初一数学上有理数与无理数的概念和练习(有详细的答案!)
乐乐课堂初一数学实数运算
乐乐课堂初一数学实数运算乐乐课堂：初一数学实数运算实数运算是数学学习的基础，也是数学应用的重要工具。
在初一数学中，实数运算涉及到有理数的运算、无理数的运算、实数的概念和运算等。
本文将通过实例和练习题，帮助同学们掌握初一数学实数运算的基本方法和技巧。
一、有理数运算1. 概念和性质：有理数运算包括加法、减法、乘法、除法四种基本运算。
在进行有理数运算时，需要注意符号的判断和运算法则的掌握。
2. 加法法则：同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号并把绝对值相减；互为相反数的两数相加得0；一个数与0相加仍得原数。
3. 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
4. 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
5. 除法法则：除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
二、无理数运算1. 概念和性质：无理数是无限不循环小数，如π等。
在进行无理数运算时，需要注意小数点的位置和运算结果的精度。
2. 运算技巧：对于无理数的运算，可以采用分数指数幂的概念和性质，将其转化为有理数的运算或者实数的乘方运算。
三、实数概念和运算1. 概念：实数包括有理数和无理数，是数学中的基本概念之一。
实数可以表示长度、面积、体积等实际问题的数量关系。
2. 运算规则：实数的运算规则与有理数相同，但在处理无理数时需要注意小数点的位置和运算结果的精度。
四、练习题为了巩固初一数学实数运算的基本方法和技巧，下面提供一些练习题供同学们参考：1. (选择题)下列各式中正确的是（）A. (-3) + (-2) = - 5 B. (-3) + ( +2) = - 5 C. ( + 3) + ( + 2) = - 1 D. ( - 3) + ( - 2) = - 5 2. (填空题)计算(-4)÷( - 3)的结果是（）A. 1 B. - 1 C. －4 D. -4.3( )是真分数，（）是假分数．（）的绝对值最小．A．B．C．D． 3. （解答题）已知|a|=3，|b|=2，且a＞b，求a、b的值．五、总结初一数学实数运算包括有理数的运算、无理数的运算、实数的概念和运算等基本内容。
无理数的概念是什么
无理数的概念是什么
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。
简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。
无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
扩展资料
有理数和无理数的区别
（1）性质区别：
有理数是两个整数的'比，总能写成整数、有限小数或无限循环小数；无理数不能写成两个整数之比，是无限不循环小数。
（2）结构区别：
有理数是整数和分数的统称；无理数是所有不是有理数的实数。
（3）范围区别：
有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法(除数不为零)4种运算均可进行；无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。
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有理数与实数中考专题复习-含答案
有理数与实数专题复习专题一 有理数与无理数的意义知识回顾１. 实数的分类２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．典例分析例１：（2010四川巴中）下列各数：2π,错误！未找到引用源。
0．23·,cos60°，227，0．30003……，1 )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π,0．30003……，1故选Ｃ． 评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类．专题训练一1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( )A ．2B ． 2C ．12D ．0．1 ２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ )A 2± 是无理数 C D ．2是分数３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（ ）A ． 3．14B ． 13C ． 3D ． 9 ４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2专题二 实数的有关概念知识回顾１． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a典例分析例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ )A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1-解析：Ａ评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１．专题训练１．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 ２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则a 等于（ ）．A ．2B ．2-C ．1D ．1-３．（2010年山东菏泽）负实数a 的倒数是（ ）．A ．a -B ．1aC ．1a- D ．a ４．（2010年绵阳）－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根５．（2010年镇江）31的倒数是 ；21-的相反数是 ． ６．（2010年四川成都）若,x y 为实数，且20x ++=，则2010()x y +的值为________． 7．（2010吉林）如图，数轴上点A 所表示的数是_________．8（2010河南）若将三个数是 ．专题三 实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法：① 性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；② 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：③ 设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ;④ 商值法：如a ÷b ．>1,则a ___b ，如a ÷b ．<1,则a ___b ，如a ÷b ．=1,则a ___b ，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。
【绝对经典】初一数学有理数30题含详细答案
30．a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|
（1）求出a、b、c各数的绝对值；
（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；
（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
负数小于0，可将各项化简，然后再进行判断．
3．C
【解析】
【分析】
（25±0.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，二者之差为0.4．
【详解】
解：根据题意得：标有质量为（25±0.2）的字样，
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
29．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为|2﹣3|=1，2与﹣3的距离可表示为|2﹣（﹣3）|=5
（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是_____；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是_____；
（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是_____；如果|AB|=4，则x为_____；
2．B
【解析】
【分析】
根据有理数的分类逐一作出判断即可.
【详解】
解：A.0既不是正数也不是负数，故A错误；B.整数和分数统称为有理数；故B正确；C.若|a|＝|b|，则a=b或a与b互为相反数.故C错误；D.整数包括正整数、0和负整数，故D错误.
【点睛】
本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键.
A．0.2 kgB．0.3 kgC．0.4 kgD．50.4 kg
4．小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（）
七年级有理数概念题
七年级有理数概念题有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
在学习有理数概念题时，需要掌握有理数的加减乘除运算规则、有理数的大小比较、有理数的绝对值等基本概念。
下面将为您介绍一些七年级有理数概念题的相关内容：1. 有理数的加减法：有理数的加减法遵循以下规则：- 同号相加，取绝对值相加，结果的符号与原数相同。
- 异号相加，取绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
通过练习一些有理数的加减法题目，可以帮助学生掌握有理数的加减法规则，提高计算能力。
2. 有理数的乘法：有理数的乘法规则为：- 同号相乘，结果为正数。
- 异号相乘，结果为负数。
在乘法运算中，学生需要注意符号的运用，通过练习有理数的乘法题目，巩固乘法规则，提高计算水平。
3. 有理数的除法：有理数的除法也有相应的规则：- 除数不为0，被除数为0时，商为0。
- 同号相除，结果为正数。
- 异号相除，结果为负数。
在进行有理数的除法运算时，学生需要注意除数不能为0的情况，熟练掌握有理数的除法规则，避免出现计算错误。
4. 有理数的大小比较：在比较有理数的大小时，可以通过绝对值的大小来判断，绝对值大的数较大，绝对值小的数较小。
同时，注意有理数的正负情况，负数的绝对值大于正数的绝对值。
通过练习有理数的大小比较题目，可以帮助学生理解有理数的大小关系，提高比较能力。
5. 有理数的绝对值：有理数的绝对值是数的绝对值，即数到原点的距离，绝对值为正数，不考虑数的符号。
绝对值的概念在有理数的运算中有着重要的作用，通过练习有理数的绝对值题目，可以帮助学生理解绝对值的概念，提高数的理解能力。
通过练习以上的有理数概念题目，可以帮助学生巩固有理数的基本概念，提高有理数的运算能力，加深对数学知识的理解。
希望以上内容能对您有所帮助，有任何疑问，欢迎继续咨询。
人教初一数学上册知识点
人教初一数学上册知识点一、知识概述1. 《有理数》①基本定义：有理数就是能够写成两个整数之比的数，简单来说就是整数、有限小数还有无限循环小数这一类的数。
比如2是有理数，也是，因为可以写成1/2，…（无限循环）写成1/3也是有理数。
②重要程度：在初一数学里超级重要。
它是学习后面各种计算、方程的基础。
很多数学概念和实际问题的解决都是基于有理数的运算。
③前置知识：在学有理数之前，得知道整数的概念，会简单的加减法等算术运算。
④应用价值：在生活中算钱的时候就会用到，假如买东西花了元，就是有理数，还有计算距离、速度啥的也用到有理数运算。
2. 《整式》①基本定义：像3x、-4y²这种数与字母的乘积形式就是整式。
单独的一个数或者一个字母也叫做整式，就好比5是整式，a也是整式。
②重要程度：这是代数的起步知识，以后学各种函数、方程等都会涉及到整式的相关知识。
③前置知识：要对有理数运算比较熟，还有知道字母可以表示数这个概念。
④应用价值：举个例子，如果要计算长方形面积，设长为x，宽为y，面积就是xy，这就是整式在生活几何中应用的例子。
二、知识体系1. 《有理数》①知识图谱：有理数在初一数学上册中属于数的概念范畴，是基础的基础，很多其他数的学习都和它相关或基于它拓展。
②关联知识：和后面要学的无理数合起来就是实数了。
有理数的运算规则对整式运算也有启发意义。
③重难点分析：对有理数的正负性在运算中的影响是个难点，像两个负数相乘得正数这种规则有些同学一开始很难理解。
关键点就是得牢记运算规则，多做练习。
④考点分析：考试中经常单独出题考查有理数的运算，要么就是和后面的知识结合一起考查。
考查方式从单纯的计算，到在应用题中的运算都有。
2. 《整式》①知识图谱：整式在代数部分处于起始位置，往后的多项式、因式分解等都以整式为基础。
②关联知识：和方程关系紧密，比如一元一次方程中的未知数就是整式的形式。
③重难点分析：整式的系数、次数概念容易混淆，这是难点。
初一数学有理数试题答案及解析
初一数学有理数试题答案及解析1.若的相反数是3，5，则的值为_________.【答案】2或－8【解析】因为的相反数是3，所以.因为，所以．所以的值为2或－8．2.某初中校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生，若201103202表示“2011年入学的3班20号同学，是位女生”，则2012年入学的5班13号男生的编号是．【答案】201205131．【解析】根据编号的方法，前四位表示入学年份，第五、六位表示班级，第七、八位表示学号，末尾数表示性别，然后写出该同学的编号即可．2012年入学的5班13号男生的编号是：201205131；故答案为：201205131．【考点】用数字表示事件．3.（1）问题：你能比较和的大小吗？为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较和的大小（是正整数），然后我们从分析，，，…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.通过计算，比较下列各组数的大小（在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”号）：，，，，，…（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是什么？（3）根据上面的归纳猜想，尝试比较和的大小.【答案】（1）＜，＜，＞，＞，＞；（2）当时，＜，当≥3时，＞；（3）＞.【解析】仔细分析所给各组数的大小即可得到规律，再应用这个规律解题即可.（1），，，，；（2）当时，＜，当≥3时，＞；（3）＞.【考点】找规律-数字的变化点评：解答找规律的题目要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到“＜”、“＞”的临界点．4.下列式子一定成立的是（）A．x4+x4=2x8B．x4·x4 =x8C．(x4)4=x8D．x4÷x4=0【答案】B【解析】A．错误：x4+x4=2x4；C．错误：(x4)4=x16 D．错误：x4÷x4=1，选B正确。
【考点】整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。
初一数学有理数无理数题目
2.2有理数与无理数同步精练一、单选题1．下列说法中，正确的个数有()①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数；②－25既是负数，又是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数，但是整数；④0是非负数．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的个数有（）①负分数一定是负有理数②自然数一定是正数③﹣π是负分数④a一定是正数⑤0是整数A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各数：1.414，π，13-，0，其中是无理数的为（）A．1.414B．πC．13-D．04．对于 3.271-，下列说法不正确的是（）A．是负数，不是整数B．是分数，不是自然数C．是有理数，不是分数D．是负有理数，且是负分数5．下列说法正确的是（）A．有理数包括正有理数和负有理数B．2a是正数C．正数又可称为非负数D．有理数中有绝对值最小的数6．下列实数是无理数的是（）A．-2B．16C D7．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．整数和分数统称有理数C．0是最小的有理数D．不是正数的数一定是负数8．下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．12D．1 9．下列实数中的无理数是（）A BC D ．22710．在5-，2.3，0，π，123-五个数中，非负的有理数共有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列实数为无理数的是（）A ．-5B ．72C ．0D ．π12．在3-，3π，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题13．是整数而不是正数的有理数是______．14．在－42，＋0.01，π，0，120这5个数中，正有理数是___________．15．在有理数﹣0.5，﹣3，0，1.2，2，312中，非负整数有____．16．在 3.5+，0，11，2-，23-，0.7-中，负分数有个______个．17．写出两个符合条件：是正数但不是整数的数，这两个数可以是____．三、解答题18．如图所示，将下列各数填入相应的集合圈内：12-，﹣7，+2.8，﹣900，﹣312，99.9，0，4．19．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：-2，37+，0.8，12，0，-2.1，375-，17%，0.4．(1)正数集合：｛}(2)整数集合：｛}(3)分数集合：｛}(4)负数集合：｛}(5)正整数集合：｛}(6)负分数集合：｛}20．请把下列各数填入相应的集合中：﹣(＋4)，|﹣3.5|，0，3，10%，2018，＋(﹣5)，﹣2.030030003…（每两个3之间逐次加一个0）．正分数集合：{…}；负有理数集合：{…}；非负整数集合：{…}；参考答案1--10DBBCD DBDCB11--12DB13．非正整教殊性．14．+0.01，120.15．0，216．217．12和13（答案不唯一）．键．18．解：根据负数的定义，负数有1-2、﹣7、﹣900、﹣312；根据整数的定义，整数有﹣7、﹣900、0、4．根据正数的定义，正数有+2.8、99.9、4．∴既是负数又是整数的有﹣7、﹣900；既是整数又是正数的有4．19．（1）解：正数集合：｛37+，0.8，12，17%，0.4}（2）整数集合：｛-2，12，0}（3）分数集合：｛37+，0.8，-2.1，375-，17%，0.4}（4）负数集合：｛-2，-2.1，375 -}（5）正整数集合：｛12}（6）负分数集合：｛-2.1，375 -}20．正分数集合：{|﹣3.5|，10%，…}；负有理数集合：{﹣（+4），+（-5），…}；非负整数集合：{0，2018，…}；。
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有理数和无理数
1.什么是有理数？我们把能够写成分数形式
n
m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做有理数。
2.有理数的分类？
整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。
零既不是正数，也不是负数。
有限小数和无限循环小数是有理数。
2.什么是无理数？①无限②不循环小数叫做无理数。
3无理数的两个前提条件是什么？
（1） 无限（2）不循环
4两者的区别是什么？
（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。
（2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。
1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ -3，3π，-6
1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r 。
答：无理数有：3
π，0，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1） 有理数有：-3，-6
1，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r
2：下列说法正确的是：（ ）
A.整数就是正整数和负整数
B.分数包括正分数、负分数
C.正有理数和负有理数统称有理数
D.无限小数叫做无理数 答：B 因为：A 、C 的答案里缺少 0这一部分 D ，无限小数循环小数是有理数，
无限不循环小数才是无理数
3：我们把能够写成分数形式n
m (m 、n 是整数，n≠0)的数叫做 有理数 。
4：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，他们都是有理数。
5：无限不循环小数叫做无理数。
6：无理数与有理数的差都是有理数；答：错，如3π-0=3
π 7：无限小数都是无理数；答：错，如：0.333…
8：无理数都是无限小数；答：对，无理数的两个前提条件之一无限
9：两个无理数的和不一定是无理数。
答：对，3π+（-3
π）=0 10：有理数不一定是有限小数。
答：对，如：0.333…
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