高考数学模拟复习试卷试题模拟卷182 2

高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单应用． 【热点题型】题型一 考查函数的定义域 例 1．(1)(函数f(x)＝ 1－2x ＋1x ＋3的定义域为( )A ．(－3,0]B ．(－3,1]C ．(－∞，－3)∪(－3,0]D ．(－∞，－3)∪(－3,1](2)函数y ＝ln ⎝⎛⎭⎫1＋1x ＋ 1－x2的定义域为________．解析：(1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ 1－2x≥0x ＋3>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 2x≤1x>－3⇒⎩⎪⎨⎪⎧x≤0，x>－3，∴定义域为(－3,0]．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x >0，1－x2≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x<－1或x>0，－1≤x≤1⇒0<x≤1. ∴该函数的定义域为(0,1]． 答案：(1)A(2)(0,1] 【提分秘籍】1.函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，归纳起来常见的命题角度有：(1)求给定函数解析式的定义域．(2)已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域． (3)已知定义域确定参数问题． 2.简单函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解． (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解．(3)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出． 【举一反三】已知f(x)的定义域为⎣⎡⎦⎤－12，12，求函数y ＝f ⎝⎛⎭⎫x2－x －12的定义域．题型二考查函数的解析式例2、(1)已知f(1－cos x)＝sin2x ，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x ＋1)－f(x)＝x －1，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x(x≠0)，求f(x)的解析式． 解析 (1)f(1－cos x)＝sin2x ＝1－cos2x ， 令t ＝1－cos x ，则cos x ＝1－t ，t ∈[0,2]， ∴f(t)＝1－(1－t)2＝2t －t2，t ∈[0,2]， 即f(x)＝2x －x2，x ∈[0,2]．(2)设f(x)＝ax2＋bx ＋c(a≠0)，由f(0)＝2，得c ＝2， f(x ＋1)－f(x)＝a(x ＋1)2＋b(x ＋1)－ax2－bx ＝x －1， 即2ax ＋a ＋b ＝x －1，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝1，a ＋b ＝－1，即⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－32.∴f(x)＝12x2－32x ＋2.(3)∵f(x)＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x ，∴f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2f(x)＝1x .解方程组⎩⎨⎧f x ＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x ，f ⎝⎛⎭⎫1x ＋2f x ＝1x，得f(x)＝23x －x3(x≠0)． 【提分秘籍】求函数解析式的常用方法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x 替代g(x)，便得f(x)的表达式．(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法．(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围．(4)解方程组法：已知关于f(x)与f ⎝⎛⎭⎫1x 或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)．【举一反三】已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为( ) A ．f(x)＝x2－12x ＋18B ．f(x)＝13x2－4x ＋6 C ．f(x)＝6x ＋9D ．f(x)＝2x ＋3解析：由f(x)＋2f(3－x)＝x2可得f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2，由以上两式解得f(x)＝13x2－4x ＋6. 答案：B题型三考查分段函数例3、如图，点P 从点O 出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系分别记为y ＝f(x)，y ＝g(x)，定义函数h(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f x ≤g x ，g x ，f x >g x .对于函数y ＝h(x)，下列结论正确的个数是( )①h(4)＝10；②函数h(x)的图象关于直线x＝6对称；③函数h(x)的值域为[0，13 ]；④函数h(x)的递增区间为(0,5)．A．1 B．2C．3 D．4答案C【提分秘籍】(1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值．(2)若给出函数值或函数值的范围求的变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解．但要注意检验，是否符合相应段的自变量的取值范围．【举一反三】已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x>0，f x ＋1，x≤0，则f ⎝⎛⎭⎫43＋f ⎝⎛⎭⎫－43等于________．解析：f ⎝⎛⎭⎫43＝2×43＝83，f ⎝⎛⎭⎫－43＝f ⎝⎛⎭⎫－13＝f ⎝⎛⎭⎫23＝2×23＝43， f ⎝⎛⎭⎫43＋f ⎝⎛⎭⎫－43＝83＋43＝4. 答案：4 【高考风向标】1.【高考湖北，文6】函数256()4||lg 3x x f x x x -+--的定义域为（ ）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4] D ．(1,3)(3,6]-【答案】C.【解析】由函数()y f x =的表达式可知，函数()f x 的定义域应满足条件：2564||0,03x x x x -+-≥>-，解之得22,2,3x x x -≤≤>≠，即函数()f x 的定义域为(2,3)(3,4]，故应选C.3.【高考重庆，文3】函数22(x)log (x 2x 3)f 的定义域是（ ）(A) [3,1] (B) (3,1) (C) (,3][1,)-∞-+∞ (D) (,3)(1,)-∞-+∞【答案】D【解析】由0)1)(3(0322>-+⇒>-+x x x x 解得3-<x 或1>x ，故选D.3.【高考四川，文8】某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系kx b y e +=( 2.718...e =为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是( )(A)16小时 (B)20小时 (C)24小时 (D)21小时 【答案】C【解析】由题意，2219248bk be e +⎧=⎪⎨=⎪⎩得1119212bk e e⎧=⎪⎨=⎪⎩，于是当x ＝33时，y ＝e33k ＋b ＝(e11k)3·eb ＝31()2×192＝24(小时)1．（·安徽卷）若函数f(x)(x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x≤1，sin πx ，1<x≤2，则f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝______．【答案】516 【解析】由题易知f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝f ⎝⎛⎭⎫－34＋f ⎝⎛⎭⎫－76＝－f ⎝⎛⎭⎫34－f ⎝⎛⎭⎫76＝－316＋sin π6＝516.2．（·北京卷）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －x B ．y ＝x3 C ．y ＝ln x D ．y ＝|x|【答案】B 【解析】由定义域为R ，排除选项C ，由函数单调递增，排除选项A ，D.3．（·江西卷）将连续正整数1，2，…，n(n ∈N*)从小到大排列构成一个数123…n ，F(n)为这个数的位数(如n ＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F(12)＝15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率．(1)求p(100)；(2)当n≤时，求F(n)的表达式；(3)令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)＝f(n)－g(n)，S ＝{n|h(n)＝1，n≤100，n ∈N*}，求当n ∈S 时p(n)的最大值．【解析】(1)当n ＝100时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为p(100)＝11192.(2)F(n)＝⎩⎪⎨⎪⎧n ，1≤n≤9，2n －9，10≤n≤99，3n －108，100≤n≤999，4n －1107，1000≤n≤.(3)当n ＝b(1≤b≤9，b ∈N*)，g(n)＝0；当n ＝10k ＋b(1≤k≤9，0≤b≤9，k ∈N*，b ∈N)时，g(n)＝k ； 当n ＝100时，g(n)＝11，即g(n)＝⎩⎪⎨⎪⎧0，1≤n≤9，k ，n ＝10k ＋b ，11，n ＝100.1≤k≤9，0≤b≤9，k ∈N*，b ∈N ， 同理有f(n)＝⎩⎪⎨⎪⎧0，1≤n≤8，k ，n ＝10k ＋b －1，1≤k≤8，0≤b≤9，k ∈N*，b ∈N ，n －80，89≤n≤98，20，n ＝99，100.由h(n)＝f(n)－g(n)＝1，可知n ＝9，19，29，39，49，59，69，79，89，90， 所以当n≤100时，S ＝{9，19，29，39，49，59，69，79，89，90}． 当n ＝9时，p(9)＝0.当n ＝90时，p(90)＝g （90）F （90）＝9171＝119.当n ＝10k ＋9(1≤k≤8，k ∈N*)时，p(n)＝g （n ）F （n ）＝k 2n －9＝k 20k ＋9，由y ＝k20k ＋9关于k 单调递增，故当n ＝10k ＋9(1≤k≤8，k ∈N*)时，p(n)的最大值为p(89)＝8169.又8169<119，所以当n ∈S 时，p(n)的最大值为119. 4．（·山东卷）函数f(x)＝1log2x －1的定义域为( )A ．(0，2)B ．(0，2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞) 【答案】C【解析】若函数f(x)有意义，则log2x －1＞0，∴log2x ＞1，∴x ＞2.5．（·安徽卷）定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋1)＝2f(x)，若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________．【答案】－x （x ＋1）2【解析】当－1≤x≤0时，0≤x ＋1≤1，由f(x ＋1)＝2f(x)可得f(x)＝12f(x ＋1)＝－12x(x ＋1)． 6．（·安徽卷）函数y ＝ln1＋1x ＋1－x2的定义域为________． 【答案】(0，1]【解析】实数x 满足1＋1x >0且1－x2≥0.不等式1＋1x >0，即x ＋1x >0，解得x>0或x<－1；不等式1－x2≥0的解为－1≤x≤1.故所求函数的定义域是(0，1]．7．（·福建卷）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x3，x<0，－tanx ，0≤x <π2，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫π4＝________． 【答案】－2【解析】f π4＝－tan π4＝－1，f(－1)＝－2. 8．（·江西卷）设函数f(x)＝⎩⎨⎧1a x ，0≤x≤a ，11－a （1－x ），a<x≤1.a 为常数且a ∈(0，1)．(1)当a ＝12时，求f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫13； (2)若x0满足f(f(x0))＝x0，但f(x0)≠x0，则称x0为f(x)的二阶周期点．证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；(3)对于(2)中的x1，x2，设A(x1，f(f(x1)))，B(x2，f(f(x2)))，C(a2，0)，记△ABC 的面积为S(a)，求S(a)在区间⎣⎡⎦⎤13，12上的最大值和最小值． 【解析】(1)当a ＝12时，f ⎝⎛⎭⎫13＝23，f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫13＝f ⎝⎛⎭⎫23＝2⎝⎛⎭⎫1－23＝23. (2)f(f(x))＝⎩⎪⎨⎪⎧1a2x ，0≤x≤a2，1a （1－a ）（a －x ），a2<x≤a ，1（1－a ）2（x －a ），a<x<a2－a ＋1，1a （1－a ）（1－x ），a2－a ＋1≤x≤1.当0≤x≤a2时，由1a2x ＝x 解得x ＝0，因为f(0)＝0，故x ＝0不是f(x)的二阶周期点；当a2<x≤a 时，由1a （1－a ）(a －x)＝x 解得x ＝a－a2＋a ＋1∈(a2，a)，因f ⎝⎛⎭⎫a －a2＋a ＋1＝1a ·a －a2＋a ＋1＝1－a2＋a ＋1≠a －a2＋a ＋1，故x ＝a－a2＋a ＋1为f(x)的二阶周期点；当a<x<a2－a ＋1时，由1（1－a ）2(x －a)＝x解得x ＝12－a ∈(a ，a2－a ＋1)，因f ⎝⎛⎭⎫12－a ＝11－a ·⎝⎛⎭⎫1－12－a ＝12－a ，故x ＝12－a 不是f(x)的二阶周期点；当a2－a ＋1≤x≤1时， 由1a （1－a ）(1－x)＝x解得x ＝1－a2＋a ＋1∈(a2－a ＋1，1)，因f ⎝⎛⎭⎫1－a2＋a ＋1＝1（1－a ）·⎝⎛⎭⎫1－1－a2＋a ＋1 ＝a －a2＋a ＋1≠1－a2＋a ＋1.故x ＝1－a2＋a ＋1为f(x)的二阶周期点．因此，函数f(x)有且仅有两个二阶周期点， x1＝a －a2＋a ＋1，x2＝1－a2＋a ＋1.故对于任意a ∈⎣⎡⎦⎤13，12，g(a)＝a3－2a2－2a ＋2>0，S′(a)＝12·a （a3－2a2－2a ＋2）（－a2＋a ＋1）2>0)则S(a)在区间⎣⎡⎦⎤13，12上单调递增， 故S(a)在区间⎣⎡⎦⎤13，12上的最小值为S ⎝⎛⎭⎫13＝133，最大值为S ⎝⎛⎭⎫12＝120.9．（·辽宁卷）已知函数f(x)＝x2－2(a ＋2)x ＋a2，g(x)＝－x2＋2(a －2)x －a2＋8.设 H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p ，q}表示p ，q 中的较大值，min{p ，q}表示p ，q 中的较小值)，记H1(x)的最小值为A ，H2(x)的最大值为B ，则A －B ＝( )A ．a2－2a －16B ．a2＋2a －16C ．－16D ．16 【答案】C【解析】由题意知当f(x)＝g(x)时，即x2－2(a ＋2)x ＋a2＝－x2＋2(a －2)x －a2＋8，整理得x2－2ax ＋a2－4＝0，所以x ＝a ＋2或x ＝a －2，H1(x)＝max{f(x)，g(x)}＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－2（a ＋2）x ＋a2（x≤a －2），－x2＋2（a －2）x －a2＋8，（a －2<x<a ＋2），x2－2（a ＋2）x ＋a2（x≥a ＋2），H2(x)＝min{f(x)，g(x)}＝⎩⎪⎨⎪⎧－x2＋2（a －2）x －a2＋8（x≤a －2）x2－2（a ＋2）x ＋a2，（a －2<x<a ＋2）－x2＋2（a －2）x －a2＋8（x≥a ＋2）.由图形可知(图略)，A ＝H1(x)min ＝－4a －4，B ＝H2(x)max ＝12－4a ，则A －B ＝－16，故选C. 10．（·辽宁卷）已知函数f(x)＝ln(1＋9x2－3x)＋1，则f(lg 2)＋flg 12＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D【解析】由已知条件可知，f(x)＋f(－x)＝ln(1＋9x2－3x)＋1＋ln(1＋9（－x ）2＋3x)＋1＝2，而lg 2＋lg 12＝lg 2－lg 2＝0，故而f(lg 2)＋f ⎝⎛⎭⎫lg 12＝2.11．（·新课标全国卷Ⅱ] 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图1－9所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该产品．以X(单位：t ，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．图1－9(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率．11．（·山东卷）函数f(x)＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为( ) A ．(－3，0] B ．(－3，1]C ．(－∞，－3)∪(－3，0]D ．(－∞，－3)∪(－3，1] 【答案】A【解析】要使函数有意义，须有⎩⎪⎨⎪⎧1－2x≥0，x ＋3>0，解之得－3<x≤0.12．（·四川卷）已知圆C 的方程为x2＋(y －4)2＝4，点O 是坐标原点．直线l ：y ＝kx 与圆C 交于M ，N 两点．(1)求k 的取值范围；(2)设Q(m ，n)是线段MN 上的点，且2|OQ|2＝1|OM|2＋1|ON|2.请将n 表示为m 的函数． 【解析】(1)将y ＝kx 代入x2＋(y －4)2＝4，得 (1＋k2)x2－8kx ＋12＝0.(*)由Δ＝(－8k)2－4(1＋k2)×12>0，得k2>3. 所以，k 的取值范围是(－∞，－3)∪(3＋∞)．(2)因为M ，N 在直线l 上，可设点M ，N 的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则|OM|2＝(1＋k2)x21，|ON|2＝(1＋k2)x22. 又|OQ|2＝m2＋n2＝(1＋k2)m2， 由2|OQ|2＝1|OM|2＋1|ON|2，得2（1＋k2）m2＝1（1＋k2）x21＋1（1＋k2）x22，即2m2＝1x21＋1x22＝（x1＋x2）2－2x1x2x21x22. 由(*)式可知，x1＋x2＝8k 1＋k2，x1x2＝121＋k2，所以m2＝365k2－3. 因为点Q 在直线y ＝kx 上，所以k ＝n m ，代入m2＝365k2－3中并化简，得5n2－3m2＝36.由m2＝365k2－3及k2>3，可知0<m2<3，即m ∈(－3，0)∪(0，3)．根据题意，点Q 在圆C 内，则n>0， 所以n ＝36＋3m25＝15m2＋1805. 于是，n 与m 的函数关系为n ＝15m2＋1805(m ∈(－3，0)∪(0，3))． 13．（·浙江卷）已知函数f(x)＝ x －1.若f(a)＝3，则实数a ＝ ________． 【答案】10【解析】f(a)＝a －1＝3.则a －1＝9，a ＝10.14．（·重庆卷）函数y ＝1log2（x －2）的定义域是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2，3)∪(3，＋∞)D ．(2，4)∪(4，＋∞) 【答案】C【解析】由题可知⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x －2≠1，所以x ＞2且x≠3，故选C.【高考押题】1．下列函数中，与函数y ＝13x定义域相同的函数为( )．A ．y ＝1sin x B ．y ＝ln x x C ．y ＝xexD ．y ＝sin xx解析 函数y ＝13x的定义域为{x|x≠0，x ∈R}与函数y ＝sin xx 的定义域相同，故选D. 答案 D2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y ＝x2＋1，值域为{1,3}的同族函数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析 由x2＋1＝1，得x ＝0.由x2＋1＝3，得x ＝±2，所以函数的定义域可以是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个． 答案 C3．若函数y ＝f(x)的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2}，则函数y ＝f(x)的图象可能是( )．解析 根据函数的定义，观察得出选项B. 答案 B4．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x|，0<x≤10，－12x ＋6，x>10.若a ，b ，c 互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc 的取值范围是( )． A ．(1,10) B ．(5,6) C ．(10,12)D ．(20,24)解析 a ，b ，c 互不相等，不妨设a<b<c ，∵f(a)＝f(b)＝f(c)，由图可知0<a<1,1<b<10,10<c<12. ∵f(a)＝f(b)， ∴|lg a|＝|lg b|，∴lg a ＝－lg b ，即lg a ＝lg 1b ⇒a ＝1b ， ∴ab ＝1,10<abc ＝c<12.故应选C.答案 C5．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b≤1，b ，a －b ＞1.设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x －x2)，x ∈R.若函数y ＝f(x)－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，32B ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎫－1，－34C.⎝⎛⎭⎫－1，14∪⎝⎛⎭⎫14，＋∞D.⎝⎛⎭⎫－1，－34∪⎣⎡⎭⎫14，＋∞答案 B6.设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数的图象为（ ）解析 注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间，纵坐标是经过的路程，故选D. 答案 D7．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，x 1 2 3 f(x)131x 1 2 3 g(x)321则f[g(1)]的值为________，满足f[g(x)]>g[f(x)]的x 的值是________．解析 ∵g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)＝1，由表格可以发现g(2)＝2，f(2)＝3，∴f(g(2))＝3，g(f(2))＝1. 答案 1 28．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2＋1，x≥0，1，x<0，则满足不等式f(1－x2)>f(2x)的x 的取值范围是________．解析 由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x2>0，2x<0或⎩⎪⎨⎪⎧1－x2>2x ，2x≥0解得－1<x<0或0≤x<2－1，∴所求x 的取值范围为(－1，2－1)．答案 (－1，2－1)9.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=2log的定义域是______.解析 要使函数有意义，须f(x)＞0，由f(x)的图象可知, 当x ∈(2,8］时，f(x)＞0. 答案 (2,8］10．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，1≤x≤2，x －1，2<x≤3，g(x)＝f(x)－ax ，x ∈[1,3]，其中a ∈R ，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)． (1)求函数h(a)的解析式；(2)画出函数y ＝h(x)的图象并指出h(x)的最小值．解 (1)由题意知g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1－ax ，1≤x≤2，1－a x －1，2<x≤3，当a<0时，函数g(x)是[1,3]上的增函数，此时g(x)max ＝g(3)＝2－3a ，g(x)min ＝g(1)＝1－a ，所以h(a)＝1－2a ；当a>1时，函数g(x)是[1,3]上的减函数，此时g(x)min ＝g(3)＝2－3a ，g(x)max ＝g(1)＝1－a ，所以h(a)＝2a －1；当0≤a≤1时，若x ∈[1,2]，则g(x)＝1－ax ，有g(2)≤g(x)≤g(1)；若x ∈(2,3]，则g(x)＝(1－a)x －1，有g(2)<g(x)≤g(3)，因此g(x)min ＝g(2)＝1－2a ，而g(3)－g(1)＝(2－3a)－(1－a)＝1－2a ，故当0≤a≤12时，g(x)max ＝g(3)＝2－3a ，有h(a)＝1－a ； 当12<a≤1时，g(x)max ＝g(1)＝1－a ，有h(a)＝a.综上所述，h(a)＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ，a<0，1－a ，0≤a≤12，a ，12<a≤1，2a －1，a>1.(2)画出y ＝h(x)的图象，如图所示，数形结合可得h(x)min ＝h ⎝⎛⎭⎫12＝12.11．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝lg 4－xx －3；(2)y ＝25－x2－lg cos x ； (3)y ＝lg(x －1)＋lg x ＋1x －1＋19－x.解 (1)⎩⎪⎨⎪⎧4－x ＞0x －3≠0，⇒x ＜4且x≠3，故该函数的定义域为(－∞，3)∪(3,4)．(2)⎩⎪⎨⎪⎧25－x2≥0，cos x ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧－5≤x≤5，2kπ－π2＜x ＜2kπ＋π2，k ∈Z ，故所求定义域为⎣⎡⎭⎫－5，－3π2∪⎝⎛⎭⎫－π2，π2∪⎝⎛⎦⎤3π2，5.(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，x ＋1x －1＞0，9－x ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，x ＞1，x ＜9或x ＜－1，解得1＜x ＜9. 故该函数的定义域为(1,9)．12. 设x≥0时，f(x)=2;x ＜0时，f(x)=1，又规定：g(x)=()()3f x 1f x 22---(x ＞0)，试写出y=g(x)的解析式，并画出其图象.其图象如图所示.13．二次函数f(x)满足f(x ＋1)－f(x)＝2x ，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1,1]上，函数y ＝f(x)的图象恒在直线y ＝2x ＋m 的上方，试确定实数m 的取值范围． 解 (1)由f(0)＝1，可设f(x)＝ax2＋bx ＋1(a≠0)，故f(x ＋1)－f(x)＝a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1－(ax2＋bx ＋1)＝2ax ＋a ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2，a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，故f(x)＝x2－x ＋1.(2)由题意，得x2－x ＋1>2x ＋m ，即x2－3x ＋1>m ，对x ∈[－1,1]恒成立．令g(x)＝x2－3x ＋1，则问题可转化为g(x)min>m ，又因为g(x)在[－1,1]上递减，所以g(x)min ＝g(1)＝－1，故m<－1.高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题． 【热点题型】题型一 通过配凑法利用基本不等式求最值例1、(1)已知x<54，求f(x)＝4x －2＋14x －5的最大值；(2)已知x 为正实数且x2＋y22＝1，求x 1＋y2的最大值； (3)求函数y ＝x －1x ＋3＋x －1的最大值．【提分秘籍】(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．【举一反三】(1)已知0<x<1，则x(3－3x)取得最大值时x 的值为( ) A.13B.12C.34D.23(2)若函数f(x)＝x ＋1x －2(x>2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( )A ．1＋2B ．1＋3C ．3D ．4题型二 通过常数代换或消元法利用基本不等式求最值例2、(1)已知x>0，y>0且x ＋y ＝1，则8x ＋2y 的最小值为________． (2)已知x>0，y>0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________． 【提分秘籍】条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．【举一反三】(1)若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y ＝1，并且x ＋2y>m2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2)∪[4，＋∞) B ．(－∞，－4]∪[2，＋∞) C ．(－2,4) D ．(－4,2)(2)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是________． 题型三 基本不等式与函数的综合应用例3、(1)已知f(x)＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f(x)恒为正值，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－∞，22－1) C ．(－1,22－1) D ．(－22－1,22－1) (2)已知函数f(x)＝x2＋ax ＋11x ＋1(a ∈R)，若对于任意x ∈N*，f(x)≥3恒成立，则a 的取值范围是________．【提分秘籍】(1)a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max ， a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min ；(2)求最值时要注意其中变量的条件，有些不能用基本不等式的问题可考虑利用函数的单调性． 【举一反三】 已知函数f(x)＝x ＋px －1(p 为常数，且p>0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p 的值为________．题型四基本不等式的实际应用例4、某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为2000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400 元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成________层．【提分秘籍】对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘，一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的范围，然后再利用基本不等式求最值．【举一反三】(1)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x 8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件(2)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价p ＋q 2%，若p>q>0，则提价多的方案是________． 【高考风向标】 1.【高考湖南，文7】若实数,a b 满足12ab a b+=，则ab 的最小值为( ) A 、2 B 、2 C 、22 D 、42b a =ab 2.【高考重庆，文14】设,0,5a b a b ,则1++3a b 的最大值为________.3.【高考福建，文5】若直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．（·辽宁卷）对于c>0，当非零实数a ，b 满足4a2－2ab ＋4b2－c ＝0且使|2a ＋b|最大时，3a－4b ＋5c 的最小值为________．5．（·山东卷）若⎝⎛⎭⎫ax2＋b x 6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________． 6．(·福建卷)要制作一个容积为4 m3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元 7．(·重庆卷)若log4(3a ＋4b)＝log2ab ，则a ＋b 的最小值是________．8．（·四川卷）已知F 为抛物线y2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB→＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是()A ．2B ．3 C.1728 D.109．(高考山东卷)设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0，则当z xy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为()A ．0 B.98 C ．2 D.9410．（·重庆卷）（3－a ）（a ＋6）(－6≤a≤3)的最大值为() A ．9 B.92 C ．3 D.3 22【高考押题】1．下列不等式一定成立的是( )A ．lg(x2＋14)>lgx(x>0)B ．sinx ＋1sinx ≥2(x≠kπ，k ∈Z)C ．x2＋1≥2|x|(x ∈R)D.1x2＋1>1(x ∈R) 2．若a>0，b>0，且ln(a ＋b)＝0，则1a ＋1b 的最小值是( )A.14B ．1C ．4D ．83．已知x>0，y>0，且4xy －x －2y ＝4，则xy 的最小值为( )A.22B ．22C.2D ．24．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b(a<b)，其全程的平均时速为v ，则( )A ．a<v<abB ．v ＝abC.ab<v<a ＋b 2D ．v ＝a ＋b 25．设正实数x ，y ，z 满足x2－3xy ＋4y2－z ＝0.则当z xy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( )A ．0B.98C ．2D.946．若对于任意x>0，x x2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是________． 7．设x ，y ∈R ，且xy≠0，则(x2＋1y2)(1x2＋4y2)的最小值为________．8．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是________．9．(1)当x<32时，求函数y ＝x ＋82x －3的最大值； (2)设0<x<2，求函数y ＝x 4－2x 的最大值．10．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：仓库面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515-B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。