正方形的定义和性质探究
三年级数学认识正方形与其特征
三年级数学认识正方形与其特征在数学学科中，正方形是一个非常重要的几何形状，它有着独特的特征和属性。
正方形在三年级的数学学习中也是一个重要的内容，通过对正方形的认识和理解，可以帮助学生建立对几何形状的概念，培养他们观察、分析和总结的能力。
本文将从正方形的定义、性质以及应用等方面，详细介绍三年级数学中认识正方形与其特征的内容。
一、正方形的定义正方形是指四条边长度相等、四个内角都是直角的四边形。
正方形有着独特的特征，其中包括以下几个方面：1. 边长相等：正方形的四条边长度都相等，这是正方形的最基本的特征。
2. 内角都是直角：正方形的四个内角都是直角，即每个角的度数是90度。
3. 对角相等：正方形的对角线长度相等，也就是说，连接正方形两个相对顶点的线段长度相等。
二、正方形的性质除了上述的基本特征外，正方形还有一些重要的性质，这些性质在数学运算中也是非常有用的。
1. 面积计算：正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即面积=边长×边长，或者记作S=a^2，其中S表示面积，a表示边长。
2. 周长计算：正方形的周长可以通过边长乘以4来计算，即周长=4×边长，或者记作C=4a，其中C表示周长。
3. 对角线长度：正方形的对角线长度可以根据边长来计算，即对角线长度=边长×√2。
三、正方形的应用正方形作为一种常见的几何形状，在我们的生活中有着广泛的应用。
1. 日常生活中：正方形的形状在我们的生活中随处可见，比如蛋糕、瓷砖、书本等等，这些物品的形状多为正方形，对于我们日常生活中的购买、使用等活动都有着直接的影响。
2. 建筑设计：在建筑设计中，正方形常常被用于规划、设计建筑物的基本结构，它能够提供稳定的支撑结构和美观的外观效果。
3. 艺术设计：正方形的简洁和稳定性使得它在艺术设计中也得到广泛的应用，例如画框、拼贴艺术等等。
四、认识正方形的教学方法为了帮助三年级的学生认识正方形，我们可以运用一些有效的教学方法：1. 观察实物：通过让学生观察周围环境中的正方形实物，如书本、纸张等，引导学生发现正方形的特征和性质。
正方形的特征与性质了解正方形的定义特征和性质
正方形的特征与性质了解正方形的定义特征和性质正方形是一种常见的几何形状，具有一些独特的特征和性质。
了解正方形的定义、特征和性质，有助于我们对几何学的理解和应用。
本文将对正方形的特征和性质进行详细阐述。
一、定义正方形是一种特殊的四边形，它的四边相等且四个角均为直角。
也就是说，正方形是一个具有四个相等边长和四个直角的几何形状。
正方形的定义直观简单，我们可以根据这个定义来判断一个图形是否为正方形。
二、特征1. 边长相等：正方形的四条边长度相等，这是正方形最基本的特征。
我们可以用字母a来表示正方形的边长。
当一条边的长度确定时，其余三条边的长度也随之确定。
2. 角度为直角：正方形的四个角均为直角，即每个角都是90度。
这个特征可以直接由正方形的定义得知。
3. 对角线相等且互相垂直：正方形的对角线互相垂直且相等。
设对角线长度为d，则我们可以使用勾股定理来计算边长 a 与对角线长度 d之间的关系： a^2 + a^2 = d^2。
由此可得，该正方形的对角线长度为d = √2a。
三、性质1. 周长公式：正方形的周长可以通过将四条边长相加来求得。
因为正方形的四条边长度相等，所以周长 C = 4a。
2. 面积公式：正方形的面积可以通过边长的平方来计算。
面积 A =a^2。
3. 对角线性质：- 对角线相等：正方形的两条对角线相等，即d = √2a。
- 对角线相交于中点：正方形的两条对角线相交于正方形的中心点。
- 对角线互相垂直：正方形的两条对角线互相垂直，即对角线间的夹角为90度。
4. 判断正方形：- 利用边长：当一个四边形的四条边相等时，且四个角均为直角时，该四边形就是正方形。
- 利用对角线：当一条四边形的两条对角线相等且互相垂直时，该四边形就是正方形。
综上所述，正方形具有边长相等、角度为直角、对角线相等且互相垂直的特征和性质。
掌握了这些特征和性质，我们可以进行正方形相关的几何计算和应用。
对于数学、物理等学科的学习和实际问题的解决，正方形的特征和性质是非常重要的基础知识。
正方形的认识
正方形的认识正方形作为几何形状中的一种特殊形式，具有独特的性质和广泛的应用。
本文将从正方形的定义、性质、应用以及实际生活中的例子等方面进行探讨，以加深对正方形的认识。
一、正方形的定义正方形是指四条边相等且四个角都为90度的四边形。
它是一种特殊的长方形，也是一种特殊的菱形。
正方形的特点是四条边相等，每条边的内角都是90度，对角线相等且互相垂直。
二、正方形的性质1. 边长和角度：正方形的四条边相等，每条边的内角都是直角（90度）。
这意味着正方形的所有内角都是90度。
对角线相等且相互垂直，对角线的长度等于边长的根号2倍。
2. 周长和面积：正方形的周长等于四条边的长度之和，即4个边长的和。
正方形的面积等于边长的平方，即边长乘以边长。
3. 对称性：正方形具有4个对称轴，包括两条互相平行的对称轴和两条互相垂直的对称轴。
这使得正方形在几何构造和设计中具有重要地位。
4. 利用性质：正方形具有对角线对称的性质。
在许多实际问题中，可以利用正方形的对称性简化计算和解决问题。
三、正方形的应用1. 建筑设计：正方形具有稳定和均衡感，因此在建筑设计中经常采用正方形的形状。
例如，许多城市广场和公园的设计基本上采用正方形的布局，给人以和谐和美感。
2. 绘画艺术：正方形也是绘画艺术中经常运用的形状。
艺术家可以运用正方形来组合、分割和排列画面，创造出独特的视觉效果。
3. 数学推理：正方形常用于数学推理和证明中。
由于正方形的性质已知，对正方形进行推导和计算可以帮助解决其他几何问题。
4. 电子显示器：在电子技术领域，许多显示器的像素点排列通常采用正方形的形状。
正方形的像素可以在水平和垂直方向上均匀排列，使得显示效果更加清晰和准确。
5. 地理测量：地理测量中，正方形可以用作参考框架或基准线。
通过在地图上划定正方形的边界，可以更好地测量和定位地理区域。
四、实际生活中的例子1. 邮票和硬币：许多邮票和硬币的外形为正方形，例如中国的邮票和一些特定面额的硬币。
正方形的认识与性质
正方形的认识与性质正方形是一种具有特殊性质和独特美感的几何图形。
本文将从正方形的定义、性质及相关应用等方面详细介绍正方形。
一、正方形的定义正方形是指四边相等且四个内角均为90度的四边形。
简单来说，正方形就是一个特殊的长方形，它的四边相等且四个角都是直角。
正方形是几何学中最基本的形状之一，具有非常广泛的应用。
二、正方形的性质1. 边长和内角正方形的四条边相等，每个内角都是90度。
这是正方形与其他四边形的明显区别，也是它的基本性质。
2. 对角线正方形的两条对角线相等且互相垂直交叉于中心点。
对角线的长度等于边长的平方根乘以根号2，即对角线长度等于边长的√2倍。
3. 对称性正方形具有对称性，即对于任意一点O在正方形内，以O为中心旋转180度后，正方形仍然能够保持原状。
这种对称性不仅使得正方形美观，也为一些设计和建筑提供了便利。
4. 面积和周长正方形的面积等于边长的平方，周长等于边长的四倍。
这一性质常常在计算中得到应用，尤其在涉及到面积和边长的计算时。
5. 关联性质正方形还与一些其他几何图形存在关联性质。
例如，正方形可以看作是菱形的特殊情况，也可以看作是长方形的特殊情况。
在平面几何中，正方形与其他图形之间的关联性广泛而有趣。
三、正方形的应用1. 建筑设计正方形常常被用于建筑设计中，尤其是对称性要求较高的场所。
例如，大门、窗户等元素常常以正方形的形式出现，给人一种稳重、均衡的感觉。
2. 工艺品和装饰品正方形也常常被运用于工艺品和装饰品中。
例如，瓷砖、摆件等常常选择正方形的形式设计，使得作品更加美观、规整。
3. 数学教育正方形是数学教育中的重要内容之一。
学生在学习几何的初级阶段，不仅需要了解正方形的定义和性质，还需要通过绘制、计算等方式进行实际操作，从而深入理解正方形的特点和应用。
四、总结正方形是一种具有独特性质的几何图形，它的四边相等、每个内角为90度、对角相等且垂直，具有对称性。
正方形不仅在建筑设计、工艺品和装饰品等领域得到广泛应用，也是数学教育中不可或缺的内容。
正方形的概念
正方形的概念正方形是一个几何形状，具有特殊的性质和特征。
它是一种特殊的矩形，其四个边长相等且四个角均为直角。
在数学中，正方形是一种重要的几何形状，具有丰富的应用和研究价值。
1. 正方形的定义正方形是指具有相等边长的四边形。
其特点是四条边相等且四个角为直角。
根据这个定义，正方形是一种特殊的矩形，也是一种特殊的平行四边形。
正方形可以看做是矩形的一种特例，具有更明显的对称性和规律性。
2. 正方形的性质（1）四边相等：正方形的四条边具有相等的长度，即所有边长相等。
（2）四角为直角：正方形的四个角都为直角，即每个角度为90度。
（3）对角相等：正方形的对角线相等，即两条对角线的长度相等。
（4）对角线垂直：正方形的对角线互相垂直，即两条对角线相交成直角。
（5）对称性：正方形具有四个对称轴，即任意两条边垂直平分另外两条边，具有较强的对称性。
（6）面积计算：正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即面积=边长^2。
（7）周长计算：正方形的周长等于四条边的长度之和，即周长=4×边长。
3. 正方形的应用正方形在数学、建筑、绘画等领域都有广泛的应用。
（1）数学：正方形作为基础的几何形状，被广泛应用于几何证明、计算面积和周长等数学问题的解决。
（2）建筑：正方形的对称性和稳定性使其成为建筑中常见的形状，如建筑物的平面设计、窗户的布置等都可以采用正方形来增加美感和稳定性。
（3）绘画：正方形在绘画中可以用作画布的形状，也可以用作框架的形状，使得作品更加整齐和协调。
（4）编程：正方形的概念也在计算机编程中有应用，如图形绘制、游戏设计等，正方形作为基本形状之一，可以用于构建复杂的图形和界面。
综上所述，正方形是一种具有特殊性质和特征的几何形状。
它的四边相等、四角为直角、对角线相等且垂直等特点，使得正方形在数学、建筑、绘画等领域具有广泛的应用。
掌握正方形的概念和性质，对于几何学的学习和实际应用都具有重要的意义。
正方形的性质与判定
正方形的性质与判定正方形是一种特殊的四边形，具有特定的性质和判定条件。
本文将对正方形的性质进行分析，并介绍如何判定一个四边形是否为正方形。
一、正方形的定义和性质正方形是一种具有四条相等边和四个直角的四边形。
以下是正方形的一些性质：1. 边长相等：正方形的四条边长度相等，记为a。
2. 直角：正方形的四个角都是直角，即90度。
3. 对角线相等：正方形的对角线相等，记为d。
4. 对角线垂直：正方形的对角线互相垂直，即两条对角线的夹角是直角。
二、正方形的判定条件如何判定一个四边形是否为正方形呢？下面是几种常见的判定条件：1. 边长相等且对角线相等：如果一个四边形的四条边长度相等且对角线相等，则这个四边形是正方形。
2. 边长相等且对角线互相垂直：如果一个四边形的四条边长度相等且对角线互相垂直，则这个四边形是正方形。
3. 内角相等且边长相等：如果一个四边形的四个内角都是直角（90度），且四条边长度相等，则这个四边形是正方形。
三、应用举例1. 例1：已知一个四边形的边长都是5厘米，并且对角线相等，判断这个四边形是否是正方形。
根据判定条件1，边长相等且对角线相等，则可以判断这个四边形是正方形。
2. 例2：已知一个四边形的边长都是4厘米，并且对角线互相垂直，判断这个四边形是否是正方形。
根据判定条件2，边长相等且对角线互相垂直，则可以判断这个四边形是正方形。
3. 例3：已知一个四边形的内角都是直角，且边长相等，判断这个四边形是否是正方形。
根据判定条件3，内角都是直角且边长相等，则可以判断这个四边形是正方形。
四、正方形的应用领域正方形作为一种特殊的四边形，具有独特的性质，在很多领域都有广泛的应用：1. 建筑设计：正方形的对称性使得它在建筑设计中常用于布局规划，例如正方形的房间、庭院等。
2. 绘画和艺术：正方形作为一种几何图形，在绘画和艺术作品中常常被用作构图元素，营造平衡和和谐感。
3. 数学研究：正方形是数学研究中的重要对象，与其他几何形状有着密切的联系，深入研究正方形的性质可以推广到其他领域。
正方形的概念与性质
正方形的概念与性质正方形是几何学中一种特殊的四边形，它的四边长度相等，且四个内角都为直角。
正方形是矩形的一种特殊形式，也是一种具有丰富性质和广泛应用的几何图形。
本文将重点介绍正方形的概念及其性质。
一、正方形的概念正方形是指四边相等且每个内角为90度的四边形。
与一般的四边形不同，正方形的每条边都是平行且相等的。
它具有边数、内角和对角线等几何属性。
正方形通常用图形符号表示，即一个四边形每个顶点上都有一个小正方形。
二、正方形的性质1. 边长性质：正方形的四条边长度相等。
设正方形的边长为a，则正方形的周长为4a。
2. 内角性质：正方形的每个内角均为90度。
即正方形的四个内角分别是直角。
3. 对称性质：正方形具有四个对称轴，分别是两条相互垂直的对角线和两条互相平行的边。
4. 对角线性质：正方形的对角线相等且互相垂直。
设正方形的对角线长度为d，则$d = a\sqrt{2}$，其中a为正方形的边长。
5. 面积性质：设正方形的边长为a，则正方形的面积为$A = a^2$。
6. 垂直性质：正方形的对角线相互垂直且平分对角线。
这意味着每条对角线的中点都是正方形的中心。
7. 正方形的对角线同时也是它的对称轴。
这意味着正方形可以通过对角线进行对称。
正方形具有以上性质，这些性质使得正方形在几何学中具有广泛的应用。
下面将介绍一些正方形的应用场景。
三、正方形的应用场景1. 建筑和城市规划：正方形常用于建筑设计和城市规划中的街区规划。
方形的形状有助于街道的交通流畅和建筑物的整齐布局。
2. 艺术和设计：正方形被广泛运用于艺术创作和设计领域，如绘画、摄影、平面设计等。
正方形的对称性和稳定性能够给作品带来平衡美和和谐感。
3. 数字应用：正方形在计算机图形学和数字图像处理中被广泛使用。
比如像素点可以按照正方形的形式排列，形成一幅图像。
4. 游戏和拼图：正方形被应用于拼图游戏和益智游戏中的棋盘、拼图块等部分。
正方形的规则性和对称性方便了游戏的设计和操作。
正方形的性质
正方形的性质正方形是几何学中的基本图形之一，具有独特的性质和特点。
本文将系统地介绍正方形的性质，并探讨其在数学、建筑等领域的应用。
一、定义：正方形是一种具有四个相等边和四个相等角的四边形。
其内角均为90度。
正方形具有如下定义和性质：1. 边长相等：正方形的四条边长度相等，用a表示。
2. 内角相等：正方形的四个内角均为90度，即直角。
3. 对角线垂直且相等：正方形的两条对角线相等且垂直于彼此。
二、性质：正方形具有多项重要性质，下面将逐一展开讨论：1. 周长和面积：正方形的周长可以通过边长乘以4得到，即P = 4a。
而正方形的面积可以通过边长的平方得到，即A = a^2。
2. 对角线长度：正方形的对角线长度可以通过边长乘以根号2得到，即d = a√2。
3. 对称性：正方形具有多个对称轴，包括中心对称、垂直对称和对角线对称。
这些对称性质使得正方形在设计和绘画中具有广泛的应用。
4. 角平分线和中垂线：正方形的各个顶点处的角平分线和中垂线均相等，且相互垂直。
这些线段的交点是正方形的中心点，也是对角线的中点。
5. 切割性：正方形可以通过两条对角线的交点将其分成四个全等且全切割的直角三角形。
这种特性在建筑和切割工艺中有重要的应用。
三、应用：正方形作为几何学中的基本图形，在数学和现实生活中有广泛的应用。
1. 几何学：正方形是许多数学证明和几何问题的基础。
例如，证明对角线相等、垂直、角平分线相等等等。
2. 建筑设计：正方形的对称性和美观性使其成为建筑设计中常用的形状之一。
例如，许多建筑和广场的地面铺设采用正方形瓷砖，创造出整齐有序的效果。
3. 绘画艺术：正方形在绘画艺术中也发挥重要作用。
例如，一些艺术家使用正方形画布，将作品划分为不同的区域，创造出独特的视觉效果。
4. 计算机图形学：在计算机图形学中，正方形作为基本图形之一，被广泛应用于生成图像、图像处理和图形渲染等领域。
总结：正方形作为一种具有独特性质和特点的几何图形，具有广泛的应用领域。
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正方形性质教学设计梁镇辉 2017年3月28日课题：正方形的定义与性质探究科目：数学教学对象：初二年级课时： 1课时提供者：梁镇辉单位：广州市第十六中学一、教学内容分析本教学设计通过展示生活中的正方形，回忆关于正方形定义，对正方形定义从矩形、菱形角度再次理解分析后，重新定义正方形，并在重新定义过程中自主探究获取正方形性质。
正方形的性质探究是在已学矩形和菱形的基础上，在研究它们的特殊情况，教材给出了正方形的概念，让学生自己研究正方形的性质定理。
观整个教材，《正方形的性质》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。
目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理和进行简单推理的数学方法。
这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。
教材从学生年龄特征、文化知识实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、探索、总结归纳，升华得出正方形的概念，再由概念去探索正方形的性质。
这样的安排使学生在整个学习过程中真正享受到探索的乐趣。
二、教学目标：（一）知识目标：1、要求学生掌握正方形的概念及性质；2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证；（二）能力目标：1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力；2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，通过对正方形性质推理论证的过程，逐步掌握说理的基本方法；（三）情感目标：1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风；2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神；三、学习者特征分析学生已经历平行四边形、矩形、菱形性质与判定的探究，具有正方形性质研究的基础，即从边长、角、对角线角度研究正方形性质就顺理成章。
学生可能对平行四边形、矩形、菱形的性质有所混乱（6班更容易混乱，4班稍好）四、教学策略选择与设计本课主要通过学生挖掘正方形定义的关键要素：四边相等、四个直角，重新定义正方形，发现、归纳、整理正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系。
重点从正方形定义出发，理解正方形的性质特点（为什么有这种性质）。
加强学生自主探究发现正方形的定义，并按照个人理解进行定义表达；全体学生通过观察、讨论、归纳、总结出正方形性质定理，最后以课堂练习加以巩固定理，并通过一一组题目对定义、性质理解、巩固加以升华。
充分发挥学生兵教兵的优势。
教师始终给学生提供发言的机会，又始终围绕正方形定义适时引导启发。
根据正方形具有菱形、矩形的性质，采用框图或表格形式帮助学生整理正方形性质。
五、教学重点、难点、关键重点：正方形的定义和性质难点：正方形性质的应用关键：正方形定义六、教学过程教师活动学生活动设计意图导入（1）用课件展示生活中的正方形。
（2）问学生：你还能举出生活中有关正方形的例子吗？观察、举例生活中正方形的例子。
通过生活正方形例子引入教学主题：正方形。
引导学生关注生活，感受数学源于生活，学习数学就是理解生活的一种思维方式。
让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
1、探究正方形定义（1）直接给出课本有关正方形定义：（2）提问学生：①四条边都相等的是什么图形？在学案上根据正方形定义深入分析正方形是特殊的菱形、正方形是特殊的矩形、正方形是特殊的平行四边形。
学生通过对正方形定义引导学生分析正方形定义，点出本课要探讨的一个重要问题--如何重新给正方形下定义。
让学生了解正方形有关边、角的②四个角都是直角的是什么图形？③正方形是平行四边形吗？④你能够根据对正方形定义的分析，重新给正方形下定义吗？（3）教师把学生自由表述的正方形定义进行记录和点评。
（教师参与其中，始终抓住定义中的四边相等、四直角启发引导，必要时举一例）的深入理解，重新给正方形下定义，并进行自由表述。
定义，为完成后面正方形性质探究做铺垫，四个小问题的设计，既能帮助学生生动地了解研究正方形性质的线索是正方形是特殊的矩形也是特殊的菱形，也能使学生发现他们所学的矩形、菱形、平行四边形性质具有很强的应用意义，从而能调动学生最近思维发展区，激发学生的学习兴趣，营造和维持学生学习过程中积极的心里氛围。
同时使学生进一步了解四边形性质研究的一项基本思路，即从边、角、对角线三方面分析。
2、运用图式进一步研究正方形定义。
（1）提问学生：你能使用框图表示正方形、矩形、菱形、平行四边形的关系吗？（2）教师需要解释什么是框图。
学生按照对正方形的理解，运用框图表示四种特殊四边形之间的关系图。
在学生对正方形字面定义层次理解正方形后，让学生使用框图梳理正方形、矩形、菱形、平行四边形之间的关系。
通过对比、类比四个特殊四边形的关系，发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的练习1，下列说法错误的是（）A.正方形是平行四边形B.正方形是菱形C.正方形是矩形D.菱形和矩形都是正方形学生自主思考回答问题。
基本方法；落实知识目标中有关正方形定义本质“正方形既是矩形也是菱形”。
检验学生对正方形定义的理解是否到位，是否正确辨析四种特殊四边形的关系。
为教师引导学生进行正方形性质探究提供“前测”作用，调整后面教学安排。
3、正方形性质的探索。
（1）提问学生思考，根据正方形的定义，你能说出正方形的性质吗？（2）请你在下列表格填写正方形性质。
教师巡堂观察学生填写表格，适时点拨学生对正方形性质思考的方向。
（3）展示、提问学生填写后的表格，点拨完善学生有关正方形性质。
学生根据教师提问，根据正方形定义自主探究正方形性质，填写表格。
学生大胆展示、表述个人填写后的表格，分析表述正方形性质的探究过程。
本目内容较容易找错、找漏正方形性质。
通过引导学生从定义出发研究，就是为了让学生在已有的学习经验基础上循序渐进分析探究正方形的性质。
从不同学生材料的展示以及学生有关性质探究的表述，则是利用学生互相启发的作用，从听中学，从听中思，从听中完善个人有关正方形性质的建构。
培养学生的读书讲能力，图形性质分析能力，归纳（4）练一练。
练习2，矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.每条对角线平分一组对角D.对角线互相垂直练习3，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.每条对角线平分一组对角D.对角线互相垂直练习4，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.四个角相等B.对角线互相平分C.每条对角线平分一组对角D.四条边相等学生自主完成练习，能够根据各种不同的答案思辨四种特殊四边形性质之间的关联，辨析号正方形的性质。
总结能力以矩形、菱形、正方形性质之间的对比设计三道题目，即一组有关图形性质的变式题目，给学生对四种特殊四边形性质进行辨析的机会，有利于学生梳理知识脉络，构建有关正方形性质的知识脉络体系。
问题的设计与前面有关正方形定义的学习相关联，是对正方形定义的再次理解，更是有利于学生深入理解正方形性质。
4、正方形性质的应用。
例题：已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O。
边长是1.①正方形的周长是_______②对角线AC长_________③线段OB长__________④∠OBC度数是_______⑤图中有哪些等腰直角三角形___⑥△AOD的面积与正方形面积之比为_____学生先独立在学案上完成练习，然后展示答案，并叙说根据正方形哪个性质获得答案。
例题以正方形的边、对角线、角性质设计前四个小问，从图形观察角度考察学生对正方形各项性质整体把握设计了后两小问。
简易的题目设计能够让学生快速应用正方形性质，进一步梳理正方形性质，落实“双基”，落实教学目标。
练习5，如图，正方形ABCD，延长BC至E，使AC=CE，AE交CD于F，①求∠E的度数；②证明AE平分∠DAC。
练习6，如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E。
证明EB=ED。
练习7，如图正方形ABCD中，AC、BD交于点O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM=CN。
练习8，如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE，CE。
①求证：BE=CE；学生快速解决练习5、6、7、8，并进行过程口述。
练习5考察学生运用正方形边、对角线、角性质，进行角度计算。
练习6考察正方形边、对角线进行三角形全等证明。
练习7考察正方形对角线性质进行全等证明。
练习8结合正方形、等边三角形性质进行角度计算以及全等证明。
练习5、6、7、8是从通过“兵带兵”形式展示、口述解决问题的过程，其余学生可以进行补充提问，培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神②求∠BEC。
练习9，如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG。
①证明△ABG≌△AFG。
②求BG的长。
（教师在学生解题过程中始终引导学生关注正方形的图形性质，点拨学生展示的答案）学生经历先独立解决问题，到互相交流，在老师引导下进一步落实问题的解决。
练习9从2010年中考原题出发，从翻折的图形变化角度考察学生综合运用正方形性质进行全等证明；通过结合勾股定理考察学生运用方程思想进行线段计算。
培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力；课堂总结。
结合板书，师生共同完成七、板书设计一、正方形定义。
例题：二、正方形性质：①②...三、小结。