性质以及不等式的性质来解决代数式的值即可；【详解】当a 取互为相反数的值时，即取m 和-m ，则-m+m=0，当a 取m 时，①222211=m a a m ++ ，当a 取-m 时，②()()222222111a m m a m m +=-+=+- ， ①=②，故A 正确； B 、当a 取互为倒数的值时，即取m 和1m ，则11m m ⨯= ， 当a 取m 时，①222211=m a a m ++，当a 取1m 时，②2222221111m 1m a m a m ⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭①=②，故B 正确；C 、可举例判断，由a ＞1得，取a=2，3（2＜3） 则22112=424++＜ 22113=939++ ， 故C 正确； D 、可举例判断，由01a ＜＜得，取a=12，13（12＞13） 2222111111=4+=924391123⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜ ， 故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据a +b +c +d =2，11114a b c b c d b c d b c d +++=++++++++，将所求式子变形便可求出．【详解】∵a +b +c +d =2，11114a b c b c d b c d b c d+++=++++++++，∴d a b c a b c b c d a c d a b d+++++++++++ =2()2()2()2()a b c b c d a c d a b d a b c b c d a c d a b d -++-++-++-+++++++++++++ =2a b c ++﹣1+2b c d ++﹣1+2a c d ++﹣1+2a b d++﹣1 =2×（1111a b c b c d a c d a b d+++++++++++）﹣4 =2×4﹣4=8﹣4=4，故选：D ．【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．5．B解析：B【分析】将原式分子分母因式分解，再利用分式的混合运算法则化简，最后根据题意求出化简后分式的取值范围，即可选择．【详解】 原式221(1)71211543(1)x x x x x x x -++=-++++ 1(3)(4)11(1)(4)3xx x x xx x x x-++=-++++ 1111x x x -=-++ 1x x =+ 又因为x 为正整数，所以1121x x ≤<+， 故选B ．【点睛】 本题考查分式的化简及分式的混合运算，最后求出化简后的分式的取值范围是解答本题关键．6．D解析：D【分析】根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0，计算即可．【详解】解：要使分式()()221x x x ++-有意义，必须满足x +2≠0且x ﹣1≠0， 解得：x ≠﹣2且x ≠1，故选：D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出x +2≠0且x ﹣1≠0是解此题的关键．7．C解析：C【分析】将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．【详解】 解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭=()()a a 1a 1a a 1÷+-+ =()()a a 11a 1a a+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，∴1a -是大于1的正整数， 则1101a 2<<-． 故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 8．D解析：D【分析】直接根据分母不变，分子相加运算出结果即可．【详解】解：A 、112a a a+=，故错误； B 、原式=2211()()a b a b +--=22()a b -，故错误； C 、原式=m n m n a ---=﹣2n a ，故错误； D 、原式=11a b a b---=0，故正确． 故选D ．【点睛】 本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是掌握运算法则，此题基础题，比较简单． 9．A解析：A【分析】通过变号，把分母变成同分母，相加即可．【详解】 原式＝232a b c a b c c b a b c a b c a b c -+-+---+-+-+-， ＝23()(2)a b c a b c c b a b c -+--+--+-， ＝232a b c a b c c b a b c-+-+--++-， ＝0.故选：A【点睛】本题考查了分式的加减，先把分母通过变号变为同分母是解题关键．10．C解析：C【分析】按同分母分式加减法则计算即可.【详解】 A.2c d c d c d c d d a a a a -+-----==，正确； B.52521252525a a a a a ++==+++，正确； C.x y x y x y x y y x x y x y x y+-=+=-----，错误； D.222111(1)(1)(1)1x x x x x x --==----，正确.故选：C【点睛】此题考查同分母分式的加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减. 11．C解析：C【分析】先根据分式为零的条件列出不等式组，然后再求解即可．【详解】解：∵2221x x x ---=0 ∴222=010x x x ⎧--⎨-≠⎩，解得x=2． 故答案为C ．【点睛】本题主要考查了分式为零的条件，根据分式为零的条件列出不等式组是解答本题的关键． 12．A解析：A【分析】根据分式的减法可以解答本题．【详解】 解：()()214a 241a 2a 4a 2a 2a 2+--==--+-+， 故选：A ．【点睛】本题考查异分母分式的减法运算，解答本题的关键是明确公分母．二、填空题13．2a4b5【分析】直接利用积的乘方运算法则化简再利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝4a ﹣4b2÷2a ﹣8b ﹣3＝2a-4-(-8)b2-(-3)=2a解析：2a 4b 5．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝4a ﹣4b 2÷2a ﹣8b ﹣3＝2a -4-(-8)b 2-(-3)，=2a 4b 5．故答案为：2a 4b 5．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练应用法则是解题关键．14．【分析】根据分式运算的性质结合平方差公式计算即可得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了分式平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算平方差公式的性质从而完成求解解析：+a b【分析】根据分式运算的性质，结合平方差公式计算，即可得到答案．【详解】22a b a b a b ---()()22a b a b a b a b a b a b+--===+-- 故答案为：+a b ．【点睛】本题考查了分式、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握分式加减运算、平方差公式的性质，从而完成求解．15．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 16．2【分析】利用乘法分配律展开括号再计算加减法【详解】故答案为：2【点睛】此题考查分式的混合运算掌握乘法分配律计算法则是解题的关键 解析：2【分析】利用乘法分配律展开括号，再计算加减法．【详解】()211()(1)11211m m m m m -⨯-=+--=-+． 故答案为：2．【点睛】 此题考查分式的混合运算，掌握乘法分配律计算法则是解题的关键．17．【分析】根据题意列得这个病毒直径为计算并用科学记数法表示即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查实数的乘法计算科学记数法正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键解析：8310-⨯【分析】根据题意列得这个病毒直径为93010-⨯，计算并用科学记数法表示即可．【详解】983010310--⨯=⨯，故答案为：8310-⨯ ．【点睛】此题考查实数的乘法计算，科学记数法，正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键．18．【分析】分式方程去分母转化为整式方程求出整式方程的解得到a 的值经检验确定出分式方程的解根据已知不等式组只有4个整数解即可确定出b 的范围【详解】解：分式方程去分母得：3﹣a ﹣a2+4a ＝﹣1整理得：a解析：34b ≤＜【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a 的值，经检验确定出分式方程的解，根据已知不等式组只有4个整数解，即可确定出b 的范围．【详解】解：分式方程去分母得：3﹣a ﹣a 2+4a ＝﹣1，整理，得：a 2﹣3a ﹣4＝0，即（a ﹣4）（a +1）＝0，解得：a ＝4或a ＝﹣1，经检验a ＝4是增根，故分式方程的解为a ＝﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1＜x ≤b ，∵不等式组只有4个整数解，∴3≤b ＜4，故答案为：3≤b ＜4．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．19．1【分析】根据分式的值为零可得解方程即可得【详解】由题意得：解得分式的分母不能为零解得符合题意故答案为：1【点睛】本题考查了分式的值为零正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键解析：1【分析】x-=，解方程即可得．根据分式的值为零可得10【详解】x-=，由题意得：10x=，解得1分式的分母不能为零，∴-≠，260xx≠，解得3∴=符合题意，x1故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的值为零，正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键．20．-2x-2【分析】（1）根据积的乘方计算公式得出答案；（2）根据零次幂的定义得到（－2020）0由此求出p的值；（3）根据零次幂的定义得到x+20求出结果【详解】（1）（－a2b）2＝故答案为：；（a b -2 x≠-2解析：42【分析】（1）根据积的乘方计算公式得出答案；（2）根据零次幂的定义得到（－2020）0，，由此求出p的值；（3）根据零次幂的定义得到x+2≠0求出结果．【详解】a b，（1）（－a2b）2＝42a b；故答案为：42（2）∵（－2020）0=1，∴p＋3＝（－2020）0=1，∴p=-2，故答案为：-2；（3）∵（x＋2）0＝1，∴x+2≠0，x≠-2，故答案为：x≠-2．【点睛】此题考查整式的积的乘方计算公式，零次幂的定义，熟记计算公式是解题的关键．三、解答题21．（1）M ＝11x -；（2）当x=-2时，A ＝13-；当x=2时，A ＝1． 【分析】（1）根据异分母分式的加减法法则进行计算即可；（2）根据分式成立的条件选取合适的x 的值代入化简结果进行计算即可．【详解】 解：（1）M ＝222111x x x x x ++--- =22221(1)11x x x x x x +++--- =222211x x x x x ++--- =(1)(1)1x x x ++- ＝11x - （2）∵M ＝11x - ∴x≠1，∴x 可以取-2或2．当x=-2时，A ＝11x -＝-13． 或者当x=2时，A ＝11x -＝1． 【点睛】本题考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．22．21x x +-，-2 【分析】 先把括号内通分，再把分子与分母因式分解和除法运算化为乘法运算，约分后得到原式＝21x x +-，由于x 不能取1，2，所以把可把x ＝0代入计算． 【详解】解：原式=221(2)(2)2(1)x x x x x -++-⋅-- =21(2)(2)2(1)x x x x x -+-⋅-- =21x x +-， 当x=0时，原式=-2.【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值． 23．①x -y ；2020；②原方程无解．【分析】（1）根据分式的运算法则，先化简分式，再代入求值．（2）先变形，再把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：①12(1)y x y x y ⋅--+÷221y x - =1()()1y x y x y x x y x y -+-⋅⋅-+ =x-y由x=y+2020得x-y=2020；②原方程可化为：3(3)(3)x x +-—112(3)2(3)x x =-+ 方程两边同乘以2（x+3）(x-3)得：6-（x+3）=x-3解得，x=3检验：把x=3代入2（x+3）(x-3）=0所以x=3不是原方程的解，即原方程无解【点睛】本题考查了分式的化简和解分式方程，，掌握运算法则是解决本题的关键．24．2克．【分析】设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【详解】解：设A4薄型纸每页的质量为x 克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克， 根据题意，得：80032020.8x x=⨯+， 解得 3.2x =经检验 3.2x =是原分式方程的解，且符合题意．答：例子中的A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点睛】本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验．25．1x x -，-1． 【分析】 先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x ＝12代入计算即可． 【详解】 解：原式=222113211x x x x x x x -+---÷-+- =2233211x x x x x x --÷-+- =2(3)1(1)3x x x x x ---- =1x x -， 当x ＝12时， 原式=121112=--． 【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键． 26．（1）3-；（2）x≤32-． 【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的意义，以及算术平方根性质计算即可得到结果； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集．【详解】解：（1）原式=14+-3-；（2）去括号，得4x+5≤2x+2，移项合并同类项得，2x≤-3，解得x≤32-． 【点睛】此题考查了实数的运算和解一元一次不等式，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
八年级人教版数学上册分式单元检测试题(含解析答案)
八年级人教版数学上册分式单元检测试题（含解析答案）一．选择题（共10小题）1．下列运算错误的是（）A．B．C．D．2．分式方程﹣=0的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2 3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣34．计算的结果是（）A．0B．1C．﹣1 D．x5．下列计算正确的是（）A．﹣|﹣3|=﹣3 B．30=0 C．3﹣1=﹣3 D．=±3 6．关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣37．方程的解是（）A．3B．2C．1D．08．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a6B．5a﹣3a=2 C．2a3•3a2=6a6D．（﹣2a）﹣2=9．若分式的值为0，则x的值是（）A．x=3 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=﹣410．（2013•威海）下列各式化简结果为无理数的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．计算：20130﹣2﹣1=_________．12．计算：=_________．13．分式方程的解为_________．14．使分式的值为零的条件是x=_________．15．化简=_________．16．方程的根是_________．17．已知分式的值为零，那么x的值是_________．18．函数y=中自变量x的取值范围是_________；若分式的值为0，则x=_________．19．若分式的值为零，则x的值为_________．20．使式子1+有意义的x的取值范围是_________．三．解答题（共8小题）21．先化简，然后从1﹨﹨﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．22．先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．23．先简化，再求值：，其中x=．24．先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．25．先化简，再求值：，其中x=﹣1．26．从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．27．计算：•﹣b28．（1）计算：﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|（2）先化简（）÷（1﹣），然后从﹣＜x＜范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．八年级数学《分式》练习题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算错误的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．解答：解：A﹨==1，故本选项正确；B﹨==﹣1，故本选项正确；C﹨=，故本选项正确；D﹨=﹣，故本选项错误；故选D．点评：此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）子﹨分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．2．分式方程﹣=0的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣x+2=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．故选D点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分方程一定注意要验根．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义时，分母不等于零．解答：解：当分母x﹣3≠0，即x≠3时，分式有意义．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．计算的结果是（）A．0B．1C．﹣1 D．x考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．解答：解：原式==﹣=﹣1．故选C点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．5．下列计算正确的是（）A．﹣|﹣3|=﹣3 B．30=0 C．3﹣1=﹣3 D．=±3考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂．分析：A﹨根据绝对值的定义计算即可；B﹨任何不等于0的数的0次幂都等于1；C﹨根据负整数指数幂的法则计算；D﹨根据算术平方根计算．再比较结果即可．解答：解：A﹨﹣|﹣3|=﹣3，此选项正确；B﹨30=1，此选项错误；C﹨3﹣1=，此选项错误；D﹨=3，此选项错误．故选A．点评：本题考查了绝对值﹨零指数幂﹨算术平方根﹨负整数指数幂，解题的关键是掌握这些运算的运算法则．6．关于x的分式方程+3=有增根，则增根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1 =0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意．解答：解：方程两边都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，m=7，这是可能的，符合题意．故选A．点评：本题考查了分式方程的增根，关于增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程，检验是否符合题意．7．方程的解是（）A．3B．2C．1D．0考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分方程一定注意要验根．8．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a6B．5a﹣3a=2 C．2a3•3a2=6a6D．（﹣2a）﹣2=。
人教版数学八年级上册《分式》单元综合测试题(附答案)
考点：分式的化简求值
19.先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ， ．
【解析】
试题分析：括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式= = = ，
当 时，原式= = ．
【详解】解：原式= .
故答案为A
【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.
4.当 时，下列关于幂的运算正确的是（）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：选项B应为： ；选项C应为： ；选项D应为： ．
考点：幂的基本运算．
5.若关于 的分式方程 有增根，则 的值是（）．
A. B.
21.某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．
问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m 值是多少？
根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案.
【详解】解：由题意，得：x-5≠0，
解得：x≠5.
故答案为x≠5.
【点睛】本题考查了分式有意义的条件.
三、解答题（共5题；共25分）
18.先化简，再求值： ，其中
【答案】6
【解析】
试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，最后进行约分化简，最后将x的值代入化简后的式子进行计算.
人教版数学八年级上册《分式》单元综合检测卷附答案
10.若关于x的方程 =3的解为正数，则m的取值范围是（）
A m＜ B.m＜ 且m≠
C.m＞﹣ D.m＞﹣ 且m≠﹣
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.当x________时，分式 有意义．
12.方程 解是_____．
13 若3x－1＝ ，则x＝_______.
14.计算 的结果是．
根据分式的运算法则逐一作出判断
【详解】A、 ，故本选项错误；
B、 ，故本选项正确；
C、 ，故本选项正确；
D、 ，故本选项正确.
故选A.
4.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）
A.7.7× B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.0000077=7.7×10﹣6，故答案选C.
21.（1）先化简，再求值： ，其中x=1；
（2）先化简，再求值： ，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x求值．
【答案】（1） ，2（2）取x＝4，原式＝
【解析】
试题分析：(1)通分，化简，代入求值.
(2)通分，化简，代入求值.
试题解析：
(1)原式＝ ,
当x＝1时，原式＝2.
(2)原式＝( ·(x－3)＝ ·(x－3)＝ ，
考点：科学记数法表.
5.化简 的结果是
A. +1B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析： ．故选D．
6.如果把分式 中的m和n都扩大2倍，那么分式的值（）