小学奥数公开课
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二年级奥数-植树问题省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
树旳棵数= 间隔个数
间隔个数= 全长÷间隔长度
二、封闭旳路线： 树旳棵数= 间隔个数
间隔个数= 全长÷间隔长度
解： 240÷6 = 40（棵） 答：养鱼池周围共栽了40棵杨树。
练习题
1、一种街心花园周长330米，沿花园每3米植 一棵树，需要植多少棵树？
2、要在一种水池周围种树，已知这个水池周长为 125米，计划要栽5棵树，相邻两树之间距离相等 。相邻两树之间相距多少米？
3、两端都不植树：
树旳棵数= 间隔个数 - 1
间隔个数= 全长÷间隔长度
解： 80÷8 = 10（个） 10 - 1 = 9（棵）
答：共栽了9棵柳树。
练习题
1. 在一条长1200米旳公路旳两旁，每隔6米栽 一棵树，两端不栽树，要栽多少棵树？
例题：园林计划在一条路旳两边植树，为了 不挡视线，路旳两端不用植，目前42棵树， 每隔5米植一棵，这条路多长？
教学目旳：
学会仔细审题，并分析、判断是 在什么情况下植树旳，是不封闭旳线 路，还是封闭旳线路，根据各自旳规 律，拟定详细解法。
教学难点：
学会解答不封闭线路中三种情况： 1、路两头都种 2、路旳两头都不种 3、路旳一头种，一头不种
植树问题三要素：
（1）总路线长度 （2）间隔长（株距） （3）棵数
1. 一条小路两端不放花，在中间以相等 旳距离摆了22盆鲜花，两盆之间相距6 米，这条小路长多少米？
2.在两个大楼之间旳一段200米长旳空地上栽 了一排树，一共7棵。每两棵树之间相隔多 少米？
二、封闭旳路线：
●
●● 3个间隔 3棵树
● ●●
●
●
● ●●
8个间隔8棵树
●
● ●
小学奥数总复习下省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件
给多少人领碗？ 7/166
解答
解:设这名同学给X个同学领碗.
X X X 55 23 11 X 55 6
X=30 答: 这名同学给30个同学领碗。
8/166
鸡兔同笼问题 例3. 鸡兔同笼，鸡比兔多10只，共有脚110只，求鸡兔各有几
只？
9/166
解析
方法一: 鸡比兔多10只，假设兔加上10只就和鸡一样多了，这么要加 上40只脚，总共150只脚。然后一对一配对，每对里有一只鸡和一只 兔子，共6只脚。共配了多少对，就求出鸡只数了。 解: （110+10×4）÷（4+2）=25（只）……鸡 25-10=15（只） ……兔 答: 鸡有25只，兔有15只。
米） S△EFD=（ 6-4）×6÷ 2=6（平方厘米） S△BFG=（4+6）×6÷ 2=30（平方厘米） S阴=52-8-6-30=8（平方厘米）
24/166
例3. 如图, 四边形ABCD是长方形, EC=2DE, F是 DG中点, G是BC中点, 阴影部分面积是20平方厘 米, 则长方形ABCD面积是_______。
S长=12× 4× 2=96（平方厘米）
26/166
例4.在三角形ABC中，三角形AEO面积是1，三角形ABO面积是2 ，三角形BOD面积是3，则四边形DCEO面积是多少？
27/166
解析
连接OC，把DCEO分成两个三角形ECO和DCO 设ECO面积为x，DCO面积为y 由条件知，EO: OB＝1: 2， AO: OD＝2: 3 则（AEO+ECO）:DCO＝2 :3 ECO: （DCO+BOD）＝1:2 即: x: (y+3)=1: 2
三角形面积=12× 12÷ 2=72（平方厘米） 答: 三角形面积是72平方厘米。
解答
解:设这名同学给X个同学领碗.
X X X 55 23 11 X 55 6
X=30 答: 这名同学给30个同学领碗。
8/166
鸡兔同笼问题 例3. 鸡兔同笼，鸡比兔多10只，共有脚110只，求鸡兔各有几
只？
9/166
解析
方法一: 鸡比兔多10只，假设兔加上10只就和鸡一样多了，这么要加 上40只脚，总共150只脚。然后一对一配对，每对里有一只鸡和一只 兔子，共6只脚。共配了多少对，就求出鸡只数了。 解: （110+10×4）÷（4+2）=25（只）……鸡 25-10=15（只） ……兔 答: 鸡有25只，兔有15只。
米） S△EFD=（ 6-4）×6÷ 2=6（平方厘米） S△BFG=（4+6）×6÷ 2=30（平方厘米） S阴=52-8-6-30=8（平方厘米）
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例3. 如图, 四边形ABCD是长方形, EC=2DE, F是 DG中点, G是BC中点, 阴影部分面积是20平方厘 米, 则长方形ABCD面积是_______。
S长=12× 4× 2=96（平方厘米）
26/166
例4.在三角形ABC中，三角形AEO面积是1，三角形ABO面积是2 ，三角形BOD面积是3，则四边形DCEO面积是多少？
27/166
解析
连接OC，把DCEO分成两个三角形ECO和DCO 设ECO面积为x，DCO面积为y 由条件知，EO: OB＝1: 2， AO: OD＝2: 3 则（AEO+ECO）:DCO＝2 :3 ECO: （DCO+BOD）＝1:2 即: x: (y+3)=1: 2
三角形面积=12× 12÷ 2=72（平方厘米） 答: 三角形面积是72平方厘米。
奥数讲座(1年级-下)(17讲)
一年级奥数讲座（二）目录第一讲认识图形（一）第二讲认识图形（二）第三讲认识图形（三）第四讲数一数（一）第五讲数一数（二）第六讲动手画画第七讲摆摆看看第八讲做做想想第九讲区分图形第十讲立体平面展开第十一讲做立体模型第十二讲图形的整体与部分第十三讲折叠描痕法第十四讲多个图形的组拼第十五讲一个图形的等积变换第十六讲一个图形的等份分划第十七讲发现图形的变化规律第一讲认识图形（一）1．这叫什么？这叫“点”。
用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。
点在纸上占一个位置。
2．这叫什么？这叫“线段”。
沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。
线段有两个端点。
3．这叫什么？这叫“射线”。
从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。
射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。
4．这叫什么？这叫“直线”。
沿着直尺用笔可以画出直线。
直线没有端点，可以向两边无限延伸。
5．这两条直线相交。
两条直线相交，只有一个交点。
6．这两条直线平行。
两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。
7．这叫什么？这叫“角”。
角是由从一点引出的两条射线构成的。
这点叫角的顶点，射线叫角的边。
角分锐角、直角和钝角三种。
直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角。
教室里天花板上的角都是直角。
锐角比直角小，钝角比直角大。
习题一看看想想1．点（1）看，这些点排列得多好！（2）看，这个带箭头的线上画了点。
2．线段下图中的线段表示小棍，看小棍的摆法多有趣！（1）一根小棍。
可以横着摆，也可以竖着摆。
（2）两根小棍。
可以都横着摆，也可以都竖着摆，还可以一横一竖摆。
（3）三根小棍。
可以像下面这样摆。
3．两条直线哪两条直线相交？哪两条直线垂直？哪两条直线平行？4．你能在自己的周围发现这样的角吗？第二讲认识图形（二）一、认识三角形1．这叫“三角形”。
三角形有三条边，三个角，三个顶点。
2．这叫“直角三角形”。
直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
“你们看这个视频里面发生了什么事情？”学生回答：“孙悟空变出了很多桃子 。”教师：“对，那我们今天就来一起学习一下孙悟空这个变桃子的数学问题。 ”
进行新课
总结词：逐步引导、深入探究
教师引导学生用倒推法逐步解决孙悟空变桃子的数学问题，并详细说明倒推法的 思路和步骤。
通过练习和讨论，教师引导学生深入探究，发现规律，并逐步完善自己的知识体 系。
3
右侧包括：两道例题的解题过程和三道练习题 的题目及解题思路提示。
部分板书设计
倒推法的概念
倒推法的公式
倒推法是一种通过逆向思维解决问题的方法 ，即从最后一步开始逐步向前推算，通过还 原问题得到答案。
通过简单的代数运算来解决问题，公式为： a × b+c=d，倒推法公式为：d÷b-c=a。
倒推法的解题步骤
教具准备
PPT课件
通过精心设计的PPT课件，辅 助教学，提高教学效果。
实物教具
准备实际物品作为教具，如水果 、文具等，帮助学生更好地理解 问题。
板书设计
通过合理的板书设计，突出教学重 点、难点，帮助学生更好地掌握知 识。
04
说教学程序
导入新课
总结词
激发兴趣、建立联系
用西游记小故事视频引入，教师提问
教学难点
让学生理解倒推法的思路和步骤，并能够熟练运用倒推法解决较为复杂的问 题。
03
说教法
教学方法
倒推法
通过反向倒推的方式，引导学生从已知结果反推 出原来的数量或情况。
情境创设
通过设置具体的情境，帮助学生更好地理解问题 ，激发学习兴趣。
小组合作
组织学生进行小组合作，互相交流、讨论、解决 问题，培养学生的协作能力。
倒推法的应用
进行新课
总结词：逐步引导、深入探究
教师引导学生用倒推法逐步解决孙悟空变桃子的数学问题，并详细说明倒推法的 思路和步骤。
通过练习和讨论，教师引导学生深入探究，发现规律，并逐步完善自己的知识体 系。
3
右侧包括：两道例题的解题过程和三道练习题 的题目及解题思路提示。
部分板书设计
倒推法的概念
倒推法的公式
倒推法是一种通过逆向思维解决问题的方法 ，即从最后一步开始逐步向前推算，通过还 原问题得到答案。
通过简单的代数运算来解决问题，公式为： a × b+c=d，倒推法公式为：d÷b-c=a。
倒推法的解题步骤
教具准备
PPT课件
通过精心设计的PPT课件，辅 助教学，提高教学效果。
实物教具
准备实际物品作为教具，如水果 、文具等，帮助学生更好地理解 问题。
板书设计
通过合理的板书设计，突出教学重 点、难点，帮助学生更好地掌握知 识。
04
说教学程序
导入新课
总结词
激发兴趣、建立联系
用西游记小故事视频引入，教师提问
教学难点
让学生理解倒推法的思路和步骤，并能够熟练运用倒推法解决较为复杂的问 题。
03
说教法
教学方法
倒推法
通过反向倒推的方式，引导学生从已知结果反推 出原来的数量或情况。
情境创设
通过设置具体的情境，帮助学生更好地理解问题 ，激发学习兴趣。
小组合作
组织学生进行小组合作，互相交流、讨论、解决 问题，培养学生的协作能力。
倒推法的应用
一起学奥数--简单推理(二年级)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
D
C
F
B
●●●●源自AE●●
目前我们把题目中代表大小旳字母标注到这条直线上。根据字母在线段上自左至右越来越大旳特点， 很轻易找出字母间旳相互关系。
例5、如下图，6个完全一样旳小正方块，每个小正方块旳6个面上各有某 些黑点，它们分别为1、2、3、4、5、6。将它们排成一排，正面旳点数加 起来等于21.那么，这6个小正方块旳背面旳6个点数旳和是多少？
比较旳措施如下：先把27件产品每9件分为一堆，分别标注为甲、乙、丙。
甲和乙
不平衡 平衡
选轻旳 分ABC三份
把丙分三份 标注为ABC
A和B A和B
不平衡
选轻旳
分abc三份
平衡
把C分三份 标注为abc
不平衡
选轻旳
分abc三份
平衡
把C分三份 标注为abc
不平衡：轻旳为次品 a和b
平衡：c为次品 不平衡：轻旳为次品 a和b 平衡：c为次品
第四层上旳“2”在百位上，所以第四层代表275。四个数 中旳“7”只有两个，经过找到旳第四层，懂得了代表“7” 旳图形。
与这一样旳另一种图形在第二层。
对照四个数字，能够懂得第二层旳数字为791.
第二课 提升部分
例：艾迪、薇儿、加加和倩倩分别坐上了一艘轮船，四艘分别是白色大轮船、 白色小轮船、蓝色大轮船、蓝色小轮船，你能判断出他们四个分别上旳是哪 艘船吗？ （1）艾迪与薇儿上旳都是蓝色旳；2）加加和艾迪上旳都是小轮船．
观察图中小正方块正面旳点数，分别为1、2、3、4、5、6，所以这六个面背面旳点数 肯定也是1~6中旳6个数字。所以背面6个点数旳和为21。
例6、有红、黄、蓝三个箱子，一种苹果放入其中某个箱子里，红箱 盖上写着：“苹果在这个箱子里。”黄箱盖上写着：“苹果不再这个 箱子里。”蓝箱盖上写着：“苹果不再红箱子里。”三句话中只有一 句是真旳。苹果在哪个箱子里？
二年级奥数第一周-比比眼力获奖公开课优质课件
第一周
比比眼力
同学们，如果给你一组图形，其中 有一个图形与其他图形的特征不一样， 你能很快辨认出来吗？如果题目中给出 了几幅图，你会按照规律接着画下去吗？ 这就是比比眼力了。我们可以从图形的 特征、位置、大小、方向等方面观察、 比较。
要学会这些本领，同学们一定要认真观 察，根据前后几个图形的排列特征，找出变 化的规律，才能知道下面该
⑥
例题3
在方框里填入适当的字母。
AB C BC A CA
举一反三3
1、按规律在空格里画上图形。
2、在空格里画上合适的图形。
3、在空格里画上合适的图形。
例题4
根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形。
举一反三4
1、根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形。
2、接下来该怎么画？
3、仔细观察下图，第四幅图应该画什么图形？第十 幅应该画什么图形？
例题1
下面一组图形中有一个与其他不同， 你能找到它吗？
举一反三1
1、下面一组图形中，有一个与其他的不同，你能找出来 吗？
2、找出与其他图形不同的那组图形。
3、你能把不同的图形找出来吗？
例题2
下面的5条鱼看起来很像，你能在最短的时间里找 出完全相同的两条鱼吗？
3、下面一组图形中，有两幅图完全相同，请你找一找。
例题5
接着应该怎么画？请在空格里画出来。
举一反三5
1、想一想，第四幅图该怎么画。
2、仔细观察，看看第四幅图该怎么画。
3、仔细观察，看看第三幅图该怎么画。
比比眼力
同学们，如果给你一组图形，其中 有一个图形与其他图形的特征不一样， 你能很快辨认出来吗？如果题目中给出 了几幅图，你会按照规律接着画下去吗？ 这就是比比眼力了。我们可以从图形的 特征、位置、大小、方向等方面观察、 比较。
要学会这些本领，同学们一定要认真观 察，根据前后几个图形的排列特征，找出变 化的规律，才能知道下面该
⑥
例题3
在方框里填入适当的字母。
AB C BC A CA
举一反三3
1、按规律在空格里画上图形。
2、在空格里画上合适的图形。
3、在空格里画上合适的图形。
例题4
根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形。
举一反三4
1、根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形。
2、接下来该怎么画？
3、仔细观察下图，第四幅图应该画什么图形？第十 幅应该画什么图形？
例题1
下面一组图形中有一个与其他不同， 你能找到它吗？
举一反三1
1、下面一组图形中，有一个与其他的不同，你能找出来 吗？
2、找出与其他图形不同的那组图形。
3、你能把不同的图形找出来吗？
例题2
下面的5条鱼看起来很像，你能在最短的时间里找 出完全相同的两条鱼吗？
3、下面一组图形中，有两幅图完全相同，请你找一找。
例题5
接着应该怎么画？请在空格里画出来。
举一反三5
1、想一想，第四幅图该怎么画。
2、仔细观察，看看第四幅图该怎么画。
3、仔细观察，看看第三幅图该怎么画。
小学奥数一笔画省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
图3
连通旳图形有可能一笔画
图4
图5
你能用一笔画出下图形吗？
两条相交旳线处都有一种交点。
数一数下图形各有几种交点？
（4 ）个
（ 2 ）个
（9 ）个
（ 5 ）个
交点分为两种
（1）从这点出发旳线旳数目 是双数旳，叫双数点（偶点）。 （2）从这点出发旳线旳数目 是单数旳，叫单数点（奇点）。
我们刚刚画旳图形都有几种交点？ 几种双数点？几种单数点？
判断下图形能否一笔画
图1
图3
图5
图2
图4
图6
观察下图形，完毕统计表
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
观察下图形，完毕统计表
能够一笔画旳图形
不能一笔画旳图形
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
下图是一种公园旳平面图，要使游 人走遍每一条路不反复，出口和入 口应设在哪儿？
甲乙两个邮递员去送信，两人以一样旳速 度走遍全部旳街道，甲从A点出发，乙从 B点出发，最终都回到邮局（C）。假如 要选择最短旳线路，谁先回到邮局？
邮
乙
甲
局
根据今日学习知识，先判断下图形 能不能一笔画成？再想一想该从哪 里开始画？最终再动手画画看。
脑筋急转弯： 想一想
一笔能写出1000吗？
一笔画问题
你能一笔画出来吗？
不反复旳路
——一笔画
“一笔画”是指笔不 离开纸，而且每条线 都只画一次不准反复 而画成旳图形。
“一笔画”是一种有趣 旳数学游戏，那么什么 样旳图形能够一笔画成 呢？试一试，画一画， 发挥你旳想象力，发觉 一笔画旳规律。
小学奥数等差数列省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
例题
• 1、求等差数列3，5，7，9…..旳第10 项和第100项。
例题
例、电影院旳座位排列成扇形，第一排有60 个座位，后来每一排都比前一排多两个座位，共 有50排，请你算出第32排和第50排各有多少个 座位？
第一排：60 第二排：60+2X(2-1)=62 第n排： 60+2X(n-1)=2n+58 第32排：60+2X(32-1)=122 最终一排即第50排：60+2X(50-1)=158
+1 +1 +1 +1 +1 +1
(2)1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,(128 ) …等比数列
×2 ×2 ×2 ×2 ×2 ×2
(3)1, 4， 9， 16,（ 25 ），36，平…方数列
1×1 2×2 3×3
4×4
(4) 1,2，3 ,5，8, 13，21 ，（ 34 ）…斐波拉
契数列
第50项与倒数第50项旳和：50＋51＝101，
于是所求旳和是：
101 100 5050. 2
一、定义：
一般地，假如一种数列从第2项起，后一项与它旳前一项旳
差等于同一种常数，那麽这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列旳公差，公差一般用字母d表达。
公差 = 第二项－首项
例 1： 观察下列数列是否是等差数列：
2
例题
例、求首项为5，末项为155，项数是51旳等差数列旳和。 等差数列旳和 = （首项＋末项）×项数÷2
解：（5＋155）×51÷2 =160×51÷2 =80×51 =4080
例题
例、1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99 等差数列旳和 = （首项＋末项）×项数÷2 解：1＋3＋5＋7＋……＋95＋97＋99
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程
（1） （2） （3） （4） 通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。由一点发出有偶数条 线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。 再看图（1） 、 （4） ，其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。而图（2） 有 4 个奇点，2 个偶点，不能一笔画成。 这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么 样的关系呢，我们再看一个例题。 例【2】 下面各图能否一笔画成？
（1） （2） （3） 例【2】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
例【4】 下图中，图（1）至少要画几笔才能画成？
分析 图（1）有 4 个奇点，所以不能一笔画出。如果把它分成几个部分，而每个部分是一笔画
图形，则我们就可以用最少的几笔画出这个图形。按照这样的要求，每个部分最多含有两个奇点， 可以采用再两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，该奇点就变成偶点。经观察，图（1）可 以切分成图（A） 、 （B）两个图形。这两部分都可以一笔画出，所以图（1）至少用两笔画出。 解 将图（1）分成图（A） 、 （B） ，则图（A）可由 A-B-O-D-A-C-D 一笔画成，图（B）由 B-C 一 笔画成，所以图（1）至少要两笔画完。
A
B
O
D C
B
A
（1）
O （A） C
D
B
（B）
C
小结 能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数。
一、 二、 三、 只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。 只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。 奇点超过两个，则不能一笔画。对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何 图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。
A、B、C、D 四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘．比赛在两张棋盘上同时进行， 每人每天只赛一盘．第一天 A 与 C 比赛，第二天 C 与 D 比赛，第三天 B 与 比赛．
要搭建如图 5 所示的立体，需要
个相同的小正方体。
将等边三角形纸片按图 3 所示步骤折叠 3 次 （图 3 中的虚线是三边中点的连线） ， 然后沿过两边 的中点的直线剪去一角（如图 4） ．
剪去，不要
图3 将剩下的纸片展开，平铺，得到的图形是 ．
图4
甲
乙
丙
丁
图2 如图 3，四个完全相同的正方体木块并排放在一起，木块的 6 个面上涂有 6 种不同的颜色，则 与涂蓝色的面相对的那一面上是 色。
图3
如图大长方体表面涂上颜色，切开成36个小正方体，有（ 颜色。
）个小正方体有2面有
如图，甲、乙、丙三个大小相同的杯子在桌面上依次排列，其中甲杯中盛满水，乙和丙是空杯。 现把水全部倒入相邻(左或右)的空杯中，那么，经过 55 次倒水后，有水的是 杯。
□，○，△分别表示三个小木块，它们的质量各不相同，可能是 1 克、2 克、3 克、4 克或 5 克。 根据图 2 可判断， □的质量是 克， ○的质量是 克， △的质量是 克。
姓 年
名 级 生活化数学题
填写时间 教材版本 课时计划 人教版 第（ 共（ ）次课 ）次课
课题名称 奥数思维训练课特点
学生的观察能力 归纳运用能力 逻辑推理能力 空间想象能力的培养
一笔画问题
小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？
如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。那么是不是所 有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。
（1） （2） （3） （4） 通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。由一点发出有偶数条 线，那么这个点叫做偶点。相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。 再看图（1） 、 （4） ，其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。而图（2） 有 4 个奇点，2 个偶点，不能一笔画成。 这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么 样的关系呢，我们再看一个例题。 例【2】 下面各图能否一笔画成？
（1） （2） （3） 例【2】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
例【4】 下图中，图（1）至少要画几笔才能画成？
分析 图（1）有 4 个奇点，所以不能一笔画出。如果把它分成几个部分，而每个部分是一笔画
图形，则我们就可以用最少的几笔画出这个图形。按照这样的要求，每个部分最多含有两个奇点， 可以采用再两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，该奇点就变成偶点。经观察，图（1）可 以切分成图（A） 、 （B）两个图形。这两部分都可以一笔画出，所以图（1）至少用两笔画出。 解 将图（1）分成图（A） 、 （B） ，则图（A）可由 A-B-O-D-A-C-D 一笔画成，图（B）由 B-C 一 笔画成，所以图（1）至少要两笔画完。
A
B
O
D C
B
A
（1）
O （A） C
D
B
（B）
C
小结 能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数。
一、 二、 三、 只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。 只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。 奇点超过两个，则不能一笔画。对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何 图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。
A、B、C、D 四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘．比赛在两张棋盘上同时进行， 每人每天只赛一盘．第一天 A 与 C 比赛，第二天 C 与 D 比赛，第三天 B 与 比赛．
要搭建如图 5 所示的立体，需要
个相同的小正方体。
将等边三角形纸片按图 3 所示步骤折叠 3 次 （图 3 中的虚线是三边中点的连线） ， 然后沿过两边 的中点的直线剪去一角（如图 4） ．
剪去，不要
图3 将剩下的纸片展开，平铺，得到的图形是 ．
图4
甲
乙
丙
丁
图2 如图 3，四个完全相同的正方体木块并排放在一起，木块的 6 个面上涂有 6 种不同的颜色，则 与涂蓝色的面相对的那一面上是 色。
图3
如图大长方体表面涂上颜色，切开成36个小正方体，有（ 颜色。
）个小正方体有2面有
如图，甲、乙、丙三个大小相同的杯子在桌面上依次排列，其中甲杯中盛满水，乙和丙是空杯。 现把水全部倒入相邻(左或右)的空杯中，那么，经过 55 次倒水后，有水的是 杯。
□，○，△分别表示三个小木块，它们的质量各不相同，可能是 1 克、2 克、3 克、4 克或 5 克。 根据图 2 可判断， □的质量是 克， ○的质量是 克， △的质量是 克。
姓 年
名 级 生活化数学题
填写时间 教材版本 课时计划 人教版 第（ 共（ ）次课 ）次课
课题名称 奥数思维训练课特点
学生的观察能力 归纳运用能力 逻辑推理能力 空间想象能力的培养
一笔画问题
小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？
如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。那么是不是所 有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。