归纳推理教学设计

归纳推理教学设计
《合情推理》（第一课时）——归纳推理
【教材分析与学情分析】
1.本节课内容是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修1—2第二章《推理与证明》
2.1《合情推理与演绎推理》的第一课时《归纳推理》，归纳推理为合情推理的一个类型。

本课作为本章节的起始课要了解推理的含义，通过实例进一步了解归纳推理的含义，通过对归纳推理过程的感知，了解推理过程，进而能利用归纳进行简单的推理。

本课学习的归纳推理不是新知识，在以往学习数学的过程中我们经常使用这一方法，本课更像是对已有方法的总结和延伸。

学生探究问题的差异化在本节课会体现的很明显，数学基础知识好的学生解决问题的速度会更快，基础知识较薄弱的学生可能无法获得猜想的经验。

教学中指导学生合作学习，这有助于通过交流启发学生的思想。

本节课的实例大部分来自学生课前预习作业中的例子，教师进行挖掘整理贯穿于整个的教学过程之中，突出学生的主体地位。

由于本节课为研究数学方法的课，既要有归纳猜想含义和过程的“面子”，还要有数学探究精神和数学文化的“里子”，教师的“导”必不可少，教师要将本课导出广度，导向深度。

2.所教高二学生的数学学习基础不错，学习习惯较好。

【教学目标】
1.通过实例了解归纳推理的含义。

在分析哥德巴赫猜想的过程中，了解归纳推理的步骤“观察—分析—归纳—猜想”。

2.会用归纳推理的步骤解决一些实际问题，体会由部分到整体，由特殊到一般的数学思想。

通过对猜想结论的分析，体会或然与必然的数学思想，结合实例感知归纳推理的价值和意义。

3.从例题和练习中体会归纳推理的乐趣，了解数学文化，培养学习数学的兴趣。

【教学准备】
多媒体设备，围棋棋子，数学史上的三大“猜想”，哥德巴赫、费马等数学家生平及贡献，三封信件
【课型】
新授课
【教学方法】
自主探究、合作探究
【教学重点】
了解归纳推理的含义，通过实例，掌握“观察—分析—归纳—猜想”的推理过程。

【教学难点】
通过归纳猜想的实例，体会由特殊到一般的数学思想，传承数学家勇于探究的精神，感悟数学文化。

【教学过程】（含时间分配）
（一）生活设疑激发兴趣（1分钟）
问题：如果将足够大的薄饼切10刀，能否切出56块？
（二）问题导入启发新知（4分钟）
问题1：通过查阅资料或结合生活实际，你能根据推理的含义举出一个推理的例子吗？
师生活动：学生展示自己的例子，教师予以评价。

【设计意图】从学生的实例入手，有利于调动学生的积极性，教师的评价中注意引导学生理解推理的要点：由“已知判断”确定“新的判断”。

问题2：刚才几位同学的例子中推理的已知判断有什么特征？新判断有什么特征？
师生活动：学生回答相应的问题，教师引出归纳推理的含义。

【设计意图】分析几个实例前提和结论的特征得到归纳推理的含义“这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理”。

突出要点：“由部分到整体、由特殊到一般”。

（三）探究例题，构建新知（3分钟）
问题3：你能结合实例说出归纳推理的一般步骤吗？
师生活动：由学生介绍哥德巴赫猜想，教师引导学生分析哥德巴赫猜想的步骤，通过分析得出“观察—分析—归纳—猜想”的过程。

【设计意图】由学生探索发现，教师予以适当引导得出归纳推理的过程。

（四）自主练习，应用新知（17分钟）
问题4：古希腊数学家毕达哥拉斯喜欢用小石子放到地上摆出图形研究规律，请你先摆一个棋子，加入一些棋子变为2行2列的正方形，再加入一些棋子变为3行3列的正方形，继续这个过程，你能用归纳推理的思想提出新的结论吗？
师生活动：播放幻灯片，展示该问题，学生两人一组进行合作练习。

教师巡视过程中，根据学生的情况,有意识的引导学生按归纳推理的过程进行推理。

教师组织学生展示成果，评价学生的猜想。

【设计意图】在较为有趣的学习情境中，利用合作练习熟悉归纳推理的过程，查找不足，初步应用新知。

问题5：根据归纳推理的过程，你能完成下面的练习吗？
观察下面数的特点，用适当的数填空，并写出该数列的一个通项公式。

1，2，4，8，（），32，…
师生活动：播放幻灯片，展示该问题，回顾递推公式与通项公式的定义，每名学生进行自主练习。

教师巡视过程中，根据学生的情况,有意识的引导学生按归纳推理的过程进行推理。

回扣课前问题：如果将足够大的薄饼切10刀，能否切出56块？（学生自主归纳答案）【设计意图】利用熟悉的知识内容自主练习归纳推理的过程，进一步巩固新知。

注重渗透从特殊到一般的数学思想。

两道练习题能进一步解决本课的教学重点，回扣课前，揭开谜团的同时，增强了学生的探索欲。

（五）深入研究，发展新知（5分钟）
问题6：归纳推理的猜想结论肯定正确吗？
师生活动：启发学生给出费马数猜想，教师进行深入的点评。

引导学生对于归纳推理的猜想结论进行深入的思考。

共同学习本章引言，预览全章内容。

【设计意图】通过本问题引导学生关注猜想结论，体会必然与或然思想，引出证明。

（六）目标达成（7分钟）
问题7：你能根据本节课知识完成达标自测题吗？
判断下列推理是否为归纳推理
（1）我们进行体检时抽取5毫升的血液进行检验，根据数据推理身体是否健康（）（2）由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，推出一切金属都能导电（）
（3）古代劳动人民通过观察动物鳞片，发明了房上的瓦（）
师生活动：学生根据本节课所学的知识完成自测题。

教师点评学生的答案的过程中引导学生总结本课所学的知识内容。

【设计意图】通过达标自测题学生检验本节课所学知识，及时得到反馈信息。

（七）作业布置（1分钟）
1．课本35页习题A组1、2，B组1。

2．预习下一节内容，回答问题“你能根据类比推理的含义举出一个实例吗？”
（八）打开信封总结要点（7分钟）
1.知识上的收获
2.思想方法上的收获
3.还有……
【教后反思】
1.本课学习的归纳推理不是新知识，在以往学习数学的过程中我们经常使用这一方法，本课更像是对已有方法的总结和延伸。

但归纳推理对于学生像“熟悉的陌生人”，生硬的引入和讲解往往使学生不明就里，在教学中我多角度调动了学生的积极性，效果不错。

2.数学史中每一个利用归纳推理的猜想都经历了不平凡的过程，在实际教学中我也借此注重了发现问题和提出问题的过程，而不仅仅是分析问题和解决问题。

学生感受到归纳推理“很困难”或许才是好的教学效果，因为未知领域的归纳推理本就是困难的。

在这一点的实施上，时间安排显得有些仓促，在处理有些学生的“畏难情绪”上方法太生硬单一。

3.学生探究问题的差异化在本节课会体现的很明显，数学基础知识好的学生解决问题的速度会更快，基础知识较薄弱的学生可能无法获得猜想的经验。

教学中实施的合作学习，有助于通过交流启发学生的思想，但探究过程中对小组的指导不够充分。