有限自动机算法

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第二章确定有限自动机

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{x,5,1} 1 {5,1,3} 2 {5,1,4} 3 {5,1,3,2,6,y} 4* {5,1,4,2,6,y} 5 * {5,1,4, 6,y} 6 * {5,1,3, 6,y} 7 *
{5,1,3} 2 {5,1,3,2,6,y}4 *
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{5,1,3, 6,y} 7 * {5,1,3, 6,y} 7 * {5,1,3,2,6,y} 4 *
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❖ 等价状态
定义1 设DFA M 的两个状态q1和q2 , 如果对任意输入的符号串x，从q1和q2出发，总是同时到达接受状态或拒绝状态中，则称q1和q2是等价的.如果q1和q2不等价，则称q1和q2是可区分的.
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正规式转化为有限自动机的算法综述

正规式转化为有限自动机的算法综述网络工程04379024 刘伟莉[摘要]本文从正规表达式的广阔应用开始，阐述引入有限自动机的必要性与可行性。

详细列举了几种将正规表达式转换为有限自动机的算法，并对它们的特点进行了比较。

[关键词]：正规表达式；有限自动机；Thompson算法0 引言在编译原理的词法分析理论中，从正规表达式到有限自动机的转换是词法分析器自动生成理论研究的重要内容。

其中，正规表达式（Regular Expressions）在编译程序中用来描述程序设计语言中某种单词的词法结构。

而有限自动机（Finite Automata，简称为FA）则用来识别某些字符串是否符合某种词法规则。

[1]二者在编译程序中的作用可由图1[2]所示图1 词法分析器的自动生成将正规表达式转化为有限自动机的算法中，Thompson算法最为经典。

这种算法的思想是根据正规表达式的递归定义，按照正规表达式的构成层次进行归纳构造。

其核心是2个FA进行连接、并和闭包运算。

一般方法是：先构造带ε动作的FA，再构造与其等价的非确定有限自动机（NFA），最后再由NFA构造与其等价的确定有限自动机（DFA）。

[3]显然，当正规表达式的层次较多时，上述方法就显得很繁琐，因此出现了一系列对Thompson算法的改进。

本文将后续介绍其中的两种改进，它们都利用对原算法的分析，改造Thompson结构，以达到减少有限自动机的状态数和ε边，提高编译程序工作效率的目的。

最后，介绍一种非Thompson算法的基于属性文法的正规式到NFA的转换。

本文分为5部分：第1部分将通过对正规表达式应用的讨论解释有限自动机引入的必要性；第2部分通过证明正规表达式与有限自动机的等价性来阐明两者转换的可行性；第3部分具体介绍5种转换算法；第4部分则对上一部分各种算法进行了比较；第5部分是文章小结。

1 正规表达式的应用与有限自动机的引入除了在编译程序构造与设计外，正规表达式还被应用于其他领域，比如字处理软件中的文本检索、数据库查询语言、文件处理语言以及遗传序列的研究等。

AC多模匹配算法

记s为状态机的当前状态，a为输入文本y的当前输入字符。树型有限自动机的一次操作循环可以定义如下： 1. 如果g(s, a) = s，，那么树型有限自动机将做一个转向动作。自动机进入状态s，而且y的下一个字符变成当前的输入字符。另外，如果output( s，)不为空，那么状态机将输出与当前输入字符位置相对应的一组关键字。 2. 如果g(s, a) = fail，状态机将询问失效函数f并且进行失效转移。如果 f(s) = s，，那么状态机将以s，作为当前状态，a为当前输入字符重复这个操作循环。
1、一种针对网络流式文本数据的匹配算法 2、改进的中文串多模式匹配算法 3、Snort入侵检测系统
О AC和QS结合的反向自动机
o 王永成等人受FW92（一种融合了BM的自动机算法），提出的相类似的结合QS的反向自动机多模式匹配算法，而且是针对纯中文的处理算法。
О Wu.Sum和Udi.manber的agrep
o 92年台湾学者吴升发明的agrep是多模式中最位著名的快速匹配算法之一，对处理大规模的多关键字匹配问题有很好的效果。
算法3：树型有限状态机。输入：一个字符串y={y1y2y3…yn}（其中yi是一个输入字符）；一台包含上述转向函数g，失效函数f和输出函数output的树型有限自动机。输出：关键字在y中出现的位置。
图5 建立树型有限自动机的算法伪代码
5. AC自动机预处理阶段：转向函数把一个由状态和输入字符组成的二元组映射成另一个状态或者一条失败消息。失效函数把一个状态映射成另一个状态。当转向函数报告失效时，失效函数就会被询问。输出状态，它们表示已经有一组关键字被发现。输出函数通过把一组关键字集（可能是空集）和每个状态相联系的方法，使得这种输出状态的概念形式化。搜索查找阶段：文本扫描开始时，初始状态置为状态机的当前状态，而输入文本y的首字符作为当前输入字符。然后，树型有限自动机通过对每个文本串的字符都做一次操作循环的方式来处理文本。

第1讲-确定的有限自动机

对于Σ*中的任何字符串α，若DFA M中存在一条从初态结点到某一终态结点的路，且这条路上所有弧的标
记连接成的字符串等于α，则称α可以被DFA M所接受 (识别)。
若M的初态结点同时又是终态结点，则空串ε可被 M所接受（识别）。
若α∈Σ*，f(S, α)=P，其中S为DFA M的初始状态，P∈Z，Z为终态集，则称字符串α可以被DFA M 所接受(识别) 。
DFA M= ({S,U,V,Q}, {a,b}, f,S,{Q})
事实上，状态转换图是有限自动机的一种表示形式，假定DFA M 含有m个状态，n个输入字符，那么这个状态转换图含有m个状态（结点），每个结点最多有n个弧射出，整个图含有唯一一个初态结点(冠以“⇒” )和若干个终态结点(用双圈表示)，若有f(ki,a)=kj (ki∈K,kj∈K,a∈Σ),则从状态结点ki到状态结点kj画标记为a的弧。
(4) S0∈S，是唯一的初始状态；
(5) F ⊆ S，是终止状态集合。
编译技术
chapter3 词法分析——有限自动机
例：为下图所示的状态图构造确定的有限自动机。
f(S,a)=U f(S,b)=V f(V,a)=U f(V,b)=Q f(U,a)=Q f(U,b)=V f(Q,a)=Q f(Q,b)=Q
编译技术
chapter3 词法分析——有限自动机
一个DFA还可以用一个矩阵(状态矩阵）表示：矩阵的行表示状态，列表示输入字符，矩阵元素表示相应状态行和输入字符列下的新状态。
例：上例的DFA的矩阵表示如下：
字符
状态
a
S
U
U
Q
V
U
Q
Q
b
V0 V0 Q0 Q1

基于信息系统的确定有限自动机最小化算法

Ｃ０ＤＹＩＤＵＥＮＪＩ
ｈｔ：／ｗｊｖ．ｎｔ／ｗｗ．ａａｐｏ

ｄｉ１．７４Ｓ．．０７２２．９ｏ：０３２／ＰＪ１８０１０１９１
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基于信息系统的确定有限自动机最小化算法
杨传健，浩姚光顺王葛，，波
Ａｂｔａｔｔｒｓｎ，ＤｔｒｉａｏｉｉｕｏａｏＤＡｓｃ：ＡｅｅｔｅｅｍｎｔｎＦｎｔＡｔｍｔｎ（Ｆ）ｍｎｍｚｔｎｍｏｃｓｓｏｅｒｔａｒｓａｈｎｒｐｉｅｉｉｉｉｉｒｆｕｅｎｔｏｅｃｌｅｅｒ，ａｄａｏｅｏｈｉｃ
（．１滁州学院计算机与信息工程学院，安徽滁州２９１；２滁州学院机械与电子工程学院，３０２．安徽滁州２９１）３０２（通信作者电子邮箱ｔｃ４４２．ｏ）ｏｊ７＠１６ｃｒｙｎ
摘
要：目前，确定有限自动机（Ｆ最小化问题多侧重于理论研究，ＤＡ）尚无太多便于实现的算法，为此，对确定有
ｒｓａｃｅ．ＦｒｔＤＡｗａｏｖ￣ｄｉｔｎｏａｉｎｓｓｅｅｅｒｈｄｉ，Ｆｓｅｎｅｅｎｏｉｆｒｔｙｔｍ；ａｄｔｅｈｎｏａｉｎｓｓｅｗｓｓｍｐｉｅ，ｗｉｈｗａｓｍｏｎｈｎｔｅｉｆｒｔｙｔｍａｉｌｄｍｏｉｆｈｃｓｂｓｄｏｈａｔｉｎｏｑｉａｅｃｌｓｅ；ａａｔｔｅｓｌｅｎｏａｉｎｓｓｍｓｃｎｅｅｎｏｍｉｉｚｄＤＦａｅｎｔｅｐｒｉｏｆｅｕｖｌｎｅｃａｓｓｔｌｓｈｉｉｄｉｆｒｔｙｔｗａｏｖｒｄｉｔｎｍｉｅＡ．ｔｍｐｆｉｍｏｅｔＣｎｅｉｇｔｅａｏｅｐｏｅｓａｇｒｔｍｆｍｉｉｚｎＡｂｓｄｏｔｔｇｆｄｖｄｎｏｑｅａｒｐｓｄｎｔｅｏｃｒｎｈｂｖｒｃｓ，ｎａｏｉｎｌｈｏｎｍｉｇＤＦａｅｎｓａｅｙｏｉｉｅａｄｃｎｕｒｗｓｐｏｏｅ．Ｉｉｒｈ

dfa算法原理

dfa算法原理
DFA算法全称为DeterministicFiniteAutomaton，即确定有限状态自动机。

该算法是一种基于有限状态机的模式匹配算法，常用于字符串匹配、编译器、正则表达式等领域中。

DFA算法的基本原理是将模式串和文本串视为有限状态自动机的输入，通过状态转换的方式匹配模式串和文本串之间的关系。

具体来说，可以将匹配过程表示为从初始状态开始，经过状态转移，最终到达接受状态的过程。

为了实现这一过程，我们需要对模式串和文本串进行预处理。

首先，将模式串转化为DFA图，确定初始状态和接受状态，并标记每个状态对应的字符。

然后，在匹配文本串时，根据当前状态和下一个字符，进行状态转移，直至到达接受状态，或者匹配失败。

DFA算法的优点在于其匹配效率高、空间复杂度低。

但是，对于一些复杂的模式串，如带有通配符的，DFA算法可能无法实现精确匹配。

总的来说，DFA算法是一种常用的模式匹配算法，具有高效、简便等特点，值得我们深入学习和掌握。

- 1 -。

第二章有限自动机的基本概念

FA的常见表示方法：状态图和状态表。
如果 δ(qi ,a)=qj ，λ(qi ,a)=z，则在状态图中，从顶点 qi 到 qj 有一条有向边 <qi ，qj >，并把 a/z 作为有向边 <qi ，qj > 的权。
例如，上例的FA M的状态图见书P418的图21.1，M 的状态表见表21.1
为了描述FA对于输入字符串的动作，我们对状态转移函数δ和输出函数λ的定义进行推广。定义函数 δ : Q×∑*→Q 如下: 对于 q∈Q， ω∈∑ 和 a∈∑, (1) δ (q，ε)=q (2) δ (q，ωa)= δ (δ (q，ω), a)
因为 δ (q,a) =δ(δ (q,ε),a)=δ(q,a) 所以，当有定义时，δ (q,a) = δ(q,a)。因此，为了方便，我们以后用δ代替 δ
根据δ'和λ' 的定义，有 δ'(< q i-1, z i-1 >, a i )= <δ(q i-1 , a i ), λ(q i-1 , a i )>
= <q i, z i >, λ'< q i, z i > =z i =λ(q i-1 , ai )。因此, 对该α, Moore机M'的状态转移序列为：
个1，则所得字符串的值为2i+1。若i/3的余数是p，则 2i/3的余数是2p(mod3); (2i+1)/3的余数是(2p+1)(mod3)。若p=0，1，2，则相对应有：2p(mod3)=0,2,1;
(2p+1)(mod3)=1,0,2。二进制数值余数例例例表示数
根据上述分析，得Moore机见书图21.4所示。

有限自动机最小化算法的实现

有限自动机最小化算法的实现
韩光辉
（武汉商业服务学院，湖北武汉４０５）３０６
摘要：实现ＤＦ＝（ ∑ ，ｑ，最小化算法的关键问题是如何编程求取商集Ｑ／Ｒ即状态ＡＭＱ，８，ｔ）ｌＦ（
的ｋ阶区分）。本文引入等价关系Ｓ与商集Ｑ／状态的严格ｋｓ（阶区分）证明了Ｒ＝ＲｎＳ，，因此Ｑ／Ｑ／中等价类与Ｑ／Ｒ是Ｒｓ中等价类的非空交集全体。为了求取Ｑ／引入Ｑ的子集Ｈ，ｓ，利
收稿日期：０５ｌ — Ｏ２０一２２
作者简介：韩光辉（９６）湖北武汉人．１５一．男．武汉商业服务学院教育技术中心副教授．硕士扁级程序员
维普资讯
应
用研
究
韩光辉有限自动机最小化算法的实现
：
的基数，Ｒ表示集合Ｑ关于等价关系Ｒ的商集，Ｑ／ ∑ 表示字母表 ∑ 上串全体的集合，Ｉ示串Ｉ入表
１引言
状态系统都可以用有限自动机描述。近年来，由于多
路自动机的可学习性ｌ激发了对有限自动机与多路１１，
价且状态数最小的ＤＡ，Ｆ即等价最小ＤＡＦ。许多文
献给了一个最小化算法，算法的思想是，构造状态
中图分类号：Ｐ３１１Ｔ０．文献标识码：Ｂ文章编号：０９２７（０６）１０６ — ３１０— ２７２００ —０００
间的内在联系１５１，便于其存储实现［６１，便于建立用ＦＩ，有限自动机理论已广泛应用于计算理论、编译ＤＡ描述的任务模型ｎ一些理论问题也与最小化ｌ。ＤＡ＿３构技术、模式识别、人工智能等领域，几乎所有的有限思想有关ｌ１Ｆ的最小化是指，造一个与之等

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有限自动机算法
有限自动机算法是一种常见的计算机科学算法，也称为状态机算法或有限状态自动机算法。

它是一种用来识别字符串的算法，通常被用于文本处理、编译器设计、自然语言处理等领域。

有限自动机算法基于有限状态自动机的理论，将一个字符串视为一个字符序列，通过状态转移来确定字符串是否符合特定的语法规则。

有限自动机算法通常分为两种类型：确定有限自动机（DFA）和非确
定有限自动机（NFA）。

DFA是一种状态转移图，其中每个状态都有一个唯一的出边，对于一个输入字符，只有一种可能的转移路径。

NFA则允许一个状态拥有多个出边，每一条出边代表一个可能的转移路径，同时，NFA还可以在不确定的情况下选择一条转移路径。

有限自动机算法的核心思想是将一个字符串逐个字符地输入到
状态机中，根据状态转移的规则，判断当前字符是否满足预定的语法规则。

如果符合规则，状态机将进入下一个状态，直到整个字符串被处理完毕。

如果最终状态符合预定要求，那么这个字符串将被认为是合法的。

总的来说，有限自动机算法是一种高效的字符串处理算法，它可以用来判断字符串是否符合特定的语法规则。

在文本处理、编译器设计、自然语言处理等领域中有广泛的应用。