黑龙江省哈尔滨工大附中2019-2020学年九年级(上)开学数学试卷及答案
2019-2020学年工大附中九年级（上）开学数学试卷一．选择题（共10小题）1．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能2．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．3．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米4．如图，AB是⊙○的直径，CD是⊙○的弦．若∠BAD＝21°，则∠ACD的大小为（）A．21°B．59°C．69°D．79°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）A．7sin35°B．C．7cos35°D．7tan35°6．如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为A，若∠OEA＝40°，则∠DCF等于（）A．100°B．50°C．40°D．25°7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2，则AC的长为（）A．4B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的弧也相等D．90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径9．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．已知如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC ＝45°，给出以下结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题（共10小题）11．已知tanα＝，α是锐角，则sinα＝．12．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆半径是．13．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为cm．14．在△ABC中，若cos A是方程2x2﹣5x+2＝0的一个根，则∠A＝．15．在阳光下，身高1.5m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m．则旗杆的高度为m．16．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠A的值为．17．如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD 于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为．18．在△ABC中，若AB＝，tan∠B＝，AC＝，则BC＝．19．如图，半圆O的直径AB＝7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD＝，且BD＝5，则DE＝．20．如图，在△ABC中，点Q、D分别在边AC、AB上，CD、BQ相交于点H，若点Q为AC中点，BD＝DH＝2，AD＝AC，tan∠ADC＝，则HQ的长为．三．解答题（共4小题）21．先化简再求值；，其中a＝6tan60°﹣cos45°．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．（1）在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE 的面积为；（2）在图中画一个等腰三角形△ABF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠AFB＝，连接EF，请直接写出线段EF的长．23．我市城市规划期间，欲拆除沿江路的一根电线杆AB（如图），已知堤坝D距电线杆AB 水平距离BD＝14米，背水坡CD的坡度i＝2：1，坝高CF＝2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，试问在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区城为危验区城）．24．如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至点E，使AE＝AB，点F、P在边AD所在的直线上，EF∥CP．（1）求证：DF﹣DP＝BC；（2）的条件下，若CD＝15，EF＝20，tan∠AFE＝，BC＝14，求DF的长．25.某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如果施工总费用不超过10万元，那么乙工程队至少需施工多少天？26.已知：四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD相交于点E，AB＝AC．（1）如图1，求证：2∠ACB+∠BDC＝180°；（2）如图2，连接BO并延长交⊙O于点H，若AC⊥BD，求证：AH＝CD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接HE，若BE：DE＝9：4；AB＝30，求HE长．27.如图，直线与x、y轴交于点A、B，过点B作x轴的平行线交直线y＝x+b于点D，直线y＝x+b交x、y轴于点E、K，且DK＝．（1）如图1，求直线DE的解析式；（2）如图2，点P为AB廷长线上一点，把线段BP绕着点B顺时针旋转90°得到线段BF，若点F刚好落在直线DE上，求点P的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为ED延长线上一点，连接PM和AM，AM交线段BD于点N，若PM+MN＝AN，求线段PM的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：∵点到圆心的距离5，大于圆的半径3，∴点在圆外．故选C．2．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据角的正弦，等于角的对边比斜边，可得答案．【解答】解：由勾股定理得AB＝＝5，sin A＝，故选：D．3．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB＝45°，AB⊥DC，AB＝6米，∴BC＝6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝，∴BD＝AB•tan∠BAD＝6米，∴DC＝CB+BD＝6+6（米）．故选：A．4．如图，AB是⊙○的直径，CD是⊙○的弦．若∠BAD＝21°，则∠ACD的大小为（）A．21°B．59°C．69°D．79°【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB的度数，又由∠BAD＝21°，求得∠ABD的度数，然后利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ACD的大小．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝21°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝69°，∴∠ACD＝∠ABD＝69°．故选：C．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）A．7sin35°B．C．7cos35°D．7tan35°【分析】根据余弦为邻边比斜边，可得答案．【解答】解：由cos B＝＝，得BC＝7cos B＝7cos35°，故选：C．6．如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为A，若∠OEA＝40°，则∠DCF等于（）A．100°B．50°C．40°D．25°【分析】根据垂径定理得出弧DF度数是50°，再根据圆周角定理求出∠DCF即可．【解答】解：∵⊙O的直径CD垂直于弦EF，∴弧DE＝弧DF，∵∠OEA＝40°，∴∠EOD＝50°，∴弧DF的度数是50°，∴由圆周角定理得：∠DCF＝×50°＝25°，故选：D．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2，则AC的长为（）A．4B．C．D．【分析】由圆周角定理得出∠AOC＝2∠B＝120°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠OAC＝∠OCA＝30°，由垂径定理得出AP＝CP，由勾股定理得出AP＝2，即可得出答案．【解答】解：∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，∵OP⊥AC，∴AP＝CP，OA＝2OP＝4，∴AP＝＝2，∴AC＝2AP＝4，故选：C．8．下列说法正确的是（）A．经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的弧也相等D．90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径【分析】根据切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理判断即可．【解答】解：A、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故不符合题意；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故不符合题意；C、在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的弧也相等，故不符合题意；D、90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故符合题意；故选：D．9．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】先根据矩形的性质得AD∥BC，CD∥AB，再根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到＝，＝，则可对A、C进行判断；由DF∥AB得＝，则可对B进行判断；由于＝，利用BC＝AD，则可对D进行判断．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，CD∥AB，∵DE∥BC，∴＝，＝，所以A、C选项结论正确；∵DF∥AB，∴＝，所以B选项的结论错误；＝，而BC＝AD，∴＝，所以D选项的结论正确．故选：B．10．已知如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC ＝45°，给出以下结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】①AB是直径，易知∠AEB＝90°，而∠ABE＝45°，AB＝AC，从而易求∠ABC 和∠ACB，进而可求∠EBC；②连接AD，由于AB＝AC，∠ADB＝90°，利用等腰三角形三线合一定理可知BD＝CD；③在Rt△BCE中，易求∠EBC和∠C，利用BE＝tan67.5°•CE，可知BE≠2CE，利用∠BAC＝45°，∠AEB＝90°，易证△ABE是等腰直角三角形，从而可知AE≠2CE；④由于∠ABE＝45°，BAD＝22.5°，易得劣弧AE＝2劣弧BD，而劣弧BD＝劣弧DE，从而易证劣弧AE＝2劣弧DE．【解答】解：①∵∠A＝45°，AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝45°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∴∠EBC＝67.5°﹣45°＝22.5°，此选项正确；②连接AD，∵AB＝AC，AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝CD，此选项正确；③∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，由①知∠EBC＝22.5°，∠C＝67.5°，∴BE＝tan67.5°•CE，∴BE≠2CE，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠BAE＝45°，∴∠ABE＝45°，∴AE＝BE，∴AE≠2CE，此选项错误；④∵∠ABE＝45°，∠BAD＝22.5°，∴劣弧AE＝2劣弧BD，∵劣弧BD＝劣弧DE，∴劣弧AE＝2劣弧DE，此选项正确．正确的有①②④，故选：B．二．填空题（共10小题）11．已知tanα＝，α是锐角，则sinα＝．【分析】据锐角三角函数的定义，设∠A＝α，放在直角三角形ACB中，设BC＝5x，AC ＝12x，由勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵tanα＝＝，∴设BC＝5x，则AC＝12x，在Rt△ABC中，AB＝＝13x，故sinα＝＝．故答案是．12．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆半径是1．【分析】首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF和BF，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，解出即可．【解答】解：连OD，OE，OF，如图，设半径为r．则OE⊥AC，OF⊥AB，OD⊥BC，CD＝r．∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∴AE＝AF＝4﹣r，BF＝BD＝3﹣r，∴4﹣r+3﹣r＝5，∴r＝1．故填1．13．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为3cm．【分析】根据垂径定理及勾股定理即可求出．【解答】解：由已知可知，最长的弦是过M的直径AB最短的是垂直平分直径的弦CD已知AB＝10cm，CD＝8cm则OD＝5cm，MD＝4cm由勾股定理得OM＝3cm．14．在△ABC中，若cos A是方程2x2﹣5x+2＝0的一个根，则∠A＝60° ．【分析】先求出方程的解，根据已知得出cos A＝，求出即可．【解答】解：2x2﹣5x+2＝0，（2x﹣1）（x﹣2）＝0，2x﹣1＝0，x﹣2＝0，x1＝，x2＝2，∵∠A是锐角，且cos A的值是方程2x2﹣5x+2＝0的一个根，∴cos A＝，∴∠A＝60°，故答案为：60°．15．在阳光下，身高1.5m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m．则旗杆的高度为13.5m．【分析】利用在同一时刻身高与影长成比例计算．【解答】解：根据题意可得：设旗杆高为xm．根据在同一时刻身高与影长成比例可得：＝，解得：x＝13.5（m）．故答案为：13.5．16．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠A的值为．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据三角形ABC的面积为定值可求出CD的长，利用勾股定理可以求出AC的长，再根据正弦的定义即可求出sin∠A的值．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，∵AB＝＝4，BC＝2，∴×AB•CD＝BC×4，∴CD＝，∵AC＝＝2，∴sin∠A＝＝＝，故答案为．17．如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD 于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为1．【分析】连接OD，根据切线的性质得出OD⊥AD，求出OD∥BC，根据相似三角形的判定得出△BCA∽△ODA，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：连接OD，∵AD切半圆O于点D，∴OD⊥AD，∵BC⊥AD，∴OD∥BC，∴△BCA∽△ODA，∴＝，∴＝，∴BC＝1，故答案为：1．18．在△ABC中，若AB＝，tan∠B＝，AC＝，则BC＝13或1．．【分析】如图，作AH⊥C于H．分两种情形分别求出BC即可解决问题．【解答】解：如图，作AH⊥C于H．当高AH在△ABC内时，∵tan∠B＝＝，∴可以假设AH＝3k，BH＝7k，∵AB2＝AH2+BH2，∴58＝58k2，∵k＞0，∴k＝1，∴AH＝3，BH＝7，在Rt△ACH中，CH＝＝＝6，∴BC＝BH+CH＝7+6＝13，当高AH在△ABC′外时，BC′＝BH﹣HC′＝7﹣6＝1，故答案为13或1．19．如图，半圆O的直径AB＝7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD＝，且BD＝5，则DE＝2．【分析】连接OD，OC，AD，由⊙O的直径AB＝7可得出OD＝OC，故可得出OD＝CD ＝OC，所以∠DOC＝60°，∠DAC＝30°，根据勾股定理可求出AD的长，在Rt△ADE 中，利用∠DAC的正切值求解即可．【解答】解：连接OD，OC，AD，∵半圆O的直径AB＝7，∴OD＝OC＝，∵CD＝，∴OD＝CD＝OC∴∠DOC＝60°，∠DAC＝30°又∵AB＝7，BD＝5，∴AD＝＝＝2，在Rt△ADE中，∵∠DAC＝30°，∴DE＝AD•tan30°＝2×＝2．故答案为：2．20．如图，在△ABC中，点Q、D分别在边AC、AB上，CD、BQ相交于点H，若点Q为AC中点，BD＝DH＝2，AD＝AC，tan∠ADC＝，则HQ的长为2．【分析】如图，过点B作BE⊥CD，过点A作AF⊥CD，过点Q作QP⊥CD，则BE∥AF∥QP，由勾股定理可求BE，DE的长，由相似三角形的性质可求QP＝，HP＝7，由勾股定理可求HQ的长．【解答】解：如图，过点B作BE⊥CD，过点A作AF⊥CD，过点Q作QP⊥CD，则BE ∥AF∥QP，∵tan∠ADC＝＝tan∠EDB＝，∴设BE＝a，DE＝3a，∴BE2+DE2＝BD2，∴16a2＝4，∴a＝，∴BE＝，DE＝，∴EH＝，∵AD＝AC，AF⊥CD，∴DF＝CF，∵tan∠ADC＝＝，∴设AF＝b，DF＝3b＝CF，∵点Q为AC中点，∴AC＝2QC，∵QP∥AF，∴△QPC∽△AFC，∴，且AC＝2QC，∴QP＝AF＝b，PC＝CF＝b，∵BE∥QP，∴△BEH∽△QPH，∴，即，∴HP＝b，∵CD＝DH+HP+CP∴6b＝2+b+b∴b＝2∴QP＝，HP＝7，∴HQ＝＝＝2，故答案为：2．三．解答题（共4小题）21．先化简再求值；，其中a＝6tan60°﹣cos45°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将化简后的a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，a＝6tan60°﹣cos45°＝6﹣2×＝6﹣2，则原式＝＝＝．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．（1）在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE 的面积为；（2）在图中画一个等腰三角形△ABF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠AFB＝，连接EF，请直接写出线段EF的长．【分析】（1）依据以AB为腰的等腰三角形△ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE 的面积为，即可得到△ABE；（2）依据等腰三角形△ABF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠AFB＝，即可得到△ABF，运用勾股定理即可得到EF的长．【解答】解：（1）如图所示，△ABE即为所求；（2）如图所示，△ABF即为所求；Rt△BEF中，EF＝＝5．23．我市城市规划期间，欲拆除沿江路的一根电线杆AB（如图），已知堤坝D距电线杆AB 水平距离BD＝14米，背水坡CD的坡度i＝2：1，坝高CF＝2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，试问在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区城为危验区城）．【分析】根据坡度的概念求出DF，得到BF的长，根据正切的定义求出AG，得到AB的长，比较大小得到答案．【解答】解：不需要将此人行道封上．∵背水坡CD的坡度i＝2：1，坝高CF＝2，∴DF＝1，∴BF＝BD+DF＝15，由题意得，四边形BFCG为矩形，∴GC＝BF＝15，BG＝CF＝2，在Rt△AGC中，tan∠ACG＝，则AG＝GC•tan∠ACG＝5，∴AB＝AG+BG＝5+2≈10.66，BE＝BD﹣DE＝14﹣2＝12，∵10.66＜12，∴不需要将此人行道封上．24．如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至点E，使AE＝AB，点F、P在边AD所在的直线上，EF∥CP．（1）求证：DF﹣DP＝BC；（2）的条件下，若CD＝15，EF＝20，tan∠AFE＝，BC＝14，求DF的长．【分析】（1）证出∠EAF＝∠CDP，∠F＝∠P，由AAS证明△AEF≌△DCP，得出DP＝AF，即可得出结论；（2）过点E作EG⊥AD于点G，与平行四边形的性质得出AE＝AB＝CD＝15，AD＝BC ＝14，由三角函数求出EG＝12，FG＝16，由勾股定理求出AG＝9，得出AF＝7，即可得出DF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAF＝∠CDA，∴180°﹣∠BAF＝180°﹣∠CDA，∴∠EAF＝∠CDP，∵AE＝AB，∴AE＝DC，∵EF∥CP，∴∠F＝∠P，在△AEF和△DCP中，，∴△AEF≌△DCP（AAS），∴DP＝AF，∵DF﹣AF＝AD，∴DF﹣DP＝BC；（2）过点E作EG⊥AD于点G，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE＝AB＝CD＝15，AD＝BC＝14，在Rt△EFG中，tan∠AFE＝＝，∴sin∠AFE＝＝，cos∠AFE＝，∴EG＝sin∠AFE×EF＝×20＝12，FG＝cos∠AFE×EF＝×20＝16，∴在Rt△EFG中，由勾股定理得：AG═＝9，∴AF＝FG﹣AG＝16﹣9＝7，∴DF＝AF+AD＝7+14＝21．25.某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如果施工总费用不超过10万元，那么乙工程队至少需施工多少天？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合在独立完成面积为400m2区域的绿化时甲队比乙队少用4天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设乙工程队需施工y天，则甲工程队需施工（18﹣0.5y）天，根据总费用＝甲队每天所需费用×甲队工作时间+乙队每天所需费用×乙队工作时间结合施工总费用不超过10万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据题意得：﹣＝4，解得：x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，∴2x＝100．答：乙工程队每天能完成绿化的面积为50m2，甲工程队每天能完成绿化的面积为100m2．（2）设乙工程队需施工y天，则甲工程队需施工（18﹣0.5y）天，根据题意得：0.6（18﹣0.5y）+0.25y≤10，解得：y≥16．答：乙工程队至少需施工16天．26.已知：四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD相交于点E，AB＝AC．（1）如图1，求证：2∠ACB+∠BDC＝180°；（2）如图2，连接BO并延长交⊙O于点H，若AC⊥BD，求证：AH＝CD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接HE，若BE：DE＝9：4；AB＝30，求HE长．【考点】MR：圆的综合题．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；556：矩形菱形正方形；559：圆的有关概念及性质；55D：图形的相似；67：推理能力．【分析】（1）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得结论；（2）由余角的性质可得∠ABH＝∠CBD，可得＝，可得结论；（3）如图3，延长AO交DB于N，连接DH，作HF⊥AC于F，由全等三角形的性质和相似三角形的性质可求DE＝8，BE＝18，DC＝AH＝10，由矩形的性质和全等三角形的性质可求HD，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，且∠BAC＝∠BDC，∴2∠ACB+∠BDC＝180°；（2）∵BH是直径，∴∠BAH＝90°，∴∠H+∠ABH＝90°，∵AC⊥BD，∴∠CBD+∠BCA＝90°，且∠H＝∠BCA，∴∠ABH＝∠CBD，∴＝，∴AH＝CD；（3）如图3，延长AO交DB于N，连接DH，作HF⊥AC于F，∵BE：DE＝9：4，∴设BE＝9x，DE＝4x，∵AB＝AC，∴，且AO是半径，∴∠BAO＝∠EAO，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，∴∠BAO＝∠EAO＝∠ABO＝∠DBC，∵∠DAC＝∠DBC，∴∠CAO＝∠CAD，且∠AED＝∠AEN＝90°，AE＝AE，∴△ADE≌△ANE（ASA）∴DE＝EN＝4x，∴BN＝5x，∵∠BAO＝∠DAC，AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，∴△ABN≌△ACD（ASA）∴CD＝BN＝5x，∵∠BAC＝∠BDC，∠ABD＝∠ACD，∴△ABE∽△CDE，∴，∴∴AE＝24，∴CE＝AC﹣AE＝6，∴x＝2，∴DE＝8，BE＝18，DC＝AH＝10，∵HF⊥AC，AC⊥DB，∠ADB＝90°，∴四边形HFED是矩形，∴HD＝EF，HF＝DE，∵AH＝DC，HF＝DE，∴Rt△AHF≌Rt△CDE（HL）∴AF＝CE＝6，∴EF＝AC﹣AF﹣EC＝30﹣12＝18＝HD，∴HE＝＝＝2．27.如图，直线与x、y轴交于点A、B，过点B作x轴的平行线交直线y＝x+b于点D，直线y＝x+b交x、y轴于点E、K，且DK＝．（1）如图1，求直线DE的解析式；（2）如图2，点P为AB廷长线上一点，把线段BP绕着点B顺时针旋转90°得到线段BF，若点F刚好落在直线DE上，求点P的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为ED延长线上一点，连接PM和AM，AM交线段BD于点N，若PM+MN＝AN，求线段PM的长．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）证明△DBK是等腰直角三角形，求出OK即可解决问题．（2）构建一次函数求出点F的坐标即可解决问题．（3）如图3中，作AH⊥DB交DB的延长线于H，PT⊥BD于T，延长PM交BD的延长线于K．利用全等三角形的性质首先证明当MN＝MK时，PM+MN＝AN，求出直线PK 的解析式，构建方程组求出交点坐标即可．【解答】解：（1）如图1中，∵直线与x、y轴交于点A、B，∴B（0，3），A（﹣2，0），∵直线y＝x+b交x、y轴于点E、K，∴K（0，b），E（﹣b，0），∴OE＝OK＝﹣b，∴∠OKE＝45°，∵BD∥x轴，∴BD⊥BK，∴∠DBK＝90°，∴BK＝BD，∵DK＝5，∴BD＝DK＝5，∴OE＝OF＝2，∴b＝﹣2，∴直线DE的解析式为y＝x﹣2．（2）如图2中，∵BF⊥AB，∴直线BF的解析式为y＝﹣x+3，由解得，∴F（3，1），∵线段BF是由BP顺时针旋转90°得到，∴p（2，6）．（3）如图3中，作AH⊥DB交DB的延长线于H，PT⊥BD于T，延长PM交BD的延长线于K．当MN＝MK时，∠MNK＝∠ANH＝∠K，∵∠PTK＝∠H＝90°．AH＝PT＝3，∴△AHD≌△PTK（AAS），∴DH＝TK，AN＝PK，∴HT＝DK＝4，∵PM+MN＝PM+MK＝PK＝AN，∴K（9，3），∵P（2，6），∴直线PK的解析式为y＝﹣x+，由，解得，∴M（，），∴PM＝＝．。
哈尔滨市2019-2020学年九年级上月考数学试卷(10月)含解析
哈尔滨市2019-2020学年九年级上月考数学试卷(10月)含解析（解析版）一、选择题：1．﹣2的倒数的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．a2•a4=a6C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＞C．k＜﹣D．k＜5．下列命题：①圆上任意两点间的部分叫弧②圆心角相等则它们所对的弧相等③等弧的所对的弦相等④直径是圆的对称轴⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF=∠DEC B．FA：CD=AE：BC C．FA：AB=FE：EC D．AB=DC 8．小李将1000元钱存入银行，年利率为x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共a元，则依题意可列方程为（）A．1000（x+x）=a B．1000（1﹣2x）=a C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a10．如图，点P沿半圆弧AB从A向B匀速运动，若运动时间为t，扇形OAP的面积为s，则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将456 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．化简计算：2﹣4=．14．分解因式：ax2﹣a=．15．一个扇形的半径为2cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为．16．不等式组的解集为．17．松雷中学举行捐书活动，其中A班和B班共捐书200本，A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本，则A班捐书有本．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．19．纸片△ABC中，∠B=60°，AB=8cm，AC=7cm，将它折叠，使A与B重合，则折痕长为cm．20．如图，AB∥CD，∠CBE=∠CAD=90°．AC=AD=6，DE=4，则BD长为．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中a=tan60°﹣tan45°．22．如图，在所给网格图（•哈尔滨模拟）为迎接年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该中学九年级共有l 000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？24．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）观察图形，写出图中与△ABM全等三角形；（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．25．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．（1）若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？26．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，弦CD⊥AB于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，连接ED交AB于N．（1）求证：∠AED=∠CEF；（2）当∠F=45°，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长．27．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O 为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，A、D的坐标分别为（5，0）和（3，0）．（1）已知抛物线y=2x2+bx+c经过B、D两点，求此抛物线的解析式；（2）点P为线段CE上的动点，连接AP，当△PAE的面积为时，求tan∠APE的值；（3）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其经过点C，设抛物线与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点Q，使得△CMQ为等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；并直接写出满足（2）的P点是否在此时的抛物线上．-学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：1．﹣2的倒数的相反数是（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】倒数；相反数．【分析】首先找到：﹣2的倒数是﹣，再找到﹣的相反数即可．【解答】解：﹣2的倒数是﹣，﹣的相反数是，故选：A．【点评】此题主要考查了倒数与相反数的定义，关键是熟练掌握倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．下列运算正确的是（）A．（a2）5=a7B．a2•a4=a6C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并计算即可．【解答】解：A、（a2）5=a10，错误；B、a2•a4=a6，正确；C、3a2b与3ab2不能合并，错误；D、（）2=，错误；故选B．【点评】此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法和同类项合并，关键是根据法则进行计算．3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：（A）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；（B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；（C）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；（D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．4．已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k＞C．k＜﹣D．k＜【考点】反比例函数的性质．【分析】先根据函数y=的图象分别位于第二、四象限列出关于k的不等式，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=的图象分别位于第二、四象限，∴3k+1＜0，解得k＜﹣故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．5．下列命题：①圆上任意两点间的部分叫弧②圆心角相等则它们所对的弧相等③等弧的所对的弦相等④直径是圆的对称轴⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①圆上任意两点间的部分叫弧，正确；②在同圆或等圆中，圆心角相等则它们所对的弧相等，错误；③等弧的所对的弦相等，正确；④直径所在直线是圆的对称轴，故错误；⑤顶点在圆上，两边和圆相交的角是圆周角，正确．正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质，难度不大．6．如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据图示，可得∠ABC=∠α=30°，然后在Rt△ABC中，用AC的长度除以sin30°，求出飞机A与指挥台B的距离为多少即可．【解答】解：∵∠ABC=∠α=30°，∴AB==，即飞机A与指挥台B的距离为2400m．故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．7．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A．∠AEF=∠DEC B．FA：CD=AE：BC C．FA：AB=FE：EC D．AB=DC【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质．【分析】根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得CD∥BF，依据平行线成比例的性质即可得到答案．【解答】解：A、根据对顶角相等，此结论正确；B、根据平行线分线段成比例定理，得FA：FB=AE：BC，所以此结论错误；C、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；D、根据平行四边形的对边相等，所以此项正确．故选B．【点评】此题综合运用了平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理．8．小李将1000元钱存入银行，年利率为x，第二年他把本息和全部存入银行，两年后不计利息税，他得到本息共a元，则依题意可列方程为（）A．1000（x+x）=a B．1000（1﹣2x）=a C．1000（1+x）2=a D．1000（1+2x）2=a【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】首先表示出一年后的本息和，然后表示出第二年的本息和即可．【解答】解：∵1000元钱存入银行，年利率为x，∴方程为：1000（1+x）2=a，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是了解有关增长率问题的一般解法，难度不大．10．如图，点P沿半圆弧AB从A向B匀速运动，若运动时间为t，扇形OAP的面积为s，则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以写出s与t的函数函数解析式，从而可以得到s与t的函数图象，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，设半圆的半径为r，，（t≥0）即s与t的函数图象是射线，故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，知道相应的函数图象是什么．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．将456 000 000用科学记数法表示为．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于456 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：456 000 000=4.56×108．故答案为：4.56×108．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．化简计算：2﹣4=．【考点】二次根式的加减法．【分析】首先化简二次根式，进而合并同类二次根式得出答案．【解答】解：原式=2×2﹣4×=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．分解因式：ax2﹣a=．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：ax2﹣a，=a（x2﹣1），=a（x+1）（x﹣1）．【点评】主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．15．一个扇形的半径为2cm，面积为πcm2，则此扇形的圆心角为．【考点】扇形面积的计算．【分析】设扇形的圆心角是n°，根据扇形的面积公式即可得到一个关于n的方程，解方程即可求解．【解答】解：设扇形的圆心角是n°，根据题意可知：S==π，解得n=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式S=是解题的关键，此题难度不大．16．不等式组的解集为．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得x≤2，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．【点评】本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．17．松雷中学举行捐书活动，其中A班和B班共捐书200本，A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本，则A班捐书有本．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设B班捐书x本，由A班捐书数量是B班捐书数量2倍还多14本得出A班捐书（2x+14）本，根据A班和B班共捐书200本列出方程，解方程即可．【解答】解：设B班捐书x本，则A班捐书（2x+14）本，根据题意得（2x+14）+x=200，解得x=62．2x+14=2×62+14=138．答：A班捐书138本．故答案为138．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．纸片△ABC中，∠B=60°，AB=8cm，AC=7cm，将它折叠，使A与B重合，则折痕长为cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△ABC是锐角三角形时，如图1中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足为M，作AH⊥BC于H，再求出BH、CH，在RT△BCM中QC BM、CM，再根据EF∥CM得=，由此即可解决．当△ABC是钝角三角形时，如图2中，EF是折痕，作CM⊥AB垂足为M，作AH⊥BC于H，方法同上．【解答】解：当△ABC 是锐角三角形时，如图1中，EF 是折痕，作CM ⊥AB 垂足为M ，作AH ⊥BC 于H ，在RT △ABH 中，∵∠AHB=90°，∠B=60°，AB=8，∴BH=AB=4，AH=BH=4，在RT △AHC 中，∠AHC=90°，AH=4，AC=7，∴HC===1， ∴BC=5， 在RT △BCM 中，∵∠CMB=90°，∠B=60°，BC=5，∴BM==，MC=，∵EF ∥CM ，AE=EB=4，∴=，∴=，∴EF=．当△ABC 是钝角三角形时，如图2中，EF 是折痕，作CM ⊥AB 垂足为M ，作AH ⊥BC 于H ，由（1）可知，BH=4，AH=4，CH=1，∴BC=BH ﹣CH=3，在RT △BCM 中，∵∠CMB=90°，∠B=60°，BC=3，∴BM==，MC=， ∵EF ∥CM ，AE=EB=4，∴=，∴=，∴EF=．故答案为或【点评】本题考查翻折变换、30度直角三角形的性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会应用平行线分线段成比例定理求线段的长，属于中考常考题型．20．如图，AB∥CD，∠CBE=∠CAD=90°．AC=AD=6，DE=4，则BD长为．【考点】四点共圆；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】先求出CE，再由∠CBE=∠CAE=90°，判断出点A，B，C，E在以点O为圆心，CE为直径的圆上，借助∠BAC=∠ACD=45°，得出∠BOC是直角，求出BC，另为判断出三角形DEH是等腰直角三角形，求出EH，再用平行线分线段成比例求出AM，即可得出BG，用勾股定理求出CG，进而求出DG，最后勾股定理即可得出BD．【解答】解：如图，在Rt△ACD中，AC=AD=6，∴CD=6，∠ACD=∠ADC=45°，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=45°，连接CE，在Rt△ACE中，AC=6，AE=AD﹣DE=2．∴CE==2，取CE的中点O，连接OB，∵∠CBE=∠CAE=90°，∴点A，B，C，E在以点O为圆心，CE为直径的圆上，∴∠BOC=2∠BAC=90°，OB=OC=CE=∵OB=OC，∴BC=OB=2，过点E作EH⊥CD，∵∠ADC=45°，∴△DEH是等腰直角三角形，∵DE=4，∴EH=DH=DE=2，过点A作AM⊥CD，∴EH∥AM，∴=，∴AM=EH=3，过点B作BG⊥CD，∴四边形ABGH是矩形，∴BG=AM=3，在Rt△BCG中，BC=2，BG=3，∴CG==，∴DG=CD﹣CG=6﹣=5，在Rt△BDG中，BG=3，DG=5，∴BD==2．故答案为：2．【点评】此题是四点共圆题目，主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，圆周角的性质，矩形的判定，解本题的关键是得出∠BOC=90°，作出辅助线是解本题的难点．三、解答题：（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：，其中a=tan60°﹣tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=tan60°﹣tan45°=﹣1时，原式===1+．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．如图，在所给网格图（3）△A2B1C2中A2B1=4，在直角△MA2C2中，A2M=MC2=2，A2C2=2，同理B1C2=A2C2=2∴△A2B1C2的周长为4+4．（6分）【点评】注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．23．为迎接年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，样本中表示成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若该中学九年级共有l 000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先根据成绩类别为“差”的人数和所占的百分比计算出样本容量为50，然后用成绩类别为“中”的人数所占百分比乘以50即可，再将条形统计图补充完整；（2）先计算出成绩类别为“中”的人数所占的百分比，然后乘以2000即可．【解答】解：（1）样本容量为8÷16%=50，所以成绩类别为“中”的人数等于50×20%=10（人）；如图；（2）1000××100%=200，所以估计该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和扇形统计图．24．如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．（1）观察图形，写出图中与△ABM全等三角形；（2）选择（1）中的一对全等三角形加以证明．【考点】正多边形和圆；全等三角形的判定．【分析】（1）先证明△ABM≌△DEN，同理得出△ABM≌△FEM≌△CBN，（2）选择△ABM≌△DEN证明，根据正六边形得出∠ABM=∠DEN，AB=DE，∠BAM=∠EDN，证明全等即可．【解答】解：（1）与△ABM全等的三角形有△DEN，△FEM≌△CBN；（2）证明△ABM≌△DEN，证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB=DE，∠BAF=120°，∴∠ABM=30°，∴∠BAM=90°，同理∠DEN=30°，∠EDN=90°，∴∠ABM=∠DEN，∠BAM=∠EDN，在△ABM和△DEN中，，∴△ABM≌△DEN（ASA）．【点评】本题考查了正多边形和圆以及全等三角形的判定，掌握正多边形的性质和全等三角形的判定是解题的关键．25．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．（1）若第一次用资金17400元，第二次用资金22500元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）在（1）的条件下，若该业主计划再购进这两种电器70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据采购价格=单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，根据采购价格=单价×数量，可列出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设挂式空调每台的采购价是x元，电风扇每台的采购价是y元，根据题意，得，解．答：挂式空调每台的采购价是1800元，电风扇每台的采购价是150元．（2）设再购进空调a台，则购进风扇（70﹣a）台，由已知，得1800a+150（70﹣a）≤30000，解得：a≤11，故该经营业主最多可再购进空调11台．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）列出关于x、y的二元一次方程组；（2）列出关于a的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式）是关键．26．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，弦CD⊥AB于点M，F为DC延长线上一点，连接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，连接ED交AB于N．（1）求证：∠AED=∠CEF；（2）当∠F=45°，且BM=MN时，求证：AD=ED；（3）在（2）的条件下，若MN=1，求FC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接BE，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AEB=∠BEF=90°，又由AB⊥CD于，可得：，继而证得∠CMB=∠BMD，则可证得结论；（2）连接AD，BD，根据已知条件得到∠ADE=∠ABE=∠EAB=45°，证得CD垂直平分BN，得到BD=ND，由等腰三角形的性质得到∠DBN=∠DNB，推出△AEN∽△ADE，根据相似三角形的性质得到∠ANE=∠DAE，等量代换得到∠DAE=∠AED，于是得到结论；（3）设AB=2R，根据等腰直角三角形的性质得到AE=BE=R，求得AN=AE=R，得到R=2+，解得BE=2+2，等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）连结BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠BEF=90°，又∵AB⊥CD于M，∴，∴∠CEB=∠BED，∴∠AED=∠AEB﹣∠BED=∠BEF﹣∠CEB=∠CEF，即：∠AED=∠FEC；（2）连接AD，BD，∵AB为⊙O直径，∴AE⊥BE，∵∠F=45°，∴∠EHF=45°，∴∠BHM=∠EHF=45°，∵AB⊥CD，∴∠EBA=45°，∴∠EAB=45°，∴∠ADE=∠ABE=∠EAB=45°，∵BM=MN，∴CD垂直平分BN，∴BD=ND，∴∠DBN=∠DNB，∴∠AED=∠ABD=∠ANE=∠BND，∵∠EAB=∠ADE=45°，∠AEN=∠AED，∴△AEN∽△ADE，∴∠ANE=∠DAE，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE；（3）由（2）知，△ABE，△EFH，△BNH是等腰直角三角形，∵MN=1，∴BN=2，BH=，设AB=2R，∴AE=BE=R，∵∠AEN=∠ANE，∴AN=AE=R，∴R+2=2R，∴R=2+，∴BE=2+2，∴EF=EH=BE﹣BH=2+，∵∠AED=∠FEC，∵∠FCE=∠EAD，∴∠FEC=∠FCE，∴CF=EF=2+．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证得△ABE，△EFH，△BNH是等腰直角三角形是解题的关键．27．（10分）（秋•哈尔滨校级月考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O 为原点，E为AB上一点，把△CBE沿CE折叠，使点B恰好落在OA边上的点D处，A、D的坐标分别为（5，0）和（3，0）．（1）已知抛物线y=2x2+bx+c经过B、D两点，求此抛物线的解析式；（2）点P为线段CE上的动点，连接AP，当△PAE的面积为时，求tan∠APE的值；（3）将抛物线y=2x2+bx+c平移，使其经过点C，设抛物线与直线BC的另一个交点为M，问在该抛物线上是否存在点Q，使得△CMQ为等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；并直接写出满足（2）的P点是否在此时的抛物线上．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先在RT△CDO中求出CO，设BE=DE=x，在RT△ADE中利用勾股定理求出x，即可得到B、D两点坐标代入抛物线解析式即可．（2）如图1中，作PM⊥AB于M，AN⊥CE于N．，先求出PM，再利用=，求出EM，PE，由△PME∽△ANE得==，求出EN、AN即可解决问题．（3）如图2中，设平移后的抛物线为y=2x2+bx+4，因为△CMQ是等边三角形，所以点Q只能是顶点，顶点Q（﹣，），根据HQ=CH，列出方程即可解决问题．【解答】解（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AO=5，CO=AB，∠CBA=∠BAO=∠BCO=90°，∵△CED是由△CEB翻折，∴CD=AB=5，DE=BE，在RT△CDO中，∵OD=3，CD=5，∴CO==4，设BE=ED=x，在RT△AED中，∵DE2=AE2+AD2，∴x2=（4﹣x）2+22，∵x=，∴点B（5，4），把D（3，0），B（5，4）代入y=2x2+bx+c得解得∴抛物线解析式为y=2x2﹣14x+24．（2）如图1中，作PM⊥AB于M，AN⊥CE于N．由（1）可知AE=，BE=∴×AE×PM=，∴PM=，∵PM∥BC，∴=，∴，∴EM=，∴PE==，∵∠PME=∠ANE，∠PEM=∠AEN，∴△PME∽△ANE，∴==，∴==，∴EN=，AN=，PN=PE+EN=，∴tan∠APE==．（3）如图2中，设平移后的抛物线为y=2x2+bx+4，∵△CMQ是等边三角形，∴点Q只能是顶点，顶点Q（﹣，），∴HQ=CH，∴•|（﹣）|=4﹣，∴b=±，∴满足条件的点Q为：Q1（，），Q2（﹣，），此时抛物线为y=2x2x+4，∵点P坐标（，），显然点P不在其抛物线上．【点评】本题考查二次函数性质、翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形或相似三角形，第三个问题记住抛物线平移a相同，学会用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。
黑龙江省哈尔滨市工大附中2020-2021学年九年级上学期数学开学考试试卷
黑龙江省哈尔滨市工大附中2020-2021学年九年级上学期数学开学考试试卷一、单选题1.﹣5的倒数是（）A. ﹣5B. 5C. 15D. −152.下列计算，正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. 2a2−a=aC. a6÷a2=a3D. (a2)3=a63.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.5.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35∘，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘6.一块面积为900平方米的矩形绿地，长比宽多10米，设绿地的长为x米，根据题意，可列方程为（）A. x(x−10)=900B. x(x+10)=900C. 10(x+10)=900D. 2[x+(x+10)]=9007.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A. 83√3m B. 4 m C. 4 √3m D. 8 m8.⊙O是△ABC的外接圆，则点O是△ABC的（）A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点9.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A. √33B. √55C. 2√33D. 2√5510.如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE⁄⁄BC，DF⁄⁄AC，联结BE，BE与DF相交于点G，则下列结论一定正确的是（）A. ADDB=DEBC B.AEAC=BFBC C.BDAD=BFDE D.DGGF=BFFC二、填空题11.地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为________km．12.若式子x+ √x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．13.计算√7−√28的结果是 .14.分解因式：3x2−27= ．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB,OD,∠BOD=136°．延长BC至点E，则∠DCE的度数为．16.不等式组{x2⩽−1−x+7>4的解集是________.17.某扇形的圆心角是45°，面积为18π，该扇形的半径是________．18.如图，AB是半⊙O的直径，点C,D均在半⊙O上，OD⊥AC于点E，若BC=3DE，则ACDE的值为．19.矩形ABCD中，连接BD,cos∠ADB=2√55，点E为AD中点，点F为BC上一点，连接EF，若CD=2,EF=√5，EF与BD交于点G，则BG的长为．20.如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，且CE=2BE，点F为对角线BD上一点，且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，若HG=2cm，则正方形ABCD的边长为 cm．三、解答题21.先化简，再求代数式(1−3x+2)÷x2−1x+2的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）.在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为15 2；（2）.在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3；（3）.连接CE，请直接写出线段CE的长．23.为评估九年级学生的学习状况，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）.求该中学抽取了多少名学生的成绩进行调查；（2）.求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（3）.该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的成绩达到优秀？24.已知：BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF.（1）.如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）.如图2，若AB=AC，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE相等的所有线段（AF除外）. 25.禹驰商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需950元；若购进A 种纪念品5件，B种纪念品6件，需800元。
哈尔滨市20192020学年九年级上期中考试数学试题及
哈尔滨市2019-2020 学年九年级上期中考试数学试题及答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.-2 的绝对值是 ()A．1B ．2C ．2D ．1 222.以下运算正确的选项是（）A. x2x6x8B. x4x x4C.x2 x4x8D.( x2 )3x63.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标记中, 是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4．以下图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体，则这个几何体的俯视图是（.）5. 把抛物线y x2向左平移 1 个单位，而后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A．C．y(x 1)23B． y( x 1)23 y( x 1)23D． y( x 1)236 ．对于反比例函数y ＝ 2 图象的性质，下列结论不正确的是（）xA．经过点（ 1，2）B．y 随 x 的增大而减小C．在一、三象限内D．若 x＞ 1，则 y＜27．如图，在△ABC中，点D、 E 分别在AB、 AC边上， DE∥ BC，若 AD∶ AB=3∶ 4， AE=6，则AC等于 ( )A． 3B． 4C． 6D． 88.如图， CD为⊙ O的直径，且 CD⊥弦 AB，∠ AOC=50°，则∠ B 大小为 ( )A.25 °°°°AD EB C7题图8题图9题图10题图9．在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD按如下图的方式折叠起来，她发现D、 B 两点均落在了对角线AC的中点 O处，且四边形AECF是菱形 . 若 AB＝ 3cm，则暗影部分的面积为（）A． 1cm2B． 2cm2C． 2 cm2 D ． 3 cm210.为鼓舞市民节俭用水，我市自来水企业按分段收费标准收费，右图反应的是每个月收取水费 y（元）与用水量 x( 吨 ) 之间的函数关系．以下结论中：①小聪家五月份用水7 吨，应交水费15.4 元；② 10 吨以上每吨花费比10 吨以下每吨花费多；③ 10 吨以上对应的函数分析式为y=3.5x-13 ；④小聪家三、四月份分别交水费29 元和19.8 元，则四月份比三月份节俭用水 3 吨，此中正确的有（）个A ． 1B． 2C．3D． 4二、填空题 ( 每题 3 分．合计30 分 )11.南海是的固有领海，面积约 3600000km2，将 3600000 用科学记数法可表示为．12.计算 2712 的结果是.13．分解因式：3a26ab 3b2=．14.袋中有相同大小的 5 个球，此中 3 个红球， 2 个白球，从袋中随意地摸出一个球，这个球是红色的概率是．15.如图，路灯距离地面8 米，身高米的小明站在距离灯的底部（点O） 20 米的 A 处，则小明的影子AM长为米．15题图16题图16.如图，⊙ O的半径为 4cm，正六边形 ABCDEF内接于⊙ O，则图中暗影部分面积为2cm ．（结果保存π）17．一套夏装的进价为200 元，若按标价的八折销售，可赢利72 元，则标价为每套__________元 .18．△ ABC中， DF 是 AB 的垂直均分线，交BC 于 D， EG是 AC的垂直均分线，交BC于 E，若∠ DAE=20°，则∠ BAC等于°19.等腰△ ABC中， AB=AC，点 O 为高线 AD上一点，⊙ O与 AB、 AC相切于点 E、 F，交 BC于点 G、 H，连结 EG，若 BG=EG=7， AE： BE=2:5，则 GH的长为.S△DEC1， BC=______ 20. △ ABC中， AB=AC， AD⊥ BC，∠ BAC=∠ACG=4∠ EDC， CG=AD=4，S△ACG4三、解答题 ( 此中 21～ 22题各 7 分， 23～24 题各 8 分， 25～ 27 题各 10 分，合计60 分 )21. 先化简，再求值13x21的值，此中 x 4 sin 45 2cos60 .x 2x222.在正方形网格图①、图②、图③中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个极点为格点 A，其他极点从格点 B． C． D．E． F． G． H 中选用，而且所画的三角形均不全等．图①图②图③23.为了响应国家提出的“每日锻炼1 小时”的呼吁，某校踊跃展开了形式多样的“阳光体育”运动，小明对该班同学参加锻炼的状况进行了统计，（每人只好选此中一项）并绘制了下边的图 1 和图 2，请依据图中供给的信息解答以下问题：⑴小明此次一共检查了多少名学生？⑵经过计算补全条形统计图 .⑶若该校有 2000 名学生，请预计该校喜爱足球的学生约有多少人？24. 在△ ABC和△ EDC中， AC=CE=CB=CD，∠ ACB=∠ ECD=90°， AB与 CE交于 F， ED与 AB、 BC 分别交于 M,H(1)求证： CF=CH(2)如图（ 2）△ ABC不动，将△ EDC绕点 C 旋转到∠ BCE=45°时，试判断四边形ACDM的形状并证明 .25.某玩具厂接到 600 件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同达成生产任务，已知甲车间工作效率是乙车间的 1.5 倍，乙车间独自达成此项生产任务比甲车间独自达成多用 5 天 .（1）求甲、乙两车间均匀每日各能制作多少件玩具？（2）两车间同时动工 2 天后，暂时又增添了100 件的玩具生产任务，为了不超出7 天达成任务，两车间从第 3 天起各自调整工作效率，提升工作效率后甲车间的工作效率是乙车间工作效率的 2 倍少 2 件，求乙车间调整工作效率后每日起码生产多少件玩具.26. 如图，△ ABC 中， AC=AB ，以 AB 为直径的⊙ O 分别交直线 AC 、 BC 于 D 、 E 两点 .（ 1）如图 1，若∠ C=60°，求证： AD=BE ；（ 2）如图 2，过点 A 作 AF 平行 BC ，交⊙ O 于点 F ，点 G 为 AF 上一点，连结 OG 、 OF ，若∠ GOF=90°3∠ ABC ，求证 AC=2AG ；2（3）在（ 2）的条件下 , 在 AB 的延伸线上取点 M,连结 GM ，使∠ M=2∠ GOF,若 AD ： CD=1:3，BC=2 6 , 求 BM 的长 .27. 已知：抛物线yx 2 bx c 与 x 轴交点 A(-1 ， 0) 和点 B(3 ， 0) ，与 y 轴交于点 C ．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2） P 为直线 BC 上方抛物线上一点，过点 P 作 PH ⊥x 轴于点 H ，交 BC 于点 D ，连结 PC 、PB ，设△ PBC 的面积长为 S ，点 P 的横坐标为 t ，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出自变量 t 的取值范围；（3）如图在（ 2）的条件下，在线段OC上取点 M，使 CM=2DH，在第一象限的抛物线上取点N，连结 DM、 DN ，过点 M作 MG⊥ DN交直线 PD于点 G，连结 NG，∠ MDC=∠NDG，∠CMG=∠ NGM，求线段 NG的长 .参照答案11.3.6 × 20612. 3 13.3(a-b)214. 315.5 16.° 19.106521. 原式 = 1， x=2 2 -1, 将 x=2 2 -1 代入得：2 .22.1 x423. 解：（ 1） 20÷ 40%=50（人），因此，此次一共检查了 50 名学生；（ 2） 50-20-10-15=5 （人），补全统计图如图； （3）10× 100%=20%， 2000× 20%=400（人），答：预计该校喜爱足球的学生约有 400 人．5024.1 ，∵ AC=CE=CB=CD 且∠ ACB=∠ ECD=90°∴∠ A=∠ D=45° ∠ACB-∠ ECB=∠ ECD-∠ ECB 即∠ 1=∠ 2 又∵ AC=CD ∴△ ACF ≌△ DCH ∴ FC=HC 2，假定四边形 ACDM 是平行四边形 ∵四边形 ACDM 是平行四边形∴∠ A=∠D ，∠ AMD=∠ ACD ∵∠ AMD=∠E+∠ B+∠ECB ∠ACD=∠ 1+∠ 2+∠ ECB ∴∠ E+∠ B=∠ 1+∠ 2 又∵∠ E=∠B=45°，∠ 1=∠ 2 ∴∠ 1=∠ 2=45° 则当△ EDC 旋转 45°时四边形 ACDM 是平行四边形 . 25. （ 1）设乙工效为 x 件 / 天，则甲工效为 件 / 天 . 600 600 件 / 天；乙工效为 40 件 / 天 .5，解之得： x=40. 因此甲工效为 60x（ 2）设乙调整后工效为 a 件/ 天，则甲工效为 (2a-2) 件 / 天；(40+60) × 2+5(2a-2)+5a ≥ 600+100, 解之得： a ≥34. 因此乙车间每日起码生产 34 件玩具 .26. （ 1）证明：由于 AC=AB,∠C=60°，因此△ ABD 为等边三角形因此∠ A=∠B, 因此弧 AE=弧 BD.由于弧 AE=弧 AD+弧 DE ，弧 BD=弧 BE+弧 DE.因此弧 AD=弧 BE. 因此 AD=BE.（ 2）证明：设∠ ABC=ɑ，由于 AC=AB,因此∠ B=∠ C,由于 AF//BC, 因此∠ OAF=∠ B,由于 OA=OF,因此∠ A=∠ B=ɑ, 因此∠ AOF=180° -2 ɑ，由于∠ FOG=90° - 3，因此∠ AOG=∠2 AOF-∠ FOG=90° - 1.2由于∠ AGO=∠ F+∠ FOG=90° - 1, 因此∠ AOG=∠ AGO ，因此 OA=AG,因此 AB=2AG.因此2AC=2AG.27.(2)作 PH⊥x 轴于 H，交 BC于点 F，P(m， -t 2+2t+3) ， F(t,-t+3)PF=-t 2+3t ，S△PBC=S△PCF+S△PBFS=1(t 2t t1(t 2t t)1 t23 t(0<t<3)2 3 )2 3 ) (322。
2019-2020学年哈尔滨市工大附中九年级(上)开学数学试卷(附解析)
2020年哈尔滨市工大附中九年级（上）数学试卷（附解析）一．选择题（共10小题）1．已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能2．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．3．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米4．如图，AB是⊙○的直径，CD是⊙○的弦．若∠BAD＝21°，则∠ACD的大小为（）A．21°B．59°C．69°D．79°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）A．7sin35°B．C．7cos35°D．7tan35°6．如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为A，若∠OEA＝40°，则∠DCF等于（）A．100°B．50°C．40°D．25°7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，OP＝2，则AC的长为（）A．4B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的弧也相等D．90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径9．如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．已知如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC ＝45°，给出以下结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍．其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题（共10小题）11．已知tanα＝，α是锐角，则sinα＝．12．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆半径是．13．过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为cm．14．在△ABC中，若cos A是方程2x2﹣5x+2＝0的一个根，则∠A＝．15．在阳光下，身高1.5m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m．则旗杆的高度为m．16．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sin∠A的值为．17．如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD 于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为．18．在△ABC中，若AB＝，tan∠B＝，AC＝，则BC＝．19．如图，半圆O的直径AB＝7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD＝，且BD＝5，则DE＝．20．如图，在△ABC中，点Q、D分别在边AC、AB上，CD、BQ相交于点H，若点Q为AC中点，BD＝DH＝2，AD＝AC，tan∠ADC＝，则HQ的长为．三．解答题（共4小题）21．先化简再求值；，其中a＝6tan60°﹣cos45°．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．（1）在图中画一个以AB为腰的等腰三角形△ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE 的面积为；（2）在图中画一个等腰三角形△ABF，点F在小正方形的顶点上，且tan∠AFB＝，连接EF，请直接写出线段EF的长．23．我市城市规划期间，欲拆除沿江路的一根电线杆AB（如图），已知堤坝D距电线杆AB 水平距离BD＝14米，背水坡CD的坡度i＝2：1，坝高CF＝2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽2米的人行道，试问在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区城为危验区城）．24．如图，在平行四边形ABCD中，延长BA至点E，使AE＝AB，点F、P在边AD所在的直线上，EF∥CP．（1）求证：DF﹣DP＝BC；（2）的条件下，若CD＝15，EF＝20，tan∠AFE＝，BC＝14，求DF的长．25.某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如果施工总费用不超过10万元，那么乙工程队至少需施工多少天？26.已知：四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD相交于点E，AB＝AC．（1）如图1，求证：2∠ACB+∠BDC＝180°；（2）如图2，连接BO并延长交⊙O于点H，若AC⊥BD，求证：AH＝CD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接HE，若BE：DE＝9：4；AB＝30，求HE长．27.如图，直线与x、y轴交于点A、B，过点B作x轴的平行线交直线y＝x+b于点D，直线y＝x+b交x、y轴于点E、K，且DK＝．（1）如图1，求直线DE的解析式；（2）如图2，点P为AB廷长线上一点，把线段BP绕着点B顺时针旋转90°得到线段BF，若点F刚好落在直线DE上，求点P的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为ED延长线上一点，连接PM和AM，AM交线段BD于点N，若PM+MN＝AN，求线段PM的长．。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨九年级上第一次月考数学试卷及答案解析
【解答】解：下列实数0， ， ，π，其中，无理数有 ，π，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样无限不循环小数．
2．下列各个式子运算的结果是8a5的是（ ）
A．2a2+6a3B．（2a2）3C．8a7﹣8a2D．2a•4a4
10．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（ ）
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．
12．函数y＝ 中，自变量x的取值范围为．
17．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧 上一点（不与A，B重合），则tanC的值为．
18．扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于cm2．
19．⊙O的直径为2，弦AB的长为1，弦BC的长为 ，则∠ABC的度数为．
20．如图，在△ABC中，AB＝4，D是边AB中点，∠ACD＝∠B，∠BAC的角平分线AE与线段CD交于点F，那么 的值是．
三．解答题（共7小题）
21．先化简，再求代数式（1﹣ ）÷ 的值，其中x＝2sin60°﹣tan45°．
22．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形，如图，已知整点A（2，2），B（4，1），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．
（1）在图1中画一个等腰△PAB，使点P的横坐标大于点A的横坐标．
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年九年级数学中考模拟试卷含答案
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年九年级数学中考模拟试卷考生须知：1.本试卷满分120分，时间为120分钟2.答题前,考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚,将“条形码”准确粘贴在条形码区域内3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答,超出答题区域的答案无效，在草稿纸上,试题纸上答案无效4.选择题必领使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚5.保持卡面整洁,不要折叠、不要弄脏、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀 一、选择题:(每小题3分,共计30分) 1.下列各数中,小于-2的数是（） A. B.-π C.-1 D.1 2.下列运算中,正确的是()A. B. C. D.3.下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心称图形的是()A B C D 4.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,则它的俯视图为()21-623a a a =∙()633xx=1055x x x =+448-a a a -=÷5.关于二次函数y=-2(x-3)+5的最大值,下列说法正确的是()A.最大值是3B.最大值是-3C.最大值是5D.最大值是-56.反比例函数y=图象上的两个点为()、(),且,则下列式子一定成立的是()A. B. C. D.不能确定7.如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为100m,点A、D、B在同一直线上,CD⊥AB,则A、B两点的距离是(）A.200mB.200mC.mD.8.如图,点F是矩形ABCD的边CD上一点,射线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是（）第7题第8题第9题A. B. C. D.9.如图,四边形ABCD内接于⊙0,ABCO是平行四边形,则∠ADC=(）A.45°B.50°C.60°D.75°40.小颖家到学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟。
2019~2020年度哈尔滨南岗区上学期九年数学试卷答案
11
则 MQ=NQ，CR= AC= AD=AT
22
∵FM=EN ∴MQ-FM=NQ-EN 即 FQ=EQ
∴OE=OF.............................................1 分
∵AC=AD AH⊥CD
∴∠CAH=∠DAH，CH=DH ∴OT=OR ∴Rt△EOT≌Rt△FOR................1
4或8
5 13
11
三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分） 21.（本题 7 分） 解：
原式
x 1
x2
2x
1
..................................
..............................2
分
x
x
x 1 x x （x 1）2
1 ............................................................................2 分 x 1
∵ x 2 2 1 .........................................................................1 分 2
解得 m≤32...............................................................................2 分 ∴m 最多取 32.............................................................................1 分 答：最多可购买篮球 32 个. 26.（本题 10 分） （1）证明：如图 1 连接 CO，DO
2019-2020学年黑龙江省九年级(上)月考数学试卷(10月份)(五四学制)解析版
2019-2020学年黑龙江省九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）一.选择题（每题3分，共30分）1．（3分）113的倒数是（）A．113B．﹣113C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2÷a3＝a B．（a2）3＝a5C．3ab2﹣3a2b＝0D．a2•a4＝a63．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k≥3C．k≤3D．k＜35．（3分）如图，弦AB和CD相交于点P，∠B＝30°，∠APD＝80°，则∠A等于（）A．30°B．50°C．70°D．100°6．（3分）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米7．（3分）将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x+2）2+3B．y＝3（x﹣2）2+3C．y＝3（x+2）2﹣3D．y＝3（x﹣2）2﹣38．（3分）在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．10．（3分）已知甲、乙两地之间某条公路长为90km，某天小李、小张两人沿此条公路从甲地出发去乙地，小李骑摩托车，小张骑电动车．图中OA、BC分别表示小张、小李离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，下列说法：①小李比小张晚出发1小时；②小张的速度是20km/h；③小李的速度是45km/h；④小张出发小时时，两个人相遇．其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（每题3分，共30分）11．（3分）将113 000 000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）因式分解：2x2﹣18＝．14．（3分）计算：＝．15．（3分）一辆标价为59000元的新能源汽车，按标价打九折后，还能盈利987元，则该新能源汽车的每台进价为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，则CD长为．18．（3分）一个扇形的弧长为20πcm，面积为300πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是．19．（3分）在△ABC中，若AB＝，tan∠B＝，AC＝，则BC＝．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BD，垂足为点D，连接CD，∠ABD+∠ACD＝90°，AD＝9，CD＝2，则线段AB的长度为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中a＝12sin30°，b＝﹣5tan45°．22．（7分）如图是8×4的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上（小正方形的顶点叫作格点）．（1）在图中确定点D（点D在小正方形的顶点上），并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其是轴对称图形（画一个即可）；（2）经过（1）中四边形ABCD边上的两个格点画一条直线，使其将四边形ABCD分成两个图形，其中一个只为轴对称图形，另一个只为中心对称图形（画一条即可）．（3）四边形ABCD的周长为．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，BC、AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD；（1）求证：AD＝BD；（2）若AB＝10，AC＝6，求BC，AD的长．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥BC，垂足为点D，交AB于E，点F在线段DE的延长线上，连接AF、CE，且AF＝AE＝EC．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B＝30°时，连接CF交线段AB于点M，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出四条长度等于的线段．25．（10分）和兴商店准备从希望机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）和兴商店将甲种零件每件售价定为220元，乙种零件每件售价定为155元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件．且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利大于3390元．求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？26．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的切线，点C为切点，CD∥AB；（1）如图1，当圆心O在△ABC内部时，求证：△ABC是等腰三角形；（2）如图2，当圆心O在AB边上时，点F在上，连接AF、BF、CF，求证：AF＝BF+CF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF并延长交射线CD于点H，连接OC、AF相交于点E，AC＝，HC＝CE，求的值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣3ax+3与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，OA＝1；（1）求抛物线的解析式；（2）点D是x轴上方抛物线上一点，连接AC，DE∥AC交x轴于点E，当OE＝BE时，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，点F在第二象限的抛物线上，连接FD，CK⊥DF垂足为点K，连接OK，当tan∠FKO＝时，求线段FD的长．参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1．解：113的倒数是，故选：D．2．解：∵a2÷a3＝，∴选项A不符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项B不符合题意；∵3ab2﹣3a2b≠0，∴选项C不符合题意；∵a2•a4＝a6，∴选项D符合题意．故选：D．3．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．解：∵反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，∴k﹣3＞0，解得：k＞3，则k的取值范围是k＞3．故选：A．5．解：如右图，∵∠BPC＝∠APD＝80°，∠B＝30，∴∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∴∠A＝∠C＝70°．故选：C．6．解：在Rt△ACB中，∠CAB＝45°，AB⊥DC，AB＝6米，∴BC＝6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD＝，∴BD＝AB•tan∠BAD＝6米，∴DC＝CB+BD＝6+6（米）．故选：A．7．解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y ＝3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y＝3（x+2）2+3．故选：A．8．解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．9．解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．10．解：①由图可知，小李比小张晚出发1小时；故①正确；②小张的速度：60÷3＝20（km/h）；故②正确；③小李的速度：90÷（3﹣1）＝45km/h；故③正确；④由图可知点B（1，0），A（3，60），C（3，90），设OA的解析式为s＝kt，则3k＝60，解得k＝20，所以，s＝20t，设BC的解析式为s＝mt+n，则，解得．所以，s＝45t﹣45，解得，t＝，则小张出发小时时，两个人相遇，故④错误，故选：B．二.填空题（每题3分，共30分）11．解：113 000 000＝1.13×108，故答案为1.13×108．12．解：∵2x﹣3≠0，∴x≠，故答案为：x≠．13．解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．14．解：原式＝（3﹣2）＝2．故答案为：2．15．解：设该新能源汽车的每台进价为x元，依题意得：59000×0.9﹣x＝987解得x＝52113故答案是：52113．16．解：，解不等式①得，x＞﹣1，解不等式②得，x≤2，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤2．故答案为：﹣1＜x≤2．17．解：连接OA，AB⊥CD，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE＝AB＝5，OE＝OC﹣CE＝OA﹣CE，设半径为r，由勾股定理得，OA2＝AE2+OE2＝AE2+（OA﹣CE）2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得：r＝13，所以CD＝2r＝26，故答案为：26．18．解：设这个扇形的半径为R，圆心角是n°，∵一个扇形的弧长为20πcm，面积为300πcm2，∴×R＝300π，解得：R＝30，由弧长公式得：＝20π，解得：n＝120，故答案为：120°．19．解：如图，作AH⊥C于H．当高AH在△ABC内时，∵tan∠B＝＝，∴可以假设AH＝3k，BH＝7k，∵AB2＝AH2+BH2，∴58＝58k2，∵k＞0，∴k＝1，∴AH＝3，BH＝7，在Rt△ACH中，CH＝＝＝6，∴BC＝BH+CH＝7+6＝13，当高AH在△ABC′外时，BC′＝BH﹣HC′＝7﹣6＝1，故答案为13或1．20．解：过点A作AH⊥CD于H，∴∠ACD+∠HAC＝90°，且∠ABD+∠ACD＝90°，∴∠HAC＝∠ABD，且AC＝AB，∠AHC＝∠ADB＝90°，∴△ADB≌△CHA（AAS）∴AH＝BD，CH＝AD＝9，∵CD＝2∴HD＝7，∴AH＝＝＝4＝BD，∴AB＝＝＝故答案为：三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．解：＝÷＝×＝．当a＝12sin30°＝12×＝6，b＝﹣5tan45°＝﹣5×1＝﹣5时，原式＝＝．22．解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图所示，直线CE即为所求；（3）四边形ABCD的周长为2+6+2×2＝8+4，故答案为：8+4．23．解：（1）在⊙O中，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝8，在Rt△ADB中，AD＝BD＝AB＝5，答：BC，AD的长分别为8，5．24．（1）证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠EAC+∠B＝∠ECA+∠ECB＝90°，∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵CE＝AE＝AF．∴∠F＝∠FEA＝∠EAC＝∠ECA．∴∠FAE＝∠AEC．∴AF∥EC．又∵AF＝EC，∴四边形ACEF是平行四边形；（2）解：连接CF交线段AB于点M，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB，由（1）知CE＝AB，∴AC＝CE，又∵四边形ACEF为平行四边形∴四边形ACEF为菱形，∴AE⊥CF，∵∠B＝∠DCE＝30°，∠BDE＝∠CDE＝90°，∴BD＝CD＝DE，∵∠DEB＝∠FEM＝∠DEC＝60°，EF＝CE，∠EMF＝∠CDE＝90°，∴△EFM≌△ECD（AAS），∴EM＝DE，FM＝CD，∴FM＝DE，∵CM＝CF，∴CM＝DE，∴等于的线段有FM，CM，CD，DB．25．解：（1）设每个乙种零件的进价为x元，则每个甲种零件的进价为（x+50）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝150，经检验，x＝150是分式方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：每个甲种零件的进价为200元，则每个乙种零件的进价为150元．（2）设该商店本次购进甲种零件m个，则购进乙种零件（2m+6）个，依题意，得：（220﹣200）m+（155﹣150）（2m+6）＞3390，解得：m＞112．∵m为正整数，∴m的最小值为113．答：该商店本次购进甲种零件至少是113个．26．证明：（1）如图1，连接CO并延长交AB于M，∵CD是⊙O的切线，∴CM⊥CD，∵CD∥AB，∴CM⊥AB，∴＝，∴AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，连接OC，同理得OC⊥AB，∵O在AB上，即AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴△ACB是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠AFC＝∠ABC＝45°，过C作CG⊥CF，交AF于G，∴△FCG是等腰直角三角形，∴CG＝CF，FG＝CF，∵∠ACB＝∠GCF＝90°，∴∠ACG＝∠BCF，在△ACG和△BCF中，∵，∴△ACG≌△BCF（SAS），∴AG＝BF，∴AF＝AG+FG＝BF+CF；（3）如图3，延长BF交CD于I，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵∠AFC＝∠ABC＝45°，∴∠CFI＝∠CGF＝45°，∵∠FCI＝∠ECG＝90°﹣∠ECF，CF＝CG，∴△CEG≌△CIF（ASA），∴CE＝CI，∵CH＝CE，即，设CH＝3x，CE＝2x，则CI＝2x，HI＝3x﹣2x＝x，∵∠ICF＝∠CAF，∠CFI＝∠AFC＝45°，∴△CIF∽△ACF，∴，即＝，CF＝∵CD∥AB，∴，即，BF＝，∴＝＝，∴BF＝CF，由（2）知：AF＝BF+CF＝2CF，∵△CIF∽△ACF，∴，∴＝，x＝，即HI＝，∵HI∥OB，∴＝＝，∴＝．27．解：（1）∵OA＝1，点A在x负半轴上，∴A（﹣1，0），将A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣3ax+3并解得：a＝﹣∴抛物线的解析式为y＝+x+3；（2）在y＝+x+3中，令y＝0，得+x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4∴B（4，0），令x＝0，得y＝3，∴C（0，3），∵OE＝BE∴E（2，0）∵A（﹣1，0），C（0，3），∴直线AC解析式为y＝3x+3，∵DE∥AC，设直线DE解析式为y＝3x+b，将E（2，0）代入可得：b＝﹣6，∴直线DE解析式为y＝3x﹣6，解方程组得，，∵点D是x轴上方抛物线上一点，∴D（3，3）；（3）如图2，连接CD，延长CK交x轴于H，设DF交y轴于点G，连接GH，∵CK⊥DF，∴∠CKG＝∠HKG＝90°＝∠HOG，∴点O，H，K，G四点共圆，∴∠FKO＝∠GHO，∵tan∠FKO＝，∴tan∠GHO＝，在Rt△HOG中，tan∠GHO＝＝，设OH＝3m，则OG＝5m，由（2）知C（0，3），D（3，3），∴OC＝3，CD＝3，∴CG＝OC﹣OG＝3﹣5m，∵C（0，3），D（3，3），∴CD⊥y轴，∴∠OCD＝90°，∴∠ODG+∠CGD＝90°，∵∠CKG＝90°，∴∠OCH+∠CGD＝90°，∴∠OCH＝∠CDG，在△COH和△DCG中，，∴△COH≌△DCG（ASA），∴OH＝CG，∴3m＝3﹣5m，∴m＝，∴OG＝5m＝，∴G（0，），∵D（3，3），∴直线DG的解析式为y＝x+①，∵抛物线的解析式为y＝+x+3②，联立①②解得，或（点D的纵横坐标），∴F（﹣，），∵D（3，3），∴FD＝＝．。
黑龙江省哈尔滨工大附中2019-2020学年九年级(上)月考数学试卷(9月份) 解析版
2019-2020学年工大附中九年级（上）月考数学试卷（9月份）一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（）A．sin A＝B．tan A＝C．cos B＝D．tan B＝3．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB＝8，则tan∠ACB的值等于（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（y＞0）的图象上一个动点，当△ABO的面积随点B的横坐标增大而增大时，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥45．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．4m B．2m C．m D．8m7．一次函数y＝kx+b和反比例函数的图象如图所示，则有（）A．k＞0，b＞0，a＞0B．k＜0，b＞0，a＜0C．k＜0，b＞0，a＞0D．k＜0，b＜0，a＞08．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．69．如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧AD的中点，CH⊥AB于点E，交AD于点P，交⊙O于点H，连接DH，连接BC交AD于点F．下列结论中：①DH⊥CB；②CP＝PF；③CH＝AD；④AP•AD＝CF•CB；⑤若⊙O的半径为5，AF＝，则CH＝．正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共10小题）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．已知点M（a﹣1，2a+3）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是．13．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的外心和内心之间的距离为．15．如图，已知AB是半圆的直径，且AB＝10，弦AC＝6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为．16．如图，AB切⊙O与点A，BE切⊙O于点E，连接AO并延长交⊙O于点C，交BE的延长线于点D，连接EC，若AD＝8，tan∠DEC＝，则CD＝．17．如图，等边三角形ABC内有一点D，连接BD、CD，将△BDC绕点B旋转至△BEA位置，若∠AEC＝50°，则∠DCE＝°．18．如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．19．点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH＝AC，则∠ABC所对的弧长等于（长度单位）．20．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且AD＝BE，连接BD、CE 交于点P，在△ABC外部作∠ABF＝∠ABD，过点A作AF⊥BF于点F，若∠ADB＝∠ABF+90°，BF﹣AF＝3，则BP＝．三．解答题（共4小题）21．先化简，再求值：（）÷，其中a＝2sin60°﹣2tan45°．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．23．在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．调查中“了解很少”的学生占%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？24．已知：正方形ABCD绕点A顺时针旋转至正方形AEFG，连接CE、DF．（1）如图1，求证：CE＝DF；（2）如图2，延长CB交EF于M，延长FG交CD于N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（）A．sin A＝B．tan A＝C．cos B＝D．tan B＝【分析】根据三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2．∴AC＝＝＝，∴sin A＝＝，tan A＝＝＝，cos B＝＝，tan B＝＝．故选：D．3．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，AB＝8，则tan∠ACB的值等于（）A．B．C．D．【分析】作直径BD，连接AD，根据勾股定理求出AD，根据圆周角定理求出∠D＝∠ACB，∠DAB＝90°，解直角三角形求出tan∠ADB即可．【解答】解：作直径BD，连接AD，则BD＝2×5＝10，则∠ACB＝∠D，∠DAB＝90°，在Rt△DAB中由勾股定理得：AD＝＝＝6，∵⊙O的半径为5，AB＝8，∴tan∠ACB＝tan∠ADB＝＝＝，故选：C．4．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（y＞0）的图象上一个动点，当△ABO的面积随点B的横坐标增大而增大时，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4C．k＞4D．k≥4【分析】由点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，且△ABO的面积随点B 的横坐标增大而增大，得到图象在第二象限，得出不等式4﹣k＜0，求出答案即可．【解答】解：∵点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（y＞0）的图象上一个动点，∵△ABO的面积随点B的横坐标增大而增大，∴图象在第二象限，∴4﹣k＜0，∴k＞4，故选：C．5．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】先根据平行线的性质得∠DCA＝∠CAB＝65°，再根据旋转的性质得∠BAE＝∠CAD，AC＝AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC＝∠DCA＝65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠DCA＝50°，于是有∠BAE＝50°．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE＝∠CAD，AC＝AD，∴∠ADC＝∠DCA＝65°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠DCA＝50°，∴∠BAE＝50°．故选：C．6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．4m B．2m C．m D．8m【分析】根据坡度的概念求出AC，根据勾股定理求出AB，得到答案．【解答】解：如图，∵AB的坡度为1：2，∴＝，即＝，解得，AC＝2，由勾股定理得，AB＝＝＝2（m），故选：B．7．一次函数y＝kx+b和反比例函数的图象如图所示，则有（）A．k＞0，b＞0，a＞0B．k＜0，b＞0，a＜0C．k＜0，b＞0，a＞0D．k＜0，b＜0，a＞0【分析】根据一次函数的性质判断出k、b的大小，再根据反比例函数的性质判断出a的取值即可．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过二、一、四象限，∴k＜0，b＞0，而反比例函数y＝的图象在一、三象限，∴＞0，∴a＜0，故选：B．8．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y＝﹣的图象上，∴当y＝b，x＝﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴当y＝b，x＝，即B点坐标为（，b），∴AB＝﹣（﹣）＝，∴S△ABC＝•AB•OP＝•b＝3．故选：A．9．如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】利用平行线分线段成比例定理即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC交GA于点E，∴，，，A，B，D正确，故选：C．10．如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧AD的中点，CH⊥AB于点E，交AD于点P，交⊙O于点H，连接DH，连接BC交AD于点F．下列结论中：①DH⊥CB；②CP＝PF；③CH＝AD；④AP•AD＝CF•CB；⑤若⊙O的半径为5，AF＝，则CH ＝．正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据已知条件得到∠H＝∠ABC，∠C+∠ABC＝90°，于是得到∠H+∠C＝90°，求得DH⊥BC，故①正确；根据＝，得到∠CBD＝∠ABC，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，求得∠BFD+∠DBF＝90°，得到∠C＝∠CFP，于是求得CP＝PF，故②正确；根据垂径定理得到＝＝，求得＝，于是得到CH＝AD；故③正确；连接AC，BH，得到∠ACH＝∠CAD，求得AP＝CP，根据垂径定理得到＝，求得BC＝BH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵C为弧AD的中点，∴＝，∴∠H＝∠ABC，∵CH⊥AB，∴∠C+∠ABC＝90°，∴∠H+∠C＝90°，∴DH⊥BC，故①正确；∵＝，∴∠CBD＝∠ABC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BFD+∠DBF＝90°，∴∠C＝∠BFD，∵∠CFP＝∠DFB，∴∠C＝∠CFP，∴CP＝PF，故②正确；∵AB为⊙O的直径，C为弧AD的中点，CH⊥AB，∴＝＝，∴＝，∴CH＝AD；故③正确；连接AC，BH，则∠ACH＝∠CAD，∴AP＝CP，∵CH⊥AB，∴＝，∴BC＝BH，∴∠BCH＝∠BHC，∴∠CFP＝∠BHC，∵∠PCF＝∠BCH，∴△CPF∽△CBH，∴，∴PC•CH＝CF•CB，∵PC＝AP，CH＝AD，∴AP•AD＝CF•CB，故④正确；∵∠CAF＝∠ABC，又∵∠ACF＝∠BCA，∴△CAF∽△CBA，∴＝＝＝．又∵AB＝10，∴AC＝6，BC＝8．根据直角三角形的面积公式，得：AC•BC＝AB•CE，∴6×8＝10CE．∴CE＝．又∵CH＝HE，∴CH＝2CE＝．故⑤错误，故选：C．二．填空题（共10小题）11．函数中，自变量x的取值范围是x≠﹣1．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+1≠0，解得x的范围．【解答】解：根据分式有意义的条件得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．12．已知点M（a﹣1，2a+3）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是﹣＜a ＜1．【分析】直接利用关于原点对称点的性质以及第四象限内点的坐标特点得出关于a的不等式组进而得出答案．【解答】解：∵点M（a﹣1，2a+3）关于原点对称的点为：（1﹣a，﹣2a﹣3）在第四象限，∴，解得：﹣＜a＜1．故答案为：﹣＜a＜1．13．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm．【分析】根据垂径定理得BE的长，再根据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：作OE垂直AB于E，交⊙O于D，设OB＝r，根据垂径定理，BE＝AB＝×6＝3cm，根据题意列方程得：（r﹣2）2+9＝r2，解得r＝，∴该圆的半径为cm．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的外心和内心之间的距离为．【分析】作△ABC的内切圆⊙M，过点M作MD⊥BC于D，ME⊥AC于E，MN⊥AB于N．先根据勾股定理求出AB＝10，得到△ABC的外接圆半径AO＝5，再证明四边形MECD 是正方形，根据内心的性质和切线长定理，求出⊙M的半径r＝2，则ON＝1，然后在Rt△OMN中，运用勾股定理即可求解．【解答】解：设△ABC的内切圆⊙M，O为△ACB的外接圆的圆心，过点M作MD⊥BC 于D，ME⊥AC于E，MN⊥AB于N，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵点O为△ABC的外心，∴AO为外接圆半径，AO＝AB＝5，设⊙M的半径为r，则MD＝ME＝r，又∵∠MDC＝∠MEC＝∠C＝90°，∴四边形IECD是正方形，∴CE＝CD＝r，AE＝AN＝6﹣r，BD＝BN＝8﹣r，∵AB＝10，解得：r＝2，∴MN＝r＝2，AN＝AE＝6﹣r＝6﹣2＝4，在Rt△OMN中，∵∠MNO＝90°，ON＝AO﹣AN＝5﹣4＝1，∴OM＝＝＝，故答案为：．15．如图，已知AB是半圆的直径，且AB＝10，弦AC＝6，将半圆沿过点A的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为4．【分析】如图，作辅助线，首先求出BC的长度，进而求出DE、BE的长度；运用勾股定理求出BD的长度，进而求出AD的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接BC、BD、OD；∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，由勾股定理得：BC2＝AB2﹣AC2＝100﹣36＝64，BC＝8；由题意得：∠CAD＝∠BAD，∴，∴OD⊥BC，BE＝CE＝＝4；∴OE＝＝3，DE＝5﹣3＝2，由勾股定理得：BD2＝22+42＝20；∵AD2＝102﹣20，∴．16．如图，AB切⊙O与点A，BE切⊙O于点E，连接AO并延长交⊙O于点C，交BE的延长线于点D，连接EC，若AD＝8，tan∠DEC＝，则CD＝2．【分析】连接OB，OE，根据切线的性质得到AB＝EB，根据全等三角形的性质得到∠AOB ＝∠EOB，推出CE∥OB，得到∠DEC＝∠EBO，求得∠DEC＝∠ABO，得到tan∠ABO ＝＝，设OA＝x，AB＝2x，根据相似三角形的性质得到DE＝4，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接OB，OE，∵AB切⊙O与点A，BE切⊙O于点E，∴AB＝EB，在△ABO与△EBO中，∴△ABO≌△EBO（SSS），∴∠AOB＝∠EOB，∴∠AOB＝AOE，∵AOE，∴∠AOB＝∠ACE，∴CE∥OB，∴∠DEC＝∠EBO，∴∠DEC＝∠ABO，∵tan∠DEC＝，∴tan∠ABO＝＝，设OA＝x，AB＝2x，∴OE＝x，∵∠OED＝∠A＝90°，∠D＝∠D，∴△DEO∽△DAB，∴＝，∵AD＝8，∴DE＝4，∵OE2+DE2＝OD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴CD＝8﹣6＝2．故答案为：2．17．如图，等边三角形ABC内有一点D，连接BD、CD，将△BDC绕点B旋转至△BEA位置，若∠AEC＝50°，则∠DCE＝10°．【分析】由旋转的性质可得∠EAB＝∠BCD，由三角形内角和定理和等边三角形的性质可求∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝10°．【解答】解：∵将△BDC绕点B旋转至△BEA位置，∴∠EAB＝∠BCD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝60°﹣∠BCD，在△AEC中，∠ACE＝180°﹣∠AEC﹣∠EAC＝180°﹣50°﹣60°﹣∠BAE＝70°﹣∠BCD，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACD＝10°，故答案为：10．18．如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连结OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．【分析】先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝|k|＝2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．【解答】解：根据题意可知S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝|k|＝2，∵OA1＝A1A2＝A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1＝|k|＝2，∵OA1＝A1A2＝A2A3，∴s2：S△OB2C2＝1：4，s3：S△OB3C3＝1：9，∴图中阴影部分的面积分别是s1＝2，s2＝，s3＝，∴图中阴影部分的面积之和＝2++＝2．故答案为：2．19．点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH＝AC，则∠ABC所对的弧长等于πr 或r（长度单位）．【分析】作出图形，根据同角或等角的余角相等求出∠H＝∠C，再根据两角对应相等，两三角形相似求出△ACD和△BHD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再利用锐角三角函数求出∠ABC，然后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠ABC所对的弧长所对的圆心角，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H+∠DBH＝90°，∠C+∠DBH＝90°，∴∠H＝∠C，又∵∠BDH＝∠ADC＝90°，∴△ACD∽△BHD，∴＝，∵BH＝AC，∴＝，∴∠ABC＝30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2＝60°，∴∠ABC所对的弧长＝＝πr．如图2，当∠ABC＝150°时，则∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，∴∠ABC所对的弧长＝＝πr．故答案为：πr或r．20．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且AD＝BE，连接BD、CE 交于点P，在△ABC外部作∠ABF＝∠ABD，过点A作AF⊥BF于点F，若∠ADB＝∠ABF+90°，BF﹣AF＝3，则BP＝3﹣．【分析】如图，在FB上取一点G，使得FG＝F A，作GF⊥AB于F，在FB上取一点H，使得GH＝HB，连接GH，在FB上取一点K，使得∠BAK＝45°，连接AK．证明△CBE ≌△BAD（SAS），推出∠ABE＝∠BCE，推出∠DPC＝∠PCB+∠PBC＝∠PBC+∠ABD＝60°，由∠ADB＝∠ABF+90°＝∠DCB+∠DBC＝60°+60°﹣∠BCP＝120°﹣∠ABF，可得∠ABF＝15°，解直角三角形求出AK，再证明BP＝AK即可解决问题．【解答】解：如图，在FB上取一点G，使得FG＝F A，作GT⊥AB于T，在FB上取一点H，使得GH＝HB，连接GH，在FB上取一点K，使得∠BAK＝45°，连接AK．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠CBE＝∠BAD＝60°，∵AD＝BE，∴△CBE≌△BAD（SAS），∴∠ABE＝∠BCE，∴∠DPC＝∠PCB+∠PBC＝∠PBC+∠ABD＝60°∵∠ADB＝∠ABF+90°＝∠DCB+∠DBC＝60°+60°﹣∠BCP＝120°﹣∠ABF，∴∠ABF＝15°，∵HG＝HB，∴∠HGB＝∠HBG＝15°，∴∠GHT＝∠HGB+∠HBG＝30°，设GT＝a，则GH＝BH＝2a，TH＝a，∵BF﹣AF＝3，F A＝FG，∴BG＝3，在Rt△BGT中，∵BG2＝GT2+BT2，∴a2+（2a+a）2＝9，解得a＝，∴TG＝，AG＝2TG＝，∴AF＝FG＝，∴AK＝＝＝3﹣，∵∠BCP＝∠ABK，BC＝BA，∠CBP＝45°＝∠BAK，∴△BCP≌△BAK（ASA），∴BP＝CK＝3﹣．故答案为3﹣三．解答题（共4小题）21．先化简，再求值：（）÷，其中a＝2sin60°﹣2tan45°．【分析】先把sin60°、tan45°的值代入a＝2sin60°﹣2tan45°求出a的值，再把原式的分子分母进行因式分解，从而把原式进行化简，再把a的值代入求解即可．【解答】解：∵a＝2sin60°﹣2tan45°，∴a＝2×﹣2×1＝﹣2，原式＝（﹣）÷＝×＝×＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【解答】解：（1）△A1B1C如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．23．在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是50．调查中“了解很少”的学生占50%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？【分析】（1）由扇形统计图可知，“了解很少”的学生占1﹣10%﹣10%﹣30%＝50%，再由条形统计图知，“了解很少”的学生有25人，所以本次抽样调查的样本容量是25÷50%＝50；（2）由样本容量是50，知基本了解的学生有50×30%＝15，在条形统计图中的“基本了解”对应画出高为15的长方形即可；（3）利用样本估计总体的方法知，该校约有1300×10%＝130名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就．【解答】解：（1）5÷10%＝50，1﹣10%﹣10%﹣30%＝50%，故答案为：50；50；（2）基本了解的人数：50×30%＝15（人），如图所示：（3）1300×10%＝130人．答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就．24．已知：正方形ABCD绕点A顺时针旋转至正方形AEFG，连接CE、DF．（1）如图1，求证：CE＝DF；（2）如图2，延长CB交EF于M，延长FG交CD于N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角．【分析】（1）连接AF，AC，证明△EAC≌△DAF即可；（2）根据旋转角的定义即可求解．【解答】证明：（1）如图1，连接AF，AC，∵正方形ABCD旋转至正方形AEFG，∴∠DAG＝∠BAE，∠BAC＝∠GAF＝45°∴∠BAE+∠BAC＝∠DAG+∠GAF∴∠EAC＝∠DAF在△EAC和△DAF中∴△EAC≌△DAF（SAS）．∴CE＝DF．（2）根据旋转角的定义可得：∠DAG，∠BAE，∠CNF，∠FMC25.某商店欲购进A，B两种商品，若购进A种商品5种和B种商品4件需300元，购进A种商品6件和B种商品8件需440元．（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若该商店每销售1件A种商品可获利8元，每销售1件B种商品可获利6元，该商店准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后总获利超过344元，则至少购进多少件A商品？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A种进价为x元，B种进价为y元．由购进A种商品5件和B种商品4件需300元和购进A种商品6件和B种商品8件需440元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50﹣a）件．根据获得的利润不低于344元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设A种进价为x元，B种进价为y元．由题意，得，解得：答：A种进价为40元，B种进价为25元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（50﹣a）件．由题意，得8a+6（50﹣a）＞344，解得：a＞22∴a的最小整数为23，答：至少购进A种商品23件．26.如图1，△ABC内接于⊙O，点D在BC上，∠CAD＝∠OBA．（1）求证：∠ADC＝90°；（2）如图2，点M在弧AC上，连接OA、OC、OM、BM，当S△AOB＝S△COM时，求证：BM⊥AC；（3）在（2）的条件下，BM交AD、AC于点E、F，点G在AE上，E是GD中点，G 是AD中点，连接OG，延长AO交BC于点H，若tan∠ACB＝，OG＝，求CH 的长．【考点】M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心；MR：圆的综合题；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【专题】152：几何综合题；553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；559：圆的有关概念及性质；55D：图形的相似；55E：解直角三角形及其应用；67：推理能力．【分析】（1）作直径BN，连接AN，由圆周角定理得出∠BAN＝90°，∠C＝∠N，由直角三角形的性质得出∠ABO+∠N＝90°，证出∠CAD+∠C＝90°，即可得出∠ADC＝90°；（2）作BP⊥AO于P，CQ⊥OM于Q，设BM交AC于T，由三角形面积得出BP＝CQ，证明Rt△BOP≌Rt△COQ（HL），得出∠BOP＝∠COQ，由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CBM＝∠OAB＝∠CAD，由（1）得出∠CAD+∠ACD＝90°，得出∠CBM+∠ACD＝90°，证出∠BTC＝90°，即可得出结论；（3）由三角函数定义得出tan∠ACB＝＝，设AD＝20x（x＞0），则CD＝15x，得出DG＝AG＝10x，DE＝GE＝5x，证出∠BED＝∠ACD，由三角函数定义得出BD＝DE ＝x，由勾股定理得出AB＝＝x，作OR⊥AD于R，延长AD交⊙O 于K，延长AH交⊙O于W，连接BW，则OR∥CD，AR＝KR＝AK，AW是直径，得出∠ABW＝90°，由相交线定理求出DK＝5x，得出AK＝AD+DK＝25x，AR＝x，求出GR＝AR﹣AG＝x，由三角函数定义求出AW＝AB＝x，由勾股定理得出KW ＝＝x，由三角形中位线定理得出OR＝KW＝x，在Rt△OGR中，由勾股定理得出方程，解方程得出得：（x）2+（x）2＝（）2，解方程得出OR ＝，AR＝，CD＝15x＝9，AD＝20x＝12，证明△AOR∽△AHD，得出＝，得出DH＝4，即可得出CH的长．【解答】（1）证明：作直径BN，连接AN，如图1所示：则∠BAN＝90°，∠C＝∠N，∴∠ABO+∠N＝90°，∵∠CAD＝∠OBA，∴∠CAD+∠C＝90°，∴∠ADC＝90°；（2）证明：作BP⊥AO于P，CQ⊥OM于Q，设BM交AC于T，如图2所示：∵S△AOB＝S△COM，S△AOB＝OA×BP，S△COM＝OM×CQ，OA＝OM，∴BP＝CQ，在Rt△BOP和Rt△COQ中，，∴Rt△BOP≌Rt△COQ（HL），∴∠BOP＝∠COQ，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝∠CAD，∵∠OAB＝∠BOP，∠CBM＝∠COM，∴∠CBM＝∠OAB＝∠CAD，由（1）得：∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠CBM+∠ACD＝90°，∴∠BTC＝90°，∴BM⊥AC；（3）解：如图3所示：由（1）得：∠ADC＝90°，∵tan∠ACB＝＝，∴设AD＝20x（x＞0），则CD＝15x，∵E是GD中点，G是AD中点，∴DG＝AG＝10x，DE＝GE＝5x，由（2）得：BM⊥AC，∴∠CBF+∠AD＝∠CBF+∠BED＝90°，∴∠BED＝∠ACD，∴tan∠BED＝＝，∴BD＝DE＝x，∴AB＝＝＝x，作OR⊥AD于R，延长AD交⊙O于K，延长AH交⊙O于W，连接BW，则OR∥CD，AR＝KR＝AK，AW是直径，∴∠ABW＝90°，由相交线定理得：AD×DK＝BD×CD，∴DK＝＝＝5x，∴AK＝AD+DK＝25x，AR＝x，∴GR＝AR﹣AG＝x，∵∠ABW＝90°，∠W＝∠ACB，tan∠ACB＝，∴sin W＝＝，∴AW＝AB＝x，∴KW＝＝＝x，∵AR＝KR，OA＝OW，∴OR是△AKW的中位线，∴OR＝KW＝x，在Rt△OGR中，由勾股定理得：（x）2+（x）2＝（）2，解得：x＝，∴OR＝，AR＝，CD＝15x＝9，AD＝20x＝12，∵OR∥CD，∴△AOR∽△AHD，∴＝，即＝，解得：DH＝4，∴CH＝CD﹣DH＝9﹣4＝5．27.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣3x+6k与y轴的正半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B．（1）求tan∠ABO的值；（2）点C在x轴的负半轴上，CD⊥AB于点D，交y轴于点E，设线段AE的长为d，当DE＝BD时，求d与k之间的函数关系式（不必写出自变量k的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接AC，点P在x轴的负半轴上，连接PE，交线段AC于点F，点G在线段BD上，连接PG，交CD于点H，连接FH，若PF＝EF，DG：GB＝4：5，FH＝，求k的值及点P的坐标．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】533：一次函数及其应用；66：运算能力．【分析】（1）由已知A（0，6k），B（2k，0），则tan∠ABO＝；（2）由已知可求DE＝d，EO＝6k﹣d，CO＝3EO＝18k﹣3d，所以BC＝2k+18k﹣3d ＝20k﹣3d，则有（20﹣3d）＝3×d，可求得d＝k；（3）由（2）可得：C（﹣8k，0），E（0，k），D（k，k），则直线AC的解析式为y ＝x+6k，直线CD的解析式为y＝x+k，由F是P与E的中点，设F（m，m+6k），所以m+6k＝k，求出m＝﹣k，F（﹣k，k），P（﹣k，0），因为BD＝k，DG：GB＝4：5，求得GB＝k，G（k，k），PG的直线解析式为y＝x+k，可得H（﹣k，k），由FH＝k＝，可求k与P点坐标．【解答】解：（1）由已知A（0，6k），B（2k，0），∴tan∠ABO＝；（2）∵CD⊥AB，∴∠DCB＝∠BAO，∴DE＝d，EO＝6k﹣d，CO＝3EO＝18k﹣3d，∴BC＝2k+18k﹣3d＝20k﹣3d，∵DE＝BD，∴（20﹣3d）＝3×d，∴d＝k；（3）由（2）可得：C（﹣8k，0），E（0，k），D（k，k），则直线AC的解析式为y＝x+6k，直线CD的解析式为y＝x+k，∵PF＝EF，∴F是P与E的中点，∴F点纵坐标为k，设F（m，m+6k），∴m+6k＝k，∴m＝﹣k，∴F（﹣k，k），∴P（﹣k，0），∵BD＝k，DG：GB＝4：5，∴GB＝k，∴G（k，k），∴PG的直线解析式为y＝x+k，∴H（﹣k，k），∴FH＝k＝，∴k＝，∴P（﹣14，0）．。
黑龙江省哈尔滨市2020年九年级上学期数学开学考试试卷(I)卷
黑龙江省哈尔滨市2020年九年级上学期数学开学考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·番禺期中) 下列各式计算正确的是（）A . + =B . 2 ﹣ =C .D . ÷ =2. （2分） (2019八下·洛阳月考) 如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=6km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测点O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·揭西月考) 以下判定正确的是（）A . 若AB⊥BC，则 ABCD是菱形B . 若AC⊥BD，则 ABCD是正方形C . 若AC=BD，则 ABCD是矩形D . 若AB=AD，则 ABCD是正方形4. （2分） (2020八下·莒县期末) 如图，周长为的菱形中，点分别在边上，为上一动点，则线段长度的最小值为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·万盛期末) 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2017·广州模拟) 下列图象中，表示直线y=x﹣1的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·宜兴期中) 若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2019八下·大庆期中) 用配方法解一元二次方程x2-4x=4时，此方程可变形为（）A . （x+2）2＝1B . （x-2）2＝0C . （x+2）2=9D . （x-2）2＝89. （2分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=（）A . 6B . 7C . 8D . 910. （2分） (2019九上·无锡期中) 如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2 ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为（）A . 100×80－100x－80x=7644B . (100－x)(80－x)＋x2=7644C . (100－x)(80－x)=7644D . 100x＋80x－x2=7644二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知a、b是方程x2﹣3x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为________．12. （1分）(2013·来宾) 如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA=13，水面宽AB=24，则水的深度CD是________．13. （1分） (2019七下·三明期末) 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝13，则阴影部分的面积为________．14. （1分）(2017·成都) 如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x ＜2时，y1________y2 ．（填“＞”或“＜”）．15. （1分） (2016九上·台州期末) 已知关于x的一元二次方程x2+ x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．16. （1分）(2017·巴中) 已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为________．三、解答题 (共9题；共85分)17. （10分） (2016九上·路南期中) 解下列方程：（1） x2+x=0；（2） x2﹣4x﹣1=0．18. （5分）(2012·资阳) 小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．19. （5分）设直线l1和直线l2平行，且l1和l2间的距离为a．如果线段AB在l1的右侧，并设AB关于l1的对称图形是A′B′，而A′B′关于l2的对称图形是A″B″（如图），那么，线段AB和A″B″有什么关系？20. （10分）(2019·长春模拟) 如图，已知直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，再将△A0B 沿直钱CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为________；点B的坐标为________；（2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式；（3）直线BC上是否存在一点M，使得△ABM的面积与△ABO的面积相等？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2018九上·桥东期中) 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0，4)、B(-4，4)、C(-6，2)，请在网格图中进行如下操作：（1）利用网格图确定该圆弧所在圆的圆心D的位置（保留画图痕迹）；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为________(结果保留根号)，∠ADC的度数为________；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．(结果保留根号)．22. （10分）用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2m2的“日”型窗框（AB>BC)，求窗框的宽度?（铝合金的宽度忽略不计）23. （10分） (2020八下·合肥月考) 2020年春节，一场新冠病毒疫情由武汉开始席卷了整个中华地区，全国人民齐心协力、共同抗疫．为了防止感染，口罩成为了大众纷纷抢购的必需品，由于需求增加导致价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2020年2月份一盒口罩价格比2020年1月份上涨了，某市民2020年2月3日在某超市订购了一盒口罩花了52元．（1）问：2020年1月份一盒口罩的价格为多少元？（2）某超市将进货价为每盒39元的口罩，按2020年2月3日价格出售，平均一天能销售出100盒，经调查表明：口罩的售价每盒下降1元，其口罩销售量就增加10盒，超市为了实现销售口罩每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，每盒口罩的售价应该下降多少元？24. （15分）(2017·奉贤模拟) 王阿姨销售草莓，草莓成本价为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y（千克）与销售单价x（元）的函数图象如图所示：（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求草莓销售的单价．25. （10分） (2019八上·道里期末) 在中，分别是边上的点，和交于点，且 .（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作，交于点，求证；（3）如图3，在（2）的条件下，，求线段的长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共85分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。