9四年级上和差变化规律讲解
(完整版)和差积商的变化规律
和、差、积、商的变化规律（一）知识点拨和、差的规律见下表（m≠0）精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
【练习1】1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2. 和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【思路】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
【练习2】1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。
两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。
【练习3】1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【思路】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。
积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。
【练习4】1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【思路】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。
四年级上册数学和差积商的变化
《和差积商的变化》教案。
教学目标1.使学生经历和、差、积、商变化规律的发现过程。
2.尝试用简洁的语言表达和、差、积、商的变化规律，培养学生初步的概括和表达能力。
3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教学重点理解和、差、积、商的变化规律。
教学难点运用规律解决问题。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、兴趣导入昨天晚上，我灵光凸显，写下了一首诗。
你们想听吗？（想）听可以，但不准笑啊。
我写的诗如下：今天学习很有趣，和差积商在一起。
要问到底学什么？看看变化找规律。
没了，诗写得不好，请大家多多关照。
但是，它却告诉我们了今天的学习内容。
（多媒体展示课题：和差积商的变化）二、学习新课今天的学习当中，我们要通过例题和练习，来探讨和发现和、差、积、商的变化规律。
1 学习例一。
原有雪碧37箱，可乐26箱，所以原来两种饮料共有：37+2663箱；又运来可乐12箱，现在共有可乐38箱，那么，两种饮料共有：37+38=75箱。
本例题对于计算的方法学生都不陌生，关键在于如何引导学生得出结论：1一个加数加或减几，另一个加数不变，和也加或减相同的数；2一个加数加或减几，另一个加数反而减或加相同的数，和不变。
（交流讨论，举一反三，完成练一练1。
）2 学习例二。
去年的花费为：去年成语词典的价格+英语字典的价格：68+32=100元；今年的花费为：今年成语字典的价格+英语字典的价格：56+44=100元。
今年和去年相比花费不变。
本例题中，要结合学生情况让学生理解和不变的规律：一个加数增加多少，另一个加数减少多少，和不变。
（交流讨论，举一反三，完成练一练2。
）3 学习例三。
根据题意得：单价x数量=总价。
优优花了：12x2=24元；培培花了：36x2=72元。
在例题的讲解中，通过分析要让学生理解：1一个因数扩大，另一个因数不变，积也跟着扩大；2一个因数扩大，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
（交流讨论，老师从旁指导，完成练一练3。
小学数学四则运算的变化规则(和差积商变化规律)
四则运算的变化规则一、加法的变化规则(1)加法公式：加数+ 加数= 和加数= 和—另一个加数(2)加法的变化规则有：（一）如果一个加数增加几，另一个加数不变，那么和也增加几。
例如：13+5=18（13+2）+5=18+2题型1小丽在做一道加法题，一个加数十位上的4看作了7，个位上的5看作了2，算得的和是87。
正确的和是多少？一个加数十位4——7，个位5——2 增加 72-45=27另一个加数不变正确的和增加27即正确的和+27=87 => 正确的和=87-27=60（二）如果一个加数减少几，另一个加数不变，那么和也减少几。
例如：28+16=44（28-12）+16=44-12题型1小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，所得的和是285。
正确的和是多少？一个加数十位7——1，个位8——0 减少 78-10=68另一个加数不变正确的和减少68即正确的和-68=285 => 正确的和=285+68=353题型2两个数相加，一个加数减少29，另一个加数不变，和将有什么变化？一个加数减少29另一个加数不变和减少29题型3两个数相加，和是100，一个加数减少48，另一个加数不变，现在和是多少？一个加数减少48另一个加数不变和减少48即现在的和=100-48=52（三）如果一个加数增加几，另一个加数减少同样的几，那么和不变。
例如：112+23=135（112+3）+（23-3）=135题型1：两个加数的和是378，其中一个加数增加245，另一个加数减少245，现在这两个加数的和是（378 ）。
题型2：一个加数增加6，要使和保持不变，另一个加数应（减少6 ）。
（四）如果一个加数增加几，另一个加数增加另一个几，那么和增加了（几+另一个几）。
例如：35+48=83（35+12）+（48+5）=83+（12+5）题型1：小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。
四年级奥数和差积商的变化规律
第 9 讲和、差、积、商变化规律一、知识要点二、精讲精练【例题 1】两个数相加，一个加数增加 9，另一个加数减少 9，和是否发生变化？练习 1：1.两个数相加，一个数减 8，另一个数加 8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加 3.和起什么变化？【例题 2】两个数相加，如果一个加数增加 10，要使和增加 6，那么另一个加数应有什么变化？练习 2：1.两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和增加 15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和减少 15，另一个加数应有什么变化？【例题 3】两数相减，如果被减数增加 8，减数也增加 8，差是否起变化？练习 3：1.两数相减，被减数减少 6，减数也减少 6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加 12.减数减少 12.差起什么变化？【例题 4】两数相乘，如果一个因数扩大 8 倍，另一个因数缩小 2 倍，积将有什么变化？练习 4：1.两数相乘，如果一个因数缩小 4 倍，另一个因数扩大 4 倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大 3 倍，另一个因数缩小 12 倍，积将有什么变化？【例题 5】两数相除，如果被除数扩大 4 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？练习 5：1.两数相除，被除数扩大 30 倍，除数缩小 5 倍，商将怎样变化？2.两数相除，被除数缩小 12 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？【例题 6】两数相减，被减数减少 8，要使差减少 12.减数应有什么变化？练习6：1.两数相减，如果被减数增加 6，要使差增加 15，减数应有什么变化？2.两数相减，如果被减数增加 20，要使差减少 12.减数应有什么变化？【例题7】两个数相除，商是 8，余数是 20，如果被除数和除数同时扩大 10 倍，商是多少？余数是多少？练习7：1.两数相除，商是 6，余数是 30，如果被除数和除数同时扩大 10 倍，商是多少？余数是多少？2.两个数相除，商是 9，余数是 3。
四年级上册数学思维拓展题：和差积商变化规律
四年级上册数学思维拓展题：和差积商变化规律和的变化规律：如果一个加数增加（或减少）一个数（不为0），另一个加数不变，则它们的和也增加（或减少）同一个数。
如果一个加数增加一个数（不为0）,另一个加数减少同一个数，和不变。
差的变化规律：如果一个被减数增加（或减少）一个数（不为0），减数不变，则差增加（或减少）同一个数。
如果一个被减数和减数同时增加（或减少）一个数（不为0），差不变。
如果被减数不变，一个减数增加（或减少）一个数（不为0），差也减少（或增加）同一个数。
积的变化规律：1．一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2．一个因数扩大（或缩小）若干倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。
3．一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。
商的变化规律：1．被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，商也扩大（或缩小）同样的倍数。
2．被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。
3．被除数乘以a，除数除以b，商就乘以ab的积。
4．被除数除以a，除数乘以b，商就除以ab的积。
参考答案：1、两个数相加，如果一个加数减少9，要使和增加9，另一个加数应该有什么变化？解题思路：一个加数减少9，假设另一个加数不变，和就减少了9；题目要求和增加9，所以另一个加数应该增加9+9=18。
2、两个数相减，如果被减数减少10，减数也减少10，差是否有变化？解题思路：被减数减少10，假设减数不变，差就减少10；假设被减数不变，减数减少10，和就增加10；差先减少10，再增加10，所以无变化。
3、被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。
如果被减数不变，差增加42，减数应该变成多少？解题思路：减数与差的和即是被减数，2076里有2个被减数，被减数等于2076÷2=1038。
差是减数的一半，也就是说减数是差的2倍，差应该为1038÷（2+1）=346，减数为346×2=692。
和差的变化规律教案7篇
和差的变化规律教案7篇编写教案时，要注重培养学生的思维能力和创新意识，优秀教案的编写过程可以促使教师更加注重学生的综合素质培养，以下是作者精心为您推荐的和差的变化规律教案7篇，供大家参考。
和差的变化规律教案篇1说教材我讲的是人教版小学数学四年级上册第五单元“商的变化规律”，这是一节新授课，“商不变的规律”是一个新的数学规律。
在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等的基础。
在学习本节课前学生已经掌握了除数是两位数的除法法则，为本节课的学习提供了知识铺垫和思想孕伏。
通过计算比较，提出问题，引导学生思考发现商的变化规律，这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象，概括能力，以及善于观察、勤于思考，勇于探索的良好习惯。
通过本节课的教学，使学生理解掌握商不变的性质，会用商不变的性质对口算除法进行简便运算。
学生在参与，观察，比较，猜想，概括，验证等学习过程中体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。
说教学目标根据课程标准要求：小学数学教学要达到知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观三维目标的有机结合，由此我定了一下教学目标：通过计算，观察，比较，探索，使学生发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律。
培养学生初步抽象和概括的能力。
培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯，激发学生对数学学习的兴趣。
教学重点难点：通过观察比较，探讨发现商的变化规律，掌握规律。
教学方法：探究法，合作法，观察法，比较法。
教具准备：实物投影，题卡、小黑板我们的`校本研修主题是：在数学课堂中如何使用激励性语言。
我在本节课中的每一个教学环节，都要抓住适当的时机，适时，适当，适量的对学生进行激励性评价，建立评价目标多元，评价方法多样的评价体系，以达到全面了解学生的数学学习历程，激励学生学习热情，促进学生全面发展的目的。
说教法学法本节课我根据教学内容的编排特点和儿童的认知发展规律，引导学生用眼睛观察，比较相关算式的内在联系；动脑去想，抽象出“变”的规律；动口去说，概括出商的变化规律，让学生在多种感官的协同活动中主动获取知识。
人教版四年级上第二讲和差变化规律
THANKS
添加副标题
父亲坐下来还在生气.过了一回儿,他平静下来,想着他可能对孩子太凶了 _或许孩子真的很想买什么东西,再说他平时很少多要钱。 父亲走进小孩的房间：“你睡了吗孩子？”“爸，还没，我还醒着。”小孩回答。 “我刚才可能对你太凶了，”父亲说，“我将今天的气都爆发出来了——这是你要的10美元。” “爸，谢谢你。”小孩欢叫着从枕头下拿出一些被弄皱的钞票，慢慢地数着。 “为什么你已经有钱了还要？”父亲生气地说。 “因为这之前不够，但我现在足够了。”小孩回答，“爸，我现在有20块钱了，我可以向你买一个小时的时间吗？明天请早一点回家——我想和你一起吃晚餐并给我讲故事。”
01
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点
抛砖引玉
——在情境中学数学，在数学中感受生活！
晚上的夜空星光闪闪，小明和爷爷坐在阳台上，
爷爷给小明讲了个《嫦娥奔月》的故事，小明听得
入迷极了。爷爷讲完了，看着天穹上的月亮也在发呆。
“爷爷，你再讲个故事给我听啊！”小明撒娇着，爷爷
爽朗地说：“好啊，我出个数学题考考你，如果你答对
单击此处添加小标题
34-15=19
单击此处添加小标题
答：另一个加数应该减少19。
课间励志故事
02
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点
20美元的价值
温馨提示：生命的价值不依赖我们的所作所为， 也不仰仗我们结交的人物，而是取决于我们本身！ 我们是独特的——永远不要忘记这一点！
答：减数应该增加4。
星 训 练
例6
两数相减，差是80，如果被减数减少20，减数 增加15，差会变成多少？
分析：被减数减少20，那么差（ ）； 减数增加15，差（ ）。
四年级_和差倍问题资料讲解
例4
实验小学三、四年级的同学们一共制作了件航模，四年级 同学制作的航模件数是三年级的倍，三、四年级的同学各 制作了多少件航模？
已知四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，可以想到三年级同 学制作的航模件数是1倍数．两个年级共制作了318件，这318件就相 当于1+2+3倍，这样就可以求得1倍数——三年级同学的制作件数 ：
巩固1
一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形 的面积是多少平方厘米？
先求出长方形长和宽的和： 36÷2=18（厘米）
把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，
所以长方形的宽是： 18÷（2+1）=6（厘米）
长方形的长是： 6×2=12（厘米）
这个长方形的面积是： 12×6=72（平方厘米）
本题的数量关系十分隐蔽．首先须理解条件表述语中隐含的数量关 系． 条件A的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条 件B可知，如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二 盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍．
(1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或2×2=4(个) (2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多： 4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个) (3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个) (4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个) 答：第一盘有苹果14个．
72(144） =8 (岁)
妈妈的年龄是：
8432
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
列式解答： 80-18=62 答：另一个加数要减少62。
从总体上把握和的增减，再确定加数的增减， 是一种逆向思维方式。
一
星
训
练
两个数相加，一个加数增加34，要使和增加15， 另一个加数应该如何变化？
34-15=19 答：另一个加数应该减少19。
20美元的价值
在一次讨论会上，一位著名的演说家没讲一句开场白手 里却高举着一张20美元的钞票。面对会议室里的200个人，他 问：“谁要这20美元？”一只只手举了起来。 他接着说：“我打算把这20美元送给你们中的一位，但 在这之前，请准许我做一件事。”他说着将钞票揉成一团， 然后问：“谁还要？”仍有人举起手来。 他又说：“那么，假如我这样做又会怎么样呢？”他把 钞票扔到地上，又踏上一只脚，并且用脚碾它。尔后他拾起 钞票，钞票已变得又脏又皱。现在谁还要？”还是有人举起 手来。
答：再过10年爸爸与露露相差28岁。
1. 两个人的年龄差不会随着时间的变化而变化的。 2. 在减法算式里，被减数与减数同时增加（或减少） 一个相同的数，差不变。
二
星
训
练
甲有50元，甲给乙5元后，两人的钱数相同。 两人一共有多少元？ 50-5=45（元） 45+45=90（元）
答：两人一共有90元。
例4 两个数相减，如果被减数减少10，减数也减少8， 差将有什么变化？ 分析：被减数减少10，减数不变的情况下，差怎么变？ 减数减少8，被减数不变的情况下，差怎么变？ 列式解答： 10-8=2 答：差减少2。
被减数 减数 差
+a 不变
Байду номын сангаас
-a 不变
不变
不变
+a +a 不变
-a -a 不变
-a +a
+a -a
——在情境中学数学，在数学中感受生活！
晚上的夜空星光闪闪，小明和爷爷坐在阳台上， 爷爷给小明讲了个《嫦娥奔月》的故事，小明听得 入迷极了。爷爷讲完了，看着天穹上的月亮也在发呆。 “爷爷，你再讲个故事给我听啊！”小明撒娇着，爷爷 爽朗地说：“好啊，我出个数学题考考你，如果你答对 了，我就接着讲，如果你答错了，就不许再缠着爷爷了 啊！” 爷爷的题目是： 我今年65岁，你今年10岁，我比你大55岁。再过 五年，我比你大多少岁呢？
+a
-a
二
星
训
练
两个数相减，被减数减少10，减数增加10，差 将有什么变化？ 10+10=20 答：差减少20。
例5
两个数相减，被减数增加5，如果 要使差增加8，减数应怎样变化？ 被减数-减数=差
分析：被减数增加5，减数不变的情况下，差增加5；要 使差增加8，那必须要让减数有所变化，减数应该怎么变？ 才能让差再增加3呢？
温馨提示：生命的价值不依赖我们的所作所为， 也不仰仗我们结交的人物，而是取决于我们本身！ 我们是独特的——永远不要忘记这一点！
20美元的价值
一位父亲下班回家很晚,又累又烦,他发现5岁的孩子 站在门口等他。 “我可以问你一个问题吗？” “什么问题？” “爸,你一个小时可以赚多少钱？” “这与你无关,你为什么问这个问题？”父亲生气地说. “我只是想知道.请你告诉我,你一个小时赚多少钱啊?”儿 子哀求道。 “假如你一定要知道,我一个小时赚20美元。” “喔”儿子低下头,接着又说,，“爸,可以借我10美元吗?” 父亲发怒了:“如果你只是要借钱去买玩具的话，那就给 我回房间上床。好好想象为什么你那么自私。我每天长时间 辛苦工作着,没时间和你玩小孩子的游戏。" 儿子安静地回到了自己的房间。
8-5=3
答：减数应该减少3。
父亲坐下来还在生气.过了一回儿,他平静下来,想着 他可能对孩子太凶了 _或许孩子真的很想买什么东西,再 说他平时很少多要钱。 父亲走进小孩的房间：“你睡了吗孩子？”“爸，还 没，我还醒着。”小孩回答。 “我刚才可能对你太凶了，”父亲说，“我将今天的气 都爆发出来了——这是你要的10美元。” “爸，谢谢你。”小孩欢叫着从枕头下拿出一些被弄皱 的钞票，慢慢地数着。 “为什么你已经有钱了还要？”父亲生气地说。 “因为这之前不够，但我现在足够了。”小孩回答， “爸，我现在有20块钱了，我可以向你买一个小时的时间 吗？明天请早一点回家——我想和你一起吃晚餐并给我讲 故事。”
聪明的小朋友们，你知道答案吗？
——我思考我练习，闯关没问题！
例1 两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少16， 和会发生什么变化？ 她们两个的和发生 我增加12 了什么变化？ 我减少16
（和增加12。） 分析：一个加数增加12，和怎么变？ （和减少16。） 另一个加数减少16，和怎么变？ 最终结果和会发生什么变化？ （和减少。）
列式解答：16-12=4
答：和减少4。
两个数相加： 如果一个加数不变，另一个加数增加a，和会增加a； 如果一个加数不变，另一个加数减少a，和会减少a； 如果一个加数增加a,另一个加数减少b（b≠a)，那么 和会增加或减少 a与b的差。
加数 +a -a 不变 -a -a 不变 +a +a +a -a
加数
和
不变
+a
不变
-a
-a
不变
+a
不变
一
星
训
练
两个数相加，一个加数增加5，另一个加数也增加5， 和有什么变化？
5+5=10 答：和增加了10。
例2 两个数相加，如果一个加数增加80，要使和增加18， 那么另一个加数应有什么变化？
分析：一个加数增加80，和发生了什么变化？
要使总和增加18，说明什么？（另一个加数减少了。）
例3 爸爸今年43岁，露露今年15岁，再过10年 爸爸与露露相差多少岁？
我今年15岁，爸爸今年43岁。 爸爸比我大几岁？10年后呢？
今年爸爸比露露大：43-15=28（岁） 10年后爸爸的年龄：43+10=53（岁）； 露露的年龄：15+10=25（岁）。
10年后爸爸比露露大：53-25=28（岁）。
“朋友们，你们已经上了一堂很有意义的课。无论我 如何对待那张钞票，你们还是想要它，因为它并没贬值， 它依旧值20美元。人生路上，我们会无数次被自己的决定 或碰到的逆境击倒、欺凌甚至碾得粉身碎骨。我们觉得自 己似乎一文不值。但无论发生什么，或将要发生什么，在 上帝的眼中，你们永远不会丧失价值。在他看来，肮脏或 洁净，衣着齐整或不齐整，你们依然是无价之宝。”