人教A版高中数学必修一练习：滚动检测1集合(1)-新整理
(完整版)高中数学必修1第一章集合测试题
新课标人教A 版集合单元测试题（时间80分钟，满分100分）一、选择题：（每小题4分，共计40分）1、如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B I 等于（ ）(A){}5 (B) {}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2(D) {}7,3,1 2、如果U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合为 （ ）（A ）（M ∩P ）∩S ；（B ）（M ∩P ）∪S ；（C ）（M ∩P ）∩（C U S ）（D ）（M ∩P ）∪（C U S ）3、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N I 为（ ）A 、3,1x y ==-B 、(3,1)-C 、{3,1}-D 、{(3,1)}-4.2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是 ( )A. 3a =B. 3a =-C. 3a =±D. 53a a ==±或5.若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( )A.0B. 1C. 0或1D. 1k <6. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 ( )A. 9B. 8C. 7D. 67. 符号{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 58. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( )A. M=PB. P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P9. 设U 为全集,集合A 、B 、C 满足条件A B A C ⋃=⋃，那么下列各式中一定成立的是（ ）A.A B A C ⋂=⋂B.B C =C. ()()U U A C B A C C ⋂=⋂D. ()()U U C A B C A C ⋂=⋂ 10. 2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是( ) A.11{,}32- B. 11{0,,}32-- C. 11{0,,}32- D. 11{,}32二、选择题：（每小题4分，满分20分）11. 设集合{=M 小于5的质数}，则M 的真子集的个数为.12. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= , ()()U U C A C B ⋃= .13 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.14. 已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是 .15. 已知集合22{31},{31}P x x m m T x x n n ==++==-+,有下列判断: ①5{}4P T y y ⋂=≥-②5{}4P T y y ⋃=≥-③P T ⋂=∅④P T = 其中正确的是 .三、解答题16. （本题满分10分）已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a=+求20082007b a +的值.17. （本题满分10分）若集合}10{的正整数小于=S ，S B S A ⊆⊆,,且}8,6,4{)()(},2{},9,1{)(=⋂=⋂=⋂B C A C B A B A C S S S ，求A 和B 。
高中数学 滚动练习1 新人教A版必修1 试题
某某省某某市赣榆县海头高级中学高中数学 滚动练习1 新人教A 版必修1一、填空题1．已知集合}4,3,2,1{-=A ，},22|{2A x x x y y B ∈+-==，若用列举法表示集合B ，则=B ；2．全集}7,6,5,4,3,2,1{=U }5,4,3,2,1{=P ，}7,6,5,4,3{=Q ，则=Q C P U ；3．设}1|{->=x x A ，}3|{≤=x x B ，则=B A ；4．设集合}3,1,1{-=A ，}42{2++=a a B ，，}3{=B A ，则实数=a ；5．若集合}023|{2=+-=x ax x A 的子集只有两个，则实数=a ；6．集合}06|{2=-+=x x x A ，}01|{=+=mx x B ，且A B A = ，则m 的取值X 围是；7．函数xx y -=2的定义域为； 8．已知函数⎩⎨⎧<≥+=0,0,1)(2x x x x x f ，则=-))2((f f ； 9．函数x x y 21-+=的值域为；10．已知函数n mx x x f +-=2)(，且1)1(-=f ，m n f =)(，则=-)5(f ；11．若函数432--=x x y 的定义域为]230[，，则值域为； 12．已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,20,1)(2x x x x x f ，且10)(=x f ，则=x ； 13．已知32)(+=x cx x f （23≠x ），且满足x x f f =))((则=c ； 14．已知函数2)(x x f =，值域为}41{，的函数共有个。
二、解答题15．已知数集}31{2-+=，，a a A 与数集}123{2+--=a a a B ，，，若}3{-=B A ，求B A 。
16．求下列函数的定义域：（1）13121112---++=x x x y ；（2）x x x y -+=||)1(0；（3）已知函数)(x f 的定义域为)20(，，求)12(-x f 的定义域。
高中数学 滚动复习1 1.3 集合的基本运算课时作业(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第
滚动复习1一、选择题(每小题5分，共40分)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,3,4,6}，则集合A∩(∁U B)＝(B)A．{3} B．{2,5}C．{1,4,6} D．{2,3,5}解析：∵∁U B＝{2,5}，A＝{2,3,5}，∴A∩(∁U B)＝{2,5}．故选B.2．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(C)A．1 B．3C．5 D．9解析：由题意可知x∈A，y∈A，当x＝0，y＝0,1,2时，x－y的值分别为0，－1，－2；当x＝1，y＝0,1,2时，x－y的值分别为1,0，－1；当x＝2，y＝0,1,2时，x－y的值分别为2,1,0.由集合中元素互异性知，B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{－2，－1，0,1,2}．故选C.3．已知下面的关系式：①a⊆{a}；②0∈{0}；③0∈∅；④{1}∈{1,2}．其中正确的个数是(A)A．1 B．2C．3 D．4解析：根据元素与集合、集合与集合的关系可知，①错误，②正确，③错误，④错误．故选A.4．集合M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}，N＝{－3,1}，则M与N的关系是(D)A．M＝N B．M⊆NC．M⊇N D．M，N无公共元素解析：因为M＝{(x，y)|(x＋3)2＋(y－1)2＝0}＝{(－3,1)}是点集，而N＝{－3,1}是数集，所以两个集合没有公共元素，故选D.5．已知：全集U＝{x|－3<x≤4}，A＝{x|－3<x≤－1}，B＝{x|－1<x≤4}，则不正确的选项是(C)A．A∪B＝U B．A∩B＝∅C．A∪(∁U B)＝U D．(∁U A)∩(∁U B)＝∅解析：∁U B＝{x|－3<x≤－1}，A∪(∁U B)＝{x|－3<x≤－1}，故C 不正确，故选C.6．有关集合的性质：(1)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；(2)∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；(3)A∪(∁U A)＝U；(4)A∩(∁U A)＝∅.其中正确的个数有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：(1)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，正确；(2)∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B )，正确；(3)A ∪(∁U A )＝U ，正确；(4)A ∩(∁U A )＝∅，正确，则正确的个数有4个，故选D.7．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <3或x ≥7}，B ＝{x |x <a }．若(∁U A )∩B ≠∅，则实数a 的取值X 围为( A )A ．{a |a >3}B ．{a |a ≥3}C ．{a |a ≥7}D ．{a |a >7}解析：因为A ＝{x |x <3或x ≥7}，所以∁U A ＝{x |3≤x <7}，又(∁U A )∩B ≠∅，则a >3.故选A.8．对于数集M ，N ，定义M ＋N ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈M ，b ∈N }，M ÷N ＝{x |x ＝a b ，a ∈M ，b ∈N }．若集合P ＝{1,2}，则集合(P ＋P )÷P的所有元素之和为( D )A.272B.152C.212D.232解析：由题意得P ＋P ＝{2,3,4}，(P ＋P )÷P ＝{2,3,4}÷{1,2}＝{1，32，2,3,4}，所以集合(P ＋P )÷P 的所有元素之和为1＋32＋2＋3＋4＝232.故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知a 2∈{a,1,0}，则a 的值为－1.解析：由元素的确定性可知a 2＝a 或a 2＝1或a 2＝0.若a 2＝a ，求得a＝0或a＝1，此时集合为{0,1,0}或{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去；若a2＝1，求得a＝－1或a＝1，a＝1时，集合为{1,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去，a＝－1时，集合为{－1,1,0}，符合题意，所以a＝－1；若a2＝0，求得a＝0，此时集合为{0,1,0}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上所述，a＝－1.10．设A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a ＝1.解析：由A∩B＝{3}得3∈B，又a2＋4≥4，所以a＋2＝3，解得a＝1.11．设集合M＝{x|x>1，x∈R}，N＝{y|y＝2x2，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}，则(∁R M)∩N＝{x|0≤x≤1}，M∩P＝∅.解析：因为M＝{x|x>1，x∈R}，所以∁R M＝{x|x≤1，x∈R}，又N ＝{y|y＝2x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以(∁R M)∩N＝{x|0≤x≤1}．因为M ＝{x|x>1，x∈R}表示数集，而P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R，y∈R}表示点集，所以M∩P＝∅.三、解答题(共45分)12．(15分)已知集合A＝{2,5，a＋1}，B＝{1,3，a}，且A∩B＝{2,3}．(1)某某数a的值及A∪B；(2)设全集U ＝{x ∈N |x ≤6}，求(∁U A )∩(∁U B )．解：(1)∵A ∩B ＝{2,3}，∴3∈A ，即a ＋1＝3，得a ＝2，则A ＝{2,5,3}，B ＝{1,3,2}，A ∪B ＝{1,2,3,5}．(2)由题意可得U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，(∁U A )∩(∁U B )＝{0,1,4,6}∩{0,4,5,6}＝{0,4,6}．13．(15分)已知集合A ＝{x |2<x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |5－a <x <a }．(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若C ⊆B ，某某数a 的取值X 围．解：(1)A ∪B ＝{x |2<x <10}．∵A ＝{x |2<x <7}，∴∁R A ＝{x |x ≤2或x ≥7}，∴(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)①当C ＝∅时，满足C ⊆B ，此时5－a ≥a ，得a ≤52；②当C ≠∅时，要C ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a <a ，5－a ≥2，a ≤10，解得52<a ≤3.由①②，得a ≤3.∴a 的取值X 围是{a |a ≤3}．14．(15分)对于集合A ，B ，我们把集合{(a ，b )|a ∈A ，b ∈B }记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}．据此，试回答下列问题：(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；(3)若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定A×B 中有多少个元素．解：(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．(2)因为A×B＝{(1,2)，(2,2)}，所以A＝{1,2}，B＝{2}．(3)由题意可知A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中应有m×n个元素．于是，若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则A×B 中有12个元素．。
【高中数学】新人教A版高一滚动习题（一）[范围1.1
新人教A版高一滚动习题（一）[范围1.1∼1.3](2006)1.已知集合A={x|x2−4=0}，则下列关系表示正确的有（）①2∈A，②{−2}∈A，③{0}⊆A，④{2,−2}⊆A.A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3,4}，B={4,5}，则A∩(∁U B)=（）A.{3}B.{1,3}C.{3,4}D.{1,3,4}3.设全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则∁U(A∩B)=（）A.{2,3}B.{1,4,5}C.{4,5}D.{1,5}4.已知集合M={x|−4<x<2},N={x|−2<x<3}，则M∩N=（）A.{x|−4<x<3}B.{x|−4<x<−2}C.{x|−2<x<2}D.{x|2<x<3}5.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={x|x2−3x＋2=0}，B={x|x=2a,a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.46.若集合A={x|0<x<3}，B={x|x⩽−1或x⩾1}，则下图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|x>0}B.{x|0<x⩽1}C.{x|1⩽x<3}D.{x|0<x<1或x⩾3}7.定义运算A∗B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},若集合A={−1,0,1},B={0,1,2,3},则A∗B中元素的个数为（）A.7B.10C.32D.25的解组成的集合用列举法表示为.8.方程组{3x+y=2，2x−3y=279.已知集合A={1,2,3}，B={y|y=2x,x∈A}，则B=.10.已知集合A={x|3⩽x⩽5},B={x|m+1⩽x⩽2m+3},若A∪B=B,则m的取值范围是.11.已知集合M={3,√m,1},N={1,m}.若N⊆M,则m=.12.已知集合A={x|−4⩽x⩽2}，B={x|x<−5或x>1}，C={x|m−1<x<m+1}.(1)求A∪B；(2)若B∩C=∅，求实数m的取值范围.13.已知集合A={x|−3⩽x⩽5},B={x|m+1<x<2m−1},C={x∈Z|x∈A或x∈B}.(1)当m=3时，用列举法表示出集合C；(2)若A∩B=B，求实数m的取值范围.14.已知集合A={x|a−1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}.(1)若a=1，求A∩B;2(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.参考答案1.【答案】:B【解析】:因为A={x∣x2−4=0}={2,−2}，所以2∈A,{2,−2}⊆A.故选B.2.【答案】:B3.【答案】:B【解析】:解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，∵全集U={1，2，3，4，5}，∴∁U（A∩B）={1，4，5}．故选：B．由A与B求出两集合的交集，根据全集U，找出交集的补集即可．此题考查了交、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4.【答案】:C5.【答案】:B【解析】:因为A={1,2}，所以B={2,4}，所以A∪B={1,2,4}，所以∁U(A∪B)={3,5}.故选B.6.【答案】:C7.【答案】:B【解析】:由题得A∩B={0,1},A∪B={−1,0,1,2,3},由集合A∗B的定义知,集合A∗B中的元素有(0,−1),(1,−1),(0,0),(1,0),(0,1),(1,1),(0,2),(1,2),(0,3),(1,3),共10个.故选B.8.【答案】:{(3,−7)}【解析】:由{3x+y=2,2x−3y=27，得{x=3，y=−7，所以用列举法表示为{(3,−7)}.9.【答案】:{2,4,6}【解析】:因为B={y|y=2x,x∈A}，当x=1时，y=2；当x=2时，y=4；当x=3时，y=6，故集合B={2,4,6}.10.【答案】:1⩽m ⩽2【解析】:依题意有A ⊆B ,则{m +1⩽3,2m +3⩾5,解得1⩽m ⩽2.11.【答案】:0或3【解析】:因为N ⊆M ,所以m =3或m =√m ,解得m =3或m =0或m =1.当m =1时,不满足集合中元素的互异性,故m =3或m =0.12(1)【答案】因为B ={x|x <−5或x >1}，A ={x|−4⩽x ⩽2}，所以A ∪B ={x|x <−5或x ⩾−4}.(2)【答案】因为B ∩C =∅，所以{m −1⩾−5，m +1⩽1，所以−4⩽m ⩽0.13(1)【答案】当m =3时，B ={x|4<x <5}，所以C ={−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5}.(2)【答案】若A ∩B =B ，则B ⊆A .①当B =∅时，m +1⩾2m −1,解得m ⩽2；②当B ≠∅时，由{m +1<2m −1，m +1⩾−3，2m −1⩽5，解得2<m ⩽3.综上所述，实数m 的取值范围是m ⩽3.14(1)【答案】当a =12时，A ={x|−12<x <2}，B ={x|0<x <1}，所以A ∩B ={x|−12<x <2}∩{x|0<x <1}={x|0<x <1}.【解析】:当a =12时，A ={x|−12<x <2}，然后利用交集的定义即可求得结果；(2)【答案】因为A ∩B =∅，所以当A =∅时，a −1⩾2a +1，即a ⩽−2;当A ≠∅时，则{a −1<2a +1,a −1⩾1或{a −1<2a +1,2a +1⩽0,解得a ⩾2或−2<a ⩽−12.综上a ⩽−12或a ⩾2.【解析】:若A ∩B =∅，则A =∅时，A ≠∅时，有{a −1<2a +12a +1⩽0或{a −1<2a +1a −1⩾1，解不等式组即可求得结果．。
高中数学第一章集合与函数滚动训练(二)(含解析)新人教A版必修1
滚动训练(二)一、选择题1．下列五个写法：其中错误写法的个数为( )①{0}∈{0,2,3}；②∅⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈∅；⑤0∩∅＝∅.A ．1B ．2C ．3D ．4考点 集合的包含关系题点 集合包含关系的判定答案 C解析 ②③正确．2．已知M ＝{x |y ＝x 2－2}，N ＝{y |y ＝x 2－2}，则M ∩N 等于( )A ．NB ．MC ．RD ．∅考点 交集的概念及运算题点 无限集合的交集运算答案 A解析 M ＝{x |y ＝x 2－2}＝R ，N ＝{y |y ＝x 2－2}＝{y |y ≥－2}，故M ∩N ＝N .3．函数f (x )＝x －1x －2的定义域为( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．[1,2)D ．[1,2)∪(2，＋∞)考点 函数的定义域题点 求具体函数的定义域答案 D解析 根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2. 4．在下面的四个选项所给的区间中，函数f (x )＝x 2－1不是减函数的是() A ．(－∞，－2) B ．(－2，－1)C ．(－1,1)D ．(－∞，0)考点 函数的单调性的判定与证明题点 判断函数的单调性答案 C解析 函数f (x )＝x 2－1为二次函数，单调减区间为(－∞，0]，而(－1,1)不是(－∞，0]的子集，故选C.5．函数f (x )＝x 5＋x 3＋x 的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于坐标原点对称D ．关于直线y ＝－x 对称 考点 函数图象的对称性题点 中心对称问题答案 C解析 易知f (x )是R 上的奇函数，因此图象关于坐标原点对称．6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x <12，f x －1＋1，x ≥12，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76等于( ) A ．－16B.16C.56D ．－56考点 分段函数题点 分段函数求值答案 A解析 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝2×14－1＝－12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76－1＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫16＋1＝2×16－1＋1＝13， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝－16，故选A. 7．若f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上为减函数，又f (－3)＝1，则不等式f (x )<1的解集为( )A ．{x |x >3或－3<x <0}B ．{x |x <－3或0<x <3}C ．{x |x <－3或x >3}D ．{x |－3<x <0或0<x <3}考点 单调性与奇偶性的综合应用题点 利用奇偶性、单调性解不等式答案 C解析 由于f (x )是偶函数，∴f (3)＝f (－3)＝1，f (x )在(－∞，0)上是增函数，∴当x >0时，f (x )<1即f (x )<f (3)，∴x >3，当x <0时，f (x )<1即f (x )<f (－3)，∴x <－3，故选C.8．已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则m M的值为( )A.22B. 2C ．2 2D ．2 考点 函数的最值及其几何意义 题点 二次函数最值答案 A解析 ∵y ≥0，∴y ＝1－x ＋x ＋3＝4＋2x ＋31－x (－3≤x ≤1)，∴当x ＝－3或1时，y min ＝2；当x ＝－1时，y max ＝22，即m ＝2，M ＝22，∴m M ＝22. 二、填空题9．函数f (x )是定义在[－1,3]上的减函数，且函数f (x )的图象经过点P (－1,2)，Q (3，－4)，则该函数的值域是________．考点 函数的最值及其几何意义题点 由函数单调性求最值答案 [－4,2]解析 ∵f (x )的图象经过点P ，Q ，∴f (－1)＝2，f (3)＝－4.又f (x )在定义域[－1,3]上是减函数，∴f (3)≤f (x )≤f (－1)，即－4≤f (x )≤2.∴函数f (x )的值域是[－4,2]．10．偶函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，若x 1<0，x 2>0，且|x 1|>|x 2|，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是________．考点 单调性与奇偶性的综合应用题点 综合利用函数的单调性、奇偶性比较大小答案 f (x 1)>f (x 2)解析 ∵x 1<0，∴－x 1>0，又|x 1|>|x 2|，x 2>0，∴－x 1>x 2>0.∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数，∴f (－x 1)>f (x 2)．又∵f (x )为偶函数，∴f (x 1)>f (x 2)．11．若函数f (x )＝2x 4－|3x ＋a |为偶函数，则a ＝________.考点 函数奇偶性的应用题点 其他已知函数奇偶性求参数值问题答案 0解析 f (－x )＝2x 4－|a －3x |，由偶函数定义得|3x ＋a |＝|a －3x |，∴(a ＋3x )2＝(a －3x )2，∴a ＝0.三、解答题12．已知集合A ＝{x |－4≤x <8}，函数y ＝x －5的定义域构成集合B ，求：(1)A ∩B ；(2)(∁R A )∪B .考点 交并补集的综合问题题点 无限集合的交并补运算解 y ＝x －5的定义域为B ＝{x |x ≥5}，则(1)A ∩B ＝{x |5≤x <8}．(2)∁R A ＝{x |x <－4或x ≥8}，∴(∁R A )∪B ＝{x |x <－4或x ≥5}．13．已知二次函数f (x )满足f (3x ＋1)＝9x 2－6x ＋5.(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )的值域．考点 求函数的解析式题点 换元法求函数解析式解 (1)方法一 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f (3x ＋1)＝a (3x ＋1)2＋b (3x ＋1)＋c＝9ax 2＋(6a ＋3b )x ＋a ＋b ＋c＝9x 2－6x ＋5.比较系数，得⎩⎪⎨⎪⎧ 9a ＝9，6a ＋3b ＝－6，a ＋b ＋c ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－4，c ＝8. 所以f (x )＝x 2－4x ＋8.方法二 令t ＝3x ＋1，t ∈R ，则x ＝t －13，f (t )＝9×⎝ ⎛⎭⎪⎫t －132－6×t －13＋5， 即f (t )＝t 2－4t ＋8， 所以f (x )＝x 2－4x ＋8.(2)因为函数f (x )＝x 2－4x ＋8＝(x －2)2＋4≥4，当x ＝2时取等号．所以函数f (x )的值域为[4，＋∞)．四、探究与拓展 14．设函数f (x )＝12(x ＋|x |)，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ≤0，x 2，x >0，则f ()g x ＝________.考点 分段函数题点 求分段函数解析式答案 ⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >0，0，x ≤0 解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x >0，0，x ≤0. 当x >0时，g (x )＝x 2>0.则f ()g x ＝f (x 2)＝x 2.当x ≤0时，g (x )＝x ≤0，则f ()gx ＝f (x )＝0.综上可得，f ()g x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x >0，0，x ≤0. 15．函数f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为f (x )＝2x－1. (1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数；(2)当x <0时，求函数f (x )的解析式．考点 函数奇偶性的应用题点 利用奇偶性求函数的解析式(1)证明 设0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－1＝2x 2－x 1x 1x 2， ∵0<x 1<x 2，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0. ∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．(2)解 设x <0，则－x >0，∴f (－x )＝－2x－1. 又∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (－x )＝－2x－1. 故f (x )＝－2x－1(x <0)．。
2019届高考数学人教A版理科第一轮复习滚动测试卷一 含
滚动测试卷一(第一~三章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3},N={3,4,5},则集合{1,2}可以表示为()A.M∩NB.(∁U M)∩NC.M∩(∁U N)D.(∁U M)∩(∁U N)2.不等式-x2+|x|+2<0的解集是()A.{x|-2<x<2}B.{x|x<-2或x>2}C.{x|-1<x<1}D.{x|x<-2或x>1}3.若幂函数的图象经过点(3,),则该函数的解析式为()A.y=x3B.y=C.y=D.y=x-14.下列判断错误的是()A.命题“若am2≤bm2,则a≤b”是假命题B.命题“∀x∈R,x3-x2-1≤0”的否定是“∃x0∈R,-1>0”C.“若a=1,则直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的逆否命题为真命题D.命题“p∨q为真命题”是命题“p∧q为真命题”的充分不必要条件5.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+∞)内单调递增的是()A.y=sin xB.y=-x2+C.y=x3+3xD.y=e|x|6.(2017山东,理3)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧(q)C.(p)∧qD.(p)∧(q)7.设函数f(x)=若f=8,则m=()A.2B.1C.2或1D.8.函数y=e sin x(-π≤x≤π)的大致图象为()9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且最小正周期为2,当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(-1)+f(-2 017)=()A.0B.C.1D.210.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年11.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且当x>0时,不等式f(x)+x·f'(x)<0成立,若a=30.2·f(30.2),b=(logπ2)·f(logπ2),c=·f,则a,b,c的大小关系为()A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b12.已知函数f(x)=+sin πx在[0,1)内的最大值为m,在(1,2]上的最小值为n,则m+n=()A.-2B.-1C.1D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知曲线f(x)=ln x在点(x0,f(x0))处的切线经过点(0,1),则x0的值为.14.方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数是.15.已知函数f(x)=x2+,g(x)=-m.若∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是.16.(2017山东,理15)若函数e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为.①f(x)=2-x②f(x)=3-x③f(x)=x3④f(x)=x2+2三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;(3)求f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 015)的值.18.(12分)如图,在半径为30 cm的四分之一圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A,C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长AB=x cm,圆柱的体积为V cm3.(1)写出体积V关于x的函数解析式;(2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大?19.(12分)(2017全国Ⅲ,理21)已知函数f(x)=x-1-a ln x.(1)若f(x)≥0,求a的值;(2)设m为整数,且对于任意正整数n,·…·<m,求m的最小值.20.(12分)已知函数f(x)=,其中a∈R.(1)若a=0,求函数f(x)的定义域和极值.(2)当a=1时,试确定函数g(x)=f(x)-1的零点个数,并证明.21.(12分)已知a∈R,函数f(x)=log2.(1)当a=5时,解不等式f(x)>0;(2)若关于x的方程f(x)-log2[(a-4)x+2a-5]=0的解集中恰有一个元素,求a的取值范围;(3)设a>0,若对任意t∈,函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)=2ln x-x2+ax(a∈R).(1)若函数f(x)的图象在x=2处的切线斜率为-1,且不等式f(x)≥2x+m在区间上有解,求实数m的取值范围;(2)若函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,求证:f'<0(其中f'(x)是f(x)的导函数).答案：1.C解析由题意可画出Venn图如下,结合Venn图可知,集合{1,2}=M∩(∁U N),故选C.2.B解析由-x2+|x|+2<0,得x2-|x|-2>0,即(|x|+1)(|x|-2)>0,故|x|-2>0,解得x>2或x<-2.3.B解析设幂函数解析式为y=xα,则=3α,故α=,即y=.故选B.4.D解析A项中,当m=0时,满足am2≤bm2,但a可以大于b,故命题是假命题,故正确;B项显然正确;C项中,原命题是真命题,故其逆否命题也为真命题,故正确;D项中,p∨q为真命题,可知p,q至少有一个为真,但推不出p∧q为真命题,故错误.故选D.5.C解析选项A,C中函数为奇函数,又函数y=sin x在区间(0,+∞)内不是单调函数,故选C.6.B解析对∀x>0,都有x+1>1,所以ln(x+1)>0,故p为真命题.又1>-2,但12<(-2)2,故q为假命题,所以q为真命题,故p∧(q)为真命题.故选B.7.B解析∵f=8,∴f(4-m)=8.若4-m<1,即3<m,可得5(4-m)-m=8,解得m=2,舍去.若4-m≥1,即m≤3,可得24-m=8,解得m=1.故选B.8.D解析取x=-π,0,π这三个值,可得y总是1,故排除选项A,C;当0<x<时,y=sin x是增函数,y=e x也是增函数,故y=e sin x也是增函数,排除选项B,故选D.9.D解析∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,且最小正周期为2,当0≤x≤1时,f(x)=x,∴f(-1)=f(1)=1,f(-2 017)=f(2 017)=f(1)=1,∴f(-1)+f(-2 017)=1+1=2.10.B解析设从2015年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,由已知得130×(1+12%)n>200,∴1.12n>,两边取常用对数得n lg 1.12>lg,∴n>=3.8.∴n≥4,故选B.11.A解析设F(x)=xf(x),当x>0时,F'(x)=[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)<0,即函数F(x)在(0,+∞)内单调递减,又y=f(x)在R上是偶函数,则F(x)在R上是奇函数,从而F(x)在R上单调递减,又30.2>1,0<logπ2<1,log2<0,即30.2>logπ2>log2,所以F(30.2)<F(logπ2)<F,即a<b<c.12.D解析可知f(x)=+sin πx=1++sin πx.记g(x)=+sin πx,则当x∈[0,1)时,g(2-x)=+sin π(2-x)=-sin πx=-=-g(x), 即在区间[0,1)∪(1,2]上,函数f(x)关于点(1,1)中心对称,故m+n=2.13.e2解析因为函数f(x)的导数为f'(x)=,所以切线斜率k=f'(x0)=,所以切线方程为y-ln x0=(x-x0).因为切线过点(0,1),所以代入切线方程得ln x0=2,解得x0=e2.14.1解析设f(x)=x3-6x2+9x-10,f'(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3),由此可知函数的极大值为f(1)=-6<0,极小值为f(3)=-10<0,故方程x3-6x2+9x-10=0的实根个数为1.15.解析∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使f(x1)≥g(x2),只需f(x)=x2+在[1,2]上的最小值大于等于g(x)=-m在[-1,1]上的最小值.因为f'(x)=2x-≥0在[1,2]上恒成立,且f'(1)=0,所以f(x)=x2+在[1,2]上单调递增,所以f(x)min=f(1)=12+=3.因为g(x)=-m在[-1,1]上单调递减,所以g(x)min=g(1)=-m,所以-m≤3,即m≥-.16.①④解析对①,设g(x)=e x·2-x,则g'(x)=e x=e x·2-x·>0,∴g(x)在R上单调递增,具有M性质;对②,设g(x)=e x·3-x,则g'(x)=e x=e x·3-x<0,∴g(x)在R上单调递减,不具有M性质;对③,设g(x)=e x·x3,则g'(x)=e x·x2(x+3),令g'(x)=0,得x1=-3,x2=0,∴g(x)在(-∞,-3)内单调递减,在(-3,+∞)内单调递增,不具有M性质;对④,设g(x)=e x(x2+2),则g'(x)=e x(x2+2x+2),∵x2+2x+2=(x+1)2+1>0,∴g'(x)>0,∴g(x)在R上单调递增,具有M性质.故填①④.17.解(1)因为f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x).所以f(x)是周期为4的周期函数.(2)当x∈[-2,0]时,-x∈[0,2].由已知得f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2,又f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)=-2x-x2,所以f(x)=x2+2x.又当x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0],所以f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8.从而求得当x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8.(3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期为4的周期函数,所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2 008)+f(2 009)+f(2 010)+f(2 011)=f(2 012)+f(2 013)+f(2 014)+f(2 015)=0.所以f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 015)=0.18.解(1)连接OB,因为AB=x cm,所以OA=cm.设圆柱的底面半径为r cm,则=2πr,即4π2r2=900-x2,所以V=πr2x=π··x=,其中0<x<30.(2)由(1)知V=(0<x<30),则V'=.由V'==0,得x=10,可知V=在(0,10)内是增函数,在(10,30)内是减函数.所以当x=10时,V有最大值.19.解(1)f(x)的定义域为(0,+∞).①若a≤0,因为f=-+a ln 2<0,所以不满足题意;②若a>0,由f'(x)=1-知,当x∈(0,a)时,f'(x)<0;当x∈(a,+∞)时,f'(x)>0.所以f(x)在(0,a)单调递减,在(a,+∞)单调递增.故x=a是f(x)在(0,+∞)的唯一最小值点.由于f(1)=0,所以当且仅当a=1时,f(x)≥0.故a=1.(2)由(1)知当x∈(1,+∞)时,x-1-ln x>0.令x=1+得ln.从而ln+ln+…+ln+…+=1-<1.故<e.而>2,所以m的最小值为3.20.解(1)当a=0时,函数f(x)=的定义域为{x|x∈R,且x≠-1},f'(x)=.令f'(x)=0,得x=0.当x变化时,f'(x)和f(x)所以f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),(-1,0);单调递增区间为(0,+∞).故当x=0时,函数f(x)有极小值f(0)=1.函数f(x)无极大值.(2)函数g(x)存在两个零点.证明过程如下:由题意,函数g(x)=-1.因为x2+x+1=>0,所以函数g(x)的定义域为R.求导,得g'(x)==,:令g'(x)=0,得x1=0,x2=1,当x递增值递减值故函数g(x)的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为(-∞,0),(1,+∞).当x=0时,函数g(x)有极大值g(0)=0;当x=1时,函数g(x)有极小值g(1)=-1.因为函数g(x)在(-∞,0)内单调递增,且g(0)=0,所以对于任意x∈(-∞,0),g(x)≠0.因为函数g(x)在(0,1)内单调递减,且g(0)=0,所以对于任意x∈(0,1),g(x)≠0.因为函数g(x)在(1,+∞)内单调递增,且g(1)=-1<0,g(2)=-1>0,所以函数g(x)在(1,+∞)内有且仅有一个x0,使得g(x0)=0,故函数g(x)存在两个零点(即0和x0).21.解(1)由log2>0,得+5>1,解得x∈∪(0,+∞).(2)+a=(a-4)x+2a-5,(a-4)x2+(a-5)x-1=0,当a=4时,x=-1,经检验,满足题意.当a=3时,x1=x2=-1,经检验,满足题意.当a≠3且a≠4时,x1=,x2=-1,x1≠x2.x1是原方程的解当且仅当+a>0,即a>2;x2是原方程的解当且仅当+a>0,即a>1.于是满足题意的a∈(1,2].综上,a的取值范围为1<a≤2或a=3或a=4.(3)当0<x1<x2时,+a>+a,log2>log2,所以f(x)在(0,+∞)上单调递减.函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值分别为f(t),f(t+1).f(t)-f(t+1)=log2-log2≤1即at2+(a+1)t-1≥0,对任意t∈成立.因为a>0,所以函数y=at2+(a+1)t-1在区间上单调递增,t=时,y有最小值a-,由a-≥0,得a≥.故a的取值范围为.22.(1)解由f'(x)=-2x+a,可知切线的斜率k=f'(2)=a-3=-1,故a=2.因此f(x)=2ln x-x2+2x.由f(x)≥2x+m,得m≤2ln x-x2.∵不等式f(x)≥2x+m在区间上有解,∴m≤(2ln x-x2)max.令g(x)=2ln x-x2,则g'(x)=-2x=.∵x∈,∴当g'(x)=0时,x=1.当<x<1时,g'(x)>0;当1<x<e时,g'(x)<0.故g(x)在x=1处取得最大值g(1)=-1,因此m≤-1,即m的取值范围为(-∞,-1).(2)证明∵f(x)的图象与x轴交于两个不同的点A(x1,0),B(x2,0),∴方程2ln x-x2+ax=0的两个根为x1,x2,∴∴a=(x1+x2)-.又f'(x)=-2x+a,∴f'=-(x1+x2)+a=.下证<0,即证+ln <0.设t=,∵0<x1<x2,∴0<t<1.即证μ(t)=+ln t<0在t∈(0,1)内恒成立,∵μ'(t)=,又0<t<1,∴μ'(t)>0,∴μ(t)在区间(0,1)内是增函数,∴μ(t)<μ(1)=0,从而知+ln <0,故<0,即f'<0成立.。
人教版数学高一A版必修一作业 第一章集合 滚动训练一
滚动训练(一)一、选择题1．下列集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}答案 B解析选项A中的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M与N不是同一个集合．选项C中的集合M表示由直线x＋y＝1上的所有点组成的集合，集合N表示由直线x＋y＝1上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x＋y ＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合．选项D中的集合M是数集，而集合N是点集，故集合M与N不是同一个集合．对选项B，由集合元素的无序性，可知M，N表示同一个集合．2．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁U B)等于()A．{3} B．{4} C．{3,4} D．∅考点交并补集的综合问题题点有限集合的交并补运算答案 A解析∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁U B＝{3,4}，∴A∩(∁U B)＝{3}．3．函数f(x)＝|x－1|的图象是()考点函数图象题点求作或判断函数的图象答案 B解析 代入特殊点，∵f (1)＝0，∴排除A ，C ； 又f (－1)＝2，∴排除D.4．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( ) A ．(－∞，1] B ．[0,1]C ．[0，＋∞)D ．(－∞，0]∪[1，＋∞)考点 函数的定义域 题点 求具体函数的定义域 答案 B解析 由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.5．已知映射f ：P →Q 是从P 到Q 的一个函数，则P ，Q 的元素( ) A ．可以是点 B ．必须是实数 C ．可以是方程 D ．可以是三角形考点 映射的概念 题点 判断对应是否为映射 答案 B解析 根据函数的定义可知，当且仅当P ，Q 均是非空数集时，映射f ：P →Q 才是从P 到Q 的一个函数．6．集合A ＝{a ，b }，B ＝{－1,0,1}，从A 到B 的映射f ：A →B 满足f (a )＋f (b )＝0，那么这样的映射f ：A →B 的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．8 答案 B 解析 f ：a →－1b →1；f ：a →1b →－1；f ：a →0b →0.共有3个．7．已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，映射f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 考点 映射的概念 题点 映射中的参数问题 答案 D解析 ∵集合M 中的元素－1不能映射到N 中为－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a2－4a＝－2，b2－4b＋1＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧a2－4a＋2＝0，b2－4b＋2＝0.∴a，b为方程x2－4x＋2＝0的两根，∴a＋b＝4.8．设x∈R，定义符号函数sgn x＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x＝0，－1，x<0，则()A．|x|＝x|sgn x| B．|x|＝x sgn|x|C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝x sgn x考点分段函数题点分段函数应用问题答案 D解析对于选项A，右边＝x|sgn x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x，x≠0，0，x＝0，而左边＝|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x，x≥0，－x，x<0，显然不正确；对于选项B，右边＝x sgn|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x，x≠0，0，x＝0，而左边＝|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x，x≥0，－x，x<0，显然不正确；对于选项C，右边＝|x|sgn x＝⎩⎪⎨⎪⎧x，x>0，0，x＝0，x，x<0，而左边＝|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x，x≥0，－x，x<0，显然不正确；对于选项D，右边＝x sgn x＝⎩⎪⎨⎪⎧x，x>0，0，x＝0，－x，x<0，而左边＝|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x，x≥0，－x，x<0，显然正确；故选D.二、填空题9．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是________．答案(－∞，－3)解析B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t＜－3.10．(a,3a－1]为一确定的区间，则a的取值范围是________．考点区间的概念题点区间概念的理解与应用答案 ⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 解析 根据区间的定义，可知a <3a －1，解得a >12.11．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是________． 考点 求函数的解析式 题点 换元法求函数解析式 答案 f (x )＝3x ＋2解析 令3x ＋2＝t ，则3x ＝t －2， 故f (t )＝3(t －2)＋8＝3t ＋2.12．若2f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝2x ＋12(x ≠0)，则f (2)＝________. 答案 52解析 令x ＝2得2f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝92， 令x ＝12得2f ⎝⎛⎭⎫12＋f (2)＝32， 消去f ⎝⎛⎭⎫12，得f (2)＝52. 三、解答题13．已知全集U ＝{x |x －2≥0或x －1≤0}，A ＝{x |x <1或x >3}，B ＝{x |x ≤1或x >2}，求A ∩B ，A ∪B ，(∁U A )∩(∁U B )，(∁U A )∪(∁U B )． 考点 交并补集的综合问题 题点 无限集合的交并补运算 解 ∵全集U ＝{x |x ≥2或x ≤1}， ∴A ∩B ＝A ＝{x |x <1或x >3}； A ∪B ＝B ＝{x |x ≤1或x >2}； (∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{2}；(∁U A )∪(∁U B )＝∁U (A ∩B )＝{x |2≤x ≤3或x ＝1}． 四、探究与拓展 14．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a >0)，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )，x >0，－f (x )，x <0，若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0，求F (x )的表达式．考点 求函数的解析式 题点 待定系数法求函数解析式 解 ∵f (x )＝ax 2＋bx ＋1，f (－1)＝0， ∴a －b ＋1＝0.又∵对任意实数x ，均有f (x )≥0， ∴Δ＝b 2－4a ≤0. ∴(a ＋1)2－4a ≤0. ∴a ＝1，b ＝2. ∴f (x )＝x 2＋2x ＋1.∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋1，x >0，－x 2－2x －1，x <0.15．设集合A ＝⎣⎡⎭⎫0，12，B ＝⎣⎡⎦⎤12，1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，x ∈A ，2(1－x )，x ∈B ，若x 0∈A ，且f (f (x 0))∈A ，求x 0的取值范围． 考点 分段函数题点 分段函数与不等式结合 解 ∵x 0∈A ，∴f (x 0)＝x 0＋12∈B ，∴f (f (x 0))＝f ⎝⎛⎭⎫x 0＋12＝2⎝⎛⎭⎫1－x 0－12＝1－2x 0. 又f (f (x 0))∈A ，∴0≤1－2x 0<12，解得14<x 0≤12，∴14<x 0<12.即为x 0的取值范围是⎝⎛⎭⎫14，12.。
人教版数学高一人教A版必修1练习 第二、三章 滚动性检测
第二、三章滚动性检测 时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{y |y ＝log 3x ，x >1}，B ＝⎝⎛⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝⎝⎛⎭⎫13x ，x >1，则A ∩B ＝( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪0<y <13 B ．{y |0<y <1} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪13<y <1 D ．∅ 答案：A解析：由x >1可得y ＝log 3x >log 31＝0，y ＝⎝⎛⎭⎫13x <⎝⎛⎭⎫131＝13，因此A ＝{y |y >0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪0<y <13，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪0<y <13，选A. 2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x >0)，3x (x ≤0)，)则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫14的值是( ) A ．9 B.19C ．－9D ．－19答案：B解析：f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫14＝f ⎝⎛⎭⎫log 214＝f (log 22－2)＝f (－2)＝3－2＝19，故选B. 3．函数的定义域是( ) A.⎝⎛⎭⎫34，＋∞ B ．(－∞，1] C.⎝⎛⎦⎤34，1 D ．[1，＋∞) 答案：C解析：由对数的真数大于0且根号内非负可知4x －3>0且log 12(4x －3)≥0，即4x －3>0且0<4x －3≤1，解得34<x ≤1，选C.4．若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log 20.3，则( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．c >a >b D ．a >b >c 答案：D解析：显然a ＝20.5＝2>1,0＝log π1<log π3<log ππ＝1，即0<b <1，c ＝log 20.3<log 21＝0，因此a >b >c ，选D.5．一种商品连续两次降价10%后，欲通过两次连续提价(每次提价幅度相同)恢复原价，则每次应提价( )A ．10%B ．20%C ．5%D ．11.1% 答案：D解析：设原价为a ，则两次降价后价格为0.81a ＝81100a .设每次提价x ，则81100a (1＋x )2＝a ，于是1＋x ＝109.即x ＝19≈11.1%6．某农村在2003年年底共有人口1500人，全年工农业生产总值为3000万元，从2004年起该村的总产值每年增加50万元，人口每年净增25人．设从2004年起的第x 年年底(2004年为第一年，x ∈N *)该村人均产值为y 万元．则到2014年底该村人均产值y 是( )A ．1万元B ．1.5万元C ．2万元D ．2.5万元 答案：C解析：由题意得，第x 年总产值为3000＋50x 万元，人口数为1500＋25x ，则x ＝f (x )＝3000＋5x1500＋25x，x ∈[1,10]，x ∈N *.当x ＝11时，y ＝2(万元)．7．已知函数f (x )的定义域为R ，f (x )在R 上是减函数，若f (x )的一个零点为1，则不等式f (2x －1)>0的解集为( )A.⎝⎛⎭⎫12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫－∞，12 C ．(1，＋∞) D ．(－∞，1) 答案：D解析：由f (x )是定义在R 上的减函数且f (x )的一个零点为1，易知当x <1时f (x )>0，所以f (2x －1)>0等价于2x －1<1，解得x <1，因此选D.8．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为( )A ．－1,1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．1,3 答案：D解析：当α＝－1时，y ＝1x，此时x 不能为0，因此不符合；当α＝1时，y ＝x ，显然定义域为R 且为奇函数，因此符合；当α＝12时，y ＝x ，此时x 不能为负数，因此不符合；当α＝3时，y ＝x 3，显然定义域为R 且为奇函数，因此符合，所以所有符合条件的α值包括1,3，选D.9．已知函数f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)，则函数y ＝f (x )的图象是( )答案：A解析：由f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)可知函数必为减函数，而且是指数函数，因此显然只有A 符合．。
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(时间：45分钟 满分：75分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合A ∩∁U B ＝
( )
A ．{2,5}
B ．{3,6}
C ．{2,5,6}
D ．{2,3,5,6,8}
解析：∵U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，B ＝{1,3,4,6,7}，∴∁U B ＝{2,5,8}，∴A ∩(∁U B )＝{2,3,5,6}∩{2,5,8}＝{2,5}．
答案：A
2．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
解析：A ＝{2,5,8,11,14,17，…}，A ∩B ＝{8,14}，故选D.
答案：D
3．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )
A ．A ∩
B ＝∅
B ．A ∪B ＝R
C ．B ⊆A
D ．A ⊆B
解析：由A ＝{x |x 2－2x ＞0}得A ＝{x |x ＜0或x ＞2}，又B ＝{x |－5＜x ＜5}，所以A ∪B ＝R . 答案：B
4．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P *Q ＝{z |z ＝a ÷b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{－1,0,1}，Q ＝{－2,2}，则集合P *Q 中元素的个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
解析：当a ＝0时，无论b 取何值，z ＝a ÷b ＝0；
当a ＝－1，b ＝－2时，z ＝(－1)÷(－2)＝12
； 当a ＝－1，b ＝2时，z ＝(－1)÷2＝－12
； 当a ＝1，b ＝－2时，z ＝1÷(－2)＝－12
； 当a ＝1，b ＝2时，z ＝1÷2＝12
. 故P *Q ＝⎩⎨⎧⎭
⎬⎫0，12，－12，该集合中共有3个元素． 答案：B
5．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A ．{－1,2}
B ．{－1,0}
C ．{0,1}
D ．{1,2}
解析：由题意得集合A ＝{0,1}，图中阴影部分所表示的集合是不在集合A 中，但在集合B 中的元素的集合，即(∁U A )∩B ，易知(∁U A )∩B ＝{－1,2}，故图中阴影部分所表示的集合为{－1,2}．正确选项为A.
答案：A
6．若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆(P ∩Q )成立的所有实数a 的取值范围为( )
A ．(1,9)
B ．[1,9]
C ．[6,9)
D ．(6,9] 解析：依题意，P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ，
于是⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1<3a －5，2a ＋1>3，
3a －5≤22，
解得6<a ≤9，即实数a 的取值范围是(6,9]． 答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上)
7．已知集合A ＝{0,2,3}，B ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈A 且a ≠b }，则B 的子集有________个． 解析：∵A ＝{0,2,3}，B ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈A 且a ≠b }，
∴B ＝{0,6}，
∴B 的子集共有22＝4个．
答案：4
8．已知集合A ＝{－2,1,2}，B ＝{a ＋1，a }，且B ⊆A ，则实数a 的值是________．
解析：本题主要考查集合的子集关系的逆用．因为集合A ＝{－2,1,2}，B ＝{a ＋1，a }，且B ⊆A ，所以a ∈A ，a ＋1∈A ，且a ≥0.所以a ＝1.
答案：1
9．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人．
解析：设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ，同时参加数学和化学小组的有x 人，由题意可得如图所示的Venn 图．。