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人教版九年级下册数学各单元测试卷及答案(全套)

第二十六章综合测试一、选择题（30分） 1.已知反比例函数ky x=的图象经过点2,3（），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（） A .()6,1-B .()1,6C .()2,3-D .()3,2-2.已知矩形的面积为220 cm ，设该矩形的一边长为 cm y ，另一边的长为 cm x ，则y 与x 之间的函数图象大致是（）ABCD3.已知点(),P a m ，(),Q b n 都在反比例函数2y x=-的图象上，且0a b ＜＜，则下列结论一定正确的是（） A .0m n +＜B .0m n +＞C .m n ＜D .m n ＞4.如图，ABC △的三个顶点分别为(1,2)A ，(4,2)B ，(4,4)C .若反比例函数ky x=在第一象限内的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（）A .14k ≤≤B .48k ≤≤C .216k ≤≤D .816k ≤≤5.在同一平面直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象没有公共点，则（） A .120k k +＜B .120k k +＞C .120k k ＜D .120k k ＞6.如果点()12,A y -，()21,B y -，()32,C y 都在反比例函数(0)ky k x=＞的图象上，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A .132y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .123y y y ＜＜D .321y y y ＜＜7.反比例函数3(0)y x x=-＜的图象如图所示，则矩形OAPB 的面积是（） A .3B .3-C .32D .32-8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）与反比例函数2cy x=（c 是常数，且0c ≠）的图象相交于(3,2)A --，(2,3)B 两点，则不等式12y y ＞的解集是（） A .32x -＜＜B .3x -＜或2x ＞C .30x -＜＜或2x ＞D .02x ＜＜9.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x =-和2y x=的图象交于点A 和点B .若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则ABC △的面积为（） A .3B .4C .5D .610.如图，点A ，B 在反比例函数()10y x x =＞的图象上，点C ，D 在反比例函数()0ky k x=＞的图象上，AC BD y ∥∥轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，OAC △与ABD △的面积之和为32，则k 的值为（） A .4 B .3 C .2 D .32二、填空题（24分）11.在ABC △的三个顶点(2,3)A -，(4,5)B --，(3,2)C -中，可能在反比例函数(0)ky k x=＞的图象上的点是_________.12.若一个反比例函数的图象经过点(,)A m m 和(2,1)B m -，则这个反比例函数的解析式为_________. 13.如图，已知反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点A ，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为B ，若AOB △的面积为1，则k =_________.14.已知一次函数y ax b =+与反比例函数ky x=的图象相交于(4,2)A ，(2,)B m -两点，则一次函数的解析式为_________.15.若点(,2)A m -在反比例函数4y x=的图象上，则当函数值2y -≥时，自变量x 的取值范围是_______.16.如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x=＞及22(0)k y x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知OAB △的面积为2.则12k k -=_______. 17.如图，反比例函数ky x=的图象经过ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD DC ⊥，ABCD 的面积为6，则k =_______.18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=＞的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN △的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是_______.三、解答题（8+8+10+10+10=46分）19.如图，在平面直角坐标系中有三点(1,2)，(3,1)，(2,1)--，其中有两点同时在反比例函数ky x=的图象上，将这两点分别记为A ，B ，另一点记为C . （1）求出k 的值.（2）求直线AB 对应的一次函数的解析式.（3）设点C 关于直线AB 的对称点为O ，P 是x 轴上的一个动点，直接写出PC PD +的最小值（不必说明理由）.20.如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6(0)y x x=＞的图象交于(),6A m ，()3,B n 两点。

新人教版九年级数学下册期末考试卷及答案【可打印】

新人教版九年级数学下册期末考试卷及答案【可打印】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜19．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（）A ．16B ．17C ．18D ．1910．如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（）A ．25394+B ．25392+C ．18253+D ．253182+ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）14=____________.2．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 33x +有意义，则实数x 的取值范围是__________．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133x x x -+=--2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中2+1．3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．4．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、D5、B6、B7、D8、C9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、()2x x y -3、x ≥-3且x ≠24、125．5、136、（，6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、3、(1) 65°；(2) 25°．4、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.6、（1）4元或6元；（2）九折.。

2024年最新人教版初三数学(下册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a > b > 0，则下列不等式中成立的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 < b^3C. 1/a > 1/bD. a^2 b^2 < 02. 已知函数y = 2x 3，若y = 0，则x的值为（）A. 1.5B. 1C. 2D. 33. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(2, 3)，则线段AB的中点坐标为（）A. (0, 0)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (0, 3)4. 若一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）有两个实数根，则判别式b^2 4ac的值为（）A. 正数B. 负数C. 0D. 不确定5. 在等差数列{an}中，已知a1 = 2，d = 3，则a5的值为（）A. 5B. 8C. 11D. 14二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长的取值范围是______。

7. 已知函数y = x^2 4x + 3，当x = 2时，函数的最小值为______。

8. 在直角坐标系中，点P(x, y)关于x轴的对称点坐标为______。

9. 已知一元二次方程x^2 3x 4 = 0，则该方程的根的判别式为______。

10. 在等比数列{an}中，已知a1 = 2，q = 3，则a4的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 解一元二次方程x^2 5x + 6 = 0。

12. 已知函数y = 2x 3，求当x = 1时，函数的值。

13. 在直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B(2, 3)，求线段AB的长度。

四、证明题（10分）14. 已知：在等腰三角形ABC中，AB = AC，底边BC上的高为AD，求证：AD垂直于BC。

五、应用题（20分）15. 已知：某工厂生产一批产品，每件产品的成本为100元，销售价格为150元。

2024年全新九年级数学下册期末试卷及答案(人教版)

2024年全新九年级数学下册期末试卷及答案(人教版)一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 23B. 24C. 25D. 262. 一个三角形的两个内角分别是45度和60度，那么第三个内角的度数是？A. 45度B. 60度C. 75度D. 90度3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是？A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 150平方厘米4. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的周长是？A. 12厘米B. 18厘米C. 24厘米D. 36厘米5. 下列哪个数是分数？A. 2B. 3C. 4D. 56. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是？A. 2.5厘米B. 5厘米C. 10厘米D. 15厘米7. 一个等边三角形的边长是8厘米，那么它的面积是？A. 16平方厘米B. 32平方厘米C. 64平方厘米D. 128平方厘米8. 一个梯形的上底是10厘米，下底是20厘米，高是15厘米，那么它的面积是？A. 150平方厘米B. 300平方厘米C. 450平方厘米D. 600平方厘米9. 下列哪个数是无理数？A. 1B. 2C. 3D. 410. 一个正方体的边长是3厘米，那么它的体积是？A. 9立方厘米B. 27立方厘米C. 81立方厘米D. 243立方厘米二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个正方形的周长是20厘米，那么它的边长是______厘米。

2. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。

3. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。

4. 一个梯形的上底是10厘米，下底是20厘米，高是15厘米，那么它的面积是______平方厘米。

5. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是______平方厘米。

6. 一个正方体的边长是3厘米，那么它的体积是______立方厘米。

(7)人教版九年级数学下册测试题附答案

（7）人教版九年级数学下册测试题附答案本文为一篇关于人教版九年级数学下册测试题的讨论及附带答案的文章。

一、简介人教版九年级数学下册测试题是一项用于测试学生对九年级数学知识的掌握程度和能力的考试。

本测试题包括多个不同难度和题型的题目，旨在全面评估学生对数学概念、计算技巧和问题解决能力的掌握情况。

下面将为您详细介绍该测试题，以及对其中的某些题目附上答案供您参考。

二、测试内容人教版九年级数学下册测试题包括很多不同的题型，如选择题、填空题、解答题等。

其中的题目涉及数学的各个方面，包括代数、几何、概率等内容。

这些题目旨在通过不同的形式和难度，考察学生对数学知识的理解和运用能力。

三、部分题目及答案解析下面我们将提供一些测试题中的题目及其答案解析，供您参考。

1. 选择题：题目：如图所示，正方形ABCD的边长为8cm，P为AE边上一点，PC的长度为6cm，则射线PC与射线BF的交点为：A. EB. FC. GD. H答案：B。

根据图中所示，将题目中给定的线段长度填入相应位置（CP=6cm），根据正方形的性质，知道BF = CP = 6cm，所以射线PC 与射线BF交于F点。

2. 填空题：题目：已知等差数列的首项为3，公差为5，当项数为8时，等差数列的和为_____。

答案：76。

根据等差数列的求和公式：Sn = (n/2) * (a1 + an)，其中n为项数，a1为首项，an为第n项。

带入题目所给的数据，得到S8 = (8/2) * (3 + a8)，由于a8与n的关系为 a8 = a1 + 5 * (n-1)，代入可得S8 = (8/2) * (3 + 3 + 5 * (8-1)) = 76。

3. 解答题：题目：计算方程（2x - 1）^2 = 9 的解。

答案：解方程（2x - 1）^2 = 9，需要先将方程进行展开：4x^2 - 4x + 1 = 9，然后整理得到4x^2 - 4x - 8 = 0。

该方程为二次方程，可使用求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a，其中a = 4，b = -4，c = -8。

人教版九年级下册数学全册综合复习练习试卷【答案+解析】

人教版九年级下册数学全册综合复习练习试卷一．选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1.反比例函数y=的图象生经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【答案】B【精准解析】解：∵反比例函数y=的图象生经过点（1，﹣2），∴k=1×（﹣2）=﹣2．故选B．2.如图，点A（1.5，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【答案】C【精准解析】解：根据题意得：tanα==2；故选：C．3.如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（）A．AO•CO=BO•DO B．C．∠A=∠D D．∠B=∠C【答案】B【精准解析】解：A、能判定．利用两边成比例夹角相等．B、不能判定．C、能判定．两角对应相等的两个三角形相似．D、能判定．两角对应相等的两个三角形相似．故选B．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【答案】D【精准解析】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．5.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2）B．（1，1）C．（，）D．（2，1）【答案】B【精准解析】解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD 是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO=1，则AO=AB=，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．6.一个三角形三遍的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则该三角形的最短边是（）A．6 B．9 C．10 D．15【答案】B【精准解析】解：设与它相似的三角形的最短边的长为x，∵一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，∴=，解得：x=9．故选B．7.如图所示，平行四边形ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F．若AF=2，则对角线AC的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【精准解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，∴AD∥BC，∴△AEF∽△CBF．∵E是A的中点，∴AE=AD=BC，∴==∵AF=2，∴CF=4．∴AC=AF+CF=6．故选：C．8.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=﹣（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【精准解析】解：方法一：A、y=﹣的图象在一三象限，则﹣m＞0，即m＜0．y=mx+m 中，与y轴相交于正半轴，则常数项m＞0，y随x的增大而增大，则一次项系数m＞0，三个m 不同号，故选项错误；B、y=﹣的图象在一三象限，则﹣m＞0，即m＜0．y=mx+m中，与y轴相交于负半轴，则常数项m＜0，y随x的增大而增大，则一次项系数m＜0，三个m同号，故选项正确；C、y=﹣的图象在二、四象限，则﹣m＜0，即m＞0．y=mx+m中，与y轴相交于正半轴，则常数项m＞0，y随x的增大而减小，则一次项系数m＜0，三个m不同号，故选项错误；D、y=﹣的图象在二、四象限，则﹣m＜0，即m＞0．y=mx+m中，与y轴相交于负半轴，则常数项m＜0，y随x的增大而增大，则一次项系数m＞0，三个m不同号，故选项错误．故选B．方法二：①当m＞0时，一次函数y=mx+m的图象过第一、二、三象限，符合一次函数图象的只有A选项，反比例函数y=﹣的图象过点第二、四象限，符合反比例函数图象的有C，D选项，∴同时符合的一次函数和反比例函数图形的选项没有；②当m＜0时，一次函数y=mx+m的图象过第二、三、四象限，符合一次函数图象的只有B选项，反比例函数y=﹣的图象过点第一、三象限，符合反比例函数图形的有A，B选项，∴同时符合一次函数图象和反比例函数图象的选项是B，故选B．9.反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【答案】D【精准解析】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，∴y1＞0＞y2，故选D．10.如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论正确的是（）①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若=，则△CEF≌△CDF．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】C【精准解析】解：∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AEF=∠BCE，故①正确；又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BCE，∴，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴，又∵∠A=∠CEF=90°，∴△AEF∽△ECF，∴∠AFE=∠EFC，过点E作EH⊥FC于H，则AE=HE，在△AEF和△HEF中，∴△AEF≌△HEF（HL），∴AF=FH，同理可得△BCE≌△HCE，∴BC=CH，∴AF+BC=CF，故②错误；∵△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE，∴S△CEF=S△EAF+S△CBE，故③正确；若=，则cot∠BCE═=，∴∠BCE=30°，∴∠DCF=∠ECF=30°，在△CEF和△CDF中，，∴△CEF≌△CDF（AAS），故④正确，综上所述，正确的结论是①③④．故选C．二．填空题（共10小题，每小题2分，共20分）11.已知C是线段AB上一点，若=，则=．【答案】【精准解析】解：∵C是线段AB上一点，=，∴=，即=．故答案为．12.如图是某超市楼梯示意图，若BA与CA的夹角为α，∠C=90°，AC=6米，则楼梯高度BC为米．【答案】6tanα【精准解析】解：在Rt△ABC中，=tanα；即=tanα，BC=6tanα米．故答案为6tanα．13.如图，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠．此时，他与该树的水平距离2m，小明身高1.5m，他的影长是1.2m，那么该树的高度为．【答案】4m【精准解析】解：如图，CE=1.5m，∵CE∥BD，∴△ACE∽△ABD，∴=，即=，∴BD=4（m），即树的高度为4m．故答案为：4m．14.在平面直角坐标系中，直线y=x+1与反比例函数y=的图象的一个交点A（a，2），则k 的值为．【答案】2【精准解析】解：当y=x+1=2时，x=1，∴点A的坐标为（1，2）．∵点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=1×2=2．故答案为：2．15.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，cosA=，sinB=，则△ABC的形状是．【答案】等边三角形【解析】解：∵cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=60°．∴∠C=60°．则△ABC是等边三角形．16.小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，如图，出发时，在B 点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为千米．（参考数据：≈1.732，结果保留两位有效数字）【答案】1.8【解析】解：过点A作AD⊥BC于点D．设AD=x，则BD=x．∵△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD=x．∵小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，骑行20分钟后到达C点，∴15×=5，∴BC=5．∴x+x=5．∴x=≈1.8（千米）．即仓库到公路的距离为1.8千米．17.若α为锐角，且3tan2α﹣4tanα+3=0，则α的度数为．【答案】60°或30°【解析】解：∵α为锐角，∴tanα=x（x＞0），则由原方程，得3x2﹣4x+3=0，∴x==，∴x1=，x2=；当x1=，即tanα=时，α=60°；当x2=，即tanα=时，α=30°；综上所述，α的度数为60°或30°；故答案是：60°或30°．18.如图，等边△OAB和等边△BCD的顶点A、C分别在双曲线y=的图象上，若OA=1，则点C的坐标为．【答案】（，）【解析】解：过A作AE⊥OB于E，过C作CF⊥BD于F，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°，OB=OA=1，∴OE=，AE=，∴k=，∴双曲线的解析式为y=，设等边三角形CBD的边长为2a，∴BF=a，CF=a，∴C（1+a，a），∴（1+a）•a=，∴a=，（负值舍去），∴C（，）．故答案为：（，）．19.如图，△ABB1，△A1B1B2，…，△A n﹣2B n﹣2B n﹣1，△A n﹣1B n﹣1B n是n个全等的等腰三角形，其中AB=2，BB1=1，底边BB1，B1B2，…，B n﹣2B n﹣1，B n﹣1B n在同一条直线上，连接AB n 交A n﹣2B n﹣1于点P，则PB n﹣1的值为．【答案】【解析】解：∵△ABB1，△A1B1B2，…，△A n﹣2B n﹣2B n﹣1，△A n﹣1B n﹣1B n是n个全等的等腰三角形，∴∠AB1B=∠PB n﹣1B，∴AB1∥PB n﹣1，∴PB n B n﹣1∽△AB n B1，∴=，∵AB1=AB=2，B1B n=n﹣1，B n B n﹣1=1，∴=，∴PB n﹣1=．故答案为：．20.如图，矩形ABCD的一边BC与⊙O相切于G，DC=6，且对角线BD经过圆心O，AD 交⊙O于点E，连接BE，BE恰好是⊙O的切线，已知点P在对角线BD上运动，若以B、P、G三点构成的三角形与△BED相似，则BP=．【答案】4或12【解析】解：连接OE、OG、DG，如图，GO的延长线交AD于H，∵BE和BG为⊙O的切线，∴BG=BE，OB平分∠GBE，OG⊥BC，而BC∥AD，∴GH⊥AD，∴EH=DH，易得四边形CDHG为矩形，∴CG=DH，∴DE=2CG，∵∠EDB=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴BE=BG=DE，∴AE=CG，四边形BGDE为菱形，在Rt△ABE中，∵sin∠ABE==，∴∠ABE=30°，∴∠EBD=∠CBD=30°，∴BC=6，BD=12，∴BE=DE=BG=4，当=时，△PBG∽△EBD，即=，解得PB=4；当=时，△PBG∽△DBE，即=，解得PB=12，综上所述，BP的长为4或12．故答案为4或12．三．解答题（共10小题，每小题6分，共60分）21.（1）计算sin245°+cos30°•tan60°（2）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，BC=3，求AC．【答案】解：（1）sin245°+cos30°•tan60°=+=2；（2）∵∠B=90°﹣∠A=90°﹣60°=30°，tanB==，∴AC=3•tanB=3tan30°=3×=．22.已知点P（﹣2，3）在反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象上．（1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A（﹣1，﹣3），并说明理由．【答案】解：（1）∵将P（﹣2，3）代入反比例函数y=，得3=，解得，k=﹣6．∴反比例函数表达式为：y=﹣；（2）反比例函数图象不经过点A．理由是：∵将x=﹣1代入y=，得y=6≠﹣3，∴反比例函数图象不经过点A．【解析】（1）直接把点P（﹣2，3）代入反比例函数y=，求出k的值即可；（2）把点A （﹣1，﹣3）代入反比例函数的解析式进行检验即可．23.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F．请找出一对相似三角形，并加以证明．【答案】解：△ABF∽△DEF．①选择：△ABF∽△DEF理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠ABF=∠E，∠A=∠FDE，∴△ABF∽△DEF．②选择：△EDF∽△ECB理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠C=∠FDE．又∵∠E=∠E，∴△EDF∽△ECB．③选择：△ABF∽△CEB理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A=∠C．∴∠ABF=∠E．∴△ABF∽△CEB．【解析】选择△ABF∽△DEF，根据四边形ABCD是平行四边形可知AB∥CD，再由平行线的性质得出∠ABF=∠E，∠A=∠FDE，据此可得出结论．24.如图，已知∠A=36°，线段AB=6．（1）尺规作图：求作菱形ABCD，使线段AB是菱形的边，顶点C在射线AP上；（2）求（1）中菱形对角线AC的长．（精确到0.1，参考数据：sin36°≈0.5878，cos36°≈0.8090，tan36°≈0.7265）【答案】解：（1）如图，菱形ABCD为所求作的图形．（2）连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AC=2AO．在Rt△ABO中，∠A=36°，AB=6．∵cos∠BAO=，∴AO=AB•cos36°≈4.85．∴AC=2AO≈9.7．【解析】（1）根据菱形的性质画出图形即可；（2）连接BD交AC于点O，根据菱形的性质可知BD⊥AC，AC=2AO，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．25.近年来交通事故发生率逐年上升，交通问题成为重大民生问题，鄱阳二中数学兴趣小组为检测汽车的速度设计了如下实验：如图，在公路MN（近似看作直线）旁选取一点C，测得C到公路的距离为30米，再在MN上选取A、B两点，测得∠CAN=30°，∠CBN=60°；（1）求AB的长；（精确到0.1米，参考数据=1.41，=1.73）（2）若本路段汽车限定速度为40千米/小时，某车从A到B用时3秒，该车是否超速？【答案】解：（1）作CD⊥MN于D，如图所示：则CD=30米，在Rt△CBD中，BC===20≈34.6（米），又∵∠CBN=60°，∠CAN=30°，∴∠ACB=60°﹣30°=30°=∠CAN，∴AB=BC=34.6米；（2）∵40千米/小时≈11.1米/秒，34.6÷3≈11.53（米/秒），11.1＜11.53，∴该车是超速．（1）作CD⊥MN于D，则CD=30米，在Rt△CBD中，由三角函数求出BC=【解析】≈34.6（米），由三角形的外角性质求出∠ACB=∠CAN，得出AB=BC=34.6米即可；（2）求出汽车的速度，即可得出答案．26.如图，在正方形ABCD中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y=﹣的图象经过点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P是反比例函数图象上的一点且S△PAD=S正方形ABCD；求点P的坐标．【答案】解：（1）∵点B的坐标为（0，﹣3），∴点C的纵坐标为﹣3，把y=﹣3代入y=﹣得，﹣3=﹣，解得x=5，∴点C的坐标为（5，﹣3）；（2）∵C（5，﹣3），∴BC=5，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=5，设点P到AD的距离为h．∵S△PAD=S正方形ABCD，∴×5×h=52，解得h=10，①当点P在第二象限时，y P=h+2=12，此时，x P==﹣，∴点P的坐标为（﹣，12），②当点P在第四象限时，y P=﹣（h﹣2）=﹣8，此时，x P==，∴点P的坐标为（，﹣8）．综上所述，点P的坐标为（﹣，12）或（，﹣8）．【解析】（1）先由点B的坐标为（0，﹣3）得到C的纵坐标为﹣3，然后代入反比例函数的解析式求得横坐标为5，即可求得点C的坐标为（5，﹣3）；（2）设点P到AD的距离为h，利用△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积得到h=10，再分类讨论：当点P在第二象限时，则P点的纵坐标y P=h+2=12，可求的P点的横坐标，得到点P的坐标为（﹣，12）；②当点P在第四象限时，P点的纵坐标为y P=﹣（h﹣2）=﹣8，再计算出P点的横坐标．于是得到点P的坐标为（，﹣8）．27.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡脚∠FAE=30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，≈1.7）【答案】解：如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG•tan30°，∴x﹣3=（3+）×，解得：x≈13，∴BC=13米，答：大树的高度为13米．【解析】过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，设BC为x，根据矩形性质得出DG=CH，CG=DH，再利用锐角三角函数的性质求x的值即可．28.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．【答案】解：（1）∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1）∴=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，又∵点E（4，n）在反比例函数图象上，∴=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．【解析】（1）根据点E的纵坐标判断出OA=4，再根据tan∠BOA=即可求出AB的长度；（2）根据（1）求出点B的坐标，再根据点D是OB的中点求出点D的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式，再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值；（3）先利用反比例函数解析式求出点F的坐标，从而得到CF的长度，连接FG，根据折叠的性质可得FG=OG，然后用OG表示出CG的长度，再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度．29.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．【答案】（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD=BC；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，∴，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=∠AGB=45°，∴，又∵△AGD∽△EGF，∴==．【解析】（1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB，GD=GC，由SAS证明△AGD≌△BGC，得出对应边相等即可；（2）先证出∠AGB=∠DGC，由，证出△AGB∽△DGC，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF，即可得出△AGD∽△EGF；（3）延长AD交GB 于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH，由△AGD≌△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGB=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，由△AGD∽△EGF，即可得出的值．30.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）对于一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（不必写过程）【答案】解：（1）∵B（4，1），C（4，3），∴BC∥y轴，BC=2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=2，AD∥y轴，而A（1，0），∴D（1，2），∴由反比例函数y=的图象经过点D，可得k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵在一次函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=4m+3﹣4m=3，∴一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3）；（3）点P的横坐标的取值范围：＜x＜4．如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，当y=3时，3=，即x=，∴点E的横坐标为；由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；∵一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，∴直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，∴点P的横坐标的取值范围是＜x＜4．【解析】（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC=2，AD∥y轴，进而得出D（1，2），再根据反比例函数y=的图象经过点D，可得反比例函数的解析式；（2）在一次函数y=mx+3﹣4m中，当x=4时，y=3，据此可得一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C；（3）过C（4，3）作y轴的垂线，交双曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，根据一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，可知直线y=mx+3﹣4m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，据此可得点P的横坐标的取值范围．训练小能手1.如图，点A是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣3x的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．2.如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：如图所示几何体的左视图是．故选：B．3.由下列光源产生的投影，是平行投影的是（）A．太阳B．路灯C．手电筒D．台灯【答案】A【解析】解：用光线照射物体所产生的投影为平行投影，而用路灯、手电筒、台灯等照射物体所产生的投影为中心投影．故选A．4.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）A．2S B．3S C．4S D．9S【答案】D【解析】解：∵△ABC与△DEF位似，∴=（）2=，∴△ABC的面积=9S．故选D．5.如图，菱形ABCD的对角线BD与x轴平行，点B、C的坐标分别是（0，1）、（2，0），点A、D在函数y=（x＞0）的图象上，则k的值为．【答案】4【解析】解：连结AC，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∵BD∥x轴，∴AC⊥x轴，∴A点坐标为（2，2），∴k=2×2=4．故答案为4．6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB 于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF2=CD•BF．【答案】（1）证明：如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）证明：如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．∵∠BEF=∠EHF=90°，∠BFE=∠EFH，∴△BEF∽△EHF，∴EF2=HF•BF，∴EF2=CD•BF．【解析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE ≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF，证明∴△BEF∽△EHF，得出对应边成比例，即可得出结论．例7.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0），B（1，0），交y轴于C（0，2）；（1）求二次函数的解析式；（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上是否存在点N，使△NAC的面积最大，若存在，求出这个最大值及此时点N的坐标，若不存在，说明理由．（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．（4）若P为抛物线上一点，过P作PQ⊥BC于Q，在y轴左侧的抛物线是否存在点P使△CPQ ∽△BCO（点C与点B对应），若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0），B（1，0），设二次函数的解析式为：y=a（x+2）（x﹣1），把C（0，2）代入得：2=a（0+2）（0﹣1），解得a=﹣1，∴y=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2﹣x+2；（2）如图1，过N作ND∥y轴，交AC于D，设N（n，﹣n2﹣n+2），设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（﹣2，0）、C（0，2）代入得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=x+2，∴D（n，n+2），∴ND=（﹣n2﹣n+2）﹣（n+2）=﹣n2﹣2n，∴S△ANC=×2×[﹣n2﹣2n]=﹣n2﹣2n=﹣（n+1）2+1，∴当n=﹣1时，△ANC的面积有最大值为1，此时N（﹣1，2），（3）存在，分三种情况：①如图2，当BC=CM1时，M1（﹣1，0）；②如图2，由勾股定理得：BC==，以B为圆心，以BC为半径画圆，交x轴于M2、M3，则BC=BM2=BM3=，此时，M2（1﹣，0），M3（1+，0）；③如图3，作BC的中垂线，交x轴于M4，连接CM4，则CM4=BM4，设OM4=x，则CM4=BM4=x+1，由勾股定理得：22+x2=（1+x）2，解得：x=，∵M4在x轴的负半轴上，∴M4（﹣，0），综上所述，当B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形时，M的坐标为（﹣1，0）或（1±，0）或（﹣，0）；（4）存在两种情况：①如图4，过C作x轴的平行线交抛物线于P1，过P1作P1Q⊥BC，此时，△CP1Q∽△BCO，∴点P1与点C关于抛物线的对称轴对称，∴P1（﹣1，2），②如图5，由（3）知：当M（﹣，0）时，MB=MC，设CM与抛物线交于点P2，过P2作P2Q⊥BC，此时，△CP2Q∽△BCO，易得直线CM的解析式为：y=x+2，则，解得：P2（﹣，﹣），综上所述，点P的坐标为：（﹣1，2）或（﹣，﹣）．【解析】（1）利用交点式求二次函数的解析式；（2）求直线AC的解析式，作辅助线ND，根据抛物线的解析式表示N的坐标，根据直线AC的解析式表示D的坐标，表示ND的长，利用铅直高度与水平宽度的积求三角形ANC的面积，根据二次函数的最值可得面积的最大值，并计算此时N的坐标；（3）分三种情况：当B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形时，分别以三边为腰，画图形，求M的坐标即可；（4）存在两种情况：①如图4，点P1与点C关于抛物线的对称轴对称时符合条件；②如图5，图3中的M（﹣，0）时，MB=MC，设CM与抛物线交于点P2，则△CP2Q∽△BCO，P2为直线CM的抛物线的交点．。

2024年人教版初三数学下册期末考试卷(附答案)

2024年人教版初三数学下册期末考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个数的立方根是3，则这个数是（）。

A. 3B. 9C. 27D. 812. 下列各数中，不是有理数的是（）。

A. 3/4B. √2C. 0.25D. 3/53. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，那么这个三角形的周长是（）。

A. 34厘米B. 32厘米C. 30厘米D. 28厘米4. 一个正方体的边长是5厘米，那么它的体积是（）。

A. 25立方厘米B. 125立方厘米C. 50立方厘米D. 100立方厘米5. 下列函数中，是一次函数的是（）。

A. y = x^2B. y = 3x + 2C. y = 1/xD. y = x^3二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个数的平方根有两个，一个是正数，一个是负数。

（）2. 两个相似的三角形，它们的面积比等于它们对应边的长度比。

（）3. 一个等差数列的通项公式是an = a1 + (n1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

（）4. 两个平行线上的任意一点，到这两条平行线的距离相等。

（）5. 一个数的立方根和它的平方根是同一个数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则a^2 > b^2。

（）2. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，那么这个三角形的周长是34厘米。

（）3. 一个正方体的边长是5厘米，那么它的体积是125立方厘米。

（）4. 下列函数中，是一次函数的是y = 3x + 2。

（）5. 一个数的立方根和它的平方根是同一个数。

（）四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述一次函数的定义。

2. 简述相似三角形的性质。

3. 简述等差数列的定义。

4. 简述平行线的性质。

5. 简述立方根和平方根的区别。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，求这个三角形的周长。

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最新人教版九年级下册数学全册测试卷(含答案 )一、填空题（每空 2 分，共32 分）1.二次函数 y=2x2 的顶点坐标是，对称轴是.2.函数 y=(x － 2)2+1 开口，顶点坐标为，当时， y 随 x 的增大而减小 .3.若点（ 1，0），（ 3， 0）是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两点，则这条抛物线的对称轴是.4.一个关于 x 的二次函数，当x=－ 2 时，有最小值－ 5，则这个二次函数图象开口一定.5.二次函数 y=3x2－ 4x+1 与 x 轴交点坐标，当时， y>0.6.已知二次函数y=x 2－mx+m－ 1，当 m=时，图象经过原点；当m=时，图象顶点在y 轴上 .7.正方形边长是2cm，如果边长增加 xcm，面积就增大ycm2，那么 y 与 x 的函数关系式是 ________________.8.函数 y=2(x － 3) 2的图象，可以由抛物线y=2x 2向平移个单位得到 .9.当 m=时，二次函数y=x2－2x－m有最小值 5.10.若抛物线 y=x2－ mx+m－ 2与 x 轴的两个交点在原点两侧，则m的取值范围是.二、选择题（每小题 3 分，共 30 分）11.二次函数 y=(x －3)(x+2)的图象的对称轴是（）A.x=3B.x=－ 3C.x 1D.x1 2212.2）二次函数 y=ax +bx+c 中，若 a>0,b<0 ，c<0, 则这个二次函数的顶点必在（A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.若抛物线 y=0.5x 2+3x+m与 x 轴没有交点，则m的取值范围是（）A.m≤ 4.5B.m≥ 4.5C.m>4.5D.以上都不对14.2）二次函数 y=ax +bx+c 的图如图所示，则下列结论不正确的是（A.a<0,b>0B.b2－4ac<0C.a－b+c<0D.a－ b+c>015.函数是二次函数 y(m2)x m22m ，则它的图象（）(第 14题)A. 开口向上，对称轴为y 轴B.开口向下，顶点在x 轴上方C. 开口向上，与 x 轴无交点D.开口向下，与x 轴无交点16.一学生推铅球，铅球行进高度y(m) 与水平距离 x(m) 之间的关系是y1x 22 x5，则铅球落地水1233平距离为（）A. 5m B.3m C.10m D.12m 317.抛物线 y=ax +bx+c 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴的正半轴交于B、 C两点，且 BC=2，S=4，则 c 的值（）2ABCA.－5B.4或－ 4C.4D.－ 418. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则此函数解析式为（）A.y= － x2 +2x+3B.y=x2－2x－3C.y=－x2－2x+3D.y=－x2－2x－31/14（第 18 题）19. 函数 y=ax 2+bx+c 和 y=ax+b 在同一坐标系中大致图象是（）20. 若把抛物线y=x +bx+c 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线y=x2，则（）A.b= － 2,c=3B.b=2,c=－3C.b=－4,c=1D.b=4,c=7三、计算题（共38 分）21.已知抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标分别为－ 1， 2，且抛物线经过点（ 3， 8），求这条抛物线的解析式。

（ 9 分）22. 已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（ 1，2），与一次函数y=x+m 的图象交于（ 0，－ 1）。

（ 1）求两个函数解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点。

（9 分）23. 四边形 EFGH内接于边长为 a 的正方形ABCD，且 AE=BF=CG=DH，设 AE=x，四边形E FGH的面积为 y。

（ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式和x 的取值范围；（ 2）点 E 在什么位置时，正方形 EFGH的面积有最小值？并求出最小值。

（10 分）24. 已知抛物线经过直线 y=3x － 3 与 x 轴， y 轴的交点，且经过（ 2，5）点。

求：（ 1）抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点坐标及对称轴；（ 3）当自变量 x 在什么范围变化时， y 随 x 的增大而减小。

（ 10 分）四、提高题：（ 10 分）25. 已知抛物线y=－ x2+2(m+1)x+m+3 与 x 轴有两个交点A， B 与 y 轴交于点C，其中点 A 在 x 轴的负半轴上，点 B 在 x 轴的正半轴上，且OA:OB=3:1。

（ 1）求 m的值；（ 2）若 P 是抛物线上的点，且满足S PAB=2S ABC，求 P 点坐标。

2/1426. 二次函数y1 x25x 6的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、 B，与 y 轴交于点C。

4 2（1）求 A、 B、 C三点的坐标；（2）如果 P(x ， y) 是抛物线 AC之间的动点， O为坐标原点，试求△ POA的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）是否存在这样的点 P，使得 PO=PA，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。

27. 如图，在直角坐标平面中， O 为坐标原点，二次函数y x2bx c 的图象与y轴的负半轴相交于点C，点 C的坐标为（ 0，－ 3），且 BO＝ CO.(1)求出 B 点坐标和这个二次函数的解析式；y(2)求△ ABC的面积。

8(3)设这个二次函数的图象的顶点为M，求 AM的长 .642-6-4-2 AO2B46x-2C-4-6相似三角形测试题一、选择题 :1、下列命题中正确的是（）①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似A 、①③B、①④C、①②④D、①③④2、如图，已知DE∥BC， EF∥ AB，则下列比例式中错误的是（）A AD AEB CE EAC DE AD D EF CFAB AC CF FB BC BD AB CB3、如图， D、 E 分别是 AB、 AC上两点， CD与 BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（）3/14A. ∠B=∠CB.∠ ADC=∠ AEBC. BE=CD，AB=ACD. AD ∶ AC=AE∶ AB4、如图， E 是平行四边形ABCD的边 BC的延长线上的一点，连结 AE交 CD于 F，则图中共有相似三角形（）A1对B2对C3对D4对5、在矩形ABCD中， E、 F 分别是 CD、 BC上的点，若∠ AEF=90°，则一定有（）A ADE∽Δ AEFB ECF∽Δ AEFC ADE∽Δ ECFD AEF∽Δ ABF6、如图1，ADE∽ABC ，若AD2, BD 4 ，则ADE与ABC 的相似比是（） A．1： 2B．1： 3C．2： 3D．3：27、一个三角形三边的长分别为A．19B．17C 3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是．24 D ．2121，则其它两边的和是（）8、在比例尺为1:5000的地图上, 量得甲, 乙两地的距离25cm,则甲 , 乙的实际距离是()A.1250kmB.125kmC. 12.5kmD.1.25km9、在相同时刻，物高与影长成正比。

如果高为 1.5 米的标杆影长为 2.5 米，那么影长为30 米的旗杆的高为()A 20米B 18米C 16米D 15米10、．如图3，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（）二、填空题 :A1、已知x3 ,则 x y_____ .Dy4y E2、两个相似三角形的面积之比为4:9 ，则这两个三角形周长之比为。

CB3、如图，在△ ABC中， D为 AB边上的一点，要使△ABC～△ AED成立，还需要添加一个条件为。

4、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似. 其中正确的是(把你认为正确的说法的序号都填上).5、等腰三角形⊿ ABC和⊿ DEF相似，其相似比为3： 4，则它们底边上对应高线的比为 ______6、如图，为了测量水塘边两点 , 使得 CD∥ AB，若测得A、 B 两点之间的距离，在可以看到的A、 B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的CD＝ 5m， AD＝ 15m， ED=3m,则 A、 B 两点间的距离为___________。

C、 DA B BCED 30°4/14CA F E D图 5第 6 题第 8 题7、如图5，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________．8、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面直径为 1.2 米，桌面离地面 1 米 .若灯泡离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为__________（结果保留π）三、解答题：1、如图，ABC与ADB中，∠ ABC=∠ADB=90°，∠ C=∠ ABD ，AC=5cm，AB=4cm，求 AD的长 .2、已知 : 如图 ,ABC中 , ∠ ABC=2∠ C,BD平分∠ ABC.求证 :AB · BC=AC· CD.3、如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与 BC相等 ) 去量，若测得 OA:OD=OB:OC=3:1， CD＝5cm，你能求零件的壁厚 x 吗？4、如图，△ ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高 AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在 AB、 AC上，这个正方形零件的边长是多少？AP ENBCQ D M5、为了测量路灯（OS）的高度, 把一根长 1.5 米的竹竿（AB）竖直立在水平S地面上, 测得竹竿的影子5/14h A A'O B C B'C'（ BC ）长为 1 米 , 然后拿竹竿向远离路灯方向走了4 米（ BB ‘ ） , 再把竹竿竖立在地面上 , 测得竹竿的影长（ B‘C ‘ ）为 1.8 米 , 求路灯离地面的高度.6、如图，已知⊙ O 的弦 CD 垂直于直径 AB ，点 E 在 CD 上，且 EC = EB .（ 1）求证：△ CEB ∽△ CBD ；（ 2）若 CE = 3 ， CB=5 ，求 DE 的长 .第二十八章锐角三角函数数单元检测A 卷一. 选择题 ( 每小题 4分，共 20分)A1．如图 1，在△ ABC 中，∠ C ＝ 90°， BC= 4, AB= 5则 sinA ＝（）.5( A)4 (B)3 (C )3 (D) 443455BC图 12．计算 sin 45°的结果等于（）.(A)2(B)1(C)2 (D)1223．在 Rt ABC 中, C90 ，若将各边长度都扩大为原来的2 倍，则∠ A 的余弦值（） .(A) 不变 (B)缩小 2倍(C)扩大 4 倍(D)扩大 2倍4．如下图 , 平行四边形 ABCD,AE ⊥ BC 于 E, 对角线 AC ⊥ CD 于 C, ∠ B=60° ,AE=3.则 AB=() .AD(A) 6(B)2 3(C)5(D) ３ 3B EC5．在 Rt ABC 中, C90 , B35 ,AB 7 ，则 BC 的长为（） .（ A ） 7 sin 35 （ B ）7（C ） 7 cos35（D ）． 7 tan 35cos356/14二. 填空题 (每小题 4分，共 20分)6．如图 2，求出以下Rt △ ABC中∠ A 的三角函数值：sinA=; cosA=; tanA=.7．用计算器求下式的值. （精确到 0.0001 ）Sin23 ゜5′≈.A8B6C图 28．已知 tan α＝ 0.7010 ，利用计算器求锐角α≈.（精确到1' ） .9．如图 3 在正方形网格中，△ ABC的位置如图所示，则cos B =.A图 330°B C图 410．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图4，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影 BC长为24米，则旗杆 AB的高度是米． ( 结果保留根号 )三. 解答题（共60 分）11．计算 :( 每题 5 分，共 10 分)（1） (5 分) cos30 ° + sin60°（ 2） (5 分 )2(2cos 45 sin 60 )24．4解：原式 =解：原式 =12． (10 分) 在△ ABC中，∠ C 为直角，∠ A、∠ B、∠ C 所对的边分别为a、 b、 c，且 a= 3 ，b= 3；解这个三角形．13．(12 分) 如图为了测量一棵大树的高度AB, 在离树 25 米的 C 处 , 用高 1.4 米的测角仪CD测得树的顶端 B 的仰角α =21°, 求树 AB的高 .( 精确到 0.1 米 )BDαE C A14．（ 14 分）如图，AB 和是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼的楼顶C CD CD的仰角为 45°，楼底D的俯角为30°．求楼 CD的高(结果保留根号)．CA45°30°36B D(第 14 题图)15．（ 14 分）梯形 ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i1: 3 是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积。