辽宁省沈阳市八年级(上)期末数学试卷
22. 某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项 测试成绩如表格所示：
测试成绩
测试项目
甲
乙丙
专业知识
74
87 90
语言能力
58
74 70
综合素质
87
43 50
（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按 4： 3：1 的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
（1） （2）
18. 甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元．因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提 价 40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%．问甲、乙两种商 品原来的单价各是多少元？
四、解答题（本大题共 7 小题，共 68.0 分） 19. 计算
（1）(6−215)×3−612 （2）(−14)−1×(5−4)0−3−8÷|−2|
D. 2+2=22
7. 若两个连续整数 x，y 满足 x＜19-1＜y，则这两个整数是（ ）
A. 1 和 2
B. 2 和 3
C. 3 和 4
D. 4 和 5
8. 下列3;8
B. y=−2+4x
C. y=−2x+8
D. y=4x
9. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机
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答案和解析
1.【答案】A
规律继续下去，则 S2018 的值为（ ）
A. (12)2015
B. (22)2016
C. (22)2015
D. (12)2016
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二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 若最简二次根式 a+1 与 8 能合并成一项，则 a=______． 12. 已知直角三角形三边长分别为 3，4，m，则 m=______． 13. 数据：9，8，9，7，8，9，7 的众数和中位数分别是______． 14. 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深
3. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点 C 到 AB 的距离是（ ）
A. 3
B. 4
C. 15
D. 7.2
4. 钓鱼岛历来就是中国不可分割的领土，中国对钓鱼岛及其附近海域拥有无可争辩的
主权，能够准确表示钓鱼岛位置的是（ ）
A. 北纬 25∘40′～26∘
B. 东经 123∘～124∘34′
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20. 如图，已知点 D（12x+1，3x-8）的横、纵坐标恰好为 某个正数的两个平方根． （1）求点 D 的坐标； （2）直接写出点 A，B，C，E 的坐标．
21. “三等分一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是 不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD 是长方形，F 是 DA 延长线上一点，G 是 CF 上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠GFA，你能 证明∠ECB=13∠ACB 吗？
关系，l2 表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的 关系． （1）x=1 时，销售收入=______万元，销售成本=______ 万元，盈利（收入-成本）=______万元； （2）一天销售______件时，销售收入等于销售成本； （3）l2 对应的函数表达式是______； （4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？
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（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个 人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为 x：y：1，且 x+y+1＝10， 则 x＝____，y＝____．（写出 x 与 y 的一组整数值即可）．
23. 如图，在△ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别是 5，10，13．
C. 福建的正东方向
D. 东经 123∘～124∘34′，北纬 25∘40′～26∘
5. 如图，一次函数 y=（m-2）x-1 的图象经过二、三、四象限，则 m
的取值范围是（ ）
A. m>0
B. m<0
C. m>2
D. m<2
6. 下列计算正确的是（ ）
A. 82=4
B. (−3)2=3
C. 2+3=5
八年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）
1. 64 的立方根是（ ）
A. 4
B. ±4
C. 8
D. ±8
2. 下列语句是命题的为（ ）
A. 作直线 AB 的垂线
B. 同角的余角相等吗？
C. 延长线段 AO 到 C，使 OC=OA
D. 两直线相交，只有一个交点
的平面坐标分别为 A（-2，1）和 B（-2，-3），那么第一架
轰炸机 C 的平面坐标是（ ）
A. (2,−1)
B. (4,−2)
C. (4,2)
D. (2,0)
10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以 CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条
直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，…，按照此
（1）△ABC 的面积是______； （2）请在图 1 中作出△ABC 关于直线 l 对称的△A1B1C1； （3）请在图 2 中画出△DEF，是 DE、EF、DF 三边的长分别是 2，8，10，并判断 △DEF 的形状，说明理由．
24. 如图，已知点 E、F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD
上，ED 与 FG 交于点 H，∠C=∠EFG， ∠CED=∠GHD． （1）求证：CE∥GF； （2）试判断∠AED 与∠D 之间的数量关系，并说明理 由； （3）若∠EHF=80°，∠D=30°，求∠AEM 的度数．
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25. 如图，l1 表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的
各几何若设绳长 x 尺，井深 y 尺，则可列方程组为______． 15. 直线 y=-32x+3 与直线 y=32x 的交点坐标是______． 16. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=55°，则
∠1+∠2=______．
三、计算题（本大题共 2 小题，共 14.0 分） 17. 解方程组：
沈阳市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.在实数，，0，中，最小的数是A. B. C. 0 D.2.如图，的同位角是A.B.C.D.3.一组数据2，1，2，5，3，2的众数是A. 1B. 2C. 3D. 54.下列各式中正确的是A. B.C. D.5.若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则A. B. C. D.6.已知一组数据1，2，3，x，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为A. 4B. 3C. 2D. 17.在平面直角坐标系中，点所在的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图，若，，则图中与互补的角有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长不计木棒粗细可以是A. 15厘米B. 13厘米C. 9厘米D. 8厘米10.对于实数a、b定义运算“”：，例如，因为，所以，若x、y满足方程组，则A. B. 13 C. D. 119二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）11.直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______．12.如图，直线，，，则______．13.一组数据2、4、6、4、8的中位数为______．14.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据题意可列方程组为______．15.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标是，若点A与点B关于原点O对称，则______．16.如图，在等腰中，，底边BC上的高，腰AC上的高，则的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，在中，，于点D，，，求BD的长．四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.解方程组：．19.如图，直线AB、CD交直线MN于点E、F，过AB上的点H作于点G，若，，判断直线AB、CD是否平行？并说明理由．20.某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？21.如图，在中，，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作，交AC的延长线于点F，求的度数．22.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围正方形，如图是用4个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为16；如图是用8个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的面积为8；如图是用12个长方形纸片围成的正方形，求其阴影部分的周长．23.某公司招聘职员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占，面试占计算候选人的综合成绩．他们的各若候选人丙的综合成绩为分，求表中x的值；请求岀其余两名候选人的综合成绩，并以综合成绩最高确定所要招聘的候选人是哪一位？24.为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A、B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥，A、B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥．甲仓库到A、B两个果园的路程分别为15千米和25千米，乙仓库到A、B两个果园的路程都是20千米．设甲仓库运往A 果园x吨有机化肥，解答下列问题：甲仓库运往B果园______吨有机化肥，乙仓库运往B果园______吨有机化肥；若汽车每吨每千米的运费为2元，设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？此时的总运费是多少元？25.在等腰和等腰中，，，连接AC、BD交于点M．如图1，若：与BD的数量关系为______；的度数为______；如图2，若：判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；求的度数；在的条件下，当，且点C与点M重合时，请直接写出OD与OA之间存在的数量关系．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在实数，，0，中，，则，故最小的数是：．故选：B．直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2.【答案】C【解析】解：与是DE、BC被AB所截而成的同位角，故选：C．同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3.【答案】B【解析】解：在数据2，1，2，5，3，2中，2出现3次，次数最多，所以众数为2，故选：B．根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．4.【答案】D【解析】解：A、原式，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式不能化简，不符合题意；D、原式，符合题意，故选：D．原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，，当时，函数值y随x的增大而增大．根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得．故选：B．6.【答案】C【解析】解：数据1、2、3、x、5的平均数是3，，解得：，则数据为1、2、3、4、5，方差为，故选：C．根据平均数的计算公式先求出x的值，再代入方差公式进行计算即可得出答案．本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．7.【答案】D【解析】解：，，点P的横坐标是正数，点所在的象限第四象限．故选D．根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．8.【答案】D【解析】解：，，，，，，图中与互补的角有：，，，共4个．故选：D．直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题关键．9.【答案】A【解析】解：这根木棒最长厘米，故选：A．根据勾股定理即可得到结论．本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：，可得：，解得，把代入，解得，原方程组的解是，，故选：C．首先应用加减消元法，求出方程组的解是多少；然后根据“”的运算方法，求出的值是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，以及实数的运算，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．11.【答案】5【解析】解：斜边长是：．故答案是：5．利用勾股定理即可求解．本题考查了勾股定理，理解定理的内容是关键．12.【答案】【解析】解：，，，故答案为：．根据平行线的性质求出，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：将这五个数从小到大排序后，处在第3位的数是4，因此中位数是4．故答案为：4．根据中位数的意义，将这5个数据从小到大排序后，找出处第3位的数即可，考查中位数的意义和求法，将一组数据从小到大排序后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．14.【答案】【解析】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，故答案是：．设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，列出方程组即可．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15.【答案】12【解析】解：点A的坐标为，点B的坐标是，点A与点B关于原点O对称，，，则．故答案为：12．直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16.【答案】【解析】解：是BC边上的高，BE是AC边上的高，，，，，，，，，，，，整理得；，解得：，的面积为故答案为：．根据三角形的面积求得，根据勾股定理求得，依据这两个式子求出BC的值，即可求得面积．本题考查了三角形的面积以及勾股定理的应用，找出AB与BC的数量关系是本题的关键．17.【答案】解：在中，，，，，，．【解析】在中，利用勾股定理可求出AB的长，再根据三角形ABC的面积为定值可求出CD的长，再利用勾股定理即可求出BD的长本题考查了勾股定理的运用，利用三角形的面积为定值求出CD的长，是解题的关键．18.【答案】解：得：，解得：，把代入得：，解得：，故方程组的解是：．【解析】两个方程，即可去掉x，求得y的值，进而利用代入法求得x的值．本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，转化为一元一次方程．19.【答案】解：结论：．理由：，，，，，．【解析】结论：，只要证明即可．本题考查三角形的外角的性质，垂线，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，依题意，得：，解得：．答：A型号客车用了6辆，B型号客车用了2辆．【解析】设A型号客车用了x辆，B型号客车用了y辆，根据两种客车共8辆正好乘坐368人，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.【答案】解：，，，，平分，，，，．【解析】根据直角三角形的性质求出，根据平分线的定义、平行线的性质解答即可．本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．22.【答案】解：图中阴影边长为，图阴影边长为，设矩形长为a，宽为b，根据题意得，解得，所以图阴影正方形的边长，如图是用12个长方形纸片围成的正方形，其阴影部分的周长为．【解析】三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求矩形的边长，再计算图阴影面积．本题考查一元一次方程组的应用，正方形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程组解决问题．23.【答案】90【解析】解：这三名候选人面试成绩的中位数为90分；故答案为：90；根据题意得：解得，，答：表中x的值为86；甲候选人的综合成绩为：分，乙候选人的综合成绩为：分，则以综合成绩排序确定所要招聘的人选是甲．根据中位数的概念计算即可；根据题意列出方程，解方程即可；根据加权平均数的计算公式分别求出余二名候选人的综合成绩，比较即可．本题考查的是中位线、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．24.【答案】【解析】解：甲仓库运往A果园x吨有机化肥，则甲仓库运往B果园吨有机化肥，乙仓库运往A果园吨有机化肥，乙仓库运往B果园吨有机化肥，故答案为：，；由题意可得，，，当时，y取得最小值，此时，答：y关于x的函数表达式是，当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，此时的总运费6400元．根据题意可以用含x的代数式表示出甲仓库运往B果园和乙仓库运往B果园的有机化肥的吨数，本题得以解决；根据题意可以直接写出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可求得当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省，此时的总运费是多少元．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．25.【答案】【解析】解：如图1所示，在和中≌故答案为：，≌，又，在中，，故答案为：；如图2所示，，，，，在和中，≌≌ ，，又，，，，又在中，，；如图3所示，，，，，，，，由得 ≌，由勾股定理得：．如图4，同上易求得综上所述，或．先证明：，再证明 ≌ ，即可得；由 ≌ 及三角形内角和定理即可求得；证明 ≌ 即可得，根据全等三角形性质和三角形内角和定理即可求得；由得 ≌ ，根据角所对的直角边等于斜边一半及勾股定理可求得，再结合等腰直角三角形直角边与斜边的关系即可求得．本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形判定和性质，含的直角三角形性质，勾股定理等．熟练掌握全等三角形判定和性质是解题关键．。
沈阳市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷及详细答案解析(共5套)
沈阳市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有各一个答案是正确的，请将正确的答案的序号填入下表的空格内，每题3分，共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（5，﹣3）3．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．124．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．a0=15．下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部6．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC7．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°8．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A．∠BDE=120°B．∠ACE=120°C．AB=BE D．AD=BE9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =10．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6二、填空题：（每题3分，计24分）11．若分式有意义，则a的取值范围是．12．已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是边形．13．因式分解：﹣3x2+27= ．14．如果4x2+kxy+25y2是一个完全平方公式，那么k的值是．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．16．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．17．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．18．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为．三、解答题：（每小题4分，共16分）19．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）20．计算：x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．21．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣．22．解方程：．四、解答题（本题8分）23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．五、解答题（每题10分，共20分）24．如图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．25．如图，点E是∠AOB平分线上的点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，连接CD，求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是线段CD的垂直平分线．六、解答题：（本题共10分）26．马小虎的家距离学校2000米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的教学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．七、解答题.（本题12分）27．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明AD平分∠BAE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（下列各题的备选答案中，只有各一个答案是正确的，请将正确的答案的序号填入下表的空格内，每题3分，共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．2．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（5，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．故选B．3．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A．5 B．10 C．11 D．12【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．4．下列各式运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．a0=1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、a0=1（a≠0），错误；故选C．5．下列语句正确的是（）A．三角形的三条高都在三角形内部B．三角形的三条中线交于一点C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可．【解答】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误；B、三角形的三条中线交于一点，正确；C、三角形具有稳定性，错误；D、三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；故选B6．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．【解答】解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B．7．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．45°【考点】等腰三角形的性质．【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．8．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A．∠BDE=120°B．∠ACE=120°C．AB=BE D．AD=BE【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据△CDE都是等边三角形，得到∠CDE=60°，利用平角即可证明A；根据△ABC和△CDE都是等边三角形，得到∠ACB=60°，∠DCE=60°，由∠ACE=∠ACB+∠DCE即可证明B；根据等边三角形的性质可得AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°，利用“边角边”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应边相等证明D．【解答】解：∵△CDE都是等边三角形，∴∠CDE=60°，∴∠BDE=180°﹣∠CDE=120°，故A正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=∠ACB+∠DCE=60°+60°=120°，故B正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．故D正确；∵△ABD与△EBD不全等，∴AB≠BE．故选：B．9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．【解答】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得， =．故选：D．10．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，从而可得到∠BAD=60°，∠ADB=90°，再根据角平分线的性质即可得到∠DAE=∠EAB=30°，从而可推出AD=DF，根据直角三角形30度角的性质即可求得AD的长，即得到了DF的长．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=30°．∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°．∴∠DAF=∠F=30°，∴AD=DF．∵AB=11，∠B=30°，∴AD=5.5，∴DF=5.5故选C．二、填空题：（每题3分，计24分）11．若分式有意义，则a的取值范围是a≠﹣1 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故答案为：a≠﹣1．12．已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：十．13．因式分解：﹣3x2+27= ﹣3（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3（x2﹣9）=﹣3（x+3）（x﹣3），故答案为：﹣3（x+3）（x﹣3）14．如果4x2+kxy+25y2是一个完全平方公式，那么k的值是±20 ．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【解答】解：∵4x2+kxy+25y2=（2x）2+kxy+（5y）2，∴kxy=±2×2x×5y，解得k=±20．故答案为：±20．15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为19 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．16．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 4 秒．【考点】等腰三角形的判定．【分析】设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm 的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x即20﹣3x=2x，解得x=4．故答案为：4．17．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需小时．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，可以得到轮船往返两个港口之间一次需要的时间．【解答】解：由题意可得，假设A到B顺流，则B到A逆流，轮船往返两个港口之间需要的时间为： =小时，故答案为：．18．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△AnBnAn+1的边长为2n﹣1．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A 2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A 4B4=8B1A2=8，A 5B5=16B1A2=16，以此类推：△An BnAn+1的边长为 2n﹣1．故答案是：2n﹣1．三、解答题：（每小题4分，共16分）19．计算：4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）【考点】整式的除法；负整数指数幂．【分析】根据单项式除以单项式的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣2x1+2y2﹣1z1+1=﹣2x3yz2．20．计算：x（x2+x﹣1）﹣（2x2﹣1）（x﹣4）．【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【分析】根据单项式乘以多项式法则，以及多项式乘以多项式法则即可求出答案．【解答】解：原式=x3+x2﹣x﹣（2x3﹣8x2﹣x+4）．=x3+x2﹣x﹣2x3+8x2+x﹣4=﹣x3+9x2﹣421．先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣时，原式=3．22．解方程：．【考点】换元法解分式方程．【分析】此题应先设3x﹣1为y，然后将原方程化为3y﹣2=5解得y=，最后求出x的值．【解答】解：设3x﹣1=y则原方程可化为：3y﹣2=5，解得y=，∴有3x﹣1=，解得x=，将x=代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，∴x=是原分式的解．四、解答题（本题8分）23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB与x轴重合，点C的坐标是（5，2），在△ABC的上方有一直线l与x轴平行；（1）以直线l为对称轴，在坐标系中直接作出△ABC的对称图形△A′B′C′；（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图△A′B′C′就是所求作的图形；；（2）由图可知，A′（0，6），B′（4，6），C′（5，4）．五、解答题（每题10分，共20分）24．如图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的性质，可得∠ABD与∠CBD的关系，根据平行线的性质，可得∠CBD与∠BDE的关系，根据三角形外角的性质，可得∠EBD的大小，根据三角形的内角和，可得答案．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD．∵DE∥BC，交AB于点E，∴∠CBD=∠BDE∴∠EBD=∠BDE．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠A+∠ABD=∠BDC，∴∠EBD=∠BDC﹣∠A=95°﹣60°=35°，∴∠BDE=∠DBE=35°，∴∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB=180°﹣35°﹣35°=110°．25．如图，点E是∠AOB平分线上的点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，连接CD，求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OE是线段CD的垂直平分线．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由角平分线的性质即可得证；（2）根据“HL”证Rt△ODE≌Rt△OCE，得OC=OD，由DE=CE可得OE是CD的垂直平分线．【解答】解：（1）∵OE是∠AOB的平分线，EC⊥OA，ED⊥OB，∴EC=ED，∴∠ECD=∠EDC；（2）在Rt△ODE和Rt△OCE中，∵，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OC=OD，又∵DE=CE，∴OE是CD的垂直平分线．六、解答题：（本题共10分）26．马小虎的家距离学校2000米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的教学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，小马虎和爸爸同时走1600米，爸爸少用10分钟，据此列方程求解．【解答】解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度为2x米/分，由题意得，﹣=10，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：马小虎的速度为80米/分．七、解答题.（本题12分）27．如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；（1）求证：AD=BE；（2）试说明AD平分∠BAE；（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证明△BCE≌△ACD，根据全等三角形的对应边相等得到AD=BE．（2）根据△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由∠BDP=∠ADC，得到∠BPD=∠DCA=90°，利用等腰三角形的三线合一，即可得到AD平分∠BAE；（3）AD⊥BE不发生变化．由△BCE≌△ACD，得到∠EBC=∠DAC，由对顶角相等得到∠BFP=∠ACF，根据三角形内角和为180°，所以∠BPF=∠ACF=90°，即AD ⊥BE．【解答】解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE=45°，∴∠CBA=∠CAB，∴BC=CA，在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD，∴AD=BE．（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DAC，∵∠BDP=∠ADC，∴∠BPD=∠DCA=90°，∵AB=AE，∴AD平分∠BAE．（3）AD⊥BE不发生变化．如图2，∵△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠DAC，∵∠BFP=∠ACF，∴∠BPF=∠ACF=90°，∴AD⊥BE．沈阳市重点中学八年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3.D．﹣π2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：54．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．557．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE =7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C．D．310．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A． B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x= ．13．（﹣2）2的平方根是．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC 的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是．17．（2分）若直线y=kx+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，客车的速度是千米/时；（2）小亮在丙地停留分钟，公交车速度是千米/时；（3）求两人何时相距28千米？25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3.D．﹣π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.是有理数，故C错误；D、﹣π是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把x=0，y=﹣代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；B、把x=1，y=1代入方程得：左边=2﹣1=1，右边=1，相等，符合题意；C、把x=1，y=0代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；D、把x=﹣1，y=﹣1代入方程得：左边=﹣3，右边=1，不相等，不合题意，故选B．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理得出A是直角三角形，D不是直角三角形，由勾股定理的逆定理得出B、C是直角三角形，从而得到答案．【解答】解：A、三个内角之比为1：1：2，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以是直角三角形，故正确；B、三条边之比为1：2：，因为12+22=（）2，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、三条边之比为5：12：13，因为52+122=132，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、三个内角之比为3：4：5，因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决问题的关键．4．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等【考点】命题与定理．【分析】利用数轴上的点与实数一一对应可对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、所有实数都可以用数轴上的点表示，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、无理数包括正无理数、负无理数，所以C选项为假命题；D、等角的补角相等，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得3＜＜4，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜，即3＜＜4，都减1，得2＜﹣1＜3．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．【解答】解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．7．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设儿子现在的年龄是x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，根据等量关系：7年前父亲的年龄=7年前儿子的年龄×5，依此列出方程求解即可．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，依题意得：3x﹣7=5（x﹣7）．解得x=14．则3x=42．即父亲和儿子现在的年龄分别是42岁，14岁．故选：A．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由年龄的倍数问题找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：m＞5时，m﹣5＞0，m+2＞0，点位于第一象限，故A不符合题意；m=5时点位于y轴；﹣2＜m＜5时，m﹣5＜0，m+2＞0，点位于第二象限，故B不符合题意；m=﹣2时，点位于x轴；m＜﹣2时，m﹣5＜0，m+2＜0，点位于第三象限，故C不符合题意；M（m﹣5，m+2）一定不在第四象限，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE =7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C．D．3【考点】等腰直角三角形．。
2020-2021学年辽宁省沈阳市八年级上期末数学试卷及答案解析
一.选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1．下列各数中，不是无理数的是（ ）22 A ．7B ．πC ．√7D ．0.353353335…（相邻两个 5 之间的 3 个数依次加 1） 2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ A ．（2，1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）3．在△AB C 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为 a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 是直 ）D ．（﹣2，﹣1）角三角形的是（）13 14 15A ．a = ，b = ，c=B ．a ＝b ，∠C ＝45°C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．a = √3， = √7， ＝c 2b 4．一次函数 y ＝kx+b （k ≠0）的图象如图所示，则 k ，b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜05．如图，直线a ，b 被直线 c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4 的度数是（）A ．60° 6．点 P 是锐角△ABC 内一点，且满足 PA ＝PB ＝PC ，则点 P 是△AB C （ A ．三边垂直平分线的交点B ．三条中线的交点B ．70°C ．80°D ．100°）− = 4+ = 17．如图，直线 y ＝2x ﹣4 和直线 y ＝﹣3x+1 交于一点，则方程组{的解是（）= 0 = 1 = 0 = −2 = 1 = −2 = 2 = 0A ．{B ．{C ．{D ．{ 8．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体 育理论测试占 30%，体育技能测试占 50%，小颖的上述三项成绩依次是 91 分、86 分、 96 分，则小颖这学期的体育成绩是（ ）A ．89 分B ．90 分C ．91 分D ．92 分12 √ × √10的结果估计在（ ）9．计算√8 + A ．5 至 6 之间B ．6 至 7 之间C ．7 至 8 之间D ．8 至 9 之间 10．下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②两直线平行，内错角相等；③ 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④等腰三角形的底角必为锐角，其 中假命题的个数有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二.填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）计算：√16 =12．（3 分）在平面直角坐标系中，点P 在 x 轴的正上方，且到x 轴的距离是 2，到 y 轴的距 离是 3，则点 P 的坐标为13．（3 分）如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的 边长是．．．14．（3 分）等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为 ．15．（3 分）在正比例函数 y ＝（√2 − √3）x 中，y 的值随 x 的增大而．16．（3 分）如图，长方形 OAB C 的边 OA 、O C 分别在 x 轴、y 轴上，点 A 、点 C 的坐标分一.选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1．下列各数中，不是无理数的是（ ）22 A ．7B ．πC ．√7D ．0.353353335…（相邻两个 5 之间的 3 个数依次加 1） 2．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ A ．（2，1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）3．在△AB C 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为 a 、b 、c ，下列条件中，能判断△ABC 是直 ）D ．（﹣2，﹣1）角三角形的是（）13 14 15A ．a = ，b = ，c=B ．a ＝b ，∠C ＝45°C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5D ．a = √3， = √7， ＝c 2b 4．一次函数 y ＝kx+b （k ≠0）的图象如图所示，则 k ，b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜05．如图，直线a ，b 被直线 c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4 的度数是（）A ．60° 6．点 P 是锐角△ABC 内一点，且满足 PA ＝PB ＝PC ，则点 P 是△AB C （ A ．三边垂直平分线的交点B ．三条中线的交点B ．70°C ．80°D ．100°）− = 4+ = 17．如图，直线 y ＝2x ﹣4 和直线 y ＝﹣3x+1 交于一点，则方程组{的解是（）= 0 = 1 = 0 = −2 = 1 = −2 = 2 = 0A ．{B ．{C ．{D ．{ 8．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体 育理论测试占 30%，体育技能测试占 50%，小颖的上述三项成绩依次是 91 分、86 分、 96 分，则小颖这学期的体育成绩是（ ）A ．89 分B ．90 分C ．91 分D ．92 分12 √ × √10的结果估计在（ ）9．计算√8 + A ．5 至 6 之间B ．6 至 7 之间C ．7 至 8 之间D ．8 至 9 之间 10．下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②两直线平行，内错角相等；③ 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④等腰三角形的底角必为锐角，其 中假命题的个数有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二.填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）计算：√16 =12．（3 分）在平面直角坐标系中，点P 在 x 轴的正上方，且到x 轴的距离是 2，到 y 轴的距 离是 3，则点 P 的坐标为13．（3 分）如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的 边长是．．．14．（3 分）等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为 ．15．（3 分）在正比例函数 y ＝（√2 − √3）x 中，y 的值随 x 的增大而．16．（3 分）如图，长方形 OAB C 的边 OA 、O C 分别在 x 轴、y 轴上，点 A 、点 C 的坐标分。
2020-2021学年辽宁省沈阳市八年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年辽宁省沈阳市八年级（上）期末数学测试卷注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列各数：√4,227,√27,0.202002000⋯,π3,√83中无理数个数是()A. 1个B. 个C. 3个D. 4个2.√81的平方根是多少()A. ±9B. 9C. ±3D. 33.下列命题是真命题的是()A. 如果a2=b2，则a=bB. 两边一角对应相等的两个三角形全等C. √81的算术平方根是9D. x=2，y=1是方程2x−y=3的解4.下列各式中，是最简二次根式的是()A. √0.3B. √10C. √20D. √245.若面积为15的正方形的边长为x，则x的范围是()A. 3<x<4B. 4<x<5C. 5<x<6D. 6<x<76.某篮球队10名队员的年龄结构如下表：已知该队队员年龄的中位数为21.5岁，则众数是：A. 21岁B. 22岁C. 23岁D. 24岁7. 若方程mx +ny =6的两个解是{x =1y =1，{x =2y =−1，则m ，n 的值为( )A. 4，2B. 2，4C. −4，−2D. −2，−48. 化简x√−1x，正确的是( ) A. √−x B. √x C. −√−x D. −√x9. 如图，已知AB =AC ，B 到数轴的距离为1，则数轴上C 点所表示的数为( )A. −√3B. −√5C. 1−√3D. 1−√510. 在A 、B 两地之间有汽车站C(C 在直线AB 上)，甲车由A 地驶往C ，乙车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C 站的路程y 1，y 2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则下列结论中：①A 、B 两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/小时；③乙车行驶11小时后到达A 地；④两车行驶4.4小时后相遇，正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 点A(−6,−8)到原点的距离为________． 12. 方程(x +2)3=27的解是___________． 13. 一组数据5，5，5，5，5的方差是_______。
辽宁省沈阳市八年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省沈阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）校服裙子的展开图可近似看做是（）A .B .C .D .【考点】2. （1分）(2018·娄底模拟) 如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（ 1 ）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个D . 4个【考点】3. （1分）四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定四边形是正方形的条件是（）A . AC=BD，AB=CD，AB//CDB . AO=BO=CO=DO，AC⊥BDC . AD//BC，∠Ａ＝∠ＣD . AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【考点】4. （1分） (2020七下·揭阳期末) 下列各图中，a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A . 甲和乙B . 只有乙C . 甲和丙D . 乙和丙【考点】5. （1分）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形【考点】6. （1分） (2016九上·扬州期末) 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .【考点】7. （1分）下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④【考点】8. （1分）(2017·浙江模拟) 如图，抛物线（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是（）A .B .C .D .【考点】9. （1分） (2019八下·灌云月考) 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转m°得到△EDC，若点A、D、E在同一直线上，∠ACB=n°，则∠ADC的度数是（）A . （m﹣n）°B . （90+n－ m）°C . （90－ n+m）°D . （180﹣2n﹣m）°【考点】10. （1分）(2019·义乌模拟) 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A . 20B . 30C . 40D . 50【考点】11. （1分）当分式方程＝1+中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（）A . 0B . 1C . －1D . －2【考点】12. （1分） (2020九上·鼓楼期末) 如图，点A是反比例图数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C，与反比例函数y＝（x＜0）图象交于点B，AB＝2BC，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则m+n＝（）A . ﹣4B . ﹣6C . ﹣8D . ﹣12【考点】二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018八上·宜兴月考) 在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是________．【考点】14. （1分） (2019七下·万州期中) 已知不等式组的解集为，则的取值范围是________.【考点】15. （1分）若等腰三角形的两边分别是一元二次方程x2﹣12x+32=0的两根，则等腰三角形的周长为________ ．【考点】16. （1分）﹣5x（x﹣3y）=________．【考点】三、解答题 (共5题；共15分)17. （4分） (2019八下·永川期中) 观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④ ......（1）请按以上规律写出第4个算式；（2）写出第n个算式；（3）你认为(2)中的式子一定成立吗?请证明.【考点】18. （3分） (2020九上·赣榆期中) 解方程：（1） x2+2x-3=0（2）（2x-1）2=2（2x-1）【考点】19. （4分）公式法求一元二次方程x2-3x-2=0的解【考点】20. （2分）(2019·泰安) 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进、两种粽子1100个，购买种粽子与购买种粽子的费用相同，已知粽子的单价是种粽子单价的1.2倍.（1）求、两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购买、两种粽子共2600个，已知、两种粽子的进价不变，求中粽子最多能购进多少个？【考点】21. （2分） (2020八下·佛山期中) 某店准备购进 A，B 两种口罩，A 种口罩毎盒的进价比 B 种口罩每盒的进价多 10 元，用 2000 元购进 A种口罩和用 1500 元购进 B 种口罩的数量相同．（1） A 种口罩每盒的进价和 B 种口罩每盒的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过 1770 元的资金购进 A，B 两种口罩共 50 盒，其中 A 种口罩的数量应多于 B 种口罩数量，该商店有几种进货方案？【考点】参考答案一、单选题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共15分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
辽宁省沈阳市八年级上学期数学期末考试试卷
辽宁省沈阳市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)1. （3分）(2018·和平模拟) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2016·河池) 要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（）A . 在某中学抽取200名女生B . 在某中学抽取200名男生C . 在某中学抽取200名学生D . 在河池市中学生中随机抽取200名学生3. （3分） (2019八下·江阴期中) 如图，已知直线l//AB，l与AB之间的距离为2.C，D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB=CD=5.连接AC，BC，BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC.下列说法：①四边形ABDC 的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BC A′=180°；④若以A′，C，B，D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3 或7.其中正确的是（）A . ①②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③4. （3分）为了了解我市15000名学生的视力情况，抽查了解1000名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（）A . 15000名学生是总体B . 样本容量是1000名C . 每名学生是总体的一个样本D . 1000名学生的视力是总体的一个样本5. （3分）下列说法中，正确的是（）.A . 相等的角一定是对顶角B . 四个角都相等的四边形一定是正方形C . 平行四边形的对角线互相平分D . 矩形的对角线一定垂直6. （3分）(2017·佳木斯) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共28分)7. （2分） (2019八下·淮安月考) ①掷一枚使币，正面朝上；②如果，那么；③黑暗中我从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤在13个人中至少有2人的出生月份相同；以上事件为“必然事件”的是________；（填序号）8. （2分） (2018七上·鄞州期中) 已知，则 ________．9. （3分）(2019·潮南模拟) 同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是________．10. （3分）(2019八下·番禺期末) 如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________.11. （3分） (2017七下·大石桥期末) 如图是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是________人．12. （3分）如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是________．13. （3分）(2018·惠州模拟) 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为________．14. （3分） (2017八下·河东期末) 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有________．15. （3分）(2011·扬州) 如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC=________．16. （3分） (2017八上·鄞州月考) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为________．三、解答题(本大题共有8小题，共72分) (共8题；共72分)17. （10分）(2019·安徽) 解方程：18. （8分）(2019·长春模拟) 有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是________；（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率．19. （8分）已知：如图，已知：D是△A BC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，求证：CD=AN．20. （8.0分） (2020九下·中卫月考) 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t≤0.590.18B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5120.24D 1.5≤t≤210bE2≤t≤2.540.08合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=________，b=________，中位数落在________组，将频数分布直方图补全________；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3） E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.21. （8分）(2012·无锡) 如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形DOABC的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2 ，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．22. （8.0分）(2018·天桥模拟) 如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AB 交CA延长线于点E,连接AD,BD.（1）△ABD的面积是多少（2）求证:DE是⊙O的切线:（3）求线段DE的长.23. （10.0分） (2015九上·莱阳期末) 一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？24. （12分） (2019九下·建湖期中) 已知，在△ABC中，以△ABC的两边BC，AC为斜边向外测作Rt△BCD 和Rt△ACE，使∠CAE=∠CBD，取△ABC边AB的中点M，连接ME，MD.特例感知：（1）如图1，若AC=BC，∠ACB=60°，∠CAE=∠CBD=45°，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，则ME与MD的数量关系为________，∠EMD=________；（2）如图2，若∠ACB=90°，∠CAE=∠CBD=60°，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，请猜想ME 与MD的数量关系以及∠EMD的度数，并给出证明；类比探究：（3）如图3，当△ABC是任意三角形，∠CAE=∠CBD=α时，连接DE，请猜想△DEM的形状以及∠EMD与α的数量关系，并说明理由.参考答案一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共28分) 7-1、8-1、9-1、10-1、11、答案：略12-1、13-1、14、答案：略15、答案：略16-1、三、解答题(本大题共有8小题，共72分) (共8题；共72分)17-1、18-1、18-2、19-1、20、答案：略21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
A ．正数B ．负数C ．有理数2．如图，直线，则的度数为（A ．B 3．若直线（是常数，A ．B 4．下列计算正确的是（,45,20AB CD ABE D ∠=∠=︒︒∥E ∠20︒y kx =k 2-35︒45︒A．B．7．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会A ．该函数的最大值为7C ．当时，对应的函数值第二部分二、填空题（本题共5小题，每小题14．同一地点从高空中自由下落的物体，物体的高度有关． 若物体从离地面为间为（单位：），且1x =t s t三、解答题（本题共过程）16．（1）计算：（2）解二元一次方程组：18．用二元一次方程组解应用题：根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨乙地降价5元． 已知销售单价调整前甲地比乙地少整前甲、乙两地该商品的销售单价．19．如图，在四边形中，(1)试说明：(2)若，平分252+ABCD AD E ECD ∠=∠60E ∠=︒CE(1)在“摄影”测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：(2)求的值；(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析小涵能否入选，并说明理由．21．如图1，已知向以的速度匀速运动到点． 图2是点化的关系图象．n ,,ABD CBD AB AD CB =V V ≌1cm/s B(1)__________；(2)求的值．22．要制作200个两种规格的顶部无盖木盒，体无盖木盒，种规格是长、宽、高各为有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、割、拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作种木盒个，则制作种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材则使用乙种方式切割的木板材__________张；(2)若200张木板材恰好能做成200个两种规格的无盖木盒，请分别求出数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元． 根据市场调研，种木盒的销售单价定为元，种木盒的销售单价定为元，在（2）的条件下，请直接写出这批木盒的销售利润（用含的式子表BD =a ,A B B 20cm,20cm,10cm 40cm 40cm ⨯A x B ,A B ,A B A a B 120a ⎛⎫- ⎪w a（2）如图2，在等腰直角三角形点在直线下方，把【问题应用】若，求【问题迁移】D BC 42,32BC BD ==7．D【分析】直接利用每人出九钱，会多出答案．，四边形是正方形，，，∴90DGH ∠=︒ ABCD 6AD AB ∴==90A ∠=45ADB ABD ∴∠=∠=︒45GHD GDN ∴∠=∠=︒17．【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的内角和为180度；根据三角形的内角和，得出，，再根据平行线的性质得出，最后根据即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．18．调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设调整前甲地该商品的销售单价x 元，乙地该商品的销售单价为y 元，根据“甲地上涨，乙地降价5元． 已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元”列出方程组求解即可．【详解】解：设调整前甲地该商品的销售单价x 元，乙地该商品的销售单价为y 元，，解得：，答：调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元．19．(1)见解析(2)【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理是解题的关键．（1）由，可得，则，，进而结论得证；（2）由平分，可得，则，根据，计算求解即可．15CED ∠=︒60ACB ∠=︒45DEF ∠=︒60CEF ACB ∠=∠=︒CED CEF DEF ∠=∠-∠30,90∠=︒∠=︒A B 60ACB ∠=︒EF BC ∥60CEF ACB ∠=∠=︒90,45EDF F ∠=︒∠=︒45DEF ∠=︒15CED CEF DEF ∠=∠-∠=︒10%()10110%15x y x y +=⎧⎨++=-⎩4050x y =⎧⎨=⎩=60B ∠︒AD BC ∥B EAD ∠=∠EAD D ∠=∠AE CD ∥CE BCD ∠BCE ECD ∠=∠60ECD BCE E ∠=∠=︒∠=180B BCE E ∠=︒∠-∠-22．(1)，(2)故制作种木盒乙种方式切割的木板材(3)()200x -A 50850w a =+【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握相关性质定理，正确画出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．。
2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区八年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年辽宁省沈阳市沈河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个选项是正确的，每小题2分，共20分）1．（2分）若x是9的算术平方根，则x是（）A．3B．﹣3C．9D．812．（2分）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）3．（2分）在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（）A．3B．4C．5D．64．（2分）下列计算正确的是（）A．＝B．4﹣3＝1C．﹣＝D．3+2＝55．（2分）已知直线y＝3x与y＝﹣2x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．6．（2分）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三条边的比为2：3：4B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2C．三条边的比为1：1：D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A7．（2分）小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据：行驶路程x（km）050100150200…油箱余油量y（L）4541373329…下列说法不正确的是（）A．该车的油箱容量为45LB．该车每行驶100km耗油8LC．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8xD．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油8．（2分）甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是110分，方差分别是S甲2＝6，S乙2＝24，S丙2＝25.5，S丁2＝36，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（2分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间10．（2分）下列命题是真命题的是（）A．如果两个角是内错角，那么它们一定相等B．如果两个角是同位角，那么它们一定相等C．如果两个角是同旁内角，那么它们一定互补D．如果两个角是对顶角，那么它们一定相等二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）的平方根为．12．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2）在一次函数y＝﹣x+1的图象上，当x1＞x2时，则y1y2（填＞，＝或＜）．13．（3分）如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是．14．（3分）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽，高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是．15．（3分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、85分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2：2：1，则该名教师的综合成绩为．16．（3分）△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，点M在直线AB上，，以CM为斜边作等腰Rt△CMD（C、M、D依次按顺时针排列），则＝．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（8分）解方程组：（1）；（2）．19．（8分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE∥CB，交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝60°，求△BDE 各内角的度数．四、解答题（每小题8分，共16分）20．（8分）每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，学校对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（Ⅰ）补全条形统计图，扇形统计图中m＝．（Ⅱ）求本次抽取学生4月份“读书量”的平均数、众数和中位数．（Ⅲ）已知该校八年级有350名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．21．（8分）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？22．（8分）如图是8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△ABC成为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数．①此时点C的坐标为，△ABC的周长为（结果保留根号）；②画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C′（点A，B，C的对应点分别A'，B'，C′），并写出A′，B′，C′的坐标．23．（8分）某中学九年级甲、乙凉拌商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．乙班比甲班晚出发一小时．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）M点的横坐标是；（2）直接写出y1、y2与x的函数关系式；（3）甲班离出发地A地多远时两班相距4千米？24．（8分）如图，平面直角坐标系中，点A（4，4），D（2，0），AC＝4，AD⊥DE，AD＝DE．（1）求直线CE解析式；（2）点M在直线CE上，S△ADM＝5，直接写出点M的坐标；（3）F是平面内一点，若△OAF与△OAD全等，则点F坐标为．25．（8分）△ABC，AB＝AC，点D在线段BC上，点F在射线AD上，连接CF，作BE∥CF交射线AD 于E，∠CF A＝∠BAC＝α．（1）如图1，当α＝70°时，∠ABE＝15°时，求∠BAE的大小；（2）当α＝90°，AB＝AC＝8时，①如图2．连长BF，当BF＝BA，求CF的长；②若AD＝5，直接写出CF的长．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个选项是正确的，每小题2分，共20分）1．A；2．C；3．A；4．C；5．A；6．A；7．C；8．A；9．C；10．D；二、填空题（每小题3分，共18分）11．±3；12．＜；13．1﹣；14．25dm；15．90分；16．或；三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（1）；（2）0．；18．（1）；（2）．；19．；四、解答题（每小题8分，共16分）20．35；21．；22．（﹣1，1）；2+2；23．1；y1＝4x，y2＝﹣5x+15；24．（3，﹣3）或（﹣3，﹣5）；（0，2）或（2，4）或（4，2）；25．（1）55°；（2）①；②或．。
沈阳市八年级数学上期末测试卷((含答案解析))
辽宁省沈阳市八年级（上）期末测试数学试卷一、选择题．1．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣1B．C．3.14D．3．（3分）已知P（﹣3，4），与P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，﹣3）4．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，235．（3分）下面四个数中与最接近的数是（）A．2B．3C．4D．56．（3分）一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）已知是方程kx+2y=﹣5的解，则k的值为（）A．﹣5B．﹣3C．4D．58．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数9．（3分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°10．（3分）如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）2的平方根是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在第象限．13．（3分）若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为．14．（3分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为．15．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是．16．（3分）4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= ．三、计算题17．解方程组：18．化简计算：（1）（2）四、解答题．19．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB（2）求∠DFC的度数．20．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．21．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2）．（1）在图中建立正确的平面直角坐标；（2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标．22．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100〕为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）直接写出两班比赛数据的中位数； （3）计算两班比赛数据的方差；（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？23．在直角坐标系中，一条直线经过A （﹣1，5），P （2，a ），B （3，﹣3）． （1）求直线AB 的函数表达式； （2）求a 的值； （3）求△AOP 的面积．24．某商店销售功能相同的A 、B 两种品牌的订书器，购买3个A 品牌和2个B 品牌的订书器共需156元，购买1个A 品牌和3个B 品牌的订书器共需122元． （1）求这两种品牌订书器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种订书器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌订书器按原价的八折销售，B 品牌订书器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x 个A 品牌的订书器需要y 1元，购买x （x ＞5）个B 品牌的订书器需要y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买100个订书器时，买哪种品牌的订书器更合算？25．如图，直线L ：y=﹣x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点N （0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标：；点B的坐标：；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．2019-2020学年辽宁省沈阳市大东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．（3分）如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D．2．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣1B．C．3.14D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣1是整数，是有理数，故选项不符合题意；B、是无理数，选项符合题意；C、3.14是有限小数，是有理数，故选项不符合题意；D、是分数，是有理数，故选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）已知P（﹣3，4），与P关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，﹣3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．【解答】解：P（﹣3，4），与P关于x轴对称的点的坐标是：（﹣3，﹣4）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12=，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．5．（3分）下面四个数中与最接近的数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】先根据的平方是11，距离11最近的完全平方数是9和16，通过比较可知11距离9比较近，由此即可求解．【解答】解：∵32=9，3.52=12.25，42=16∴＜＜＜，∴与最接近的数是3，而非4．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，通过比较二次根式的平方的大小来比较二次根式的大小是常用的一种比较方法和估算方法．6．（3分）一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】因为k=﹣2＜0，b=﹣1＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．【解答】解：对于一次函数y=﹣2x﹣1，∵k=﹣2＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b=﹣1＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限．故选：A．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．7．（3分）已知是方程kx+2y=﹣5的解，则k的值为（）A．﹣5B．﹣3C．4D．5【分析】根据二元一次方程解的定义求得k值即可．【解答】解：∵是方程kx+2y=﹣5的解，∴5k+10=﹣5，∴k=﹣3，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．8．（3分）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．加权平均数D．众数【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．（3分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°【分析】要判断直线a∥b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．【解答】解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选：D．【点评】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．10．（3分）如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的交点，即二元一次方程组y=ax+by=kx的解．【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故选：A．【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．二、填空题11．（3分）2的平方根是±．【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．【解答】解：2的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在第四象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．（3分）若y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为﹣1 ．【分析】根据正比例函数的定义，令m﹣1≠0，|m|=1即可．【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，|m|=1，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k ≠0，自变量次数为1．14．（3分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为 5 ．【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【解答】解：如图所示：AB==5．故答案为：5【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．15．（3分）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数是40°．【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为：40°．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题的关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．16．（3分）4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= 0 ．【分析】根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．【解答】解：根据题意得：，解得：．则a﹣b=0．故答案为：0．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．三、计算题17．解方程组：【分析】①×3﹣②得出﹣5x=﹣5，求出x，把x=1代入①求出y即可．【解答】解：①×3﹣②得：﹣5x=﹣5，解得：x=1，把x=1代入①得：2﹣y=5，解得：y=﹣3，所以原方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．18．化简计算：（1）（2）【分析】（1）根据算术平方根和二次根式的减法可以解答本题；（2）根据立方根、二次根式的减法和乘除法可以解答本题．【解答】解：（1）=3﹣2﹣=3﹣2﹣=；（2）=3﹣3=0．【点评】本题考查实数的运算，解答本题的关键是明确实数运算的计算方法．四、解答题．19．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB（2）求∠DFC的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠FCE的度数，根据平行线的判定定理即可证得；（2）在△CEF中，利用三角形的外角的性质定理，即可求解．【解答】（1）证明：由题意知，△ACB是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCB=90°，∴∠B=45°．∵CF平分∠DCE，∴∠DCF=∠ECF=45°，∴∠B=∠ECF，∴CF∥AB．（2）由三角板知，∠E=60°，由（1）知，∠ECF=45°，∵∠DFC=∠ECF+∠E，∴∠DFC=45°+60°=105°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及平行线的判定定理的综合运用，正确理解直角三角形的性质定理是关键．20．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A1B2C2，在网格中画出旋转后的△A1B2C2．【分析】（1）把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B1、C1的对应点B2、C2，从而得到△A1B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A1B2C2为所作．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2）．（1）在图中建立正确的平面直角坐标；（2）根据所建立的坐标系，分别写出“相”、“炮”和“兵”的坐标．【分析】（1）根据“士”的坐标向右移动两个单位，再向上移动两个单位，可得原点，据此可得坐标系；（2）根据所建立的平面直角坐标系及点的坐标的定义可得．【解答】解：（1）建立坐标系如图所示：（2）由坐标系知，“相”的坐标为（3，2）、“炮”的坐标为（﹣3，0）、“兵”的坐标为（3，﹣2）．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用“士”的坐标得出原点的位置是解题关键． 22．某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人跳100个以上（含100〕为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）直接写出两班比赛数据的中位数； （3）计算两班比赛数据的方差；（4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？【分析】（1）首先求出m 、n 的值，再求出优秀率即可； （2）根据中位数的定义判断即可； （3）根据方差公式计算即可；（4）在平均数、中位数相同的情形下，利用方差，方差小成绩稳定，确定冠军． 【解答】解：（1）m=500﹣100﹣98﹣110﹣89=103，n=500﹣89﹣95﹣119﹣97=100， 甲班的优秀率==60%，乙班的优秀率==40%． （2）甲班的中位数为100，乙班的中位数为100；（3）S 2甲= [（100﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣110）2+（100﹣89）2+（100﹣103）2]=46.8S2= [（100﹣89）2+（100﹣100）2+（100﹣95）2+（100﹣119）2+（100﹣97）2]=103.2乙（4）从方差看，甲班分成绩稳定，甲为冠军．【点评】本题考查方差、中位数、平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）求a的值；（3）求△AOP的面积．【分析】（1）设直线的表达式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入求出k、b，即可得出答案；（2）把P点的坐标代入求出即可；（3）根据坐标和三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）设直线的表达式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣2，b=3，所以直线表达式解析式为y=﹣2x+3；（2）把P（2，a）代入y=﹣2x+3得：a=﹣1；（3）∵把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3，∴直线y=﹣2x+3与y轴的交点为（0，3），即OD=3，∵P（2，﹣1），∴△AOP的面积=△AOD的面积+△DOP的面积=．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能综合运用知识点进行求值是解此题的关键．24．某商店销售功能相同的A、B两种品牌的订书器，购买3个A品牌和2个B品牌的订书器共需156元，购买1个A品牌和3个B品牌的订书器共需122元．（1）求这两种品牌订书器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种订书器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌订书器按原价的八折销售，B品牌订书器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的订书器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的订书器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买100个订书器时，买哪种品牌的订书器更合算？【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，，解得：，答：A种品牌计算器32元/个，B种品牌计算器30元/个；（2）A品牌：y1=32x•0.8=25.6x；B品牌：①当0≤x≤5时，y2=30x，②当x＞5时，y2=5×30+30×（x﹣5）×0.7=21x+45，综上所述：y1=25.6x，y2=；（3）当y1=y2时，25.6x=21x+45，解得x=10，即购买10个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，25.6x＞21x+45，解得x＞10，即购买超过10个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，25.6x＜21x+45，解得x＜10，即购买不足10个计算器时，A品牌更合算．所以购买100个订书器时，B品牌更合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2）B品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）先求出购买计算器相同时的个数是解题的关键．25．如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动．（1）点A的坐标：（4，0）；点B的坐标：（0，2）；（2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．【分析】（1）在y=﹣x+2中，分别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标；（2）利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况；（3）由全等三角形的性质可得OM=OB=2，则可求得M点的坐标；（4）由折叠的性质可知MG平分∠OMN，利用角平分线的性质定理可得到=，则可求得OG 的长，可求得G点坐标．【解答】解：（1）在y=﹣x+2中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2，∴A（4，0），B（0，2），故答案为：（4，0）；（0，2）；（2）由题题意可知AM=t，①当点M在y轴右边时，OM=OA﹣AM=4﹣t，∵N（0，4），∴ON=4，∴S=OM•ON=×4×（4﹣t）=8﹣2t；②当点M在y轴左边时，则OM=AM﹣OA=t﹣4，∴S=×4×（t﹣4）=2t﹣8；（3）∵△NOM≌△AOB，∴MO=OB=2，∴M（2，0）；（4）∵OM=2，ON=4，∴MN==2，∵△MGN沿MG折叠，∴∠NMG=∠OMG，∴=，且NG=ON﹣OG，∴=，解得OG=﹣1，∴G（0，﹣1）．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识．在（1）中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在（2）中注意分两种情况，在（3）中注意全等三角形的对应边相等，在（4）中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大．。
辽宁省沈阳市2022年数学八年级第一学期期末监测试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中，假命题是（ ）A ．对顶角相等B ．平行于同一直线的两条直线互相平行C ．若a b >，则22a b >D ．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2．将3-a b ab 进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a -3．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）A ．22(1)2x x x x --=--B ．22()()a b a b a b +-=-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．11(1)x x x -=-4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cm B ．8cm ，7cm ，15cmC ．13cm ，12cm ，20cmD ．5cm ，5cm ，11cm5．一次函数22y x =+的图象与x 轴的交点坐标是（ ）A ．()0,2B ．()0,2-C ．()1,0-D ．()1,06．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE ， CF 是中线，判定△AFC ≌△AEB 的方法是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．如图，已知OAC ≌OBD ，若13OC =，7OB =，则AD 的长为（ ）．A ．5B ．6C ．7D ．88．在平面直角坐标系中，点(5，6)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(6，5)B ．(－5，6)C ．(5，－6)D ．(－5，－6)9．如图，在直线l 上有三个正方形m 、q 、n ，若m 、q 的面积分别为5和11，则n 的面积（ ）A ．4B ．6C ．16D ．5510．如果m ﹥n ，那么下列结论错误的是（ ）A ．m ＋2﹥n ＋2B ．m －2﹥n －2C ．2m ﹥2nD ．－2m ﹥－2n二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知9y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是_______．12．如图，在△ABC 中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为________．13．因式分解：24x x -=____．14．八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家180km 的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_________分钟.15．点P （-2，-3）到x 轴的距离是_______．16．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，点点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E 。