工程制图 第五章 平面形体的投影
建筑形体的投影—基本几何体的投影(建筑制图)
2、球体的投影 球体的H投影是球面上最大的纬圆 (即上、下半球的分界线)的投影； 球体的V投影是球面上最左、最右 素线（即前、后半球的分界线)的 投影；球体的W投影是球面上最 前、最后素线（即左、右半球的 分界线基本几何体的投影
3.1.2曲面体的投影
2、圆锥体的投影 圆锥体的三个投影分别是：一个圆和两个全等的等腰三角形。
3.1 基本几何体的投影
3.1.2曲面体的投影
三、圆台体
1、圆台体的形成 圆台体由圆台面和上、下底面所围成。 如图所示，将圆锥用平行于底面的平面 切割，截面和底面之间的部分即为圆台， 截面和底面之间的距离即为圆台的高。
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
六棱柱的投影
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
六棱柱的投影
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
棱柱体投影规律 棱柱的一个投影为多边形，另两个投影为一个或多个矩形； 反之，当一个形体的三面投影中有一个投影为多边形，另两个投影为一个或 多个矩形时，就可判定该形体为棱柱体，从多边形的边数可得出棱柱的棱数。
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
四棱锥
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
四棱锥投影图分析：
底面：水平面ABCD 四个侧面：
△SAB 一般位置平面 △SBC 一般位置平面 △SCD 一般位置平面 △SAD 一般位置平面
3.1 基本几何体的投影
3.1.1平面立体投影
棱锥体投影规律 棱锥的投影中有一个投影外轮廓为多边形，内部 是以该多边形的各边为底边的多个三角形，另两个 投影是有公共顶点的三角形。 反之，当一个形体的三个投影，其中一个投影外 轮廓为多边形，内部是以该多边形为底边的三角形， 另两个投影都是有公共顶点的三角形，则可以判断 该形体为棱锥体，多边形的边数为棱锥体的棱数。
工程制图投影法及点线面投影详解
B K
D
b
c b
a
f
e
a
k d
5. 两平行直线的投影仍然互相平行，且其长度之比投 影后保持不变。
6. 平面的投影特性
平行
垂直
倾斜
投影特性
★平面平行投影面——投影就把实形现
★平面垂直投影面——投影积聚成直线
★平面倾斜投影面——投影类似原平面
实形性 积聚性 类似性
4.工程中常用的几种投影法
1） 平行投影法
P
● a
A●
点在一个投影面上的投影不能 确定点的空间位置。
P
B1
B2 ●
B3 ●
● b
●
2. 直线在一个投影面上的投影一般仍为直线。
A● M● B●
●
a≡b≡m
B
●
A●
●b a●
●B
A●
●b a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
直线平行于投影面 投影反映线段实长
ab = AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
下。
7. 重影点
空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a ●
● a
c ●
● c
a (c) ●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
3-2-2 直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同名投影 用直线连接，就得到直线的同名投影。
ab = AB.cos
3. 若点在直线上,则点的投影必在该直线的投影上,且 点的投影将该线段的投影分割成与空间线段相同的比 例。
即： AC : CB = ac : cb
工程制图投影的基础知识
⼯程制图投影的基础知识⼯程制图投影的基础知识 投影可分为正投影和斜投影。
正投影即是投射线的中⼼线垂直于投影的平⾯，其投射中⼼线不垂直于投射平⾯的称为斜投影。
下⾯是⼩编为⼤家整理的⼯程制图投影的基础知识，欢迎参考~ 投影法的基本知识 1、投影的形成原理。
⽤光线照射物体，在预设的⾯上绘制出被投射物体图形的⽅法，叫做投影法。
光线叫做投射线，所投射的⾯叫做投影⾯，投影⾯上等到的物体图形叫做该物体的投影。
2、投影法种 中⼼投影法：投射线都从投影中⼼出发，在投影⾯上作出物体图形的⽅法叫做中⼼投影法。
平⾏投影法：若将投射中⼼移⾄⽆穷远处，则所有的投射线就相互平⾏。
⽤相互平⾏的投射线，在投影⾯上作出物体图形的⽅法叫做平⾏投影法。
在平⾏投影法中，根据投影⾯是否垂直于投影⾯，⼜分为两种： 1）斜投影投射线倾斜于投影⾯ 2）正投影投射线平⾏于投影⾯ 正投影法能准确地表达出物体的形状结构，⽽且度量性好，因⽽在⼯程上⼴泛应⽤。
但它的缺点是⽴体感差，⼀般要⽤两个或两个以上的图形才能把物体的形状表达清楚。
机械图形主要是⽤正投影法绘制的，所以正投影法是本课程学习的主要内容。
在以后的课程中，除有特别说明外，我们提到的投影均指正投影三视图的画图步骤，根据物体或⽴体图画三视图时，应把物体摆平放正，选择形体主要特征明显的⽅向作为主视图的投影⽅向，⼀般画图步骤如下： 1、⽤点画线和细实线画出各视图的作图基准线。
2、⽤细实线、虚线，按照物体的构成，先⼤后⼩，先整体，后局部的顺序，⽤三视图的投影规律，画出物体三视图的底图。
3、底图画完后，需经过检查，没有错误后并清理图⾯，再按图线要求描深。
图线的描深顺序为：先曲线，后直线;⽔平线应⾃上⽽下，依次描深，垂线应⾃左向右依次描深。
按照这种顺序描深，可以保证曲线与直线的正确连接，提⾼描深速度，保证图⾯的清洁。
点的投影各种位置直线的投影： (1)投影⾯平⾏线 直线平⾏于⼀个投影⾯与另外两个投影⾯倾斜时，称为投影⾯平⾏线。
基本体的投影(无轴测图)
投影面与矩形体的两个相 对面平行，得到一个矩形。
圆形体的投影
STEP 01
STEP 02
STEP 03
投影面与圆面相切，得到 一个点。
投影面垂直于圆面，得到 一条线段。
投影面平行于圆面，得到 一个圆或椭圆。
拱形体的投影
投影面平行于拱形面 的一个平面，得到一 个圆弧或椭圆弧。
投影面与拱形面的两 个平面相交，得到一 个双曲线或抛物线。
效果预览
设计师可以通过无轴测图 投影预览建筑模型的效果， 进行方案调整和完善，提 高设计质量和效率。
产品设计的无轴测图投影
细节展现
无轴测图投影能够清晰地 展现产品的细节和特征， 使设计理念和创意得以完 整表达。
沟通媒介
无轴测图投影是设计师与 客户、生产厂家之间沟通 的媒介，有助于达成共识 和推进项目进展。
需要特别注意各个基本体之间的相对位置关系，以及在投影中可能出现的重叠、交 叉和切割面。
Part
05
无轴测图投影的应用
工程制图中的无轴测图投影
表达完整
01
无轴测图投影能够清晰地表达物体的完整形态，不受轴向限制，
避免视图间的遮盖和重叠。
直观性
02
无轴测图投影能够直观地展示物体的真实形态，便于理解和分
投影面垂直于拱形面 的一个平面，得到一 条线段。
Part
03
曲面体的投影
圆柱体的投影
圆柱体的正投影
圆柱体的透视投影
圆柱体在正投影下呈现出矩形，其中 圆柱体的顶面和底面投影为平行且等 大的圆，高度投影为一条线段。
透视投影下，圆柱体会呈现出近大远 小的视觉效果，顶面和底面的圆会因 透视而变形。
圆柱体的斜投影
当球体与投影面形成一定 角度时，其投影呈现出椭 圆形状。
建筑工程制图第5章 轴测投影
5.3斜轴测投影的画法
例1：已知两视图，画斜二轴测图。
5.3斜轴测投影的画法
2.水平斜等测 水平斜等测,轴间角∠X0Y=90°,形体上水平面的轴测投影反映实形,即
p=q=1,习惯上,仍将OZ轴铅直放置,取∠ZOX=120°,∠ZOY=150°,沿Z轴的轴向变 形系数r仍取1。
5.3斜轴测投影的画法
完成
5.2 正轴测投影的画法
3．叠加法
叠加法是将叠加式或其它方式组合的组合体，通过形体分析，分 解成几个基本形体，再依次按其相对位置逐个地引出各个部分，最后 完成组合体的轴测图。 【例3】 作出独立基础的正等测，如左图a所示。 解：（1）分析 该独立基础可以看作是由3个四棱柱上下叠加而成 （2）作图
5.1 轴测投影的基本知识
将物体和确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用 平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。 投射方向垂直于轴测投影面 —— 正轴测图。 投射方向倾斜于轴测投影面 —— 斜轴测图。
5.1 轴测投影的基本知识
1.正轴测图的形成 复习正投影的形成
5.1 轴测投影的基本知识
2 轴测图的基本参数 1. 轴测投影面 2. 轴测轴和轴间角
X1
P
Z1
(1)物体上 坐标轴 OX，OY， OZ在轴测投影
面上的投影O1X1，O1Y1，O1Z1称为轴测轴。
O1 Y1
(2)两轴测轴之间的夹角X1O1Y1，
X1O1Z1， Y1O1Z1称为轴间角。
Z1
O
Z X
O
Y
4 圆角的正等测图画法
5.组合体的正等测图画法
5.组合体的正等测图画法
5.组合体的正等测图画法
第4、5章 投影图与轴测图
（3）求底面圆弧的投影－经顶面圆心投影作平行线量高度
（4）作顶面和底面圆弧的公切线; （5）擦去作图线及被遮挡的轮廓线；加深可见轮廓线。
圆角的正等测图的画法
O' Z' O X' O1 Z1 Y1 Z1
X1
X
Y
X1
Y1
整理、完成作图
X1 O' X' O1 X Z 1 Y1
Z' O
Y
组合体（带圆柱面）正面斜二测图
（可用哪些图表示建筑形体？） 2、已知立体图求作投影图简单还
是已知投影图想象立体图（补图或补 线）简单？
§5-3 轴测图
轴测图与投影图
轴测图与投影图
轴测图与投影图比较
轴测图：一个投影中同时反映物 体的 长度、宽度和高度。 直观性、立体感强，可读性好。
但表面形状会失真
多面正投影图：缺乏立体 感。 便于度量，用于工程 施工图，尺寸及 形状 表达清 楚。 在实际工程中，轴测图可 作为辅助图样，及管道布置图。
认为组合体的投影是构成该体的那些基本体投影的 集合。投影图中某一线框是某一基本体的投影
① 抓特征，分线框 ②对投影——识形体； ③综合分析 想整体
线面分析法：从线、面的角度分析组合体的投 小结 影
认为 体的投影是围成体的各表面的投影的 集合，每一个线框是体的某一表面的投影，其空 间形状、和在体中的位置，均可通过投影分析 （据各种位置的线、面的投影特性）知晓。
（四）轴测图的基本性质
平行性
Z
轴测性
z1
Y
X X
x1
三视图
y
1
物体上平行的直线轴测投影仍平行； Y 与轴平行的直线仍与该轴测轴平行，并发 生相同变形凡是与坐标轴平行的直线，就可以 在轴测图上沿轴向进行度量和作图。
建筑工程制图(第三版)第五章习题答案.doc
@:5-2. 画全建筑形体的六面基本视图。
5-3 改正剖面图中的错误（将缺的线补上，多余的线上打“╳”）。
1 2 3 45 6 8100 5-4 补全剖面图中所缺的线。
1 23 4101 第五章建筑形体的表达方法班级学号姓名5-5-1、作1-1剖面图。
5-5-2.补绘W投影，并将V、W投影改作合适的剖面。
材料混凝土。
5-5-3、作组合体的1-1剖视。
5-5-4、补绘W 投影，并将V 、W 投影改作合适的剖面。
材料混凝土。
102第五章 建筑形体的表达方法 班级 学号 姓名5-6. 将形体的正立面图改画为全剖面图。
5-7. 根据三视图将正面图、左侧面图改为全剖面图。
@:103 第五章建筑形体的表达方法班级学号姓名5-8. 将形体的正立面图改画为半剖面图。
5-9. 完成半剖面的正面图，求作全剖面的左侧立面图。
@:第五章建筑形体的表达方法班级学号姓名5-8、作建筑形体的2-2、3-3剖面。
5-9、求作正面图（取全剖面图）。
5-10、作2-2剖面图。
5-11、画出水平面图（全剖）。
5-12、将左侧面图改成剖面。
画出水平面图。
5-13、作建筑形体的2-2、3-3剖面。
5-14、作支架的1-1、2-2剖面图。
5-15、将形体的正立面图改画为全剖面图，左侧立面图画为半剖面。
第五章 建筑形体的表达方法 班级 学号 姓名5-16、在适当位置作局部剖面图。
5-17、作建筑形体局部剖面图。
5-18．在适当位置作局部剖面图。
5-19．分析建筑形体局部剖面图中的错误，在右侧作出正确局部剖面图。
材料混凝土。
第五章 建筑形体的表达方法 班级 学号 姓名5-22、作建筑形体的2-2、3-3剖面。
5-23、用阶梯剖面将正面图画成全剖面。
多孔材料。
并加标注。
5-24．将正立面图改为1—1剖面。
画在图形的右边。
材料钢筋混凝土。
第五章建筑形体的表达方法班级学号姓名5-25、根据给出的三视图，作出1-1、2-2剖面图。
5-26、在上方画出过滤池1-1旋转剖面图（展开）。
园林工程制图—投影知识
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15
25
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25 20 15
4、平行投影的基本性质
1）从属性与定比性
从属性——直线上的点的 投影仍在直线的投影上。
定比性—— 点C分线段A B所成两线段长度之比等于该 两线段的投影长度之比，即： AC：CB = ac：cb。
2) 平行性不变
两平行直线的投影仍互相平行。若已知AB∥CD ，必 有 ab∥cd。
投影的基本知识
——投影基本原理
一、投影的基本概念
问题的提出： 如何用二维平面图反映三维实体？ 解决要求： 1) 一一对应性 2）直观性 3）度量性
解决方法：
投影法 用平面图形表达空间形体的方法
1、成影现象:
什么是影子？ 一个物体在光源的照 射下，在地面或墙面上 留有的阴影
光源 光线 被投影物体 影子
3) 显实性
若线段或平面图形平行于投影面，则其投影反映实长或实形。 已知 DE∥P 面，必有 DE = de； 已知△ABC∥P 面，必有△ABC ≌ △abc。
4) 积聚性 若线段或平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一
点或一直线段。 已知ＤＥ⊥Ｐ面，则直线DE投影积聚为一点。 已知△ＡＢＣ⊥Ｐ面，则△ＡＢＣ积聚为直线段。
投射线透过物体，向选定的平面进行投射，并在 该面上得到图形的方法——投影法。
（2）投影法分类
斜投影法
正投影法
中心投影法
平行投影法
投射线透过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得 到图形的方法——投影法。
中心投影法 (投射中心为一点)
物体位置改 变，投影大小 也改变。
投影特性:
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影 的大小有影响。
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●
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2(3) 4(5) 3 1 8
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●
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第三节
直线与平面立体贯穿
直线与立体表面的交点称为贯穿点 求贯穿点的实质是求直线与平面交点的问题。 利用积聚投影 方法: 辅助平面法
例1: 求直线AB与三棱柱的贯穿点
一、长方体组合
二、斜面体组合
b P a(c) c P a b c P
b
a B P C A
例1：已知长方体的三面投影，某一平面被切割后，求其 它两面投影。
例2：已知长方体被切割后的两面投影，求第三面投影。
b a a
b
a b
投影图分析：
底面：水平面 顶面：水平面 侧面： 后面：正平面 左、右后面：铅垂面 左、右前面：铅垂面
正棱柱图例：
五棱柱
五棱柱
六棱柱 六棱柱
三棱柱 三棱柱
四棱柱 四棱柱 (长方体 ) (长方体 )
已知棱柱表面上两点M、N的V面投影，确定其他两面投影。 棱柱表面定点：
m
(n)
k
m
(n)
中途返回请按“ESC” 键
改变例1: 求直线AB 与三棱柱的贯穿点
例2
求直线AB 与三棱锥的贯穿点
改变例2 求直线AB与三棱锥的贯穿点
第四节
两平面立体相贯
例3 画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图
例4 画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图
第五节 平面基本体的组合
图1 房屋形体的分析 图2 水塔形体分析
第五章 平面形体的投影
1 2 3 4
平面立体及其表面上定点
平面与平面立体截交
直线与平面立体贯穿
两平面立体相贯
5
平面基本体组合
第一节 平面立体及其表面上定点线
表面由若干平面围成的基本体，叫做平面
立体。
最基本的平面立体有棱柱、棱锥等。
பைடு நூலகம்
棱柱
作图步骤：
画底面和顶面的投影
画五条棱线的投影 判别可见性
a a
k n d (n) b c a(c) b c s k n d b
第二节 平面与平面立体截交
截交: 截平面与立体相交。
贯穿: 直线与立体相交.
相贯: 立体与立体相交.
例1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影
(4) 3 1 2 4
(k )
n
k
m
棱锥
作图步骤： 画底面的投影 画锥顶的投影 画四条棱线的投影
四棱锥投影图分析 底面：水平面ABCD
四个侧面： △SAB △SBC △SCD △SAD 一般位置平面 一般位置平面 一般位置平面 一般位置平面
正棱锥图例
六棱锥
四棱锥
三棱锥
五棱锥
棱锥表面定点：
s
s
k d
● ●
1
●
2
●
3
4 3
●
●
●
1
●
2
★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
几个棱面相交？ 截交线在H、V ★ 求截交线 面上的形状？
★ 空间分析 截平面与体的 ★ 投影分析 交线的形状？
例1：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影
棱线法！ 我们采用的是
哪种解题方法？
例2：求四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影