领跑中考九年级数学答案
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版中考复习(含答案)120717
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版中考复习试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 年月日，党史学习教育动员大会在北京召开．习近平总书记号召全党同志要以优异成绩迎接建党一百周年．中央组织部党内统计数据显示，截至年底，中国共产党党员总数为万名，约为万．将万用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.2. 如图， 的两个顶点，在半径是的上， .若固定点，点在上运动，则的最小值是( )A.B.C.D.3. 在一只不透明的口袋中放入红球个，黑球个，黄球个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数是（ ）A.B.C.D.4. 如图所示的几何体是由个小正方体组合而成的，它的左视图是 （ ）A.202122020199191.4919191910.9191×1070.9191×1089.191×1079.191×108△ABC A B 3–√⊙O ∠A =,∠B =60∘30∘A B ⊙O OC 3−3–√23–√23–√32−13–√451n n 34569B. C. D.5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D.6. 的倒数是（ ）A.B.C.D.7. 如图，，且，则 的度数为 （ ）−66−616−16AB =,BC =AC =A 1B 1B 1C 1A 1C 1∠A =,∠B =110∘40∘∠C 1A.B.C.D.8. 计算 ( )A.B.C.D.9. 如图，在长方形中，，，将沿对角线翻折，点落在点处，连接，交于点，若，则的长为( )A.B.C.D.10. 二次函数＝的图象的对称轴是直线＝，其图象的一部分如图所示，则：①；②；③；④当时，；⑤．其中判断正确的有（ ）个．A.110∘40∘30∘20∘×=(−0.25)2021(−4)2022−44−11ABCD AB=6BC=8△ABC AC B ECE AD F EF=74AF214234254274y a+bx+c(a≠0)x2x1abc<0a+b+c<03a+c<0−1<x<3y>04ac>b21B.C.D.11. 的立方根是________．12. 不等式的解集为________．13. 分解因式：＝________．14. 如果不等式组的解集是，那么的值为________．15. 已知、是方程＝的两根，则代数式值为________．16. 某公司打算招聘一名英文翻译，对应试者进行了听、说，读、写的英语水平测试，一名应试者的各项成绩如下表（单位：分）：听说读写如果将听，说，读、写成绩按照 的比例确定最终成绩，这名应试者的成绩为________分．17. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，过原点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，过点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，，依此规律作下去，则点的坐标是________.18. 如图，在处看建筑物的顶端的仰角为，且，向前行进米到达处，从处看的仰角为（图中各点均在同一平面内，，，三点在同一条直线上，），则建筑物的高度为________米．19. 如图，等腰中，，，是腰上的高，点是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为________．2340.008x <−3xy−4x 2y 2m n +2x+1x 22–√0++3mn m 2n 2−−−−−−−−−−−−√808590753:4:1:2y =x+4x y A B O OA 1AB AB A 1A 1A 1B 1x x B 1B 1B 1A 2AB AB A 2A 2A 2B 2x x B 2⋯A 5A CD D αtanα=0.73B B D 45∘A B C CD ⊥AC CD △ABC AB =AC =5BC =6BD AC O BD 32⊙O △ABC OB20. 规定：一次函数与互为反函数，（，为常数，且，，）．例如：的反函数为．一次函数与它的反函数图象的交点坐标为________． 21. 计算：；. 22. （·大连市）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为________人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为________被测试男生的总人数为________人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为________若该校八年级共有名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数． 23. 如图， 是等腰三角形， ，以为直径作 ，交于点，过点作，垂足为，交的延长线于点求证：是 的切线；若 ，求扇形的面积 24. 综合与实践问题情境：如图，在中，，点，分别在边，上，且数学思考：y =kx+b y =x−1k b k k b k ≠0b ≠0k ≠b y =4x+3y =x−1434y =2x−1(1)×÷+|−|−216−−−−√3916−−−√0.125−−−−√3179−−−√(2)(+1)(1−)−+2–√2–√(−1)2–√2(+1)2–√22019(1)%(2)%(3)180△ABC AB =BC =8BC ⊙O AC F F DE ⊥AB D BC E.(1)EF ⊙O (2)∠A =70∘OBG .1△ABC AB =6,AC =5D E AB AC DE//BC在图中，的值为________.图中保持不动，将绕点按逆时针方向旋转到图的位置，其它条件不变，连接，，则（）中的结论是否仍然成立？并说明理由；拓展探究：在图中，延长，分别交，于点，，连接，得到图，探究与之间有何数量关系，并说明理由；若将绕点按逆时针方向旋转到图的位置，连接，，延长交的延长线于点，交于点，则（）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出与之间的数量关系．C图 图 图 图 25. 如图所示，用一根长度为米的原材料制作一个矩形窗户边框（即矩形和矩形），原材料刚好全部用完，设窗户边框长度为米，窗户总面积为平方米（注：窗户边框粗细忽略不计）.求与之间的函数关系式；若分成的矩形是正方形，且·①求与之间的函数关系式；②是否存在整数，使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 26. 如图，抛物线经过点，与轴交于，两点（点在点的左侧）与轴交于点．求抛物线的解析式和，两点的坐标；已知点在抛物线上，点在该抛物线的对称轴上，①当时，求点的坐标；②是否存在这样的点与点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版中考复习试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.(1)1BD CE(2)1△ABC △ADE A 2BD CE 1(3)2BD AC CE F P AP 3∠APE ∠ABC (4)△ADE A 4BD CE BD CE P BP AC F 3∠APE ∠ABC 123436ABFE DCFE AB x S (1)S x (2)DCFE y =S 矩形ABFE −S 正方形DCFE y x x y =S 正方形DCFE x y =−−2x+c x 2D(−2,3)x A B A B y C (1)A B (2)M N ∠ACM =90∘M M N M N A C MC【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：万.故选.2.【答案】A【考点】垂径定理勾股定理圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】故选.3.【答案】A【考点】解分式方程【解析】根据概率公式列出关于的分式方程，解方程即可得．【解答】解：根据题意可得解得：经检验是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数故选：．4.【答案】C9191=91910000=9.191×107C A n =n 5+1+n 13n =3m=3n =3A由三视图判断几何体简单组合体的三视图简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】轴对称与中心对称图形的识别中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】解：因为分子和分母相倒并且两个乘积是的数互为倒数，没有倒数．所以的倒数为．故选．7.【答案】C【考点】平行线的性质10−6−16D由三角形内角和定理求出＝，再由证明，即可得出结果．【解答】解：∵在中，＝，＝，∴＝＝.在和中，，∴.∴＝＝；故选.8.【答案】A【考点】积的乘方及其应用【解析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可．【解答】解：原式.故选.9.【答案】C【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）全等三角形的性质与判定【解析】根据长方形性质得出， ，， 根据折叠的性质得出， ，根据全等三角形的判定得出，设， 则，由勾股定理得出，求出即可．【解答】解：∵四边形是长方形，∴，，.将沿对角线翻折，∴，，.在和中，∴，∠C 30∘SSS △ABC ≅△A 1B 1C 1△ABC ∠A 110∘∠B 40∘∠C −∠A−∠B 180∘30∘△ABC △A 1B 1C 1 AB =A 1B 1BC =B 1C 1AC =A 1C 1△ABC ≅△(SSS)A 1B 1C 1∠C ∠C 130∘C =[(−4)×(−0.25)×(−4)]2021=1×(−4)=−4A ∠D =90∘AD =BC AB =DC =6∠D =∠E =90∘CE =BC =AD =8AF =CF AF =CF =x DF =8−x +=(8−x)262x 2ABCD ∠B =∠D =90∘AB =CD =6AD =BC =8△ABC AC ∠E =∠B =90∘AE =AB =CD =6CE =CB =AD =8△AEF △CDF ∠D =∠E,∠CFD =∠AFE,AE =CD,△AEF ≅△CDF(AAS)∴.∵，，∴，∴的长为.故选.10.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）11.【答案】【考点】立方根的实际应用立方根的性质【解析】根据立方根的概念即可求出答案【解答】解：∴的立方根是故答案为：12.【答案】【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答AF =CF EF +CF =CE =8EF =74AF =CF =8−=74254AF 254C 0.2=0.0080.230.0080.20.2x <1【考点】因式分解-十字相乘法【解析】根据十字相乘法分解因式即可得．【解答】＝，14.【答案】【考点】参数取值范围【解析】解：不等式组的解集为，它的解集是，解得：，…________．故答案为：．【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】二次根式的性质与化简根与系数的关系【解析】根据一元二次方程＝的根与系数的关系得到＝，＝，再变形得，然后把＝，＝整体代入计算即可．【解答】解：∵、是方程的两根，∴，，∴．故答案为：316.【答案】(x−4y)(x+y)−3xy−4x 2y 2(x−4y)(x+y)1{+a ≥2x 22x−b ≤34−2a ≤x×b +320≤x <14−2a =0=1b +32a =2,b =−1==b 4(−1)213a +bx+c x 20(a ≠0)m+n −22–√mn 1++3mn m 2n 2−−−−−−−−−−−−√(m+n +mn )2−−−−−−−−−−−−√m+n −22–√mn 1m n +2x+1x 22–√=0m+n =−22–√mn =1===3++3mn m 2n 2−−−−−−−−−−−−√(m+n +mn )2−−−−−−−−−−−−√(−2+12–√)2−−−−−−−−−−√方差加权平均数算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】【考点】规律型：图形的变化类一次函数图象上点的坐标特点规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：过点，，，，分别作，，，，垂足分别为点，，，，∵一次函数的图象分别与轴、轴交于，，∴，∵，∴，∴，∴四边形是正方形，同理可得，四边形和四边形也是正方形，∴，∴，∴，∴，(−,)31818A 1A 2A 3⋯C ⊥BO A 1D ⊥A 2A 1B 1E ⊥A 3A 2B 2⋯CDE ⋯y =x+4x y A(−4,0)B(0,4)OA =OB =4O ⊥AB A 1∠OB =∠OBA =∠OAB =A 145∘OC =C =BC =OB =2A 112OC A 1B 1D A 2B 2B 1E A 3B 3B 2(−2,2)A 1D ===1A 2A 2B 212A 1B 1(−2−1,1)A 2(−2−1−,)A 31212⋯−2−1−−−,)1111∴，即，∴.故答案为：．18.【答案】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据，得到，根据和正切的概念列出算式，解出算式得到答案．【解答】解：∵，∴，，则，解得．故答案为：．19.【答案】或【考点】勾股定理切线的性质等腰三角形的判定与性质圆周角定理相似三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，作于，∵，，∴，，∵，∴，∴，，.(−2−1−−−,)A 512141818(−−−−−,)A 521202−12−22−32−3(−,)A 531818(−,)318187∠DBC =45∘BC =CD tanα=0.7∠DBC =45∘BC =CD tanα==CD AC 710=CD CD+3710CD =773.3 2.5.AM ⊥BC M AB =AC =5BC =6BM =CM =3AM =4BD ⊥AC sin ∠C ==BD BC 45BD =4.8CD ==3.6−62 4.82−−−−−−−√AD =1.4由题意可知，与边不可能相切，当与边相切时，此时，∴；当与边相切于点时，连结，则，，∵，∴，∴．综上，的长为或故答案为：或.20.【答案】【考点】一次函数的综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）21.【答案】解：原式.原式.【考点】立方根的应用完全平方公式与平方差公式的综合平方差公式完全平方公式实数的运算绝对值【解析】原式利用绝对值、立方根、算术平方根、二次根式性质计算即可得到结果．原式利用平方差公式，完全平方公式化简，计算即可得到结果；【解答】⊙O AB ⊙O AC OD =32OB =4.8−=3.332⊙O BC E OE OE ⊥BC OE =32∠BOE =∠C cos ∠BOE ==OE OB 35OB =2.5OB 3.3 2.5.3.3 2.5(1)=−6×÷0.5+3443=−6××2+3443=−9+43=−233(2)=1−2−(3−2)2–√+3+22–√=−1−3+2+3+22–√2–√=4−12–√(2)−6×÷0.5+34解：原式.原式.22.【答案】,,由可知，优秀，及格，不及格，则良好，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数人．【考点】频数（率）分布表扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：由统计图表可知，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，被测试男生总数（人），成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：,故答案为，；被测试男生总数（人），成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比：，故答案为，；由可知，优秀，及格，不及格，则良好，该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数（人）答：该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数人．23.【答案】证明：如图，连接是的直径是 的切线．解：(1)=−6×÷0.5+3443=−6××2+3443=−9+43=−233(2)=1−2−(3−2)+3+22–√2–√=−1−3+2+3+22–√2–√=4−12–√15905010(3)(1)(2)30%20%10%40%180×40%=7272(1)1515÷0.3=50×100%=90%50−5501590(2)15:0.3=50×100%=10%5505010(3)(1)(2)30%20%10%40%180×40%=7272(1)OF,BF.∵BC ⊙O ,∴BF ⊥AC.∵AB =BC,∴AF =CF.∵OC =OB,∴OF//AB,∵DE ⊥AB,∴OF ⊥EF,∴EF ⊙O (2)∵AB =BC,∴.∵∵.【考点】圆周角定理三角形内角和定理扇形面积的计算切线的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：如图，连接是的直径是 的切线．解：∴.∵∵.24.【答案】111∠BCA =∠BAC =70∘,∴∠ABC =40∘OB=OG,∴∠OGB =∠ABC =40°,∴∠BOG =100°.BC =8,∴OB =4,∴=S 扇形BOG nπR 2360=100×π×16360=40π9(1)OF,BF.∵BC ⊙O ,∴BF ⊥AC.∵AB =BC,∴AF =CF.∵OC =OB,∴OF//AB,∵DE ⊥AB,∴OF ⊥EF,∴EF ⊙O (2)∵AB =BC,∠BCA =∠BAC =70∘,∴∠ABC =40∘OB=OG,∴∠OGB =∠ABC =40°,∴∠BOG =100°.BC =8,∴OB =4,∴=S 扇形BOG nπR 2360=100×π×16360=40π91【考点】旋转的性质勾股定理全等三角形的性质与判定平行线的性质平行线的判定与性质【解析】1111【解答】111125.【答案】解：由题意，得，即与的函数表达式是 .①,即与的函数表达式是．②存在．由题意，得 ，整理，，解得（不合题意，含去）， .即时， .【考点】二次函数的应用【解析】（1）由题意，得，即与的函数表达式是 .（2）①,即与的函数表达式是．②存在．由题意，得 ，整理，，解得（不合题意，含去）， .即时， .【解答】(1)S =x ⋅=+18x 36−3x 2x 2S x S =−+18x 32x 2(2)y =−=x ⋅−=−+18xS 矩形ABFE S 正方形DCFE 36−5x 2x 272x 2y x y =−+18x 72x 2+18x =72x 2x 2−18x =092x 2x(x−18)=092=0x 1=4x 2x =4y =S 正方形DCFE S =x ⋅=+18x 36−3x 2x 2S x S =−+18x 32x 2y =−=x ⋅−=+18xS 矩形ABFE S 正方形DCFE 36−5x 2x 272x 2y x y =−+18x 72x 2+18x =72x 2x 2−18x =092x 2x(x−18)=092=0x 1=4x 2x =4y =S 正方形DCFE =x ⋅=+18x 36−3x解：由题意，得，即与的函数表达式是 . ①,即与的函数表达式是．②存在．由题意，得 ，整理，，解得（不合题意，含去）， . 即时， .26.【答案】解：将点的坐标代入抛物线解析式得，,解得：，故抛物线的解析式为：,令，则或，故点，的坐标分别为：，；连接，如图①由得，,则，当时，则点所在的直线表达式为：，联立解得：(舍去)或，故点；②存在，理由：设点的坐标为，则，点，当是平行四边形的边时，点向右平移个单位向上平移个单位得到，同样点向右平移个单位向上平移个单位得到，即，解得：或，故点或；当是平行四边形的对角线时，则，解得：，故点，综上，点或或．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）将点的坐标代入抛物线表达式并解得：＝，即可求解；（2）①直线的倾斜角为，＝时，则点所在的直线表达式为：＝＝，即可求解；②分是平行四边形的边、是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【解答】(1)S =x ⋅=+18x 36−3x 2x 2S x S =−+18x 32x 2(2)y =−=x ⋅−=−+18x S 矩形ABFE S 正方形DCFE 36−5x 2x 272x 2y x y =−+18x 72x 2+18x =72x 2x 2−18x =092x 2x(x−18)=092=0x 1=4x 2x =4y =S 正方形DCFE (1)D 3=−(−2−2×(−2)+c)2c =3y =−−2x+3x 2y =0x =−31A B (−3,0)(1,0)(2)AC (1)OC =3，OA =3∠CAB =45∘∠ACM =90∘M y =−x+3{y =−−2x+3,x 2y =−x+3,x =0x =−1M(−1,4)M (m,n)n =−−2m+3m 2N(−1,s)AC A 33C M(N)33N(M)m±3=−1m=2−4M(−4,−5)(2,−5)AC −3=m−1m=−2M(−2,3)M(−4,−5)(2,−5)(−2,3)D c 3AC 45∘∠ACM 90∘M y −x 3AC AC解：将点的坐标代入抛物线解析式得，,解得：，故抛物线的解析式为：,令，则或，故点，的坐标分别为：，；连接，如图①由得，,则，当时，则点所在的直线表达式为：，联立解得：(舍去)或，故点；②存在，理由：设点的坐标为，则，点，当是平行四边形的边时，点向右平移个单位向上平移个单位得到，同样点向右平移个单位向上平移个单位得到，即，解得：或，故点或；当是平行四边形的对角线时，则，解得：，故点，综上，点或或．(1)D 3=−(−2−2×(−2)+c)2c =3y =−−2x+3x 2y =0x =−31A B (−3,0)(1,0)(2)AC (1)OC =3，OA =3∠CAB =45∘∠ACM =90∘M y =−x+3{y =−−2x+3,x 2y =−x+3,x =0x =−1M(−1,4)M (m,n)n =−−2m+3m 2N(−1,s)AC A 33C M(N)33N(M)m±3=−1m=2−4M(−4,−5)(2,−5)AC −3=m−1m=−2M(−2,3)M(−4,−5)(2,−5)(−2,3)。
中考初三数学冲刺拔高专题训练(含答案)(K12教育文档)
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中考数学冲刺拔高专题训练目录专题提升(一）数形结合与实数的运算 (1)专题提升（二）代数式的化简与求值 (6)专题提升（三）数式规律型问题 (10)专题提升(四）整式方程（组)的应用 (17)专题提升（五) 一次函数的图象与性质的应用 (26)专题提升（六) 一次函数与反比例函数的综合 (37)专题提升(七）二次函数的图象和性质的综合运用 (47)专题提升(八）二次函数在实际生活中的应用 (55)专题提升(九）以全等为背景的计算与证明 (62)专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明68专题提升(十一）以平行四边形为背景的计算与证明 (78)专题提升（十二) 与圆的切线有关的计算与证明 (88)专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 (95)专题提升（十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度105专题提升（十五）巧用旋转进行证明与计算 (112)专题提升（十六) 统计与概率的综合运用 (120)专题提升(一）数形结合与实数的运算类型之一数轴与实数【经典母题】如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把错误!和－错误!表示在数轴上．图Z1－1【思想方法】（1）在实数范围内,每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应;(2）数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题．【中考变形】1．[2017·北市区一模]如图Z1－2,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（ C )图Z1－2A。
领航课程数学九年级试卷【含答案】
领航课程数学九年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 32. 下列函数中，奇函数是：A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = x² + 13. 方程2x 5 = 0的解是：A. x = 2.5B. x = -2.5C. x = 5D. x = -54. 若等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则a5的值为：A. 11B. 13C. 15D. 175. 下列哪个图形不是正多边形：A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 等边三角形二、判断题（每题1分，共5分）6. 若两个角的和为90度，则这两个角互为补角。
（）7. 一元二次方程的解一定是实数。
（）8. 函数y = x²和y = -x²的图像相同。
（）9. 任何数乘以0都等于0。
（）10. 若|a| = |b|，则a和b相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若函数f(x) = x² 2x + 1，则f(1) = _____。
12. 等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则a4 = _____。
13. 若两个角的和为180度，则这两个角互为______角。
14. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的解公式是x = _____。
15. 若|a| = 5，则a可以是______或______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等差数列的定义。
17. 什么是函数的奇偶性？18. 解释一元二次方程的判别式。
19. 什么是正多边形？20. 简述直角坐标系的基本概念。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。
22. 解方程3x 7 = 11。
领跑中考广东数学模拟试卷四
领跑中考广东数学模拟试卷四摘要：1.引言：介绍领跑中考广东数学模拟试卷四的重要性2.试卷结构：分析数学试卷的各个部分及其占比3.解题策略：针对不同题型提供解题方法和技巧4.备考建议：给出备考数学中考的建议和注意事项5.总结：强调积极备考，迎接数学中考的重要性正文：领跑中考广东数学模拟试卷四是每个初中生备考数学中考的重要参考资料。
下面，我们将对这份试卷进行详细的分析，以帮助同学们更好地应对数学中考。
一、试卷结构1.选择题：本题型共10题，占总分比的33.3%。
选择题主要考察初中数学的基础知识和基本概念，同学们在做题时要仔细审题，运用排除法、代入法等方法快速找出正确答案。
2.填空题：本题型共15题，占总分比的46.1%。
填空题要求同学们对数学公式、定理、性质等知识点有扎实的掌握，做题时要注重细节，避免粗心大意。
3.解答题：本题型共15题，占总分比的20%。
解答题主要考察同学们分析问题、解决问题的能力。
在解答过程中，要注重步骤的清晰和规范，尽量避免口头禅和笔误。
二、解题策略1.选择题：针对选择题的特点，同学们可以运用排除法、代入法、特殊值法等方法快速找出正确答案。
同时，要善于利用题干中的信息，注意选项的细微差别。
2.填空题：在做填空题时，同学们要熟练掌握数学公式、定理、性质等知识点，注意审题，避免因为粗心大意而犯错。
同时，要注重答题的简洁明了，不要多余描述。
3.解答题：解答题要求同学们具备较强的分析问题和解决问题的能力。
在解题过程中，要注重步骤的清晰、规范，尽量使用数学符号和公式。
遇到复杂题目时，可以先从简单情况入手，逐步推导。
三、备考建议1.同学们要抓住初中数学教材，全面复习知识点，强化基础。
2.做好分类练习，针对不同题型进行专项训练，提高解题速度和正确率。
3.注重错题整理，总结经验教训，避免重复犯错。
4.适当参加模拟考试，熟悉考试流程和时间安排，增强实战经验。
5.保持良好的学习心态，积极备考，迎接数学中考。
领跑中考周末限时练二答案
领跑中考周末限时练二答案1、1“看万山红遍，层林尽染，漫江碧透，百舸争流。
鹰击长空，鱼翔浅底，万类霜天竞自由。
”这句话与原文一致。
[判断题] *对错(正确答案)2、1礼貌、坦诚、平等、避讳是交谈文明得体的基本原则。
[判断题] *对(正确答案)错3、对《红楼梦》一书评说有误的一项是：（）[单选题] *A.长篇小说《红楼梦》代表了中国古典小说的最高成就，它不但在国内家喻户晓，在世界文坛上也是举世公认的文学名著。
B.《红楼梦》的初名叫《石头记》，它以手抄本的形式在社会上流传时，就受到人们的喜爱。
《红楼梦》问世以后，人们争相阅读它，谈论它。
除此外，《红楼梦》还引起人们的研究兴趣，后来被称之为“红学”。
C.《红楼梦》小说内容丰富，涉及面广，书中人物众多，事件纷繁。
为了展现生活的丰富性、复杂性，曹雪芹构建了一种精致细密包容广大的布局方式，即网状结构方式。
D.《红楼梦》的诗词韵文，不仅艺术成就很高，更主要的大都符合人物的身份、思想气质和性格特点。
如同是咏柳絮，林黛玉表现出“好风凭借力，送我上青云”的“雄心”，薛宝钗表现出飘泊亦如人命薄，空缱绻，说风流的悲哀。
(正确答案)4、22．下列词语中加点字的注音，不完全正确的一项是（）[单选题] *A．着落（zhuó）粗犷（guǎng）字帖（tiè）屏息敛声（bǐng）B．瞭望（liáo）稽首（qī）侍候（shì）浮光掠影（nüè）(正确答案)C．麾下（huī）睥睨（pì）鲜妍（yán）战战兢兢（jīng）D．一霎（shà）翌日（yì）箴言（zhēn）刨根问底（páo）5、1护士对刚出院的病人说：“欢迎您再来！”她这样表述是得体的。
[判断题] *对(正确答案)错6、以下对《红楼梦》思想内容与艺术特色的表述中，正确的是（）[单选题] *A.《红楼梦》以贾宝玉与林黛玉的爱情悲剧为线索，描写了贾、史、王、薛四大家族的兴衰史刻画了种种人情世态。
2023年中考九年级数学高频考点提升练习--圆的综合(含答案)
2023年中考九年级数学高频考点提升练习--圆的综合1．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OE⊥BC于点H，交⊙O于点E，点D为OE的延长线上一点，DC的延长线与BA的延长线交于点F﹐且∠BOD=∠BCD，连结BD、AC、CE.（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）过E作EG⊥FD于点G，求证：△CHE≌△CGE；（3）如果AF=1，sin∠FCA=√33，求EG的长.2．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−23x 2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C(52,34).（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO=∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N(n,0) (0<n<52)在x轴的正半轴上，点M(0,m)是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC=90°.①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？3．综合与探究如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(−1,0)，D(3,4)两点，直线AD与y 轴交于点Q．点P(m,n)是直线AD上方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，并且交直线AD于点E．（1）请直接写出抛物线与直线AD的函数关系表达式；（2）当CP//AD时，求出点P的坐标；（3）是否存在点P，∠CPE=∠QFE？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．4．如图，在梯形ABCD中，AD⊙BC，⊙B=90°，BC=6，AD=3，⊙DCB=30°．点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边⊙EFG，设E点移动距离为x（x＞0）．（1）⊙EFG的边长是（用含有x的代数式表示），当x=2时，点G的位置在；（2）若⊙EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求y与x之间的函数关系式；（3）探究（2）中得到的函数y在x取何值时，存在最大值？并求出最大值．5．如图，抛物线y=−34x2+bx+c与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B(0，3)，点M(m，0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．（1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴；（2）如果以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求m的值；（3）若△BPN与△OPM面积相等，直接写出点M的坐标．6．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r(r＞1)，点P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：过圆心C的任意直线CP与⊙C交于点A，B，若满足|PA﹣PB|＝2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图点P为⊙C的一个“完美点”.（1）当⊙O的半径为2时，﹣12)⊙O的“完①点M( 32，0)⊙O的“完美点”，点(﹣√32美点”；(填“是”或者“不是”)②若⊙O的“完美点”P在直线y＝34x上，求PO的长及点P的坐标；（2）设圆心C的坐标为(s，t)，且在直线y＝﹣2x+1上，⊙C半径为r，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求t的取值范围.7．平面直角坐标系xOy中有点P和某一函数图象M，过点P作x轴的垂线，交图象M 于点Q ，设点P ，Q 的纵坐标分别为 y P ， y Q ．如果 y P >y Q ，那么称点P 为图象M 的上位点；如果 y P =y Q ，那么称点P 为图象M 的图上点；如果 y P <y Q ，那么称点P 为图象M 的下位点． （1）已知抛物线 y =x 2−2 .① 在点A (-1，0)，B (0，-2)，C (2，3)中，是抛物线的上位点的是 ；② 如果点D 是直线 y =x 的图上点，且为抛物线的上位点，求点D 的横坐标 x D 的取值范围；（2）将直线 y =x +3 在直线 y =3 下方的部分沿直线 y =3 翻折，直线 y =x +3 的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象G ．⊙H 的圆心H 在x 轴上，半径为 1 ．如果在图象G 和⊙H 上分别存在点E 和点F ，使得线段EF 上同时存在图象G 的上位点，图上点和下位点，求圆心H 的横坐标 x H 的取值范围．8．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，点A 在⊙O 上，点P 在⊙O 内，给出如下定义：连接AP 并延长交⊙O 于点B ，若AP =kAB ，则称点P 是点A 关于⊙O 的k 倍特征点．（1）如图，点A 的坐标为(1，0)．①若点P 的坐标为(−12，0)，则点P 是点A 关于⊙O 的 ▲倍特征点；②在C 1(0，12)，C 2(12，0)，C 3(12，−12)这三个点中，点 ▲是点A 关于⊙O 的12倍特征点； ③直线l 经过点A ，与y 轴交于点D ，∠DAO =60°.点E 在直线l 上，且点E 是点A 关于⊙O 的12倍特征点，求点E 的坐标；（2）若当k取某个值时，对于函数y=−x+1(0<x<1)的图象上任意一点M，在⊙O上都存在点N，使得点M是点N关于⊙O的k倍特征点，直接写出k的最大值和最小值．9．如图，已知抛物线y=x2+bx-3c经过点A(1,0)和点B(0,-3)，与x 轴交于另一点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是抛物线对称轴上的动点，是否存在这样的点P ，使以点A、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，在⊙ABC中，⊙ACB =90°，AB=10，AC=8，CD是边AB的中线．动点P 从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动．过点P作PQ⊙AC于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，使点C、N始终在PQ的异侧，且PN= 2．设矩形PQMN与⊙ACD重叠部分图形的面积是S，点P的运动时间为t(s)3PQ（t>0）．（1）当点P在边CD上时，用含t的代数式表示PQ的长．（2）当点N落在边AD上时，求t的值．（3）当点P在CD上时，求S与t之间的函数关系式．（4）连结DQ，当直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分时，直接写出t的值．11．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y= √36x2﹣114x+3 √3与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作CD⊙x轴，且交抛物线于点D，连接AD，交y轴于点E，连接AC．（1）求S⊙ABD的值；（2）如图2，若点P是直线AD下方抛物线上一动点，过点P作PF⊙y轴交直线AD于点F，作PG⊙AC交直线AD于点G，当⊙PGF的周长最大时，在线段DE上取一点Q，当PQ+ 35QE的值最小时，求此时PQ+35QE的值；（3）如图3，M是BC的中点，以CM为斜边作直角⊙CMN，使CN⊙x轴，MN⊙y 轴，将⊙CMN沿射线CB平移，记平移后的三角形为⊙C′M′N′，当点N′落在x轴上即停止运动，将此时的⊙C′M′N′绕点C′逆时针旋转（旋转度数不超过180°），旋转过程中直线M′N′与直线CA交于点S，与y轴交于点T，与x轴交于点W，请问⊙CST是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的WN′的长度；若不能，请说明理由．12．在平面直角坐标系xOy中，把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L1：y=12x2−32x−2的顶点为D，交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C．抛物线L2与L1是“共根抛物线”，其顶点为P．（1）若抛物线L2经过点（2，﹣12），求L2对应的函数表达式；（2）当BP﹣CP的值最大时，求点P的坐标；（3）设点Q是抛物线L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若⊙DPQ与⊙ABC相似，求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标．13．如图，已知抛物线与x轴交于A(−1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x 轴于点F，交BC于点E，过点D作DM⊥BC，垂足为M．求线段DM的最大值；（3）已知P为抛物线对称轴上一动点，若△PBC是直角三角形，求出点P的坐标．14．如图，D是⊙ABC的BC边上一点，连接AD，作⊙ABD的外接圆，将⊙ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在⊙O上.（1）求证：AE＝AB.（2）填空：①当⊙CAB＝90°，cos⊙ADB＝13，BE＝2时，边BC的长为.②当⊙BAE＝时，四边形AOED是菱形.15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上一点，连结AB，过点A作AC⊙AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连结BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连结AE并延长交x轴于点F，连结DF.（1）求线段AE的长；（2）若AB﹣BO＝2，求tan⊙AFC的值；（3）若⊙DEF与⊙AEB相似，求BEDE的值.16．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BG与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点D（点D在线段BG上），AC = 8，tan⊙BDC = 4 3（1）求⊙O的直径；（2）当DG= 52时，过G作GE//AD，交BA的延长线于点E，说明EG与⊙O相切.答案解析部分1．【答案】（1）证明：如图，连结OC ，∵OE⊙BC ， ∴⊙OHB=90°， ∴⊙OBH+⊙BOD=90°， ∵OB=OC ， ∴⊙OBH=⊙OCB ， ∵⊙BOD=⊙BCD ， ∴⊙BCD+⊙OCB=90°， ∴OC⊙CD ，∵点C 为⊙O 上一点， ∴DF 为⊙O 的切线（2）证明：∵⊙OCD=90°， ∴⊙ECG+⊙OCE=90°， ∵OC=OE ， ∴⊙OCE=⊙OEC ， ∴⊙ECG+⊙OEC=90°， ∵⊙OEC+⊙HCE=90°， ∴⊙ECG=⊙HCE ， 在⊙CHE 和⊙CGE 中， {∠CHE ＝∠CGE ＝90°∠ECG ＝∠HCE CE ＝CE，∴⊙CHE⊙⊙CGE （AAS ） （3）解：∵AB 是⊙O 的直径，∴⊙ACB=90°， ∴⊙ABC+⊙BAC=90°， ∵DF 为⊙O 的切线， ∴⊙OCA+⊙FCA=90°， ∵OA=OC ， ∴⊙OAC=⊙OCA ， ∴⊙FCA=⊙ABC ，∴sin∠ABC =sin∠FCA =√33，设AC= √3a ，则AB=3a ，∴BC =√AB 2−AC 2=√(3a)2−(√3a)2=√6a ， ∵⊙FCA=⊙ABC ，⊙AFC=⊙CFB ， ∴⊙ACF⊙⊙CFB ，∴AF CF =CF BF =AC BC =1√2，∵AF=1， ∴CF= √2 ， ∴BF =(√2)21=2 ，∴BF-AF=AB=1，∴OC =12,BC =√63，∵OE⊙BC ，∴CH =12BC =√66，∴OH =√OC 2−CH 2=(12)2−(√66)2=√36，∴HE=OE-OH= 12−√36，∵⊙CHE⊙⊙CGE ，∴EG=HE= 12−√36.2．【答案】（1）解：∵直线 y =−12x +2 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，令x=0，则y=2，令y=0，则x=4， ∴A （4，0），B （0，2），∵抛物线 y =−23x 2+bx +c 经过B （0，2）， C(52,34) ，∴{2=c 34=−23×254+52b +c ，解得： {b =76c =2 ， ∴抛物线的表达式为： y =−23x 2+76x +2 ； （2）解：当点P 在x 轴上方时，点P 与点C 重合，满足 ∠PAO =∠BAO ， ∵C(52,34) ，∴P(52,34) ，当点P 在x 轴下方时，如图，AP 与y 轴交于点Q ，∵∠PAO =∠BAO ，∴B ，Q 关于x 轴对称，∴Q （0，-2），又A （4，0），设直线AQ 的表达式为y=px+q ，代入，{−2=q0=4p +q ，解得： {p =12q =−2 ，∴直线AQ 的表达式为： y =12x −2 ，联立得：{y =12x −2y =−23x 2+76x +2，解得：x=3或-2，∴点P 的坐标为（3， −12 ）或（-2，-3），综上，当 ∠PAO =∠BAO 时，点P 的坐标为： (52,34) 或（3，−12 ）或（-2，-3）； （3）解：①如图，⊙MNC=90°，过点C 作CD⊙x 轴于点D ，∴⊙MNO+⊙CND=90°，∵⊙OMN+⊙MNO=90°，∴⊙CND=⊙OMN,又⊙MON=⊙CDN=90°，∴⊙MNO⊙⊙NCD ，∴MO ND =NO CD ，即 m 52−n =n 34 ， 整理得： m =−43n 2+103n ； ②如图，∵⊙MNC=90°，以MC 为直径画圆E ，∵N(n,0) (0<n <52) ， ∴点N 在线段OD 上（不含O 和D ），即圆E 与线段OD 有两个交点（不含O 和D ）， ∵点M 在y 轴正半轴，当圆E 与线段OD 相切时，有NE= 12 MC ，即NE 2= 14MC 2， ∵M （0，m ）， C(52,34) ， ∴E （ 54， 38+m 2 ）， ∴(38+m 2)2 = 14[(52)2+(m −34)2] ， 解得：m= 2512， 当点M 与点O 重合时，如图，此时圆E 与线段OD （不含O 和D ）有一个交点，∴当0＜m ＜ 2512时，圆E 与线段OD 有两个交点， 故m 的取值范围是：0＜m ＜ 2512. 3．【答案】（1）解：∵抛物线 y =−x 2+bx +c 经过 A(−1,0) ， D(3,4) 两点，∴{−(−1)2+b ×(−1)+c =0−32+b ×3+c =4，解之得： {b =3c =4 ∴抛物线的函数关系表达式为 y =−x 2+3x +4 ，设直线 AD 的函数关系表达式为 y =kx +b ，∵直线 AD 经过 A(−1,0) ， D(3,4) 两点，∴{k ×(−1)+b =0k ×3+b =4，解之得： {k =1b =1 ∴直线 AD 的函数关系表达式为 y =x +1 ．（2）解：把 x =0 代入 y =−x 2+3x +4 ，得 y =4 ．∴点 C 坐标是（0，4），∵CP//AD∴k CP =k AD =1 ，设直线 CP 的函数关系表达式为 y =x +b ，∵将点 C （0，4），代入 y =x +b 得： b =4 ，∴直线 CP 的函数关系表达式为 y =x +4 ，∵直线 CP 与抛物线 y =−x 2+3x +4 相交于 P ，则有： x +4=−x 2+3x +4 ，解之得： x 1=0 ， x 2=2 ，把 x =2 代入 y =x +4 ，得 y =6 ，∴点P 的坐标是（2，6）．（3）解：存在点 P ，使得 ∠CPE =∠QFE ．过点 C 作 CG ⊥PF ，垂足为 G ．过点 Q 作 QH ⊥PF ，垂足为 H ．则四边形CGHQ为矩形．∴CG=QH，∠CGP=∠QHF=90°．∴当PG=HF时，△CGP≌△QHF，这时∠CPG=∠QFH，即∠CPE=∠QFE．设P(m,−m2+3m+4)，则PG=−m2+3m+4−4=−m2+3m．∵HF=QO=1．∴−m2+3m=1，解得m=3+√52或m=3−√52．4．【答案】（1）x；D（2）解：①当0＜x≤2时，⊙EFG在梯形ABCD内部，所以y= √34x2；②分两种情况：⊙．当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上，⊙EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，∵⊙FNC=⊙FCN=30°，∴FN=FC=6﹣2x．∴GN=3x﹣6．∵在Rt⊙NMG中，⊙G=60°，GN=3x﹣6，∴GM= 12（3x﹣6），由勾股定理得：MN= √32（3x﹣6），∴S⊙GMN= 12×GM×MN= 12× 12（3x﹣6）× √32（3x﹣6）= √38（3x﹣6）2，所以，此时y= √34x2﹣√38（3x﹣6）2=﹣7√38x2+9√32x−9√32；⊙．当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，⊙EFG与梯形ABCD重叠部分为⊙ECP，∵EC=6﹣x，∴y= √38（6﹣x）2= √38x2﹣3√32x+ 9√32，⊙．当x＞6时，点E，F都在线段BC的延长线上，没公共部分，∴y=0（3）解：当0＜x≤2时，∵y= √34x2，在x＞0时，y随x增大而增大，∴x=2时，y最大= √3；当2＜x＜3时，∵y=﹣9√37x 2+9√32x−9√32在x= 187时，y最大= 9√37；当3≤x≤6时，∵y= √38x−3√32x+9√32，在x＜6时，y随x增大而减小，∴x=3时，y最大= 9√38．综上所述：当x= 187时，y最大=9√37．5．【答案】（1）解：∵抛物线y=−34x2+bx+c与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B(0，3)，∴{−34×16+4 b+c=0c=3，解得{b=94c=3，∴抛物线y=−34x 2+94x+3=−34(x−32)2+7516；∴抛物线的对称轴为直线x=32（2）解：设直线A(4，0)，B(0，3)的解析式为y=ax+d，∴{4a+d=0d=3，解得{a=−34 d=3，∴直线AB的表达式为：y=−34x+3；∵点M(m，0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，∴PN//y轴，即PN//OB，且点N在点P上方，若以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，则只需要PN=OB，∴−34m2+94m+3−(−34m+3)=3，解得m=2；即当m=2时，以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形．（3）解：M（1，0）6．【答案】（1）不是；是；解：如图1，根据题意，|PA−PB|＝2，∴|OP+2−(2−OP)|＝2，∴OP＝1. 若点P在第一象限内，作PQ⊙x轴于点Q，∵点P在直线y＝34x上，OP＝1，∴OQ=45,PQ=3 5 .∴P( 45,35). 若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(﹣45，﹣35). 综上所述，PO的长为1，点P的坐标为( 45,35)或（−45,−35）).（2）解：对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA﹣PB|＝2，∴|CP+r﹣(r﹣CP)|＝2.∴CP＝1.∴对于任意的点P，满足CP＝1，都有|CP+r﹣(r﹣CP)|＝2，∴|PA﹣PB|＝2，故此时点P为⊙C的“完美点”.因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆.设直线y＝﹣2x+1与y轴交于点D，如图2，当⊙C 移动到与y 轴相切且切点在点D 的上方时，t 的值最大.设切点为E ，连接CE ，∵⊙C 的圆心在直线y ＝﹣2x+1上，∴此直线和y 轴，x 轴的交点D(0，1)，F( 12，0)， ∴OF ＝ 12，OD ＝1， ∵CE⊙OF ，∴⊙DOF⊙⊙DEC ，∴OD DE =OF CE， ∴1DE =12， ∴DE ＝2，∴OE ＝3，t 的最大值为3，当⊙C 移动到与y 轴相切且切点在点D 的下方时，t 的值最小.同理可得t 的最小值为﹣1.综上所述，t 的取值范围为﹣1≤t≤3.7．【答案】（1）解：① A ，C ②∵点D 是直线 y =x 的图上点，∴点D 在 y =x 上. 又∵点D 是 y =x 2−2 的上位点， ∴点D 在 y =x 与y =x 2−2 的交点R ，S 之间运动. ∵{y =x 2−2,y =x.∴{x 1=−1,y 1=−1. {x 2=2,y 2=2.∴点R( −1 ， −1 )，S( 2 ， 2 ). ∴−1<x D <2 .（2）解：如图，当圆与两条直线的反向延长线相切时，为临界点，临界点的两边都满足要求.将y=x+3沿直线y=3翻折后的直线的解析式为y=−x+3当y=x+3=0时，x=−3，∴A(-3,0),OA=3当x=0时，y=x+3=3∴C(0,3),OC=3∴OA=OC∵∠AOC=90°∴∠CAO=45°∴AH1=rsin45°=1√22=√2∵A(-3,0)∴x H1=−3+√2同理可得x H2=3−√2∴线段EF上同时存在图象G的上位点，图上点和下位点，圆心H的横坐标x H的取值范围为x H>3−√2或x H<−3+√2.8．【答案】（1）解：①34②C3③如图所示，设直线AD交圆O于B，连接OE，过点E作EF⊙x轴于F，∵点E 是点A 关于⊙O 的12倍的特征点， ∴AE AB =12， ∴E 是AB 的中点，∴OE⊙AB ，∵⊙EAO=60°，∴⊙EOA=30°，∴AE =12OA =12，EF =12OE ， ∴OE =√OA 2−AE 2=√32， ∴EF =√34， ∴OF =√OE 2−EF 2=34， ∴点E 的坐标为（34，√34）； （2）k 的最小值为2−√24，k 有最大值为2+√249．【答案】（1）解：把A （1，0），B （0，-3）代入 y=x 2+bx-3c ，得 {1+b −3c =0−3c =−3解得 {b =2c =1∴抛物线的解析式为y=x 2+2x-3；（2）解：对于y=x 2+2x-3，∵x =−b 2a=−1 ，A(1，0)∴C 点坐标为（-3,0），AC=4，Q点的横坐标为-1.如图所示：若以点A、C、P、Q 为顶点的平行四边形以AC为边，则PQ=AC=4.①当P点的横坐标为x1=-1-4=-5时，y1=x2+2x−3=25−10−3=12，即P1(-5,12）②当P点的横坐标为x2=-1+4=3时，y2=x2+2x−3=9+6−3=12，即P2(3,12）；若以点A、C、P、Q为顶点的平行四边形以AC为对角线，则设P3的横坐标为x3，则有x3−12=−3+12，解得x3=-1，y3=x2+2x−3=1−2−3=−4，即P3(-1，-4)。
部编数学九年级上册第02讲解一元二次方程(解析版)含答案
（1）依据平方根的意义，将形如2x p =的一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程．（2）步骤：①将方程转化为2x p =（或()2mx n p +=）的形式；②分三种情况降次求解：（ⅰ）当0p >时，1x =2x =；（ⅱ）当0p =时，120x x ==；（ⅲ）当0p <时，方程无实数根．典型例题例题1．（2022·江苏宿迁·九年级期末）一元二次方程x 2＝4的解是（ ）A ．x ＝±4B ．x ＝2C ．x ＝±2D ．x ＝﹣2【答案】C【详解】解：∵x 2=4，∴x =±2．故选C ．点评：例题1是简单的一元二次方程，可根据数的开方直接解，也可通过观察法求出其解．例题2．（2022·江苏·九年级）用直接开平方法解方程(x ﹣3)2＝8，得方程的根为（ ）A ．x ＝B ．x ＝3﹣C ．x ＝D ．x ＝【答案】D【详解】解：方程两边开平方得：x ﹣3＝，解得：x 1＝x 2＝3﹣，故选：D ．点评：例题2主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．例题3．（2022·全国·九年级单元测试）小明用直接降次法解方程()()22452x x -=-时，得出一元一次方程452x x -=-，则他漏掉的另一个方程为____．【答案】x -4=-（5-2x ）【详解】解：开平方，得x -4=±（5-2x ），∴x -4=5-2x 或x -4=-（5-2x ），∴他漏掉的另一个方程为x -4=-（5-2x ），故答案为：x -4=-（5-2x ）．点评：例题2、3主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．同类题型演练1．（2022·江苏·九年级专题练习）一元二次方程x 2﹣25＝0的解为（ ）A ．x 1＝x 2＝5B ．x 1＝5，x 2＝﹣5C ．x 1＝x 2＝﹣5D ．x 1＝x 2＝25【答案】B【详解】解：x 2﹣25＝0，则x 2＝25，解得：x 1＝5，x 2＝﹣5，故选：B ．2．（2022·全国·九年级）若方程（x ﹣1）2＝m ＋1有解，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ≥﹣1C ．m 为任意实数D ．m ＞0【答案】B【详解】解：∵关于x 的方程（x ﹣1）2＝m +1有解，∴m +1≥0，∴m ≥﹣1．故选：B ．3．（2022·河南平顶山·九年级期末）方程()234-=x 的根为（ ）A ．125x x ==B ．15=x ，21x =C ．121x x ==D ．17x =，21x =-【答案】B【详解】解：由()234x -=，得-32x =±，解得125,1x x ==；故选：B ．4．（2022·全国·九年级课时练习）解一元二次方程的基本思想是降次，即把二次方程化成一次方程求解．一元二次方程()2325x =＋可以化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋3＝5，则另一个一元一次方程是________．【答案】35x +=-【详解】解：()2325x =＋Q ，35x \+=或35x +=-，故答案为：35x +=-．5．（2022··23(21)0x --=的解是_______．【答案】12x x 【详解】解：23(21)0x --=即()2213x -=21x \-21x -=12x x \故答案为：1x 类型二：用配方法解一元二次方程1．通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．2．利用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；（2）方程两边同时除以二次项系数，使二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化为（x ±m ）2=n 的形式；（4）用直接开平方解变形后的方程．解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．典型例题例题1．（2022·四川宜宾·九年级期末）方程221x x +=的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A ．()2x 11+=B ．()212x -=C ．()212x +=D ．()211x -=【答案】C【详解】∵x 2+2x = 1∴x 2+2x +1= 2∴(x +1)2= 2故选： C ．点评：例题1考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．例题2．（2022·四川宜宾·九年级期末）将方程280x mx -+=用配方法化为23)x n -=（，则m n +的值是_______．【答案】7【详解】解：∵23)x n -=（，∴x 2-6x +9-n =0，∵280x mx -+=，∴-m =-6，9-n =8，则m =6，n =1．∴m +n =6+1=7故答案为：7．点评：例题2考查了用配方法解一元二次方程和求代数式的值，能够把完全平方式化成一般式是解此题的关键．例题3．（2022·江苏·九年级专题练习）解方程：2x 2﹣4x ﹣1＝0（用配方法）【答案】x 1＝1，x 2＝1【详解】解：2x 2﹣4x ﹣1＝0x 2﹣2x 12-=0x 2﹣2x +112=+1（x ﹣1）232=∴x 1＝1x 2＝11．（2022·江苏·九年级阶段练习）将方程x 2−4x ＋1＝0化成（x ＋m ）2＝n 的形式是（ ）A ．（x −1）2＝12B ．（2x −1）2＝12C ．（x −1）2＝0D ．（x −2）2＝3【答案】D【详解】解：x 2-4x +1=0，x 2-4x =-1，配方，得x 2-4x +4=-1+4，即（x -2）2=3，故选：D ．2．（2022·全国·九年级单元测试）用配方法解下列一元二次方程，其中应在方程两边同时加上16的是（ ）A ．x 2+32x ＝3B ．x 2﹣4x ＝5C ．x 2+8x ＝1D ．x 2﹣16x ＝4【答案】C【详解】解：A ．用配方法解一元二次方程x 2＋32x ＝3时，应当在方程的两边同时加上256，不合题意；B ．用配方法解一元二次方程x 2−4x ＝5时，应当在方程的两边同时加上4，不合题意；C ．用配方法解一元二次方程x 2＋8x ＝1时，应当在方程的两边同时加上16，符合题意；D ．用配方法解一元二次方程x 2−16x ＝4时，应当在方程的两边同时加上64，不合题意；故选：C ．3．（2022·江苏·九年级专题练习）用配方法将方程2230x x --=变为2()x a b -=的形式，则a b +=________．【答案】5【详解】解：方程2230x x --=，变形得：x 2−2x ＝3，配方得：x 2−2x ＋1＝4，即（x −1）2＝4，∴a ＝1，b ＝4，∴a ＋b ＝5故答案为：5．4．（2021·河南南阳·九年级期中）用配方法解方程23210x x +-=．【答案】11x =-，213x =【详解】解：原方程可化为：22133x x +=22221113333x x æöæö++=+ç÷ç÷èøèø21439x æö+=ç÷èø1233x +=±，11x =-，213x =．5．（2022·江苏·九年级课时练习）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．23830x x +-=解：28103x x +-= 第一步22841033x x æö++-=ç÷èø 第二步24103x æö+-=ç÷èø 第三步2413x æö+=ç÷èø 第四步413x +=± 第五步所以，1217,33x x =-=- 第六步任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是________，依据的一个数学公式是________；第________步开始出现错误；任务二：请你直接写出该方程的正确解．【答案】任务一：配方法；完全平方公式，二；任务二，13x =-，213x =【详解】解：任务一：由题意可知，上述小明同学解此一元二次方程的方法是配方法，依据的一个数学公式是完全平方公式，在第二步配方时，根据等式的基本性质，方程两边都应加上243æöç÷èø，∴第二步开始出现错误，故答案是：配方法，完全平方公式，二；任务二：解：23830x x +-=，∴28103x x +-=，∴2228441333x x æöæö++-=ç÷ç÷èøèø，∴242539x æö+=ç÷èø，∴4533x +=±，∴13x =-，213x =．类型三：用公式法解一元二次方程1．一元二次方程根的判别式：一般地，式子24b ac -叫做方程()200ax bx c a ++=¹根的判别式，通常用希腊字母D 表示，即24b ac D =-．（1）当D >0时，方程()200ax bx c a ++=¹有两个不相等的实数根，即x =．（2）当D =0时，方程()200ax bx c a ++=¹有两个相等的实数根，即122b x x a==-．（3）当D <0时，方程()200ax bx c a ++=¹没有实数根．2．求根公式：当0D ³时，方程()200ax bx c a ++=¹的实数根可写为x =的形式，这个式子叫做一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的求根公式．3．公式法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式；（2）确定a 、b 、c 的值；（3）计算24b ac -的值；（4）当240b ac -³时，把a 、b 、c 的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当240b ac -<时，方程没有实数根．典型例题例题1．（2021·广西桂林·九年级阶段练习）若关于x 的一元二次方程2240x x m --=有两个相等的实数根，那么m 的值是（ ）A ．2-B ．2C ．1D ．1-【答案】A【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2240x x m --=有两个相等的实数根，∴()()24420m --´´-=△=，∴2m =-．故选：A ．点评：例题1考查根的判别式．一元二次方程()200++=¹ax bx c a 根的情况与根的判别式（24b ac =-△）有如下关系：①当0>V 时，方程有两个不相等的两个实数根；②当0=V 时，方程有两个相等的两个实数根；③当0<V 时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．解题的关键是熟练运用根的判别式．例题2．（2021·河北保定·九年级期末）如果关于x 的一元二次方程240x x k --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．4k <-B ．4k >-C ．4k <且0k ¹D ．4k >-且0k ¹【答案】B【详解】解：∵一元二次方程240x x k --=有两个不相等的实数根，∴Δ＝2b −4ac ＝16＋4k ＞0，解得4k >-．故选：B ．点评：例题2考查了根的判别式：一元二次方程2ax ＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与△＝2b −4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．例题3．（2022·河南三门峡·九年级期末）如果关于x 的方程250x x k -+=没有实数根，那么k 的取值范围是_________．【答案】254k >【详解】解：由题意得，D <0240b ac \-<2540k \-<\254k >故答案为：254k >．点评：例题3考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．例题4．（2021·陕西渭南·九年级阶段练习）解方程：2390x x --=．【答案】1x =，2x =【详解】解：∵1a =，3b =-，9b =-，∴93645D =+=>0，∴x ==∴1x 点评：例题4主要考查解一元二次方程，掌握解方程的方法是解题的关键．例题5．（2022·全国·九年级课时练习）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +（m ﹣1）＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若该一元二次方程的一个根为x ＝1，求m 的值．【答案】(1)全体实数(2)m ＝﹣1【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m +1）x +（m ﹣1）＝0有实数根，∴Δ＝b 2﹣4ac ＝（2m +1）2﹣4×1×（m ﹣1）＝4m 2+5＞0，∴m 的取值范围是全体实数．（2）将x ＝1代入原方程，1﹣（2m +1）+（m ﹣1）＝0，解得：m ＝﹣1．点评：例题5考查了根的判别式、一元二次方程的解，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式Δ=b2-4ac≥0”是解题的关键．同类题型演练1．（2022·全国·九年级单元测试）一元二次方程 210x x -+= 的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有一个实数根【答案】A【详解】解：∵一元二次方程 210x x -+=中，1,1,1a b c ==-=∴241430b ac D =-=-=-<，\该方程没有实数根，故选A ．2．（2021·广西玉林·九年级阶段练习）若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a <1B ．a ≤1C ．a ≠0D ．a <1且a ≠0【答案】D【详解】解：根据题意得a ≠0且Δ＝22﹣4a >0，所以a <1且a ≠0．故选：D ．3．（2022·上海·中考真题）已知x 2-+m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．【答案】m <3【详解】解：∵x -+m =0有两个不相等的实数根，∴Δ2-4m >0解得：m <3，故答案为: m <3．4．（2021·西藏·柳梧初级中学九年级期末）解方程(1)23840x x -+=(2)()()22213x x -=-【答案】(1)1222,3==x x(2)124,-23x x ==【详解】(1)Q 3,8,4a b c ==-=，∴x =∴1222,3==x x ；(2)原方程可化为： 23280x x +-=，∵3,2,-8a b c ===，∴x =∴124,-23x x ==5．（2022·江苏·九年级课时练习）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m +3）x +3m ＝0．(1)求证：无论m 取任何实数，方程总有实数根；(2)若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m 的值．【答案】(1)见解析(2)m 的值为4或3【解析】（1）证明：Δ＝[﹣（m +3）]2﹣4×1×3m ＝m 2﹣6m +9＝（m ﹣3）2．∵（m ﹣3）2≥0，即Δ≥0，∴无论m 取任何实数，方程总有实数根；（2）解：当腰为4时，把x ＝4代入x 2﹣（m +3）x +3m ＝0，得，16﹣4m ﹣12+3m ＝0，解得m ＝4；当底为4时，则程x 2﹣（m +3）x +3m ＝0有两相等的实数根，∴Δ＝0，∴（m ﹣3）2＝0，∴m ＝3，综上所述，m 的值为4或3．类型四：用因式分解法解一元二次方程1．当方程缺少一次项时，可考虑用平方差公式分解因式．2．当方程缺少常数项时，可考虑用提公因式法分解因式，且方程一定有一根为0．3．当方程中含有括号时，不要急于去括号，应观察是否能看作整体，直接因式分解．典型例题例题1．（2021·河南南阳·九年级期中）方程()()236x x -+=-的解是（ ）A ．2x =B ．3x =-C ．12x =，23x =-D ．10x =，21x =-【答案】D【详解】解：()()236x x -+=-20x x +=()10x x +=10x =，21x =- ．故选D ．点评：例题1考查用因式分解法解一元二次方程，掌握运用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键．例题2．（2022·广西河池·九年级期末）方程()()353x x x -=-的解是______．【答案】13x =，25x =【详解】解：原方程可化为：（x －3）（x －5）=0，∴x －3=0或x －5=0，解的：x 1=3，x 2=5．点评：例题2考查解一元二次方程，熟练掌握并灵活运用一元二次方程的解法是解答的关键．例题3．（2022·全国·九年级单元测试）用适当的方法解下列方程：(1)2(3)(21)(3)x x x -=--；(2)23202x x --=．【答案】(1)3x =，2x =-(2)1x =1x =【详解】（1）解：2(3)(21)(3)x x x -=--原方程可化为2(3)(21)(3)0x x x ----=(3)[(x 3)(2x 1)]0x ----=(3)(2)0x x ---=∴13x =，22x =-；（2）23202x x --=原方程可化为23240x x --=a =3，b =-2，c =-424b acD =-2(2)43(4)=--´´-．1．（2020·海南省直辖县级单位·九年级期末）一元二次方程29x x =的根是（ ）A ．10x =，29x =B ．3x =C ．0x =D ．13x =，23x =-【答案】A【详解】解：∵29x x =，∴290,x x -=∴()90,x x -=∴0x =或90,x -=解得：120,9.x x ==故选：A ．2．（2022·河北承德·九年级期末）下列各数：4-，3-，2-，3，4，6，其中是一元二次方程2120x x +-=的解是（ ）A ．2-，6B ．3-，4C ．3，4D ．4-，3【答案】D【详解】解：∵2120x x +-=，∴(4)(3)0x x +-=，∴14x =-，23x =，故选：D3．（2022·全国·九年级课时练习）解方程：1+22x -3x 2＝25解得 ____．【答案】1246,3x x ==【详解】解：1+22x -3x 2＝252322240-+=x x ()()6340x x --=解得：1246,3x x ==；故答案为1246,3x x ==．4．（2022·河北承德·九年级期末）解方程(1)220x x -=(2)2430x x -+=【答案】(1)1x ＝0，2x ＝2；(2)1x ＝3，2x ＝1【详解】（1）解：2x −2x ＝0，x （x −2）＝0，x ＝0或x −2＝0，所以1x ＝0，2x ＝2；（2）2x −4x ＋3＝0，（x −3）（x −1）＝0，x −3＝0或x −1＝0，所以1x ＝3，2x ＝1．5．（2022·河北保定·九年级期末）对于实数a b 、定义运算“☆”如下：2a b ab ab =-☆，例如23336222´-´==☆，如果有方程12x =☆，请你求出这个方程的解．【答案】x ＝2，或x ＝﹣1【详解】解：根据题意由方程1☆x =2得：22x x -=整理得：220x x --=（x -2）（x +1）=0x -2=0或x +1=0解得：x ＝2，或x ＝﹣1类型五：一元二次方程的根与系数的关系1．根与系数的关系：如果方程()200ax bx c a ++=¹有两个实数根1x ，2x ，那么12b x x a +=-，12c x x a×=．2．推导过程：在()200ax bx c a ++=¹中，当240b ac -³时，由求根公式可得1x =2x =所以12b x x a+==-，()()2212244b b ac c x x a a---×===．3．涉及两根的代数式的重要变形：（1）()2221212122x x x x x x +=+-；（2）()()221212124x x x x x x -=+-；（3）12121211x x x x x x ++=；（4）()212121221122x x x x x x x x x x +-+=．典型例题例题1．（2022·全国·九年级单元测试）若一元二次方程x 2-2x =0的两根分别为x 1和x 2，则x 1x 2的值为（ ）A ．2-B ．1C ．2D ．0【答案】D【详解】解：∵x 2-2x =0的两根分别为x 1和x 2，∴x 1x 2=0，故选：D ．点评：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于c a 是解题的关键．例题2．（2022·黑龙江牡丹江·九年级期末）若,m n 是220200x x --=的两个实数根，则22m m n ++的值为________．【答案】2022【详解】∵m 、n 是方程x 2+2x -1=0的两个实数根∴220200m m --=，m +n =1，∴m 2=2020+m ，∴222020220202()2022m m n m m n m n ++=+++=++=，故答案为：2022．点评：例题3考查一元二次方程的根及3根与系数的关系，解题的关键是掌握解的定义和韦达定理．例题3．（2022·全国·九年级单元测试）已知关于x 的一元二次方程()220x m x m +++=，(1)求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．(2)若1x ，2x 是原方程的两根，且12112x x +=-，求m 的值．【答案】(1)见解析(2)2m =【详解】（1）证明：∵()22242440b ac m m m D ＞=-=+-=+，∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题可知，()122m x x =-++，12x x m =，∴()1212122112m x x x x x x m-+++===-，解得2m =，经检验m =2有意义．1．（2022·江苏·九年级专题练习）已知1x ，2x 是一元二次方程210x x --=的两根，则212x x +的值为（ ）A ．0B ．2C ．1D ．－1【答案】B 【详解】解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2−x −1=0的两个根，∴x 1+x 2=1，x 12−x 1−1=0，两式相加得：x 12−x 1−1+ x 1+x 2=1移项得：x 12 +x 2=2故选 B2．（2022·江苏·九年级单元测试）已知一元二次方程x 2-4x -2=0的两根分别为x 1，x 2，则1211+x x 的值为（ ）A ．2B ．-1C ．12-D ．-2【答案】D【详解】解：根据根与系数的关系得，x 1+x 2=4，x 1·x 2=-2∴1211+x x 1212x x x x +=·42=- =-2．故选D ．3．（2020·山东威海·二模）已知a ，b 是方程240x x --=的两个实数根，则222020a a b --+=_________．【答案】2023【详解】解：根据题意得a +b =1．ab =-4，把x =a 代入x 2-x -4=0，得a 2-a =4，∴a 2-2a -b +2020=a 2-a -a -b +2020=4-1+2020=2023．故答案为：20234．（2022·河北保定·九年级期末）已知关于x 的一元二次方程250x x m -+=的一个根是2，则另一个根为________，m 的值是________．【答案】 3 6【详解】解：设方程另一个根为t ，则2+t =5，2t =m ，所以t =3，m =6，方程的另一个根为3，即m 的值为6；故答案为3，6．5．（2022·广西玉林·二模）关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k ---+=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两根分为1x 、2x ，且22121219x x x x ++=，求k 的值．【答案】(1)见解析；(2)k =7或k =-3．【解析】（1）∵b 2-4ac =[-（k -3）]2-4×1×（-2k +2）=k 2+2k +1=（k +1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）由根与系数关系得x 1+x 2=k -3，x 1x 2=-2k +2，∵22121219x x x x ++=，∴()2121219x x x x +-=，∴()232219k k ---+=（），即24210k k --=，解得：k =7或k =-3．。
2024辽宁中考(数学)模拟试卷-样卷仿真卷
2024年辽宁省初中学业水平考试（数学模拟试卷）命题：学习之星《领跑》一二轮复习 总分：120分 时间：120分钟本套中考模拟试卷试题全部摘自学习之星2024中考《领跑》系列教辅.第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)1.《领跑》一轮复习P145-10 /2022阜新中考/ 为庆祝“神舟十四”号飞船发射成功,学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选,某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛,经过统计,四名同学成绩的平均数(单位:分)及方差(单位:分²)如下表：如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛,那么应该选择 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.《领跑》一轮复习P130-9 如图是一个正三棱柱的三视图,则这个三棱柱摆放方式正确的是 ( )3.《领跑》一轮复习P134-5 在平面直角坐标系中,点P (3,1)关于x 轴对称的点的坐标是( )A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)4.《领跑》一轮复习P7-7 /星*改编/ 下列运算正确的是 ( )A.a 4∙a 3=a 12B.(a 2)5=a 7C.(ab)3=a 3b 3 D.a 9÷a 3=a 35.《领跑》一轮复习P25-4 /2022大连中考/ 若关于x 的一元二次方程x ²+6x+c=0有两个相等的实数根,则c 的值是 ( ) A.36 B.9 C.6 D.-9班级＿＿＿ 姓名＿＿＿＿学号＿＿＿＿考场＿＿＿＿考试号＿＿＿＿。
装。
订。
线。
勿。
答。
题。
6.《领跑》一轮复习P13-4 把分式xyx+y中的x,y 的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值( )A.缩小为原来的110； B.不变C.扩大为原来的10倍D.扩大为原来的100倍7.《领跑》一轮复习P38-6 /星*改编/ 已知一次函数y=kx-k 的图象过点(-3,6),则下列结论正确的是 ( ) A.y 随x 增大而增大 B.k=-2C.直线过点(1,0)D.直线与坐标轴围成的三角形的面积为38.《领跑》一轮复习P27-16 /新考向*跨学科融合/ 某放射性元素经2天后,质量衰变为原来的12. 若设这种放射性元素质量的日平均减少率为x,则可列方程为 ( )A.1-2x=12B.2(1-x)=12C.(1-x)²=12D.12(1-x)²=19.《领跑》一轮复习P75-10 /2023大连模拟/ 如图,AE //BD ,若∠1=120°,∠2=30°,则 ∠C 的度数是 ( ) A.20° B.22° C.25° D.30°10.《领跑》一轮复习P75-12 /新课标·新增尺规作图/ 如图,直线l 1∥l 2,点C,A 分别在直 线l 1,l 2上,以点C 为圆心,CA 长为半径画弧,交直线l 1于点B ,连接AB.若∠BCA =120°, 则∠1的度数为 ( ) A.20° B.30° C.45° D.60°第二部分 非选择题(共 90分)二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)11.《领跑》一轮复习P4-3 /2023朝阳县三模/ √16的算术平方根是_______.12.《领跑》一轮复习P134-3 /星*改编/ 在平面直角坐标系中,线段AB 的端A (3,4),B (5,4), 将线段AB 平移得到线段CD ,点A 的对应点C 的坐标是(-1,4),则点B 的对应点D 的 坐标是________.13.《领跑》一轮复习P150-5 如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖(每次飞镖均落在纸板上),击中阴影区域的概率是_________.14.《领跑》一轮复习P56-2 如图,在 ABOC 中,对角线相交于点E ,双曲线y=kx (x ＜0)经过C,E 两点,若 ABOC 的面积为18,则k 的值是____.15.《领跑》一轮复习P142-17 /新考向·开放性试题/ 如图,在 ABCD 中,∠A =45°,AB =2,AD ＞AB ,点E 在线段AD 上,点F 在线段BC 上,将 ABCD 沿EF 折叠,点D 恰好与点B 重合,点C 的对应点为点G ,当△BFG 是以BF 为腰的等腰三角形时, BE 的长为_______.三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.计算(每题5分,共10分)《领跑》一轮复习P4-14 《领跑》一轮复习P13-1017.《领跑》一轮复习P21-9 /2023大连一模/ 某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进A 型和B 型两种吉祥物.据了解,8只A 型吉祥物和10只B 型吉祥物的进价共2000元；10只A 型吉祥物和20只B 型吉祥物的进价共3100元.(1)求A 型和B 型两种吉祥物每只进价分别是多少元；(2)该专卖店计划恰好用4500元购进A 型和B 型两种吉祥物(两种均购买),专卖店共有几种采购方案?3218361321.1-+--+-）（）（）（.1422444.2222x x x x x x x --+÷+--）（18.《领跑》一轮复习P156-4 /新考向·开放性试题/某中学为了丰富学生的体育锻炼生活,决定根据学生喜爱的运动项目展开校外体育活动实践体验课,因此学校随机抽取了部分同学就喜爱的运动项目进行调查,将收集到的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息,解答下列问题：(1)根据两个统计图所给数据,这次活动一共调查了_____名学生,并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中,喜爱舞蹈的学生所在扇形的圆心角度数是_______;(3)若全校初一共有400名学生,在校外体育活动实践体验日这一天,根据学生喜爱的运动项目,把学生分别送到不同的地点进行实践活动.各活动场地与学校的位置关系及各地之间行程的大约用时(单位：min)如图2所示.现在学校组织10辆校车,每辆校车能坐40名学生,要求学生在0.5h内到达活动场所,部分校车的行驶路线如下表,请你合理去安排余下4辆校车的行驶路线及乘车人员.19.《领跑》一轮复习P44-10 /新考向·创设真实情境/甲、乙两车分别从相距15km的大连北站和大连广播电视中心同时匀速相向而行.甲车出发10 min后,由于交通管制,停止了2min,再出发时速度比原来减少15km/h,并安全到达终点.甲、乙两车距大连北站的距离y(单位：km)与两车行驶时间x(单位：h)之间的函数关系如图所示.(1)填空：a=_________________;(2)求乙车距大连北站的距离y关于两车行驶时间x的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围；20.《领跑》一轮复习P94-13 /新考向·创设真实情境/如图1,小明家住在某小区一楼,在自家的小院中安装了一个遮阳棚,经测量,安装遮阳棚的那面墙AB高2.81 m,安装的遮阳棚展开后BC长为3m,已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°,安装好的遮阳篷BC与水平面的夹角为10°,如图2为其侧面示意图,求正午时刻遮阳棚下阴影纳凉处的宽度AD.(参考数据：sin10⁰≈0.17,cos10⁰≈0.98,tan10⁰≈0.18,sin63.4⁰≈0.89,cos63.4⁰≈0.45,tan63.4⁰≈2.00)21.《领跑》一轮复习P125-5 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,点0在AB 边上,以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ,分别交AB,AC 边于点E,F . (1)求证：AD 平分∠BAC ;(2)若BD =5,tan ∠CAD = 12,,求⊙O 的半径.22.《领跑》二轮复习P88-1 /星*原创/ /新考向·综合与实践/【发现问题】蜜蜂的蜂巢结构非常精美,每个巢室都是由多个六边形组成的(如图1),这种构造具有很高的强度和韧性,同时也能最大程度地利用空间,蜂巢结构堪称大自然的鬼斧神工.小星同学对蜂巢结构十分感兴趣,他用若干个形状、大小均相同的正六边形模具,模仿蜂巢结构拼接成如图2所示的若干个图案.爱思考的小星发现,在每个拼接成的图案中,所需正六边形模具的总个数随着第一层(最下面一层)正六边形模具个数的变化而变化.【提出问题】在拼接成的图案中,所需正六边形模具的总个数y 与第一层正六边形模具的个数x 之间有怎样的函数关系?在平面直角坐标系中描出上表中各对数值所对应的点,如图3,小星根据图3中点的分布情况,猜想其图象可能是二次函数图象的一部分.为了验证自己的猜想,小星从“形”的角度出发,借助“割补”的思想,把拼接图案中上半部分的正六边模具(虚线部分)移到下面(如图4),并把第一层缺少的正六边形模具(阴影部分)补全,再拼接到一起(如图5),使每一层正六边形模具的数量相同,借助此图形求出正六边形模具的总个数,再减去用于补全图形的正六边形模具的个数,即可求出y 与x 之间的函数关系式.【解决问题】(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)若小星同学按图2的方式拼接图案,共用了169个正六边形模具,求他拼接成的图案中第一层正六边形模具的个数；(3)如图6,作正六边形模具的外接圆,圆心为O,已知点A,B 为正六边形模具相邻的两个顶点,且AB ̂=23π cm.现有一张长100 cm,宽80cm 的长方形桌子,若按图2的方式拼接图案(模具间的缝隙忽略不计),最多可以放下多少个正六边形模具? (参考数据：√3≈1.732)23.《领跑》二轮复习P65-6 /星*原创/ /新考向·综合与实践/ 问题提出：数学活动课上,老师给出如下问题：如图1,在正方形ABCD 中,E 是直线BC 上一点,连接AE ,以AE 为斜边作等腰Rt △AEF (点A,E,F 按逆时针方向排列),连接CF ,探究EF 与CF 之间的数量关系.问题分析：小明同学从条件出发进行分析：根据∠B=∠AFE=90°,则在四边形AFEB 中,有∠BAF+∠FEB=180°,则∠BAF=∠FEC .题中还有AF=EF ,可连接BF ,延长EC 到点G 使EG=AB ,就能得到两组全等三角形使问题得证. 小红同学从问题出发进行分析：要证明EF=CF ,可构造全等三角形证明,因此过点F 作FG ⊥EC 于点G ,过点F 作FM ⊥AB 于点M ,可得到一组全等三角形和一个正方形,继而得到AM=EG,AM=CG ,从而使问题得证.(1)请选择其中一名同学的思路解答问题； 类比分析：(2)解决问题后,老师随即给出了一道变式题让同学们加以练习：如图2,在四边形ABCD 中,BC=CD ,∠A+∠BCD=180°,点E 在AD 的延长线上,且CE=CD ,探究AB 与AE 之间的数量关系； 学以致用：(3)如图3,在正方形ABCD 中,点F 在BC 的延长线上,连接DF ,过点D 作DE ⊥DF 交AB 的延长线于点E,AC 与DE 相交于点H,AC 的延长线交EF 于点G ,连接DG ,若AB=kBE , 求AH CG的值.(用含k 的式子表示)。
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领跑中考九年级数学答案
一选择题（每小题2分，共12分）
1.下列各式中，二次根式的个数为（）
，，，，，（≥0），（）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.下列图案中不是中心对称图形的是（）
3.计算的结果是（）
A.－4
B.4
C. ±4
D.2
4.关于的方程是一元二次方程，则（）
A. ＞0
B. ≠0
C. =1
D. ≥0
5.方程的根是（）
A. =2，=
B. =0，=
C. =0，= D = ，=
6.如图，△ABC绕点A逆时针旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）
A.30°
B.50°
C.80°
D.210°
二填空题（每小题3分，共24分）
7.平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点的对称点的坐标是.
8.将化成最简二次根式的是.
9.当时，有意义.
10.等式成立的条件是.
11.如图所示的图形绕着中心至少旋转度后，能与原图形重合.
12.方程的一般形式是.
13.用配方法解方程，方程两边都加上.
14.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C，则∠A′OC的度数为.
三解答题（每小题5分，共20分）
15.计算：
16.用公式法解方程：
18.已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，求此等腰三角形的周长.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.关于的方程是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：
甲同学认为：原方程中二次项系数与有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；
乙认为：原方程序中二次项系数肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程.
你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论.
20.如图，△ACD、△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，问：
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？；
（3）若EC=10㎝，则BD的长度是㎝.
21.某商场今年1月份销售额为60万元，2月份销售额下降10%，后改进经营策略，月销售额大幅上升，到4月份销售额已达96万元，求3、4月份平均每月的增长率（精确到0.1%）
22.如图所示，在△ABC中，D为AB边的中点，AC=4，BC=6.
（1）作出△CDB关于点D成中心对称的图形；
（2）求CD的取值范围.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.已知关于的方程的一个解是2.
（1）求的值；
（2）求方程的另一个解.
24.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）.
（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1，C1，D1的坐标；
（2）若线段AC1的长度恰好是一元二次方程的一个根，求的值.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．
（1）旋转中心是点，点Ｐ旋转的度数是度；
（2）连结PP′，△BPP′的形状是三角形；
（3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°．
①求△BPP′的周长；
②求PC的长．
26．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获得利一个变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？。