【优质文档】五年级奥数知识讲解列方程解应用题

1 x
是硫磺粉的重量除以 2，也就是 2 克。等量关系式表示为：
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水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量
1 x
解： 设硫磺粉的重量是 x 克，那么，水的重量是（ 6x 25）克，石灰重量是 2 克。根据题意列方
程，解。
1 6x 25 x x 700
2 1 7 x 700 25 2 7.5 x 675
4. 同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领
55 个。又问“多少人吃
饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。 ”算一算，有多少人吃饭。
【练习答案】
二 . 尝试体验，合作交流。
阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。
1. 李红看一本小说，上午看了
乙两仓原来各存粮多少万千克？ 2. 用 5 千克含盐 20%的盐水，如果把它稀释为含盐 15%的盐水，需要加水多少千克？ 3. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取 10 千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出
10 千克，这
3
1
时甲筐余下的 10 比乙筐余下的 3 多 5 千克。求两筐苹果原来各多少千克？
x 208 是原方程的解。
答： 五年级植树 208 棵。
例 2. 一瓶农药 700 克，其中水比硫磺粉的 6 倍还多 25 克，含硫磺粉的重量是石灰的 2 倍，这瓶农药里， 水、硫磺粉和石灰粉各多少克？
思路分析： 这是道比较复杂的“和倍应用题” ，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系， 因此应设未知数硫磺粉为 x 克。水的重量是硫磺的 6 倍还多 25 克，也就是（ 6x＋ 25）克，石灰的重量就
（二）用字母表示未知数； （通常用“ x”表示）
（三）根据等量关系列出方程；
（四）解方程求出未知数的值；
（五）验算并答题。
例 1. 金台小学学生参加申奥植树活动， 植树多少棵？
1 1 六年级共植树 252 棵，比五年级植树总数的 4 倍少 8 棵，五年级
思路分析： 六年级比五年级植树总数的
11
11
4 倍少 8 棵，就是六年级的 4 倍的数少 8，等于六年级植树
7 8 又 4 页，李红这天共看了多少页小说？
思路分析： 这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了
60 页，所以，只要
求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了
60 页，相当于下午看的页
7 数的 8 又 4 页”。
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2. 已知一个长方形的长是 20 米，如果把它的宽减少 4 米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长
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★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一） ”
同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答
比较困难， 如果用方程解就简便得多。 它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，
抽象思维能力，
列方程解应用题一般分为五步：
（一）审题； （弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）
5 方形的面积的 7 ，原来长方形的周长是多少？
思路分析： 这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到
的长方形的面积相当于原来长方形面积的
5 7 。”如果没有原来长方形的宽为
x 米，原来长方形的面积就是
20x 平方米；新的长方形的宽就是（ x— 4）米；新的长方形面积就是 20 (x 4) 平方米。
7 8 ＋ 4＝上午看的页数
解：法（一） ：设下午看了 x 页。
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7 x 4 60
8
7 x 60 4
8
7 x 56
8
7 x 56
8
x 64
60＋ 64＝ 124 页
答：这天共看了 124 页。
解：解法（二） ：这一天共看了 x 页。
7
( x 60)
4 60
8
7
7
x 60
x 千克，第一袋剩下
的则是 ( x 18) 千克，第二袋剩下的则是 ( x 25) 千克。根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的扩大
2 倍就和第一袋剩下的相等。
解： 设两袋大米原来的重量各为 x 千克，根据题意，列方程得
( x 25) 2 x 18
2x 50 x 18 2x x 50 18
2
1
3. 两根绳共长 90 米，已知第一根绳长的 5 等于第二根绳长的 2 ，求两根绳各长多少米？
思路分析： 解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的 根绳长为（ 90－ x）米，就可以列出方程。
2
1
5 等于第二根绳长的 2 ”再根据第一
三 . 灵活运用，创造发展。
3 1. 甲乙两个粮仓共有粮食 55 万千克，如果甲仓运出 5 ，乙仓运出 6 万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、
x 32
验算： 左边 (32 25) 2 14
右边＝ 32－ 18＝ 14 左边＝右边 x＝ 32 是原方程的解 答： 两袋大米原来各重 32 千克。
二 . 尝试体验，合作交流。 阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。
1. 李红看一本小说，上午看了
60 页，相当于下午看的页数的
的总数。等量关系是：五年级的
11 4 倍－ 8＝六年级的植树总数。
解： 设五年级植树 x 棵，根据题意列方程，得
1 1 x 8 252
4 1
1 x 252 8 4
1 1 x 260 4 1 x 260 1 4 x 208
验算： 把 x 208 代入原方程
1 1 208 8 252 左边 4
右边＝ 252 左边＝右边
60 页，相当于下午看的页数的
7 8 又 4 页，李红这天共看了多少页小说？
思路分析： 这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了
60 页，所以，只要
求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了
60 页，相当于下午看的页
7 数的 8 又 4 页”。
等量关系：下午看的页数×
x 90 验算： 把 x 90 代入原方程
1
6 90 25 90
90 700
左边
2
右边＝ 700 左边＝右边
x 90 是原方程的解。
例 3. 两袋米同样重，第一袋吃去 两袋原来各有多少千克？
18 千克，第二袋吃去 25 千克，余下的第一袋刚好是第二袋的
2 倍，
思路分析： 题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重