2021届高三物理一轮复习—— “碰撞类”模型问题
专题45“碰撞类”模型问题---2021年高考物理复习专题训练含真题及解析
2021年高考物理一轮复习考点全攻关专题（45）“碰撞类”模型问题（原卷版）专题解读1.本专题主要研究碰撞过程的特点和满足的物理规律，并对碰撞模型进行拓展分析．2．学好本专题，可以使同学们掌握根据物理情景或解题方法的相同或相似性，进行归类分析问题的能力．3．用到的知识、规律和方法有：牛顿运动定律和匀变速直线运动规律；动量守恒定律；动能定理和能量守恒定律．命题热点一：“物体与物体”正碰模型1．弹性碰撞碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末动能相等．(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′12m1v12＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2v1′＝m1－m2v1＋2m2v2 m1＋m2v2′＝m2－m1v2＋2m1v1 m1＋m2(2)v2＝0时，v1′＝m1－m2m1＋m2v1v2′＝2m1m1＋m2v1讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后，两物体沿同一方向运动)；③若m1≫m2，则v1′≈v1，v2′≈2v1；④若m1<m2，则v1′<0，v2′>0(碰后，两物体沿相反方向运动)；⑤若m1≪m2，则v1′≈－v1，v2′≈0.2．非弹性碰撞碰撞结束后，动能有部分损失．m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′12m1v12＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2＋ΔE k损3．完全非弹性碰撞碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大．m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v12m1v12＋12m2v22＝12(m1＋m2)v2＋ΔE k损max4．碰撞遵守的原则(1)动量守恒．(2)机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或 p 122m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2. (3)速度要合理①碰前若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且v 前≥v 后．②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零．例1 如图所示，质量为m 1＝0.2 kg 的小物块A ，沿水平面与小物块B 发生正碰，小物块B 的质量为m 2＝1 kg.碰撞前瞬间，A 的速度大小为v 0＝3 m/s ，B 静止在水平面上．由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g 取10 m/s 2，试求碰后B 在水平面上滑行的时间．【变式1】 在游乐场中，父子两人各自乘坐的碰碰车沿同一直线相向而行，在碰前瞬间双方都关闭了动力，此时父亲的速度大小为v ，儿子的速度大小为2v .两车瞬间碰撞后儿子沿反方向滑行，父亲运动的方向不变且经过时间t 停止运动．已知父亲和车的总质量为3m ，儿子和车的总质量为m ，两车与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g ，求：(1)碰后瞬间父亲的速度大小和此后父亲能滑行的最大距离；(2)碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小．命题热点二：“滑块-弹簧”碰撞模型模型图示模型特点(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)【例2】A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(m<M)．若使A球获得瞬时速度v如图甲，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若使B球获得瞬时速度v如图乙，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为()A．L1>L2B．L1<L2 C．L1＝L2D．不能确定变式2】两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示．已知B与C碰撞后会粘在一起运动．在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？命题热点三：“滑块--斜面”碰撞模型模型图示模型特点(1)最高点：m与M具有共同水平速度v共，m不会从此处或提前偏离轨道．系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，12mv02＝12(M＋m)v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型)(2)最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，12mv02＝12mv12＋12Mv22(完全弹性碰撞拓展模型)例3】如图所示，半径均为R、质量均为M、内表面光滑的两个完全相同的14圆槽A和B并排放在光滑的水平面上，图中a、c分别为A、B槽的最高点，b、b′分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着竖直墙壁，一个质量为m的小球C从圆槽A顶端的a点无初速度释放．重力加速度为g，求：(1)小球C从a点运动到b点时的速度大小及A槽对地面的压力大小；(2)小球C在B槽内运动所能达到的最大高度；(3)B的最大速度的大小．【变式3(2020·甘肃天水市调研)如图所示，在水平面上依次放置小物块A、C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑．现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A 发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B.求：(1)碰撞过程中系统损失的机械能；(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度．命题热点四：“滑块--木板”碰撞模型模型图示模型特点(1)若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移(子弹为射入木块的深度)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)(2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能(3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔE k＝Mm＋ME k0，可以看出，子弹(或滑块)的质量越小，木块(或木板)的质量越大，动能损失越多(4)该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图示求解。
高三物理一轮复习——碰撞问题模型学案和训练
高三物理一轮复习——碰撞问题模型学案和训练知识梳理1．模型介绍碰撞模型主要是从运动情景和解题方法高度相似角度进行归类．模型具体有以下几种情况：(水平面均光滑)①物体与物体的碰撞；②子弹打木块；③两个物体压缩弹簧；④两个带电体在光滑绝缘水平面上的运动等．2．基本思路(1)弄清有几个物体参与运动，并分析清楚物体的运动过程．(2)进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点．(3)光滑的平面或曲面(仅有重力做功)，不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析．3．方法选择(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律．(2)若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应使用牛顿运动定律．(3)若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，运用动能定理解决曲线运动和变加速运动问题特别方便．(4)若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理．例3(2019·山东日照市3月模拟)A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(m<M)．若使A球获得瞬时速度v(如图3甲)，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若使B球获得瞬时速度v(如图乙)，弹簧压缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为()图3A．L1>L2B．L1<L2C．L1＝L2D．不能确定答案C解析当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对题图甲取A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m v＝(m＋M)v′由机械能守恒定律得：E p＝12m v2－12(m＋M)v′2联立解得弹簧压缩到最短时有：E p＝mM v22(m＋M)同理：对题图乙取B的初速度方向为正方向，当弹簧压缩到最短时有：E p＝mM v22(m＋M)故弹性势能相等，则有：L1＝L2，故A、B、D错误，C正确．拓展训练3(2019·四川省第二次诊断)如图4甲所示，一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上．一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块．当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为s，如图乙所示．设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点．则子弹穿过木块的时间为()图4A.1v0(s＋L) B.1v0(s＋2L)C.12v0(s＋L) D.1v0(L＋2s)答案D解析子弹穿过木块过程，对子弹和木块组成的系统，外力之和为零，动量守恒，以v0的方向为正方向，有：m v0＝m v1＋m v2，设子弹穿过木块的过程所受阻力为F f，对子弹由动能定理：－F f(s＋L)＝12m v12－12m v02，由动量定理：－F f t＝m v1－m v0，对木块由动能定理：F f s＝12m v22，由动量定理：F f t＝m v2，联立解得：t＝1v(L＋2s)，故选D.例4(2019·全国卷Ⅰ·25)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图5(a)所示．t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨。
“碰撞类”模型问题(解析版)-2024高三物理一轮复习题型归纳(新高考专用)
第六章 碰撞与动量守恒定律“碰撞类”模型问题【考点预测】1.完全弹性碰撞(动碰静、动碰动)2.完全非弹性碰撞(碰后粘连、板块问题、子弹打木块、含弹簧类问题、含曲面或斜面问题)3.非完全弹性碰撞(碰后速度、碰后能量)【方法技巧与总结】一、碰撞的特点和分类1.碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。
(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒。
2.碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。
(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。
(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。
3.爆炸：一种特殊的“碰撞”特点1：系统动量守恒。
特点2：系统动能增加。
二、弹性正碰模型1.“一动碰一静”模型当v2=0时，有v1′=m1-m2m1+m2v1v2′=2m1v1m1+m22.如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成弹性正碰。
三、碰撞可能性分析判断碰撞过程是否存在的依据1.满足动量守恒：p1+p2=p1′+p2′。
2.满足动能不增加原理：E k 1+E k 2≥E k 1′+E k 2′。
3.速度要符合情景(1)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v 后>v 前，否则无法实现碰撞。
碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v 前′≥v 后′。
(2)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v 前≥v 后。
【题型归纳目录】题型一：“滑块-弹簧”模型题型二：“滑块-斜(曲)面”模型题型三：“物体与物体”正碰模型题型四：“滑块-木板”碰撞模型【题型一】“滑块-弹簧”模型【典型例题】1(多选)(2023·全国·高三专题练习)如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m 1和m 2的两物块A 、B 相连接并静止在光滑的水平地面上，现使A 以3m/s 的速度向B 运动压缩弹簧，速度时间图像如图乙，则有()A.在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s ，且弹簧都处于压缩状态B.从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态恢复原长C.两物块的质量之比为m 1:m 2=1:2D.从t 3到t 4时刻两物块动量变化量相同【答案】BC【解析】AB ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s ，在t 1时刻弹簧处于压缩状态，在t 3时刻弹簧处于拉伸状态，从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态恢复原长，恢复到初始状态，选项A 错误，B 正确；C ．在t 2时刻弹簧处于原长状态，则在0~t 2时间内，根据动量守恒和能量守恒关系可知m 1v 0=m 1v 1+m 2v 212m 1v 20=12m 1v 21+12m 2v 22其中v0=3m/s，v1=-1m/s，v2=2m/s解得两物块的质量之比为m1:m2=1:2选项C正确；D．从t3到t4时刻A的动量增加2kg∙m/s，B的动量减小2kg∙m/s，则两物块动量变化量不相同，选项D 错误。
碰撞模型的规律及应用-高三物理一轮总复习课件
4.跟踪训练
【跟踪训练】A球的质量是m， B球的质量是2m，它们在光 滑的水平面上以相同的动量 运动．B在前，A在后，发生 正碰后，A球仍朝原方向运
解析 设碰前 A 球的速率为 v， 根据题意，pA＝pB，即 mv＝2mvB， 得碰前 vB＝v2，碰后 vA′＝v2， 由动量守恒定律，有
v1>v2,碰后原来在前的物体速度 一定增大,若碰后两物体同向运
v1动,则有v2′≥v来自′. ②碰前两物体相向运动，碰后 v1' 两物体的运动方向不可能都不
改变.
v1 v2
v1 v2'
v1'
v2'
v2' v1' v2'
v2
2．弹性碰撞的规律
以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹
性碰撞,有：
v1
v1'
v2'
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2 解得 v1′＝mm1－1＋mm22v1，v2′＝m21m＋1vm1 2
结论:
(1)当两球质量相等时,v1 ' ＝0，v2 ' ＝v1,两球碰撞后交换速度. (2)当质量大的球碰质量小的球时,v1 ' >0， v2 ' >0,碰撞后两球都向前运动. (3)当质量小的球碰质量大的球时,v1 ' <0， v2 ' >0,碰撞后质量小的球被反弹回来.
解析：选项 A 中碰撞前两球的总
动量为零，碰撞后也为零，动量
守恒，所以选项 A 是可能的；选
项 B 中碰撞前两球的总动量为
零，碰撞后不为零，动量不守恒，
动量守恒多种模型的解题思路-备战2021年高考物理考点专项突破题集(解析版)
专题38 动量守恒多种模型的解题思路-备战2021年高考物理考点专项突破题集1.（碰撞模型）甲、乙两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，甲球的动量是p 1＝5 kg·m/s ，乙球的动量是p 2＝7 kg·m/s ，当甲球追上乙球发生碰撞后，乙球的动量变为p 2′＝10 kg·m/s ，设甲球的质量为m 1，乙球的质量为m 2，则m 1、m 2的关系可能是( ) A ．m 1＝m 2 B ．2m 1＝m 2 C ．4m 1＝m 2 D ．6m 1＝m 2【答案】 C【解析】碰撞过程中动量守恒，可知碰后甲球的动量p 1′＝2 kg·m/s 。
由于是甲追碰乙，碰撞前甲的速度大于乙的速度，有p 1m 1>p 2m 2，可得m 2>75m 1；碰撞后甲的速度不大于乙的速度，有p 1′m 1≤p 2′m 2，可得m 2≤5m 1。
碰撞后系统的动能不大于碰前系统的动能，由E k ＝p 22m 可知p 1′22m 1＋p 2′22m 2≤p 212m 1＋p 222m 2，解得m 2≥177m 1，联立得177m 1≤m 2≤5m 1，C 正确。
2.（碰撞模型综合)如图所示，在粗糙水平面上A 点固定一半径R ＝0.2 m 的竖直光滑圆弧轨道，底端有一小孔。
在水平面上距A 点s ＝1 m 的B 点正上方O 处，用长为L ＝0.9 m 的轻绳悬挂一质量M ＝0.1 kg 的小球甲，现将小球甲拉至图中C 位置，绳与竖直方向夹角θ＝60°。
静止释放小球甲，摆到最低点B 点时与另一质量m ＝0.05 kg 的静止小滑块乙(可视为质点)发生完全弹性碰撞。
碰后小滑块乙在水平面上运动到A 点，并无碰撞地经过小孔进入圆轨道，当小滑块乙进入圆轨道后立即关闭小孔，g ＝10 m/s 2。
(1)求甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小；(2)若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆轨道，求小滑块乙与水平面的动摩擦因数。
2025高考物理总复习碰撞模型及拓展
考点一 碰撞模型
例3 (2023·天津卷·12)已知A、B两物体mA＝2 kg，mB＝1 kg，A物体从h ＝1.2 m处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过t＝0.2 s相遇碰 撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)碰撞时离地高度x； 答案 1 m
对物体A，根据运动学公式可得 x＝h－12gt2＝1.2 m－12×10×0.22 m＝1 m
考点一 碰撞模型
例2 (2024·江苏省木渎高级中学月考)如图所示，两小球P、Q
竖直叠放在一起，小球间留有较小空隙，从距水平地面高度为h处同时由静止释放源自已知小球Q的质量是P的2倍。设所有碰撞
均为弹性碰撞。忽略空气阻力及碰撞时间，则两球第一次碰撞
后小球P上升的高度为
5 A.3h
√B.295h
7 C.3h
第七章
动量守恒定律
第 3
专题强化：碰撞模型及拓展
课
时
目标 1.理解碰撞的种类及其遵循的规律。2.理解“滑块—弹簧”、“滑块—斜(曲)面”两种模型与碰撞的相似性， 要求 会分析解决两类模型的有关问题。
内 容
考点一 碰撞模型
索
引
考点二 碰撞模型拓展
< 考点一 >
碰撞模型
考点一 碰撞模型
1.碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的 现象。 2.特点 在碰撞现象中，一般都满足内力 远大于 外力，可认为相互碰撞的物体组 成的系统动量守恒。
考点一 碰撞模型
总结提升
碰撞问题遵守的三条原则 1.动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′。 2.动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′。 3.速度要符合实际情况 (1)碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前 的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 (2)碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变。
备战2024年高考物理一轮重难点复习-突破六、-碰撞模型
D．设碰撞后瞬间子弹与 A 的共同速度为 v′。取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
mv mA mv '
解得
v ' mv mA m
碰撞后子弹与 A 一起上升的过程，根据动能定理得
m
mA
gh
0
1 2
m
mA
v
'2
结合
解得
h
2g
m2v2
m mA
2
与绳长 L 无关，故 D 错误。 故选 A。 【例题】如图所示，质量相等的 A、B 两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，规定 向右为正方向，A 球的速度是 6m/s，B 球的速度是 2m / s ，A、B 两球发生对心碰撞。对于该碰撞之后的 A、 B 两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果一定无法实现的是（ ）
A．子弹与小物块 A 的碰撞可视为完全非弹性碰撞 B．子弹与小物块 A 碰撞前后两者组成的系统的机械能之和不变 C．子弹与小物块 A 碰撞前后两者组成的系统的总动量有变化 D．碰撞后子弹与小物块 A 一起上升的最大高度与绳子长度有关 【答案】A 【详解】A．由于碰撞时间极短，故碰撞过程中内力远远大于外力，所以子弹与 A 碰撞过程满足动量守恒。 碰撞后二者粘在一起，发生完全非弹性碰撞，碰撞前后系统的一部分机械能转化为内能，故 A 正确，BC 错 误；
m1＋m2 2m1 v0。 m1＋m2 2．“滑块—斜面”模型(如图)
各接触面均光滑
(1)水平方向动量守恒。 (2)注意临界条件：滑块沿斜面上升到最高点时，滑块与斜面同速，系统动能最小，重力势能最大。 (3)从滑块以 v0 滑上斜面再滑下到分离的过程，可看成弹性碰撞过程，滑块离开斜面时，v1＝m1－m2v0，
江苏省2021高考物理一轮复习 第六章 动量 动量守恒定律 专题强化七“碰撞类”模型问题教案
专题强化七“碰撞类”模型问题专题解读1。
本专题主要研究碰撞过程的特点和满足的物理规律，并对碰撞模型进行拓展分析．2．学好本专题,可以使同学们掌握根据物理情景或解题方法的相同或相似性，进行归类分析问题的能力．3．用到的知识、规律和方法有：牛顿运动定律和匀变速直线运动规律；动量守恒定律；动能定理和能量守恒定律．1．弹性碰撞碰撞结束后,形变全部消失，系统动能没有损失，系统不仅动量守恒,而且初、末动能相等．（1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′12m1v12＋错误!m2v22＝错误!m1v1′2＋错误!m2v2′2v1′＝错误!v2′＝错误!(2)v2＝0时，v1′＝错误!v1v2′＝错误!v1讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1（速度交换);②若m1〉m2，则v1′〉0,v2′〉0（碰后,两物体沿同一方向运动）；③若m1≫m2，则v1′≈v1，v2′≈2v1；④若m1〈m2,则v1′〈0，v2′>0（碰后，两物体沿相反方向运动）;⑤若m1≪m2，则v1′≈－v1，v2′≈0.2．非弹性碰撞碰撞结束后,系统动能有部分损失．m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′错误!m1v12＋错误!m2v22＝错误!m1v1′2＋错误!m2v2′2＋ΔE k损3．完全非弹性碰撞碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，系统动能损失最大．m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v错误!m1v12＋错误!m2v22＝错误!(m1＋m2）v2＋ΔE k损max4．碰撞遵守的原则（1)动量守恒．（2)机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p122m1＋错误!≥错误!＋错误!。
（3)速度要合理①碰前若同向运动,原来在前的物体速度一定增大，且v 前≥v 后．②两物体相向运动,碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零．例1 如图1所示，质量为m 1＝0.2kg 的小物块A ，沿水平面与小物块B 发生正碰，小物块B 的质量为m 2＝1kg.碰撞前瞬间,A 的速度大小为v 0＝3m/s ，B 静止在水平面上．由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ＝0。
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2021届高三物理一轮复习—— “碰撞类”模型问题
专题解读 1.本专题主要研究碰撞过程的特点和满足的物理规律，并对碰撞模型进行拓展分析．
2．学好本专题，可以使同学们掌握根据物理情景或解题方法的相同或相似性，进行归类分析问题的能力．
3．用到的知识、规律和方法有：牛顿运动定律和匀变速直线运动规律；动量守恒定律；动能定理和能量守恒定律．
1．弹性碰撞
碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末动能相等．
(1)m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′
12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12
m 2v 2′2 v 1′＝(m 1－m 2)v 1＋2m 2v 2m 1＋m 2
v 2′＝(m 2－m 1)v 2＋2m 1v 1m 1＋m 2
(2)v 2＝0时，v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2 v 1
v 2′＝2m 1m 1＋m 2 v 1
讨论：①若m 1＝m 2，则v 1′＝0，v 2′＝v 1(速度交换)；
②若m 1>m 2，则v 1′>0，v 2′>0(碰后，两物体沿同一方向运动)；
③若m 1≫m 2，则v 1′≈v 1，v 2′≈2v 1；
④若m 1<m 2，则v 1′<0，v 2′>0(碰后，两物体沿相反方向运动)；
⑤若m 1≪m 2，则v 1′≈－v 1，v 2′≈0.
2．非弹性碰撞
碰撞结束后，动能有部分损失．
m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′
12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12
m 2v 2′2＋ΔE k 损 3．完全非弹性碰撞
碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大．
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
1
2m1v12＋1
2m2v22＝
1
2(m1＋m2)v2＋ΔE k损max
4．碰撞遵守的原则
(1)动量守恒．
(2)机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或
p12
2m1＋p22
2m2≥
p1′2
2m1＋
p2′2
2m2.
(3)速度要合理
①碰前若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且v前≥v后．
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变或速度均为零．
例1(2019·福建泉州市质量检查)在游乐场中，父子两人各自乘坐的碰碰车沿同一直线相向而行，在碰前瞬间双方都关闭了动力，此时父亲的速度大小为v，儿子的速度大小为2v.两车瞬间碰撞后儿子沿反方向滑行，父亲运动的方向不变且经过时间t停止运动．已知父亲和车的总质量为3m，儿子和车的总质量为m，两车与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，求：
(1)碰后瞬间父亲的速度大小和此后父亲能滑行的最大距离；
(2)碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小．
答案(1)μgt 1
2μgt2(2)3m v－3μmgt
解析(1)设碰后瞬间父亲的速度大小为v1，由动量定理可得
－μ·3mgt＝0－3m v1
得v1＝μgt
设此后父亲能滑行的最大距离为s，由动能定理可得
－μ·3mgs＝0－1
2×3m v12
得s＝1
2μgt2
(2)设碰后瞬间儿子的速度大小为v2，取父亲的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得3m v－m·2v＝3m v1＋m v2
设碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小为I，由动量定理可得
I＝m v2－(－m·2v)
解得I＝3m v－3μmgt.。