(最新)人教版八年级数学上册《等边三角形》优质课课件
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最新人教版八年级数学上册《13.3.2 等边三角形(第2课时)》优质教学课件
含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的
直角边等于斜边的一半.
A
应用格式：
∵ 在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，
∴
BC
=
1 2
AB．
B
C
探究新知
素养考点 1 利用含30°角的直角三角形的性质求线段的值
例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB
课堂检测
拓广探索题
如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC,AC上的点，且 CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.
证明：∵△ABC为等边三角形， ∴ AC=BC=AB ,∠C=∠BAC=60°， ∵CD=AE， ∴△ADC≌△BEA.
课堂检测
∴∠CAD=∠ABE. ∵∠BAP+∠CAD=60°， ∴∠ABE+∠BAP=60°. ∴∠BPQ=60°. 又∵ BQ⊥AD， ∴∠BQP=90°， ∴∠PBQ=30°， ∴BP=2PQ.
课堂检测
3.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC = 5 .
4.如图，Rt△ABC中，∠A= 30°， B
8
AB+BC=12cm，则AB=______cm.
C
A
第4题图
课堂检测
能力提升题
1.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，
BE=5，则求AC的长．
∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC–∠A=60°–30° = 30°.
∴ AE=EC， ∴ AE=BE=BC，
人教版数学八年级上册13.等边三角形课件
边 角 轴对称性 三边法 三角法
三边相等
三个角都等于60 ° 轴对称图形， 每条边上都具 有“三线合一” 性质
等腰三角形法
课下思考：
如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，
∠BDE= ∠CDF=60°，结合图形，图中有哪些与
BD相等的线段？
A
相等的角？ 等腰三角形？ 等边三角形？ 其他？
E
F
B
D
C
寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人。 • 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必
有据。 • 这是初学证明者谨记和遵循的原则。
轴对称图形：
是（对称轴有1条）
是（对称轴有3条）
小试牛刀
1、如图，在等边三角形ABC 中,BC=10,BD垂直于AC于D,则 ∠ABD=__3_0_°___,AD=___5____.
2、如图,AD是等边三角形ABC的中线, AE=AD,则∠EDC=____1_5_°。
探究：等边三角形的判定
一个三角形满足什么条件就是 等边三角形?
B
C
∴ ∠B=∠C = 600
∴∠A=∠B=∠C
∴ ⊿ ABC是等边三角形
讨论：如果∠ B=600 或是 ∠ C=600 ， 它是等边三角形吗？
有一个角是 60°的等腰三角形是等
边三角形。
A
几何语言：
B
C
∵ ∠B=600 AB=BC
∴△ABC是等边三角形
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
【变式1】若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，
且 DE∥BC，结论还成立吗？
课件《等边三角形》优质PPT课件_人教版1
以AD为一边，作等边三角形ADE，则DE与AC垂直吗？请说明理由。 ⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∴BC=CA（等角对等边）
1、如图，在等边三角形ABC中AD⊥BC于D。
三边相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知:等边△ABC中, BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.
(2) △DEF为等边三角形吗?为什么?
探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？
等腰三角形 （2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
0
A
(1)求∠BEC的度数.
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC ∵ ∠ A=∠B（已知）
等边三角形的判定方法:
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
证明： ⊿ABC中 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们 等边三角形的内角都相等,且等于60 °
想想看，等边三角形
A
有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC
⑵三角之间 ∠A＿＝∠B＿＝∠C
探索星空：探究性质一
1、等边三角形的三个内角都相等，并且每一
个角都等于60°.
A
∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一
B
C
个三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
∴BC=CA（等角对等边）
1、如图，在等边三角形ABC中AD⊥BC于D。
三边相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
已知:等边△ABC中, BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求∠ E的度数.
(2) △DEF为等边三角形吗?为什么?
探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？
等腰三角形 （2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)
0
A
(1)求∠BEC的度数.
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。
求证：AB=AC=BC ∵ ∠ A=∠B（已知）
等边三角形的判定方法:
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
证明： ⊿ABC中 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
∠APB＝60°AP＝BP＝200cm,他们 等边三角形的内角都相等,且等于60 °
想想看，等边三角形
A
有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC
⑵三角之间 ∠A＿＝∠B＿＝∠C
探索星空：探究性质一
1、等边三角形的三个内角都相等，并且每一
个角都等于60°.
A
∵ AB=AC=BC
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一
B
C
个三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
等边三角形的性质和判定 (优质课)获奖课件
3．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，你能得到AB＝BC＝CA 吗？为什么？ 你从中能得到什么结论？ 三个角都相等的三角形是等边三角形． 4．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.(1)求证：△ABC是 等边三角形； (2)如果把∠A＝60°改为∠B＝60°或∠C＝60°，那么结论 还成立吗？ (3)由上你可以得到什么结论？ 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．源自 语文小魔方站作品 盗版必究
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
11．2 与三角形有关的角
11．2.2 三角形的外角
1．了解三角形的外角． 2．知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和． 3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
重点 三角形外角的性质． 难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推 理．
一、复习引入 什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ 三角形内角和定理的内容是什么？ 教师提出问题，学生举手回答问题． 二、探究新知 1．探究三角形外角的概念． 教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完 成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三 角形的外角？
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
等边三角形的性质和判定 优质课获奖课件
可由学生口答完成，教师多媒体展示结果，提高课 堂效率．
2．教材例4：运用完全平方公式计算： (1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22 ＝10 000＋400＋4
＝10 404；
(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12 ＝10 000－200＋1
＝9 801.
2．你能根据下图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？
第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组 快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮 助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－ 2ab＋b2.
六、巩固拓展
教材例5：运用乘法公式计算： (1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.
三角形的判定方法？让学生先自主探索再合作交流，小组 内、小组间充分讨论后概括所得结论．这既巩固应用等腰 三角形的知识，又类比探索等边三角形性质定理和判定定 理的方法，并使学生加深对等腰三角形与等边三角形的联 系与区别的理解．
14．2
14．2.2
乘法公式
完全平方公式
1．完全平方公式的推导及其应用． 2．完全平方公式的几何解释．
第1题图
第2题图
教师提出要求，补充题1，2可以让学生板书过程． 五、总结提高 小结：通过本节课的学习，你了解到了等边三角形有 哪些特点？ 怎样判定一个三角形是等边三角形？ 布置作业：教材习题13.3第12，14题．
教学中设计了两个问题：把等腰三角形的性质用于等边三
角形，你能得到什么结论？类似地，你又能得到哪些等边
重点 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释 ，
灵活应用．
难点 理解完全平方公式的结构特征 ， 并能灵活应用公 式进行计算．
初中数学教学课件：13.3.2 等边三角形(人教版八年级上)
通过本课时的学习，需要我们掌握：
一.等边三角形的判定 1.三条边都相等的三角形是等边三角形. 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
二.定理： 如果在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么，它所对的直角边等于斜边的一半.
即在Rt△ABC 中，
Ａ
如果∠ＡＣB ＝９0° ∠A＝30°
那么ＢＣ＝
.
Ｂ
Ｃ
右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱 BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝30°,立柱BC、DE 要多长？
B D
A EC
【解析】∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30° 由上述定理可得： BC=1/2 AB，DE=1/2 AD， ∴BC=1/2×7.4=3.7m 又AD=1/2 AB=3.7m ∴DE=1/2 AD=1/2×3.7=1.85m 答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
13.3.2 等边三角形
1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性 质和判定方法； 2.能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.
你发现了什么？ 这就是今天我们要学的等边三角形.
A
想想看，等边三角形 有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC
⑵三角之间∠A＿＝∠B＿＝∠C
等边三角形的性质 A
如图，将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这 个图形，找到Rt△ABC与斜边AB之间的数量关系吗？
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
A
∴AB＝AD
又∵∠B=60°
∴ △ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD
∴BC＝DC＝ AB
人教版八年级数学上册优质课《12.3.2等边三角形(第一课时)》
已知： AB=AC ∠A= 60 求证： AB=AC=BC
A
。
证明： ∵AB=AC ∠B= 60 。 ∴∠B= ∠C= 60 。 ∴ ∠A=180 －∠B 。 － ∠C= 60 B C ∴∠A= ∠ B=∠C 证明： ∵AB=AC ∠A= 60 。 ∴ AB=AC=BC 。 1 ∴∠B＝∠C＝ (180 数学格式: 2 。 。 ∵AB=AC ∠A= 60 －∠A)= 60
已知： AB=AC ∠B= 60 求证： AB=AC=BC 。
。
∴∠A= ∠ B=∠C ∴AB=AC=BC
∴ AB=AC=BC
一般三角形
等边三角形
⒈三个角都相等的三角形是等边三 角形.
等腰三角形 等边三角形
⒉有一个角是60°的等腰三角形 是等边三角形.
等边三角形的判定方法:
• 1.三边相等的三角形是等边三角形. • 2.三个内角都相等的三角形是等边 三角形. • 3.有一个角是600的等腰三角形是 等边三角形. 这个角可
A
三个角都等于60°的三角形
C
有一个角等于60°的等腰
三角形
如图，在等边三角形ABC的边 AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是 等边三角形吗？试说明理由。
你还有其它方法 使△ADE是等边三 D 角形吗？
B A E C
如图，在等边三角形ABC的边 AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是 等边三角形吗？试说明理由。
②作∠ADE＝60，D、E分别在边AB、 AC上. ③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于 A E点. A
3、等腰三角形的对称轴有（D ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）1或3条
4、等边三角形中，高、中线、角平分 Ａ） 线共有（ （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
A
。
证明： ∵AB=AC ∠B= 60 。 ∴∠B= ∠C= 60 。 ∴ ∠A=180 －∠B 。 － ∠C= 60 B C ∴∠A= ∠ B=∠C 证明： ∵AB=AC ∠A= 60 。 ∴ AB=AC=BC 。 1 ∴∠B＝∠C＝ (180 数学格式: 2 。 。 ∵AB=AC ∠A= 60 －∠A)= 60
已知： AB=AC ∠B= 60 求证： AB=AC=BC 。
。
∴∠A= ∠ B=∠C ∴AB=AC=BC
∴ AB=AC=BC
一般三角形
等边三角形
⒈三个角都相等的三角形是等边三 角形.
等腰三角形 等边三角形
⒉有一个角是60°的等腰三角形 是等边三角形.
等边三角形的判定方法:
• 1.三边相等的三角形是等边三角形. • 2.三个内角都相等的三角形是等边 三角形. • 3.有一个角是600的等腰三角形是 等边三角形. 这个角可
A
三个角都等于60°的三角形
C
有一个角等于60°的等腰
三角形
如图，在等边三角形ABC的边 AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是 等边三角形吗？试说明理由。
你还有其它方法 使△ADE是等边三 D 角形吗？
B A E C
如图，在等边三角形ABC的边 AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是 等边三角形吗？试说明理由。
②作∠ADE＝60，D、E分别在边AB、 AC上. ③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于 A E点. A
3、等腰三角形的对称轴有（D ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）1或3条
4、等边三角形中，高、中线、角平分 Ａ） 线共有（ （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
人教版数学八年级上册13.课时3等边三角形课件
C D
B
E
A
直角三角形的性质：在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
符号语言: ∵ ∠ ACB= 90° ,∠A＝30°
A
∴BC＝ 1 AB
2
30°
C┓
B
例题解析
例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中
点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝
30°立柱BC 、 DE要多长?
解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30 °
B D
∴BC=0.5AB =3.7(m) ， DE=0.5AD，
A EC
同理，AD=0.5AB, ∴DE=0.5AD=0.5×3.7=1.85(m).
答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
Ｂ
1、 在Rt△ABC中
A
D
┓
C
E
B
∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=__８___cm
３００
Ｃ
2、如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，
∠Ｃ＝３０°，ＤＡ⊥ＢＡ于Ａ，
ＢＣ＝１４．４cm,则ＡＤ＝
当堂训练
Ａ
当堂小结
特殊的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于 300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1、如图:△ABC是等边三角形， AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=____
当堂检测
A
E
B
DC
2、 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，∠B= 15°，AB的 垂直平分线分别交BC、AB于D、E。求证：DB=2AC
等边三角形的性质(最新)人教版(广东)八年级数学(上)PPT-公开课
【名师示范课】第13章第9课时 等边三角形的性质-2020秋人教版（广 东）八 年级数 学上册 课件- 公开课 课件（ 推荐）
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B组 6．如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC，若 AB＝10，BD＝6，则 △ADE 的周长为( D ) A．4 B．30 C．18 D．12
【名师示范课】第13章第9课时 等边三角形的性质-2020秋人教版（广 东）八 年级数 学上册 课件- 公开课 课件（ 推荐）
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∴∠DEF＝90°. ∴∠CEF＝30°. ∵∠DCE＝∠CEF＋∠CFE＝60°， ∴∠CEF＝∠CFE＝30°. ∴CE＝CF. ∴△CEF 是等腰三角形．
【变式 2】 如图，△ABC 是等边三角形，BD⊥AC，E 是 BC 延长线 上的一点，且∠CED＝30°.求证：DB＝DE.
证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵BD⊥AC， ∴BD 平分∠ABC. ∴∠DBC＝30°. 又∵∠CED＝30°， ∴∠DBC＝∠CED. ∴DB＝DE.
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B组 6．如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC，若 AB＝10，BD＝6，则 △ADE 的周长为( D ) A．4 B．30 C．18 D．12
【名师示范课】第13章第9课时 等边三角形的性质-2020秋人教版（广 东）八 年级数 学上册 课件- 公开课 课件（ 推荐）
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∴∠DEF＝90°. ∴∠CEF＝30°. ∵∠DCE＝∠CEF＋∠CFE＝60°， ∴∠CEF＝∠CFE＝30°. ∴CE＝CF. ∴△CEF 是等腰三角形．
【变式 2】 如图，△ABC 是等边三角形，BD⊥AC，E 是 BC 延长线 上的一点，且∠CED＝30°.求证：DB＝DE.
证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵BD⊥AC， ∴BD 平分∠ABC. ∴∠DBC＝30°. 又∵∠CED＝30°， ∴∠DBC＝∠CED. ∴DB＝DE.
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人教八年级数学上册《等边三角形》课件
等边三角形在现实生活中的应用
除了在数学领域中的应用外，等边三角形在现实生活中也有许多应用实例。例如，在建筑设计中，等边三角形可以作 为一种稳定的结构形式被采用；在物理学中，等边三角形可以用来描述某些力学系统的平衡状态等。
示例与解析
通过具体实例，展示等边三角形在几何图形和现实生活中的应用，并对相关计算过程进行详细解析。
通过具体数值示例，展示如何利用相似性质计算等边三角形的面积，并对计算过程进行详 细解析。
等边三角形面积拓展应用举例
等边三角形在几何图形中的应用
等边三角形作为一种特殊的三角形，在几何图形中有着广泛的应用。例如，在等腰梯形、正多边形等图形中，都可以 找到等边三角形的存在。通过计算这些图形中的等边三角形面积，可以进一步求解整个图形的面积或其他相关量。
相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。利用这些性质，可以通过已知的一个 等边三角形来求解另一个与之相似的等边三角形的面积。
相似性质在等边三角形中的应用
通过构造相似三角形，利用已知等边三角形的面积和相似比，可以计算出未知等边三角形 的面积。具体步骤包括确定相似比和代入相似性质进行计算。
示例与解析
内角和性质
等边三角形的内角和为180°。
推论
由于等边三角形的三个内角相等，因此每个内角的度数为180°/3=60°。
等边三角形外角性质
外角性质
等边三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
推论
由于等边三角形的每个内角都是60°，因此一个外角的度数为 180°-60°=120°。同时，由于等边三角形的三个外角也相等 ，因此每个外角的度数也是120°。
06
练习题与课堂互动环节
Chapter
练习题类型及难度设置
除了在数学领域中的应用外，等边三角形在现实生活中也有许多应用实例。例如，在建筑设计中，等边三角形可以作 为一种稳定的结构形式被采用；在物理学中，等边三角形可以用来描述某些力学系统的平衡状态等。
示例与解析
通过具体实例，展示等边三角形在几何图形和现实生活中的应用，并对相关计算过程进行详细解析。
通过具体数值示例，展示如何利用相似性质计算等边三角形的面积，并对计算过程进行详 细解析。
等边三角形面积拓展应用举例
等边三角形在几何图形中的应用
等边三角形作为一种特殊的三角形，在几何图形中有着广泛的应用。例如，在等腰梯形、正多边形等图形中，都可以 找到等边三角形的存在。通过计算这些图形中的等边三角形面积，可以进一步求解整个图形的面积或其他相关量。
相似三角形具有对应角相等、对应边成比例的性质。利用这些性质，可以通过已知的一个 等边三角形来求解另一个与之相似的等边三角形的面积。
相似性质在等边三角形中的应用
通过构造相似三角形，利用已知等边三角形的面积和相似比，可以计算出未知等边三角形 的面积。具体步骤包括确定相似比和代入相似性质进行计算。
示例与解析
内角和性质
等边三角形的内角和为180°。
推论
由于等边三角形的三个内角相等，因此每个内角的度数为180°/3=60°。
等边三角形外角性质
外角性质
等边三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
推论
由于等边三角形的每个内角都是60°，因此一个外角的度数为 180°-60°=120°。同时，由于等边三角形的三个外角也相等 ，因此每个外角的度数也是120°。
06
练习题与课堂互动环节
Chapter
练习题类型及难度设置
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B
几何语言：
∵AB=AC=BC
C
∴∠A= ∠ B=∠C= 60
。
探究性质二
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?
A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角 的平分线都三线合一。
探索星空：探究性质三
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
A
B
C
等边三角形的性质
1 .三条边相等 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
A
B
P
）
60°
一般三角形
等边三角形
⒈
三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
⒉
有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形.
例2.如图，在等边三角形ABC的边AB、AC 上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形 吗？试说明理由。
A
D
B
E C
小牛试刀
1.△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC 到E,使CE=CD, 求证:BD=DE A D
一般三角形
等腰三角形 底 ≠腰 底＝腰
等边三角形
一般 有二条边相等 等腰 三角形 三角形
｛
等边三角形
定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。
(正三角形) 特殊的等腰三角形
探究 等边三角形的内角都相等吗? 性质1： 等边三角形的三个内角都相等 。 A 并且每一个内角都等于60
已知：AB=AC=BC 。 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平
分线都三线合一.
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
例1、如图,已知△ABC和△BDE都是等 边三角形,求证:AE=CD
A
E
B
D
C
思考：
一个三角形满足什么条件就是 等边三角形?
判定1： 三个角都相等的三角形
是等边三角形。
A
已知： ∠A= ∠ B=∠C 求证： AB=AC=BC
B
几何语言：
∵ ∠A= ∠ B=∠C
C
∴ AB=AC=BC
判定2：有一个角是60 的等腰三角形是 等边三角形 。 已知： AB=AC ∠A= 60 A 求证： AB=AC=BC
B 证明： C
。
已知： AB=AC ∠B= 求证： AB=AC=BC
60
。
几何语言:
∵AB=AC ∠A= 60
。
∴ AB=AC=BC
B
C
E
2.如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的 高， ∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，图中有 哪些与BD相等的线段？
A
E F D
B
C
3.如图，已知△ABC是等边三角形，P,Q,R分别是BC， AC,AB边上一点，且BP=CQ=AR。 求证:△PQR是等边三角形. R
●
A
●
பைடு நூலகம்Q C
B
P
●
课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP ＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200m.他们的结论对吗?
几何语言：
∵AB=AC=BC
C
∴∠A= ∠ B=∠C= 60
。
探究性质二
2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?
A
B
C
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角 的平分线都三线合一。
探索星空：探究性质三
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
A
B
C
等边三角形的性质
1 .三条边相等 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
A
B
P
）
60°
一般三角形
等边三角形
⒈
三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
⒉
有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形.
例2.如图，在等边三角形ABC的边AB、AC 上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形 吗？试说明理由。
A
D
B
E C
小牛试刀
1.△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC 到E,使CE=CD, 求证:BD=DE A D
一般三角形
等腰三角形 底 ≠腰 底＝腰
等边三角形
一般 有二条边相等 等腰 三角形 三角形
｛
等边三角形
定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。
(正三角形) 特殊的等腰三角形
探究 等边三角形的内角都相等吗? 性质1： 等边三角形的三个内角都相等 。 A 并且每一个内角都等于60
已知：AB=AC=BC 。 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平
分线都三线合一.
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
例1、如图,已知△ABC和△BDE都是等 边三角形,求证:AE=CD
A
E
B
D
C
思考：
一个三角形满足什么条件就是 等边三角形?
判定1： 三个角都相等的三角形
是等边三角形。
A
已知： ∠A= ∠ B=∠C 求证： AB=AC=BC
B
几何语言：
∵ ∠A= ∠ B=∠C
C
∴ AB=AC=BC
判定2：有一个角是60 的等腰三角形是 等边三角形 。 已知： AB=AC ∠A= 60 A 求证： AB=AC=BC
B 证明： C
。
已知： AB=AC ∠B= 求证： AB=AC=BC
60
。
几何语言:
∵AB=AC ∠A= 60
。
∴ AB=AC=BC
B
C
E
2.如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的 高， ∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，图中有 哪些与BD相等的线段？
A
E F D
B
C
3.如图，已知△ABC是等边三角形，P,Q,R分别是BC， AC,AB边上一点，且BP=CQ=AR。 求证:△PQR是等边三角形. R
●
A
●
பைடு நூலகம்Q C
B
P
●
课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP ＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200m.他们的结论对吗?