济南市槐荫区2018-2019学年度九年级上学期期中考试数学试题
济南市槐荫区2018－2019学年度上学期九年级数学期中考试题2018.11
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，
有一项是符合题目要求的.） 1.已知m －n n ＝12
，则m n 的值为
A.23
B.13
C.32
D.12
2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，则cos B 的值等于
A.35
B.45
C.34
D.55
3.若点A （a ，b )在反比例函数y ＝2
x
的图象上，则代数式ab －4的值为
A.0
B.2
C.－2
D.－6
4.某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此刻与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为
A.2.7米
B.4米
C.4.2米
D.4.8米
5.若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝2（AC ＞BC ），则AC 等于 A.5－1 B.3－5 C.
5－1
2
D. 5－1或3－5
6.在反比例函数y ＝－2
x 图象上有两个点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1＜x ₂＜0，则下列结
论正确的是
A.0＜y 1＜y 2
B.y 1＜y 2＜0
C.0＜y 2＜y 1
D.y 2＜y 1＜0
7.河爆横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1：3，则AC 的长是 A.10米 B.53米 C.15米 D.103米
8.如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△P AB 的面积分别为S 、S 1、S 2.若S ＝3，则S 1＋S ₂的值为 A.3 B.6 C.12 D.24
9.如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 处沿水平方向打入木桩底下，使木
桩向上运动，已如楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm ，则木桩上升了（ ）cm
A.8tan 20°
B.8
tan 20°
C.8sin 20°
D.8cos 20°
10.如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE ＝60°，BD ＝3，CE ＝2，则△ABC 的边长为
A.6
B.9
C.12
D.15
11.已知直线l 1∥l 2∥l 3,相邻的两条平行直线间的距离均为h ，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB ＝4，BC ＝6，则tan α的值 A.23 B.34 C.43 D.32
①
12.如图，△ABC 和△DEF 的各顶点分别在双曲线y ＝1x ，y ＝2x ，y ＝3
x 第一象限的图象上，若
∠C ＝∠F ＝90°，AC ∥DF ∥x 轴，BC ∥EF ∥y 轴，则S △ABC －S △DEF ＝ A.112 B.16 C.14 D.5
12
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上） 13.四条线段a ，b ，c ，d 成比例，其中b ＝3cm,c ＝2cm,d ＝6cm ，则线段a ＝_________； 14.△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则tan A ＝_________；
15.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若△ADE 与△ABC 的周长之比为2：3，AD ＝4，则DB ＝_________；
16.如图是某几何体的三视图，则该几何体左视图的面积为_________；
17.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y ＝k 2
＋2k ＋1
x
的图象上。
若点A 的坐标为（－2，－2)，则k 的值为_________；
18.如图，反比例函数y ＝k
x 图象经过点（－1，－22），点A 是该图象第一象限分支上一动
点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点D ．当AD
CD
＝2时，则点C 的坐标为_________；
三、解答照（本大照共9个小题，共78分） 19.（本小题满分6分）
计算：2 sn 45°＋3tan 30°－(π－1)0
;
20.（本小题满分6分）
已知a 6＝b 5＝c
4≠0，且a ＋2b －2c ＝3．求a 的值．
21.（本小题满分6分）
如图，在□ABCD 中，E 是CD 延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE ＝1
2C D.
（1）求证：△ABF ∽△CEB ；
（2）若△DEF 的面为2.求四边形BCDF 的面积．
22.（本小题满分8分）
如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB 的高度，在大厦前的平地上选择一点C ，测得大厦顶端A 的仰角为30°，再向大厦方向前行80米，到达点D 处（C 、D 、B 三点在同一直线上），又测得大厦顶端A 的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：2≈1.414,3≈1.732）
23.（本小题满分8分）
在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （2，4），C (3，－2），B （6，－3）． （1）画出△ABC 关于x 轴对称图形△A 1B 1C 1；
（2）以点M （1，2）为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2
与△A 1B 1C 1的相似比为2∶1．
24.（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是(m ，－4），连接AO . AO ＝5,sin ∠AOC ＝35
.
（1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB ，求△AOB 的面积；
（3）根据图象直接写出当y 1＜y 2时，x 的取值范围。
25（本小题满分10分）
如图，已知直线l 的函数表达式为y ＝－3
4x ＋6,且l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，
动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒3个单位的速度向点A 移动，同时动点P 从A 点开始在线段AO 上以何秒1个单位的速度向O 点核动，设点Q 、P 移动时间为t 秒． （1）求点A 、B 的坐标；
（2）当以点A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形时，求时间t 的值．
26.（本小题满分12分）
已知四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 边上的点，DE 与CF 交于点G . （1）如图1，若四边形ABCD 是正方形，且DE ⊥CF ，求证：DE ＝CF ；
（2）如图2，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证：DE CF ＝AD
CD
；
（3）如图3，若四边形ABCD 是平行四边形，当∠B ＝∠EGF 时，第（2）问的结论是否成立，若成立给予证明，若不成立，请说明理由．
27.（本小题满分12分）
（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE
于P ．求证：DP BQ ＝PE
CQ
；
（2）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，
AF 分别交DE 于M ，N 两点．
①如图2，若AB ＝AC ＝1，直接写出MN 的长；
②如图3，求证：MN 2
＝DM ·EN ．。
2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题
2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题（考试时间100分钟，满分120分） 班别： 姓名： 成绩：一、选择题（每小题3分,本大题30分）: 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）. A ．2x+3=0B ．y 2+x-2=0 C ．x 2=1 D ．x 2+1=02.下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）.A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t s D. xx y 12+= 3.二次函数y=(x-1)2﹣1的最小值是（ ）. A ．2B ．-1C ．1D ．-24. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．5. 一元二次方程的解是（ ） A ．B ．C ．或D ．或6. 抛物线y= x 2+4的顶点坐标是（ ）. A ．（0，4）B ．（-4，0）C ．（0，-4）D ．（4，0）7. 二次函数245y x x =+-的图象的对称轴为（ ）. A ．4x =B ．4x =-C ．2x =D ．2x =-8. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨。
若平均每月增长率是 ，则可以列方程（ ）.A ．500（1+2x ）=700B ．500（1+x 2）=700C ．500（1+x ）2=700D ．700（1+x 2）=500 9.将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）.A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =-- 10．点B 与点A （﹣2，3）关于原点对称，点B 的坐标为（ ）.A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）二、填空题（每小题4分，本大题24分）：11、一元二次方程3x2 －2x﹣1=0的一次项系数是，常数项是。
2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案
2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。
2018-2019学年第一学期期中考试数学试题及答案
2018-2019学年第一学期九年级（上）期中数学试卷 时间：100分钟 满分：150分一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．一元二次方程240x -=的解为（ ） A ．12x =，22x =- B ．2x =-C ． 2x =D ．12x =，20x =2．若反比例函数y=（k ≠0）的图象经过点P （﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6） 3．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm 3，则原铁皮的边长为（ ）A ． 10cmB ． 13cmC ． 14cmD ． 16cm 5．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ）A ．3：2B ．3：1C ．1：1D ．1：2 6．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 口进入，从C ，D 口离开的概率是（ ）．A ．12B ．13C ．16D ．237.下列命题是真命题的是（ ） A ．邻边相等的矩形是正方形 B ．一组邻边相等的四边形是菱形 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．平行四边形的对角线相等8．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x9．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞ B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞110.如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A.（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C.（2，﹣1） D．（8，﹣4）11．如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④D．①②③12．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD 于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C．1 D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知1=x 是方程022=++ax x 的一个根，则a 为 14.已知=，则= ．15.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上， 每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 ．16.若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程x 2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 ．17．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点C ，则k 的值为 ．18．如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB ＝EF ，FG ＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF ＝∠CHG ；②△BFG ≌△DHE ；③21=BF BG ；④矩形EFGH 的面积是43．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（共9小题，满分78分） 19．（6分）解一元二次方程：（1）x 2﹣3x+2=0； （2）2x 2﹣x ﹣3=0．20．（6分）将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数关系式；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？21.(6分)如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）22.(8分)山东省济南市为加快新旧动能转化的进程，对试点的先行区的工业企业进行调研，2017年完成工业总产值500亿元．如果要在2019年达到720亿元，(1)这两年每年的工业总产值平均增长率是多少？(2)政府计划2021年先行区的工业企业总产值要达到1000亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？23.（8分）初三（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．24.（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC 相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．25.（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．26．（12分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）观察图象，①直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；②直接写出方程=ax+b的解．27．（12分）已知:在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系并证明；2018-2019学年第一学期期中考试九年级数学试卷答案二、填空题（每题4分，共24分）13. -3 14. 51 15. 9416. 5 17. -6 18. ①②④三、解答题19．（6分）（1）解：（x-1)(x-2)=0 ······ (1分) ∴ x-1=0或x-2=0 ······· （2分）∴ x 1=1,x 2=2 ······ （3分）（2） 解：这里a=2,b=-1,c=-3∵b 2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=25······(1分)45122251x ±=⨯±=∴·······（2分） 即1,2321-==x x ·········（3分） 20.（6分）解：（1）由题意得：a=0.1，S=700， 代入反比例函数关系S=中，解得：k=Sa=70， ···············（2分） 所以函数关系式为：S=； ············（3分） （2）将a=0.08代入S=得：S===875千米， ·········（5分）故该轿车可以行驶875千米； ···················（6分）21. （6分）解：根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱，∵其高为12cm ，底面边长为5cm ，∴其侧面积为6×5×12=360（cm 2）， ··············· （3分） 纸盒的上、下底面的面积和为：12×5××5×=75（cm 2），···· （5分）∴其表面积为（75+360）cm 2．······· （6分） 22. （8分）解：（1）设这两年每年的工业总产值平均增长率是x ，········ （1分）根据题意，得：500（1+x ）2=720， ············ （ 3分） 解得：x 1=0.2 x 2=﹣2.2（舍）， ········ （5分） 答：这两年每年的工业总产值平均增长率是20%；··········（6分）（2）∵720×（1+20%）2=1036.8＞1000，∴若继续保持上面的增长率，该目标可以完成. ········ （8分）23.（8分） 解法一解：所有等可能的结果如下从上图可知：所有等可能的结果一共有6种，即（1，1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）(5分)（7分）∴这个同学表演唱歌节目的概率21. (8分)24.（10分）25．（10分）（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，···············（2分）∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；···············（3分）（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，·························（4分）∴∠EAC=∠ECA，····················（5分）∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，·························（6分）∴CE∥AD；······························（7分）（3）解：∵CE∥AD，∠DAC=∠ACE,∠ADC=∠CED∴△AFD∽△CFE，·················（8分）∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，AB=6∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．·······························(10分)26．（12分）解：（1）把点A （1，4）代入y 1=，得到k=4， ··· （2分）∴y 1=，把点B （m ，﹣2）代入得到，m=﹣2，把A （1，4）和点B （﹣2，﹣2）代入y 2=ax+b 得到 ⎩⎨⎧-=+-=+224b a b a ，解得，∴y 2=2x+2． ······· （4分）（2）直线AB 与y 轴交于点C （0，2）， ·· （5分）∴S △ABO =S △BOC +S △AOC =×2×2+×2×1=3． ···（8分）（3）（4）①由图象可知得y 1≥y 2成立的自变量x 的取值范围：x ＜﹣2或0＜x ＜1． ··········· （10分） ②方程=ax+b 的解是x 1=﹣2，x 2=1．············（12分）27．（12分）。
山东省济南市槐荫区2018届九年级上学期期中考试数学试题
试卷第1页，共10页绝密★启用前山东省济南市槐荫区2018届九年级上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：89分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如果平面直角坐标系中点A 的坐标为（﹣2，3），那么点A 关于y 轴对称的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，3）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，3）2、在函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ＞2C ．x ＜2D ．x ≠23、坐标平面上，在第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P 点的坐标为（ ）A ．（﹣5，4）B ．（﹣4，5）C ．（4，5）D ．（5，﹣4）试卷第2页，共10页4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A （3，0），点B （0，﹣4），则tan ∠ABO 等于（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．86、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．7、反比例函数y =图象上三个点的坐标为（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 3＜y 2试卷第3页，共10页8、当k ＞0时，反比例函数y =和一次函数y =kx +2的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9、某人驾车从A 地上高速公路前往B 地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B 地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B 地油箱中所剩油y （升）与时间t （小时）之间函数的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，0），B （﹣2，3），C （﹣3，1），将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°，得到△AB ′C ′，则点B ′的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（2，3）C ．（4，1）D ．（0，2）试卷第4页，共10页11、如图，两条直线l 1和l 2的交点坐标可以看作下列方程组中（ ）的解．A ．B ．C ．D ．12、如图，在距离铁轨200米的B 处，观察 “和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒．A ．20（+1） B ．20（﹣1） C ．200 D ．30013、如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，动点E 从B 点出发，沿B ﹣C ﹣D ﹣A 运动至A 点停止，设运动的路程为x ，△ABE 的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第5页，共10页14、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，匀速前往B 地、A 地，两人相遇时停留了4min ，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y （m ）与甲所用时间x （min ）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A 、B 之间的距离为1200m ； ②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b ="960；" ④a =34． 以上结论正确的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②④15、如图，在反比例函数y =﹣的图象上有一动点A ，连接AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC =BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数y =的图象上运动．若tan ∠CAB =2，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8试卷第6页，共10页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）16、△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sin A =cos B = ，则△ABC 是___________三角形．17、如图，若点A 的坐标为（1， ），则sin ∠1=_______．18、将一次函数的图象向上平移个单位后，当时，的取值范围是_________．19、如图，大楼AD 高30m ，远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D 测得塔顶的仰角为30°，则塔高BC 为_________m ．20、如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF =__________．21、如图，Rt △OA 0A 1在平面直角坐标系内，∠OA 0A 1=90°，∠A 0OA 1=30°，以OA 1为直角边向外作Rt △OA 1A 2，使∠OA 1A 2=90°，∠A 1OA 2=30°，以OA 2为直角边向外作Rt △OA 2A 3，使∠OA 2A 3=90°，∠A 2OA 3=30°，按此方法进行下去，得到Rt △OA 3A 4，试卷第7页，共10页Rt △OA 4A 5，…，Rt △OA 2016A 2017，若点A 0（1，0），则点A 2017的横坐标为___________．三、解答题（题型注释）22、（1）sin 230° + tan30° tan60° + cos 230°；（2）已知α是锐角，且sin(α +15°)=，计算的值.23、（1）如图，△ABC 中，∠B =45°，AB =3 ，D 是BC 中点，tan C =．求BC 的长与sin ∠ADB ．（2）如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A ′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，求直线BC 的解析式．24、某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索CD 与水平桥面的夹角是60°，两拉试卷第8页，共10页索顶端的距离BC 为2米，两拉索底端距离AD 为20米，请求出立柱BH 的长．（结果精确到0.1米， ≈1.73）25、如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =（x ＞0）的图象交于A （m ，4），B （2，n ）两点，与坐标轴分别交于M 、N 两点． （1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式kx +b ﹣＞0的解集；（3）求△AOB 的面积；（4）若点P 在x 轴上、点Q 在y 轴上，且以P 、Q 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P 、Q 的坐标．26、甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y （件）．甲车间加工的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示． （1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件； （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；试卷第9页，共10页（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．27、如图，已知直线l 1的解析式为y=3x +6，直线l 1与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，直线l 2经过B ，C 两点，点C 的坐标为（8，0），又已知点P 在x 轴上从点A 向点C 移动，点Q 在直线l 2从点C 向点B 移动．点P ，Q 同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t 秒（1＜t ＜10）． （1）求直线l 2的解析式；（2）设△PCQ 的面积为S ，请求出S 关于t 的函数关系式；（3）试探究：当t 为何值时，△PCQ 为等腰三角形？28、如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点E （3，4）． （1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC 交于点D ，直线y =﹣ x +b 过点D ，与线段AB 相交于点F ，求点F 的坐标；（3）连接OF 、OE ，探究∠AOF 与∠EOC 的数量关系，并证明；（4）若点P 是x 轴上的动点，点Q 是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ 是以PQ 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点P 的坐标．试卷第10页，共10页参考答案1、B2、D3、A4、A5、B6、D7、B8、C9、C10、A11、D12、A13、B14、D15、D16、直角17、18、19、4520、21、（）201622、(1) 2；(2)3 .23、(1) sin∠ADB =；(2) 直线BC的解析式为y=﹣x+．24、立柱BH的长约为16.3米．25、（1）一次函数的解析式为y=﹣2x+6；（2）x的取值范围为1＜x＜2；（3）S△AOB= 3；（4）（1，0），（0，2）或（-1，0），（0，-2）.26、（1）80；1140．（2）y=60x﹣120（4≤x≤9）；（3）甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．27、（1）l2的解析式为y=﹣x+6；（2）S△PCQ=﹣t2+3t；（3）t=5或或．28、（1）反比例函数的解析式y=；（2）点F的坐标为（2，4）；（3）∠AOF=∠EOC，理由见解析；（4）P的坐标是（，0）或（﹣5，0）．【解析】1、根据关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得点A（-2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3），故选B.【点睛】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标性质，熟练记忆坐标特点是解题关键．2、由题意得：x-2≠0，解得x≠2，故选D.3、∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；又∵P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的纵坐标是4，横坐标是-5；故点P的坐标为（-5，4），故选A．4、∵A（3，0），B（0，-4），∴AO=3，OB=4，∵∠AOB=90°，∴tan∠ABO==，故选A.5、试题分析：∵，∴OA•OD=2．∵D是AB的中点，∴AB=2AD，∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4．故选B．考点：反比例函数系数k的几何意义．6、作AC⊥OB于点C，则AC=，AO= =2，则sin∠AOB===，故选：D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．解本题的关键是根据图示恰当地添加辅助线，构造直角三角形.7、∵反比例函数y=中，k=3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选B．8、当k＞0时，反比例函数的图象在一、三象限，同时一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、三象限.故选C.点睛:当k＞0时，反比例函数图象分别在第一、三象限，一次函数图象成上升趋势，当k＜0时，反比例函数图象分别在第二、四象限，一次函数图象成下降趋势；根据一次函数图象性质和反比例函数图象的性质，结合题目中的已知条件k＞0，即可得出答案.9、试题分析：∵某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，∴休息时油量不在发生变化.从而可排除A，B选项.又∵再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升，∴只有C符合要求.故选C.考点：函数的图象．10、试题分析：根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到B'，结合直角坐标系可得出点B′的坐标．解：如图所示：结合图形可得点B′的坐标为（2，1）．故选A．考点：坐标与图形变化-旋转．11、由图知：直线l1的图象经过点（2，1），（0，3），因此由待定系数法可得直线l1的解析式是：y=-x+3；同理可求得直线l2的解析式为：y=3x-5；所以两条直线l1和l2的交点坐标可以看作方程组的解，故选D．12、作BD⊥AC于点D，∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD•tan∠ABD="200" （米），同理，CD=BD=200（米），则AC="200+200" （米），则平均速度是 =20（+1）米/秒，故选A．13、试题分析：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积===6；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．故选：B．考点：动点问题的函数图象．14、①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选D．15、连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示，由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO，又∵AC=BC，∴CO⊥AB，∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴，∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE，又∵AE•OE=|﹣2|=2，CF•OF=|k|，∴k=±8，∵点C在第一象限，∴k=8，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF•OF=8，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．16、由题意得：易得是直角三角形.17、试题分析：如图，，由勾股定理，得OA=2．sin∠1=，故答案为：．考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．18、将一次函数y=2x的图像向上平移2个单位后得到的是直线y=2x+2，当y>0时，即2x+2>0，解得x>-1，故答案为：x>-1.19、试题分析：用AC表示出BE，BC长，根据BC﹣BE=30得方程求AC，进而求得BC长．解：根据题意得：BC==AC，∵BE=DEtan30°=ACtan30°=AC．∴大楼高AD=BC﹣BE=（﹣）AC=30．解得：AC=15．∴BC=AC=45．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．20、过E作EH⊥CF于H，则有∠HEC+∠ECH=90°，由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°，∴∠ECH=∠AEB，即∠ECF=∠AEB，在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴ AE==10，∴sin∠ECF=sin∠AEB= =，故答案为：．21、由已知可得OA1=，OA2=，OA3=，……，由此可得OA2017=，360°÷30°=12，2017÷12=168…3，由些可知OA2017所在的射线与OA1所在射线重合，所以点A2017的横坐标为：OA2017×cos30°=× =，故答案为：.【点睛】本题主要考查规律性问题，解题的关键是能根据已知条件先求出一些相关的量，从中发现规律.22、试题分析：（1）直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可；（2）先根据特殊角的三角函数值求出α的值，再根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，由实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：（1）sin230°+tan30°tan60°+cos230°=（sin230°+cos230°）+tan30°tan60°=1+=2；（2）由sin(α+15°)=得α=45°，原式= ="3" .23、试题分析：(1) 过A作AE⊥BC于E，根据三角形函数分别求出AE、BE、CE的长，从而得BC的长，再由点D为BC中点即可得到DE的长，根据勾股定理得AD长，从而得到∠ADB人正弦；（2）在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′-OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4-t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到求得t的值，从而确定出点C坐标，然后利用待定系数法确定直线BC的解析式．试题解析：(1) 过A作AE⊥BC于E，∴∠AEB=90°，∵∠B=45°，∵sinB=，∴AE=AB•sinB=3×=3，∴BE=AE=3，∵∠AEC=90°，tanC=，∴CE=15，∴BC=BE+CE=18；∵D是BC中点，∴BD= BC=9，∴DE=BD﹣BE=6，∴AD= =3，∴sin∠ADB= = =；(2)∵A（0，4），B（3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB= =5,∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2,设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，∴C点坐标为（0，），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、折叠的性质等，解题的关键是熟练掌握所学知识，能结合图形选择恰当的解题方式．24、试题分析：设DH=x米，由三角函数得出CH=x，即可得BH=BC+CH=2+x，再求得AH=BH=2+3x，由AH=AD+DH得出方程2+3x=20+x，，解方程求出x，即可得出结果．试题解析：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH•sin60°=x，∴BH=BC+CH=2+x，∵∠A=30°，∴AH=BH=2+3x，∵AH=AD+DH，∴2+3x=20+x，解得：x=10﹣，∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．答：立柱BH的长约为16.3米．考点：解直角三角形的应用．25、试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求出点A、点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）根据函数图象即可得；（3）先求出直线AB与坐标轴的交点M、N的坐标，然后用△MON的面积减△AOM 的面积与△BON的面积即可得；（4）过点A作AD⊥y轴，过点B作BD⊥x轴，两垂线交于点D，由A(1，4)，B（2，2）可得AD=1，BD=2，再根据点P在x轴上、点Q在y轴上，且以P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形，得到OP=AD=1，OQ=BD=2，分情况即可得.试题解析：（1）∵点A 、点B在反比例函数y=上，∴ =4，=n，解得m=1，n=2，∴点A、点B的坐标为分别为（1，4）、（2，2），又∵点A、B在y=kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x+6；（2）x的取值范围为1＜x＜2；（3）∵直线y=﹣2x+6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为（3，0），S△AOB=S△AON﹣S△BON=×3×4﹣×3×2=3；（4）如图，过点A作AD⊥y轴，过点B作BD⊥x轴，两垂线交于点D，则有AD⊥BD，由A(1，4)，B（2，2）可得AD=1，BD=2，若点P在x轴上、点Q在y轴上，且以P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形，则必有OP=AD=1，OQ=BD=2，所以有：（1，0），（0，2）或（-1，0），（0，-2）.26、试题分析：（1）根据工作效率=工作问题÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加式的件数+乙车间加工的件数，即可得这批服装的总件数；（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小量加工服装件数，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合工作结束时间即可求出乙车间修好设备的时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加，令其等于1000，即可得解.试题解析：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件），故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）；（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，当80x+60x﹣120=1000时，x=8，答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．27、试题分析：（1）由直线l1的解析式为y=3x+6，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，设直线l2的解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线l2的解析式；（2）由移动时间为ts，根据P与Q的速度为每秒1个单位长度，得到AP=t，CQ=t，在直角三角形BOC中，由OB与OC的长，利用勾股定理求出BC的长，过Q作QD垂直于x轴，得出三角形QDC与三角形BOC相似，由相似得比例表示出QD，由OA+OC 求出AC的长，根据AC-AP求出PC的长，三角形PQC以PC为底边，QD为高，表示出S与t的函数解析式即可；（3）由PC=10﹣t，CQ=t，分CP=CQ、QC=QP、PC=PQ三种情况进行讨论即可得使△PCQ 为等腰三角形的t的值.试题解析：（1）由题意，知B（0，6），C（8，0），设直线l2的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得k=﹣，b=6，则l2的解析式为y=﹣x+6；（2）如图，过Q作QD⊥x轴于D，∵∠QDC="∠BOC=90°，∠QCD=∠BCO"∴△CQD∽△CBO ，∴,由题意，知OA=2，OB=6，OC=8，∴BC==10,∴，∴QD= t，∴S△PCQ=PC•QD=（10﹣t）•t=﹣t2+3t；（3）∵PC=10﹣t，CQ=t，要想使△PCQ为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ，∴当CP=CQ时，由题10﹣t=t，得t=5（秒）；当QC=QP时， =，即 =，解得t=（秒）；当PC=PQ时，，即，解得t=（秒）；即t=5或或．28、试题分析：（1）设反比例函数的解析式为y=，把点E（3，4）代入即可求出k 的值，进而得出结论；（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（4，3），由点D在直线y=- x+b上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标；（3）在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG．设直线EG的解析式为y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直线EG的解析式，故可得出H点的坐标，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5，可知OC=OE，即OG是等腰三角形底边EF上的中线．所以OG是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论；（4）分△PDQ的三个角分别是直角，三种情况进行讨论，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，即可构造全等的直角三角形，设出P的坐标，根据点在图象上，则一定满足函数的解析式即可求解．试题解析：（1）设反比例函数的解析式y=，∵反比例函数的图象过点E（3，4），∴4=，即k=12，∴反比例函数的解析式y=；（2）∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的纵坐标为3，即D（4，3），∵点D在直线y=﹣ x+b上，∴3=﹣×4+b，解得：b=5，∴直线DF为y=﹣x+5，将y=4代入y=﹣x+5，得4=﹣x+5，解得：x=2，∴点F的坐标为（2，4）；（3）∠AOF=∠EOC，理由如下：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，∴△OAF≌△OCG（SAS）．∴∠AOF=∠COG．∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，∴△EGB≌△HGC（ASA）．∴EG=HG．设直线EG：y=mx+n，∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，∴直线EG：y=﹣2x+10．令y=﹣2x+10=0，得x=5．∴H（5，0），OH=5．在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5．∴OH="OE．"∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．∴OG是等腰三角形顶角的平分线．∴∠EOG=∠GOH．∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=∠EOC；（4）P的坐标是（，0）或（﹣5，0）．当Q在D的右侧（如图1），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QL⊥DK，于点L．则△DPK≌△QDK，设P的坐标是（a，0），则KP=DL=4﹣a，QL=DK=3，则Q的坐标是（4+3，4﹣3+a）即（7，﹣1+a），把（7，﹣1+a）代入y=得：7（﹣1+a）=12，解得：a=，则P的坐标是（，0）；当Q在D的左侧（如图2），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，则△QDL≌△PDK，则DK=DL=3，设P的坐标是b，则PK=QL=4﹣b，则QR=4﹣b+3=7﹣b，OR=OK﹣DL=4﹣3=1，则Q的坐标是（1，7﹣b），代入y=得：b=﹣5，则P的坐标是（﹣5，0）；总之，P的坐标是（，0）或（﹣5，0）．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到正方形的性质、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、等腰三角形三线合一的性质等相关知识，正确作出辅助线是解题的关键．。
济南九年级期中数学试卷【含答案】
济南九年级期中数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 已知x+y=5，xy=3，则x²+y²的值为（）。
A. 10B. 16C. 19D. 253. 下列函数中，奇函数是（）。
A. y=x²B. y=|x|C. y=x³D. y=sinx4. 在直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点是（）。
A. P'(a,-b)B. P'(-a,b)C. P'(-a,-b)D. P'(b,a)5. 若一组数据的方差为2，则这组数据的标准差为（）。
A. 1B. √2C. 2D. 4二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘，结果一定是正数。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 在一次函数y=kx+b中，当k>0时，函数图像是一条斜向上的直线。
（）4. 若一个数的平方是正数，则这个数一定是正数。
（）5. 一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b²-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a:b=2:3，则5a:5b=___:___。
2. 在直角三角形中，一个锐角的正弦值是___。
3. 若一组数据的平均数为10，则这组数据的总和为___。
4. 函数y=2x+1的图像是一条___的直线。
5. 一元二次方程x²-5x+6=0的解为___和___。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述一元二次方程的求根公式。
2. 什么是函数的单调性？如何判断一个函数的单调性？3. 什么是相似三角形？相似三角形有哪些性质？4. 简述概率的基本公式。
5. 什么是反比例函数？反比例函数的图像有什么特点？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm，求它的体积。
山东省2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
第1页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………山东省2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（ ） A . 3cm B . 6cm C .cm D . 9cm2. 如图，⊙O 是⊙ABC 的内切圆，切点分别是D ，E ，F ，已知⊙A=100°，⊙C=30°，则⊙DFE 的度数是（ ）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°3. 如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .4. 如图，⊙ABC 内接于⊙O ，若么⊙OAB=28°则⊙C 的大小为( )答案第2页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 56°B . 60°C . 62°D . 28°5. 点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，那么点P 关于原点的对称点的坐标是( ) A . (-5，4) B . (5，-4) C . (-4,-5) D . (-4，5)6. 若三角形两边长分别为3和4，第三边长是方程x 2-12x+35=0的根，该三角形的周长为( ) A . 14 B . 12 C . 12或14 D . 以上都不对7. 圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，则P(-3，4)与⊙O 的位置关系是( ) A . 在⊙O 内 B . 在⊙O 上 C . 在⊙O 外 D . 不能确定8. 抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为y=x 2-2x -3，则b ，c 的值为( ) A . b=2，c=0 B.b=2，c=-1C . b=-2，c=-1D . b=-3，c=29. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，⊙AOC=30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，开始时，PO=6cm ．如果⊙P 以1cm ／秒的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运动时间t(秒)满足条件 时，⊙P 与直线CD 相交( )A.3≤t≤6 B.t≥6 C.t<4 D.4<t<810. 如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的长为x ，且0<x≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与X 之间函数关系的大致图象是（ ）第3页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共5题)1. 若a ，b 是一元二次方程x 2-2018x+1=0的两根，则的值是 ．2. 一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面函数解析式：h=-5t 2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是 m ．3. 如图，⊙ABC 是边长为12的等边三角形，D 是BC 的中点，E 是直线AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 的运动过程中，DF 的最小值是 ．答案第4页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是的中点，CE⊙AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，关于下列结论：①⊙BAD=⊙ABC ；①②GP=GD ；③点P 是⊙ACQ 的外心，其中结论正确的是 (只需填写序号)．5. 二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b ；③8a+7b+2c>0；④若点A(一3，y l )、点B(- ，y 2)、点C( ，y 3)在该函数图象上，则y l <y 3<y 2；⑤若方程a(x+1)(x -5)=-3的两根为x 1和x 2 ， 且x 1<x 2 ， 则x 1<-1<5<x 2 ． 其中正确的结论有 (只需填写序号) 评卷人得分二、作图题（共1题)6. 如图，⊙ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)第5页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）①请画出将⊙ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形⊙A 1B 1C 1；②请画出⊙ABC 关于原点O 成中心对称的图形⊙A 2B 2C 2；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标． 评卷人 得分三、综合题（共6题)7. 关于x 的一元二次方程x 2-(k+3)x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．8. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?答案第6页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元?9. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，并写出D 点坐标为；（2）连接AD 、CD ，求 圆 D 的半径(结果保留根号)及扇形ADC 的圆心角度数；（3）若扇形DAC 是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径(结果保留根号)．10. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙BAC=90°，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O 于点D ，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；第7页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）若⊙F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 )．11. 若抛物线L ：y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，abc≠0)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系．此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的”路线”．若直线y=mx+1与抛物线y=x 2-2x+n 具有“一带一路”关系。
2019-2020学年山东省济南市槐荫区九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形的主视图与左视图不相同的是（）A．B．C．D．2．反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞34．如图，小雅同学在利用标杆BE测量建筑物的高度时，测得标杆BE高1.2m，又知AB：BC＝1：8，则建筑物CD 的高是（）A．9.6m B．10.8m C．12m D．14m5．如图，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE＝20m，坝顶宽CD＝10m，则下底AB的长为（）A．55m B．60m C．65m D．70m6．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则＝（）A．B．C．D．7．已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y18．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx﹣m与y＝（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（）个．①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD•ABA．1B．2C．3D．410．有一块直角边AB＝3cm，BC＝4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为（）A．B．C．D．12．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD 与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH•PC其中正确的是（）A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上.）13．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠BAC的正弦值为．14．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm．EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC ＝1.5m，CD＝10m，求树高AB是m．15．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC＝k，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD＝AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为．17．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB＝1，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为．18．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y＝在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．计算：2sin60°•tan45°+cos230°﹣tan60°20．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）B点的对应点B′的坐标是；C点的对应点C′的坐标是（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P’的坐标是．21．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝2AD，AC＝2AE，BC＝3，且∠BAD＝∠CAE．求DE的长．22．如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米，点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动．：点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么，当t为何值时，△POQ与△AOB相似？23．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．24．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC 的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP＝2，CQ＝9时BC的长．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数（x＞0）的图象经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）当t＝4时，求△BMA面积；（3）若MA⊥AB，求t的值．26．在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．发现：如图1，点D在BC边上，CD：BD＝1：2，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，易得的值为．解决问题：如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC＝1：2．求的值：应用：若CD＝2，AC＝6，则BP＝．27．已知：一次函数y＝mx+10（m＜0）的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象相交于A、B两点（A在B的右侧）．（1）当A（8，2）时，求这个一次函数和反比例函数的解析式，以及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，平面内存在点P，使得以A、B、O、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（3）当m＝﹣2时，设A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．若，求△ABC的面积．2019-2020学年山东省济南市槐荫区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：A、球的三视图都是圆，不符合题意；B、圆柱的主视图与左视图为长方形，不符合题意；C、圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，不符合题意；D、三棱柱的主视图为中间带棱的长方形，左视图为三角形，符合题意．故选：D．2．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣（x＞0），k＝﹣4＜0，∴该函数图象在第四象限，故选：D．3．【解答】解：A、∵当x＝3时，y＝1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k＝3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＝1时，y＝3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．4．【解答】解：∵AB：BC＝1：8，∴AB：AC＝1：9，∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴＝＝，∵BE＝1.2，∴CD＝10.8m，故选：B．5．【解答】解：∵DE＝20m，DE：AE＝4：3，∴AE＝15m，∵CF＝DE＝20m，CF：BF＝1：2，∴BF＝40m，∴AB＝AE+EF+BF＝15+10+40＝65m．故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，∴＝＝，∵＝，∴＝＝．故选：A．7．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣，∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵函数的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2）、（x3，y3），且x1＞x2＞0＞x3，∴y2＜y1＜y3，故选：B．8．【解答】解：A、由函数y＝mx﹣m的图象可知m＞0，﹣m＞0，相矛盾，故本选项错误；B、由函数y＝mx﹣m的图象可知m＜0，﹣m＜0，相矛盾，故本选项错误；C、由函数y＝mx﹣m的图象可知m＜0，﹣m＞0，由函数y＝的图象可知m＜0，故本选项正确；D、由函数y＝mx﹣m的图象可知m＞0，﹣m＜0，由函数y＝的图象可知m＜0，相矛盾，故本选项错误；故选：C．9．【解答】解：有三个．①∠B＝∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC＝∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．10．【解答】解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC＝AB•BC＝AC•BP，∴BP＝＝＝．∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴△BDE∽△BAC，∴．设DE＝x，则有：，解得x＝，故选：D．11．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴∠A＝∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF＝∠A，∴∠EDF＝∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF＝∠BFD+∠BDF+∠B＝180°，∴∠CDE＝∠BFD．又∵AE＝DE＝3，∴CE＝4﹣3＝1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE＝＝，∴sin∠BFD＝．故选：A．12．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP＝∠PBD＝15°，∠ADB＝45°，∴∠PDB＝30°，而∠DFP＝60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2＝PH•PC，故④正确；故选：C．二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上.）13．【解答】解：如图，连接CD，则∠CDA＝45°+45°＝90°，由勾股定理得：CD＝＝，AC＝＝，则∠BAC的正弦值为＝＝，故答案为：．14．【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D∴△DEF∽△DCB∴＝，∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝30cm＝0.3m，AC＝1.5m，CD＝10m，∴＝，∴BC＝7.5米，∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9米．故答案为：9．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝k，∴AB＝2AC＝2k，BC＝AC＝k，∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠ADB，∵∠ABC＝∠BAD+∠ADB，∴∠BAD＝∠ADB＝15°，∵∠BAC＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∴∠CAD＝75°，∴tan∠CAD＝＝＝+2，∴tan75°＝+2，故答案为+2．16．【解答】解：如图，连接OC设AC交y轴于E．∵AC⊥y轴于E，∴S△AOE＝，S△OEC＝2，∴S△AOC＝，∵A，C关于原点对称，∴OA＝OB，∴S△ABC＝2S△AOC＝7，故答案为7．17．【解答】解：过点P作PQ⊥OA于点Q，∵AB＝1，∴OA＝k，由旋转性质知OP＝OA＝k、∠POQ＝60°，则OQ＝OP cos60°＝k，PQ＝OP sin60°＝k，即P（k，k），代入解析式，得：k2＝k，解得：k＝0（舍）或k＝，故答案为：．18．【解答】解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为y＝，∴k≥2．随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y＝﹣x+7，，得x2﹣7x+k＝0根据△≥0，得k≤，又因为反比例函数经过点B时，k＝10，经过点C时，k＝6，综上可知2≤k≤．故答案为2≤k≤．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．【解答】解：2sin60°•tan45°+cos230°﹣tan60°＝2××1+﹣＝+﹣＝．20．【解答】解：（1）如图，△OB′C′为所作；（2）B点的对应点B′的坐标是（﹣6，2）；C点的对应点C′的坐标是（﹣4，﹣2）；（3）在BC上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P’的坐标为（﹣2x，﹣2y）．故答案为：（﹣6，2），（﹣4，﹣2）；（﹣2x，﹣2y）．21．【解答】证明：∵AB＝2AD，AC＝2AE∴∵∠BAD＝∠CAE∴∠DAE＝∠BAC，且∴△ADE∽△ABC∴，且BC＝3∴DE＝22．【解答】解：①若△POQ∽△AOB时，＝，即＝，整理得：12﹣2t＝t，解得：t＝4．②若△POQ∽△BOA时，＝，即＝，整理得：6﹣t＝2t，解得：t＝2．∵0≤t≤6，∴t＝4和t＝2均符合题意，∴当t＝4或t＝2时，△POQ与△AOB相似．23．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n＝＝﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y＝kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2＝5，∴S△ABC＝×2×5＝5．24．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，∵AP＝AQ，∴BP＝CQ，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△BPE和△CQE中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，∴＝，∵BP＝2，CQ＝9，BE＝CE，∴BE2＝18，∴BE＝CE＝3，∴BC＝6．25．【解答】解：（1）∵反比例函数（x＞0）的图象经过点A，∴1＝，解得k＝8；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把点A（8，1），B（0，﹣3）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，当t＝4时，则M（4，2），N（2，﹣1），∴MN＝2﹣（﹣1）＝3，∴S△BMA＝×3×（8﹣4）＝6；（3）由题意可知M（t，），∵A（8，1），B（0，﹣3），∴MA2＝（t﹣8）2+（﹣1）2，MB2＝t2+（+3）2，AB2＝82+（1+3）2＝80，∵MA⊥AB，∴MB2＝MA2+AB2，即t2+（+3）2＝（t﹣8）2+（﹣1）2+80，整理得：2t+＝17，解得t＝或t＝8（舍去），故若MA⊥AB，t的值为．26．【解答】解：发现：如图1中，∵AF∥BC，∴∠F＝∠EBC，∵∠AEF＝∠BEC，AE＝EC，∴△AEF≌△CEB（AAS），∴AF＝BC．设CD＝k，则DB＝2k，AF＝BC＝3k，由AF∥BC可得△APF∽△DPB，即可得到＝＝．故答案为：；解决问题：如图2中，过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，如图，设DC＝k，由DC：BC＝1：2得BC＝2k，DB＝DC+BC＝3k．∵E是AC中点，∴AE＝CE．∵AF∥DB，∴∠F＝∠1．在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴EF＝BE，AF＝BC＝2k．∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP，∴＝＝＝＝．当CD＝2时，BC＝4，AC＝6，∴EC＝AC＝3，EB＝＝5，∴EF＝BE＝5，BF＝10．∵＝（已证），∴＝，∴BP＝BF＝×10＝6．故答案为6．27．【解答】解：（1）把A（8，2）代入y＝，得k＝8×2＝16．∴反比例函数的解析式为y＝，把A（8，2）代入y＝mx+10，得到m＝﹣1，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+10，解方程组，得或，∴点B的坐标为（2，8）（2）如图1，设P的坐标为（x，y），∵四边形AP1BO是平行四边形，∴AB、OP1互相平分，∵A（8，2），B（2，8），O（0，0），∴＝，＝，∴x＝10，y＝10，∴P1（10，10），同理求得，P2（﹣8，6），P3（6，﹣6）；（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴＝，∵＝，∴＝＝，∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10），∴C（﹣a，2a﹣10），CT＝a，BS＝b，∴＝，即b＝a．∵A（a，﹣2a+10），B（b，﹣2b+10）都在反比例函数y＝的图象上，∴a（﹣2a+10）＝b（﹣2b+10），∴a（﹣2a+10）＝a（﹣2×a+10）．∵a≠0，∴﹣2a+10＝（﹣2×a+10），解得：a＝3．∴A（3，4），B（2，6），C（﹣3，﹣4）．设直线BC的解析式为y＝px+q，则有，解得：，∴直线BC的解析式为y＝2x+2．当x＝0时，y＝2，则点D（0，2），OD＝2，∴S△COB＝S△ODC+S△ODB＝OD•CT+OD•BS＝×2×3+×2×2＝5．∵OA＝OC，∴S△AOB＝S△COB，∴S△ABC＝2S△COB＝10．。
山东省 人教版 2018-2019学年度九年级数学期中测试卷
1学校： 姓名： 班级： 考号：………………密…………………封………………线………………内………………不………………准………………答………………题……………2018-2019学年（上）九年级数学期中试卷九年级数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如图所示，在⊙O 中，若点C 是的中点，∠A=45°，则∠BOC=（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°2．已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2=6﹣3x 的两个根，则x 1﹣x 1x 2+x 2的值是（ ） A ．4.5 B ．﹣1.5 C ．﹣4.5 D ．1.53．若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象可能是下列中的（ ）A ．B ． C. D ．4．用配方法解方程：x 2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A ．（x ﹣2）2=2 B ．（x+2）2=2 C ．（x ﹣2）2=﹣2D ．（x ﹣2）2=65．设方程x 2+x ﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（ ） A ．﹣4 B ．0 C ．4 D ．26．对于抛物线y=﹣（x ﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标（5，3） B ．开口向上，顶点坐标（5，3） C ．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D ．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）7．若二次函数y=ax 2的图象经过点P （﹣2，4），则该图象必经过点（ ） A ．（2，4） B ．（﹣2，﹣4）C ．（﹣4，2）D ．（4，﹣2）8．将一个容积为600cm 3的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示．根据题意，列出关于x 的方程为（ ）A ．15（30﹣2x ）•x=600B ．30（30﹣2x ）•x=600C ．15（15﹣x ）•x=600D ．x （15﹣x ）•x=6009．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ） A ．与x 轴相切，与y 轴相切 B ．与x 轴相切，与y 轴相交 C ．与x 轴相交，与y 轴相切D ．与x 轴相交，与y 轴相交10．已知b ＞0时，二次函数y=ax 2+bx+a 2﹣1的图象如下列四个图之一所示：根据图象分析，a 的值等于（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共24分）11．已知（m ﹣1）x|m+1|+mx ﹣1=0是关于x 的一元二次方程，则m= ．12．抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ． 13．当x= 时，代数式2x 2+8x ﹣3的最 （“大”或者“小”）值为 ． 14．已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5=0的两个实数根，则m 2﹣mn+3m+n= ．15．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．16．请写出一个一元二次方程，它的系数和常数项都是整数，且它的一个根是+3，将方程化为一般形式可以为．三、解答题（共86分）17．（8分）若抛物线y=x2+4x+k的顶点在x轴上，求k的值．18．（8分）解方程（1）x2﹣4x﹣45=0 （2）x2﹣x﹣2=0．19．（8分）关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的根a，b，（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出m的值，如果不存在，请说明理由．20．（8分）关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的根a，b，21．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中位置如图所示，△ABC的顶点A，B，C都在格点上．（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1并写出对称点分别为A1，B1，C1的坐标．（2）请直接写出四边形BCB1C1的形状．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）若x=﹣2是此方程的一个根，求方程的另一个根23．（12分）如图1是一张轴对称纸片，曲线部分为抛物线，尺寸如图所示（1）试建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的解析式．（2）如图2在纸片中裁剪出一个正方形，试求出该正方形的边长．24．（14分）如图所示，抛物线y=﹣x2+8x的顶点为P，直线y=3x与抛物线交于点A．（1）求抛物线顶点P的坐标和点A的坐标；（2）求△POA的面积；（3）M是抛物线上位于直线y=3x上方的一点，当点M的坐标为多少时，△MOA的面积最大？2。
山东省济南市槐荫区2019_2020学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题 Word 无答案
2019~2020学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题（2019.10）本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共4页，满分为102分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列图形的主视图与左视图不相同的是( )A ．B ．C ．D ．2. 反比例函数xy 4-=（x ＞0）的图象位于（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限3．已知反比例函数xy 3=，下列结论中不正确的是（ ） A ．其图象经过点（3，1） B ．其图象分别位于第一、第三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞1时，y ＞3第4题图 第5题图 第6题图4. 如图，小雅同学在利用标杆BE 测量建筑物的高度时，测得标杆BE 高1.2m ，又知AB :BC =1:8，则建筑物CD 的高是( )A ．9.6mB ．10.8mC ．12mD ．14m5. 如图，水库大坝截面的迎水坡AD 的坡比为4：3，背水坡BC 的坡比为1：2，大坝高 DE =20m ，坝顶宽CD =10m ，则下底AB 的长为（ ）A ．55mB ．60mC ．65mD ．70m6. 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且34=EA OE ，则=BCFG （ ） A ．74 B ． 34 C ．43 D ．477. 已知反比例函数xy 2-=的图象上有三个点（11,y x ）、（22,y x ）、（33,y x ），若3210x x x >>>则下列关系是正确的是( )A . y 1<y 2<y 3 B. y 2<y 1<y 3 C . y 3< y 2<y 1 D . y 2< y 3<y 18. 在同一平面直角坐标系中，函数m mx y -=（m ≠0）与xm y =（m ≠0）的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．9. 如图所示，下列条件中能单独判断△ABC ∽△ACD 的个数是（ ）个．①∠ABC =∠ACD ； ②∠ADC =∠ACB ； ③BCAB CD AC =； ④AC 2=AD •AB A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第9题图 第10题图 第11题图 第12题图10. 有一块直角边AB =3cm ，BC =4cm 的Rt △ABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）A ．76B ．3730C ．712D ．3760 11. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE ＝3，则sin ∠BFD 的值为（ ）A．31 B ．C ．D ．53 12. 如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论： ①BE =2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PH •PC 其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等.不按以上要求做答，答案无效.二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上.)13． 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都在格点上，则∠BAC 的正弦值为 ．14． 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ．他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE ＝40cm ．EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝10m ，求树高AB 是 m ．第13题图 第14题图 第15题图15． 如何求tan 75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt △ABC 中，AC =k ，∠ACB =90°，∠ABC =30°，延长CB 至点M ，在射线BM 上截取线段BD ，使BD =AB ，连接AD ，依据此图可求得tan75°的值为 ．16． 如图，在平面直角坐标系中，函数kx y =与xy 3=的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数x y 4-=的图象于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积为 ．第16题图 第17题图 第18题图17． 如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 在第一象限，AB ＝1，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP ，连接AP ，反比例函数xk y =（k ≠0）的图象经过P ，B 两点，则k 的值为 ．18． 如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）．若函数xk y =在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)19．(本小题满分6分)计算：2sin 60°•tan 45°+cos 230°﹣tan 60°20．(本小题满分6分)如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）B 点的对应点B ′的坐标是 ；C 点的对应点C ′的坐标是 ．（3）在BC 上有一点P （x ，y ），按（1）的方式得到的对应点P ′的坐标是 ．第20题图21. (本小题满分6分)如图，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝2AD ，AC ＝2AE ，BC ＝3，且∠BAD ＝∠CAE ．求DE的长．第21题图22．(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA ＝12厘米，OB ＝6厘米．点P 从点O 开始沿OA边向点A 以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1厘米/秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t （秒）表示移动的时间（0≤t ≤6），那么，当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似？第22题图23．(本小题满分8分)如图，一次函数b kx y +=与反比例函数xm y =的图象交于A （2，3），B （－3，n ）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式b kx +＞x m 的解集____； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △AB C ．第23题图24．(本小题满分10分)△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC =∠EDF =90°，△DEF 的顶点E与△ABC 的斜边BC 的中点重合，将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP =AQ 时，求证：△BPE ≌△CQE ；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE ∽△CEQ ；并求当BP =2，CQ =9时BC 的长．第24题图25. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A （8，1），B （0，﹣3），反比例函数xk y =（x ＞0）的图象经过点A ，动直线x =t （0＜t ＜8）与反比例函数的图象交于点M ，与直线AB 交于点N ．（1）求k 的值；（2）当t =4时，求△BMA 面积；（3）若MA ⊥AB ，求t 的值．第25题图26. (本小题满分12分)在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 是AC 边上的中线，点D 在射线BC 上．（1）发现：如图1，点D 在BC 边上，CD ：BD ＝1：2，AD 与BE 相交于点P ，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，PD AP 的值为 ． （2）解决问题：如图2，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ：BC ＝1：2．求PDAP 的值： （3）应用：如图2，若CD ＝2，AC ＝6，求BP 的长．第26题图27. (本小题满分12分) 已知：一次函数10+=mx y （m ＜0）的图象与反比例函数xk y =（k ＞0）的图象相交于A 、B 两点（A 在B 的右侧）．（1）当A （8，2）时，求这个一次函数和反比例函数的解析式，以及B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，平面内存在点P ，使得以A 、B 、0、P 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（3）当2-=m 时，设A （a ，102+-a ），B （b ，102+-b ）时，直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，连接BC 交y 轴于点D ．若25=BD BC ，求△ABC 的面积．第27题图。
2018-2019学年山东省济南市槐荫区育华中学九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省济南市槐荫区育华中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（请将答案填在表格里）1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝2x D．y＝2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm3．反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）4．如果＝，那么的值为（）A．B．C．D．5．如果矩形的面积为8，那么它的长y与宽x的函数关系的大致图象表示为（）A．B．C．D．6．若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB ＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，则A′D′等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm7．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm8．函数y ＝kx ﹣3与y ＝（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列说法正确的是（ ）A ．矩形都是相似图形B ．各角对应相等的两个五边形相似C ．等边三角形都是相似三角形D ．等腰三角形都是相似三角形10．若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y ＝（k ＜0）上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 211．对于反比例函数y ＝﹣，下列说法不正确的是（ ）A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1，﹣2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 212．如图，已知一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y ＝的图象相交于A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）两点，则不等式ax +b ＜的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或0＜x ＜1B ．x ＜﹣2C ．0＜x ＜1D ．﹣2＜x ＜0或x ＞113．小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝（k 1＞0，x ＞0），y ＝（k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1﹣k 2的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣415．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A．4B．3C．2D．二．填空题16．已知2x＝3y，则＝．17．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．18．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k＝．19．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝1：2，DE＝3，则EF的长为．20．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于．21．如图，P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为．三．解答题21题22．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？23．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝7，求EF的长；（2）如果AB：AC＝2：5，EF＝9，求DF的长．24．如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2＝90°．求证：△ABC∽△CDE．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围．26．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．（3）直接写出kx+b+＞0的解集．27．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标；（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．2018-2019学年山东省济南市槐荫区育华中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（请将答案填在表格里）1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝2x D．y＝【分析】根据反比例函数的定义判断各选项即可．【解答】解：根据反比例函数的定义，可判断出只有y＝表示y是x的反比例函数．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，属于基础题，重点是熟练掌握反比例函数的形式．2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A.6×1≠2×4，故本选项错误；B.4×7≠5×6，故本选项错误；C.3×6≠4×5，故本选项错误；D.6×4＝3×8，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．3．反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），∴xy＝k＝﹣6，A、（﹣3，﹣2），此时xy＝﹣3×（﹣2）＝6，不合题意；B、（3，2），此时xy＝3×2＝6，不合题意；C、（﹣2，﹣3），此时xy＝﹣3×（﹣2）＝6，不合题意；D、（﹣2，3），此时xy＝﹣2×3＝﹣6，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键．4．如果＝，那么的值为（）A．B．C．D．【分析】对原式进行变形化简得2x＝3y，依据比例的基本性质即可求得．【解答】解：根据比例的基本性质得：5x＝3（x+y），即2x＝3y，即得＝．故选：A．【点评】主要考查了比例的基本性质，比例式变形的依据就是基本性质．5．如果矩形的面积为8，那么它的长y与宽x的函数关系的大致图象表示为（）A．B．C．D．【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．【解答】解：∵xy＝8，∴y＝（x＞0，y＞0）．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．6．若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB ＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，则A′D′等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】直接利用相似多边形的性质，得出对应边成比例进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，∴＝，∵AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，∴＝，则A′D′＝．故选：B．【点评】此题主要考查了相似多边形的性质，正确得出对应边关系是解题关键．7．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．8．函数y＝kx﹣3与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据当k＞0、当k＜0时，y＝kx﹣3和y＝（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．【解答】解：∵当k＞0时，y＝kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y＝过一、三象限，当k＜0时，y＝kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y＝过二、四象限，∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．9．下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似C．等边三角形都是相似三角形D．等腰三角形都是相似三角形【分析】根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A．矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；B．各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；C．等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；D．等腰三角形的对应角也不一定相等，所以不一定是相似三角形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．10．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．11．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、k＝﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k＝﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、∵﹣＝﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．12．如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2C．0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞1【分析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．13．小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【解答】解：A、形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B、形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C、两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故C选项符合要求；D、形状相同，符合相似形的定义，故D选项不符合要求；故选：C．【点评】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即形状相同，大小不一定相同的图形叫做相似形．全等形是相似形的一个特例．14．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】设A（a，h），B（b，h），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah＝k1，bh＝k2．根＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，求据三角形的面积公式得到S△ABC出k1﹣k2＝8．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2．＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，∵S△ABC∴k1﹣k2＝8．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．15．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．【分析】先求出点A ，B 的坐标，再根据AC ∥BD ∥y 轴，确定点C ，点D 的坐标，求出AC ，BD ，最后根据，△OAC 与△ABD 的面积之和为，即可解答．【解答】解：∵点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2，∴点A 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（2，），∵AC ∥BD ∥y 轴，∴点C ，D 的横坐标分别为1，2，∵点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，∴点C 的坐标为（1，k ），点D 的坐标为（2，），∴AC ＝k ﹣1，BD ＝，∴S △OAC ＝（k ﹣1）×1＝，S △ABD ＝•×（2﹣1）＝，∵△OAC 与△ABD 的面积之和为，∴，解得：k ＝3．故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解决本题的关键是求出AC ，BD 的长．二．填空题16．已知2x ＝3y ，则＝ ． 【分析】根据比例的基本性质（两个内项之积等于两个外项之积）解答即可．【解答】解：∵2x＝3y，∴，∴；故答案为：【点评】本题主要考查了比例的基本性质：在比例式中，两内项之积等于两外项之积．17．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是k＞2．【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2﹣k的符号，即可解答．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．18．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k＝﹣4．【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB ＝60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝AB＝4，∴OD＝OB＝2，BD＝OB•sin60°＝4×＝2，∴B（﹣2，2），∴k＝﹣2×2＝﹣4；故答案为﹣4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．19．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC＝1：2，DE＝3，则EF的长为6．【分析】由a∥b∥c，可得＝，由此即可解决问题．【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，∴＝，∴EF＝6，故答案为6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．20．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于5：8．【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到AE：EC＝AD：DB＝3：5，则利用比例性质得到CE：CA＝5：8，然后利用EF∥AB可得到CF：CB＝5：8．【解答】解：∵DE∥BC，∴AE：EC＝AD：DB＝3：5，∴CE：CA＝5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB＝CE：CA＝5：8．故答案为5：8．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．21．如图，P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为2+．【分析】易求得点P的坐标，即可求得点B坐标，即可解题．【解答】解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，∴m＝，解得：m＝2，∴PD＝2，∵△ABP是等边三角形，∴BD＝PD＝，＝OB•PD＝（OD+BD）•PD＝2+，∴S△POB故答案为：2+．【点评】本题考查了等边三角形的性质，考查了反比例函数点坐标的特性，本题中求得m的值是解题的关键．三．解答题21题22．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x＝16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y＝上，∴18＝，∴解得：k＝216．（3）当x＝16时，y＝＝13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．23．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝7，求EF的长；（2）如果AB：AC＝2：5，EF＝9，求DF的长．【分析】根据平行线分线段成比例定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，即＝，解得：EF＝4；（2）∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得；DF＝15．【点评】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握定理是解题的关键．24．如图，点B、C、D在一条直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2＝90°．求证：△ABC∽△CDE．【分析】根据垂直的性质和给出的条件证明有两对角相等的两个三角形相似即可．【解答】证明：∵AB⊥BC，ED⊥CD，∴∠B＝∠D＝90°．∴∠A+∠1＝90°．又∵∠1+∠2＝90°，∴∠A＝∠2，∴△ABC∽△CDE．【点评】本题考查了相似三角形的判定，常见的判定方法有（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法．相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型，如图所示在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形．（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围．【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B 坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据图象即可得出不等式ax+b＜的解集．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝经过A（2，3），B（﹣3，n）两点，∴可求得m＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，将B（2，n）代入y＝，得n＝﹣2，∴B（2，﹣2）．∵一次函数y＝ax+b也经过A、B两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1，（2）由图象可知，不等式ax+b＜的解集为：0＜x＜2，或x＜﹣3．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及不等式和函数的关系，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．（3）直接写出kx+b+＞0的解集．【分析】（1）先求出A ，B 两点坐标，将其代入一次函数关系式即可；（2）根据一次函数与y 轴的交点为（0，2），则△AOC 和△BOC 的底边长为2，两三角形的高分别为|x 1|和|x 2|，从而可求得其面积．（3）由函数图象得出直线在双曲线上方时x 的取值范围．【解答】解：（1）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1＝﹣2，y 2＝﹣2，把x 1＝y 2＝﹣2分别代入y ＝﹣得y 1＝x 2＝4，∴A （﹣2，4），B （4，﹣2）．把A （﹣2，4）和B （4，﹣2）分别代入y ＝kx +b ，得解得∴一次函数的解析式为y ＝﹣x +2．（2）如图，∵y ＝﹣x +2与y 轴交点为C （0，2）∴OC ＝2，∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC＝×OC ×|x 1|+×OC ×|x 2|＝×2×2+×2×4＝6；（3）由函数图象可得当x ＜﹣2或0＜x ＜4时，kx +b +＞0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是要把△AOB分割为两个小三角形，进而再求解．27．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．【分析】（1）矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，就可以得到AD的长；（2）相似比即为是对应边的比．【解答】解：（1）由已知得MN＝AB，MD＝AD＝BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，，∵MN＝AB，DM＝AD，BC＝AD，∴AD2＝AB2，∴由AB＝4得，AD＝4；（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为＝．【点评】本题考查相似多边形的性质，对应边的比相等．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标；（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，直接写出点P的坐标．【分析】（1）将点A（3，1）代入y＝，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再将点A（3，1）和B（0，﹣2）代入y＝kx+b，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点C的坐标，然后根据S△ABP ＝S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标；（3）分两种情况进行讨论：①点P在x轴上；②点P在y轴上．根据PA＝OA，利用等腰三角形的对称性求解．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3＝，解得m＝3．∴反比例函数的表达式为y＝．∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2），∴，解得：，∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；（2）如图，设一次函数y＝x﹣2的图象与x轴的交点为C．令y＝0，则x﹣2＝0，x＝2，∴点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP ＝S△ACP+S△BCP＝3，∴PC×1+PC×2＝3，∴PC＝2，∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）；（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA＝OA，则P点的位置可分两种情况：①如果点P在x轴上，那么O与P关于直线x＝3对称，所以点P的坐标为（6，0）；②如果点P在y轴上，那么O与P关于直线y＝1对称，所以点P的坐标为（0，2）．综上可知，点P的坐标为（6，0）或（0，2）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算以及等腰三角形的性质，正确求出函数的解析式是关键．。