设而不求,巧妙解题
解析几何中“设而不求”的常用技巧
解析几何中“设而不求”的常用技巧赵忠平【期刊名称】《中学教研：数学版》【年(卷),期】2012(000)010【总页数】3页(P19-21)【作者】赵忠平【作者单位】永昌县第一高级中学甘肃永昌737200【正文语种】中文解析几何综合问题作为每年数学高考的压轴题型之一，能够有效地考查学生的思维能力和运算能力.由于解题过程中经常出现大量的参数，需要用到“设而不求”的思想方法进行消参，许多学生感到运算难度大、解题正确率低.本文总结解析几何中“设而不求”的几种常用技巧，仅供参考.1 利用曲(直)线定义例1 过圆外一点P(2，-1)引圆x2+y2=1的2条切线，求经过2个切点的直线方程.分析设2个切点分别为 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则切线方程为因为切线方程过点P(2，-1)，所以可见 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)都满足方程 2x-y=1.因此，经过2个切点的直线方程为2x-y=1.例2 已知双曲线的方程是16x2-9y2=144，F1，F2是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.点评曲线定义中往往包含“数”与“形”的特征，巧妙运用曲线定义可以达到在运算中进行“整体代换”的目的.2 利用韦达定理例3 已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C 截得的弦为AB，以AB为直径的圆经过原点O.若存在，写出l的方程;若不存在，请说明理由.分析设存在这样的直线 l：y=x+b，代入x2+y2-2x+4y-4=0，得设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由题意OA⊥OB，得将式(1)，式(2)代入式(3)得即b=1或b=-4.易验证b=1或b=-4时，Δ＞0，故直线l存在，其方程为y=x+1或y=x-4.点评直线与曲线位置关系的综合问题一般可以通过联立方程组消去一个变量，得到关于另外一个变量的二次方程，再运用韦达定理表示弦长、面积、弦中点、弦的垂直平分线方程等，在运算中进行“整体代换”，消去多余参数.3 利用“点差法”例4 过点M(-2，0)的直线 l与椭圆 x2+2y2=2交于点P1，P2，线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1(k1≠0)，设直线OP的斜率为k2，则k1k2= ______. 分析设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x0，y0)，则两式相减得点评与“弦中点”有关的问题或与曲线上2个点斜率有关的问题通常可以运用“点差法”进行“整体代换”，从而简化运算.4 利用方程“整体”结构例5 垂直于x轴的直线交双曲线于点M，N，A1，A2为双曲线的顶点，求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程，并指出轨迹形状.分析设 A1(-a，0)，A2(a，0)，M(x1，y1)，N(x1，-y1)，则直线A1M的方程为直线A2N的方程为式(4)×式(5)，得因为(x1，y1)在双曲线上，所以当a=b时，轨迹为以原点为圆心、以a为半径的圆;当a≠b时，轨迹为椭圆.点评利用方程整体结构特点，两式相加或相乘消去多余参数，从整体上实现对方程的化简也是一种常用的“设而不求”技巧.5 利用焦半径公式例6 已知过椭圆的右焦点F2垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，椭圆上不同的2个点 A，C 满足|F2A|，|F2B|，|F2C|成等差数列.求AC中点的横坐标.因此AC中点的横坐标为4.点评与曲线上点到焦点有关的问题常常利用焦半径公式化简，可以起到“整体代换”的作用.6 利用“特征构造法”例7 ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段 OD 的中点.已知|AB|=4，曲线C过点Q，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变.(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程;(2)过点B的直线l与曲线C交于点M，N，与OD所在直线交于点求证：λ1+λ2为定值.分析 (1)略.(2)设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，E(0，y0)，易知B(2，0).因为，所以因此λ1，λ2是方程的2个根，即点评由2个结构特征完全相同的等式(或不等式)可以先构造方程(或不等式)，再利用根与系数关系实现“设而不求”.。
破解解析几何问题常见的技巧
4
所以△ F 1 MN 内切圆半径 r 最大，即 △1 最大.
设直线 l 的方程为 x ＝ my ＋ 3 （ m ≠0），
＝＋ 3，
2＋4） y 2＋2 3 my －1＝0，Δ＞0显然
由ቐ 2
得（
m
＋ 2 = 1，
4
−2 3
−1
成立，则 y 1＋ y 2＝ 2 ， y 1 y 2＝ 2 ，
消去
y
，得63
x
2
4
4
2
− =1
9
193＝0，∵Δ＝1262－4×63×（－193）＞0，且 x 1 x 2＜0，∴直线 AB
与双曲线的两支分别相交，∴D满足题意.故选D.
高中总复习·数学
解法分析
解析几何是高中数学中用代数方法研究几何问题的重要分支，解题的
第一步通常是把几何条件转化为代数语言，即转化为方程或函数问
值域容易确定的另一函数，求得其值域，从而求得原函数的值域，形
如 y ＝ ax ＋ b ± ＋ （ a ， b ， c ， d 均为常数，且 ac ≠0）的函数
常用此法求解，但在换元时一定要注意新元的取值范围，以保证等价
转化，这样目标函数的值域才不会发生变化.
高中总复习·数学
技巧5
妙借向量，更换思路
12
12
则 2 ＋ 2 ＝1，
22
22
＋ 2 ＝1，
2
②
①
.
高中总复习·数学
①－②得
（1 ＋2 )(1 −2 ）
1 −2
当
＝－1时
1 −2
2
＋
（1 ＋2 )(1 −2 ）
2
“设而不求”应用举例
论文摘要：解题时应时刻明确解题的最终目的是什么？能否运用各种手段直接达到目的？要尽量避免盲目推演而造成无益的循环运算。
“设而不求”是解决这个问题的一个好方法。
所谓设而不求，就是指在解题过程中根据需要设出变量，但是并不具体的去直接解出变量的值。
它给解这一类题提供了较好的切入点和较少的运算量,不失为一好法.那么是什么原因导致设了未知数之后却不必要求出来呢？分析一下计算的过程，发现所求的问题与所设的未知数之间可以通过计算建立联系，从而无必要求未知数而得到了问题的答案，也就是“设”为基础，而“不求”是关键、是技巧，从而得到需要的结论。
论文关键词：设而不求,整体入手,灵活消去,转化方程,巧达目标,仅作桥梁,恒等变形一、设而不求，整体代入在解题过程中，往往有些步骤和环节并不是非有不可的，这些可称为“非必求成份”，解题时若能眼观全局，明确最终目的，从整体入手，直奔终点，巧妙地解开“非必求成份”，就能省时省力，获得巧解。
例1三棱锥的三个侧面互相垂直，它们的面积分别是6㎡、4㎡和3㎡。
求它的体积。
解析：……①……②……③例9求的值解析：设M=，N= 则M·N= === ∵,∴M=即这种方程是首先设值，然后通过恒等变形，最后求得结果。
例10过抛物线y=ax（a＞0）焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，求＋。
解析：如图，l为准线，交y轴于F，作PP⊥l，QQ⊥l，交于P、Q，设|PF|=|PP|=m，|QF|=|QQ|=n，连接PQ交y轴于点A. 通过比例关系易求得|FA|=，|AF|=，而|FA|＋|AF|=|FF|==2，即＋=4a. 六、设而不求，恒等变形在解题时引入适当的参数常有利于解题。
引入一个参数可以控制n个变量的变化，把n个变量的变化集中在一个参数上，因此使问题简化，尽管不必求出这个参数的值。
例11若x+y+z=1，求证：证明：可设，则= == 当t=0时，即x=y=z=时，上式取等号。
例12设椭圆方程为x＋=1，过点M（0，1）的直线l 交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足OP=（OA＋OB），若l绕着点M旋转时，求动点P的轨迹方程. 解析：设P(x,y)为轨迹上任一点,直线AB斜率为k,A（x，y），B（x，y）.(1)若k不存在,易得P(0,0). (2)若k存在,y=kx＋1,联立椭圆方程得(k＋4)x＋2kx－3=0. ∴x==－,利用基本不等式求得－≤x≤, y==, 消去参数k得方程为4x＋y－y=0(－≤x≤). 点评:分析之后发现直线AB的斜率为问题的根源,故设出斜率让问题的解决得到延伸,经过运算把所求的用k来表示,最后消去参数,达到设而不求的目的.但要注意参数的范围(一般由联立方程的△产生)对自变量范围的影响. 在掌握以上的设而不求法之后,对题目加以分析,理清头绪、找出量之间的内在关系,从而达到解题思路清晰、运用运算技巧简化运算,得以顺利解决问题.上一篇：信息技术教育与初中数学课堂教学整合的有益尝下一篇：高中数学“观课议课”之我见关于我们 |商务合作|联系我们|在职研究生免责声明：本网站部分资源、信息来源于网络，完全免费共享，仅供学习和研究使用，版权和著作权归原如有不愿意被转载的情况，请通知我们删除已转载的信息工信部备：鄂ICP备19008360号.ks_ol_comm_div,.ks_ol_comm_divdiv{margin:0px;background-color:transparent;position :static;height:initial;width:initial;} .ks_probe_a {cursor:pointer;} #k_s_ol_newMsgWin_fl *{padding:0px;margin: 0px;width:auto;}。
解题中的“设而不求”综述
解题中的“设而不求”综述设而不求是数学解题中的一种很有用的手段，采用设而不求的策略，往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算，从而达到准确、快速、简捷的解题效果。
本文将对设而不求的常见类型加以归纳，以供借鉴与参考。
一、整体代入，设而不求在解决某些涉及若干个量的求值问题时，要有目标意识，通过虚设的策略，整体转化的思想，绕开复杂的运算过程，可使问题迅速得到解决。
例1. 已知等比数列}a {n 中，64S 16S m 2m ==，，求m 3S 。
解：设公比为q ，由于m m 2S 2S ≠，故1q ≠于是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><=--><=--264q 1)q 1(a 116q 1)q 1(a m21m 1<2>÷<1>得4q 1m=+，则3qm=所以q1)q1(a S m31m 3--=208)331(16)qq1(q1)q 1(a 2m2mm1=++⨯=++--=二、转化图形，设而不求有些代数问题，通过挖掘题目中隐含的几何背景，设而不求，可转化成几何问题求解。
例2. 设a 、b 均为正数，且1b a =+，求证221b 21a 2≤+++。
证明：设)1v 1u (1b 2v 1a 2u >>+=+=，，，m v u =+则u 、v 同时满足⎩⎨⎧=+=+4v u m v u 22 其中m v u =+表示直线，m 为此直线在v 轴上的截距4vu22=+是以原点为圆心，2为半径的圆在第一象限内的一部分圆弧（如图1），显然直线与圆弧相切时，所对应的截距m 的值最大。
图1由图易得22m max = 即221b 21a 2≤+++三、适当引参，设而不求恰当合理地引入参数，可使解题目标更加明确，已知和欲求之间的联系得以明朗化，使问题能够得到解决。
例3. 已知对任何满足1y )1x (22=+-的实数x 、y ，如果0k y x ≥++恒成立，求实数k 的取值范围。
“设而不求”,简化运算
“设而不求”，简化运算
作者：朱建平
来源：《新高考·数学基础》2018年第07期
“设而不求”是指利用题设条件，巧妙设元，通过整体替换再消元或减元，达到运算中以简驭繁的目的的一种解题方法.它的实质是整体结构意义上的变式和整体思想的应用.
解析几何问题中“设而不求”的解题策略的常见方法有：设而不求整体化归、利用韦达定理、代点相减法等等.
1.利用中点坐标公式设而不求
点评利用“设而不求”，不仅可以简化计算，而且使解法灵活生动.其核心思想就是整体思想，所得结果恰好满足题意.
2.利用代点相减法设而不求
点评此题利用“点差法”和中点公式求出直线的斜率公式，解题过程思路清晰，运算简洁明快，是解析几何常用方法.
3.利用韦达定理设而不求
分析此题解法多样，处理角度也很多，通过适当转化后可以利用根与系数的关系，“设而不求，整体思想”去解决.
点评此类问题主要是通过直线与圆联立方程组，通过韦达定理利用“设而不求”思想整体代人，逐步转化为关于参数的方程或不等式问题，避免了繁琐的求解運算，也降低了出错率，是解析几何运算中最有代表性的运算方法之一.
“设而不求”是用代数方法解决问题的一个好手段.所谓设而不求，就是指在解题过程中根据需要设出变量，但是并不具体地去直接解出变量的值.它给解这一类题提供了较好的切人点和较少的运算量，此类方法是以“设”为基础，而“不求”是关键、是技巧，从而得到需要的结论，
采用设而不求的策略，往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算，从而达到准确、快速、简捷的解题效果，。
“设而不求”在解析几何中的应用
“设而不求”在解析几何中的应用“设而不求”是简化运算的一种重要手段，它的精彩在于设而不求，化繁为简．解题过程中，巧妙设点，避免解方程组，常见类型有：(1)灵活应用“点、线的几何性质”解题；(2)根据题意，整体消参或整体代入等．一、巧妙运用抛物线定义得出与根与系数关系的联系，从而设而不求[典例1] 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右支与焦点为F的抛物线x 2＝2py (p ＞0)交于A ，B 两点，若|AF |＋|BF |＝4|OF |，则该双曲线的渐近线方程为________．[解析] 法一：设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，由抛物线定义可得|AF |＋|BF |＝y A ＋p 2＋y B ＋p2＝4×p2⇒y A ＋y B ＝p . 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2－y 2b 2＝1，x 2＝2py可得a 2y 2－2pb 2y ＋a 2b 2＝0， 所以y A ＋y B ＝2pb 2a 2＝p ，解得a ＝2b ，故该双曲线的渐近线方程为y ＝±22x .法二：(点差法)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由抛物线的定义可知|AF |＝y 1＋p 2，|BF |＝y 2＋p2，|OF |＝p 2，由|AF |＋|BF |＝y 1＋p 2＋y 2＋p2＝y 1＋y 2＋p ＝4|OF |＝2p ，得y 1＋y 2＝p .易知直线AB 的斜率k AB ＝y 2－y 1x 2－x 1＝x 222p －x 212p x 2－x 1＝x 2＋x 12p .由⎩⎪⎨⎪⎧x 21a 2－y 21b 2＝1，x 22a 2－y 22b2＝1，得k AB ＝y 2－y 1x 2－x 1＝b 2(x 1＋x 2)a 2(y 1＋y 2)＝b 2a2·x 1＋x 2p ，则b 2a 2·x 1＋x 2p ＝x 2＋x 12p ，所以b 2a 2＝12⇒b a ＝22，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±22x . [答案] y ＝±22x 二、中点弦或对称问题，可以利用“点差法”，此法实质上是“设而不求”的一种方法 [典例2] (1)△ABC 的三个顶点都在抛物线E ：y 2＝2x 上，其中A (2,2)，△ABC 的重心G 是抛物线E 的焦点，则BC 所在直线的方程为________．(2)抛物线E ：y 2＝2x 上存在两点关于直线y ＝k (x －2)对称，则k 的取值范围是________． [解析] (1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，边BC 的中点为M (x 0，y 0)，易知G ⎝⎛⎭⎫12，0，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＋23＝12，y 1＋y 2＋23＝0，从而⎩⎨⎧x 0＝x 1＋x 22＝－14，y 0＝y 1＋y22＝－1，即M ⎝⎛⎭⎫－14，－1， 又y 21＝2x 1，y 22＝2x 2，两式相减得(y 1＋y 2)(y 1－y 2)＝2(x 1－x 2)，则直线BC 的斜率k BC＝y 1－y 2x 1－x 2＝2y 1＋y 2＝22y 0＝1y 0＝－1，故直线BC 的方程为y －(－1)＝－⎝⎛⎭⎫x ＋14，即4x ＋4y ＋5＝0. (2)当k ＝0时，显然成立．当k ≠0时，设两对称点为B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，BC 的中点为M (x 0，y 0)，由y 21＝2x 1，y 22＝2x 2，两式相减得(y 1＋y 2)·(y 1－y 2)＝2(x 1－x 2)，则直线BC 的斜率k BC ＝y 1－y 2x 1－x 2＝2y 1＋y 2＝22y 0＝1y 0，由对称性知k BC ＝－1k，点M 在直线y ＝k (x －2)上，所以y 0＝－k ，y 0＝k (x 0－2)，所以x 0＝1.由点M 在抛物线内，得y 20<2x 0，即(－k )2<2，所以－2<k <2，且k ≠0.综上，k 的取值范围为(－2，2)．[答案] (1)x ＋y ＋54＝0 (2)(－2，2)三、中点弦或对称问题的“点差法”求解 [典例3]已知双曲线x 2－y 22＝1，过点P (1,1)能否作一条直线l 与双曲线交于A ，B 两点，且点P 是线段AB 的中点？[解] 假设存在直线l 与双曲线交于A ，B 两点，且点P 是线段AB 的中点．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，易知x 1≠x 2，由⎩⎨⎧x 21－y 212＝1，x 22－y222＝1，两式相减得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)－(y 1＋y 2)(y 1－y 2)2＝0，又x 1＋x 22＝1，y 1＋y 22＝1， 所以2(x 1－x 2)－(y 1－y 2)＝0， 所以k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝2， 故直线l 的方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，x 2－y 22＝1，消去y 得2x 2－4x ＋3＝0， 因为Δ＝16－24＝－8<0，方程无解，故不存在一条直线l 与双曲线交于A ，B 两点，且点P 是线段AB 的中点．(说明最后验证Δ＞0是十分必要的)四、求解直线与圆锥曲线的相关问题时，若两条直线互相垂直或两直线斜率有明确等量关系，可用“替代法”，此法实质上也是设而不求[典例4] 已知F 为抛物线C ：y 2＝2x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，则|AB |＋|DE |的最小值为________．[解析] 法一：由题意知，直线l 1，l 2的斜率都存在且不为0，F ⎝⎛⎭⎫12，0，设l 1：x ＝ty ＋12，则直线l 1的斜率为1t，联立方程得⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2x ，x ＝ty ＋12，消去x 得y 2－2ty －1＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝2t ，y 1y 2＝－1.所以|AB |＝t 2＋1|y 1－y 2|＝t 2＋1·(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝t 2＋14t 2＋4＝2t 2＋2， 同理得，用1t 替换t 可得|DE |＝2t 2＋2，所以|AB |＋|DE |＝2⎝⎛⎭⎫t 2＋1t 2＋4≥4＋4＝8，当且仅当t 2＝1t2，即t ＝±1时等号成立，故|AB |＋|DE |的最小值为8.法二：由题意知，直线l 1，l 2的斜率都存在且不为0，F ()12，0，不妨设l 1的斜率为k ，则l 1：y ＝k ()x －12，l 2：y ＝－1k()x －12由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2x ，y ＝k ⎝⎛⎭⎫x －12，消去y 得k 2x 2－(k 2＋2)x ＋k 24＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝1＋2k 2.由抛物线的定义知，|AB |＝x 1＋x 2＋1＝1＋2k 2＋1＝2＋2k2.同理可得，用－1k 替换|AB |中k ，可得|DE |＝2＋2k 2，所以|AB |＋|DE |＝2＋2k 2＋2＋2k 2＝4＋2k 2＋2k 2≥4＋4＝8，当且仅当2k2＝2k 2，即k ＝±1时等号成立，故|AB |＋|DE |的最小值为8. [答案] 8。
“设而不求”解题技巧在初中数学中的应用
“设而不求”解题技巧在初中数学中的应用作者：贺智峰来源：《新教育时代》2014年第06期摘要：初中数学课程中的大部分题目通常可以采取"先设后求"法得到有效解答，但部分情况下，可能会因思维定式导致一些题目的解题过程反而变得繁杂，因而教师还需要在常规教学的同时，引导学生逐渐掌握"设而不求"解题技巧，开拓解题的新思路，在提高解题效率的同时也提高了学生的学习趣味性，培养学生的积极思考与主动探索能力。
本文选取初中数学中的代表性知识点对"设而不求"解题思路的应用进行了分析。
关键词：设而不求解题技巧应用分析“设而不求”是数学解题中的常见技巧，相比“先设后求”方法，“设而不求”将解题过程由繁变简，从而有效降低了解题难度，结合初中数学中的代表性知识点，对“设而不求”技巧分析如下。
一、“设而不求”的概念结合某直角三角形的求面积问题对“设而不求”问题的概念进行分析。
已知该直角三角形周长为 cm，其斜边中线的长度为1cm，据此计算三角形面积。
解题思路如下：将该三角形的斜边长度设为z，由于斜边中线的长度为1cm，据此可以得出其斜边长z=2cm，那么再将两直角边的长度设为x，y，总面积为S，根据以上条件可以列出方程[1]x+y+2= （1）x+y=2 （2）（3）由步骤（1）可知x+y=将等式两边进行平方可得x2+y2+2xy=6再将步骤（2）与（3）带入到方程式x2+y2+2xy=6中，简化可得4+4S=6因而S=0.5，即三角形面积为0.5cm2。
本题中，只要求了求面积S数值，但通过使用“设而不求”，在设置未知量时多设置了x与y两个未知数，利用各未知数之间的联系，建立等量式，利用方程最终算出S的数值，x和y 就是典型的“设而不求”数值。
[2]“设而不求”中所设的未知数，我们又称之为辅助元素，作为为了解决问题而增设的参数，能够有效联系题中给出的数量间关系，从而发挥桥梁连接作用，联系未知数和已知数。
操千曲而晓声,观百剑而识器——简化解析几何运算的策略
时， Ａ ＝ ｝为 最 小； 将
直线 绕点 Ｐ逆 时针 旋转 至相切 （ ， 重 合 ）有 Ａ ＝ Ｉ ；回转至 Ａ （ ０ ，一 ３ ） ，Ｂ （ ０ ，３ ）有 Ａ － ５为 最大 ，故 有 Ａ ＝
— 、 Ａ（ Ｂ）
０
Ｂ（ ａ）
图 １
＼
例３ ． 椭圆内车＋ 车＝ １ 有一点Ｐ （ １ ， １ ） ， 一直线
为、 ／ 的点 的轨迹 ， 根 据圆锥 曲线 的定 义 ．此轨迹
为双曲线 ．选 Ｃ ． 点评 ：本题 采用 了 “ 回归定义”的策略 ，达到 准
确判 断、灵 活解题 、避免 大量运算的麻 烦． 其 实，很 多解析几何 问题都是 由定 义派生 出来的 ，这时理解 定
免繁琐的推理运算 ，往往事半功倍 、别样精彩．
ｆ － Ｏ ｆｌ － 成等差数列， ￣Ｂ － ｆ 与 同向， 求双曲线的 离
心率．
求 简思维是 建立在对定 义 、概念深入 理解 的基 础
上 ，掌握其本质属性 ，运用相关 的概念 、定义对问题
的定性分析和定量计算有机结合起来 ，可 以使运算过 程 简捷 明快 ，因此我们在解题 中若能 回归定义 ，则很
以事半功倍． 解 析 ：由、 ／ （ ｘ ＋ ３ ） ２ ＋ （ ｙ 一 １ ） 一 Ｉ ｘ — ｙ ＋ ３ １ ＝ ０ ，得
一
平 分 线 盼 眭 质 定 理 得 ＝ 槲 ， 再 由 等 比 性 质 可 得 ］ ＝ ＝ 斟＝
１
，
即ｔ ａ ｎ ０
，由渐近线方 程 由 ＝ ，再
我们备战高考同样如此本文笔者通过认真研究近6年来的广东高考数学选做题发现对几何证明选讲部分内容的考查多集中在与圆相关的性质定理和相似三角形相似三角形的判定和性质定理射影定理圆的切线的判定和性质定理圆周角定理弦切角定理相交弦定理割线定理切割定理圆内接四边形的性质和判定定理等知识上难度不算大一般为中等难度题目
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12（X＋Y）＝20X，整理后得，8X＝12Y。
这样可得，甲8小时加工的零件个数与乙12小时加工的零件个数相等。从而可知，甲、乙两人合作完成任务时，甲比乙多加工的零件个数即为甲4（12－8）小时加工的零件数。国灰甲、乙两人合做完成时，甲给予乙60个零件后，两人加工的零件个数相等，因此可得，完成任务时，甲比乙共多加工零件个数为：60×2＝120（个）。甲每小时加工的零件个数则为：120÷4＝30（个）。因此可得，这批零件的个数为：30×20＝60（个）。
2A×A×4＋A×A×2＝80
化简并整理得：10A×A＝80
A×A＝8
因此，可求得每个小正方体的表面积为：6×A×A＝6×8＝48（平方厘米）。
整理得：A×B＋2×B＋2×A＋2×2－AB＝40
2A＋2B＝36
即为：2×（A＋B）＝36
因此可得，原长方体的底面周长为36厘米。
例3、一个表面积为80平方厘米的长方体，沿长的中点切开，可得到两个体积相等的正方体，求每个正方体的表面积是多少？
分析与解答：设每个正方体的棱长为A，则原长方体的长为2A，宽和高则均为A。根据题意可得：
例2、一个长方体，高为5厘米，如果长和宽各增加2厘米，体积则增加200立方厘米，求原长方体的底面周长是几厘米？
分析与解答：设原长方体的底面长为A，宽为B，因为高不变，长和宽各增加200÷5＝40（平方厘米）。根据题意可得：
（A＋2）×（B＋2）－AB＝40
设而不求，巧妙解题
江苏省江阴市：蒋仪
小学数学中的有些习题的一些数据，在进行解答时，虽然要用到，但不一定要求出结果也能求出答案，这时可用设而不求的方法进行分析并解答。
例1、甲、乙两人加工一批零件，甲、乙两人合作要12小时完成，甲单独做要20小时完成，两人合做完成时，甲给予乙60个零件后，两人加工的零件个数相等，求这批零件共几个？