江苏省常州市2008～2009学年第二学期期末调研高二数学(文科)试卷.doc

常州市2008～2009学年部分学校第二学期期末调研 高二数学（文科）试卷 09.7一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．命题“2,10∃∈+<x R x ”的否定是____________________. 2．已知集合2112{|lg 0},{|222,},x M x x N x x Z -+===<<∈则集合M N 为__________.3．已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程[()]g f x x =的解集为________________.4．若1{1,0,,2}3α∈-，则使函数y x α=的定义域为R ，且在（－∞，0）上单调递增的α值为______________．5．若函数c x x x f -++=54)(2的最小值为2，则函数)2009(-x f 的最小值为_________.6．已知函数2(4)()(1)(4)x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩,则(5)f 的值为_________________．7．已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.511,(log ),lg 0.54a fb fc f =-==，则,,a b c 之间的大小关系为_________________.8. 根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个根所在的区间为___________.9．设函数1,00,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（），21gx x f x =-（）（），则函数g x （）的递减区间是_______________. 10．已知函数*)(2009)(N n an n f ∈-=，若常数)2009,2008(∈a ，则=n 时，函数取最大值.11. 国家规定某行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为p %，超过280万元的部分按(p +2)% 征税，有一公司实际缴税比例为 (p +0.25)%，则该公司的年收入是_____万元. 12. 给出下列四个命题：①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同；②函数3y x =与3xy =的值域相同；③函数11221x y =+-与2(12)2x xy x +=⋅都是奇函数；④函数2(1)y x =-与12x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数.其中正确命题的序号是___________.13. 设R a ∈,a x x x x f +--=23）（,曲线）（x f y =与x 轴有且只有一个公共点, 实数a 的取值范围是_____________.14．f （x ）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足0)()(>-'x f x f x ，对任意正数a 、b ，若a ＜b ，则()()af a bf b ,的大小关系为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）命题21:230,:13p x x q x+->>-命题，若q p ⌝且为真，求x 的取值范围。

16．(本题满分14分) 如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．17. (本题满分14分) 已知函数)(x f 的图象与函数21)(++=xx x h 的图象关于点A （0，1）对称.（1）求函数)(x f 的解析式（2）若)(x g =)(x f +xa，且)(x g 在区间（0，]2上的值不小于6，求实数a 的取值范围.18．（本题满分16分）某商店七月份营销一种饮料的销售利润y （万元）与销售量x （万瓶）之间函数关系的图象如图中折线所示，该商店截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进货时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量） 请你根据图象及商店七月份该饮料的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每瓶饮料所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）19．(本题满分16分）已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数. （1）若x =1是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（2）若函数)(x f 在区间（－1，0）上是增函数，求a 的取值范围； （3）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x =0处取得最大值， 求正数a 的取值范围.20．(本题满分16分）设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：1日：有库存6万瓶，成本价4元/瓶，售价5元/瓶．13日：售价调整为5.5元/瓶．15日：进货4万瓶，成本价4.5元/瓶．31日：本月共销售10万瓶． 七月份销售记录（万瓶）①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (－x －1)成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。

（1）求(1)f 的值； （2）求()f x 的解析式；（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,当x ∈[]1,m 时，恒有()f x t x +≤成立。

常州市2008～2009学年部分学校第二学期期末调研高二数学（文科）试卷答卷纸一、填空题：1、_______________________2、_______________________3、_____________________4、_______________________5、_______________________6、_____________________；7、_______________________8、_______________________9、_____________________； 10、______________________11、______________________12______________________ 13、______________________14、_____________________二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）命题21:230,:13p x x q x+->>-命题，若q p ⌝且为真，求x 的取值范围。

16．(本题满分14分) 如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．17. (本题满分14分) 已知函数)(x f 的图象与函数21)(++=xx x h 的图象关于点A （0，1）对称.（1）求函数)(x f 的解析式（2）若)(x g =)(x f +xa，且)(x g 在区间（0，]2上的值不小于6，求实数a 的取值范围.18．（本题满分16分）某商店七月份营销一种饮料的销售利润y （万元）与销售量x （万瓶）之间函数关系的图象如图中折线所示，该商店截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进货时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量） 请你根据图象及商店七月份该饮料的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每瓶饮料所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）1日：有库存6万瓶，成本价4元/瓶，售价5元/瓶．13日：售价调整为5.5元/瓶．15日：进货4万瓶，成本价4.5元/瓶．31日：本月共销售10万瓶． 七月份销售记录（万瓶）19．(本题满分16分）已知定义在R 上的函数)3()(2-=ax x x f ，其中a 为常数. （1）若x =1是函数)(x f 的一个极值点，求a 的值；（2）若函数)(x f 在区间（－1，0）上是增函数，求a 的取值范围； （3）若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ，在x =0处取得最大值， 求正数a 的取值范围.20．(本题满分16分）设二次函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈满足下列条件：①当x ∈R 时，()f x 的最小值为0，且f (x －1)=f (－x －1)成立； ②当x ∈(0,5)时，x ≤()f x ≤21x -+1恒成立。

（1）求(1)f 的值； （2）求()f x 的解析式；（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,当x ∈[]1,m 时，恒有()f x t x +≤成立。

常州市2008～2009学年部分学校第二学期期末调研高二数学（文科）试卷答案一、填空题：1、∀x ∈R,x 2_+1≥0____________2、_________{-1}__________3、________{3}__________;4、_______1/3________________5、________2______________6、________8__________；7、______c a b >>_________8、_______(1,2)____________9、______(0,1)___________； 10、_______2009__________11、________320____________12、______①③__________; 13、_),1()275,(+∞⋃--∞____14、_)()(b bf a af <__.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 解：因为q p ⌝且为真，即q 假p 真，…………………………2分 而q 为真命题时203x x -<-，即2<x<3， 所以q 假时有x ≥3或x ≤2；…………………………6分 p 为真命题时，由2230x x +->解得x>1或x<-3 …………………………10分 由1332x x x x ><-⎧⎨≥≤⎩或或得x ≥3或1<x ≤2或x<-3 …………………………13分所以x 的取值范围x ≥3或1<x ≤2或x<-3 …………………………14分16．解：（1）2221(1)2y x x x =--=--，所以顶点A 的坐标为(12)-，． …………2分 因为二次函数2y ax bx =+的图象经过原点，且它的顶点在二次函数221y x x =--图象的对称轴l 上，所以点C 和点O 关于直线l 对称，所以点C 的坐标为(20)，．…………6分（2）因为四边形AOBC 是菱形，所以点B 和点A 关于直线OC 对称，因此，点B 的坐标为(12)，． ……………………9分因为二次函数2y ax bx =+的图象经过点B (12)，，(20)C ，，所以2420.a b a b +=-⎧⎨+=⎩，解得24a b =-⎧⎨=⎩，． ……………………13分所以二次函数2y ax bx =+的关系式为224y x x =-+． ······································· 14分17. 解：（1）设)(x f 图象上任一点坐标为),(y x ，点),(y x 关于点A （0，1）的对称点)2,(y x --在)(x h 的图象上………… 3分,1,212xx y x x y +=∴+-+-=-∴即x x x f 1)(+= …… 6分（2）由题意x a x x g 1)(++= ，且61)(≥++=xa x x g ∵∈x （0，]2 ∴ )6(1x x a -≥+，即162-+-≥x x a ，………… 10分令16)(2-+-=x x x q ，∈x （0，]2，16)(2-+-=x x x q 8)3(2+-x ＝－，∴∈x （0，]2时，7)(max =x q ………………………13分 ∴ 7≥a ……………… 14分18. 解：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万瓶）．答：销售量x 为4万瓶时销售利润为4万元． ······················································ 2分（2）点A 的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.54 1.5-=（万元）， 所以销售量为1.5(5.54)1÷-=（万瓶），所以点B 的坐标为(55.5)，． 设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.52.k b =⎧⎨=-⎩，∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤． ································· 6分 从15日到31日销售5万瓶，利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5⨯+⨯-=（万元）． ∴本月销售该饮料的利润为5.5 5.511+=（万元），所以点C 的坐标为(1011)，． 设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+，则 5.551110.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得 1.10.m n =⎧⎨=⎩，所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤． ································· 12分 （3）线段AB ． ··························································································· 16分19. 解（I ）).2(363)(,3)(223-=-='-=ax x x ax x f x ax x f)(1x f x 是= 的一个极值点，2,0)1(=∴='∴a f ；……………………4分（II ）①当a =0时，23)(x x f -=在区间（－1，0）上是增函数，0=∴a 符合题意； ②当ax x x f a x ax x f a 2,0:0)(),2(3)(,021==='-='≠得令时； 当a >0时，对任意0,0)(),0,1(>∴>'-∈a x f x 符合题意；当a <0时，当02,12,0)()0,2(<≤-∴-≤∴>'∈a ax f a x 时符合题意；综上所述，.2-≥a ……………………10分（III ）].2,0[,6)33()(,023∈--+=>x x x a ax x g a ],2)1(2[36)33(23)(22--+=--+='x a ax x a ax x g令.044(*),02)1(2,0)(22>+=∆=--+='a x a ax x g 显然有即 设方程（*）的两个根为(*),,21由x x 式得0221<-=ax x ，不妨设210x x <<. 当202<<x 时，)(2x g 为极小值，所以)(x g 在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ；当22≥x 时，由于)(x g 在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为)0(g ，所以在[0，2]上的最大值只能为)0(g 或)2(g ，又已知)(x g 在x =0处取得最大值，所以),2()0(g g ≥ 即].56,0(,0,56,24200∈>≤-≥a a a a 所以又因为解得……………………16分 20. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1 …………………………2分(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=41∴f(x)= 41(x+1)2…………………………8分 (3)假设存在t ∈R,只需x ∈[1,m],就有f(x+t)≤x.f(x+t)≤x ⇒41(x+t+1)2≤x ⇒x 2+(2t-2)x+t 2+2t+1≤0.………………………… 10分 令g(x)=x 2+(2t-2)x+t 2+2t+1,g(x)≤0,x ∈[1,m].40(1)0()011t g g m t m t -≤≤⎧≤⎧⎪⇒⎨⎨≤--≤-+⎪⎩⎩ ………………………… 14分 ∴m ≤1－t+2t -≤1－(－4)+2)4(--=9t=-4时,对任意的x ∈[1,9]恒有g(x)≤0, ∴m 的最大值为9.………………………… 16分。