小学三年级奥数-----和差问题公开课第一讲
小学奥数-三年级-和差倍问题教学内容35页PPT
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
பைடு நூலகம்
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
小学三年级奥数和差问题
第一讲和差问题和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。
再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。
“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。
公式：例1两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？分析这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？分析题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。
解：例3小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？分析解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.解：例4甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？分析这样想：甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）. 112是两校人数差。
第一讲 和差问题
从文奥数
精讲习题3 两层书架共放书88本，如果 从上层拿出10本书给下层，则 两层一样多。上层、下层各放 书多少本？
从文奥数
9
举一反三3
（1）甲、乙两个仓库共存 大米58吨。如果从甲仓调3 吨大米到乙仓，两个仓库所 存的大米的吨数正好相等。 求甲、乙两仓库各存大米多 少吨？
6/20/2014
甲乙两个车间共有392名
工人，把甲车间的16名工人调 到乙车间，甲车间比乙车间还 多4人，甲、乙两个车间原来各 有多少人？
6/20/2014
从文奥数
举一反三3
（5）小雷、晶晶、辉辉三 人共有课本49本。小雷比晶 晶多4本，晶晶又比辉辉多6 本。三人各有课本多少本？
6/20/2014
从文奥数
知识囊
“和差问题”基本数量关系式：
大数=（和＋差）÷2 大数－差=小数 小数=(和－差)÷2 小数＋差=大数
6/20/2014
从文奥数
3
举一反三
（3）用118厘米长的铁丝围 成一个长方形，要求长比宽 多11厘米，求长与宽各是多 少厘米？
6/20/2014
从文奥数
精讲习题2
楚雅期末考试语文、数学 两门功课的平均成绩是94分， 数学比语文多考了4分。她 语文、数学各考了多少分？
6/20/2014
举一反三
（1）小新数学、英语的平均 成绩是95分，数学比英语多4 分。数学、英语各是多少分？ （2）小飞和爸爸的平均年 龄是23岁，爸爸比他大30岁。 小飞与爸爸各为多少岁？
（2）小梅和姐姐一共有78 本课外书，如果姐姐送20本 给小梅，小梅课外书的本数 就和姐姐一样多。小梅和姐 姐原来各有多少本课外书？
6/20/2014
从文奥数
小学数学奥数基础教程三年级目30讲全
第一讲：数的认识本讲主要介绍了数的认识，包括数的读法、数的编写方法和数的顺序等内容。
通过数的认识，帮助学生培养对数的概念的理解和掌握。
第二讲：数的比较本讲主要介绍了数的比较，包括数的大小比较和数的排序等内容。
通过比较数的大小和排序，帮助学生培养对数的大小关系的理解和掌握。
第三讲：数的加减法本讲主要介绍了数的加法和减法，包括数的加法和减法的基本运算方法和应用等内容。
通过加减法的学习，帮助学生培养对数的运算能力的理解和掌握。
第四讲：数的运算律本讲主要介绍了数的运算律，包括加法的交换律、结合律和减法的借位等内容。
通过学习运算律，帮助学生培养对数的运算规律的理解和掌握。
第五讲：数的乘法本讲主要介绍了数的乘法，包括数的乘法的基本运算方法和应用等内容。
通过乘法的学习，帮助学生培养对数的乘法运算能力的理解和掌握。
第六讲：数的除法本讲主要介绍了数的除法，包括数的除法的基本运算方法和应用等内容。
通过除法的学习，帮助学生培养对数的除法运算能力的理解和掌握。
第七讲：数的整除和余数本讲主要介绍了数的整除和余数，包括整除的概念、整除的规律和余数的计算等内容。
通过学习整除和余数，帮助学生培养对数的整除和余数的理解和掌握。
第八讲：数的倍数和最小公倍数本讲主要介绍了数的倍数和最小公倍数，包括倍数的概念、倍数的计算方法和最小公倍数的求法等内容。
通过学习倍数和最小公倍数，帮助学生培养对数的倍数和最小公倍数的理解和掌握。
第九讲：数的约数和最大公约数本讲主要介绍了数的约数和最大公约数，包括约数的概念、约数的计算方法和最大公约数的求法等内容。
通过学习约数和最大公约数，帮助学生培养对数的约数和最大公约数的理解和掌握。
第十讲：数的分数本讲主要介绍了数的分数，包括分数的概念、分数的读法和分数的计算等内容。
通过学习分数，帮助学生培养对分数的理解和掌握。
第十一讲：数的比例本讲主要介绍了数的比例，包括比例的概念、比例的计算和比例的应用等内容。
通过学习比例，帮助学生培养对比例的理解和掌握。
数学三年级奥数和差问题训练课件
举一反三
2、甲、乙两筐共有水果80千克，
若从甲箱取出6千克放到乙箱 中，这时两箱水果同样多。两 箱本来各有水果多少千克？
举一反三
3、有三只船共运木板9800块， 第一只船比其余两船共运的少 1400块，第二只船比第三只船 少运200块。三只船各运木板 多少块？
哥弟俩共有邮票70张，如果 哥哥给弟弟4张邮票，这时 哥哥还比弟弟多2张。哥哥 和弟弟本来各有邮票多少张？
举一反三
1、一只两层书架共放书72本， 若从上层中拿出9本给下层， 上层比下层多4本。上、下层 各放书多少本？
举一反三
2、姐姐和妹妹共有糖果39块，如 果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少 3块。那么姐姐和妹妹本来各有 糖果多少块？
举一反三
3、两笼兔子共16只，若甲笼 再放入4只，乙笼取出2只， 这时两笼兔子只数就同样多。 甲、乙两笼本来各有兔子多 少只？
电脑培训班有54人，四月份 有一部分人学会了电脑打字， 五月份又有8人学会了电脑 打字，这样会用电脑打字的 人数比不会用电脑打字的人 数多30人。四月份学会电脑 打字的有多少人？
一反三 1、两筐苹果共重130千克，先从甲筐
取出30千克苹果放入乙筐，又进甲 筐取出20千克苹果，这时乙筐比甲 筐多50千克苹果。问两筐苹果本来
举一反三
1、两筐水果共重124千克， 第一筐比第二筐多8千克。 两筐水果各重多少千克？
举一反三
2、小宁与小慧的身高总和是 264厘米，又已知小宁比小 慧矮8厘米。两人分别高多少 厘米？
举一反三
3、三（1）班和三（2）班共有 学生124人，如果从三（2） 班调2人到三（1）班，两班学 生同样多。三（1）班、三（2） 班本来各有学生多少人？
举一反三
三年级奥数(数学思维训练)和差倍问题第一讲简单的和差问题
三年级上学期奥数和差倍问题第一讲学习目标：1、学会审题，抓要点。
2、线段图法，明顺序。
3、看图说话，列算式。
笔记：（请画出学习重点）和差问题：已知两个数的和及差，求这两个数分别是多少的问题。
例1、两个筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？分析本题的重点：根据题中（）我知道和是：（）根据题中（）我知道差是：（）我还知道：两筐苹果中（）比较多。
本题的线段图如下：本题解题过程如下：第一种解法：第二种解法：练习：1、甲乙两个车间共有432人，甲车间比乙车间多24人，甲乙车间各有多少人？分析本题的重点：根据题中（）我知道和是：（）根据题中（）我知道差是：（）我还知道：两个车间中（）比较多。
本题的线段图如下：本题解题过程如下：第一种解法：第二种解法：2、王庄有水稻和小麦共180亩，水稻比小麦少10千克，水稻和小麦各多少亩？分析本题的重点：根据题中（）我知道和是：（）根据题中（）我知道差是：（）我还知道：水稻和小麦中（）比较多。
本题的线段图如下：本题解题过程如下：第一种解法：第二种解法：我可以根据自己所学知识编三道这样的题：题目1：题目2：题目3：测试：（注意单位名称）1、南京长江大桥共分上下两层，上层是公路桥，下层是铁路桥，铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，南京长江大桥的公路桥长（），铁路桥长（）。
2、一班和二班共78人，二班比一班少六人，一班（）二班（）。
3、甲乙共挑粮食294千克，甲把自己挑的粮食给乙9千克，甲和乙挑的粮食就一样多了，甲挑（）粮食，乙挑（）粮食。
三年级下册数学课件-奥数和差问题(全国通用)31页PPT 含答案
两笼兔子的数量差是：4+2=6（只）
甲笼兔子数量（小数）：
（16-6）÷2=5（只） 乙笼兔子数量（大数）：
16-5=11（只）
例4 电脑培训班有54人，四月份有一部分人学会了电脑打 字，五月份又有8人学会了电脑打字，这样会用电脑打字 的人数比不会用电脑打字的人数多30人。四月份学会电脑 打字的有多少人?
2.某工厂将857元奖金分给三名优秀工人，第一名优秀工人比 第二名优秀工人多得250元，第二名优秀工人比第三名优秀工 人多得125元。三名优秀工人各得多少元?
第三名：(857-125-125-250)÷3=119（元） 第二名：119+125=244（元） 第一名：244+250=494（元）
第二部分
新课导入
小龙和小鱼比赛吃苹果，两人吃的一样多，一 共吃了50个，那么小龙吃了多少个苹果？小鱼吃了 多少个苹果？
50÷2=25（个） 答：小龙和小鱼都吃了吃了25个苹果。
在上一题中，小龙和小鱼吃了一样多的苹果，比较好 算，那么它们吃的数量不一样的时候怎么算呢？
例1 小龙和小鱼比赛吃苹果，小龙比小鱼多吃10个， 一共吃了50个，那么小龙和小鱼各吃了多少个苹果？
秘籍总结
和差类型应用题， 几个量去比多少。 选出一个标准量， 大家调成同样多。
（和＋差）÷2=大数
（和－差）÷2=小数
甲数（大数）：（65+35）÷2=50（个） 甲、乙之和是65. 乙数：65-50=15
练习2 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分， 李杨比王平少4分。两人语文各考了多少分？
王平的分数高，李杨的分数低。 王平的分数（大数）：（188+4）÷2=96（分） 李杨比王平少4分： 李杨的分数：96-4=92（分） 答：王平语文考了96分，李杨考了92分。
小学三年级奥数讲义
目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)第一讲 找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ ），21，25。
（2）3，6，12，24，（ ），96，192。
（3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。
（4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。
（5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。
（6）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）。
例2．根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。
（1（2）例3．下面每个括号里两个数按一定规律组合，在括号里填上适当的数。
（9，13），（17，5），（14，8），（ ，16）。
例4．根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。
练习与思考1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（1）1，4，3，6，5，（ ），（ ）。
（2）1，4，16，64，（ ）。
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红蝶 6只，黄蝶 9只
红蝶 7只，黄蝶 8只
红蝶 7只，黄蝶 10只
习题
3、计算机磁盘和 计算机光盘共有31张， ห้องสมุดไป่ตู้中磁盘比光盘多17 张问磁盘与光盘各有 多少张？
请选择正确答案
磁盘20张，光盘11张
磁盘30张，光盘13张
磁盘24张，光盘9张
磁盘24张，光盘7张
习题
请选择正确答案
大捆15元，小捆10元
和差问题
1、大筐、小筐共有苹果24只， 并知道大筐比小筐多12只苹果， 问两筐各有苹果多少？
2、一群红蝴蝶与黄蝴蝶，共有15只，其 中黄蝴蝶比红蝴蝶多3只，问红、黄蝴蝶 各有几只？
和差问题例
3、计算机磁盘和计算机光盘 共有31张，其中磁盘比光盘多17张 问磁盘与光盘各有多少张？ 4、两捆人民币共有258.4元， 其中大捆比小捆多56.2元， 问两捆人民币各有多少钱？
总结：和差问题解决的基本方法是： （和＋差）÷2=大数
和－大数=小数
（和－差）÷2=小数 和－小数=大数
我最棒
【巩固】果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的 棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？
【解析】方法一：桃树： （ 260 20） 2 140（棵） 梨树： 140 20
120
（棵）
方法二： 梨树：
（棵） （棵）
桃树：
答：桃树有140棵，梨树有120棵．
草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只， 灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？
【解析】画图分析：黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把 黑兔比白兔多的，补到灰兔比白免少的部分，这样黑兔、 白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔这么多，因此可 以先求出白兔的只数． 白兔： 列式： （只） 黑兔： （只） 灰兔： （只）
大 差
（和－差）÷ 2 ＝ 小数
数 小 数 目录
1、大筐、小筐共有苹果
24只，并知道大筐比小筐
请选择正确答案
大筐20只，小筐8只 大筐17只，小筐7只 大筐18只，小筐6只 大筐16只，小筐8只
多12只苹果，问两筐各有
苹果多少？
习题
请选择正确答案
红蝶 9只，黄蝶 6只
2、一群红蝴蝶与黄蝴 蝶，共有15只，其中黄蝴 蝶比红蝴蝶多3只，问红、 黄蝴蝶各有几只？
这么说，现在我也有 11 个苹果了。 不，不，原来我只有 ： 11 个－ 4个 ＝ 7 个 苹果。
目录
1、和与差的概念
差
大 数
＋ －
小
数
＝ 和 ＝ 差
和 差 问 题 的 解 法
设 设 大数
为大数 为小数
和
和＋差 ＝ 2倍大数 小数 大数 和－差 ＝ 2倍小数 小数 差 差
2、和、差公式
（和＋差）÷ 2 ＝ 大数
小筐
大筐 3千克 15千克
思路分析：15千克就是两个数的和，3千克就是两个数之 差，也就是大筐比小筐多的千克数，可以看出：和加差等于 两个大数，和减差等于两个小数。
这题很简单嘛
第一种方法： 大筐重量（大数） （15＋3）÷2=9（千克） ： 15－9=6（千克） 第二种方法： 小筐数量： （15－3）÷2=6（千克） 15－6=9（千克）
4、两叠人民币共有 25元，其中多的比少 的多3元，问两叠人民 币各有多少钱？
大捆16元，小捆9元
大捆14元，小捆11元
思考题
1、四年级（3）班共有学生54人， 其中，男生比女生多4人，问： 男、女生各多少人？ 这个题目你会做吗？
目录
你能解决下面的问题吗？
有两筐苹果，共重15千克，大筐比小筐重3 千克。两筐苹果各重多少千克？
妈妈今天给了我们18 个苹果……
哈哈，我比你多 4 个
哼，我跟妈码 再要 4 个！
啊？！
哈哈，哈哈 我们现在一样多了！
小朋友，他们现在一共有多少苹果？ …… 对了，一共有 18个 ＋ 4个 ＝ 22 个苹果。
现在我们一共有 22 个苹果了，我们 现在一样多了，这么说，我有： 22 个÷2 = 11 个 苹果, 你呢？