重庆市七校联考2014-2015学年高一下学期期末考试数学(理)试卷
重庆市七校联考2014_2015学年高一化学下学期期末考试试题
2014—2015学年度第二学期期末七校联考高一化学试题试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间100分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。
4．考试结束后，将答题卷交回。
5．可能用到的相对原子质量：H-1O-16C-12N-14S-32Al-27Na-23 Mn-55 Cl-35.5 第I 卷（选择题，共42分）一、选择题（本大题包括14小题，只有一个．．．．选项符合题意。
每小题3分，共42分） 1．如图是一个一次性加热杯的示意图。
当水袋破裂时，水与固体碎块混和，杯内食物温度明显上升。
制造此加热杯可选用的固体碎块是（ ） A ．硝酸铵 B ．食盐 C ．蔗糖D ．生石灰2．下列有关化学用语的表示方法中正确的是（ ）A ．H 2O 2的电子式：B ．CO 2分子的结构式：O=C=OC ．原子核内有8个中子的碳原子：C 148D ．氯化钠的分子式：NaCl3．今年是门捷列夫诞辰180周年，下列事实不能．．用元素周期律解释的只有（ ） A ．碱性：KOH ＞NaOHB ．相对分子质量：Ar ＞KC ．酸性：HClO 4＞H 2SO 4D ．元素的金属性：Mg ＞Al 4．已知aA n+、bB(n+1)+、cC n-、dD(n+1)-均是具有相同电子层结构的短周期元素形成的简单离子，下列说法正确的是（ ）A ．原子半径C>D>A>BB ．原子序数b>a>c>dC ．离子半径D>C>B>AD ．单质的还原性A>B>C>D 5．下列物质性质排列顺序正确的是（ ）①热稳定性：H 2O ＞HF ＞H 2S ②还原性：HI ＞HBr ＞HCl ③熔沸点：AsH 3＞PH 3＞NH 3④酸性：HNO 3＞H 2CO 3＞H 2SiO 3A．①③ B．①④C．②④D．②③6．金刚石和石墨是碳元素的两种结构不同的单质。
重庆市七校联考高一物理下学期期末考试试题
F A 题2图 2014—2015学年度第二学期期末七校联考高一物理试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分110分，考试时间100分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。
4．考试结束后，将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。
每小题只有一个选项符合题意）1．关于静电场，下列说法正确的是（ ）A ．沿着电场线方向，场强一定越来越小B ．在复杂电场中的电场线是可以相交的C ．同一电场线上的各点，电势一定相等D ．正电荷沿电场线方向移动时，电势能一定减小2．如题2图所示，一个物体在水平恒力F 的作用下从A 点由静止开始运动到B 点，第一次在光滑的水平面上移动，第二次在粗糙的水平面上移动.下列说法正确的是（ ）A ．第一次F 做功多B ．第二次F 做功多C ．第一次物体到达B 点时的动能大D ．第二次物体到达B 点时的动能大3．如题3图所示，光滑水平面上固定金属小球A ，用原长为L 0的绝缘弹簧将A 与另一个金属小球B 连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x 1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x 2，则有（ ）A ．x 2＝12x 1B ．x 2＝14x 1 C ．x 2>14x 1 D ．x 2<14x 1 4．关于人造地球卫星下列说法正确的是（ ）A ．在地球周围作匀速圆周运动的人造卫星的线速度都等于7.9 km/sB ．发射速度大于7.9 km/s 的人造地球卫星进入轨道后的线速度一定大于7.9 km/sC ．由RGM v 可知，离地面越高的卫星其发射速度越小 D ．卫星的轨道半径因某种原因缓慢减小，其线速度将变大题3图题7图题9图题6图题8图5．“嫦娥二号”绕月球的运动可看做匀速圆周运动.已知“嫦娥二号”卫星的运行周期、离月面高度、月球半径和万有引力常量.根据以上信息能求出（ ）A ．月球表面重力加速度大小B ．月球到地球的距离C ．月球对“嫦娥二号”万有引力的大小D ．“嫦娥二号”的质量 6．如题6图所示，一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比.若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v 匀速下降；若两极板间的电势差为U ，经一段时间后，油滴以速率v 匀速上升．若两极板间电势差为－U ，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是（ ）A ．2v 、向下B ．2v 、向上C ．3v 、向下D ．3v 、向上7．如题7图所示，竖直放置在水平地面上的轻弹簧，下端固定在地面上，将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不粘连)，并用力向下压球．稳定后用细线把弹簧拴牢.烧断细线，球将被弹起，脱离弹簧后能继续向上运动，则该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中（ ）A ．球的机械能守恒B ．球的动能先增大后减小，机械能一直增加C ．球脱离弹簧时弹簧的长度小于原长D ．球在刚脱离弹簧时动能最大 8．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度—时间图象如题8图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个 （ ）二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。
重庆市巫山中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学(理)试卷 (Wo
巫山中学2014-2015学年期末考试数学试题（理）命题人：李素俊 审题人：杨增勇 本试卷共4页，22题，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（ ） A ． {3，5} B.{1，2，3，4，5，6} C.{1，3，5} D.{3，5，6} 2．已知直线1:210l x y -+=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的值为（ ） A. 2- B ．12-C.12 D.2 3．实验测得四组(x ，y )的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ） A. y ∧＝x －1 B.y ∧＝x ＋2 C.y ∧＝2x ＋1 D. y ∧＝x ＋1 4.已知函数f （x ）=e x﹣x 2+8x ，则在下列区间中f （x ）必有零点的是（ ）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2） 5. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象上的所有点（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度6．在等比数列{}n a 中，若374,16aa ==，5a 的值为（ ）A 8±B 4C 8D 647．阅读下图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（ ）A.7B. 9C. 11D. 13 8. 已知ABC ∆中，6π=∠A，AB =3AC =,在线段BC 上任取一点P ，则线段PB的长大于2的概率为（ ） A.31 B. 23 C. 12 D. 359. 已知ABC ∆是腰长为2等腰直角三角形，D 点是斜边AB 的中点，点P 在CD 上，且12CP PD =,则PA PB =( ) A. 34- B. 109- C. 0 D. 410.设0,1a b >>，若3121a b a b +=+-，则的最小值为（ ）A.4+ 11.等比数列{a n }中，首项20151=a ，公比21-=q ，记n T 为它的前n 项之积，则n T 最大时，n 的值为（ ）A.9B.11C.12D.1312.已知关于x 的函数()f x =22222log (2)3,(0)x m x m m +++->有唯一的零点，且正实数b a ,满足22a b m +=，且3331(1)a b t a b ++=++，则t 的最小值是（ ）．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．已知变量x ，y 满足1,2,0.x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y +的最小值为__________.14.已知sin （α+）=，α∈（﹣，0），则sin α=__________.15．若非零向量b a 、满且)23()(b a b a +⊥-，则a 与b 的夹角为__________. 16.若2c =，3C π∠=且ABC ∆是锐角三角形，则ABC ∆周长的取值范围__________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 17. （本小题满分12分）已知数列}{n a 满足134n n a a +=+，*()n N ∈且11=a ， （Ⅰ）求证：数列{}2n a +是等比数列; （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）某校从参加2015年高考的学生中随机抽取60名 学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)， [100,110)，…，[140,150]后得到部分频率分布直方图（如右图所示）．观察图中数据，回答下列问题． （Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率； （Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．19. （本小题满分12分）已知(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==，122)(-+⋅=m b a x f（R m x ∈,）.(Ⅰ)求()f x 的对称轴方程； (Ⅱ)若]2,0[π∈x 时，()f x 的最小值为5，求m 的值.20. （本小题满分12分） 设函数f(x)=a x-(k-1)ax-(a>0,a 1≠)是定义域为R 的奇函数(Ⅰ)若f(1)>0,试求使不等式f ()tx x +2+f ()12+x >0在定义域上恒成立的t 的取值范围(Ⅱ)若f(1)=38,且g(x ）=a x 2+a x2--2mf(x)在[)+∞,1上的最小值为-2,求m 的值.21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()1*n n S a n N =-∈． (Ⅰ)试求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设11111n n n c a a +=++-，求证：数列{}n c 的前n 项和125n P n >-．22. （本小题满分10分）在△ABC 中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角． (Ⅰ)求最大角的余弦值；(Ⅱ)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积．2015年（春）巫山中学期末考试数学试题(理)答案一、选择题1-5：ACDBC 6-10：CBABD 11-12：CA12.解: ∵()f x 是偶函数，且()f x =22222log (2)3,(0)x m x m m +++->有唯一的零点.∴(0)0f =，解得，1m =或3-，又0m >，∴1m =∴221a b +=令cos ,sin a b θθ==，02πθ<<，则332233cos sin 1(cos sin )(cos cos sin sin )1(cos sin 1)(cos sin 1)t θθθθθθθθθθθθ+++-++==++++． 令 θθsin cos +=x ，则 ]2,1()4sin(2∈+=πθx ，且21sin cos 2-=x θθ．于是2323321(1)12322312(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2x x x x x x x t x x x x x --++-+--=====-+++++．因为函数21)1(23)(-+=x x f 在]2,1(上单调递减，因此，t 的最小值为2423)2(-=f ． 二、填空题 13、__2_ 14、 15、4π16、(]2+ 三、解答题 17、（Ⅰ）证明：*12363,()22n n n n a a n N a a +++==∈++ ∴{}2n a +是公比为3等比数列. ……………6分 （Ⅱ）1232332n n n n a a a +=∴+=∴=- ………9分13(13)3322132n n n S n n +--=-=--………12分18、（本小题满分12分）（Ⅰ）[120,130)内的频率为1(0.10.150.150.250.05)10.70.3-++++=-=；…5分 （Ⅱ）由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)． ……………………7分∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m 、n ； ……………………8分 在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a 、b 、c 、d ； ……………………9分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有()m n ，，()()()()()()m a m d n a n d a b c d ⋯⋯⋯，，，，，，，，，，，，，，共15种．……10分则事件A 包含的基本事件有()()()()()()()()m n m a m b m c m d n a n b n c ，，，，，，，，，，，，，，，，()n d ，共9种． …………………11分∴()93155P A ==. …………12分19、（Ⅰ）()2cos 222sin(2)26f x x x m x m π=++=++………4分令z k k x ∈+=+,262πππ∴对称轴方程为：z k k x ∈+=,26ππ………6分（Ⅱ）7[0,]2[,]2666x x ππππ∈∴+∈………8分当ππ6762=+x 时521min )(=+-=m f x 3=∴m ………12分20、（Ⅰ）∵f （x ）是定义域为R 的奇函数，∴f （0）=0，∴1﹣（k ﹣1）=0，∴k=2． 2分∵函数()x xf x a a -=-（a ＞0且a≠1），∵f（1）>0，∴a﹣＞0，又 a ＞0，∴a>1．由于y=x a 单调递增，y=x a -单调递减，故()f x 在R 上单调递增．不等式化为：()()f x tx f x 2+>-2-1．∴x 2+tx ＞－2x ﹣1，即 x 2+（t ＋2）x+1＞0 恒成立，∴△=（t ＋2）2﹣4＜0，解得﹣4＜t ＜0．…………6分 （Ⅱ）∵f（1）=83， 183a a -= ，即3a 2﹣8a ﹣3=0，∴a=3，或 a=﹣13（舍去）． ∴g（x ）=x 23+x -23﹣2m （x 3﹣x -3）=()xx -23-3﹣2m （x x -3-3）+2． 令t=()f x =x x -3-3，由（1）可知k=2，故()f x =x x -3-3，显然是增函数．∵1x ≥，∴()t f ≥1=83， 令222()22()2h t t mt t m m =-+=-+-（83t ≥） …………………10分若83m ≥，当t=m 时，2min ()()22h t h m m ==-=-，∴m=2 舍去 若83m <，当t=83时， 2min 8816()()()22333h t h m ==-+=-，解得m=2512＜83，综上可知m=2512．………………… 12分21、（Ⅰ）∵()1*n n S a n N =-∈，∴111n n S a ++=-，作差得：()11*2n n a a n N +=∈， 又当1n =时，112a =，故()1*2n n a n N =∈．………4分（Ⅱ）由已知得：当1n =时，11225P =>-，结论成立， 当2n ≥时，12231111111111111n n n P a a a a a a +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎪ ⎪⎪+-+-+-⎝⎭⎝⎭⎝⎭1221221121111112112111111311ni n nn i n a a a a a a a =++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++=++ ⎪ ⎪ ⎪+-+-+---⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 111222422112213412134121i n n ni n i n i i +++==⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++1+ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑ ()()212221221212112341213415n n n n +⎛⎫≥+-++1+>+-++=- ⎪---⎝⎭，结论也成立， 综上知，对*n N ∀∈，125n P n >-都成立．………………12分 22、（Ⅰ）设这三个数为n ，n ＋1，n ＋2，最大角为θ，则cos θ＝n 2＋(n ＋1)2－(n ＋2)22·n ·(n ＋1)<0，化简得：n 2－2n －3<0⇒－1<n <3. ………3分 ∵n ∈N *且n ＋(n ＋1)>n ＋2，∴n ＝2. ∴cos θ＝4＋9－162×2×3＝－14.………5分（Ⅱ）设此平行四边形的一边长为a ，则夹θ角的另一边长为4－a ，平行四边形的面积为： S ＝a (4－a )·sin θ＝154a (4－a )≤15.（基本不等式） 当且仅当a ＝2时，S max ＝15.………10分。
《解析》2014-2015学年重庆一中高一(下)期末数学试卷Word版含解析
2014-2015学年重庆一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．B．C．D．2．学校教务处要从某班级学号为1﹣60的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6 D．2，4，8，16，32，483．下列命题中错误的是（）A．夹在两个平行平面间的平行线段相等B．过直线l外一点M有且仅有一个平面α与直线l垂直C．垂直于同一条直线的两个平面平行D．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等4．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．B．C．D．5．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90°B．120°C．135°D．150°6．如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（）A．4+ B．6+ C．4+ D．6+7．已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=9，则x+y的最小值是（）A．4 B．5 C．D．8．的值为（）A．7+ B．9+ C．11+ D．7+9．在△ABC中AC=BC=3，AB=2，P为三角形ABC内切圆圆周上一点，则的最大值与最小值之差为（）A．4 B．2 C．2 D．210．已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q是面A1B1C1D1上的两个不同的动点．给出以下四个结论：①若DP=，则DP在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值为6；②若P在面对角线A1C1上，则在棱DD1上存在一点M使得MB1⊥BP；③若P，Q均在面对角线A1C1上，且PQ=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若P，Q均在面对角线A1C1上，则四面体BDPQ在底面ABCD﹣A1B1C1D1上的投影恒为凸四边形的充要条件是PQ＞；以上各结论中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11．经过点P（﹣2，﹣1），Q（3，a）的直线与倾斜角为45°的直线垂直，则a=．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a2=3，S5=25，则S10=．13．已知B，C是球O的一个小圆O1上的两点，且BC=2，∠BOC=，∠BO1C=，则三棱锥O ﹣O1BC的体积为．14．在星期天晚上的6：30﹣8：10之间，小明准备用连续的40分钟来完成数学作业，已知他选择完成数学作业的时间是随机的，则在7：00时，小明正在做数学作业的概率是．15．已知m≥0，满足条件的目标函数z=x+my的最大值小于2，则m的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．某同学对本地岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．（1）求出n，a的值；（2）从岁的爱好阅读的人群随机抽取n人进行了一次调查，得到如下年龄统计表，其中不超过40岁的共有60人．（1）求出n，a的值；（2）从=b2，∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA，由正弦定理可得sin2AcosAsinB=sin2BcosBsinA，∴sinAsinB（sinAcosA﹣sinBcosB）=0，∴sin2A=sin2B，由0＜2A，2B＜2π，可得2A=2B，或2A=π﹣2B，即△ABC是等腰三角形或直角三角形．由（1）知C≠，即△ABC是等腰三角形，∵sin﹣cos=＞0，且∈（0，）⇒⇒C∈（，π），∴cosC=﹣=﹣，∴c==．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，求三角函数值要特别注意角范围的确定，属于中档题．21．已知数列{a n}满足，a1=a，n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2，n∈N*，（1）若{a n}为不恒为0的等差数列，求a；（2）若a=，证明：＜1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过对n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2变形、整理可知a n+1=a n+，利用a n=kn+b，计算即得结论；（2）利用a n+1＞a n、放缩可知﹣＞﹣，通过叠加可知﹣＞﹣，利用＜﹣、并项相加可知a n＜1；利用a n＜1放缩可知a n+1＜a n+，进而﹣＜﹣，通过叠加可知﹣＜﹣，利用＞﹣、并项相加可知a n≥．解答：（1）解：∵数列{a n}为不恒为0的等差数列，∴可设a n=kn+b，∵n2S n+1=n2（S n+a n）+a n2，∴n2（S n+1﹣S n）=n2a n+a n2，∴n2a n+1=n2a n+a n2，∴a n+1=a n+，∴k（n+1）+b=kn+b+，整理得：kn2=k2n2+2kbn+b2，∴，解得：k=1、b=0或k=0、b=0（舍），∴a n=n，∴a1=a=1；（2）证明：下面分两部分来证明命题：①证明：a n＜1．易知a n＞0，a n+1﹣a n=＞0，∴a n+1＞a n，∴a n+1=a n+＜a n+，两端同时除以a n a n+1，得：＜+，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣，…﹣＞﹣，叠加得：﹣＞﹣，又∵＜=﹣，∴﹣＞﹣＞﹣（﹣+﹣+…+﹣+）=﹣（2﹣）=﹣2，又∵a1=a=，∴﹣3＞﹣2，∴＞﹣2+3=1+＞1，∴a n＜1；②证明：a n≥．显然a1=≥，∵a n＜1，∴a n+1=a n+＜a n+，∴a n＞•a n+1，∴a n+1=a n+=a n+•a n＞a n+••a n+1=a n+•a n•a n+1，两端同时除以a n a n+1，得：＞+，∴﹣＜﹣，∴﹣＜﹣，…﹣＜﹣，叠加得：﹣＜﹣，又∵＞=﹣，∴﹣＜﹣＜﹣（﹣+…+1﹣）=﹣（1﹣），∴﹣=﹣3＜﹣（1﹣），∴＜3﹣1+=，∴a n≥；综上所述：＜1．点评：本题是一道关于数列递推关系的综合题，考查运算求解能力，利用放缩法和裂项是解决本题的关键，难度较大，注意解题方法的积累，属于难题．。
重庆市七校联考高一物理下学期期末考试试题
F A 题2图 2014—2015学年度第二学期期末七校联考高一物理试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分110分，考试时间100分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上。
4．考试结束后，将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。
每小题只有一个选项符合题意）1．关于静电场，下列说法正确的是（ ）A ．沿着电场线方向，场强一定越来越小B ．在复杂电场中的电场线是可以相交的C ．同一电场线上的各点，电势一定相等D ．正电荷沿电场线方向移动时，电势能一定减小2．如题2图所示，一个物体在水平恒力F 的作用下从A 点由静止开始运动到B 点，第一次在光滑的水平面上移动，第二次在粗糙的水平面上移动.下列说法正确的是（ ）A ．第一次F 做功多B ．第二次F 做功多C ．第一次物体到达B 点时的动能大D ．第二次物体到达B 点时的动能大3．如题3图所示，光滑水平面上固定金属小球A ，用原长为L 0的绝缘弹簧将A 与另一个金属小球B 连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x 1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x 2，则有（ ）A ．x 2＝12x 1B ．x 2＝14x 1 C ．x 2>14x 1 D ．x 2<14x 1 4．关于人造地球卫星下列说法正确的是（ ）A ．在地球周围作匀速圆周运动的人造卫星的线速度都等于7.9 km/sB ．发射速度大于7.9 km/s 的人造地球卫星进入轨道后的线速度一定大于7.9 km/sC ．由RGM v 可知，离地面越高的卫星其发射速度越小 D ．卫星的轨道半径因某种原因缓慢减小，其线速度将变大题3图题7图题9图 题6图题8图5．“嫦娥二号”绕月球的运动可看做匀速圆周运动.已知“嫦娥二号”卫星的运行周期、离月面高度、月球半径和万有引力常量.根据以上信息能求出（ ）A ．月球表面重力加速度大小B ．月球到地球的距离C ．月球对“嫦娥二号”万有引力的大小D ．“嫦娥二号”的质量 6．如题6图所示，一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比.若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v 匀速下降；若两极板间的电势差为U ，经一段时间后，油滴以速率v 匀速上升．若两极板间电势差为－U ，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是（ ）A ．2v 、向下B ．2v 、向上C ．3v 、向下D ．3v 、向上7．如题7图所示，竖直放置在水平地面上的轻弹簧，下端固定在地面上，将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不粘连)，并用力向下压球．稳定后用细线把弹簧拴牢.烧断细线，球将被弹起，脱离弹簧后能继续向上运动，则该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中（ ）A ．球的机械能守恒B ．球的动能先增大后减小，机械能一直增加C ．球脱离弹簧时弹簧的长度小于原长D ．球在刚脱离弹簧时动能最大 8．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度—时间图象如题8图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个 （ ）二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分。
2014-2015学年度第二学期期末考试高一数学(理)试卷
21.（本小题满分 14 分） 数列{an } 中， a3 1 ， a1 a2 an an1 （ n N * ）. （1）求 a1, a2 ； （2）求数列{an }的前 n 项和 S n ； （3）设 bn log 2 Sn ，存在数列{cn }使得
n
(xi x)( yi y)
2 ∴ D1D⊥面 A1B1C1D1，Rt△ DD1A1，A1D= 5 ，………………5 分
2
在 Rt△ ABD 中，BD= 3 ，
在 Rt△ BA1D 中，A1B= 17 ， 2
∴ cos∠ BA1D= A1D = 85 ………………………………………6 分 A1B 17
(Ⅲ)如图 2，连接 AC，A1C1. 设 AC∩BD 于点 E，
图2 连接 EA1.…………………………………………………………7 分 ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴EC＝ 1 AC.
2 由棱台的定义及 AB＝2AD＝2A1B1 知， A1C1∥EC 且 A1C1＝EC， ∴四边形 A1ECC1 为平行四边形，……………………………8 分 因此 CC1∥EA1. 又∵EA1⊂平面 A1BD，CC1⊄ 平面 A1BD，
考
点
考
场
考
号
考
生
2014——2015 学年度第二学期期末考试
高一数学试卷（理科）答题卡
题型
选择题
填空题
解答题
总分
题号 得分
1~10
11~14 15 16 17 18 19 20 21
第 I 卷（选择题 共 50 分）
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出 的四个选项中，只有一个是符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
2014-2015年重庆市七校联考高一(下)期中数学试卷(理科)含解析
2014-2015学年重庆市七校联考高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分，把正确答案涂在机读卡上才能得分）1．（5分）不等式（x﹣2）（3﹣x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（3，+∞）C．（2，3）D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）2．（5分）高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知7号、35号、49号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．20B．21C．22D．233．（5分）阅读如图的程序框图，则输出的S=（）A．14B．20C．30D．554．（5分）根据三个点（0，2），（4，4），（8，9）的坐标数据，求得的回归直线方程是（）A．=3x﹣1B．=x+C．=x+2D．=x+5．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为200米和400米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B 间的距离为（）A．400米B．200米C．200米D．200米6．（5分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°7．（5分）已知不等式组，则目标函数z=2y﹣x的最大值是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．48．（5分）已知等差数列{a n}的公差d＜0，若a4a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和S n的最大值为（）A．50B．45C．40D．359．（5分）下列结论中正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0且x≠1时，+≥2C．当x≥3时，x+的最小值是D．当0＜x≤1时，x﹣无最大值10．（5分）△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果b+c=2，A=60°，△ABC的面积为，那么a为（）A．B．C．10D．611．（5分）已知，则=（）A．﹣2008B．2008C．2010D．﹣2010 12．（5分）已知数列{a n}的首项为a1=1，且满足对任意的n∈N*，都有a n+1﹣a n ﹣a n≥3×2n成立，则a2015=（）≤2n，a n+2A．22006﹣1B．22006+1C．22015+1D．22015﹣1二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，则该同学数学成绩的中位数为．14．（5分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1），则{a n}的通项公式为．15．（5分）若a2﹣a＞x++6（x＜0）恒成立，则实数a的取值范围是．16．（5分）△ABC的三边a、b、c和面积S满足：S=a2﹣（b﹣c）2，且△ABC 的外接圆的周长为17π，则面积S的最大值等于．三、解答题：（共70分，在答题卡上写出必要的求解或证明步骤才能得分）17．（10分）已知{a n}是首项为2，公差为﹣2的等差数列，（1）求通项a n（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和S n．18．（12分）解关于x的不等式＞0（a＞0）19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大小；（2）若a=5，c=7，求△ABC的面积．20．（12分）重庆某食品厂准备在该厂附近建一职工宿舍，若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系式为p=（0≤x≤8），若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元．设f（x）为建造宿舍与修路费用之和．（1）求f（x）的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值．21．（12分）已知数列{a n}的首项a1=，a n+1=，n=1，2，3…（1）证明：数列{﹣1}是等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数m，s，t成等差数列，且a m﹣1，a s﹣1，a t﹣1成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s，t，如果不存在，请说明理由．22．（12分）已知α为锐角，且，函数，数列{a n}的首项．（1）求函数f（x）的表达式；＞a n；（2）求证：a n+1（3）求证：．2014-2015学年重庆市七校联考高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分，把正确答案涂在机读卡上才能得分）1．（5分）不等式（x﹣2）（3﹣x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，2）B．（3，+∞）C．（2，3）D．（﹣∞，2）∪（3，+∞）【解答】解：不等式（x﹣2）（3﹣x）＞0，对应的二次方程为：（x﹣2）（3﹣x）=0的解为：x=2，x=3，不等式（x﹣2）（3﹣x）＞0的解集是：（2，3）．故选：C．2．（5分）高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知7号、35号、49号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．20B．21C．22D．23【解答】解：∵用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴样本对应的组距为56÷4=14，∴7+14=21，故样本中还有一个同学的座号是21，故选：B．3．（5分）阅读如图的程序框图，则输出的S=（）A．14B．20C．30D．55【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=1，i=2满足条件i≤3，S=5，i=3满足条件i≤3，S=14，i=4不满足条件i≤3，退出循环，输出S的值为14．故选：A．4．（5分）根据三个点（0，2），（4，4），（8，9）的坐标数据，求得的回归直线方程是（）A．=3x﹣1B．=x+C．=x+2D．=x+【解答】解：∵=4，=5，故回归直线方程必过（4，5）点，故A错误；B正确，C错误，D错误，故选：B．5．（5分）某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为200米和400米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B 间的距离为（）A．400米B．200米C．200米D．200米【解答】解：作出示意图，如图，则AC=200，BC=400，∠ACB=120°，在△ABC中，由余弦定理得AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cos120°=40000+160000+80000=280000，∴AB==200．故选：D．6．（5分）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120°故选：B．7．（5分）已知不等式组，则目标函数z=2y﹣x的最大值是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．4【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=2y﹣x，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（3，2），此时z的最大值为z=2×2﹣3=4﹣3=1，故选：A．8．（5分）已知等差数列{a n}的公差d＜0，若a4a6=24，a2+a8=10，则该数列的前n项和S n的最大值为（）A．50B．45C．40D．35【解答】解：依题意可知求得d=﹣1，a1=9∴S n=9n﹣=﹣n2+9n+，∴当n=9时，S n最大，S9=81﹣=45故选：B．9．（5分）下列结论中正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0且x≠1时，+≥2C．当x≥3时，x+的最小值是D．当0＜x≤1时，x﹣无最大值【解答】解：选项A，当x＞0且x≠1时，lgx正负不定，故不可得到lgx+≥2，故错误；对于B，x＞0，∴＞0，∴+≥2当且仅当x=1时取等号，故B错误；对于C：令f（x）=x+，f′（x）=1﹣=，∴f（x）在（1，+∞）递增，f（x）min=f（3）=，故C正确；对于D，x﹣在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值，故D错误；故选：C．10．（5分）△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果b+c=2，A=60°，△ABC的面积为，那么a为（）A．B．C．10D．6【解答】解：因为b+c=2，所以b2+c2+2bc=12．△ABC的面积为，所以bcsinA=，所以bc=2，所以b2+c2=8．由余弦定理可知a2=b2+c2﹣2bccosA=8﹣2=6，所以a=．故选：B．11．（5分）已知，则=（）A．﹣2008B．2008C．2010D．﹣2010【解答】解：令a n=∵∴数列共有251项，=﹣8×251=﹣2008故选：A．12．（5分）已知数列{a n}的首项为a1=1，且满足对任意的n∈N*，都有a n+1﹣a n ﹣a n≥3×2n成立，则a2015=（）≤2n，a n+2A．22006﹣1B．22006+1C．22015+1D．22015﹣1﹣a n≥3×2n，得【解答】解：由a n+2a n+2﹣a n+1+a n+1﹣a n≥3×2n ①，且，即②，①+②得：a n﹣a n≥2n，+1﹣a n≤2n，又a n+1∴．∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+22+21+1==2n﹣1．∴a2015=22015﹣1．故选：D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，则该同学数学成绩的中位数为84．【解答】解：根据茎叶图，得到6次数学成绩为：78，83，83，85，90，91，中位数是=84，故答案为：84．14．（5分）数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1），则{a n}的通项公式为a n=3n﹣1．【解答】解：当n≥2时，a n=2S n+1（n≥1），a n=2S n﹣1+1，+1﹣a n=2a n，∴a n+1=3a n．∴a n+1当n=1时，a2=2a1+1=3．∴数列{a n}为等比数列．∴a n=3n﹣1．故答案为：3n﹣1．15．（5分）若a2﹣a＞x++6（x＜0）恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【解答】解：a2﹣a＞x++6（x＜0）恒成立，∴a2﹣a﹣6＞x+（x＜0）恒成立，令g（x）=x+=﹣（﹣x+）≤﹣4，∴a2﹣a﹣6＞﹣4，∴a＞2或a＜﹣1．故a的范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．16．（5分）△ABC的三边a、b、c和面积S满足：S=a2﹣（b﹣c）2，且△ABC 的外接圆的周长为17π，则面积S的最大值等于64．【解答】解：∵S=a2﹣（b﹣c）2，S=bcsinA，且根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即b2+c2﹣a2=2bccosA，∴，∴sinA=2﹣2cosA，即====tan，∴sinA==，又△ABC的外接圆的周长为17π，即外接圆直径为17，根据正弦定理=2R，可得a=2RsinA=17×=8，∵bc≤，当且仅当b=c时取等号，即bc达到最大值，则此时面积S的最大值为a2﹣（b﹣c）2=a2=64．故答案为：64三、解答题：（共70分，在答题卡上写出必要的求解或证明步骤才能得分）17．（10分）已知{a n}是首项为2，公差为﹣2的等差数列，（1）求通项a n（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和S n．【解答】解：（1）由等差数列的通项公式可得，a n=a1+（n﹣1）d=2﹣2（n﹣1）=4﹣2n；（2）{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，可得b n﹣a n=1•3n﹣1，即为b n=4﹣2n+3n﹣1；前n项和S n=（2+1）+（0+3）+…+（4﹣2n+3n﹣1）=（2+0+…+4﹣2n）+（1+3+…+3n﹣1）=•（2+4﹣2n）n+=3n﹣n2+．18．（12分）解关于x的不等式＞0（a＞0）【解答】解：＞0等价于（x﹣1）（x﹣）＞0，当a＞2时，解集为{x|x＜，或x＞1}，当a=2时，解集为{x|x≠1}，当0＜a＜2时，解集为{x|x＞，或x＜1}．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大小；（2）若a=5，c=7，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由已知和正弦定理得：（a+c）（a﹣c）=b（a﹣b）…（2分）故a2﹣c2=ab﹣b2，故a2+b2﹣c2=ab，故，…（4分）故C=60°…（6分）（2）由（1）中a2﹣c2=ab﹣b2，得25﹣49=5b﹣b2，得b2﹣5b﹣24=0，解得b=8或b=﹣3（舍），故b=8．…（9分）所以，△ABC的面积为：．…（12分）20．（12分）重庆某食品厂准备在该厂附近建一职工宿舍，若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系式为p=（0≤x≤8），若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元．设f（x）为建造宿舍与修路费用之和．（1）求f（x）的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f（x）最小，并求最小值．【解答】解：（1）根据题意得100=，所以k=800，故f（x）=+5+6x，0≤x≤8．（6分）（2）因为f（x）=+2（3x+5）﹣5≥80﹣5，当且仅当=2（3x+5）即x=5时f（x）min=75．所以宿舍应建在离厂5 km处，可使总费用f（x）最小，最小为75万元．（12分）21．（12分）已知数列{a n}的首项a1=，a n+1=，n=1，2，3…（1）证明：数列{﹣1}是等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数m，s，t成等差数列，且a m﹣1，a s﹣1，a t﹣1成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s，t，如果不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵a n=，∴，+1∴，又a1=，∴，∴数列{﹣1}是以为首项，为公比的等比数列；（2）解：由（1）知，即，∴．假设存在互不相等的正整数m，s，t满足条件，则有（3s+1）2=（3m+1）（3t+1），即32s+2×3s+1=3m+t+3m+3t+1，∵2s=m+t，∴得3m+3t=2×3s．但是，当且仅当m=t时等号成立，这与m，s，t互不相等矛盾，∴不存在互不相等的正整数m，s，t满足题给的条件．22．（12分）已知α为锐角，且，函数，数列{a n}的首项．（1）求函数f（x）的表达式；＞a n；（2）求证：a n+1（3）求证：．【解答】解：（1），又∵α为锐角，所以2α=，∴，则f（x）=x2+x；=f（a n）=a n2+a n，（2）∵a n+1﹣a n=a n2＞0，∴a n+1∴a n＞a n；+1（3）∵，且a1=，∴，则=，∵，，＞a n，又n≥2时，∴a n+1∴a n≥a3＞1，+1∴，∴．。
重庆高一下学期期末考试数学理试题有答案
时， f ( x) 的最小值为 5，求 m 的值 .
x [0, ]
2
20. ( 本小题满分 12分 )
设函数 f(x)=a x -(k-1)a x (a>0 ， a 1) 是定义域为 R的奇函数 ( Ⅰ) 若 f(1)>0 ，试求使不等式 f x2 tx +f 2 x 1 >0在定义域上恒成立的 t 的取值范围
CP 1 PD ，则 PA PB ( ) 2
A. 3
B.
10
C.
0
D.
4
4
9
10. 设 a
0, b
1 ，若 a
b
2，则 3
1 的最小值为 ( )
a b1
A. 2 3
B.8
C.
43
D.
4 23
11. 等比数列 {a n} 中，首项 a1
2015 ，公比 q
的值为 ( )
1 ，记 Tn 为它的前 n项之积，则 Tn 最大时， n 2
.
17. ( 本小题满分 12分 )
已知数列 { a n} 满足 an 1
3an
4 ， (n
*
N)
且
a1
1，
( Ⅰ ) 求证：数列 an 2 是等比数列；
[: 学# 科 #网Z#X#X#K]
( Ⅱ ) 求数列 { a } 的前 n项和 S . n
n
18. ( 本小题满分 12分 ) 某校从参加 2015 年高考的学生中随机抽取 60名 学生，将其数学成绩 ( 均为整数 ) 分成六组
A． ( ﹣ 2，﹣ 1) B ．( ﹣ 1， 0) C ． (0 ， 1) D ． (1 ， 2)
5. 要得到函数
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当 a 3时，不等式的解集为 (2,3) (3, ) ；
当 a 3，不等式的解集为 (2,3) (a, )
（12 分）
20
．
(1)
cos B a2 c2 b2 6c 3 ,a cos B 3
2ac
2ac a
（2 分)
又 b sin A 4, a cos B sin Acos B cos B 3 b sin A sin B sin A sin B 4
则
P( A1)
2 2 1 3
2 1
2 3
（6 分）
(2)从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形，共有 C63 20 种不同的选法。
其中 S 3 的为有一个角为 30º 的 RT△ (如△ ADF)，不同的选法种数为 6×2=12 种。 2
P(S 3 ) 12 3
（10
2 20 5
（2）求数列{an log2 an}(n N ) 的前 n 项和 Tn .
19．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) x b 的图象过点（2，1），若不等式 f (x) x2 x 5 的解集为 A， 且 A (, a].
（1）求 a 的取值范围； （2）解不等式 x2 (a 3)x 2a 3 1.
15．对于数列 {an } ，若满足
a1,
a2 a1
,
a3 a2
,
, an , an1
是首项为 1，公比为 2 的等比数
列，则 a9 _________。
16．已知△ ABC 的一个内角为 120°，并且三边长度构成以首项为 3 的等差数列，则 △ ABC 的最小角的正弦值为___________。
2Rn 1 22 2 23 （n 1) 2n n 2n1 Rn 21 22 2n n 2n1 Rn n 2n1 2n1 2
n 2, n N 不等式m(Rn n 1) (n 1)2 恒成立
（4 （6 分）
即 m(n 2n1 2n1 2 n 1) (n 1)2
分）
S 3 的为顶角为 120º 的等腰三角形(如△ ABC)，不同的选法种数为 6 种。 4
P(S 3) 6 3
（12
4 20 10
分）
22．(1)依题意 2S3 S1 S2 8(a1 a3) 5
an
(
1)n (n 2
N)
分）
,可得a1
q
1 2
（2） Rn 1 21 2 22 3 23 n 2n
即
m
n 1 2n1 1
(n
2,
n
N
)
恒成立
（8
分）
记
f
(n)
n 1 2n1 1 ,
f
(n
1)
f
(n)
n 2n2
1
n 1 2n1 1
(2 n) 2n1 1 (2n2 1) (2n1 1)
0
f (n) 单调递减。
（10
分）
∴
21 1
f
(n)
f
(2)
23
1
7
∴ m 1 7
∴ 不等式 m(Rn n 1) (n 1)2 [1 , ) 7
众数为 85，理科生成绩平均数为 81，则 x·y 的值为（ ）
文科 9
5
A．9
B．20
C．5
D．45
7．由 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的三位偶数有（ ）
77
08 19
第6 题图
A．720 个
B．600 个
C． 60 个
D．52 个
8．现有 A、B、C、D 四种玉米种子，其亩产量和方差如下表所示
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。
x y 1 0
13．实数 x, y 满足 x 0 y 2
，则 z y 的最小值为_________。 x4
14．函数 f (x) 由下表定义：
x
2
5
3
1
4
f (x)
1
2
3
4
5
若 a0 1, an1 f (an ), n 0,1, 2, , 则 a2016 __________。
5．在某样本的频率分布直方图中，共有 7 个小长方形，若第三个
小长方形的面积为其他 6 个小长方形的面积和的 1 ，且样本容 4
量为 100，则第三组数据的频数为（ ）
第4 题图
A．25
B．0.2
C．0.25
D．20
6．某中学从文、理科实验班中各选 6 名同学去参加复旦
大学自
主招生考试，其数学成绩茎叶图如图，其中文科生的成绩的
A [4, 2] (, a],a 2 为所求。
（12 分） （4 分）
（2） x2 (a 3)x 2a 3 1
即
x2 (a 2)x 2a 0
f (x)
x3
由（1）知 a 2
（8
分）
当 a 2 时，不等式的解集为 (3, ) ；
当 2 a 3 时，不等式的解集为 (2, a) (3, ) ；
A．[1, 7]
B． (,3]
C． (, 7]
D． (, 1] [7, )
12．设数列{an}满足 a1 0 ，且 2an1 1 anan1, bn
1 n
an1 ，记 n
Sn b1 b2 bn ，则 S100 （ ）
A．1 1 101
B. 9 10
C. 99 100
D. 1 1 10 101
（
注：线性回归方程 y bx a ，其中 b
i 1 n
xi2
2
nx
,a y bx ）
i 1
18．（本小题 12 分）
设数列{an}是公比大于 1 的等比数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和，已知 S3 7 ， 且 a1 3, 3a2 , a3 4 构成等差数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
sin B 4 , cos B 3 ,a 5
（6
5
5
分）
(2) S 10 1 ac sin B 1 5c 4 ,c 5
（8
2
2
5
分）
b2 a2 c2 2ac cos B 20,b 2 5
（10
分）
a2 b2 c2 5
cos C
（12
2ab
5
分）
21．(1) 设事件 A1 :| PA | 1，则动点则沿 B→C→D→E→F 运动均满足题意，
A
B
C
D
平均亩产
8
8
8
8
量 x(kg)
30
90
90
70
方差 s2
3.
3.
2.
6.
5
7
5
0
从其中选择一种种子进行量产，最好选择（ ）
A．A 种子
B．B 种子
C．C 种子
D．D 种子
9 ． 在 △ ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a, bcos B 2 ，则角 A 的大小为（ ）
f (x)
20．（本小题满分 12 分）
设△ ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，且 a2 c2 b2 6c, b sin A 4 . （1）求边长 a ；
（2）若△ ABC 的面积 S=10，求 cosC 的值.
21．（本小题满分 12 分）
在以 O 为圆心，1 为半径的圆上均匀、依次分布有六点，分别记为：A、B、C、D、E、 F.
2014—2015 学年度第二学期期末七校联考
高 一 数 学 试 题（理科）
命题学校：重庆市合川中学
命题人：丁德志
审题人：朱光玖
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.
6a2
又q 1,得a1 1, q 2
an 2n1(n N )
(2) log2 an log2 2n1 n 1
（6 分）
（8 （10 分） （4 分） （6 分） （8 分）
Tn 1 2n n(1 n 1) 2n 1 n2
1 2
2
2
19．(1)依题意，可得 b=3
f (x) x2 x 5即 x 3 x2 x 5,即x2 2x 8 0
A．60°
B．30°
C．150°
D．45°
10．连续抛掷两次骰子，所得的点数之和能被 3 整除的概率为（ ）
A． 1 6
B． 1 3
C． 11 36
D． 5 6
11．对于实数 x 和 y ，定义运算 ： x y x(1 y) ，若对任意 x 2 ，不等式
(x m) x m 2 都成立，则实数 m 的取值范围是（ ）
13. 2 3
14. 1
7—12 DCBBCA 15. 236
16. 3 3 14
17. 由图象数据可得：x 3, y 4
（2
分）
4
xi yi 1 2 2 3 3 5 6 6 59
i 1
4
xi2 1 4 9 36 50
i 1
4
b
xi yi 4x y
i 1
4
xi2
2
4x
59 4 3 4 50 4 9
11 14