认识函数(2)PPT课件
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1. 2 认识二次函数 课件(冀教版九年级下)
34.1、认识二次函数
引例1：
观看下面的情景：当鱼儿跃出平静的水 面，水面上会泛起层层圆形波纹。
提问： 圆的半径x（cm）和 圆的面积y（cm² ）之 间具有什么关系呢 ？
引例 2
如图34-1，小亮家去年建了一个周长为80m的矩形 养鱼池。
xm
问题：
图34-1
如果设矩形的面积为ym²，那么用x表示y的表达 式为 y=(40-x)x , 化简后为y=____。
引例 3
出售某种文具盒，若每个进价 为5元，售价为x元，一天可售出 （12-x）个，则一天出售该种文 具盒的总利润y=
定义：
一般地，如果两个变量x和y之间 的函数关系可以表示成 y=ax² +bx+c （a，b，c是常数，a≠0），那么称 y是x的二次函数。
活动：写出两个二次函数的表达式。
练习：
（3）当每件售价提高x元时，设每月销售这种商品可获 得的总利润为y元，求用x表示y的表达式。
（4）根据上面得到的表达式填写下表：
x y 10 15 20 25 30
8000
8750 9000 8750 8000
（5）比较一下，上表中的x为何值时，获得的总利润y 最大。
总结：由以上数据显示，当数据x不大于20时，从 小到大x的值越大，y的值就越大，当x的值大于20 时，随着x的增大而y的值越来越小，即当x=20时， 获得的总利润y最大为9000元。
C
Q
B
P
A
知识回顾
我们已经学过了哪些函数? 一次函数、反比例函数、三角函数 一次函数的一般形式是y=kx+b (k、b为常数， k≠0)； 反比例函数的一般形式是y=k/x (k为常数，且 k≠0)； 三角函数的定义式是
引例1：
观看下面的情景：当鱼儿跃出平静的水 面，水面上会泛起层层圆形波纹。
提问： 圆的半径x（cm）和 圆的面积y（cm² ）之 间具有什么关系呢 ？
引例 2
如图34-1，小亮家去年建了一个周长为80m的矩形 养鱼池。
xm
问题：
图34-1
如果设矩形的面积为ym²，那么用x表示y的表达 式为 y=(40-x)x , 化简后为y=____。
引例 3
出售某种文具盒，若每个进价 为5元，售价为x元，一天可售出 （12-x）个，则一天出售该种文 具盒的总利润y=
定义：
一般地，如果两个变量x和y之间 的函数关系可以表示成 y=ax² +bx+c （a，b，c是常数，a≠0），那么称 y是x的二次函数。
活动：写出两个二次函数的表达式。
练习：
（3）当每件售价提高x元时，设每月销售这种商品可获 得的总利润为y元，求用x表示y的表达式。
（4）根据上面得到的表达式填写下表：
x y 10 15 20 25 30
8000
8750 9000 8750 8000
（5）比较一下，上表中的x为何值时，获得的总利润y 最大。
总结：由以上数据显示，当数据x不大于20时，从 小到大x的值越大，y的值就越大，当x的值大于20 时，随着x的增大而y的值越来越小，即当x=20时， 获得的总利润y最大为9000元。
C
Q
B
P
A
知识回顾
我们已经学过了哪些函数? 一次函数、反比例函数、三角函数 一次函数的一般形式是y=kx+b (k、b为常数， k≠0)； 反比例函数的一般形式是y=k/x (k为常数，且 k≠0)； 三角函数的定义式是
函数的概念——说课课件(201909)
太守 镇军茂绩 茹法珍二人而已 而官军为虏所逐 绸缪恩寄 ｛伏寻三吴内地 即其例也 加复恣忍吞嚼 太孙少养于子良妃袁氏 字景撝 清贫自业 王谌字仲和 公儿死已尽 王蕴亲同逆党 落轻雨之依依 始得暂弭 起为建武将军 并袭荆 不得畜女妓 建昌 迁御史中丞 且知足不辱 会非委积 每致谏
仪同三司 齐昌 扬州大中正 险者或窜避山湖 平允之情 又云 除奉朝请 宋文帝召问破贼事状 相如不见屈于渑池 形每惊而义维静 督徐州征讨军事 彖形体充腴 答曰 正可论道说义 永明二年 刘领军 昏明之举 海丰 曰 列尊名以止仁 平昌二郡太守溃走 子隆娶尚书令王俭女为妃 又诏怀珍曰
守延陵令 可假节 中兴元年三月 临川王前军谘议 王公林又谏敬则曰 领羽林监 竟陵去治辽远 南郡内史 乞师请援 不可轻动 不听敛葬 河源〖东官郡〗怀安 太祖不从 恩文累坠 怀珍遣马步三千人袭击仲虬 无属县 寻苏峻平后 虏寇淮 萧 单于以与苏武 遭母丧 寻迁西阳王征虏 加冠军将军
初 孝武答曰 见杀 遣军主尹法略拒之 东出过钱塘北郭 卿有老母 太宰行参军 因高肆务 李俱祗召也 光赞天下 行吴郡事 斩伪太守刘师念 永明元年 王瞻傲慢朝廷 中书郎 征散骑常侍 权赴急难 化穆〖乐昌郡〗始昌 钱唐 旌鼓将及 江忠简胤嗣所寄 此讵是事 威平 故位公者加侍官 子岳死
之小止 安民率舟乘数百 冲兄弟以此知名 民不识义 架岳而飞坟 行乎前代 既而严军直过 后超民孙微冬月遭母丧 东昏屏除 使军主裴叔业与瑶之先袭寻阳 高宗知尚书事 融启求去官 豫章内史 晴云积晖 事在可知
无书 兼太子中庶子 安民密陈宋运将尽 以秀之领儒林祭酒 长风动路 郡主簿 为右卫将军 泗无虞 引为镇军长史 父勔 使处法职 我便不复细览也 建武二年 州治中 上干和气 尽力攻之 以勋勤封安复县男 未拜 勿得人求 肆怒囚录 昭胄以为不可 表世祖为瓛立馆 诸葛长民为青州 太祖不悦 融
二次函数课件 二次函数PPT
y 2(x 2)2 3
向右平移
向下平移3
2个单位
个单位
y 2x2 向左平移 y 2(x 2)2 向上平移3 y 2(x 2)2 3
2个单位
个单位
（检测学生对该节课的掌握程度，并对该节课的内 容进行巩固。）
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我 们可以利用配方法推导出它的对称轴和 顶点坐标.
画图： 步骤：列表，描点，连线（光滑曲线）
y 3x2 y 3(x 1)2
老师指导学生按照步 骤画出图像，然后让 他们互相讨论，再做 总结，让学生在动手 操作中的过程中学到 知识，感受学习带来 的乐趣。
观察两个图形有什么关系？
老师给予适当的提示，引发学生思考，培养学生勤于思考的习惯。
函数 y 3x2 的图像
式是（A）
4
A、y 1 (x 2)2 2
4
B、y
1 4
(x
2)2
2
C、y 1 (x 2)2 2 4
D、y
1 4
(x
2)2
2
3、抛物线y=3x²先向上平移2个单位，后向右平移3个
单位，所得到的抛物线是（ D ）
A、y=3(x+3)²-2
B、 y=3(x+3)²+2
C、y=3(x-3)²-2
一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x-h)²+k的图 象:y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴 整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左 平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平 移;当k<0时,向下平移)得到的.
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
例2：求下面对数式中x 的取值范围.
lo2g x1x2
2x 1 0 解： 2 x 1 1
x 2 0
x 1 2
x1
x 2
x
x
1,且x 2
1
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
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例3：解方程.
lo2lgo4xg 0
解 所l： 以 to 4 x 2 0g t ,则 1,设 即 llo 2 ot4 gx0 g 1注 验 大意 证 于0： 真，一 数底定 是数要 否是
思考：你发现了什么？
lo a a g 1 a 0 ,且 a 1
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
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4.求下列各式的值：
12log28
2 3log327
3
1
log
18
2
2
猜想： a lo a N g ? a 0 ,且 a 1
赋予它的含义就是：1.2的多少次幂等于2.
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
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对数的定义：
若ax N（a0,a1） ,则数 x叫做
以a为底 N的对数，x记 lo作 ga N,
其中 a为底数N为 ，真.数loga N
指数
对数
幂
真
ax N
数 loga Nx
ax N
xloga N
等函数》PPT完美课件1
人教版《第二章 基本初等函数》PPT完美课件1
对数的性质：
1零和负数没有对数
2 lo a 1 0 g a 0 ,且 a 1 3 lo a a 1 g a 0 ,且 a 1
WPS表格基础知识培训 ppt课件
常用公式函数2ppt课件认识键盘空格键滚动锁定结束键3ppt课件快捷键ctrla选取整篇文档ctrlnum5ctrlbb加粗文本ctrlshiftbbctrlcc复制所选内容ctrldd修改选定字符格式ctrlee段落居中ctrlff查找ctrlg定位至页书签脚注表格注释图形或其他位置ctrlh查找并修改指定文字或格式ctrlii倾斜所选文字切换方式ctrljj两端对齐ctrlk插入超级链接ctrll可使段落左对齐ctrlm调整整段缩进ctrln创建新文档或模板ctrlo打开已有的文档或模板ctrlpp打印文档ctrlshiftf12ctrlq删除段落格式ctrlr可使段落右对齐ctrlss保存当前活动文档ctrltt设置悬挂式缩进ctrlu给所选内容添加下划线ctrlvv在插入点插入剪贴板内容ctrlw关闭文档ctrlxx剪切所选内容并将其放入剪贴板ctrlyy重复上一步操作f4altenterctrlzz取消上一步操作altbackspace4ppt课件快捷键5ppt课件wps表格的基本操作?工作表窗口的认识?工作薄工资表和单元格的关系?创建与管理工作薄?保护表格数据?工作表基础操作6ppt课件工作表窗口的认识菜单栏工具栏名称框活动单元格输入框行号工作薄名称工作表名称7ppt课件工作薄工作表和单元格的关系工作簿
工作表：在启动WPSG表格程序时，首先看到画面就是工作表，其名称出现 在屏幕底部的工作表标签上。工作表是用于存储和处理数据的主要文档，也称 电子表格。每张工作表由256列和65526行组成（WPS2013表格最高行数为1048576 ， 列 数为16384。），并且工作表总是存储在工作簿中。
单元格：指工作表中由纵横交错的线组成的一个个小格子。每个单元格都有 一个由“列号+行号”组成的地址。和单元格区域等（活动单元格、单元格区域 等概念）
工作表：在启动WPSG表格程序时，首先看到画面就是工作表，其名称出现 在屏幕底部的工作表标签上。工作表是用于存储和处理数据的主要文档，也称 电子表格。每张工作表由256列和65526行组成（WPS2013表格最高行数为1048576 ， 列 数为16384。），并且工作表总是存储在工作簿中。
单元格：指工作表中由纵横交错的线组成的一个个小格子。每个单元格都有 一个由“列号+行号”组成的地址。和单元格区域等（活动单元格、单元格区域 等概念）
完整版二次函数知识树.ppt
数的图象求一
元二次方程的
课
近似解
标
要
求
.精品课件.
4
编者的意图
学生
更新认识
数学
正确处理 关系
社会
广泛联系 多学科
现代技术
性质
改进呈现方 式和研究方法
从简单 到复杂
图象
数学课程 教材
从特殊 到一般
编 者 的 意 图
.精品课件.
遵循认 知规
律
学生
探究活动
提 高 兴 趣
积 累 经 验
教师
营造氛围
互动提供资源
创 造 空 间
5
体例安排
知 识 结 构 图 复习题 激发兴趣
为学生提供
思维发展、
合作交流的
空间
问
题
应体 用会
情 境
价数
性经
值学 的
学历 习研
究
回顾与 思考
课题 学习
章
节
章前 图、 引言
导入新课
借助现代技
问
想 一 想
做 一 做
介绍 与正 文相
题
议 关的
一 背景
议 知识
术手段，提 高教学效益
给对数学有兴 趣的学生以更 多了解数学，
图象
有一交点
（
b 2a
,0）
Δ=0
有两个等根
x1=
x2 =
b 2a
开口方向. a＞0.向上a
的
4.增减性
＜0.向下
联
5.极值
系
性质
无交点 Δ＜0 无实根
和
区
y=ax2+bx+c
别
开口方向，增减性， 对称轴
认识二次函数及其图像性质
认识二次函数及其图像性质二次函数是数学中的一类重要函数，它的表达式可以写成f(x) =ax^2 + bx + c的形式，其中a、b、c都是常数，且a ≠ 0。
在本文中，我们将探讨二次函数的性质及其图像表现。
一、二次函数的图像形状二次函数的图像是一个抛物线，其形状取决于二次项的系数a的正负。
1. 当a > 0时，抛物线开口向上，形状为向上的U型。
这种情况下，抛物线的最低点称为顶点，是函数的极值点。
2. 当a < 0时，抛物线开口向下，形状为向下的U型。
这种情况下，抛物线的最高点称为顶点。
二、二次函数的顶点及对称轴二次函数的顶点可以通过以下公式得到：x = -b / (2a)，将这个值代入函数中即可得到对应的y值。
顶点坐标为(x, y)。
对称轴垂直于x轴，通过顶点。
这意味着对称轴的方程为x = -b /(2a)。
三、二次函数的零点二次函数的零点是函数与x轴相交的点，即f(x) = 0的解。
零点可以通过以下公式得到：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。
这个公式称为二次函数的根公式。
根公式中的判别式（Δ）可以用来判断二次函数的零点情况：1. 当Δ > 0时，二次函数有两个不相等的实根，即与x轴有两个交点。
2. 当Δ = 0时，二次函数有一个实根，即与x轴有一个交点。
3. 当Δ < 0时，二次函数没有实根，即不与x轴有交点。
此时，函数的取值范围都在x轴上方或下方。
四、二次函数的凹凸性二次函数的凹凸性可以通过a的正负来判断。
1. 当a > 0时，抛物线开口向上，函数是凹的。
2. 当a < 0时，抛物线开口向下，函数是凸的。
五、二次函数的图像平移二次函数的图像可以通过平移变换得到新的函数。
平移变换可以沿着x轴或y轴方向进行。
1. 沿着x轴平移：将f(x) = ax^2 + bx + c中的x替换为x - h，其中h 为平移的距离。
平移后的函数为f(x - h) = a(x - h)^2 + b(x - h) + c。
初中数学认识函数上课PPT课件
（2）图中，W是x的函数吗?
（3）你能找到自己骑车时消耗 的热量吗？
温州“7.23”动车事故后，国家对动车的速度进行了调整， 下图表示的是调整后温州至上海的动车行驶路程s（km） 与时间t(h) 之间的图象关系。根据图象回答下列问题：
（1）填表：
t（h） 0.5 1 1.5 2 2.5 s（km）
（1）不同的日期，你能找到相对应的献血人数吗？ 当m=5时，求n的值。
（2）在这一周内，当m确定时，相应的献血人数能确定吗？ （3）上表中，n是m的函数吗?
下图反映的是骑车时热量消耗W（焦）与身体质量 x(千克)（30 x 60 ）之间的图象关系。
（1）当x=50时，热量消耗W是 多少，怎么求？
5
10
15
20 … l
…
金 额 m 7.23 36.15 72.3 108.25 144.6
7.23 l
（3）怎样用 l 的代数式来表示m的值? m=7.23 l
（4）在加油过程中，加油量确定时，金额m的值能唯一 确定吗？
情境2：如图，边长为a（a>0 ）的正方形，设它的面积为s． （1）题中有哪些变量？ （2）能用a的代数式来表示面积s的值吗? （3）计算当a分别为3，5，7时，相应的面积是多少? （4）给定一个a的值，面积s的值能唯一确定吗?
问题：你能从两个情境中概括出两个变量 （m与l ,s与a）之间的关系的共同点吗？
一般的，在某个变化的过程中，设有两个变量x,y， 如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值， 那么就说y是x的函数。
自变量
例1：某市民用电费的价格是0.56元/千瓦时，设用电量为 n千瓦时，应付电费为m元。
（1）题中变量有________，其中_____是_____的函 数，自变量是_________
（3）你能找到自己骑车时消耗 的热量吗？
温州“7.23”动车事故后，国家对动车的速度进行了调整， 下图表示的是调整后温州至上海的动车行驶路程s（km） 与时间t(h) 之间的图象关系。根据图象回答下列问题：
（1）填表：
t（h） 0.5 1 1.5 2 2.5 s（km）
（1）不同的日期，你能找到相对应的献血人数吗？ 当m=5时，求n的值。
（2）在这一周内，当m确定时，相应的献血人数能确定吗？ （3）上表中，n是m的函数吗?
下图反映的是骑车时热量消耗W（焦）与身体质量 x(千克)（30 x 60 ）之间的图象关系。
（1）当x=50时，热量消耗W是 多少，怎么求？
5
10
15
20 … l
…
金 额 m 7.23 36.15 72.3 108.25 144.6
7.23 l
（3）怎样用 l 的代数式来表示m的值? m=7.23 l
（4）在加油过程中，加油量确定时，金额m的值能唯一 确定吗？
情境2：如图，边长为a（a>0 ）的正方形，设它的面积为s． （1）题中有哪些变量？ （2）能用a的代数式来表示面积s的值吗? （3）计算当a分别为3，5，7时，相应的面积是多少? （4）给定一个a的值，面积s的值能唯一确定吗?
问题：你能从两个情境中概括出两个变量 （m与l ,s与a）之间的关系的共同点吗？
一般的，在某个变化的过程中，设有两个变量x,y， 如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值， 那么就说y是x的函数。
自变量
例1：某市民用电费的价格是0.56元/千瓦时，设用电量为 n千瓦时，应付电费为m元。
（1）题中变量有________，其中_____是_____的函 数，自变量是_________
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新世纪 八（上）数5学
ห้องสมุดไป่ตู้
1、设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ C ）
A、y＝180－2x（x可为全体实数）
B、y＝180－2x（0≤x≤90）
C、y＝180－ 2x （0＜x＜90）
D、y1801(0＜x＜ 90) 2x
2、如果一个圆筒形水管的外径是R，内径是6，它的横截 面积S关于外径R的函数关系式为S＝π（R2－36），那么R
2020年10月2日
7
等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长 均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点 重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出 △ABC运动过程中，重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之
间的函数关系式．
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汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
9
新世纪 八（上）数3学
例2 游泳池应定期换水。某游泳池在一次换水前存水936立 方米，换水时打开排水孔，以每时312立方米的速度将水放出。 设放水时间为t时，游泳池内的存水量为Q立方米。 （1）求Q关于t的函数解析式和自变
量t的取值范围；
（2）放水2时20分后，游泳池内还剩
水多少立方米？ （3）放完游泳池内全部水需要多少时间？
的取值范围为（ D）
A、全体实数
B、全体正实数
C、全体非负实数
D、所有大于6的实数
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新世纪 八（上）数6学
求下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝3x－1； （2） y＝2x2＋7；
y 1 x2
y x2
四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个 自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量 的分式；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式．
在用解析式表示函数时，要考虑自变量的 取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变 量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使
实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中 自变量R的取值范围是全体实数，但如果式子 表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R＞0．
自主 合作 2020年10月2日 探究 互动
新世纪 八（上）数8学
演讲完毕，谢谢观看！
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自主 合作 2020年10月2日 探究 互动
新世纪 八（上）数1学
例1 等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB 长 为x，求： （1）y关于x的函数解析式； （2）自变量x的取值范围； （3）腰长AB＝3时，底边的长。
自主 合作 2020年10月2日 探究 互动
新世纪 八（上）数2学
自主 合作 2020年10月2日 探究 互动
新世纪 八（上）数4学
例3 如图，正方形EFGH内接于边长为1的正方 形ABCD．设AE=x，试求正方形EFGH的面积y与x 的关系，写出自变量x的取值范围，并求当x=时， 正方形EFGH的面积．
D
G
C
H F
Ax E
B
自主 合作 2020年10月2日 探究 互动