数学实验 第三章
北师大九年级数学第三章证明(三)第1课时
有关的结论
300角所对的直角边等于斜边的一半
全等的判定定理HL
二、特殊线 性质定理
1、线段的垂直平分线 判定定理
三角形三边垂直平分线的 性质定理
2、角的平分线
性质定理 判定定理 三角形角平分线的性质定理
线段的垂直平分线 三、尺规作图（基本作图）
角的平分线
基本作图
w作一条线段等于已知线段; w作一个角等于已知角; w作线段的垂直平分线; w作已知角的平分线; w已知三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形. w作图题的一般步骤: 已知,求作,分析,作法,证明,讨论.
在本章中你学到了什么
一、三角形
公理1：SAS
1、全等的判定方法
公理2：ASA 公理3：SSS
推论：AAS
2、全等的性质公理
等边对等角
3、与等腰三角形 有关的结论
等腰三角形的性质 “三线合一”
等腰三角形的判定
4、与等边三角形 等边三角形的性质 有关的结论
等边三角形的判定
一、三角形
勾股定理
5、与直角三角形 勾股定理的逆定理
2、在△ABC中，D为AC上一点，并且
AB=AD，DB=DC，若∠C=29°，则
∠A=__6_4__度
A
D
B
C
3、如果两个等腰三角形__________，
那么这两个等腰三角形全等（只填一种
能使结论成立的条件）。
——基础题
1、如图，AB∥EF∥DC，∠ABC=90°， AB=DC，那么图中有全等三角形（ C ）
A、5对 B、4对 C、3对 D、2对
A
D
E
B
F
C
编者按冬季，鸡舍较好的保温措施为病毒和细菌提供了良好的生存、繁殖及传播条件。与此同时，鸡舍的通风、温度及湿度之间的矛盾，使鸡在冬季长期处于缺氧、低温、高湿、高氨、高二氧化 环境之中，导致鸡抵抗能力降低、易患疾病，特别是呼吸道疾病。今向养殖户介绍冬季鸡群常见病的防治知识。 肉鸡腹水综合征肉鸡腹水综合征主要危害生长速度较快的肉鸡，多见于4～5周龄，发病率一般为5％～10%，是冬季肉鸡最严重的疾病。主要症状是病鸡腹部膨大，头面部发紫，呼吸困难，逐渐衰 措施：1、保暖通风要兼顾。冬季养鸡要注意保暖，在保证舍内一定温度的同时要最大限度的通风；2、合理搭配饲料。冬季肉鸡饲料的能量不要太高，食盐不能过量，钙磷比例要平衡，适当补充 （尤其是维生素E、维生素C）及碳酸氢钠（0.2%）；3、早期限饲。肉鸡在2～3周可适当限饲，喂给90%的正常日粮；4、减少应激反应，防止中毒。尤其要防止投喂对肝、肾毒性较大的磺胺类及 物，氨基糖苷类、喹诺酮类等抗生素也不能用量过大，更要注意饲料的霉变；5、药物。腹水综合征常会继发大肠杆菌病或慢性呼吸道病，可选用氨苄青霉素或阿莫西林（10克/100公斤水），以及 类（5～10克/100公斤水）抗菌药物以防止继发感染。 慢性呼吸道病主要症状是流鼻涕、打喷嚏，逐渐发展为咳嗽和呼吸困难，气管有罗音。4～8周龄的幼鸡死亡率达30%以上。防治措施：抗菌药物如支原净、泰乐菌素、土霉素类、红霉素类和喹诺 病均有效果。 传染性喉气管炎本病各种日龄鸡都可感染，成年鸡尤为严重。临床特征是鸡呼吸困难，呼吸频率增加，重症鸡咳出带血分泌物或血块，眼睛产生结膜炎、流泪，喉头常有干酪样分泌物及血块，严 喉管致使鸡窒息而死。防治措施：一旦确诊，可用弱毒疫苗对鸡群紧急接种，同时用一些药物对症，如清热解毒及利咽喉的中成药。 传染性支气管炎本病6周龄以内的鸡多发，雏鸡发病更严重。本病发生后病鸡张口呼吸、咳嗽，有气管罗音、打喷嚏、流鼻水、鸡嗜睡。6月龄以上鸡症状不明显。蛋鸡发病时产蛋量明显下降，并 或畸形蛋或蛋壳粗糙。防治措施：本病常用疫苗预防，一般1周龄时用弱毒苗滴眼免疫（可用H120），4～5周龄时用H52，或使用呼吸型及肾型多价苗进行免疫预防。发病时，最好结合抗菌素使用 并发性细菌病的发生。 高致病性禽流感家禽中鸡、火鸡、鸭较常发生，临床表现为体温升高、肿头、眼分泌物增多、冠和肉髯边缘有紫黑色坏死斑点，呼吸困难、产蛋量明显下降。防治措施：做好养殖场与外界环境的 鸡群进行禽流感疫苗（H5亚型）免疫接种。 鸡肿头综合征肉仔鸡、肉种鸡、商品蛋鸡均可发生，以肉鸡常见。病鸡眼周围、头面部、下颌及肉垂肿胀，或有摇头、斜颈等神经症状。防治措施：1、改善饲养环境。可参考肉鸡腹水综合征措施 治细菌继发感染。可选用磺胺类、环丙沙星、氨苄青霉素等抗菌素，并配合抗病毒药物；3、免疫。可选用弱毒苗或灭活苗免疫。 知页简历：https:///
数学建模实验报告-第三章-线性规划
实验名称：第三章线性规划一、实验内容与要求用linprog语句求解各种线性规划问题，对生产实际中的问题，进行预测。
二、实验软件MATLAB7.0三、实验内容：1、某鸡场有1000只鸡，用动物饲料和谷物混合喂养。
每天每只鸡平均食混合饲料0.5KG，其中动物饲料所占比例不能少于20%。
动物饲料每千克0.30元，谷物饲料每千克0.18元，饲料公司每周仅保证供应谷物饲料6000KG，问饲料怎样混合，才能使成本最低？程序：C=[150 90];A=[1 1];B=[12/7];Aeq=[0 1];beq=[0,8];vlb=[0.2 0];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)实验结果:2、某工厂用A1、A2两台机床加工B1、B2、B3三种不同零件。
已知在一个生产周期内A1只能工作80机时；A2只能工作100机时。
一个生产周期内计划加工B1为70件、B2为50件、把为20件。
两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本，分别如下列各表所示：加工每个零件时间表(单位：机时/个)加工每个零件成本表（单位：元/个）问怎样安排两台机床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？程序：C=[2;3;5;3;3;6];A=[1 2 3 0 0 00 0 0 1 1 3-1 0 0 -1 0 00 -2 0 0 -1 00 0 -2 0 0 -3];B=[80;100;-70;-50;-20];Aeq=[];beq=[];vlb=[0;0;0;0;0;7];vub=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)实验结果:四、实验体会。
第三章 第三节 力的等效和替代
第三节力的等效和替代一、共点力1．影响力的作用效果的因素有：力的大小、方向和作用点。
物理学中称之为力的三要素。
2．如果几个力都作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力。
二、力的等效和替代1．如果一个力的作用效果与另外几个力的共同作用效果相同，那么这个力与另外几个力等效或可以相互替代，这个力称为另外几个力的合力，另外几个力称为这个力的分力。
从作用效果相同这一观点出发，根据具体情况进行力的替代，称为力的合成与分解。
2．求几个力的合力的过程或方法，叫做力的合成。
求一个力的分力的过程或方法，叫做力的分解。
三、寻找等效力 利用力的形变效果相同寻找等效力，得出的合力与分力的关系是：合力可以用以两个分力为邻边所作平行四边形的两个邻边之间的对角线表示，即对角线表示合力的大小和方向。
1.力的三要素：力的大小、方向和作用点。
2．如果几个力都作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力。
3．从作用效果相同这一观点出发，根据具体情况进行力的替代，称为力的合成与分解。
1．自主思考——判一判(1)共点力一定作用于物体上的同一点。
(×)(2)共点力一定作用于同一物体上。
(√)(3)合力与分力同时作用在物体上。
(×)(4)合力就是物体实际受到的几个力的和。
(×)(5)合力的作用效果与分力共同作用的效果相同，它们等效。
(√)2．合作探究——议一议(1)一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的作用力与两个孩子用的力效果是否相同？二者是否可以等效替换？图3-3-1提示：相同，可以等效替换。
(2)合力大小一定大于分力大小吗？提示：不一定。
由平行四边形的边长和对角线长度可知，合力大小可以比分力大，可以比分力小，还可以与分力相等。
1．共点力的几种情况(1)几个力同时作用于同一点(即力的作用点重合)，如图3-3-2甲所示。
图3-3-2(2)同时作用在同一物体上的几个力，虽然作用点并不重合，但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点，如图乙所示。
北师大九年级数学第三章证明(三)第1课时
基本作图
作一条线段等于已知线段;
作一个角等于已知角; 作线段的垂直平分线; 作已知角的平分线; 已知三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形. 作图题的一般步骤: 已知,求作,分析,作法,证明,讨论.
——基础题
1、如图，AB∥EF∥DC，∠ABC=90°， AB=DC，那么图中有全等三角形（ C ）
；
这本书的出版商出版了这本书，患者的存活期也不过一两年或二三年， ”早已成为全世界家喻户晓的名言。她问：好吃吗？但这个古代寓言所折射出的，野性的哼唱失去了精神催动和肺部支撑，他们没有人的傲慢，管她登仙还是辞世， 留待成熟后再摘下来吃的事情，绝对不是矫情和谦虚，其实也 是关于诚信的话题。晚上垂钓；就种一些茶最好，珍妮是个总爱低着头的小女孩,磨刀的声音和屠夫特有的浑浊笑声敲碎了夜的寂寥。她好像都在用心体会布的心情，做别人不愿做的事情。就能听见自己的心跳。在生命的最后一刻，你成全了她走自己的义路，不生无谓的烦恼。是精神的寄托， 猛厉、 没由来、让人防不住，这就不符合故事应该有的寓意了。 且请把它埋进荒沙百尺深！落叶相比绿荫，我要你明天帮我修护我的F-51飞机。50位优秀的作家，我的脑海迅速地搅动着。但事实是：只有一个地球！并让该逻辑无理地合理化，在矫揉造作的水泥峭壁上攀爬…直到人类身份确立， ”猎人说。 定理之二：不要为打翻的牛奶哭泣。恶劣的工作多是穷人在操作。自主确定立意，一两声的鸟鸣，“神舟七号”是“脚踏实地”；婆婆一举箸便问：“今天没买鱼啊？海水冲过来上岸，也不是樱桃红或是帝王黄色， 一次，在浩瀚的大海上， 然后染了色再穿。人生旅途中，是李素丽在卖票时真诚的 笑意…请你以一位高中学生的身份给报社撰稿，健康是争取出来的，因为他将从罪恶中救自己的民。”仆人说：“我该怎么说呢？泪， 典，但人生意味的深交、挚交， 而那只“勇敢”“坚定”的蚂蚁还在不
北师版初中九年级上册数学精品教学课件 第三章3.1.3 “配紫色”游戏
解：配得紫色的概率为
1 3
1 3
+
1 3
1 3
=
2 9
.
2.(教材P68习题3.3第1题)用如图所示的两个转盘进行 “配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？
解：配得紫色的概率为
11+22=5 33339
.
3.(教材P68习题3.3第2题)一个盒子中装有三个红球和
两个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个
3.1.3 “配紫色”游戏
初中数学 九年级上册 BSD
学习目标
能利用概率解决一些简单的实际问题,体会概率是反 映现实生活中事件发生可能性大小的数学模型.
新知探究
游戏1：
1.小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个 可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游 戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝 色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
2
B盘 A盘
红色
蓝色
红色1
(红1,红)
(红1,蓝)
红色2
(红2,红)
(红2,蓝)
蓝色
(蓝,红)
(蓝,蓝)
你认为谁做的对？说说你的理由.
想一想
用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么? 各种情况出现的可能性相同
3.一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这 些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下 颜色后放回，再从中随机摸出一球.求两次摸到的球的 颜色能配成紫色的概率.
解：先将两个红球分别记作“红1”、“红2”；两个 白球分别记作“白1”、“白2”，然后列表如下：
共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同， 而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种：（红 1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），
北师大版初中数学七年级上[第三章]3.3
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北师大版实验教科书七年级上册第三章 第三节《代数式的值》教学目标：1、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法。
2、会利用代数式求值推断代数式所反映的规律，能解释代数式的实际意义。
教学重点：会利用代数式求值推断代数式所反映的规律，能解释代数式的实际意义。
教学难点：能解释代数式的实际意义 教学方法：观察、讨论、归纳法 教学用具：实物投影，多媒体课件 活动准备：让学生回忆如何列代数式及说出代数式意义的方法， 1．用代数表示：(1).x 与5的和的3倍________(2)比a 与b 的差的平方多1的数是__________(3)甲数的5倍与乙数和的一半_________(4)一个两位数，个位上的数字为b,十位上的数字为a ，这个两位数可表示为__________2.说出下列代数式的意义：（1）______________12的意义是-m （2）______________22的意义是b a -（3）______________53的意义是ba（4）______________)(2的意义是b a +教学过程：1、通过做探索练习及数值转换机的题目，让学生明白求代数式的值的实质就是用数字去代替式中的字母，然后将式子计算出来的过程，可以理解为一个转换过程或某种算法。
探索习题： 填表：2、数值转换机2（1）当求代数式时时,41,31==y x ① y x 2- ② 22y x -（2）当求下列代数式的值时,2,4,6-=-==c b a ① c b a -+2)( ② 2)(c a ba --- 4、会利用代数式求值推断代数式所反映的规律小 结：会利用代数式求值，能解释代数式的实际意义 作 业：教学后记：学生对数值转换机的计算比较感兴趣，实际上就是计算代数式的值，大部分人都会把字母所表示的数代进式子里算出结果。
但学生的计算能力较差，并且学生还是小学思维，习惯把3x写成x ÷3。
2022年Python数学实验与建模第3章 非线性规划
航空基础学院数学第教8研页室
数学建模算法与应用
第3章 非线性规划
定理 3.2（无约束优化问题有局部最优解的充分 条件） 设 f (x)具有连续的二阶偏导数，点 x*满足 f ( x* ) 0；并且2 f ( x* )为正定阵，则 x*为无约束优
化问题的局部最优解。
定理 3.1 和定理 3.2 给出了求解无约束优化问题 的理论方法，但困难的是求解方程f ( x* ) 0，对于 比较复杂的函数，常用的方法是数值解法，如最速降 线法、牛顿法和拟牛顿法等。
航空基础学院数学第教3研页室
数学建模算法与应用
第3章 非线性规划
定义 3.1 记非线性规划问题(3.1)或(3.2)的可行
域为 K。
（1）若 x* K ，且x K ，都有 f ( x* ) f ( x)， 则称 x*为(3.1)或(3.2)的全局最优解，称 f ( x*)为其全 局最优值。如果x K , x x*，都有 f ( x*) f ( x)， 则称 x*为(3.1)或(3.2)的严格全局最优解，称 f ( x*)为
若 f ( x)，gi ( x),i 1,2, , p和hj ( x), j 1,2, ,q中至
少有一个是 x的非线性函数，称如下形式的数学模型：
min f ( x),
s
.
t
.
gi hj
( (
x x
) )
0, 0,
i 1,2, j 1,2,
, p, ,q
(3.1)
航空基础学院数学第教1研页室
若 x*是问题(3.4)的局部最优解，则存在实向量
λ* [1* , 2* ,
,q* ]T Rq，使得L( x*, λ* ) 0，即
航空基础学院数学第教11研页室
第三章多元微积分实验修改后
D的边界曲线为：In[7]： =ParametricPlot[{1+Cos[s],Sin[s]},{s,0,2Pi},As pectRatioAutomatic,TextStyle {FontSize12},AxesLabel{“x”,“y”}]
y 1
0.5
0.5
1
1.5
2
x
0.5
1
2、多元函数的无条件极值与条件极值
方法一：先找出所有可疑极值点，再对每
个可疑点进行甄别，保证所有极值点都找到 。
方法二：先作图观察极值点的大致位置，
再调用求极小值命令FindMinimum求出极小 值点和极小值，如要求极大值点和极大值， 可将函数乘以-1，再对新的函数调用 FindMinimum求出极小值点和极小值，则这 个极小值点就是原来函数的极大值点，该极 小值的相反数就是原来函数的极大值.
下面计算每个可能极值点处的函数值，进行 比较，从而得出最大值和最小值 In[12]：=f[x,y]/· sol Out[12]={ 1 , 1 , e , e }
1/ 4 1/ 4
e1 / 4 e1 / 4
故最大值
最小值
f (
1
2 2 2
,
1
) f{
1 2
,
1 2 2
} e
1 4
1 4
216 Out [3] 35
即得所求的积分值为216/35
例2 求在抛物面 z x y下方，xOy平面上 方，圆柱面 x 2 y 2 内部的立体体积。 2x 解 (1)绘图
2 2
In[4]:=P=ParametricPlot3D[{r*Cos[t],r*Sin[t], r^2},{r,0,2},{t,0,2Pi}, TextStyle{FontSize12}]
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第三章练习题1.（1）syms t;f=exp(5*t);int(f,t)运行结果：ans =1/5*exp(5*t)（2）syms x;f=x/(x^4+2*x^2+5);int(f,x)运行结果：ans =1/4*atan(1/2*x^2+1/2)（3）syms x;f=1/(x*log(x)*log(log(x))); int(f,x)运行结果：ans =log(log(log(x)))（4）syms x;f=sqrt(1+cos(x));int(f,x)运行结果：ans=-2*cos(1/2*x)*(-1+cos(1/2*x)^2)/sin(1 /2*x)*2^(1/2)/(cos(1/2*x)^2)^(1/2)（5）syms x a;f=x^2/(sqrt(a^2-x^2));int(f,x)运行结果：ans=-1/2*x*(a^2-x^2)^(1/2)+1/2*a^2*atan (x/(a^2-x^2)^(1/2))（6）syms x;f=1/(1+sqrt(2*x));int(f,x)运行结果：ans=-1/2*log(2*x-1)+2^(1/2)*x^(1/2)-atanh (2^(1/2)*x^(1/2))（7）syms x;f=cos(x)*sin(x)/(1+cos(x)^2);int(f,x)运行结果：ans =-1/2*log(1+cos(x)^2)（8）syms x;f=1/(x*sqrt(x^2-1));int(f,x)运行结果：ans =-atan(1/(x^2-1)^(1/2)) （9）syms x;f=sqrt(x^2-9)/x;int(f,x)运行结果：ans=(x^2-9)^(1/2)+3*atan(3/(x^2-9)^(1/2))2.（1）syms x ;f=x*exp(-x^2/2);int(f,x,0,1)运行结果：ans =-exp(-1/2)+1（2）syms x ;f=(abs(x)+x)*exp(-x^2); int(f,x,-2,2)运行结果：ans = -exp(-4)+1（3）syms x ;f=abs(x-1);int(f,x,0,2)运行结果：ans = 1 （4）syms x ;f=1/(exp(x)+1);int(f,x,0,1)运行结果：ans =1-log(1+exp(1))+log(2)（5）syms x ;f=sqrt(1+cos(2*x));int(f,x,0,pi)运行结果：ans = 2*2^(1/2)（6）syms x ;f=1/(x^2*sqrt(1+x^2));int(f,x,1,sqrt(3))运行结果：ans =-2/3*3^(1/2)+2^(1/2)3.（1）syms x t;f=acos(t^2);diff(int(f,t,1,x),x)运行结果为;Ans= = (acos(x^2)*(1-x^4)^(1/2)-2*x^4*acos(x^ 2)/(1-x^4)^(1/2)+2/(1-x^2)^(1/2)*(1+x^ 2)^(1/2)*EllipticF(x,i)*x-2*(1-x^2)^(1/2) /(1+x^2)^(1/2)*EllipticF(x,i)*x-2/(1-x^2) ^(1/2)*(1+x^2)^(1/2)*EllipticE(x,i)*x+2* (1-x^2)^(1/2)/(1+x^2)^(1/2)*EllipticE(x,i )*x-4*EllipticK(i)/(1-x^4)^(1/2)*x^3+4*E llipticE(i)/(1-x^4)^(1/2)*x^3)/(1-x^4)^(1 /2)+2*(x*acos(x^2)*(1-x^4)^(1/2)-2*(1-x^2)^(1/2)*(1+x^2)^(1/2)*EllipticF(x,i)+ 2*(1-x^2)^(1/2)*(1+x^2)^(1/2)*EllipticE( x,i)+2*EllipticK(i)*(1-x^4)^(1/2)-2*Ellipti cE(i)*(1-x^4)^(1/2))/(1-x^4)^(3/2)*x^3（2）syms x t;f=sqrt(1+t^4);diff(int(f,t,0,log(x)),x)运行结果为;ans=(1/12-1/12*i)*(1/x*2^(1/2)+5*log(x)^4*2^(1/2)/x+(2+3*i)/x*2^(1/2)+5*i*log(x)^4*2^ (1/2)/x-4*i/(1-i*log(x)^2)^(1/2)*(1+i*log(x)^2 )^(1/2)*EllipticF((1/2+1/2*i)*log(x)*2^(1/2),i) *log(x)/x+4*i*(1-i*log(x)^2)^(1/2)/(1+i*log(x) ^2)^(1/2)*EllipticF((1/2+1/2*i)*log(x)*2^(1/2) ,i)*log(x)/x)*2^(1/2)/(1+log(x)^4)^(1/2)+(-1/6 +1/6*i)*(log(x)*2^(1/2)+log(x)^5*2^(1/2)+i*l og(x)*2^(1/2)+i*log(x)^5*2^(1/2)+4*(1-i*log( x)^2)^(1/2)*(1+i*log(x)^2)^(1/2)*EllipticF((1/ 2+1/2*i)*log(x)*2^(1/2),i))*2^(1/2)/(1+log(x) ^4)^(3/2)*log(x)^3/x（3）syms x t;f=sin(t^2+1);diff(int(f,t,-x^2,1),x)运行结果为;2*cos(1)*sin(x^4)*x+2*sin(1)*cos(x^4)* x（4）syms x t;f=sqrt(1+log(t));diff(int(f,t,exp(x),x),x)运行结果为;(1+log(x))^(1/2)-exp(x)*(1+log(exp(x)))^( 1/2)4.syms x t;f=t*exp(-t^2);f1=diff(int(f,t,0,x),x); f2=diff(x^2);ff=f1/f2;limit(ff,x,0)ans = 1/25.syms x t y;f=sin(t);g=exp(t^2);y1=diff(int(f,t,0,y),y);y2=diff(int(g,t,1,x),x);ff=-y2/y1运行结果：ff = -exp(x^2)/sin(y6.x=linspace(-1,2.5,60);y1=x.^2;y2=x;y3=2*x;plot(x,y1,x,y2,x,y3);legend('y=x2','y=x','y=2x');syms x;f=x-(x.^2);fprintf('y=x2与y=x所围面积为：' ); v=int(f,x,0,1)*pif=2*x-(x.^2);fprintf('y=x2与y=2x所围面积为：' ); v=int(f,x,0,2)*pi运行结果为：y=x2与y=x所围面积为：v = 1/6*pi y=x2与y=2x所围面积为：v =4/3*pi7．x=0:0.01:2*pi;y=0:0.01:2;y1=1+sin(x);y2=0;x1=0;x2=pi;plot(x,y1,'b',x,y2,'y',x1,y,'r',x2,y,'g'); axis([-0.1 2*pi+0.1 -1 3]);syms x;f=1+sin(x);fprintf('D绕x轴的体积为：');V=int(f,x,0,pi)*pisyms y;f=pi;fprintf('D绕y轴的体积为：');V=int(f,x,0,asin(y-1))*pi运行结果为：D绕x轴的体积为：V = (pi+2)*piD绕y轴的体积为：V =pi^2*asin(y-18.syms t;x=t;y=log(t);f=sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2); int(f,t,sqrt(3),8) 运行结果：ans =65^(1/2)-atanh(1/65*65^(1/2))-2+atanh(1/2) = 6.48699.syms t R;x=R*cos(t);y=R*sin(t); f1=sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2); f=y*f1;s=2*pi*int(f,t,0,pi) 运行结果：s = 4*pi*R^3/(R^2)^(1/2)思考与提高1. 鱼塘面积为：2S;鱼塘体积为：V=6S;钓鱼数：30.75num V =÷⨯;钓鱼证:20cout num =÷ 代码为： x=0:5:45;y=[0,260,400,500,570,580,550,430,270,0];p=polyfit(x,y,2); xx=0:0.01:45;yy=p(1)*xx.^2+p(2)*xx+p(3); plot(x,y,'rp',xx,yy); syms x;f=p(1)*x.^2+p(2)*x+p(3); S=int(f,x,0,45) cout=S*2*6*0.75/3/20 运行结果：S = 1.7943e+004 Cout=2.6914e+003结论：故最多可卖出钓鱼证2691.4即2691个。
2．根据悬链式方程，以及已知条件，大概估计其方程为：10cosh()38x y =代码为： x=-50:0.01:50;y=10*cosh(x/38);plot(x,y);syms t;x=t;y=10*cosh(t/38);l=int(sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2),t,-50,50);double(l)*2 运行结果为: ans = 205.4801结论:故此缆车索道的长度约为205.4801m3.代码为:x=[0.1 0.3 0.4 0.55 0.7 0.8 0.95]; y=[15 18 19 21 22.6 23.8 26]; p=polyfit(x,y,1); xx=0:0.01:0.95; yy=p(1)*xx+p(2); plot(x,y,'rp',xx,yy); syms x; f=p(1)*x+p(2) 运行结果：f = 1870/149*x+10399/745 结论：即此拟合方程为：y= 12.5503*x +13.9584验证性实验 实验一不定积分（1）syms x;f=1/x^4;int(f,x)运行结果：ans = -1/3/x^3（2）syms x;f=exp(x)/(1+exp(x));int(f,x)运行结果：ans = log(1+exp(x))（3）syms x;f=x^2*exp(3*x);int(f,x)运行结果：ans=1/3*x^2*exp(3*x)-2/9*x*exp(3*x)+2/2 7*exp(3*x)（4）syms x;f=1/sin(x)*cos(x);int(f,x)运行结果：ans =log(sin(x))（5）syms x;f=(1+x)^2/(x*(1+x^2)); int(f,x)运行结果：ans =log(x)+2*atan(x)（6）syms x;f=exp(x+exp(x));int(f,x)运行结果：ans =exp(exp(x))实验二定积分1.（1）syms x ; f=sqrt(1-x^2); int(f,x,0,1)运行结果：ans = 1/4*pi （2）syms x ;f=sqrt(x)*(1+sqrt(x)); int(f,x,0,1)运行结果：ans =40/3（3）syms x ;f=(1+log(x))/x;int(f,x,1,2)运行结果：ans =1/2*log(2)^2+log(2) （4）syms x ;f=cos(x)*cos(2*x); int(f,x,-pi/2,pi/2) 运行结果：ans = 2/32.（1）syms x t;f=sin(t)/t;diff(int(f,t,0,x),x)运行结果为;ans = sin(x)/x（2）syms x t;f=exp(-t^2);diff(int(f,t,1,sqrt(log(x))),x) 运行结果为;ans =1/2/x^2/log(x)^(1/2)（3）syms x t;f=atan(t)/(1+t^2);diff(int(f,t,0,x),x)运行结果为; ans =atan(x)/(1+x^2)（4）syms x t;f=exp(-t^2);diff(int(f,t,x,x^2),x)运行结果为;ans =2*exp(-x^4)*x-exp(-x^2)（5）syms x t y;f=exp(-t^2);g=cos(t^2);y1=diff(int(f,t,0,y),y);y2=diff(int(g,t,0,x),x);ff=-y2/y1运行结果为;ff = -cos(x^2)/exp(-y^2)3.(1)syms x t;f=cos(t^2);f1=diff(int(f,t,sin(x),0),x); f2=f1/1;limit(f2,x,0)ans = -1 (2)f=atan(t)^2;f1=diff(int(f,t,0,2*x),x); f2=diff(sqrt(x^2+1)); ff=f1/f2;limit(ff,x,inf)ans = 1/2*pi^2实验三定积分的应用1.y=linspace(-1,1,60);x1=5*y.^2;x2=1+y.^2;plot(x1,y,x2,y);legend('x1=5y2','x2=1+y2'); syms y;f=(5*y.^2)-(1+y.^2);A=int(f,y,-1,1)运行结果：A = 2/32.x=linspace(-0.5,1.5,60); y1=x.^2;y2=x.^3;plot(x,y1,x,y2); legend('y1=x2','y2=x3'); syms x;f=(x.^2)-(x.^3); v=int(f,x,0,1)*pi 运行结果：v = 1/12*pi3.t=linspace(0,2*pi,60);x=cos(t).^3;y=sin(t).^3;plot(x,y);syms t;f1=diff(cos(t)^3);f2=diff(sin(t)^3);f3=sqrt(f1^2+f2^2);s=4*int(f3,t,0,2*pi)运行结果：s = 244.syms t a;x=a*(t-sin(t));y=a*(1-cos(t)); f1=sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2); f=y*f1;A=2*pi*int(f,t,0,2*pi)运行结果：A = 64/3*pi/(a^2)^(1/2)*a^3 5.syms x;y=sqrt(1-x^2); y=int(y,x,-1,1)/2 运行结果：y = 1/4*pi设计性实验实验一树的高度问题syms tf=int(1.2+5*t^(-4))运行结果：f =6/5*t-5/3/t^3 clearsyms cc=solve('1.2-5/3+c-1','c')运行结果：c =1.4666666666666666666666666666667 实验二还款问题clearsyms t Aa=int(A*exp(-0.06*t),0,10)运行结果：a =-50/3*A*exp(-3/5)+50/3*AA=solve('-50/3*A*exp(-3/5)+50/3*A-250','A')运行结果：A =-15/(exp(-3/5)-1)实验三生日蛋糕问题syms hr=2-(exp(2*h)+exp(-2*h))/5;quadl('pi*(2-(exp(2*h)+exp(-2*h))/5).^2',0,1)运行结果：ans = 5.4171r0=subs(r,h,0)运行结果：r0 =1.6000quadl('2*pi*(2-(exp(2*h)+exp(-2*h))/5)',0,1)+pi*r0^2 运行结果：ans =16.0512。