数学教学知识与教学技能

第一节、教学原则

一、抽象性与具体性相结合原则

二、严谨性与量力性相结合原则

三、理论性与实际性相结合原则

四、巩固知识与发展能力相结合原则

一、抽象性与具体性相结合原则（重点）

1.抽象性与具体性

具体性：数学尤其是初等数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为自己的研究对象，其研究对象是十分具体的。

例如：在讲授矩形这节课的时候，可以利用门窗，课桌和瓷砖等实物图片，使学生通过模型直观更深刻的体会矩形角、边具有的特点引出矩形的性质，将抽象的概念更直观的纳入到自身认知结构中。

例如：在讲授一次函数这节课的时候，可以利用生活中乘坐高铁的情景，探究已知高铁的速度，能否表达出时间与路程的关系的问题，使

学生通过模型直观更深刻的体会一次函数具有的特点引出一次函数的概念，将抽象的概念更直观的纳入到自身认知结构中。

例如：在讲授函数单调性这节课的时候，可以利用一次函数和二次函数的图象，使学生通过模型直观更深刻的体会图象上升和下降具有的特点引出单调性的概念，将抽象的概念更直观的纳入到自身认知结构中。

例如：在讲授直线与平面垂直的判定定理这节课的时候，可以利用生活中升国旗的情景，探究旗杆与地面的关系的问题，使学生通过模型直观更深刻的体会直线与平面垂直具有的特点引出思考方向，将抽象的概念更直观的纳入到自身认知结构中。

抽象性：数学抛开客观对象的具体特征，只抽象出空间形式和数量关系进行研究，这就是数学抽象性。

数学的抽象性表现为：数学概念的抽象性、数学思维的抽象性以及数学符号的抽象性，其中数学概念抽象性是最根本的。然而，任何一个抽象的数学概念，在它形成的过程中，往往以大量的具体对象作为基础，或者以一些具体的抽象概念作为基础。

例如：三角形的内角和的证明过程中，不仅仅是通过测量角的度数，而是需要通过一些逻辑证明方法（合情推理和演绎推理）证明三角形内角和是180°的结论。

例如：等差数列的通项公式的探究过程中，不仅仅是具体实例的分析，而是需要通过一些归纳证明的方法（合情推理和演绎推理）得出等差数列公式的结论。

2.抽象性与具体性相结合原则的理论基础（了解）

第一，由数学抽象的相对性与中学生抽象思维的局限性所决定。

第二，由教学过程与认识过程的共同性和特殊性规律所决定。

第三，由人的两种信号系统协同活动的规律所决定。

3.抽象性与具体性相结合原则的贯彻（手段）（重点）（1）直观教学：实物直观、模型直观、图形直观、言语直观（2）具体数形结合

（3）注重观察

（4）重视教学手段改革

①通过运用生动、形象、具体直观的现实材料和教学语言来引入和查明新的数学概念等内容。

②教师在运用生动形象、具体直观的数学材料来引入和阐明新的数学概念时，应及时发挥教师的主导作用，引导学生归纳出抽象、具体一般性的数学概念和结论，如：。具体和直观只是手段，培养抽象思维能力才是目的。

③学习了有关的、抽象的数学理论之后，应将它再运用到具体的实践中去，如解决具体问题、解释具体的想象，这是又从抽象到具体的过程，这一过程对学生深刻掌握有关的数学理论知识，培养学生的能力有重要的实践意义。

④从具体到抽象，再从抽象到具体的过程，往往不是一次完成的，有时要经过循环往返才能完成。只有在教学中时时注意坚持具体到抽象相结合的原则，才能取得最佳的教学效果。

二、严谨性与量力性相结合原则（重点）1．严谨性是数学学科的基本特点之一，即逻辑的严谨性和结论的确定性

数学概念必须严格地加以定义，即使是那些最基本、最常用而不能按逻辑方法加以定义的原始概念，除了直观地用语言描述之外，还要求用公理加以确定；它要求数学结论的叙述必须准确、精练，数学推理、论证必须合乎逻辑地进行，即使数学计算也要求无可争辩。整个数学学科体系就是一个严谨的逻辑结构。

数学教学的严谨性要求在中学数学中，教师在安排和讲授教学内容时，学生在理解、掌握、运用这些知识时，应该根据数学学科的基本特点，教学内容的叙述必须精练，结论的推导、论证和体系的安排要严格、周密。事实上，对于数学的严谨性，学生要有一个逐步适应的过程。它随着人们认识能力的发展而提高。

例如：通过观察、分析比较得到某数列的通项公式，对于其猜想结果的正确性，必须予以一定的逻辑证明，此时以采用数学归纳法的方法进行证明，体现了数学的严谨性。

例如：通过观察、动手操作、分析比较得到平行四边形的性质，对于其探究结果的正确性，必须予以一定的逻辑证明，此时可以采用三角形全等的方法进行证明，体现了数学的严谨性。

2.教学的量力性，就是量力而行，要求教学内容能够被学生接受

量力性：由青少年心理发展的阶段性（学业水平和认知水平）所决定的。教学过程中，要对学生知识基础、年龄心理特征、认知水平、兴趣爱好等情况做到心中有数。对教学内容与学生的接受能力有较大差距的内容，即数学难点、重点要设法分散，将之转化为学生容易接受的知识，及时解决疑难，扫清障碍。关键在于逐步提高要求，逐步进行训练。

例如：在学生刚学习代数式时，教师不应该新课中直接告诉学生代数式的概念，而应该以一些生活实际例子让学生感受从数到式得变化及应用，进一步加深学生对代数式的理解和运用。

例如：等比数列的求和公式的学习在过程中，教师在讲授重难点时要有明确的区分，掌握公式很重要，但更为重要的是公式的推导过程以及其中蕴含的数学思想方法，学生逐步感受知识的构建，加深对知识的理解和应用。

3.严谨性与量力性相结合原则的贯彻

（1）明确要求，谨慎处理数学的严谨性与量力性要很好地结合，在教学中注意教学的“分寸”，即注意教材的深广度，从严谨着眼，从量力着手；

（2）从开始抓起，持之以恒要注意阶段性，使前者为后者作准备，后者为前者的发展，前后呼应；

（3）要求学生周密思考、言必有据对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯。

三、理论性与实际性相结合原则（了解）