冀教新版九年级数学(上)《26.2 锐角三角函数的计算》同步练习卷
冀教版九年级数学上册 第26章 26.2 锐角三角函数的计算 作业课时练习题(含答案)
26.2 锐角三角函数的计算一、选择题1．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（）A．B．C．D．2．用计算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，它们的大小关系是（）A．tan26°＜cos27°＜sin28°B．tan26°＜sin28°＜cos27°C．sin28°＜tan26°＜cos27°D．cos27°＜sin28°＜tan26°3．下列各式中正确的是（）A．sin35°+sin45°=sin80°B．cos30°+cos15°=cos45°C．tan60°+cos22°=tan82°D．tan30°=4．已知tanα=0.3249，则α约为（）A．17°B．18°C．19°D．20°5．在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用计算器求∠A约等于（）A．14°38′B．65°22′C．67°23′D．22°37′6．Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（）A．30°B．37°C．38°D．39°7．△ABC中，tanA=1，cosB=3，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．79．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数为（）A．53.48°B．53.13°C．53.13′D．53.48′10．已知∠A，∠B，∠C均为锐角，若tanA＞，sinB＜，cosC=，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠C＞∠B＞∠AC．∠B＞∠C＞∠A D．∠A＞∠C＞∠B二、填空题11．用计算器求（精确到0.0001）：（1）sin5°12′≈______；（2）cos18°40′≈______；（3）tan18°36′≈______．12．在△ABC中，∠B=74°37′，∠A=60°23′，则∠C=______，s inA+cosB+tanC≈______．13．已知sinα=0.707，则锐角α≈______°______′______″．14．已知cosA=0.8921，则∠A≈______．（精确到1′）三、解答题15．已知三角函数值，求锐角（精确到1″）．（1）已知sinα=0.5018，求锐角α；（2）已知tanθ=5，求锐角θ．16．已知2+是方程x2﹣5sinθ•x+1=0的一个根，求sinθ．17．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，EC=1，cosB=．（1）求∠B的度数；（精确到1″）（2）求菱形的面积．18．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS（全球卫星定位系统）显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35km/h 的速度前行2h到达B处，GPS显示村庄在北偏西52°方向．（1）求B处到村庄C的距离；（2）求村庄C到该公路的距离．（结果精确到0.1km/h，参考数据：sin26°≈0.4384，cos26°≈0.8988，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157）答案一、1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B 10．D二、11．0.0906 0.9474 0.336512．45° 2.134613．44 59 2414．26°52′三、15．16．17．18．。
初中数学冀教版九年级上册第二十六章 解直角三角形26.1 锐角三角函数-章节测试习题(4)
章节测试题1.【题文】如图，在中，，点在边上，，，求的值．【答案】解：在中，．由，，解得．由勾股定理，得，∴．在中，．由勾股定理，得．∴．【分析】【解答】2.【题文】如图，在正方形中，为的中点，为上一点，且，求的值．【答案】解：设，则，，，．∴，，．∴．∴是直角三角形．∴．【分析】【解答】3.【题文】如图，在中，是边上的高，为边的中点，，，．（1）求线段的长；（2）求的值．【答案】解：（1）∵是边上的高，∴是直角三角形，是直角三角形．∵，，∴．∴，∴．又∵，∴．（2）由（1）可知.在中，∵为斜边的中点，∴．∴，∴．【分析】【解答】4.【题文】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边cm，cm.现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的值．【答案】解：∵，，∴．将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，∴，．∴．在中，设，则．∴，即．解得.∴．∴．【分析】【解答】5.【答题】（2017浙江金华中考）在中，，AB=5，BC=3，则tan A的值是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】【解答】由勾股定理，得，由正切函数的定义，得．6.【答题】把的三边长都扩大为原来的十倍，关于锐角A的正切值，有下列说法：甲同学说扩大为原来的十倍；乙同学说不变；丙同学说缩小为原来的十分之一．你认为正确的说法应是（）A. 甲同学B. 乙同学C. 丙同学D. 都不正确【答案】B【分析】【解答】直角三角形的三边长无论是扩大，还是缩小，所得三角形都与原三角形相似，其两边长之比不变，因此正切值也不变．7.【答题】（2018贵州贵阳中考）如图2-1-1，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的连长为1，则的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】B【分析】【解答】如图，连接BC．由题意可得，，，为等腰直角三角形．，则．8.【答题】在中，，则______．【答案】【分析】【解答】互余的两角的正切值互为倒数，，．9.【题文】在中，，求BC，AB的长．【答案】【分析】【解答】，AC=4cm，∴BC=6cm．．10.【答题】（2019广东广州中考）如图2-1-2，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的水平距离AC 为（）A. 75mB. 50mC. 30mD. 12m【答案】A【分析】【解答】，，∴AC=75m．选A.11.【答题】如图2-1-3所示，水库大坝的横断面为梯形，坝顶BC的宽为6米，坝高为24米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度，则坝底AD的长为（）A. 42米B. 米C. 78米D. 米【答案】C【分析】【解答】过点B，C分别作于点E，于点F，则EF=BC=6米，AE=BE=24米，FD=2CF=48米，∴AD=AE+EF+FD=24+6+48=78（米）．12.【答题】（2017山东济南中考）如图2-1-4，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直调试与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得竿底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A. B. 3 C. D. 4【答案】B【分析】【解答】如图，过C作于F，则．，即，∴CF=3m．在中，，又∵AB=3m，∴BF=4-3=1（m），∴石坝的坡度．13.【答题】图2-1-5是一斜坡的横断面，小华沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上升了5米，那么该斜坡的坡度i=______．【答案】【分析】【解答】由题图可知，小华走的水平距离为米，所以该斜坡的坡度．14.【题文】如图2-1-6，学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角，斜坡AB的长为12米．为方便学生行走，学校决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡度（即CD与BC的长度之比）是1：3，A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD．【答案】在中，，AB=12米，（米），（米），斜坡BD的坡度是1：3，（米），米．答：开挖后小山坡下降的高度AD为米．【分析】【解答】15.【答题】（2018湖北孝感中考）如图2-1-7，在中，，AB=10，AC=8，则sin A等于（）A. B. C. D.【答案】A【分析】【解答】在中，∵AB=10，AC=8，，，选A.16.【答题】（2019浙江金华中考）如图2-1-8，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB=m，，则下列结论错误的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】【解答】A.∵四边形ABCD是矩形，，AO=OB=CO=DO，，，故本选项结论正确；B.在中，，即，故本选项结论感到好奇；C.在中，，故本选项结论错误；D.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.，故本选项结论正确．综上选C．17.【答题】（2017甘肃天水中考）在正方形网格中，的位置如图2-1-9所示，则cos B的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解答】如图，设小正方形的边长为1，则，BD=4，．18.【答题】有如下四个式子：①；②；③；④，其中正确的是（）A. ①③B. ②④C. ①④D. ③④【答案】B【分析】【解答】②④中的式子正确，①中的式子应为，③中的式子应为．19.【答题】如图2-1-10，在中，，AM是BC边上的中线，，则的值为______．【答案】【解答】由，可设CM=3x，AM=5x，x＞0，根据勾股定理得AC=4x，∵AM是BC边上的中线，∴BM=CM=3x，∴BC=6x．在中，．20.【答题】比较大小：______（填“＞”“=”或“＜”）．【答案】＜【分析】【解答】由定义知同角的正弦小于正切，故填＜．。
九年级数学上册 《锐角三角形函数》同步练习2 冀教版
锐角三角函数同步练习(时间:90分钟，满分:100分)一、选择题(每题3分，共36分)△ABC中，∠C=90°，当已知∠A及其对边a时，求斜边c，应选择的关系式是( )A. B. C. D.∠A是锐角，且sinA=，那么∠°°°°时，则°的坡面向下走了2米，那么他下降( )A.1米B. D.△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则AC等于( )A.6B.C.10D.127.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为( )A.10B. D.无法确定8.以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆.若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为，则点P的坐标为( )A.(cos，1)B.(1，sin)C.(sin，cos)D.(cos，sin)9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB1的中点N的最短路线是( )A.8B.C.D.11.小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )A.9米B.28米C.米D.米12.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是( )A．60° B．45° C．15°D．90°二、填空题(每题3分，共24分)△ABC中，∠C=90°△ABC中，∠C=90°=，是锐角，则sin24cm2，直角边AB为6cm，∠°+2cos60°+3tan45°=_______.18.如图，在坡度为1：2 的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是_________米.19.如图所示的一只玻璃杯，最高为8cm，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那么这只玻璃杯的内径是________厘米.20.如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个单位，到达B点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为__________.(结果保留根号)．三、解答题(共40分)21.由下列条件解题:在Rt△ABC中，∠C=90°.(每题3分，共9分)(1)已知a=4，b=8，求c.(2)已知b=10，∠B=60°，求a，c.(3)已知c=20，∠A=60°，求a，b.22.计算下列各题.(每题4分，共8分)(1)；(2)23.如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，•第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？(7分)24.如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长为多少千米？(精确到0.1)(8分)25.如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点45•°夹角X围内，才能有效避免雷击()，已知接收设备高80厘米，那么避雷针至少应安装多高？(8分)答案与解析一、选择题1.A [点拨]sinA=，所以c=.2.C3.C4.D [点拨]当为锐角时，角的余弦值随着角度的增大而减小，，所以.5.A6.A [点拨] ，.7.C [点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边.8.D9.A10.C [点拨]利用展开图得MN==2.11.D12.C二、填空题13.，，14. [点拨]，.15.16.17.5 [点拨]原式.18.19.6 [点拨]根据条件可得筷子长为12厘米，如图AC=10，.20.三、解答题21.解:(1)c= =4；(2) ，；(3)，.22.解:(1)原式；(2)原式=(米)；第二次观察到的影子长为(米)；两次观察到的影子长的差是⊥AB于点D.CD就是连接两岸最短的桥.设CD=x千米.在直角三角形BCD中，∠BCD=45°，所以BD=CD=x.在直角三角形ACD中，∠ACD=30°，所以AD=CD×tan∠ACD=x·tan30°=x.因为AD+DB=AB，所以x+x=3，x=≈1.9(千米).25.解:如图，AE⊥CD于点E，AB=CE=0.8，AE=BC=3.在直角三角形ADE中，，因为，所以，CD=CE+DE≥3.8(米).因此，避雷针最少应该安装高。
九年级数学上册第26章解直角三角形26.2锐角三角函数的计算作业冀教版(2021年整理)
2018年秋九年级数学上册第26章解直角三角形26.2 锐角三角函数的计算作业（新版）冀教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第26章解直角三角形26.2 锐角三角函数的计算作业（新版）冀教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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26。
2 锐角三角函数的计算一、选择题1．在Rt△ABC中,各边的长度都缩小到原来的错误!，那么锐角A的三角函数值（）A．都缩小到原来的错误! B．都扩大到原来的2倍C．没有变化 D．都扩大到原来的4倍2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝错误!，则cos B的值是（）A。
错误! B.错误! C。
错误! D.错误!3．若锐角α满足cosα＜错误!且tanα＜错误!,则α的范围是( )A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°4．在Rt△ABC中,∠C＝90°，若sin B＝cos B，则下列结论错误的是（）A．∠A＝45°B．AC＝BCC．AB＝2ACD. △ABC是等腰直角三角形二、填空题5．已知cosα＝0.25,则α≈________（结果精确到0。
01°）．6．用计算器计算：sin23°31′≈________（结果精确到0.001)；若tan A＝0.3249,则锐角A约为________(结果精确到1°）．7．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13,用计算器求得∠A约为________(结果精确到1′).8．在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝42°，BC＝36，则AC的长约为________．(用科学计算器计算，结果精确到0。
冀教版九年级数学上册同步练习：26.2 锐角三角函数的计算
冀教版九年级数学上册同步练习：26.2 锐角三角函数的计算26.2锐角三角函数的计算知识点1用计算器求三角函数值1．在计算器开机的状态下，利用计算器求sin20°的值的按键顺序是__________________________．2．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是()A.24DMS37DMS18 DMS sin＝B.sin24DMS37DMS18 DMS＝C.2ndF sin24DMS37DMS1 8DMS＝D.sin24DMS37DMS18 DMS2ndF＝3．cos44°的值约为()A．0.90 B.0.72 C.0.69 D.0.664．用计算器求sin62°20′的值，正确的是()B .tan26°<sin28°<cos27°C .sin28°<tan26°<cos27°D .cos27°<sin28°<tan26° 11．如图26－2－1，课外活动小组测量学校旗杆的高度．当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的投影BC 长为23.5米，则旗杆AB 的高度约为________米．(精确到0.1米)图26－2－112．规定：sin(－x )＝－sin x ，cos(－x )＝cos x ，sin(x ＋y )＝sin x ·cos y ＋cos x ·sin y .据此判断下列等式成立的是________．(写出所有正确的序号)①cos(－60°)＝－12； ②sin75°＝2＋64； ③sin2x ＝2sin x ·cos x ；④sin(x －y )＝sin x ·cos y －cos x ·sin y .13．如图26－2－2，在正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，每个小正方形的边长均为1.(1)求AB ，AC ，BC 的长；(2)试判断△ABC 的形状；(3)求∠ABC ，∠ACB 及∠DBA 的度数(精确到1°)．图26－2－2 1.sin 20＝2．B 3.B 4.A 5.D6．32°44′13″7．70.5° 8.65°9．22°37′ [解析] 在Rt △ABC 中，sin A ＝BC AB ＝513≈0.3846，则∠A ≈22°37′. 10．C11．13.612．②③④[解析] ①cos(－60°)＝cos60°＝12，命题错误；②sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°·cos45°＋cos30°·sin45°＝2＋64，命题正确；③sin2x ＝sin x ·cos x ＋cos x ·sin x ＝2sin x ·cos x ，故命题正确；④sin(x －y )＝sin x·cos(－y)＋cos x·sin(－y)＝sin x·cos y－cos x·sin y，命题正确．故答案是②③④.13．解：(1)如图所示，由点A，B，C在网格中的位置，可知AD＝2，BD＝3，AE＝3，EC ＝2，CF＝1，BF＝5，∴AB＝AD2＋BD2＝13，AC＝AE2＋EC2＝13，BC＝BF2＋CF2＝26.(2)∵AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．又∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．(3)∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°.在Rt△ADB中，tan∠DBA＝ADDB＝23，∴∠DBA≈34°.。
数学(冀教版)九年级上册26.2 锐角三角函数的计算练习题
图426、2 锐角三角函数的计算练习题1、如图1，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处、已知8AB =，10BC =，AB =8,则tan EFC ∠的值为 ( )Ａ、34 Ｂ、43Ｃ、35Ｄ、45图1 图2 图32如图2，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在1A 处，已知OA =1AB =，则点1A 的坐标是（ ）3如图3，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5DBA ∠= ，则AD 的长为( )AB 、2C 、1 D、 4如图4，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒,D 是直角边AC 上的点，且2AD DB a ==,15A ∠=︒ ，则BC 边的长为 、5如图5，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若4tan 3AEH ∠=，四边形EFGH 的周长为40，则矩形ABCD 的面积为 ______、 6、如图6所示，ABC ∆中，AB AC =，BD AC ⊥于D ，6BC =，12DC AD =，则cos C =____、7等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，则底角的余弦值为______、图5图6AD ECBF8等腰三角形的三边的长分别为1、1、3，那么它的底角为A 、15°B 、30°C 、45°D 、60°9、ABC 中，∠A =60°，AB =6 cm ，AC =4 cm ，则△ABC 的面积是A 、23 cm 2B 、43 cm 2C 、63 cm 2D 、12 cm 210、在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，AC =4,则BD 的长是 （ ）A 、B、C、 8D、 11、等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于 、12、在一次夏令营活动中，小明从营地A 点出发，沿北偏东600方向走了500米到达B 点，然后再沿北偏西300方向走了500米到达目的地C 点、（1）求A 、C 两地之间的距离； （2）确定目的地C 在营地A 的什么方向、13、在一次公路改造的工作中，工程计划由A 点出发沿正西方向进行，在A 点的南偏西60︒ 方向上有一所学校B ，如图14 ，占地是以 B 为中心方圆100m 的圆形，当工程进行了200m 后到达C 处，此时B 在C 南偏西30︒的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校、图1414、如图所示，设A 城气象台测得台风中心在A •城正西方向600km 的B 处，正以每小时200km 的速度沿北偏东60°的BF 方向移动，距台风中心500km 的范围内是否受台风影响的区域、 （1）A 城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A 城受到这次台风的影响，那么A 城遭受这次台风的影响有多长时间？15、如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，，点B 在第一象限内，5BO =，3sin 5BOA =∠ ，求:（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值、16 如图，已知一次函数b kx y +=的图象经过)1,2(--A ，)3,1(B 两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，（1）求该一次函数的解析式； （2）求OCD ∠tan 的值；（3）求证:︒=∠135AOB 、。
冀教新版九年级数学上学期《26.1 锐角三角函数(一)》同步练习卷
冀教新版九年级数学上册《26.1 锐角三角函数（一）》同步练习卷一、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝1，则tan B＝．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若CD＝18，AD＝24，则tan B ＝．二、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）3．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，AC＝4，则BC等于（）A．B．2C．1D．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若各边都扩大了2倍，则tan A的数值（）A．没有变化B．扩大了2倍C．缩小到D．不能确定三、填空题（共3小题，每小题6分，满分12分）5．（6分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则tan A＝＝，tan B＝＝，tan∠ACD＝，tan∠BCD＝．6．（3分）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为．7．（3分）如果方程x2﹣4x+3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tan A的值为．四、解答题（共2小题，满分13分）8．（6分）计算：（1）tan245°+（1﹣）tan60°；（2）．9．（7分）如图①、②分别表示甲、乙两个楼梯．（1）求tan A、tan D的值；（2）试比较两个楼梯中哪一个更陡？五、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）10．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA ＝，则AD的长为（）A．2B．C．D．111．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于（）A．B．C．D．12．（3分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为（）A．B．C．D．13．（3分）已知α是锐角，且tanα＝，那么下列各式中正确的是（）A．60°＜α＜90°B．45°＜α＜60°C．30°＜α＜45°D．0°＜α＜30°六、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为．七、解答题（共4小题，满分40分）15．（8分）如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cotα，即cotα＝＝．根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）cot30°＝；（2）如图，已知tan A＝，其中∠A为锐角，试求cot A的值．16．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，若将线段BD绕点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，试求tan∠BAD′的值．17．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：AB＝DF；（2）若AD＝10，AB＝6，求tan∠EDF的值．18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，tan B＝，且AE＝6，求DE的长．冀教新版九年级数学上册《26.1 锐角三角函数（一）》同步练习卷参考答案一、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）1．2；2．；二、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）3．A；4．A；三、填空题（共3小题，每小题6分，满分12分）5．；；；；tanB；tanA；6．；7．或；四、解答题（共2小题，满分13分）8．；9．；五、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）10．A；11．B；12．B；13．B；六、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）14．；七、解答题（共4小题，满分40分）15．；16．；17．；18．；。
冀教版初中数学九年级上册《26.1 锐角三角函数》同步练习卷
冀教新版九年级上学期《26.1 锐角三角函数》同步练习卷一．选择题（共40小题）1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则cos C的值为（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，如果∠C＝90°，那么表示∠A的（）A．正弦B．正切C．余弦D．余切3．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．4．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sin A的值为（）A．B．C．D．6．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．7．在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，下列式子表示sin B错误的是（）A．B．C．D．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，则sin A的值为（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，则tan B的值是（）A．2B．C．D．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则cos B等于（）A．B．C．D．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则∠A的正弦值等于（）A．B．C．D．12．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cos A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．413．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，则tan B的值为（）A．B．C．D．14．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为（）（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．2.4B．3.0C．3.2D．5.015．若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜2C．2＜a＜3D．3＜a＜416．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a＝4b，则cos B的值是（）A．B．C．D．17．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b＝c•cos B B．b＝a•tan B C．b＝c•sin B D．a＝b•tan A 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则sin∠A＝（）A．B．C．D．19．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cos A的值等于（）A．B．C．或D．或20．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A的值为（）A．B．C．D．321．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝8，则AB等于（）A．6B．C．10D．1222．在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列结论正确的是（）A．b＝a•sin A B．b＝a•tan A C．c＝a•sin A D．a＝c•cos B 23．如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sin B错误的是（）A．B．C．D．24．如图，在△ABC中，若∠C＝Rt∠，则（）A．B．C．D．25．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则tan B的值为（）A．B．C．D．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sin B＝（）A．B．C．D．27．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为（）A．3B．C．D．28．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则AC：AB＝（）A．3：5B．3：4C．4：3D．4：5 29．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝2．则cos A的值是（）A．B．C．D．30．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝4，则cos B＝（）A．B．C．D．31．在△ABC中，∠A＝90°，若AB＝8，AC＝6，则cos C的值为（）A．B．C．D．32．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cos A 的值的有（）个（1）（2）（3）（4）．A．1B．2C．3D．433．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3BC，则sin A的值为（）A．B．3C．D．34．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cos A的值等于，则AB的长度是（）A．3B．4C．5D．35．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cos B的值为（）A．B．C．D．36．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sin A 的是（）A．B．C．D．37．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．38．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是（）A．sin B＝B．cos B＝C．tan B＝D．tan B＝39．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，下列各式中正确的是（）A．a＝b•cos A B．c＝a•sin A C．a•cot A＝b D．a•tan A＝b 40．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则cos A的值为（）A．B．C．D．冀教新版九年级上学期《26.1 锐角三角函数》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则cos C的值为（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求出斜边AC的长，再根据余弦函数的定义求解可得．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5，∴cos C＝＝，故选：A．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握余弦函数的定义与勾股定理．2．在Rt△ABC中，如果∠C＝90°，那么表示∠A的（）A．正弦B．正切C．余弦D．余切【分析】根据余切的定义求解可得．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴cot A＝，故选：D．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦、余弦、正切、余切的定义．3．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．4．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．【解答】解：sin A＝＝，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数，利用正弦函数是对边比斜边是解题关键．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】直接根据三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，∴sin A＝＝．故选：A．【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A．即sin A ＝∠A的对边：斜边＝a：c．6．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据角的正弦，等于角的对边比斜边，可得答案．【解答】解：由勾股定理得AB＝＝5，sin A＝，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出斜边，再求出正弦值．7．在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，下列式子表示sin B错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，∴sin B＝，故选：D．【点评】此题考查锐角三角函数的定义，关键是根据正弦函数是对边与斜边的比进行解答．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，∴sin A＝＝，故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆边角关系是解题关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，则tan B的值是（）A．2B．C．D．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，∴tan B＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握锐角三角函数关系的定义是解题关键．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则cos B等于（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，∴cos B＝＝．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，难度不是很大．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则∠A的正弦值等于（）A．B．C．D．【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，∴∠A的正弦值等于：＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出BC的长是解题关键．12．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cos A＝，则BC的长是（）A．2B．8C．2D．4【分析】根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理计算求出BC．【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则＝，解得，AB＝10，由勾股定理得，BC＝＝2，故选：C．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，则tan B的值为（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义得出tan B＝，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，∴tan B＝＝，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．14．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为（）（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．2.4B．3.0C．3.2D．5.0【分析】根据正切的定义列式计算即可．【解答】解：在Rt△ACB中，tan A＝，则BC＝AC•tan A≈4×0.75＝3，故选：B．【点评】本题考查的是正切的定义，掌握锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切是解题的关键．15．若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜2C．2＜a＜3D．3＜a＜4【分析】由tan45°＝1，tan60°＝且锐角范围内tanα随∠α的增大而增大，知tan45°＜tan55°＜tan60°，即1＜a＜，从而得出答案．【解答】解：∵tan45°＝1，tan60°＝，且锐角范围内tanα随∠α的增大而增大，∴tan45°＜tan55°＜tan60°，即1＜a＜，则1＜a＜2，故选：B．【点评】本题主要考查锐角三角函数的增减性，解题的关键是掌握特殊锐角的三角函数值及tanα随∠α的增大而增大．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a＝4b，则cos B的值是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义可得cos B＝，然后根据题目所给3a＝4b可求解．【解答】解：因为在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果3a＝4b，令b＝3x，则a＝4x，所以c＝5x，所以cos B＝故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握cos B＝，17．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是（）A．b＝c•cos B B．b＝a•tan B C．b＝c•sin B D．a＝b•tan A【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tan A＝，tan B＝，cos B＝，stnB＝；因而b＝c•sin B＝a•tan B，a＝b•tan A，错误的是b＝c•cos B．故选：A．【点评】利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系．在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则sin∠A＝（）A．B．C．D．【分析】根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴在Rt△ABC中，sin A＝＝＝，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．19．在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cos A的值等于（）A．B．C．或D．或【分析】因为原题没有说明哪个角是直角，所以要分情况讨论：①AB为斜边，②AC为斜边，根据勾股定理求得AB的值，然后根据余弦的定义即可求解．【解答】解：当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：①当AB为斜边，∠C＝90°，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10．∴cos A＝＝＝；②当AC为斜边，∠B＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝2，∴cos A＝＝；综上所述，cos A的值等于或．故选：C．【点评】本题考查了余弦函数的定义，理解定义是关键，并注意分类讨论．20．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tan A的值为（）A．B．C．D．3【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：sin A＝＝＝，∴tan A＝＝，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．21．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝8，则AB等于（）A．6B．C．10D．12【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：∵tan A＝，∴sin A＝，∴＝，∴AB＝10，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．22．在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列结论正确的是（）A．b＝a•sin A B．b＝a•tan A C．c＝a•sin A D．a＝c•cos B【分析】根据三角函数定义：（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sin A．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tan A．分别进行分析即可．【解答】解：在直角△ABC中，∠C＝90°，则sin A＝，则c＝a sin A，故A选项错误、C选项错误；tan A＝，则b＝，故B选项错误；cos B＝，则a＝c cos B，故D选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．23．如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sin B错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，∴sin B＝，故选：D．【点评】此题考查锐角三角函数的定义，关键是根据正弦函数是对边与斜边的比进行解答．24．如图，在△ABC中，若∠C＝Rt∠，则（）A．B．C．D．【分析】根据正弦和余弦函数的定义求解可得．【解答】解：A、，此选项正确；B、，此选项错误；C、cos A＝，此选项错误；D、cos A＝，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦和余弦函数的定义．25．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则tan B的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据正切函数的意义，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝＝＝6，由正切函数的意义，得tan B＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用正切函数等于对边比邻边是解题关键．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，则sin B＝（）A．B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sin B即可．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，∴AB＝5，∴sin B＝＝，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出AB的长．27．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为（）A．3B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，∴∠A的正切值为＝＝3，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．28．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则AC：AB＝（）A．3：5B．3：4C．4：3D．4：5【分析】直接根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，sin A＝＝，∴设BC＝3x，则AB＝5x，故AC＝4x，故AC：AB＝4：5．故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确表示出各边长是解题关键．29．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝2．则cos A的值是（）A．B．C．D．【分析】根据正切函数，可得对边、邻边，根据勾股定理，可得斜边；根据余弦函数定义，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，tan A＝＝2，设BC＝2x，AC＝x，由勾股定理得：AB＝x．cos A＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查了三角形函数的定义：在三角形三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值；这个锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．30．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝4，则cos B＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵∠C＝Rt∠，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∴cos B＝＝．故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键．31．在△ABC中，∠A＝90°，若AB＝8，AC＝6，则cos C的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠A＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝10，故cos C＝＝＝．故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键．32．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cos A 的值的有（）个（1）（2）（3）（4）．A．1B．2C．3D．4【分析】根据锐角三角函数关系的定义分析得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，∴∠A+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴cos A＝＝＝，故（1），（2），（4）正确．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握锐角三角函数定义是解题关键．33．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3BC，则sin A的值为（）A．B．3C．D．【分析】根据勾股定理，可得AB与BC的关系．根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．【解答】解：由勾股定理，得AB＝，sin A＝，故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．34．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，cos A的值等于，则AB的长度是（）【分析】根据题意可得＝，进而可得AB的长．【解答】解：∵cos A的值等于，∴＝，则＝，解得：AB＝．故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义，关键是掌握余弦＝邻边：斜边．35．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cos B的值为（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求出BC＝12，再利用余弦函数的定义可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，∴BC＝＝＝12，则cos B＝＝，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．36．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sin A 的是（）【分析】利用锐角三角函数定义判断即可．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝，故选：D．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．37．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理求出BC的长，再根据锐角三角函数定义求出sin A的值即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，根据勾股定理得：BC＝＝3，则sin A＝＝，故选：C．【点评】此题考查了锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．38．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是（）A．sin B＝B．cos B＝C．tan B＝D．tan B＝【分析】利用锐角三角函数定义判断即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，∴AB＝＝，则sin B＝＝＝，cos B＝＝＝，tan B＝＝，故选：C．【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．39．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，下列各式中正确的是（）A．a＝b•cos A B．c＝a•sin A C．a•cot A＝b D．a•tan A＝b【分析】根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∴b＝c•cos A，a＝c•sin A，a•cot A＝b，b•tan A＝a．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切为邻边比对边．40．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则cos A的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AC的长，根据余弦的定义解答即可．【解答】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝＝，∴cos A＝＝．故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．。
2020年冀教版数学九年级上册 26.2 锐角三角函数的计算(含答案)
拓展训练2020年冀教版数学九年级上册26.2 锐角三角函数的计算基础闯关全练1．用计算器求tan 26°，cos 27°，sin 28°的值，它们的大小关系是( )A.tan 26°＜cos 27°＜sin 28°B.tan 26°＜sin 28°＜cos 27°C.sin 28°＜tan 26°＜cos 27°D.cos 27°＜sin 28°＜tan 26°2．用计算器计算cos 10°，cos 20°，cos 30°，…，cos 90°的值，总结规律，并利用此规律比较当0°＜α＜β＜90°时，cosα与cosβ的大小．cosα____cosβ．3．运用科学计算器计算（结果精确到0.1）：·cos 46°37'≈___________.4．一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角的度数约为( )A．37 °B．41°C．37°或41°D．以上答案均不对5．已知sinα=0.6789，则锐角α≈__________°。
（用计算器计算，精确到度）能力提升全练1．如图，△ABC中，∠ACB= 90°，BC=2，AC=3，若用科学计算器求∠A的度数，并以“度、分、秒”为单位表示出∠A的度数，则下列按键顺序正确的是( )A.B.C.D.2．在Rt △ABC中，∠C= 90°，∠A= 42°，BC=，则AC的长为___________．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）3．已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A的度数．（精确到1°）(1) sin A=0.981 6；(2) tan A=0.189 0．三年模拟全练选择题1．（2017浙江湖州四中二模，7，★☆☆）已知sinA=0.178 2，则锐角A的度数大约为( ) A.8° B.9° C.10° D.11°2．（2018河北沧州南皮四中月考，5，★☆☆）用计算器求sin 15°、sin 25°、sin 35°、sin 45°、sin 55°、sin 65°、sin 75°、sin 85°的值，研究sinα的值随锐角α的度数变化的规律，根据这个规律判断：若，则( )A.30°＜α＜60°B.30°＜α＜90°C.0°＜α＜60°D.60°＜α＜90°五年中考全练一、选择题1．（2017山东威海中考，6，★☆☆）为了方便行人推车过天桥，市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道（如图所示）．我们可以借助科学计算器求这条坡道倾斜角的度数，具体按键顺序是( )A.B.C.D.二、填空题2．（2018山东滨州中考，15，★☆☆）在△ABC中，∠C=90°，若tan A=，则sin B=__________. 3．（2017浙江宁波中考，16，★☆☆）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB= 500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．（参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67）三、解答题4．（2016江苏连云港中考，25，★★女）如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tan B=.(1)求BC的长；(2)利用此图形求tan 15°的值．（精确到0.1，参考数据：，，）核心素养全练1.已知tan A=2，求的值．2．如图，已知∠ABM= 37°，AB =20，C是射线BM上一点．(1)在下列条件中，可以唯一确定BC长的是____________;（填写所有符合条件的序号）①AC= 13；②∠ACB为锐角，且tan ∠ACB=；③△ABC的面积为126.(2)把(1)的答案中的选项作为条件，画出草图，求BC．（参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，tan 37°≈0.75）26.2锐角三角函数的计算基础闯关全练1.C ∵tan 26°≈0.488，cos 27°≈0. 891，sin 28°≈0.469，∴sin 28°＜tan 26°＜cos 27°．故选C．2．答案＞解析用计算器计算cos 10°，cos 20°，cos 30°，…，cos 90°的值，可发现在0°到90°之间，角越大，余弦值越小，故当0°＜α＜β＜90°时，cosα＞cosβ．3．答案 5.3解析 ·cos46°37’≈5.3．4．C ①若3，4是直角边的长，则斜边的长54322=+=．∴较小的锐角所对的直角边的长为3，则其正弦值为；②若斜边的长为4，则较小直角边的长．∴较小边所对锐角的正弦值约为．利用计算器求得该角的度数约为37 °或41°．故选C ．5．答案 43解析 按键，再依次按键，显示结果为42.757 744 85，所以锐角α≈43°，故填43.能力提升全练1.C 由，BC=2，AC=3，得，故C 选项中的按键顺序正确．故选C ．2.答案 8.16解析 tan A=tan42° ≈0.900 4，故，所以AC ≈8.16，故答案为8.16.3．解析 (1)∵sinA=0.981 6，∴∠A ≈79°.(2)∵tan A=0.189 0，∴∠A ≈11°.三年模拟全练选择题1.C ∵sin A=0.178 2，∴∠A ≈10°.故选C ．2.A ∵sin 15°≈0.258 8，sin 25°≈0.422 6、sin 35°≈0.573 6、sin 45°≈0.707 1、sin 55°≈0. 819 2、sin 65°≈0. 906 3、sin 75°≈0.965 9、sin 85°≈0.996 2.∴在所给的角度中，sin α的值随锐角α的度数的增大而增大．∵，∴30°＜a ＜60°，故选A ．五年中考全练一、选择题1.A ，选项A 中的按键顺序符合题意．二、填空题2．答案解析 如图所示．在△ABC 中，设BC=x(x ＞0)，∵∠C= 90°，，∴AC=2x ，∴，则.故答案为．3．答案 280解析 在Rt △ABC 中，，∠B= 34°，AB= 500米，所以AC=ABsin 34°≈500×0.56= 280（米）．三、解答题4．解析 (1)如图，过A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于D ，在Rt△ADC中，AC=4，∠ACD=30°，∴AD= AC= 2，CD =AC·cos30°=．在Rt△ABD中，，∴BD=16，∴BC=BD-CD=16-．(2)如图，在BC边上取一点M，使得CM= AC，连接AM.∵∠ACB=150°，∴∠AMD= ∠MAC=15°.∴.核心素养全练1．解析如图，∵tan A =2，∴令AC=1，BC=2，则，则．∴原式.2．解析(1)②③．(2)选②，作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD中，AD=AB·sin B≈12，BD=AB·cos B≈16，在Rt△ACD中，，∴BC=BD+CD=21.选③，作CE⊥AB于E，则∠BEC= 90°，由得CE= 12.6，在Rt△BEC中，.。
冀教新版九年级数学(上)《26.1 锐角三角函数(二)》同步练习卷
＝+＝
＝ ＝1．即一个角的正弦和余弦的平方和为 1．
（1）请你根据上面的探索过程，探究 sinα，cosα 与 tanα 之间的关系； （2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知 α 为锐角，且 tanα＝ ，求
的值．
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冀教新版九年级数学上册《26.1 锐角三角函数（二）》同 步练习卷
日期：2019/3/29 10:40:07； 用户：qgjyus er10 650；邮箱：q gjyus er10650.219 57750；学号 ：21985660
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号）
七、解答题（共 4 小题，满分 44 分） 18．（12 分）计算：
（1）
+
；
（2）tan30°•tan60°+sin245°+cos245°；
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（只需填上正确结论的序
（3）2cos30°•sin60°﹣tan45°•sin30°． 19．（10 分）（1）已知 3tanα﹣2cos30°＝0，求锐角 α；
A．
B．
C．
D．
10．（3 分）计算 6tan45°﹣2cos60°的结果是（ ）
A．4
B．4
C．5
四、填空题（共 3 小题，每小题 3 分，满分 9 分）
D．5
11．（3 分）已知 α 为锐角，且 cos（90°﹣α）＝ ，则 α 的度数为
．
12．（3 分）在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则 cosA＝
15．（3 分）在△ABC 中，∠C＝90°，若 sinA＝ 且 AB＝4，则 AC＝
．
16．（3 分）在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3BC，则 sinA＝
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；
（2）cos18°40′≈
；
（3）tan18°36′≈
．
3．（3 分）用计算器求 sin28°，cos27°，tan26°的值，它们的大小关系是（ ）
A．tan26°＜cos27°＜sin28°
B．tan26°＜sin28°＜cos27°
C．sin28°＜tan26°＜cos27°
D．cos27°＜sin28°＜tan26°
（1）求∠B 的度数；（精确到 1″） （2）求菱形的面积．
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19．（10 分）地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援．如图，汽车在一条南北走向 的公路上向北行驶，当在 A 处时，车载 GPS（全球卫星定位系统）显示村庄 C 在北偏西 26°方向，汽车以 35km/h 的速度前行 2h 到达 B 处，GPS 显示村庄在北偏西 52°方向． （1）求 B 处到村庄 C 的距离； （2）求村庄 C 到该公路的距离．（结果精确到 0.1km，参考数据：sin26°≈0.4384，cos26° ≈0.8988，sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157）
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日期：2019/3/29 10:38:38； 用户：qgjyus er10 648；邮箱：q gjyus er10648.219 57750；学号 ：21985658
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（1）已知 sinα＝0.5018，求锐角 α；
（2）已知 tanθ＝5，求锐角 θ．
13．（3 分）△ABC 中，tanA＝1，cosB＝ ，则△ABC 为（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．不能确定
14．（3 分）如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点 P 是 BC 边上的动点，
20．（16 分）研究锐角 a 的正弦、余弦与正切值之间的关系．
（1）根据 30°、45°、60°角的三角函数值填表．
α
30°
45°
60°
tanα
比较同一个锐角的
与 tanα 的值，由比较的结果你能得出什么猜想？
（2）试用计算器计算，并将结果直接填入表格中（结果精确到 0.0001）
α
10° 20°
50°
70°
80°
…
…
tanα
…
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比较表中的数值，你能验证你的猜想吗？ （3）请利用直角三角形来验证你的猜想．
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冀教新版九年级数学上册《26.2 锐角三角函数的计算》 同步练习卷
参考答案
一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 53 分）
1．A； 2．0.0906；0.9474；；0.3365； 3．C； 4．45°；2.1346； 5．D； 6．D； 7．44；
6．（3 分）已知 tanα＝6.866，用计算器求锐角 α（精确到 1″），按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）已知 sinα＝0.707，则锐角 α≈
°
′
第1页（共5页）
″．
8．（3 分）已知 tanα＝0.3249，则 α 约为（ ）
A．17°
B．18°
C．19°
D．20°
9．（3 分）在△ABC 中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A 约等于（ ）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠C＞∠B＞∠A C．∠B＞∠C＞∠A D．∠A＞∠C＞∠B 二、解答题（共 4 小题，满分 44 分） 17．（8 分）已知 2+ 是方程 x2﹣5sinθ•x+1＝0 的一个根，求 sinθ． 18．（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，AE⊥BC，垂足为 E，EC＝1，cosB＝ ．
4．（3 分）在△ABC 中，∠B＝74°37′，∠A＝60°23′，则∠C＝
≈
．
，sinA+cosB+tanC
5．（3 分）下列各式中正确的是（ ） A．sin35°+sin45°＝sin80°
B．cos30°+cos15°＝cos45°
C．tan60°+cos22°＝tan82°
D．tan30°＝
59；24； 8．B； 9．D； 10．B； 11．26°52′； 12．
； 13．B； 14．D； 15．B；
16．D；
二、解答题（共 4 小题，满分 44 分）
17．
； 18．
； 19．
； 20． ；1； ； ；1； ；0.1763；0.3640；
1.1918；2.7475；5.6713；0.1763；0.3640；1.1918；2.7475；5.6713；
冀教新版九年级数学上册《26.2 锐角三角函数的计算》同步练 习卷
一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 53 分） 1．（3 分）用计算器求 sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D． 2．（3 分）用计算器求（精确到 0.0001）：
（1）sin5°12′≈
则 AP 长不可能是（ ）
A．3.5
B．4.2
C．5.8
D．7
15．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，且 3a＝4b，则∠A 的度数为（ ）
A．53.48°
B．53.13°
C．53.13′
D．53.48′
16．（3 分）已知∠A，∠B，∠C 均为锐角，若 tanA＞ ，sinB＜ ，cosC＝ ，则（ ）
A．14°38′
B．65°22′
C．67°23′
D．22°37′
10．（3 分）Rt△ABC 中，∠C＝90°，a：b＝3：4，运用计算器计算，∠A 的度数（精确到
1°）（ ）
A．30°
B．37°
C．38°
D．39°
11．（3 分）已知 cosA＝0.8921，则∠A≈
．（精确到 1′）
12．（8 分）已知三角函数值，求锐角（精确到 1″）．