水力学试卷3及答案

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水力学试题与答案

水力学试题与答案

水力学试题与答案一、单选题1. 水力学是研究什么的学科?A. 水的特性与运动规律B. 水的资源利用C. 水污染与治理D. 水文学的应用答案:A2. 下列哪个公式是用于计算水流速度的?A. 库伦方程B. 法拉第定律C. 热力学第一定律D. 伯努利方程答案:D3. 下列哪个条件是河流自由流动所需满足的?A. 定常流B. 高水位C. 流动速度小于临界流速D. 水面平缓答案:C4. 下列哪个因素会影响水的流动?A. 温度变化B. 水的浑浊度C. 水的酸碱性D. 水的硬度答案:A二、填空题1. 水力学中,流体的密度通常用符号____表示。

答案:ρ(小写希腊字母rho)2. 法拉第定律是描述电流通过导体的规律,而____是描述水流通过管道的规律。

答案:达西定律3. 水的粘性是指水流中的____。

答案:内摩擦力4. 在水力学中,水流的能量主要由____表示。

答案:流速和水位高度三、简答题1. 请简要解释什么是水力学中的水力势能。

答案:水力势能指的是水在流动过程中具有的能量,主要由水的高度和流速共同决定。

当水从高处流向低处时,水的势能会转化为动能,使得水的流速增加。

相反,当水从低处流向高处时,流速会减小,势能也会增加。

2. 请解释什么是水力学中的雷诺数。

答案:雷诺数是水流动稳定性的一个量度,表示了水的惯性力和粘性力之间的相对重要性。

雷诺数越大,惯性力对水流的影响就越显著,水流呈现不稳定状态;雷诺数越小,粘性力对水流的影响就越显著,水流呈现稳定状态。

四、论述题请论述水力学在工程领域中的应用。

答案:水力学在工程领域中有广泛的应用。

首先,水力学的研究能够帮助工程师了解水的特性与运动规律,从而指导水资源的合理利用和管理。

其次,水力学的理论和方法可以应用于水力发电、水压力传输、泵站设计等工程项目中,保证工程的安全性和效率。

此外,水力学还对渠道的设计、污水处理、水利灌溉等问题的解决提供了理论支持和技术指导。

总之,水力学的应用为各类水利工程的设计、施工和运营提供了重要依据和工具。

(完整版)水力学试题带答案

(完整版)水力学试题带答案

水力学模拟试题及答案1、选择题:(每小题2分)(1)在水力学中,单位质量力是指()a、单位面积液体受到的质量力;b、单位体积液体受到的质量力;c、单位质量液体受到的质量力;d、单位重量液体受到的质量力。

答案:c(2)在平衡液体中,质量力与等压面()a、重合;b、平行c、相交;d、正交。

答案:d(3)液体中某点的绝对压强为100kN/m2,则该点的相对压强为a、1 kN/m2b、2 kN/m2c、5 kN/m2d、10 kN/m2答案:b(4)水力学中的一维流动是指()a、恒定流动;b、均匀流动;c、层流运动;d、运动要素只与一个坐标有关的流动。

答案:d(5)有压管道的管径d与管流水力半径的比值d /R=()a、8;b、4;c、2;d、1。

答案:b(6)已知液体流动的沿程水力摩擦系数 与边壁相对粗糙度和雷诺数Re都有关,即可以判断该液体流动属于a、层流区;b、紊流光滑区;c、紊流过渡粗糙区;d、紊流粗糙区答案:c(7)突然完全关闭管道末端的阀门,产生直接水击。

已知水击波速c=1000m/s,水击压强水头H = 250m,则管道中原来的流速v0为a、1.54m b 、2.0m c 、2.45m d、3.22m答案:c(8)在明渠中不可以发生的流动是()a、恒定均匀流;b、恒定非均匀流;c、非恒定均匀流;d、非恒定非均匀流。

答案:c(9)在缓坡明渠中不可以发生的流动是()。

a、均匀缓流;b、均匀急流;c、非均匀缓流;d、非均匀急流。

答案:b(10)底宽b=1.5m的矩形明渠,通过的流量Q =1.5m3/s,已知渠中某处水深h = 0.4m,则该处水流的流态为a、缓流;b、急流;c、临界流;答案:b(11)闸孔出流的流量Q与闸前水头的H()成正比。

a、1次方b、2次方c、3/2次方d、1/2次方答案:d(12)渗流研究的对象是()的运动规律。

a、重力水;b、毛细水;c、气态水;d、薄膜水。

答案:a(13)测量水槽中某点水流流速的仪器有a、文丘里计b、毕托管c、测压管d、薄壁堰答案:b(14)按重力相似准则设计的水力学模型,长度比尺λL=100,模型中水深为0.1米,则原型中对应点水深为和流量比尺为a、1米,λQ =1000;b、10米,λQ =100;c、1米,λQ =100000;d、10米,λQ=100000。

水力学考试题及答案解析

水力学考试题及答案解析

水力学考试题及答案解析一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 水力学中,流体的连续性方程描述的是()。

A. 质量守恒B. 动量守恒C. 能量守恒D. 动量和能量守恒答案:A解析:连续性方程是流体力学中描述质量守恒的基本方程,它表明在没有质量源或汇的情况下,流体的流量在流经任何截面时都是恒定的。

2. 伯努利方程适用于()。

A. 可压缩流体B. 不可压缩流体C. 静止流体D. 任何流体答案:B解析:伯努利方程适用于不可压缩流体,即流体的密度在流动过程中保持不变。

3. 在流体流动中,雷诺数(Re)是描述流体流动状态的重要参数,它与()无关。

A. 流体的密度B. 流体的粘度C. 流动的速度D. 管道的直径答案:B解析:雷诺数是流体流动状态的无量纲数,它与流体的密度、流动的速度和管道的直径有关,但与流体的粘度无关。

4. 流体在管道中流动时,若管道直径增大,则流速()。

A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定答案:D解析:根据连续性方程,流体的流速与管道的横截面积成反比。

若管道直径增大,而流量保持不变,则流速会减小;若流量增加,则流速可能增大或减小,具体取决于流量的增加程度。

5. 流体的粘性是由于()。

A. 流体分子间的吸引力B. 流体分子间的排斥力C. 流体分子的热运动D. 流体分子的无规则运动答案:A解析:流体的粘性是由于流体分子间的吸引力,这种吸引力使得流体在流动时产生内部摩擦力。

6. 流体的表面张力是由于()。

A. 流体分子间的吸引力B. 流体分子间的排斥力C. 流体分子的热运动D. 流体分子的无规则运动答案:A解析:流体的表面张力是由于流体分子间的吸引力,这种吸引力使得流体的表面具有收缩的趋势。

7. 在流体流动中,若流速增加,则流体的动能()。

A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定答案:A解析:流体的动能与流速的平方成正比,因此流速增加时,流体的动能也会增加。

8. 流体的压强能是由于()。

《水力学》试题及参考答案

《水力学》试题及参考答案

《水力学》试题及参考答案一、单选题(共50题,每题1分,共50分)1、水击现象与调压系统的液面波动都属于()。

A、恒定流B、渐变流C、非恒定流D、急变流正确答案:C2、堰流及闸孔出流都属于明渠()。

A、缓流B、均匀流C、渐变流D、急变流正确答案:D3、水力计算中的工程大气压强值是()千帕。

A、98B、101C、100D、101.293正确答案:A4、与静水压强的量测相似,可以用()来测量动水压强。

A、测压管B、虹吸管C、比压计D、差压计正确答案:A5、突然扩大管段的测压管水头线沿程。

()A、保持水平B、不确定C、上升D、下降正确答案:C6、测量液体中某一点的相对压强值可以用()。

A、测压管B、比压计C、压差计D、差压计正确答案:A7、管道中心处的切应力为(),沿半径方向逐渐增大,管壁处达到最大。

A、0B、0.4PaC、0.3PaD、0.2Pa正确答案:A8、管嘴出流的泄流量( )孔口出流的泄流量。

A、相等B、不确定C、大于D、小于正确答案:C9、有一定大小尺寸的实际水流一般称为()。

A、元流B、微小流束C、流管D、总流正确答案:D10、均质孔隙介质中渗流流速与水力坡度的一次方成(),并与土的性质有关。

A、对数关系B、反比C、平方关系D、正比正确答案:D11、堰流为自由出流,其淹没系数()1.0。

A、等于B、小于C、小于等于D、大于正确答案:A12、总水头线与基准面之间的几何高度代表了()的大小。

A、流速水头B、测压管水头C、总水头D、压强水头正确答案:C13、若压力体为实()压力体,则作用于曲面上的静水总压力的垂直分力的方向()。

A、与曲面正交B、铅垂向下C、铅垂向上D、与曲面的切平面正交正确答案:B14、水力坡度是表示单位重量液体在单位流程上的()。

A、水头损失B、位置升高C、位置降低D、压强降低正确答案:A15、圆管均匀层流的流速分布为()。

A、抛物线B、指数曲线C、直线D、对数曲线正确答案:A16、水跃函数曲线的上支为增函数,水流为缓流,代表()。

水力学试卷10套

水力学试卷10套

水力学试卷10套水力学试卷(1)一、单项选择题(每小题 1 分,共 20 分)在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案,并将其字母标号填入题干的括号内。

1.判别水流是层流还是紊流,可以用( )A .牛顿数 B.欧拉数 C.佛汝德数 D.雷诺数2.理想液体与实际液体最主要的区别是( )A .不可压缩 B.不能膨胀 C.没有表面张力 D.没有粘滞性3.恒定渐变渗流中,某过断面上的流速分布为( )A .抛物线型 B.对数型 C.矩型 D.三角型4.公式c p z =γ+中的p 是( )A .绝对压强 B.相对压强 C.绝对压强或相对压强 D. 真空压强5.液体中某点发生真空时,该点的( )A .绝对压强为负值 B.相对压强为负值 C.绝对压强小于相对压强 D.绝对压强大于大气压强6.水力最佳断面是( )A .最低造价的断面 B.流量一定,面积最大的断面 C.最小糙率的断面 D.面积一定,湿周最短的断面7.水流沿等直径水平放置管道作有压恒定流动,沿流动方向各断面的平均流速沿程( )A .增大 B.减小 C.不变 D.可能增大、可能减小或不变8、管道中发生水击波时,周期与相的关系为( )A .1相为一周期 B.2相为一周期 C.3相为一周期 D.4相为一周期9.有压管中各断面测压管水头线到该断面中心的距离即为该断面的( )A .中心点压强水头 B.中心点位置水头 C.测压管水头 D. 平均流速水头10.除了无弯曲,棱柱体渠道还需( )A . 断面形状、尺寸及底坡沿程不变 B.断面形状、尺寸沿程不变 C.断面形状、尺寸及糙率沿程不变 D.断面形状、尺寸、糙率及底坡沿程不变11.图示封闭容器内,液面压强p 0与当地大气压强p a 的关系为( )A .p 0<p a B.p 0=p a C.p 0>p a D.无法确定14.动量修正系数的大小取决于过水断面上()A.流速分布情况B.断面平均流速的大小C.总水头的大小D.平均能量损失15.紊流的壁面为光滑面或粗糙面()A.取决于粘性底层与绝对粗糙度的相对大小B.取决于流速的大小C.取决于固体边界本身是光滑的还是粗糙的D.取决于粘性底层的厚度16.液体动力粘滞系数μ的单位是()A.m2/s B.N/m2C.N.s/m2D.Pa/s17.图示容器内水位保持不变时,沿渐缩管流动的水流为()A.恒定均匀流B.恒定非均匀流C.非恒定流均匀流D.非恒定非均匀流水力学试卷(2)一.单项选择题(每小题 1 分,共 20 分)在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案,并将其字母标号填入题干的括号内。

大学水力学考试题及答案

大学水力学考试题及答案

大学水力学考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 水力学中,水静压力的分布规律是什么?A. 随深度线性增加B. 随深度指数增加C. 随深度线性减小D. 与深度无关答案:A2. 根据连续性方程,当水流通过一个收缩断面时,流速和断面面积之间的关系是什么?A. 流速与断面面积成反比B. 流速与断面面积成正比C. 流速与断面面积无关D. 流速是断面面积的两倍答案:A3. 在理想流体的伯努利方程中,总能量线在沿程流动中保持不变,这里的总能量包括哪几部分?A. 位能、压强能和动能B. 位能、内能和动能C. 压强能、内能和动能D. 压强能、位能和内能答案:A4. 下列哪项不是水力坡度的定义?A. 水流的能量线与水平面的夹角B. 水流的总能量损失C. 水流的能量梯度D. 水流的动能梯度答案:B5. 雷诺数(Re)是用来描述流体流动的哪个特性?A. 压缩性B. 粘性C. 惯性力D. 表面张力答案:B6. 在水力学中,弗劳德数(Fr)是用来描述哪种流动特性的无量纲数?A. 粘性流动B. 压缩性流动C. 表面波的惯性与重力作用的比值D. 流体的稳定性答案:C7. 对于一个给定的管道流动,如果管道的粗糙度增加,那么沿程水头损失将会如何变化?A. 增加B. 减少C. 不变D. 先增加后减少答案:A8. 在水力学中,达西定律适用于哪种类型的流动?A. 层流B. 紊流C. 过渡流D. 所有类型的流动答案:A9. 下列哪项不是影响管流流速的因素?A. 管道直径B. 管道长度C. 管道材料D. 流体的密度答案:D10. 在水力学中,水跃现象通常发生在哪种情况下?A. 急流进入缓流区域B. 缓流进入急流区域C. 水流通过一个收缩断面D. 水流通过一个扩散断面答案:A二、简答题(每题10分,共30分)1. 简述水力学中的能量方程,并说明其在实际工程中的应用。

答案:水力学中的能量方程通常指的是伯努利方程,它表明在无粘性、不可压缩的理想流体中,沿流线的能量守恒。

水力学知识训练题

水力学知识训练题

水力学试卷1:班级:__________学号:__________姓名:__________分数:__________一、填空题(18分)1.水流机械能分为、、和三种形式。

2.按水流运动要素是否随时间变化,水流可分为和。

3.某A点真空高度为2m,则A点的相对压强P相= 千帕;绝对压强P绝=工程大气压。

4.渐变流有两个特性:1)流线近似为2)在过水断面上(底部是固定边界),动水压强的分布规律和相同。

5.对于明渠均匀流、、和三线平行。

6.佛汝得数的表达式为Fr= ,当Fr 时为急流;其力学意义是代表水流的和两种作用力的对比关系。

7.明渠雷诺数的表达式为Re= ,当Re 为紊流。

二、单项选择题:(10分)1、仅有重力作用的同一液体,压强的特性是()A、同一水平面大小相等B、任意两点大小相等C、任一直线上的点大小相等D、过连通器同一水平面上大小相等。

2、明渠均匀流水面流速0.9m/s,则下列那个流速可能是水面下0.4H处的流速:()(A)1.2m/s (B)1.0m/s (C)0.9m/s (D)0.6m/s3、某平底水闸闸前水头4.2m,当闸门开启度4.0m,下列关系哪一个是正确的:()(A)Q∝H00.5(B)Q∝H01(C)Q∝H01.5(D)Q∝H02、4、平面板上静水总压力的压力中心在平板淹没部分的()A、形心以下B、形心处C、形心之上D、形心或形心以下5、当水流恒定时流线与迹线()A、平行B、垂直C、重合D、相交6、两根管子的材料及加工工艺相同,但管径不同(d1>d2)则()A、n1>n1c1=c1λ1=λ2B、n1>n2λ1 >λ2C1<C2C、n1=n2λ1<λ2C1<C2D、n1=n2λ1<λ2C1>C27、两条断面形状和尺寸的渠道,通过的流量相等,i1>i2 n1=n2时,则正常水深与临界水深关系为()A、h01>h02,h k1>h k2B、h01<h02,h k1=h k2C、h01>h02,hk1<h k2D、h01=h02,h k1=h k28、dEs/dh <0的明渠水流是()A、急流B、缓流C、临界流D、均匀流三、判断题:(10分)1、均匀流一定是恒定流,非均匀流一定是非恒定流。

水力学考试试卷 (3)

水力学考试试卷 (3)

水力学考试试卷1.堰流与闸孔出流相比,下列叙述不正确的是:[单选题]*二者都是急变流二者都在重力作用力流动二者水面曲线不同二者都只考虑沿程损失(正确答案)2.薄壁堰是指堰顶厚度与堰上水头的比值6/H[单选题]*<0.67(正确答案)>0.67>2.5>103.薄壁堰的行近流速水头一般并入()中考虑,不再单独计算。

[单选题]*流量系数(正确答案)侧收缩系数淹没系数堰上水头4.若实际运行水头H大于定型水头H d,则该实用堰称为()。

[单选题]*曲线堰折线堰真空堰(正确答案)非真空堰5.WES剖面的实用堰,在设计水头作用下,其流量系数为()。

[单选题]*0.45 0.480.502(正确答案)0.5206.如果堰流发生侧向收缩,则过堰流量将()无侧向收缩时。

[单选题]*大于等于小于(正确答案)7.宽顶堰的堰顶一般出现平行堰顶的()流动。

[单选题]*均匀流缓流急流(正确答案)临界流8.桥墩区间的水流,应该归为()。

[单选题]*明渠水流宽顶堰流(正确答案)实用堰流桥涵水流9.断面单位能量对水深的一阶导数小于零,可判断相应水流的流态为()[单选题]*缓流急流(正确答案)临界流均匀流10.缓流的断面比能Es随水深增大而()[单选题]*增大(正确答案)减小不变无关11.在缓坡上如果发生均匀流动,则可直接判断该水流流态为()[单选题]*缓流(正确答案)急流临界流无法判断12.断面单位能量Es与单位机械能E相比,相差一个()值[单选题]*单位动能水深渠底高程(正确答案)单位势能13.棱柱体明渠中,关于临界水深值的表述,正确的是()[单选题]*不随流量变化而变不随流速变化而变随流量变化而变(正确答案)随底坡变化而变14.临界底坡上,一定能产生的现象是()[单选题]*产生临界流动产生均匀流动正常水深等于临界水深(正确答案)上述答案均不正确15.缓流过渡到急流产生水跌。

[判断题]*对(正确答案)错16.水跃跃后断面的水流一定是缓流。

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水力学试卷(3)
一、填空题(每空1分,共30分)
1.水力学的研究方法包括( )、( ) 、( ) 。

2. 液体的主要物理性质为()、()、()、()、()、()。

3. 水力学研究的两大基本规律:一是关于液体平衡的规律,即();二是关于液体运动的规律,即()。

4.计算平面上静止液体作用力的两种方法是( ) 、( )。

5. 静止液体中压强的表示方法为()、()、()。

6.描述液体运动的两种方法( ) 、( ) 。

7.液体运动的两种型态( )、( )。

8. 实际液体恒定总流的能量方程的适用条件为()、()、()、()、()。

9.有压管路中水击分为( ) 、( ) 。

10.堰根据堰顶宽度和堰上水头的比值可分为( ) 、( )、( ) 。

二、名词解释(每个4分,共20分)
1.经济流速
2.断面比能
3.管网总成本
4.水跃
5.渗流系数
三、简答(每题5分,共20分)
1 什么是水力学?(5分)
2 明渠中水流的流动形态和判别方法分别有哪些?(5分)
3.何为有压管路中的水击?水击的类型有哪些?(5分)
4.简述渗流系数及其确定方法?(5分)
四、计算题(共30分)
1. 有一封闭水箱,箱内的水面至基准面高度z=2m,水面以下A、B两点的位置高度分别为z A =1.0m,z B =1.2m,液面压强p 0 =105kPa(绝对压强),如图1所示。

试求:①A、B两点的绝对压强和相对压强;②A、B两点的测压管水头。

(10分)
2.有一沿铅垂直立墙面敷设的弯管(如图2所示),弯头转角为90 O ,起始断面1—1与终止断面2—2间的轴线长度L为4m,两断面中心高差ΔZ为3m,已知1—1断面中心处动水压强p 1 为112.5KP a ,两断面之间水头损失h w 为0.15m,已知管径d为0.25m,试求当管中通过流量Q为0.08m 2 /s时,水流对弯头的作用力。

(20分)
(图1 )(图 2 )
水力学试卷(3)答案
一、填空题(每个1分,共30分)
1. 理论方法、实验方法、量纲分析法
2. 惯性、质量与密度,万有引力与重力,粘滞性与粘滞系数,压缩性及压缩率,表面张力,汽化
3. 水静力学,水动力学
4. 解析法、图解法
5. 绝对压强、相对压强、真空度
6. 拉格朗日法、欧拉法
7. 层流、紊流
8. 恒定流,质量力仅为重力,不可压缩液体,渐变流断面,两断面间无分流和汇流9. 直接水击、间接水击10. 薄壁堰、实用堰、宽顶堰
二、名词解释(每个4分,共20分)
1.经济流速-使给水工程的总成本最低的管网流速。

2. 以渠底水平面为基准面所计算的过水断面上单位重量液体所具有的总能量。

3.管网总成本-包括铺设水管的建筑费、泵站建筑费、水塔建筑费及经常抽水的运转费之和。

4.水跃-当明渠恒定非均匀流的流态由急流变为缓流时会出现一种水面突然跃
起的水力现象,称为水跃。

5.渗流系数-渗流单位水力坡度上的流速,是反映土壤渗流特性的一个综合指标,它的大小取决于土壤颗粒的形状、大小、不均匀系数及水温等。

三、简答题(共20分)
1. 水力学是一门技术科学,是力学的一个分支,也是不少专业、特别是水利类专业的一门重要的专业基础课。

它通过研究液体(主要是水)的平衡和机械运动规律及其实际应用,获得分析计算能力和实验技能的基本训练,为解决实际工程问题和为科学研究奠定必要的理论基础。

(5分)
2. 明渠水流的流动形态有缓流、临界流、急流三种。

明渠水流形态的判别方法有流速判别法(包括静水波速v w 判别法和临界流速判别法),< v w 或< v k 为缓流,= v w 或= v k 为临界流> v w 或> v k 为急流;弗劳德数判别法,F r =1临界流,F r 〈1 缓流,F r 〉1 急流;能量判别法(包括动能和势能判别法、比能曲线法、dE/dh判别法),重力和惯性力判别法,临界水深判别法,缓流,临界流,急流;临界底坡判别法,缓流,临界流,急流。

(5分)
3. 当有压管中的流速因某种外界原因而急剧发生变化时,将引起液体内部压强产生迅速交替升降的现象,这种交替升降的压强作用在管壁、阀门或其它管路元件上好像锤击一样,故称为水击。

水击的类型按水击的危害大小分为直接水击和间接水击。

(5分)
4. 渗流系数指渗流单位水力坡度上的流速,是反映土壤渗流特性的一个综合指标,它的大小取决于土壤颗粒的形状、大小,不均匀系数和水温等。

渗流系数的确定方法有:经验法,室内测定法,野外测定法(或现场测定法)。

(5分)
四、计算题(共30分)
1. 解根据题中所给条件,先求压强,再求测压管水头。

•求A、B两点绝对压强.得A点绝对压强
B点绝对压强
(2)求A、B两点相对压强
A点相对压强
B点相对压强
3)求A、B两点测压管水头:根据测压管水头定义,可得A、B两点测压管水头为
2.解:(1)求管中流速:
v=Q/A=4Q/πd 2 =(4×0.08)/(3.14×0.25 2 )=1.63m/s
(2)求2—2断面中心处动水压强p 2
以2—2断面为基准面,对1—1于2—2断面些能量方程为:
Δ Z+p 1 / ρg+αv 2 /2g=0+ p 2 / ρg+αv 2 /2g+h w
将h w =0.15m,p 1 =112.5KP a 代入上式,可求出:
p 2 =140.4KP a
(3)求弯头内水重:
G= ρgV=ρgL πd 2 /4=1.92KN
(4)计算作用于1—1断面于2—2断面上动水总压力为:
F P1 = p 1 πd 2 /4=5.5KN F P2 = p 2 πd 2 /4=6.9K N
(5)对弯头内水流沿X,Y方向分别写动量方程式,受力分析见下面图3所示。

令管壁对水流的反作用力在水平和铅垂方向的分力分别为 F Rx 和F Ry
沿x方向的动量方程为:
ρ Q(0-βv)= F P1 - F Rx 解得:F Rx =5.63KN
沿y方向的动量方程为:
ρ Q(-βv-O)= F P2 -G- F Ry 解得:F Ry =5.11KN
管壁对水流的总作用力为:
F R =(F Rx 2 + F Ry 2 )1/2 =7.6KN
令总作用力与水平轴之间的夹角为θ
则:θ =arctg( F Ry / F Rx )=42 o 14′
所以水流对管壁的作用力与 F R 的大小相等,方向相反。

(20 分)。

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