贾俊平《统计学》(第5版)章节题库-第12章 多元线性回归【圣才出品】
贾俊平《统计学》章节题库-第十一章至第十二章(圣才出品)
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5．根据下面的散点图，可以判断两个变量之间存在（ ）。
A．正线性相关关系 B．负线性相关关系 C．非线性关系 D．函数关系 【答案】B 【解析】在线性相关中，若两个变量的变动方向相反，一个变量的数值增加，另一个变 量的数值随之减少，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之增加，则称为负线性相 关关系。
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3．下面的假定中，哪个属于相关分析中的假定（ ）。 A．两个变量之间是非线性关系 B．两个变量都是随机变量 C．自变量是随机变量，因变量不是随机变量 D．一个变量的数值增大，另一个变量的数值也应增大 【答案】B 【解析】在进行相关分析时，对总体主要有以下两个假定：①两个变量之间是线性关系； ②两个变量都是随机变量。
【答案】C 【解析】在线性相关中，若两个变量的变动方向相反，一个变量的数值增加，另一个变
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量的数值随之减少，或一个变量的数值减少，另一个变量的数值随之增加，即 x 值增大时 y 值随之变小，或 x 值变小时 y 值随之增大，则称为负相关。
12．如果相关系数 r=0，则表明两个变量之间（ ）。 A．相关程度很低 B．不存在任何关系 C．不存在线性相关关系 D．存在非线性相关关系 【答案】C 【解析】相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。如 果相关系数 r=0，说明两个变量之间不存在线性相关关系。
13．设产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为-0.87，这说明二者之间存在着 （ ）。
2．下面的各问题中，哪个不是相关分析要解决的问题（ ）。 A．判断变量之间是否存在关系 B．判断一个变量数值的变化对另一个变量的影响 C．描述变量之间的关系强度 D．判断样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系 【答案】B 【解析】相关分析就是对两个变量之间线性关系的描述与度量，它主要解决的问题包括： ①变量之间是否存在关系；②如果存在关系，它们之间是什么样的关系；③变量之间的关系 强度如何；④样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系。
贾俊平《统计学》章节题库(含考研真题)(指数)【圣才出品】
A．21.9%和 10.19 亿元 B．21.9%和 7.81 亿元 C．8.49%和 10.19 亿元 D．8.49%和 7.81 亿元 【答案】C 【解析】由于收购总额指数（∑p1q1/∑p0q0）＝收购量指数（∑p0q1/∑p0q0）×收购价 格指数（∑p1q1/∑p0q1），收购总额指数＝1＋15%＝115%，收购价格指数＝106%，所以 收购量指数＝115%/106%＝108.49%。即农产品收购量增加的百分比为 8.49%，因此增加 的收入为∑p0q1－∑p0q0＝108.49%×∑p0q0－∑p0q0＝120×8.49%＝10.19（亿元）。
对数。我国商品零售价格指数采用固定权数的加权算术平均公式计算；又由于权数直接影响 指数的可靠性，因此每年要根据居民家庭收支调查的资料调整一次权数。
3．某种产品报告期与基期比较产量增长 26%，单位成本下降 32%，则生产费用支出 总额为基期的（ ）。[厦门大学 2014 研]
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第 14 章 指 数
一、单项选择题 1．某种商品销售额增长了 5%，商品零售价格增长 2%，则商品销售量增长（ ）。[中 央财经大学 2015 研] A．7% B．10% C．2.94% D．3% 【答案】C 【解析】销售额指数＝销售量指数×销售价格指数，故销售量指数＝（1＋5%）/（1＋ 2%）＝102.94%，则销售量增长率＝销售量指数－100%＝2.94%。
A．服从正态分布 B．没有计量单位 C．取值在 0 和 1 之间 D．是相对数 【答案】A 【解析】经题干中的方法处理后，数据保持原分布不变，而原分布不一定是正态分布。
人大版,贾俊平,第五版,统计学 第12章 多元线性回归
k ~ F ( p , n k 1)
ˆ yi y
i 1
n
2
n k 1
3. 确定显著性水平和分子自由度p、分母自由度np-1找出临界值F 4. 作出决策：若FF ，拒绝H0；若F<F，接受H0
12.3.2 回归系数检验和推断
1. 如果F检验已经表明了回归模型总体上是 显著的，那么回归系数的检验就是用来确 定每一个单个的自变量 xi 对因变量 y 的影 响是否显著 2. 对每一个自变量都要单独进行检验 3. 应用 t 检验 4. 在多元线性回归中，回归方程的显著性检 验不再等价于回归系数的显著性检验
• 自变量个数的增加会影响到因变量中被估 计的回归方程所解释的变差数量。当增加 自变量时，预测误差会变小，SSE变小，从 而使得SSR=SST-SSE变大，R2在统计上不显 著的情况下也会变大。 • 为避免R2被高估，需要用自变量的数目去修 正R2的值。用n表示观察值的数目，k表示自 变量的数目，修正的多元判定系数的计 是被称为误差项的随机变量 y 是 x1,，x2 ， ，xk 的线性函数加上误差项 说明了包含在 y 里面但不能被 k 个自变量的线性关系所解释 的变异性
基本假定 • 自变量 x1，x2，…，xk是确定性变量，不是随机 变量 • 随机误差项ε的期望值为0，且方差σ2 都相同 • 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，即 ε~N(0,σ2)，且相互独立 多元线性回归方程 • 描述 y 的平均值或期望值如何依赖于 x1， x1 ， …，xk的方程称为多元线性回归方程 • 多元线性回归方程的形式为 E( y ) = 0+ 1 x1 + 2 x2 +…+ k xk
12.4.2 多重共线性的判别 1. 自变量的相关系数诊断法 2. 模型的线性关系检验（F检验）显著时，几 乎所有的回归系数t检验却不显著 3. 回归系数的正负号与预期相反 4. 方差扩大因子
统计学(第五版)贾俊平 课后思考题和练习题答案(最终完整版)
统计学（第五版）贾俊平课后思考题和练习题答案（最终完整版）整理by__kiss-ahuang第一部分思考题第一章思考题1.1什么是统计学统计学是关于数据的一门学科，它收集，处理，分析，解释来自各个领域的数据并从中得出结论。
1.2解释描述统计和推断统计描述统计；它研究的是数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等统计方法。
推断统计；它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
1.3统计学的类型和不同类型的特点统计数据；按所采用的计量尺度不同分；（定性数据）分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，用文字来表述；（定性数据）顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
它也是有类别的，但这些类别是有序的。
（定量数据）数值型数据：按数字尺度测量的观察值，其结果表现为具体的数值。
统计数据；按统计数据都收集方法分；观测数据：是通过调查或观测而收集到的数据，这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。
实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。
统计数据；按被描述的现象与实践的关系分；截面数据：在相同或相似的时间点收集到的数据，也叫静态数据。
时间序列数据：按时间顺序收集到的，用于描述现象随时间变化的情况，也叫动态数据。
1.4解释分类数据，顺序数据和数值型数据答案同1.31.5举例说明总体，样本，参数，统计量，变量这几个概念对一千灯泡进行寿命测试，那么这千个灯泡就是总体，从中抽取一百个进行检测，这一百个灯泡的集合就是样本，这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数，这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量，变量就是说明现象某种特征的概念，比如说灯泡的寿命。
1.6变量的分类变量可以分为分类变量，顺序变量，数值型变量。
变量也可以分为随机变量和非随机变量。
经验变量和理论变量。
1.7举例说明离散型变量和连续性变量离散型变量，只能取有限个值，取值以整数位断开，比如“企业数”连续型变量，取之连续不断，不能一一列举，比如“温度”。
【单位】统计学贾俊平第五版分章习题及答案
【关键字】单位《统计学》分章习题及答案（贾俊平，第五版）主编：杨群目录习题部分第1章导论一、单项选择题1．指出下面的数据哪一个属于分类数据（）A.年龄B.工资C.汽车产量D.购买商品的支付方式（现金、信用卡、支票）2.指出下面的数据哪一个属于顺序数据（）A.年龄B.工资C.汽车产量D.员工对企业某项制度改革措施的态度（赞成、中立、反对）3.某研究部门准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭，据此推断该城市所有职工家庭的年人均收入，这项研究的统计量是（）A.2000个家庭B.200万个家庭C.2000个家庭的人均收入D.200万个家庭的人均收入4.了解居民的消费支出情况，则（）A.居民的消费支出情况是总体B.所有居民是总体C.居民的消费支出情况是总体单位D.所有居民是总体单位5.统计学研究的基本特点是（）A.从数量上认识总体单位的特征和规律B.从数量上认识总体的特征和规律C.从性质上认识总体单位的特征和规律D.从性质上认识总体的特征和规律6.一家研究机构从IT从业者中随机抽取500人作为样本进行调查，其中60%的人回答他们的月收入在5000元以上，50%的回答他们的消费支付方式是使用信用卡。
这里的“月收入”是（）A.分类变量B.顺序变量C.数值型变量D.离散变量7.要反映我国工业企业的整体业绩水平，总体单位是（）A.我国每一家工业企业B.我国所有工业企业C.我国工业企业总数D.我国工业企业的利润总额8.一项调查表明，在所抽取的1000个消费者中，他们每月在网上购物的平均消费是200元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。
这里的参数是（）A.1000个消费者B.所有在网上购物的消费者C.所有在网上购物的消费者的平均消费额D.1000个消费者的平均消费额9.一名统计学专业的学生为了完成其统计作业，在《统计年鉴》中找到的2006年城镇家庭的人均收入数据属于（）A.分类数据B.顺序数据C.截面数据D.时间序列数据10.一家公司的人力资源部主管需要研究公司雇员的饮食习惯，改善公司餐厅的现状。
贾俊平统计学第十二章 多元线性回归_09
2.
如果出现下列情况，暗示存在多重共线性 如果出现下列情况，
模型中各对自变量之间显著相关。 模型中各对自变量之间显著相关。 当模型的线性关系检验(F检验 显著时，几乎所有回归系数的t 检验)显著时 当模型的线性关系检验 检验 显著时，几乎所有回归系数的 检验却不显著 回归系数的正负号同预期的相反。 回归系数的正负号同预期的相反。
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多重共线性
(例题分析 例题分析) 例题分析
1. tα/2(25-2)=2.0687，所有统计量 α/2(25-2)=2.0687 ，所有统计量t>t 所以均拒绝原假设， 说明这4个自变量两两之间 ， 所以均拒绝原假设 ， 说明这 个自变量两两之间 都有显著的相关关系 由表Excel输出的结果可知 ， 回归模型的线性关系 输出的结果可知， 由表 输出的结果可知 显著(Significance-F＝ 1.03539E-06<α=0.05)。 而 显著 ＝ α 。 回 归 系 数 检 验 时 却 有 3 个 没 有 通 过 t 检 验 (PValue=0.074935 、 0.862853 、 0.067030>α=0.05) α 。这也暗示了模型中存在多重共线性 固定资产投资额的回归系数为负号(-0.029193) ， 固定资产投资额的回归系数为负号 与预期的不一致
2. 求解各回归参数的标准方程如下
∂Q =0 ˆ ∂β0 β0 =β0 ∂Q =0 ∂β ˆ i βi =βi
(i =1 L p) ,2, ,
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参数的最小二乘法
贾俊平《统计学》章节题库(含考研真题)(多元线性回归)【圣才出品】
sˆi
s∧
其中 βˆi 是回归系数βi 的抽样分布的标准差，k 为回归方程中自变量的个数。
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4．多元线性回归分析中，如果 F 检验表明线性关系显著，则意味着（ ）。[华中农 业大学 2015 研；浙江工商大学 2011 研；安徽财经大学 2012 样题]
7．进行多元线性回归时，如果回归模型中存在多重共线性，则（ ）。[中国海洋大 学 2018 研；浙江工商大学 2011 研；安徽财经大学 2012 样题]
A．整个回归模型的线性关系不显著 B．肯定有一个回归系数通不过显著性检验 C．肯定导致某个回归系数的符号与预期的相反 D．可能导致某些回归系数通不过显著性检验 【答案】D 【解析】在回归分析中存在多重共线性时将会产生某些问题：首先，变量之间高度相关 时，可能会使回归的结果造成混乱，甚至会把分析引入歧途；其次，多重共线性可能对参数 估计值的正负号产生影响，特别是正负号有可能同预期的正负号相反。某些重要的解释变量 的回归系数 t 检验不显著而同时整个回归模型的线性关系检验显著，则通常预示着解释变量 间存在多重共线性。
重判定系数记为 R2a，其计算公式为：
Ra2
1
1
R2
n 1 n k 1
，
其值可能出现负值。
2．在多元线性回归分析中，F 检验时的 F 值越大，则意味着（ ）。[武汉大学 2015 研]
A．随机误差的影响越大 B．相关系数 R 的值越小
9．关于多元线性回归模型的说法，正确的是（ ）。 A．如果模型的 R2 很高，可以认为此模型的质量较好 B．如果模型的 R2 很低，可以认为此模型的质量较差 C．如果某一参数不能通过显著性检验，应该剔除该解释变量 D．如果某一参数不能通过显著性检验，不应该随便剔除该解释变量 【答案】D 【解析】当模型的解释变量间存在多重共线性时，往往会导致某些重要的解释变量的回 归系数 t 检验不显著而同时回归模型却有较高的 R2 值。因此当某一变量的回归系数不能通 过显著性检验时，不应该随便剔除该解释变量；同时回归模型有较高的 R2 值也不能说明该
贾俊平《统计学》配套题库 【课后习题】详解 第11章~第12章【圣才出品】
第11章一元线性回归一、思考题1．解释相关关系的含义，说明相关关系的特点。
答：变量之间存在的不确定的数量关系，称为相关关系。
相关关系的特点：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个。
对这种关系不确定的变量是不能用函数关系进行描述的。
2．相关分析主要解决哪些问题？答：相关分析就是对两个变量之间线性关系的描述与度量，它要解决的问题包括：（1）变量之间是否存在关系；（2）如果存在关系，它们之间是什么样的关系；（3）变量之间的关系强度如何；（4）样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系。
3．相关分析中有哪些基本假定？答：在进行相关分析时，对总体主要有以下两个假定：（1）两个变量之间是线性关系；（2）两个变量都是随机变量。
4．简述相关系数的性质。
答：相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。
若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为ρ；若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为r 。
相关系数的性质：（1）r 的取值范围在－1～＋1之间，即－1≤r ≤1。
若0<r ≤1，表明x 与y 之间存在正线性相关关系；若－1≤r <0，表明x 与y 之间存在负线性相关关系；若r =＋1，表明x 与y 之间为完全正线性相关关系；若r =－1，表明x 与y 之间为完全负线性相关关系。
可见当|r |=1时，y 的取值完全依赖于x ，二者之间即为函数关系；当r ＝0时，说明y 的取值与x 无关，即二者之间不存在线性相关关系。
（2）r 具有对称性。
x 与y 之间的相关系数xy r 和y 与x 之间的相关系数yx r 相等，即xy r =yx r 。
（3）r 数值大小与x 和y 的原点及尺度无关。
改变x 和y 的数据原点及计量尺度，并不改变r 数值大小。
（4）r 仅仅是x 与y 之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。
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第12章 多元线性回归
一、单项选择题
1．在多元线性回归分析中，t 检验是用来检验（ ）。
A ．总体线性关系的显著性
B ．各回归系数的显著性
C ．样本线性关系的显著性
D ．0H ：12ββ==...=k β=0
【答案】B
【解析】回归系数检验（t 检验）是对每个回归系数分别进行单独的检验，它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。
如果某个自变量没有通过检验，就意味着这个自变量对因变量的影响不显著。
2．在多元线性回归模型中，若自变量i x 对因变量y 的影响不显著，那么它的回归系数i β的取值（ ）。
A ．可能为0
B ．可能为l
C ．可能小于0
D ．可能大于1
【答案】A
【解析】自变量i x 对因变量y 的影响不显著，说明回归系数检验没有通过。
当此多元线性回归模型中不存在多重共线性时，i β=0。
当存在多重共线性时，说明自变量i x 对预
测因变量的作用不大。
3．在多元线性回归方程^^^^^01122...k kx i y x x ββββ=++++中，回归系数^
i β表示（ ）。
A ．自变量i x 变动1个单位时，因变量y 的平均变动额为^i
βB ．其他变量不变的条件下，自变量i x 变动l 个单位时，因变量y 的平均变动额为^i
βC ．其他变量不变的条件下，自变量i x 变动l 个单位时，因变量y 的变动总额为^i
βD ．因变量y 变动1个单位时，因变量i x 的变动总额为^i
β【答案】B 【解析】估计的多元回归方程$µµµµ01212k k i y x x x ββββ=++++L ，式中µi
β是参数i β的估计值，称为偏回归系数。
µ1β表示当23,,,k x x x L 不变时，1
x 每变动一个单位因变量y 的平均变动量。
4．设自变量的个数为5，样本容量为20。
在多元回归分析中，估计标准误差的自由度为（ ）。
A ．20
B ．15
C ．14
D ．18
【答案】C
【解析】估计标准误差是指对误差项ε的方差2
σ的一个估计值，其计算公式为：
e s ===∑，其含义是根据自变量1x ，2x ，…，k x 来预测因变量y 时的平均预测误差。
式中（n －k －1）是估计标准误差的自由度。
因此，当自变量的个数是5，样本容量为20时，估计标准误差的自由度为20－5－1=14。
5．在多元回归分析中，通常需要计算调整的多重判定系数2a R ，这样可以避免2R 的值（ ）。
A ．由于模型中自变量个数的增加而越来越接近l
B ．由于模型中自变量个数的增加而越来越接近0
C ．由于模型中样本容量的增加而越来越接近1
D ．由于模型中样本容量的增加而越来越接近0
【答案】A
【解析】多重判定系数21SSR SSE R SST SST
==-，当增加自变量时，会使预测误差变得较小，从而减少残差平方和SSE 。
由于回归平方和SSR=SST -SSE ，当SSE 变小时，SSR 就会变大，从而使2R 变大。
为避免增加自变量而使2
R 的值越来越接近1，因此需要计算调整的多重判定系数2
a R 。
6．在多元线性回归分析中，如果F 检验表明线性关系显著，则意味着（ ）。
A ．在多个自变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性关系显著
B ．所有的自变量与因变量之间的线性关系都显著
C ．在多个自变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性关系不显著
D ．所有的自变量与因变量之间的线性关系都不显著
【解析】线性关系检验（F 检验）主要是检验因变量y 与k 个自变量之间的线性关系是否显著，在k 个自变量中，只要有一个自变量与因变量的线性关系显著，F 检验就能通过，但这不一定意味着每个自变量与因变量的关系都显著。
7．在多元线性回归分析中，如果t 检验表明回归系数i β不显著，则意味着（ ）。
A ．整个回归方程的线性关系不显著
B ．整个回归方程的线性关系显著
C ．自变量i x 与因变量之间的线性关系不显著
D ．自变量i x 与因变量之间的线性关系显著
【答案】C
【解析】回归系数检验（t 检验）是对每个回归系数分别进行单独的检验，它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。
如果某个自变量没有通过检验，就意味着这个自变量对因变量的影响不显著。
题中回归系数i β不显著表明自变量i x 与因变量之间的线性关系不显著。
8．设多元线性回归方程为^^^^^
01122...k kx y x x ββββ=++++若自变量i x 的回归系数µi
β的取值接近0，这表明（ ）。
A ．因变量y 对自变量i x 的影响不显著
B ．因变量y 对自变量i x 的影响显著
C ．自变量i x 对因变量y 的影响不显著
D ．自变量i x 对因变量y 的影响显著
【解析】回归系数检验（t 检验）是对每个回归系数分别进行单独的检验，它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。
如果某个自变量没有通过检验，就意味着
这个自变量对因变量的影响不显著。
题中回归系数ˆi
β=0，没有通过显著性检验，说明自变量i x 对因变量y 的影响不显著。
9．一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入（元）与他的行驶时间（小时）、行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20位出租车司机，根据每天的收入（y ）、行驶时间（1x ）和行驶的里程（2x ）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（α=0.05）：
根据上表计算的判定系数为（ ）。
A ．0.9229
B ．1.1483
C ．0.3852
D ．0.8516
【答案】D
【解析】25205110.8516298825205
SSR SSE R SST SST ==-=-=+。
10．一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入（元）与他的行驶时间（小时）、行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20位出租车
司机，根据每天的收入（
y ）、行驶时间（1x ）和行驶的里程（2x ）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（α=0.05）：
根据上表计算的估计标准误差为（ ）。
A ．306.18
B ．17.50
C ．16.13
D ．
41.93【答案】B
【解析】
估计标准误差17.5e s ===。
11．一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入（元）与他的行驶时间（小时）、行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20位出租车司机，根据每天的收入（y
）、行驶时间（1x ）和行驶的里程（2x ）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（α=0.05）：
根据上表计算的用于检验线性关系的统计量F=（ ）。
A ．306.18。