抛射体运动的照相法研究讲解

将（图1）的数据用表差法来处理：但必需明确，严格的讲，
式中求得的是在从Ti到Ti+1时间间隔内的平均速度， 也是该时间间隔中点(Ti+0.5 )的瞬时速度。表中的 T

1 15
(s)
。
VX 7.2 (cm / T ) aY 4.4 (cm / T 2 )
结论：
1.在实验误差范围内，X 方向为匀速运动，速度为：
。
4.用CORELDRAW12软件从单幅图片中提取实验信息：
从桌面上双击‘corelDRAW12’，进入界面后，点击‘新建图 形4．’出现空白作图界面，图片像素大小设定为320*240，回车确定 ,在左上方打开‘文件’，导入A0图片文件， 左上方将(图片像素 大小设定为320*240)，拖到刚才白框，可用滚轮迅速寻找轨迹， 放入图层0。 在各个图层仔细观察判断获取球体在轨迹，新建一 个图层，描上红圈。放开该层和A0图层。可 点击“自定义”， 选A4，横排布，选中图层，扩展到合适大小。导出JPG格式图片 。
可以得到加速度的方程:… dt

v0
；再对速度 D0t

(n
1 2)!
m0t
(n2)
从加速度方程看，当 t = 0 时，dd2tX2 a0；再对加速度
方程求导数，如此下去，每求一次导数，就可求出一
个系数，直到求出所有的系数。如果 X 的 n 阶导数
如 此 ， 直 到 建 立 起 所 有 有 球 体 的 分 幀 静 止 图 片 文 件 A1 、 A2……Ai (图片像素大小 320*240) ，对应的时间为 t0 =0(T)、t1 =1(T)、t2 =2(T)……ti= i(T)。每两幀图片之间的拍摄时间间隔为一个 T，由相机决定T=1/15秒。筛选出合适的有球的照片。
(2)拍摄清楚静止状态的抛射屏照片A0 。
2．将动画片及A0装入电脑：
把数码相照通过UBS接口与计算机连接，存盘，命名 DSCN0050.AVI，把静止的抛射屏照片命名为A0，存盘
按照学号命名。
3．利用Total Video Converter(视频转换)软件生成动画的单幅静止 图片：
从桌面上双击‘Total Video Converter’，进入界面；点击‘新建 任务’、‘导入媒体文件,如 DSCN0050.AVI’，去打开抛射体文件 夹中的动画文件；点击‘JPEG.images’、选择转换后新照片保存的 目录，点击“立即转换”.
【预习题】
1、数码相机的使用 2、软件Total Video Converter及CorelDRAW12的使用
【思考题】
1．表差法与逐差法有何区别？ 2．动画拍摄时，拍摄速度为每秒钟15张，而曝光时间 的长短是由光强决定的。因此所拍的单幀照片上都有慧 星的拖尾巴现象。请问由此引起的实验误差偏大还是偏 小？如何确定球体的位置误差最小？如何改正本实验？ 3．你能从模糊阴影的长度及球体的大小估计出曝光时 间来吗？
v t

vi1

vi
(m /T 2 )
因此，数学上求导一次，在实验上就是将与前一栏的物理量 依次相减一次。表差法就是根据此思想方法来求出多项式的 每一个常数，从而找出运动物体的速度及加速度。这就是用 表差法求速度、加速度及多项式其他系数的理论依据。
例如：从9张动画的静幀照片中，利用 CORELDRAW12提取每一张的实验信息(小球的 位置X、Y的值)；合成抛射体运动的轨迹如 (图1)。
立性原理的认识。
表差法：当函数关系为非线性时，通过相邻数据多 次相差的处理方法找出多项式函数中的各系数，求 出函数关系的一种方法。今以n次多项式(自由落体 时n=2)为例来找出其运动公式。设运动物体的坐标
位置X和时间t 之间的函数关系式为：
X
CO
v0t

1 2!
a0t
2

1 3!
D0t
从图片上仔细观察判断获取球体在轨迹上第1个实验点 的信息(时间t=0及坐标X、Y的值)，并将与这实验点相 关的信息(t0、X0、Y0 )记入表差法的表格；
用同样的方法，依次观察A2、……Ai，依次获取所 有实验点的数据(ti、Xi、Yi)，并记入表格，即可利用 表差法进行数据处理。
表差法的表格如下（按照实际情况确定i）： 表差法用的数据记录表格中T的值由相机决定如：1/15（s）。

运垂动直方方程 向为 初： 速度Y 的Y0计 V算Y0t： 12 at 2
VY0

V
0.5

0.5a Y
T
11 0.5*(4.4) 13.2(cm / T ) 198(cm / s)
因此有Y向运动方程由实验得：Y 28.5 198t 1 990t2 (cm) 实验证明，抛射体运动由两种互相垂直而独立2 的运
处理照片等软件用计算机作图、计算数据和 描绘运动曲线。
【实验目的】
1.对运动独立性原理进行研究：用数码相机动 画功能，分时均匀采样记录抛射体运动物体的 多幀照片，分析它的水平和垂直运动。
2. 学 习 数 码 相 机 操 作 ； 初 步 学 会 使 用 Total Video Converter( 视 频 转 换 ) 绿 色 汉 修 正 版 V3,、CorelDRAW12等软件来处理照片，并制作 抛射体运动的轨迹图。从分幀照片中提取时间
3


1 n!
m0t
n
我们只要求出上式中的各个系数C0、v0、a0 ……，
即可写出运动物体在X方向上的运动方程。
从运动方程来看，当t = 0时，X=C0 ；再对位移X求
导数，可以得到速度的方程：
dX dt
v0

a0t

1 2!
D0t
2

(n
1 1)!
m0t (n1)
从速度方程看，当t = 0时，dX
动合成。
【实验内容】
1．良好采光下拍摄
(1)利用数码相机拍摄小球的抛射体运动的动画： 先 将数码相机的模式拨盘转至动画功能档，即在模式拨 盘上有标记(film)的位置；两人合作，由甲指挥，开始 数1时双方作好准备，数到2立即按下快门按钮，因为 数码相机拍摄有滞后，所以数到3时乙才放球，拍摄动 画，听到球落地时，甲再按一次快门，停止拍摄。一 段动画拍摄完成。
实验简介 实验目的 实验原理 实验内容
仪器及调整 实验数据 预习题
思考题
【实验简介】
抛射体运动是运动独立性（或称运动叠加 性）原理，它又是矢量合成和分解的具体 体现。本实验利用数码相机拍摄小球的抛 射体运动，利用Total Video Converter(视频
转换)绿色汉修正版 V3, CorelDRAW12等软件来
和位置的信息(t、X、Y)；记录实验数据。
3.学习用表差法处理实验数据，得出运动规律： 写出运动物体在水平和垂直方向的运动公式， 算出重力加速度及其百分误差。
【实验原理】
运动的独立性原理：任何一种复杂的运动都可 以分解成彼此独立而又基本的几种运动。
本实验在数据处理中用表差法来研究斜抛物体 的运动，找出物体运动规律，以加深对运动独
【仪器及调整】
表1 实验仪器型号及主要技术参数记录
仪器名称 数码相机
抛射屏
仪器型号
尼康
/
主要技术 参数
S200
浙江大学 城市学院
研制
【实验数据】
1．附上coreldraw 软件描绘的轨迹的打印图。 2．根据表差法表格的要求进行数据记录。参考前面例子的方 法进行数据处理。根据实验结果写出 X 方向及 Y 方向的运动 方程；求出重力加速度；并求出重力加速度的百分误差。 3．从 Ti到 Ti+1 时间间隔内求得的平均速度，即为 Ti+0.5时刻 的瞬时速度。
VX = 7.2(cm/T)= 7.2×15=108(cm/s)； X方向实验的运动方程为： X X 0 Vxt 0.0 108t(cm)
2．Y 方向为匀加速运动，加速度为：
aY=-4.4(cm/T2)=–4.4×152=–990(cm/s2)；
与重力加速度相比E=(990-980)/980=1.1%；
为常数，则运动方程必为n次多项式。
在实验中，如果相邻两数据间的时间间隔△t很小，可以看作 △t→ 0，所以就可以看作是一阶导数，就可以看作是二阶导 数；如果把△t 当作一个单位时间，即△t =1(T)，则有：
速度：
v
X t

X i1 X i
(m /T )
加速度：
2 X t 2
a