七年级数学上册第3章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程习题新版新人教版
七年级数学 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题作业
(二)解决问题：
(1)小明乘车从A地去B地，全程10千米，打车的平均车速为40千米/小时，如果小 明使用(shǐyòng)滴滴快车，需要支付的打车费用_____元； 23
第十九页，共二十一页。
(2)小丽乘车从甲地去乙地，打车的平均车速为40千米/小时(xiǎoshí)，用滴滴快
第十四页，共二十一页。
9．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了(wèi le)迎接新年，两家商场都在搞
促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水
杯．若某单位想要买4个暖瓶和a(a＞4)个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并
每月B 手机费预算为100元，那么她最合算的选择是(
)
A．“全球通”卡 B．“神州行”卡
C．二者一样
D．无法确定
第十一页，共二十一页。
7．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过基本 用电量的部分每度电价(diàn jià)比基本用电量的每度电价(diàn jià)增加20%收费， 某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝_____度．40
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
No 第三章 一元一次方程。方式(fāngshì)一：使用快递公司的货车运输，装卸收费400元，另外每公里
运输路程再加收4元。8．某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩休闲椅，供 顾客有偿体验，收费标准如下：。(1)小明乘车快车，需要支付的打车费用_____元
算．综上，当0＜a＜25时，选择乙商场购买更合算；当a＝25时，选择甲、乙商场购买的
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3-4实际问题与一元一次方程课后练习【含答案】
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程课后练习一、单选题（共12题）1.虽然受到新冠疫情的影响，但2020年我国前三季度的GDP比2019年前三季度增长0.7%，达到亿元，x称为世界上首个实现经济正增长的主要经济体．设我国2019年前三季度的GDP为亿元，根据题意，可列出方程（）(1+0.7%)x=722786x+0.7%=722786A. B.x+(1+0.7%)=722786x+(1−0.7%)=722786C. D.x2.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为张.根据题意，下面所列方程正确的是（）x+5(12−x)=48x+5(x−12)=48x+12(x−5)=485x+(12−x)=48A. B. C. D.3.新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）2×1000(26−x)=800x1000(13−x)=800xA. B.1000(26−x)=2×800x1000(26−x)=800xC. D.4.在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，一共有三百八十一盏灯，则这个塔顶的灯数为（）A. 4盏B. 3盏C. 2盏D. 1盏182040%5.一个电器商店卖出一件电器，售价为元，以进价计算，获利，则进价为（）A. 728元B. 1300元C. 1092元D. 455元6.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A. 54−x=20%×108B. 54−x=20%×（108+x）C. 54+x=20%×162D. 108−x=20%（54+x）7.由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A. 300元B. 270元C. 250元D. 230元8.某商场上月的营业额是a万元，本月营业额为500万元，比上月增长15％，那么可列方程为（）A. 15％a=500B. （1+15％）a=500C. 15％（1＋a）＝500D. 1+15％a＝5009.日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是（）A. 35B. 39C. 51D. 6050%10.一件服装的进货价为80元，按标价的6折出售，仍获利，则这件服装的标价为（）A. 150B. 200C. 250D. 30011.甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A. 8天B. 7天C. 6天D. 5天12.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是5xt多少？如果设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的废水排量为．那么下面所列方程正确的是（）5x−200=2x+1005x+200=2x−100A. B.5x+200=2x+1005x−200=2x−100C. D.二、填空题（共6题）13.某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共________间；14.在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则图中m的值为________.32231m63215.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为76，则输入的最小正整数是________.16.某电视台组织知识竞赛，共设有20道单项选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了3个参赛者的得分情况.参赛者答对题数得分A1888B20100C1040如果参赛者D得70分，则他答对的题数为________.17.李明组织同学一起去看电影，已知电影票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了________张电影票.18.按下面的程序计算：n=20若输入，输出结果是101；若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为131，则开始输入的n值可以是________.三、综合题（共4题）19.由于疫情防控的需要，学校开学第一周给某班配备了一定数量的口罩，若每个学生发5个，则多40个口罩，若每个学生发6个，则少12个口罩，请问该班有多少名学生？学校给该班准备了多少个口罩？20.今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？21.某项工程，如果让甲工程队单独工作需75天完成，如果让乙工程队单独工作需50天完成.如果让两个工程队一起工作15天，再由乙工程队完成剩余部分，共需多少天完成？（请列方程解应用题）22.为了适应新的教育形势发展的需要，我县某初中学校研究决定探索符合学校情况的课改模式，通过多方面调查、探究和思考，学校最终确定的课改思路为“先学后教、以学定教”，根据学校实际决定先在七年级实行小班额教学，但是由于学校教室有限，除了八、九年级学生所占教室外，能供七年级用的就不多了，若每间教室安排40名学生，则缺少1间教室；若每间教室安排44名学生，则空出1间教室，请你根据所提供的信息帮助算一算该校能供七年级学生所用的教室校共有多少间？答案解析部分一、单选题1. A(1+0.7%)x=722786解：依题意得：．故A．【分析】由2020年我国前三季度的GDP=2019年我国前三季度的GDP×（1+增长率），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．2. A解: 1元纸币为x张, 那么5元纸币有(12-x)张，∴ x+5(12-x) =48 ,故A.【分析】由题意得：等量关系为: 1x1元纸币的张数+ 5x5元纸币的张数=48，据此列方程即可.3. C解：设安排x名工人生产口罩面，则（26-x）人生产耳绳，由题意得1000（26-x）=2×800x．故选：C．【分析】设安x名工人生产口罩面，则（26-x）生产口罩耳绳，由一个口罩面需要配两个口罩耳绳可知，口罩耳绳的个数是口罩面个数的2倍，从而得出等量关系，则可列出方程．4. B解：设塔顶的灯数为x盏，则从塔顶向下，每一层灯的数量依次是2x，4x，8x，16x，32x，64x，所以x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，127x=381x=381÷127x=3答：这个塔顶的灯数为3盏．故B．【分析】设塔顶的灯数为x盖，则根据每层悬挂的红灯数是上层的2倍，分别求出每一层灯的数量，然后求和，根据它们的和是381列方程求解即可.5. B解：设电器每件的进价是x元,利润可表示为（1820-x）元,则1820-x=40％x,解得x=1300即电器每件的进价是1300元.所以B 选项是正确的.故B.【分析】设电器每件的进价是x 元，根据利润=利润率×进价=售价-进价，列出方程，求出解即可.6. B解：根据题意可得改造后旱地的面积为（54－x ）公顷；林地的面积为（108+x ）公顷，根据题意可得等式为：旱地的面积=林地的面积×20%，即54－x=20%×（108+x ）．【分析】根据原有林地108公顷，旱地54公顷，列方程求解即可。
人教版七年级上册数学3 4实际问题与一元一次方程(电费水费问题)同步练习(含简单答案)
①若在非节假日，应付票款___________元；
②若在节假日，应付票款___________元．
(2)阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织 团，5月10日（非节假日）组织 团到该景区旅游，两次共付门票款1840元，已知 、 两个团游客共计50人，问 、 两个团各有游客多少人？
(1)若某用户4月份用水20立方米，交水费46元，求 的值；
(2)若该用户7月份交水费71元，请问其7月份用水多少立方米？
18．西安某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票，超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打8折购票．
19．某市城市居民用电收费方式有以下两种：
甲、普通电价：全天0.53元/度；
乙、峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．
(1)小明家估计七月份总用电量为200度，其中峰时电量为50度，则小明家应选择哪种方式付电费比较合算？
(2)小明家八月份总用电量仍为200度，用峰谷电价付费方式比用普通电价付费方式省了14元，求八月份的峰时电量为多少度？
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（电费水费问题）同步练习
一、单选题
1．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费 元；超过5吨，超过部分每吨加收3元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于 的方程正确的是（）
A． B．
C． D．
2．某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（）立方米的煤气？
人教版数学七年级上册 第3章 3.4实际问题与一元一次方程同步测试题(一)
实际问题与一元一次方程同步测试题（一）一．选择题1．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800xC．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x2．小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3B．4C．5D．63．防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500mL，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xmL，可列方程为（）A．75%x＝95%×500B．95%x＝75%×500C．75%（500+x）＝95%×500D．95%（500+x）＝75%×5004．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是（）A．90元B．72元C．120元D．80元5．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．2x＝x+3B．2x＝（x+8）+3C．2x﹣8＝x+3D．2x﹣8＝（x+8）+36．欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．亏损B．盈利C．不盈不亏D．与进价有关7．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：原文：今有共买班①，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数、进价各几何？注释：①琺jin：像玉的石头．译文：今有人合伙买班石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数进价各是多少？设进价是x钱，则依题意有（）A．B．C．2（x+4）＝3（x﹣3）D．2（x﹣4）＝3（x+3）8．一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x立方米钢材做A部件，则可列方程为（）A．2×40x＝3×240（5﹣x）B．3×40x＝2×240（5﹣x）C．D．9．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A →O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t 秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A．秒或秒B．秒或秒秒或秒C．3秒或7秒D．3秒或秒或7秒或秒10．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．6元B．8元C．10元D．12元二．填空题11．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程．12．商店促销，标价1200元的球鞋8折出售，如果是VIP会员，还可以再打9折，但商店仍可获利20%，那么球鞋的进价是元．13．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是．14．六年级（11）班有60人，其中参加数学小组的人数占全班的，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少，并且两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2人，则同时参加两个小组的人数是．15．现在有一面7尺厚的墙，大小两只老鼠分别从两面相对着打洞，第一天两只老鼠都打相同距离的洞，从第二天开始，大老鼠每天打洞的距离是前一天的2倍，小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半，第三天结束洞刚好被打通，小老鼠第一天打洞的距离为尺．三．解答题16．某水果店一次批发买进苹果若干筐，每筐苹果的进价为30元，如果按照每筐40元的价钱卖出，那么当卖出比全部苹果的一半多5筐时，恰好收回全部苹果的成本，那么这个水果店这次一共批发买进苹果多少筐？17．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队做这项工程，根据评估，有两个施工方案：方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；方案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？18．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？19．“乐天乐地乐巴蜀，巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年一度的艺术节是孩子们最盼望的节日，不仅有各种精彩的节目表演，还有美淘街各具特色的小店，就像过年一样热闹．初二（1）班的同学们在2018年的美淘街上大放异彩，他们手工编织的小挂件非常受欢迎，当天一共卖出了40件动物挂件与50件植物挂件，其中动物挂件每件售价8元，植物挂件每件售5元．2019年他们打算继续卖手工编织的挂件．与2018年的售价相比，动物挂件的售价不变，优惠如下：买2件，首件全价，第二件半价，不单件销售：植物摆件的单价上调m%．与2018年的销售量相比，动物挂件的销量增加了5m%，植物挂件的销量下降了10件．结果2019年的销售额比2018年的销售额增加了m元，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得1000（26﹣x）＝2×800x．故选：C．2．【解答】解：设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S，则t＝＝，则x＝60，解得：x＝5.4，∵x是正整数，且只能取整，∴x＝5．故选：C．3．【解答】解：设加水量为xml，可列方程为：75%（500+x）＝95%×500．故选：C．4．【解答】解：设两件商品以x元出售，由题意可知：×100%＝20%，解得：x＝96，设乙商品的成本价为y元，∴96﹣y＝﹣20%×y，解得：y＝120，故选：C．5．【解答】解：由题意知，第一层书的数量为2x本，则可得到方程2x﹣8＝（x+8）+3．故选：D．6．【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y整理得：3x＝2y∴y＝1.5x∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%x﹣20%y＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0即赔了0.1x元．故选：A．7．【解答】解：设进价是x钱，则依题意有：＝，整理得：2（x+4）＝3（x﹣3）．故选：C．8．【解答】解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用（5﹣x）m3钢材做B部件，根据题意，得3×40x＝2×240（5﹣x）．故选：B．9．【解答】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t＝或t＝．综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．故选：B．10．【解答】解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，根据题意得：3x+2（43﹣x）＝94，解得：x＝8．答：一个杯子的价格是8元．故选：B．二．填空题11．【解答】解：设要用x天可以铺好这条管线，则可列方程：（+）x＝1．故答案为：（+）x＝1．12．【解答】解：设球鞋的进价是x元，依题意，得：1200×0.8×0.9﹣x＝20%x，解得：x＝720．故答案为：720．13．【解答】解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是5﹣x，∴10（5﹣x）+x+9＝10x+（5﹣x），∴59﹣9x＝5+9x，∴18x＝54，解得x＝3，∴5﹣x＝5﹣3＝2，∴这个两位数是23．故答案为：23．14．【解答】解：设同时参加这两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2，得：36+36﹣5﹣x+x+2＝60，移项、合并同类项得：9＝x，系数化为1得：x＝12，即同时参加两个小组的人数是12人，故答案为：12人．15．【解答】解：设小老鼠第一天打洞的距离为x尺，根据题意，得[（x+2x）+（x+x）]+4x+x＝7．解得x＝．答：小老鼠第一天打洞的距离为尺．故答案是：．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设这个水果店一共买进水果x筐，根据题意，得：40（+5）＝30x，解得x＝20，答：这个水果店这次一共批发买进苹果20筐．17．【解答】解：（1）设甲队每天施工x米，则乙队每天施工米，依题意，得：12x+12×＝1000，解得：x＝50，∴＝，∴1000÷50＝20（天），1000÷＝30（天）．答：甲队单独完成此项工程需要20天，则乙队单独完成此项工程需要30天．（2）50×12＝600（米），×12＝400（米）．答：方案一中，甲队实际施工了600米，乙队实际施工了400米．18．【解答】解：设点M对应的数为x，当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，解得x＝﹣9，当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝19（不合题意舍去）；当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝，综上所述：点M对应的数为﹣9或；（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，解得：x＝5或3。
新人教版七年级数学上册第3章第4节 实际问题与一元一次方程同步练习题
七年级数学（人教版上）同步练习第三章第四节实际问题与一元一次方程一. 教学内容：实际问题与一元一次方程1. 体会数学建模思想.2. 进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题.二. 知识要点：1. 数学建模这里所讲的数学建模是利用数学方法（一元一次方程）解决实际问题的一种实践. 即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式（一元一次方程）表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解. 建立数学模型的这个过程就称为数学建模.2. 用一元一次方程解决实际问题的几个注意事项（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理.（2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等.（3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义.（4）不要漏写“答”、“设”和“答”都不要丢掉单位名称.（5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真.三. 重点难点：1. 重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.2. 难点：本讲问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点. 突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.【典型例题】例1. 墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示. 小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示. 小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？分析：饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽. 根据题意可设长方形的长为x，则长方形的周长为2x＋2×10，梯形的周长为10＋10＋10＋6＋10＋6＝52. 则2x＋20＝52，从而解得x＝16.解：设小明所钉长方形的长为x，根据题意得：2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x＋20＝52解得，x＝16由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10厘米.答：长方形的长为16厘米，宽为10厘米.评析：图形变化问题的等量关系往往是变化前后的周长相等、面积相等、体积相等.例2. 一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？分析：设这批货物的原售价为x元，则甲的积累是（x－10）×10%元，乙的积累是（x－20）×20%，相等关系是：甲的积累＝乙的积累.解：设这批货物的原售价为x元，根据题意得：（x－10）×10%＝（x－20）×20%化简得：x－10＝2（x－20）即x－10＝2x－40解得x＝30答：这批货物的原售价为30元.评析：这个问题的相等关系比较简单，难点是对两个百分数的处理.例3.某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？分析：根据题意，所得的19分是踢胜的场数和踢平的场数所得的积分，而踢胜的场数和踢平的场数共14－5＝9场，如果设胜了x场，那么踢平的场数就是9－x场. 分别乘它们的分值，和为19.解：设胜了x场，根据题意得：3x＋1×（14－x－5）＝19即3x＋9－x＝19解得x＝5答：这个队胜了5场.评析：积分多少与胜、平、负的场数相关，同时也与比赛积分规定有关，如果对体育比赛有一定了解，会有助于理解题意.例4.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率.分析：数量关系如下表：解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得：（1＋x）（1－5%）＝1＋14%解得x＝1/2＝20%答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.评析：借助表格来分析较复杂的数量关系. 这道题所用的相等关系是：数量×价格＝费用.例5.2001年以来，我市药店积极实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元. 五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相关数据. 已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额.分析：相等关系较为明显，可以根据累计降价的总金额为269亿元列方程，结合表格如果设2003年降价金额为x亿元，则2007年降价金额为6x亿元，有54＋x＋35＋40＋6x＝269.解：设2003年降价金额为x亿元，根据题意得：54＋x＋35＋40＋6x＝269整理得，7x＝140解得，x＝206x＝6×20＝120答：2003年和2007年药品降价金额分别是20亿元和120亿元评析：这个问题是以表格形式传递信息的，这种形式在现实中很普遍，重点培养从不同形式获取有关数据信息，是值得注意的问题.例6.初一（1）班有学生60人，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的1/4多2人，则同时参加这两个小组的人数是（）A. 16B.12 C.10 D. 8解：B评析：这道题的数量关系非常复杂，但是结合图形可以使其变得很明朗.【方法总结】应用数学知识去研究和和解决实际问题，遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型. 从这一意义上讲，可以说数学建模是一切科学研究的基础. 没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果，所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一. 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，合适的是（）A. 设总人数为x人B. 设男生比女生多x人C. 设男生人数是女生人数的x倍D. 设女生人数为x人2. 甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是（）A. 5x＋420＝7450B. 7450－5x＝420C. 7450－（5x＋420）＝0D. 5x－420＝74503. 某种品牌的彩电降价30%后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为（）A. 0.7a元B. 0.3a元C. 元D. 元4. A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A城，6h后两车相遇. 若普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列方程错误的是（）5. 用两根长12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为（）A. 9cm2和8cm2B. 8cm2和9cm2C. 32cm2和36cm2D. 36cm2和32cm2*6. 有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则他的飞机票价格应是（）A. 800元B. 1000元C. 1200元D. 1500元二. 填空题1.一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为_____元.2. 买4本练习本与3枝铅笔一共用了4.7元. 已知铅笔每枝0.5元，则练习本每本_____元.*3. 一个长方形鸡场的一边靠墙，墙的对面有一个2m宽的门，另三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长33m，若鸡场的长∶宽＝3∶2（尽量用墙），则鸡场的长为__________m，宽为__________m.4. 某市居民2007年末的储蓄存款达到9079万元，比2006年末的储蓄存款的15倍还多4万元，则2006年末的存款为__________.5.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是__________.**6.依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民共和国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分应缴纳个人所得税，此项税款按下表分段累进计算. 黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是__________元.三. 列方程解应用题1.据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市. 其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍. 求严重缺水城市有多少座？*2. 甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务，规定两人各加工这批服装的一半，已知乙的工作效率相当于甲的，工作了8小时，甲完成了自己的任务，这时乙还差24件服装没有完成. 这批服装共有多少件？3. 如图所示，小红将一个正方形剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm的长条. 若两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少？原正方形的面积为多少？**4. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节约用水的目的. 该市规定了如下的用水标准：每户每月的用水不超过6m3时，水费按每立方米a元收费；超过6m3时，不超过部分每立方米仍按a元收费，超过部分每立方米按b元收费.该市居民张大爷一家今年3、4月份的用水量和水费如下表：月份用水量/m3水费/元3 5 7.54 9 27设该户每月用水量为x（m3），应缴水费y（元）.（1）求a、b的值，写出用水不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的代数表达式；（2）若张大爷一家今年5月份的用水量为8m3，该户5月份应缴的水费是多少？**5. 振华中学为进一步推进素质教育，把素质教育落到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教学活动，以提高学生的思维能力，开发智力，七年级一班有50名同学，通过活动发现只有1人象棋、围棋都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象棋的学生比会下围棋的学生多7人.（1）若设会下围棋的有x个人，你能列出方程并证明x是35、36、37三个数中的哪一个吗？（2）你知道只会下象棋不会下围棋的人数吗？【试题答案】一. 选择题1. D2. D3. D4. B5.B 6. C二. 填空题1. 502. 0.83. 15 10 （提示：可设长为3x，宽为2x，则3x＋2x＋2x－2＝33）4. 605万元5. x＋ 20＝0.8×1506. 2800 提示：设黄先生4月份的工薪是x元，如果x在2000元~2500元，则5%（x－2000）＝55，解得x＝3100，不符合题意；如果x在2500元~4000元，则10%（x－2000－500）＋5%×500＝55，解得x＝2800. 所以黄先生4月份的工薪是2800元.三. 列方程解应用题1. 解：设严重缺水城市有x座，根据题意得：4x－50＋2x＋x＝664解得，x＝102答：严重缺水城市有102座.3. 解：设原正方形的边长为xcm，列方程为：4x＝5（x－4）解得，x＝204×20＝80（cm2），20×20＝400（cm2）答：每一长条的面积为80cm2，原正方形的面积为400cm2.4. 解：（1）3月份用水5m3不超过6m3，所以水费按每立方米a元收取，所以5a＝7.5，所以a＝1.5；4月份用水9m3，所以7.5＋（9－6）·b＝27，解得：b＝6.5.不超过6m3时，y＝1.5x；超过6m3时，y＝7.5＋6.5（x－6）（2）由（1）可得当x＝8时，y＝7.5＋6.5（x－6）即y＝7.5＋6.5×2＝20.5（元）答：略5. （1）设会下围棋的学生有x人，则会下象棋的学生为（x＋7）人，那么只会下围棋的学生有（x－30）人，只会下象棋的学生为（x＋7－30）人，根据题意得：x＋x＋7－30＝50－1，把x＝35，x＝36，x＝37分别代入方程，有x＝36成立，所以会下围棋的有36人.（2）会下象棋不会下围棋的有x＋7－30＝36＋7－30＝13（人）.。
人教版数学七年级上册 第3章 3.4实际问题与一元一次方程同步测试题(一)【有答案】
实际问题与一元一次方程同步测试题（一）一．选择题1．一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．设这件夹克衫的成本价是x元，那么依题意所列方程正确的是（）A．70%（1+70%）x＝x+38B．70%（1+70%）x＝x﹣38C．70%（1+70%x）＝x﹣38D．70%（1+70%x）＝x+382．某城市出租车的收费标准是：起步价5元，超过3千米后，每行1千米加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地付款17元，那么甲、乙两地的距离应不超过（）A．11千米B．5千米C．7千米D．8千米3．某商品进价200元，标价300元，打n折（十分之n）销售时利润率是5%，则n的值是（）A．5B．6C．7D．84．小王在某月的日历上圈出了如图所示的四个数a、b、c、d，已知这四个数的和等于34，则a等于（）A．3B．4C．5D．65．在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块（如图所示），若所有日期数之和为99，则n的值为（）A．21B．11C．15D．96．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠：②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折：③一次性购书超过400元一律打八折．如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（）A．360元B．405元C．324元或360元D．360元或405元7．如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab 的值为（）A．8B．16C．20D．248．某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，则他答对的题数为（）参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288A．16题B．17题C．18题D．19题9．为迎军运会，武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的两侧全部栽上银杏树，要求每两棵树的间隔相等，并且路的每一侧的两端都各栽一棵，如果每隔4米栽一棵，则还差102棵；如果每隔5米栽一棵，则多出102棵，设公路长x米，有y棵树，则下列方程中：①2（+1）﹣102＝2（+1）+102；②﹣102＝+102；③4（﹣1）＝5（﹣1）；④4（﹣1）＝5（﹣1）其中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．①10．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．﹣＝10C．12（x+10）＝13x+60D．﹣＝10二．填空题11．20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设参加植树的男生x人，则可列方程为．12．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度，规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费，某用户在5月份用电120度，共交电费66元，则a＝．13．商店为了促销某种商品，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小华买了n件该商品共付了27元，则n的值是．14．已知学校距离敬老院1000米．小明和小刚两人从学校出发去敬老院送水果，小明带着水果先走了200m，然后小刚才出发．若小明每分钟行80m，小刚每分钟行120m．则小刚用分钟可以追上小明．15．小明在某月历上圈出如图所示的呈十字形的5个数，如果圈出的五个数的和为65，那么其中最大的数为．三．解答题16．A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品只差4个就能装满6箱．每台A型机器比每台B 型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？17．一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？18．已知线段AB＝60cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B 点向A点以4厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距12cm？（3）如图2，AO＝PO＝10厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．19．如图，点A、B分别在数轴原点O的两侧，且OB+8＝OA，点A对应数是20．（1）求B点所对应的数；（2）动点P、Q、R分别从B、O、A同时出发，其中P、Q均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t秒，当点R恰好为PQ的中点时，求t的值及R所表示的数；（3）当t≤5时，BP+AQ的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元，依题意，得：70%（1+70%）x＝x+38．故选：A．2．【解答】解：设甲乙两地距离为x千米，依题意得：5+2.4（x﹣3）≤17，解得：x≤8．因此x的最大值为8．故选：D．3．【解答】解：商品是按标价的n折销售的，根据题意列方程得：（300×0.1n﹣200）÷200＝0.05，解得：n＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：C．4．【解答】解：依题意，可知：b＝a+1，c＝a+8，d＝a+9，∴a+b+c+d＝34，即4a+18＝34．解得a＝4故选：B．5．【解答】解：由题意可得，n+（n﹣1）+（n+1）+（n﹣7）+（n+7）+（n﹣1﹣7）+（n﹣1+7）+（n+1﹣7）+（n+1+7）＝99，解得，n＝11，故选：B．6．【解答】解：设黄聪购书的原价是x元，当200＜x≤400元时，0.9x＝324，解得x＝360，当x＞400时，。
人教版七年级数学上 册 3.4 实际问题与一元一次方程(含答案)
3.4 实际问题与一元一次方程1.王刚是某校的篮球明星,在一场篮球比赛中,他一人得21分,如果他投进的2分球比3分球多3个,那么他一共投进的2分球有( ) A.2个 B.3个 C.6个 D.7个2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A ．2×1000(26－x)＝800xB ．1000(13－x)＝800xC ．1000(26－x)＝2×800xD ．1000(26－x)＝800x 3．用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作15个盒身或42个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有108张铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x 张铁皮做盒身，根据题意可列方程( )A ．2×15(108－x)＝42xB ．15x ＝2×42(108－x)C ．15(108－x)＝2×42x D．2×15x＝42(108－x)4.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦 为 只,树为 棵. 5．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了( ) A ．10天 B ．20天 C ．30天 D ．25天6．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程( ) A ．60－x ＝20%(120＋x) B ．60＋x ＝20%×120 C ．180－x ＝20%(60＋x) D ．60－x ＝20%×1207.我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况,她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛,积分28分.按规定赢一场得2分,输一场得1分.可是小谭忘记了输赢各多少场了,请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场.8．整理一批数据，由一人做需80小时完成，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的34，应该怎样安排参与整理数据的具体人数？9． 打扫本班清洁区域卫生，1个人打扫需要30 min 完成，生活委员计划由一部分人先打扫5 min ，然后增加2人与他们一起打扫3 min 完成打扫任务．假设同学们打扫清洁区域卫生的效率相同，那么生活委员应先安排多少人打扫？10.现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯,茶瓶每只价格为20元,茶杯每只5元.已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯;乙店按总价的92%付款.某单位办公室需购茶瓶4只,茶杯若干只(不少于4只).(1)当需购买40只茶杯时,若让你去办这件事,你将打算去哪家商店购买,为什么?(2)当购买茶杯多少只时,两种优惠方法的效果是一样的?11．某工厂现有15 m3木料，准备制作圆桌或方桌(用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿)．(1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1 m3木料可制作40个桌面或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少立方米．(2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题．①如果1 m3木料可制作50个桌面或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？②如果3 m3木料可制作20个桌面或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？12．某公司新建办公楼需要装修，若由甲工程队单独完成需要18周，由乙工程队单独完成需要12周．现在招标的结果是由甲工程队先做3周，再由甲、乙两队合做，共需装修费40000元．若按两队完成的工作量支付装修费，该如何分配？13．某市为节约用水，制定了如下标准：每月用水量不超过20吨，按每吨1.2元收费；超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费( )A．20元 B．24元 C．30元 D．36元14．北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如图所示．比如6口以下的家庭年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/米3收费，超过350立方米的部分按2.5元/米3收费．小冬一家有5口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价格收费后，家里天然气费的支出情况．(1)如果他家2017年全年使用300立方米天然气，需要交天然气费________元；如果他家2017年全年使用500立方米天然气，需要交天然气费________元．(2)如果他家2017年需要交1563元天然气费，那么他家2017年用了多少立方米天然气？15.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力如下：制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批鲜奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利较多？为什么？答案1. C2． C3．D4. 20 55． D6．A7. 解设球队赢了x场,则输了(16-x)场.由题意,得2x+(16-x)×1=28,解得x=12,答:球队赢了12场,输了4场.8．解：设开始安排x人做．依题意，得2×180x＋8×180(x＋5)＝34.解得x＝2.答：应该先安排2人做2小时后，再增加5人做8小时．9．解：设生活委员应先安排x人打扫．根据题意，得130x×5＋130×3(x＋2)＝1，解得x＝3.答：生活委员应先安排3人打扫．10. 解(1)当购买40只茶杯时,则甲商店需付:4×20+5(40-4)=260(元). 则乙商店需付:(4×20+5×40)×92%=257.6(元).因此应去乙商店买.(2)设购买茶杯x 只,由题意列方程,得4×20+(x -4)×5=(4×20+5x)×92%, 即5x+60=73.6+4.6x, 解得x=34.所以当购买茶杯34只时,两种优惠方法的效果是一样的.11． 解：(1)设用x m 3木料制作桌面，则用(15－x)m 3木料制作桌腿恰好配套． 由题意，得40x ＝20(15－x)．解得x ＝5.答：制作桌面的木料为5 m 3.(2)①设用a m 3木料制作桌面，则用(15－a)m 3木料制作桌腿恰好配套．由题意，得4×50a＝300(15－a)．解得a ＝9.所以制作桌腿的木料为15－9＝6(m 3)．答：用9 m 3木料制作桌面，用6 m 3木料制作桌腿恰好配套．②设用y m 3木料制作桌面，则用(15－y) m 3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．由题意，得4×20×y 3＝320×15－y3.解得y ＝12.所以制作桌腿的木料为15－12＝3(m 3)．答：用12 m 3木料制作桌面，用3 m 3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子． 12．解：设甲工程队先做3周后还需x 周完成．由题意，得118(x ＋3)＋112x ＝1，解得x ＝6.即甲工程队做了9周，乙工程队做了6周，甲工程队的工作量为118×9＝12，乙工程队的工作量为112×6＝12. 因为两队完成的工作量相同，所以装修费40000元应平分，两队各得20000元．13．C14． 解：(1)如果他家2017年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300＝684(元)；如果他家2017年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费 2.28×350＋2.5×(500－350)＝798＋375＝1173(元)． 故答案为684，1173.(2)设小冬家2017年用了x 立方米天然气．因为1563＞1173，所以小冬家2017年所用天然气超过了500立方米． 根据题意，得2.28×350＋2.5×(500－350)＋3.9(x －500)＝1563， 解得x ＝600.答：小冬家2017年用了600立方米天然气．15.解：选择方案二获利最多．理由：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，其利润为4×2000＋(8－4)×500＝10000(元)；方案二：设x 天生产奶片，(4－x)天生产酸奶．根据题意，得x ＋3(4－x)＝8，解得x ＝2，则4－x ＝2，所以2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3＝6(吨)，则方案二的利润为2×2000＋6×1200＝4000＋7200＝11200(元)． 因为11200>10000，所以选择方案二获利较多。
人教版数学七年级上册 第3章 3.4实际问题与一元一次方程同步测试题(一)
3.4实际问题与一元一次方程一．选择题1．陈光以120元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损20%，另一双盈利20%，则这两笔销售中陈光（）A．盈利10元B．盈利20元C．亏损10元D．亏损20元2．在我们身边有一些股民，在每一次的股票交易中或盈利或亏损．某股民将甲，乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是（）A．盈利125元B．亏损125元C．不赔不赚D．亏损625元3．初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2．则同时参加这两个小组的人数是（）A．16B．12C．10D．84．有一个底面半径为10cm，高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm5．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km6．阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（）A．2（12﹣x）+x＝20B．2（12+x）+x＝20C．2x+（12﹣x）＝20D．2x+（12+x）＝207．甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（）A．48﹣x＝44﹣x B．48﹣x＝44+xC．48﹣x＝2（44﹣x）D．以上都不对8．若代数式7﹣2x和5﹣x的值互为相反数，则x的值为（）A．4B．2C．D．9．二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）A．2（30+x）＝24﹣x B．30+x＝2（24﹣x）C．30﹣x＝2（24﹣x）D．2（30﹣x）＝24+x10．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A．＝1B．＝1C．＝1D．＝1二．填空题11．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天，15天完成．如果甲队先单独施工5天，然后由甲、乙两队共同施工完成整个工程，则还需多少天？若设还需天数为x天，则可列方程为．12．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少？若设A，B两地相距xkm，可列方程．13．某商店对一种商品调价，按原价的8折出售，打折后的利润率是20%，已知该商品的原价是63元，则该商品的进价是元．14．小雪骑自行车从A地到B地，小芸骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距24km，到中午12时，两人又相距24km，则A，B两地间的路程是km．15．放寒假了，妈妈要领着小明去桂林游玩一个星期（星期一出发），小明查了一下日历，寒假是在2月份，他们这一个星期的日期的数字和为56，那么小明出发的那天是号．三．解答题16．某市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？17．如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO＝cm（用含t的代数式表示）；（2）当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP＝OQ？（3）若点Q运动到距离O点16cm的点N处停止，在点Q停止运动前，点P能否追上点Q？如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．18．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝，AQ＝；（2）当t＝2时，求PQ的值；（3）当PQ＝时，求t的值．19．为了迎接期中考试，小强对考试前剩余时间作了一个安排，他把计划复习重要内容的时间用一个四边形圈起来．如图，他发现，用这样的四边形圈起来五个数的和恰好是5的倍数，他又试了几个位置，都符合这样的特征．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）若设这五个数中间的数为a，请你用整式的加减说明其中的道理．（2）这五个数的和能为150吗？若能，请写出中间那个数，若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，则可列方程：（1+20%）x＝120，解得：x＝100，则第一件赚了20元，第二件可列方程：（1﹣20%）x＝120，解得：x＝150，则第二件亏了30元，两件相比则一共亏了10元．故选：C．2．【解答】解：设甲种股票、乙种股票买进价分别是a元，b元．根据题意得：a（1+20%）＝1500，∴a＝1250．b（1﹣20%）＝1500，∴b＝1875．1500×2﹣（1250+1875）＝3000﹣3125＝﹣125（元）．故选：B．3．【解答】解：设同时参加这两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2，得：36+36﹣5﹣x+x+2＝60移项、合并同类项得：9＝x系数化为1得：x＝12故选：B．4．【解答】解：设小杯的高为x，根据题意得：π×102×30＝π×（10÷2）2x×12解得：x＝10则小杯的高为10cm．故选：C．5．【解答】解：可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，根据题意可知：（x﹣3）×2.4+7＝19，解得：x＝8．即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km．故选：B．6．【解答】解：设该队胜了x场，则该队负了12﹣x场；胜场得分：2x分，负场得分：12﹣x分．因为共得20分，所以方程应为：2x+（12﹣x）＝20．故选：C．7．【解答】解：设从甲班调x人到乙班，则甲班现有人数为48﹣x人，乙班现有人数为44+x 人．根据“两班人数相等”得出方程为：48﹣x＝44+x，故选：B．8．【解答】解：根据相反数的意义可得：（7﹣2x）+（5﹣x）＝0，解得：x＝4；故选：A．9．【解答】解：设从乙处调x人到甲处，则甲处人数为（30+x）人，乙处人数为（24﹣x）人．根据甲处人数是乙处人数的2倍，可列方程为30+x＝2（24﹣x）故选：B．10．【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．根据等量关系列方程得：＝1，故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：甲队完成所有工程需要10天，所以甲队先施工5天完成了所有工程的一半，所以，所以．故答案是：．12．【解答】解：设A，B两地相距xkm，根据题意，得﹣＝1．故答案是：﹣＝1．13．【解答】解：设该商品的进价为x元，依题意，得：63×80%﹣x＝20%x，解得：x＝42．故答案为：42．14．【解答】解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得：＝解得：x＝72．答：A、B两地间的路程为72千米．故答案是：72．15．【解答】解：设小明出发的那天是x号，则其余六天可分别表示为：（x+1），（x+2），（x+3），（x+4），（x+5），（x+6），根据题意得：x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6）＝567x+1+2+3+4+5+6＝567x＝35x＝5故答案为：5．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）按普通电价付费：200×0.53＝106元，按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36＝82元．所以按峰谷电价付电费合算，能省106﹣82＝24元；（2）设那月的峰时电量为x度，根据题意得：0.53×200﹣[0.56x+0.36（200﹣x）]＝14，解得x＝100．答：那月的峰时电量为100度．17．【解答】解：（1）∵P点运动速度为2cm/s，MO＝18cm，∴当点P在MO上运动时，PO＝（18﹣2t）cm，故答案为：（18﹣2t）；（2）当OP＝OQ时，则有18﹣2t＝t，解这个方程，得t＝6，即t＝6时，能使OP＝OQ；（3）不能．理由如下：设当t秒时点P追上点Q，则2t＝t+18，解这个方程，得t＝18，即点P追上点Q需要18s，此时点Q已经停止运动．18．【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP＝15﹣（10+t）＝5﹣t，AQ＝10﹣2t．故答案为5﹣t，10﹣2t；（2）当t＝2时，P点对应的有理数为10+2＝12，Q点对应的有理数为2×2＝4，所以PQ＝12﹣4＝8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ＝|2t﹣（10+t）|＝|t﹣10|，∵PQ＝，∴|t﹣10|＝2.5，解得t＝12.5或7.5．19．【解答】解：（1）若设中间的数为a，则其他四个数依次为：a﹣7，a﹣1，a+1，a+7，则这5个数的和为a﹣7+a﹣1+a+a+1+a+7＝5a，∵a为整数，∴5a能被5整除．。
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3.4 实际问题与一元一次方程
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共15小题）
1．（2016秋•新洲区期末）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）
A．150°B．180°C．210°D．225°
2．（2018•龙岩二模）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）
A．3x﹣2=2x+9 B．3（x﹣2）=2x+9 C
．D．3（x﹣2）=2（x+9）
3．（2018•定兴县一模）中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）
A．3（x﹣2）=2x+9 B．3（x+2）=2x﹣9 C
．
+2=D
．﹣
2=
4．（2018•安徽模拟）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她笫一天织布为x尺，以下列出的方程正确的是（）
A．x+2x=5 B．x+2x+4x+6x+8x=5
C．x+2x+4x+8x+16x=5 D．x+2x+4x+16x+32x=5
5．（2018•河北模拟）大学生嘉嘉假期去图书馆做志愿者服务，并与图书馆打成如下协议：做满30天，图书馆将支付给他一套名著和生活费600元，但他在做到20天时，由于学校有临时任务，只能终止服务，图书馆只付出一套名著和300元，设这套名著的价格为x元，则下列所方程正确的是（）
A
．
=B
．
=
C
．
=D
．
=
6．（2018•拱墅区二模）某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组
发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2
倍？设抽调x人，则可列方程（）
A．20=2（26﹣x）B．20+x=2×26 C．2（20+x）=26﹣x D．20+x=2（26﹣x）
7．（2017秋•潮安区期末）二中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24
人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则
所列方程是（）
A．2（30+x）=24﹣x B．30+x=2（24﹣x）C．30﹣x=2（24﹣x） D．2（30﹣x）=24+x
8．（2017•青海）某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当
地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设
把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）
A．54+x=80%×108 B．54+x=80%（108﹣x）
C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）
9．（2017•滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产
螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓
和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）
A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）
10．（2017•阜新）在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七（1）班学生回收饮料瓶共10kg，
男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg，根据题意可列方程为（）
A．4（10﹣x）=x B．
x+x=10 C．4x=10+x D．4x=10﹣x
11．（2016•南平）闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部
分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列
方程为（）
A．60﹣x=20%（120+x）B．60+x=20%×120
C．180﹣x=20%（60+x）D．60﹣x=20%×120
12．（2017•肥城市模拟）成都市为减少雾霾天气采取了多项措施，如对城区主干道进行绿化．现
计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如
果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，
则根据题意列出方程正确的是（）
A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1）B．5（x+21）=6（x﹣1）
C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x
13．（2018•新华区二模）我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大
意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如
果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问
牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）
A．（
1+
+）x=100+1 B．
x+x+
x+x=100﹣1
C．（
1+
+）x=100﹣1 D．
x+x+
x+x=100+1
14．（2017•呼兰区模拟）某种商品的进货价为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）
A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=a
C．85%（90﹣a）=10% D．（1+10%）a=90×85%
15．（2017•南岗区校级模拟）用铝片做听装饮料瓶，现有150张铝片，每张铝片可制瓶身16张或制瓶底43张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）
A．2×16x=43（150﹣x）B．16x=43（150﹣x）
C．16x=2×43（150﹣x）D．16x=43（75﹣x）
二．填空题（共6小题）
16．（2018•石景山区二模）某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为．
17．（2018•平谷区二模）《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x天完成织布任务，则可列方程为．
18．（2018•海淀区一模）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按
此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2
分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千
米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为．
19．（2018•东城区二模）自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为．20．（2017秋•九江期末）某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天，若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数，设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为．
21．（2017秋•门头沟区期末）清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．
三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．
请问先生明算者，算来寺内几多僧．
诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x人，由题意可列方程为．
三．解答题（共6小题）
22．（2018•长春）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；
（2）求商店获得的利润．
23．（2018•安徽）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？。