安徽省江淮十校2019届高三第一次联考数学理科试题

2019年安徽省江淮十校高三上学期第一次联考数学(理)试题

2019年安徽省江淮十校高三上学期第一次联考（理）数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．已知集合1|,0A y y x x x ⎧⎫==+≠⎨⎬⎩⎭，集合{}2|40B x x =-≤，若A B P ⋂=，则集合P 的子集个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．162．复数z 满足342z i ++=，则z z ⋅的最大值是（）A ．7B ．49C ．9D ．813．设,,a b c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知向量a 、b 均为非零向量，(a －2b )⊥a ，|a |=|b |，则a 、b 的夹角为（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 5．已知ln x π=，13y e -=，13log z π=，则（）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<6．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（）ABC D7．如图，在正方体111ABCD A B C D -中，F 是棱11A D 上动点，下列说法正确的是（）A ．对任意动点F ，在平面11ADD A 内不存在．．．与平面CBF 平行的直线B ．对任意动点F ，在平面ABCD 内存在．．与平面CBF 垂直的直线C ．当点F 从1A 运动到1D 的过程中，FC 与平面ABCD 所成的角变大．．D ．当点F 从1A 运动到1D 的过程中，点D 到平面CBF 的距离逐渐变小．．8．某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，将数据制成茎叶图如图，若用样本估计总体，年龄在(,)x s x s -+内的人数占公司总人数的百分比是（精确到1%）（）A ．56%B ．14%C ．25%D ．67%9．将余弦函数的图象向右平移2π个单位后，再保持图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数()f x 的图象，下列关于()f x 的叙述正确的是（）A ．最大值为1，且关于3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B ．周期为π，关于直线2x π=对称 C ．在,68ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，且为奇函数 D ．在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，且为偶函数 10．对任意实数x ，恒有10x e ax --≥成立，关于x 的方程()ln 10x a x x ---=有两根为1x ，2x ()12x x <，则下列结论正确的为（）A ．122x x +=B ．121=x xC ．122x x =D ．12x x e =11．已知双曲线2222:1x y C a b-=的两条渐近线分别为1l 与2l ，A 与B 为1l 上关于原点对称的两点，M 为2l 上一点且AM BM k k e ⋅=，则双曲线离心率e 的值为（）A B ．12 C ．2 D12．在四面体ABCD 中，若1AD DB AC CB ====，则当四面体ABCD 的体积最大时其外接球表面积为（）A ．53π B ．43π C ．π D ．2π第II 卷（非选择题)二、填空题13．已知实数x 、y 满足210020x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为_____________。

江南十校2019届高三第一次联考(理科)

2019年安徽省“江南十校”综合素质检测数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合}{2,1,0,1,2--=U ,{}U x x x A ∈>=,12,则=A C U{}2,2.-A {}1,1.-B {}2,0,2.-C {}1,0,1.-D2、复数iiz -=1（i 为虚数单位），则=-z22.A 2.B 21.C 2.D 3、抛物线22x y =的焦点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛81,0.C ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,81.D 4、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若C B c b 2,3,72===，则C 2cos 的值为37.A 95.B 94.C 47.D 5、已知边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60BAD ，点E 满足→→=EC BE 2，则→→•BD AE 的值是31.-A 21.-B 41.-C 61.-D5、我国南北朝时期的科学家祖暅，提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.” 意思是：如果两个等高的几何体，在等高处的截面积恒等，则这两个几何体的体积相等.利用此原理求以下几何体的体积：曲线)0(2L y x y ≤≤=绕y 轴旋转一周得几何体Z ,将Z 放在与y 轴垂直的水平面α上，用平行于平面α，且与Z 的顶点O 距离为l 的平面截几何体Z ，的截面圆的面积为l l ππ=2)(.由此构造右边的几何体1Z :其中⊥AC 平面α,πα=⊂=11,,AA AA L AC ,它与Z 在等高处的截面面积都相等，图中EFPQ 为矩形，且l FP PQ ==,π，则几何体Z 的体积为2.L A π3.L B π 221.L C π 321.L D π7、已知函数)0)(32cos()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π4，则下面结论正确的是.A 函数)(x f 在区间()π，0上单调递增 .B 函数)(x f 在区间()π，0上单调递减 .C 函数)(x f 的图像关于直线32π=x 对称 .D 函数)(x f 的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛032，π对称 8、设函数1313)(2+-•=x x x x f ，则不等式0)log 1()log 3(22<-+x f x f 的解集是⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,0.A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,22.B ()2,0.C ()+∞,2.D9、已知双曲线14222=-by x 的左、右焦点分别为21,F F ，P 为右支上一点且直线2PF 与x 轴垂直，若21PF F ∠的角平分线恰好过点()0,1，则21F PF ∆的面积为12.A 24.B 36.C 48.D10. 已知函数()()xeInx x x g x k x x f -=+-=4,11（e 是自然对数的底数），若对()[]3,1,1,021∈∃∈∀x x ，使得)()(21x g x f ≥成立，则正数k 的最小值为21.A 1.B 324.-C 324.+D11. 如图，网格线上的小正方形的边长为1，粗线（实线、虚线）画出的某几何体的三视图，其中的曲线都是半径为1的圆周的四分之一，则该几何体的表面积为20.A 420.π+B 4320.π+C 4520.π+D12. 计算机内部运算通常使用的是二进制，用1和0两个数字与电脑的通和断两种状态相对应。

安徽省“江淮十校”第一次联考试题数学(理)

第1页共6页第2页共6页第3页共6页学校：_________________ 班级：__________ 姓名：_______________ 座位号：______装订线内不要答题安徽省“江淮十校”第一次联考试题数学(理)一、选择题(每小题5分，共50分) 1.已知集合A ＝{y |y ＝x 2}，B ＝{y |y ＝x⎛⎫⎪⎝⎭12，x ＞1}，则A ∩B ＝A ．{y |0＜y ＜12} B ．{y |0＜y ＜1}C ．{y |12＜y ＜1} D ．Φ2.已知正数a 、b 满足：三数a 、1、b 的倒数成等差数列，则a ＋b 的最小值为A ．1B ．2C ．12D ．43. 已知a ＝20.2，b ＝0.42，c ＝log 0.24，则 A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a4.已知锐角α且5α的终边上有一点P (sin (－50°)，cos 130°)，则α的值为 A ．8° B ．44° C ．26° D ．40°5.已知向量a 、b 都是单位向量，且|a －b |则a (a ＋b)的值为A ．－1 BC ．0D ．1 6. 下列说法中正确的是A ．若命题p 为：对x ∀∈R 有x 2＞0，则p ⌝：x ∀∈R 使x 2≤0B ．若命题p 为：x 1－1＞0，则p ⌝：x 1－1≤0 C ．若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件D ．方程ax 2＋x ＋a ＝0有唯一解的充要条件是：a ＝±127. 已知锐角α、β满足：sin β－cos β＝15，tan α＋tan βα·tan β＝α、β的大小关系是A ．α＜βB ．β＜αC ．π4＜α＜βD ．π4＜β＜α8. 已知a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A 、B 、C 所对的边，若||||AB AC ab AC ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭＋·BC ＝0，且△ABC 的面积S △ABC ＝a c b 222＋－4，则三角形△ABC 的形状是A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个为30°的等腰三角形 9. 已知函数f (x )满足：f (x ＋1)和f (x －1)都是偶函数，当x ∈[－1，1)时f (x )＝|log 2|x －1||，则下列说法错误的是 A ．函数f (x )在区间[3，4]上单调递减 B ．函数f (x )没有对称中心C ．方程f (x )＝k (k ≥0)在x ∈[－2，4]上一定有偶数个解D ．函数f (x )存在极值点x 0，且f (x 0)＝010. 某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x (正常情况0≤x ≤100，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y 元。

安徽“江南十校”2019年高三3月联考(数学理)word版

安徽“江南十校”2019年高三3月联考（数学理）word版数学〔理科〕第I卷〔选择题共50分〕一.选择题：本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.(1) 己知为虚数单位，假设(1-2i)(a +i)为纯虚数，那么a的值等于〔〕(A) -6 (B) -2(C) 2 (D) 6(2) 集合，那么等于〔〕(A)(B)(C)(D)(3) 假设双曲线的一个焦点为(2,0)，那么它的离心率为〔〕(A) (B)(C) (D) 2(4) 现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动.假设每个社区至少一名义工，那么甲、乙两人被分到不同社区的概率为〔〕(A) (B) (C) (D)(5) 设函数在及上有定义对雅定的正数M,定义函数那么称函数为的“孪生函数”.假设给定函数，那么的值为〔〕(A) 2 (B) 1 (C) (D)(A) 对于命题，使得，那么，均有(B) “x=1”是“”的充分不必要条件(C) 命题“假设，那么x=l”的逆否命题为：“假设，那么”(D) 假设为假命题，那么p，g均为假命题(7)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图，那么该几何体的左视图为〔〕(8)定义在上的函数，其导函数双图象如下图，那么以下表达正确的选项是〔〕(A)(B)(C)(D)(9)巳知函数.有两个不同的零点且方程，有两个不同的实根.假设把这四个数按从小到大排列构成等差数列，那么实数m的值为〔〕(A)(B)(C)(D)(10)假设不等式组表示的平面区三角形，那么实数K的取值范围是(A)(B)(C)(D)第II卷(非选择题共100分〕二填空题：本大题共5小题,每题5分.共W分.把答案填在题中的横线上.(11)在极坐标系中，直线被圆所截得的弦长为___________,(12)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20〜80mg/100mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL(含80)以上时,属醉酒驾车.据有关报道，在某个时期某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，那么属于醉酒驾车的人数约为_________.(13)某程序框图如下图，该程序运行后输出的n的值是_________(14)如衝放置的正方形ABCD,AB=1.A,D分别在X轴、y轴的正半轴(含原点)上滑动，那么的最大值是_________.(15)如图是一副直角三角板.现将两三角板拼成直二面角，得到四面体ABCD,那么以下表达正确的选项是._________①；②平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直;③异面直线BC与AD所成的角为60%④四面体有外接球；⑤直线DC与平面ABC所成的角为300三.解答题：本大题共6小題，共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.(16) (本小题总分值12分〕设函数，，(w为常数，且m>0),函数f(x)的最大值为2.(I)求函数的单调递减区间；(II)a,b,c是的三边，且.假设，，求B的值.(17) (本小题总分值12分〕在等比数列中，，且，又的等比中项为16. (I)求数列的通项公式：(II)设，数列的前项和为，是否存在正整数k,使得对任意恒成立.假设存在，求出正整数k的最小值；不存在,请说明理由.(18) (本小题总分值12分〕“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器.某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%,也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%,也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和n(其中a+b=1)如果把100万元投资“传统型”经济项目，用表示投资收益〔投资收益=回收资金一投资资金)，求的概率分布及均值〔数学期望〕；(II)如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围.(19)(本小题总分值12分〕如图，在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABG、平面ADF、平面CDE都与平面ABCD垂直，且ΔABG,ΔADF,ΔCDE都是正三角形.(I)求证：AC//EF；(II)求多面体ABCDEFG 的体积. (20)(本小题总分值14分〕设M 是由满足以下条件的函数构成的集合：①方程，有实数根②函数的导数满足.(I)假设函数为集合M 中的任意一个元素，证明：方程只有一个实数根；(II)判断函数是否是集合M 中的元素,并说明理由；(III)设函数为集合M 中的任意一个元素，对于定义域中任意，当,且时,证明：.(21)(本小题总分值13分〕如图,椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A ，B,右焦点为F,且.(I)求椭圆的标准方程； (II)过椭圆的右焦点F 作直线，直线l 1与椭圆分别交于点M,N ，直线l 2与椭圆分别交于点P,Q,且，求四边形MPNQ 的面积S 的最小值.2018年安徽省“江南十校”高三联考数学(理科)参考答案及评分标准一.选择题(1)B 【解析】i a a i a i )21()2())(21(-++=+-,由复数的定义有:⎩⎨⎧≠-=+02102a a ,∴2-=a .(2)A 【解析】由集合M 得,2122<-<-x 所以有2321<<-x ,由集合N 得1>x 故N M =⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<231x x .(3)C 【解析】由412=+a ,那么3=a ,∴33232===a c e .(4)B 【解析】23232343516C A C A ⋅-=⋅.(5)Ｂ【解析】由题设,,12)(2≤-=x x f 那么当1-≤x 或1≥x 时,22)(xx f M-=;当11<<-x 时,1)(=x f M .∴1)0(=Mf .(6)D 【解析】假设q p ∧为假命题,那么q p ,中至少有一个为假命题,故D 选项错误. (7)B 【解析】由三视图可知.(8)C 【解析】考查函数)(x f 的特征图象可得:)()()(a f b f c f >>正确.(9)D 【解析】设两个根依次为)(,βαβα<.而函数)(x f y =的零点为23,2ππ,那么由图象可得:2322,232πππβαπβαπ+==+<<<.∴可求2365cos ,65-==∴=ππαm .(10)C 【解析】符合题意的直线在如图中的阴影区域内，可求得320≤<k 或2-<k 、二、填空题(11)34【解析】将直线与圆化成普通方程为:16,02222=+=-+y x y x ,进而可求得.(12)75【解析】由频率分布直方图得:75500)10005.01001.0(=⨯⨯+⨯.(13)4【解析】当1=n 时,S T S T ≤==,9,1;当2=n 时,S T S T ≤==,10,3;当3=n 时,S T S T ≤==,13,9;当4=n 时,,22,27==S T 不满足S T ≤,∴输出4=n . (14)2【解析】法一:取AD 的中点M ,连接OM .那么.212121121)(110)()(=⨯⨯+=+≤∙+=+∙+=∙+∙++=∙+∙+∙+∙=+∙+=∙法二:设θ=∠BAx ,那么)20(),cos sin ,(cos ),sin ,cos (sin πθθθθθθθ≤≤++C B,22sin 1cos sin sin cos cos sin )sin ,cos (sin )cos sin ,(cos 22≤+=+++=+∙+=∙∴θθθθθθθθθθθθθOB OC (15)①④⑤ 三、解答题(16)解：(Ⅰ)由题意)sin(2)(2ϕ++=x m x f又函数)(x f 的最大值为2,且0>m ,那么2,222=∴=+m m ……………………………………………………….2分∴)4sin(2cos 2sin 2)(π+=+=x x x x f由Zk k x k ∈+≤+≤+,232422πππππ………………………………………….4分 ∴Zk k x k ∈+≤≤+,45242ππππ 故函数)(x f 的单调递减区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,452,42ππππ…………………6分(Ⅱ)212222cos 22222=-≥-+=-+=ac ac ac ac ac c a ac b c a B ，当且仅当c a =时取等号、30,21cos 1π≤<∴≥>∴B B ……………………………….……………9分12,3)4sin(2)(ππ=∴=+=B B B f ……………………..………...……12分(17)解：(Ⅰ)由题163=a ,又823=-a a ,那么2,82=∴=q a∴12+=n n a …………………………………………………………….….....4分(Ⅱ)1411(3)log 2, (624)n n n n n n n b S b b +++==∴=+⋅⋅⋅+=分 )311(34)3(41+-=+=n n n n S n922)31211131211(34311...613151214111(341...111321<+-+-+-++=+-++-+-+-=++++∴n n n n n S S S S n …………………………………………………………………………………….10分所以正整数k 可取最小值3…………………………………………..…….………...12分 (18)解：(Ⅰ)依题意，ξ的可能取值为20，0，—10，…………………………1分ξ的分布列为……………………………………………………………………………..………4分 1051)10(5105320=⨯-+⨯+⨯=ξE 〔万元〕…………………………….…6分 (Ⅱ)设η表示100万元投资投资“低碳型”经济项目的收益，那么η的分布列为20502030-=-=a b a E η……………………………………………….……10分依题意要求102050≥-a ，∴153≤≤a ……………………………………….…12分注：只写出53≥a ，扣1分. (19)解:(Ⅰ)证明：方法一，如图，分别取AD 、CD 的中点P 、Q ，连接FP ，EQ.∵△ADF 和△CDE 是为2的正三角形， ∴FP ⊥AD,EQ ⊥CD,且FP=EQ=3.又∵平面ADF 、平面CDE 都与平面ABCD 垂直， ∴FP ⊥平面ABCD ,EQ ⊥平面ABCD ,∴FP ∥QE 且FP=EQ ，∴四边形EQPF 是平行四边形，∴EF ∥PQ.……………………….……..４分 ∵PQ 是ACD ∆的中位线，∴PQ ∥AC,∴EF ∥AC ………………………………………………………………..……..6分方法二，以A 点作为坐标原点，以AB 所在直线为x 轴，以AD 所在直线为y 轴，过点A垂直于xOy 平面的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如下图、根据题意可得，A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),E(1,2,3)，F(0,1,3)，G(1,0,3).…………………………………………..………………..４分 ∴AC =〔2，2，0〕，=(1，1，0)，那么AC =2，∴AC ∥，即有AC ∥FE ……………………………………………..……..6分 (Ⅱ)33833232=+=+=--ADEGF CDE ABG ABCDEFG V V V 四棱锥三棱柱多面体 (12)分(20)解：(Ⅰ)令x x f x h -=)()(，那么01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数,所以，方程0)(=x h ，即0)(=-x x f 至多有一解，又由题设①知方程0)(=-x x f 有实数根，所以，方程0)(=-x x f 有且只有一个实数根…………………………………..4分 (Ⅱ)易知，)1,0()21,0(2121)('⊆∈-=x x g ，满足条件②；令)1(32ln 2)()(>+--=-=x xx x x g x F ，那么12)(,0252)(22<+-=>+-=e e F e e F ，…………………………………..7分又)(x F 在区间[]2,e e 上连续，所以)(x F 在[]2,e e 上存在零点0x ，即方程0)(=-x x g 有实数根[]20,e e x ∈，故)(x g 满足条件①，综上可知，M x g ∈)(……….……………………………...……….….…………9分 (Ⅲ)不妨设βα<，∵0)('>x f ,∴)(x f 单调递增， ∴)()(βαf f <,即0)()(>-αβf f ，令x x f x h -=)()(，那么01)()(''<-=x f x h ，故)(x h 是单调递减函数， ∴ααββ-<-)()(f f ,即αβαβ-<-)()(f f ， ∴αβαβ-<-<)()(0f f ，那么有220122012)()(<-+-≤-<-βαβαβαf f (14)分(21)解:〔Ⅰ〕设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a b y a x ,那么由题意知1=c , 又∵,1=∙即.2,1))((222=∴-==-+a c a c a c a ∴1222=-=c a b ,故椭圆的方程为:1222=+y x ……………………………………….…………….2分(Ⅱ)设),(),,(),,(),,(Q Q P P N N M M y x Q y x P y x N y x M .那么由题意+=+,即22222222)()()()()()()()(Q M Q M P N P N Q N Q N P M P M y y x x y y x x y y x x y y x x -+-+-+-=-+-+-+-整理得,0=--++--+Q N P M Q M P N Q N P M Q M P N y y y y y y y y x x x x x x x x即0))(())((=--+--Q P M N Q P M N y y y y x x x x所以21l l ⊥…………………………………………………………………..….…..6分(注:证明21l l ⊥,用几何法同样得分)①假设直线21,l l 中有一条斜率不存在,不妨设2l 的斜率不存在,那么可得x l ⊥2轴, ∴2,22==PQ MN ,故四边形MPNQ 的面积22222121=⨯⨯==MN PQ S …….…….…….7分 ②假设直线21,l l 的斜率存在,设直线1l 的方程:)0)(1(≠-=k x k y ,那么由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x 得,0224)12(2222=-+-+k x k x k设),(),,(2211y x N y x M ,那么1222,12422212221+-=+=+k k x x k k x x12)1(2212)22(4)124(14)(1122222222212212212++=+--++=-++=-+=k k k k k k kx x x x k x x k MN…………………………………………………………………………………….9分同理可求得，222)1(22k k PQ ++=………………………….………….……….10分故四边形MPNQ 的面积:1916211242)1(2212)1(222121222222±=⇔≥+++=++⨯++⨯==k kk k k k k MN PQ S 取“=”,综上，四边形MPNQ 的面积S 的最小值为916…………….………………….……13分。

安徽省江淮名校2019届高三12月联考数学(理科)试题(精品Word版,含答案解析)

数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合(){}30A x x x =-?，{}2B x y x =-，则()U A B Çð等于（） A. ()0,2 B. ()0,3 C. Æ D. (]0,2【答案】D 【解析】【分析】解不等式得集合A ，进而可得U A ð，求解函数定义域可得集合B ，利用交集求解即可. 【详解】因为集合(){}()300,3U A x x x =-<=ð，(],2B =-?，所以()(]0,2U A B ?ð，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题.2.复数z 满足(32)43i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】由题意得，43(43)(32)11732(32)(32)1313i i i iz i i i +++===+--+，则复数z 在复平面内对应的点位于第一象限，故选A. 3.已知向量()1,3a =，(),1b m =，若//a b ，则m = （） A. 13-B. 13C. 3-D. 3 【答案】B 【解析】【分析】利用两个向量平行的坐标表示列出方程求解即可.【详解】向量()()1,3,,1a b m ==，若//a b ，则113m ?，解得1m =.【点睛】本题主要考查了向量平行的坐标表示，属于基础题. 4.已知函数()1112xf x e =-+，则()f x 是（） A. 奇函数，且在R 上是增函数 B. 偶函数，且在()0,+?上是增函数 C. 奇函数，且在R 上是减函数 D. 偶函数，且在()0,+?上是减函数【答案】C 【解析】【分析】先判断定义域是否关于原点对称，进而利用()()0f x f x -+=可得函数为奇函数，再由指数函数的单调性可判断函数的单调性.【详解】定义域为R ，关于原点对称，()1112x f x e --=-+ 112x x e e =-+，有()()0f x f x -+=，所以()f x 是奇函数，函数()1112xf x e =-+，显然是减函数. 故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.5.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥侧面的4个三角形面积的最大值为（）A. 2B. 3C. 5D. 23【答案】A 【解析】【分析】还原几何体得四棱锥P ABCD -，其中PA ^面ABCD ，分别计算各侧面的面积即可得解.【详解】还原三视图可得几何体如图所示，四棱锥P ABCD -，其中PA ^面ABCD ，11151,?2,2222PADPABPCDSPA AD S PA AB S PD CD ======. PCB 中有6,2,22PC BC PB =222BC PC PB +=，所以90PCB ??.所以132PCBSPC BC ==. 所以面积最大值是PAB D 的面积，等于2.【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体，并计算几何体的侧面积，需要一定的空间想象力，属于中档题. 6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1352a a +=且2454a a +=，则55Sa （） A. 256 B. 255 C. 16 D. 31 【答案】D 【解析】【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n 项和，从而可得nnS a ，令5n =求解即可.【详解】由1352a a +=，可得21152a a q +=；由31154a q a q +=. 两式作比可得：可得12q =，12a =，所以212n n a -骣琪=琪桫，2142n n S -骣琪=-琪桫，21n n n S a =-，所以5552131Sa =-=.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n 项公式，属于公式运用的题目，属于基础题. 7.把函数()sin cos f x x x =-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移3p，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递增区间为（） A. 175,66p p轾--犏犏臌 B. 57,66p p轾-犏犏臌 C. 24,33p p轾-犏犏臌 D. 719,66p p轾犏犏臌【答案】B 【解析】【分析】利用三角函数的图象变换可得函数()2sin 212x g x x p骣琪=-琪桫，再由22212x k p p p -?22k pp ?，k Z Î，可解得单调增区间，即可得解. 【详解】函数()sin cos f x x x =-=2sin 4x x p骣琪-琪桫的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，可得24x y x p骣琪=-琪桫的图象，再向左平移3p ，得到函数()12sin 234g x x p p 轾骣犏琪+-琪犏桫臌2sin 212x x p 骣琪=-琪桫的图象. 由22212x k p pp -?22k p p ?，k Z Î，得574466k xk p pp p -＃+，k Z Î. 当0k =时，函数()g x 的一个单调递增区间57,66p p轾-犏犏臌，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的单调性，注意三角函数的平移变换，平移是针对自变量“x”而言的，所以需要将x 的系数提出，属于中档题.8.若实数x ，y 满足约束条件2027030x y x y y ì--?ïï+-?íï-?ïî，则1x z y +=的最小值为（）A.23 B. 1 C. 2 D. 145【解析】【分析】作出不等式的可行域，1x z y+=的几何意义是可行域内的点与点()1,0-连线的斜率的倒数，由斜率的最大值即可得解.【详解】作出不等式组构成的区域，1x z y+=的几何意义是可行域内的点与点()1,0D -连线的斜率的倒数，由图象知AD 的斜率最大，由2703x y y ì+-=ïí=ïî得13x y ì=ïí=ïî，所以()1,3A ，此时11233z +==. 故选A.【点睛】常见的非线性目标函数问题，利用其几何意义求解：z Ax By C =++的几何意义为可行域内的点到直线A 0x By C ++=22A B +()()22b z x a y =-+-的几何意义为可行域内的点到点()a,b 的距离的平方。

安徽省江淮六校2019届高三上学期开学联考理科数学试题

江淮六校2019届高三上学期开学联考理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数22i 1i ⎛⎫⎪+⎝⎭等于（）A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i -2．已知集合{|A x y ==，{}0,1,2,3,4B =，则A B =（）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

(]{},34-∞3．函数lncos 22y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π⎪⎭的图象是（）A ．B ．C ．D ．4．已知两个单位向量a 和b 夹角为60︒，则向量-a b 在向量a 方向上的投影为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．12 5．已知双曲线221(0)6x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（） A ．22124x y -= B ．22148x y -= C ．2218y x -= D ．22128x y -= 6．在ABC △中，1a =，b =6A π=，则角B 等于（） A ．3π或23π B ．23π C ．3π D ．4π 7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。

老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入64x =，则输出的结果为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 8．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是（） A ．435 B ．635 C ．1235 D ．36343 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AC 与1BB 所成的角为30︒，则1AA =（）AB ．3 CD10．将函数())cos 2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移3ωπ个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．函数()f x 对任意的实数x 都有()()()221f x f x f +-=，若()1y f x =-的图像关于1x =对称，且()02f =，则()()20172018f f +=（）A ．0B ．2C ．3D ．412．设F ，B 分别为椭圆22221(0)x ya b a b +=>>的右焦点和上顶点，O 为坐标原点，C 是直线by x a =与椭圆在第一象限内的交点，若()FO FC BO BC λ+=+，则椭圆的离心率是（）ABCD1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线5e 2x y -=+在点()0,3处的切线方程为__________．14．若变量x ，y 满足约束条件2534x y x y +≥≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z x y =+的取值范围是__________．15．已知()0,α∈π，tan 2α=，则cos2cos αα+=__________．16．四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37a =，()12222n n a a a n -=+-≥．（1）证明：{}1n a +为等比数列；（2）求{}n a 的通项公式，并判断n ，n a ，n S 是否成等差数列？ 18．（12分）某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合y 与x 之间的关系吗？如果能，请求出y 关于x 的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购A ，B 两款车扩大市场，A ，B 两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？参考数据：()62117.5i i x x =-=∑，()()6135i i i x x y y =--=∑，()62176i i y y =-=∑，36.5．参考公式：相关系数()()ni i x x y y r --=∑；回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，其中()()()121ˆni i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，AB DC ∥，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点．（1）证明：BE PD ⊥；（2）若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥，求二面角F AB D --的余弦值． 20．（12分）已知ABC △的直角顶点A 在y 轴上，点()10B ,，D 为斜边BC 的中点，且AD 平行于x 轴．（1）求点C 的轨迹方程；（2）设点C 的轨迹为曲线Γ，直线BC 与Γ的另一个交点为E ．以CE 为直径的圆交y 轴于M 、N ，记此圆的圆心为P ，MPN α∠=，求α的最大值．21．（12分）已知函数()2x f x e ax =-．（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥；（2）若()f x 在()0+∞,有两个零点，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为2ααπ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭的直线l 的参数方程为()1cos sin x t t y t αα⎧⎨+=⎩=为参数．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin 0ρθθ-=．（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点()1,0P ．若点M 的极坐标为12π⎛⎫ ⎪⎝⎭,，直线l 经过点M 且与曲线C 相交于A ，B 两点，求A ，B 两点间的距离AB 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()1f x x =+（1）求不等式()211f x x <+-的解集；（2）关于x 的不等式()()23f x f x a -+-<的解集不是空集，求实数a 的取值范围．江淮六校2019届高三上学期开学联考理科数学（一）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C 【解析】()2222i 4i 42i 1i 2i 1i -⎛⎫=== ⎪+⎝⎭+，故选C ．2．【答案】C 【解析】集合{{}||3A x y x x ===≤，{}0,1,2,3,4B =，∴{}0,1,2,3A B =，故选C ．3．【答案】B【解析】由题得()()()lncos lncos f x x x f x -=-==，所以函数()f x 是偶函数，所以图像关于y 轴对称，所以排除A ，C ．由题得1ln 032f π⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以D 错误，故答案为B ．4．【答案】D 【解析】1cos602⋅=︒⋅=a b a b ，则向量-a b 在向量a 方向上的投影为：()21cos 2ϕ-⋅-⋅-===aa ba b a a b a a ．故选D ．5．【答案】D【解析】双曲线221(0)6x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，可得2m =，则双曲线的标准方程是22128x y -=．故选D ．6．【答案】A【解析】∵1a =，b =6A π=，∴由正弦定理得：sin sin a b A B =．则1sin 2sin 1b A B a ===0B <<π，b a >，∴3B =π或23π．故选A ． 7．【答案】C 【解析】输入64x =，1i =，640x =>，21log 6432x ==，112i =+=； 30x =>，21log 32x =，213i =+=； 21log 302x =>，21log (log 2x =，314i =+=；21log (log 02x =<，结束运算，输出4i =，故选C ． 8．【答案】C 【解析】由题得恰好是2个白球1个红球的概率为213437C C 1235C =．故答案为C ．9．【答案】D 【解析】如图所示，连接11A C ， ∵11B B A A ∥，∴11A AC ∠是异面直线1AC 与1BB 所成的角，即1130A AC ∠=︒，在111Rt A B C △中，11AC ==，在11Rt A AC △中，有111tan30A C AA =︒，即111tan30A C AA ===︒D ． 10．【答案】B 【解析】函数())cos 2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭sin sin 2sin 3x x x x ωωωωπ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，()f x 的图象向左平移3ωπ个单位，得2sin 33y x ωωππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎡⎤⎢⎥⎣⎦的图象， ∴函数()2sin y g x x ω==；又()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，∴44T π≥，即244ωππ≥，解得2ω≤，所以ω的最大值为2．故选B ．11．【答案】B【解析】因为()1y f x =-的图像关于1x =对称，所以()y f x =的图像关于0x =对称，即()f x 为偶函数，因为()()()221f x f x f +-=，所以()()()12121f f f -+--=，所以()10f =，()()2f x f x +=，因此()()201710f f ==，()()201802f f ==，()()201720182f f +=，故选B ．12．【答案】A【解析】根据()FO FC BO BC λ+=+，由平面向量加法法则，则有BF 为平行四边形FOBC 的对角线，故BFO BFC S S =△△，联立椭圆22221(0)x y a b a b +=>>、直线b y x a =方程，可得C ，∵BFO BFC S S =△△，则 2BOFC BOF S S bc ==△，1122BOFC BOC OFC S S S b c bc =+=+=△△，可得()1a c =，∴c e a =A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】530x y +-=．【解析】5e 2x y =+﹣的导数55e x y '=﹣﹣，则在0x =处的切线斜率为05e 5-=-，切点为()0,3，则在0x =处的切线方程为53y x =-+，即为530x y +-=．故答案为530x y +-=． 14．【答案】[]1,7 【解析】作出不等式组2534x y x y +≥≤≤⎧⎪⎨⎪⎩对应的平面区域如图所示阴影部分ABC △；由z x y =+得y x z =-+，即直线的截距最大，z 也最大；平移直线y x z =-+，可得直线y x z =-+经过点()3,4C 时，截距最大，此时z 最大，即347z =+=；经过点A 时，截距最小，由=42=5y x y ⎧⎨⎩+，得3=4x y -⎧⎨⎩=，即()3,4A -，此时z 最小，为341z =-+=；即z 的取值范围是[]1,7，故答案为[]1,7．15．【解析】∵()0,α∈π，tan 2α=，∴0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则2222sin 1cos 44cos cos αααα-=⇔=，解得cos α=∴21cos2cos 2cos 1cos 215αααα+=-+=⨯-+=．16．【答案】28,203π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦【解析】四棱锥S ABCD -中，可得：AD SA ⊥；AD AB AD ⊥⇒⊥平面SAB ⇒平面SAB ⊥平面ABCD ，过S 作SO AB ⊥于O ，则SO ⊥平面ABCD ，设SAB θ∠=，故18sin 33S ABCD ABCD V S SO θ-=⋅=，所以sin 1θ⎤∈⎥⎣⎦，211cos 3322θθππ⎡⎤⇒∈⇒-≤≤⎢⎥⎣⎦,，在SAB △中，2SA AB ==，则有，SB =所以SAB △的外接圆半径2sin SB r θ==将该四棱锥补成一个以SAB 为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径R =224411cos S R θ⎛⎫⇒=π=π+ ⎪+⎝⎭，所以28203S π⎡⎤∈π⎢⎥⎣⎦,．故答案为28,203π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）证明：∵37a =，3222a a =-，∴23a =， ∴121n n a a -=+，∴11a =，()1111222211n n n n a a n a a ---++==≥++， ∴{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，12n n a +=，∴21n n a =-， ∴11222212n n n S n n ++-=-=---， ∴()12222210n n n n n S a n n ++-=+----= ∴2n n n S a +=，即n ，n a ，n S 成等差数列． 18．【答案】（1）ˆ29y x =+；（2）见解析【解析】（1）∵()62117.5i i x x =-=∑，()()6135i i i x x y y =--=∑， ()62176i i y y =-=∑36.5． ∴()()350.9636.5n i i x x y y r --===≈∑，所以两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系． ()()()12135217ˆ.5n i i i n i i x x y y b x x ==--===-∑∑，又123456 3.56x +++++==，111316152021166y +++++==，∴16ˆ59ˆ2 3.a y bx =-=-⨯=，∴回归直线方程为ˆ29y x =+．（2）用频率估计概率，A 款车的利润X 的分布列为：∴()()5000.100.35000.410000.2350E X =-⨯+⨯+⨯+⨯=（元）． B 款车的利润Y 的分布列为：∴()()3000.152000.47000.3512000.1400E Y =-⨯+⨯+⨯+⨯=（元）．以每辆车产生利润俄期望值为决策依据，故应选择B 款车型．19．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）依题意，以点A 为原点，以AB 、AD 、AP 为轴建立空间直角坐标系如图，可得()1,0,0B ，()2,2,0C ，()0,2,0D ，()0,0,2P ，由E 为棱PC 的中点，得()1,1,1E ．向量()0,1,1BE =，()0,2,2PD =-，故0BE PD =⋅，BE PD ⊥．（2）()1,2,0BC =，()2,2,2CP =--，()2,2,0AC =，()1,0,0AB =，由点F 在棱PC 上，设CF CP λ=，01λ≤≤，故()12,22,2BF BC CF BC CP λλλλ=+=+=--，由BF AC ⊥，得0BF AC ⋅=，因此()()2122220λλ-+-=，34λ=，即113,,222BF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设()1,,x y z =n 为平面FAB 的法向量，则1100AB BF ⋅=⋅⎧⎪⎨⎪⎩=n n ，即01130222x x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，不妨令1z =，可得()10,3,1=-n 为平面FAB 的一个法向量取平面ABD 的法向量()20,0,1=n ，则121212cos ⋅==⋅n n n ,n n n 所以二面角F AB D --． 20．【答案】（1）()240y x x =≠；（2）23π．【解析】（1）设点C 的坐标为()x y ,，则BC 的中点D 的坐标为122x y +⎛⎫ ⎪⎝⎭,，点A 的坐标为02y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,． 12y AB ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,，2y AC x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,，由AB AC ⊥，得204y AB AC x ⋅=-=，即24y x =，经检验，当点C 运动至原点时，A 与C 重合，不合题意舍去．所以轨迹Γ的方程为()240y x x =≠．（2）依题意，可知直线CE 不与x 轴重合，设直线CE 的方程为1x my =+，点C 、E 的坐标分别为()11x y ,、()22x y ,，圆心P 的坐标为()00x y ,．由241y x x my ==+⎧⎪⎨⎪⎩，可得2440y my --=，∴124y y m +=，124y y =-． ∴()21212242x x m y y m +=++=+，∴2120212x x x m +==+． ∴圆P 的半径()()221211124422222r CE x x m m ==++=+=+．过圆心P 作PQ MN ⊥于点Q ，则2MPQ α∠=．在Rt PQM △中，2022211cos 122222PQx m r r m m α+====-++，当20m =，即CE 垂直于x 轴时，cos 2α取得最小值为12，2α取得最大值为3π，所以α的最大值为23π． 21．【答案】（1）见解析；（2）2e 4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,．【解析】（1）证明：当1a =时，函数()2x f x e x =-．则()'2x f x e x =-，令()2x g x e x =-，则()'2x g x e =-，令()'0g x =，得ln2x =．当()0,ln2x ∈时，()'0g x <，当()ln2,x ∈+∞时，()'0g x > ∴()f x 在[)0,+∞单调递增，∴()()01f x f ≥=．（2）解：()f x 在()0,+∞有两个零点⇔方程2e 0x ax -=在()0,+∞有两个根， 2xea x ⇔=在()0,+∞有两个根，即函数y a =与()2xe G x x =的图像在()0,+∞有两个交点．()()3e 2'x x G x x-=，当()0,2x ∈时，()'0G x <，()G x 在()0,2递增当()2x ∈+∞,时，()'0G x >，()G x 在()2+∞,递增所以()G x 最小值为()2e 24G =，当0x →时，()G x →+∞，当x →+∞时，()G x →+∞， ∴()f x 在()0,+∞有两个零点时，的取值范围是2e 4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）见解析；（2）8．【解析】（1）():tan 1l y x α=-；曲线C 的直角坐标方程为24x y =；（2）∵M 的极坐标为12π⎛⎫⎪⎝⎭,，∴点M 的直角坐标为()01,． ∴tan 1α=-，直线的倾斜角34απ=． ∴直线l的参数方程为()1x t y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=为参数．代入24x y =，得220t -+=．设A ，B 两点对应的参数为1t ，2t，则12122t t t t ⎧⎪⎨⋅==⎪⎩+， ∴128AB t t =-=．23．【答案】（1）()(),11,A =-∞-+∞；（2）()1,+∞．【解析】（1）∵()211f x x <+-， ∴12110x x +-++<，当1x <-时，不等式可化为()12110x x --+++<，解得1x <-，所以1x <-；当112x -≤≤-，不等式可化为()12110x x ++++<，解得1x <-，无解；当12x >-时，不等式可化为()12110x x +-++<，解得1x >，所以1x >综上所述，()(),11,A =-∞-+∞．（2）因为()()()()2312121f x f x x x x x -+-=-+-≥---=，且()()23f x f x a -+-<的解集不是空集，所以1a >，即a 的取值范围是()1,+∞．。

安徽省江淮六校2019届高三上学期开学联考理科数学试题(含解析)

12 江淮六校2019届高三上学期开学联考理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数22i 1i ⎛⎫⎪+⎝⎭等于（）A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i -2．已知集合{|A x y ==，{}0,1,2,3,4B =，则A B =（）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

(]{},34-∞3．函数lncos 22y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π⎪⎭的图象是（）A ．B ．C ．D ．4．已知两个单位向量a 和b 夹角为60︒，则向量-a b 在向量a 方向上的投影为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．12 5．已知双曲线221(0)6x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（） A ．22124x y -= B ．22148x y -= C ．2218y x -= D ．22128x y -= 6．在ABC △中，1a =，b =6A π=，则角B 等于（） A ．3π或23π B ．23π C ．3π D ．4π 7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。

老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入64x =，则输出的结果为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 8．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是（） A ．435 B ．635 C ．1235 D ．36343 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AC 与1BB 所成的角为30︒，则1AA =（）12 AB ．3 CD10．将函数())cos 2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的图象向左平移3ωπ个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．函数()f x 对任意的实数x 都有()()()221f x f x f +-=，若()1y f x =-的图像关于1x =对称，且()02f =，则()()20172018f f +=（）A ．0B ．2C ．3D ．412．设F ，B 分别为椭圆22221(0)xya b a b +=>>的右焦点和上顶点，O 为坐标原点，C 是直线by x a =与椭圆在第一象限内的交点，若()FO FC BO BC λ+=+，则椭圆的离心率是（）ABCD1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线5e 2x y -=+在点()0,3处的切线方程为__________．14．若变量x ，y 满足约束条件2534x y x y +≥≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z x y =+的取值范围是__________．15．已知()0,α∈π，tan 2α=，则cos2cos αα+=__________．16．四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37a =，()12222n n a a a n -=+-≥．（1）证明：{}1n a +为等比数列；（2）求{}n a 的通项公式，并判断n ，n a ，n S 是否成等差数列？ 18．（12分）某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合y 与x 之间的关系吗？如果能，请求出y 关于x 的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购A ，B 两款车扩大市场，A ，B 两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？12 参考数据：()62117.5i i x x =-=∑，()()6135i i i x x y y =--=∑，()62176i i y y =-=∑，36.5．参考公式：相关系数()()ni i x x y y r --=∑ 回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，其中()()()121ˆni i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，AB DC ∥，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点．（1）证明：BE PD ⊥；（2）若F 为棱PC 上一点，满足BFAC ⊥，求二面角F AB D --的余弦值． 20．（12分）已知ABC △的直角顶点A 在y 轴上，点()10B ,，D 为斜边BC 的中点，且AD 平行于x 轴．（1）求点C 的轨迹方程；（2）设点C 的轨迹为曲线Γ，直线BC 与Γ的另一个交点为E ．以CE 为直径的圆交y 轴于M 、N ，记此圆的圆心为P ，MPN α∠=，求α的最大值．1221．（12分）已知函数()2x f x e ax =-．（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥；（2）若()f x 在()0+∞,有两个零点，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为2ααπ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭的直线l 的参数方程为()1cos sin x t t y t αα⎧⎨+=⎩=为参数．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin 0ρθθ-=．（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点()1,0P ．若点M 的极坐标为12π⎛⎫ ⎪⎝⎭,，直线l 经过点M 且与曲线C 相交于A ，B 两点，求A ，B 两点间的距离AB 的值．1223．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()1f x x =+（1）求不等式()211f x x <+-的解集；（2）关于x 的不等式()()23f x f x a -+-<的解集不是空集，求实数a 的取值范围．12 江淮六校2019届高三上学期开学联考理科数学（一）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C 【解析】()2222i 4i 42i 1i 2i 1i -⎛⎫=== ⎪+⎝⎭+，故选C ．2．【答案】C【解析】错误！未找到引用源。

安徽省皖江名校联盟2019届高三第一次摸底联考理科数学答案

099,6S x =+==次循环，45144189,24S x =+==，满足判断条件，退出循环体，输出S 的值为189. 5. 【解析】由统计图可知①,②正确,由689052-643974<744127-689052,可知③错误,由744127⨯0039.8≈ 296000,约为296千亿元,所以④ 错误,故选B.6. 【解析】方程22925225x y +=化为221259x y +=，所以该曲线是椭圆，右焦点恰好为(4,0)A ，点(1,1)B --在椭圆内部，设左焦点为(4,0)F -，于是||||(2||)||2(||||)2||10PA PB a PF PB a PB PF a FB +=-+=+-≤+=.7.【解析】由三视图可知，该几何体是半圆柱和半球的组合体，故其体积为23125121233V πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=.8.【解析】3332241()=5144414141x x x x f x ax ax ax --+=+-+=+++++，令341()()41x x g x ax x R -=+∈+，则334114()()4114x x xxg x ax ax g x -----=-+=-+=-++，所以()g x 是R 上的奇函数，因为()()41f b g b =+=，所以()3g b =-，于是()()4()4347f b g b g b -=-+=-+=+=.9.【解析】由题意易知PQ 垂直于x 轴，可设0(,)P c y ，其中222c a b =+.因为0AP AQ ⋅=，所以90PAQ ︒∠=，即245PAF ︒∠=，所以22||||PF AF =.将0(,)P c y 代入双曲线方程中可解得20b y a =，所以2b ac a=+，即22b a ac =+，即222c a a ac -=+，即2220c ac a --=，两边同除以2a ，可得220e e --=，解得2e =（另一个解舍去），故选A.10.【解析】因为2mn =，所以14484814(1)(4)44m n m n n m n m mn n m +++++==+++++++ 4821112(24646m n m n m n ++==+≤==++++，当且仅当2m n ==时等号成立.11.【解析】()sin cos )4f x x x x πωωω=+=+，因为存在1x ，对于任意的实数x ，都有11()()(6)f x f x f x ≤≤+，所以11(),(6)f x f x +分别为函数()f x 的最小值和最大值，因为ω最小，所以周期最大，所以62T=，即12T =是周期的最大值，此时2126ππω==，于是()sin()64f x x ππ=+，故(3)sin()sin 1244f πππ=+==.12.【解析】先求此旋转体顶部到到底部的高位h 时的截面圆的面积.当高为h 时，在2(0)y ax a =>中令y=h ，得2hx π=，对应截面圆的面积为2h h S x a aπππ==⋅=.依据祖暅原理，要构造一个高为b 的体积易求的直三棱柱，且几何体到底部的距离为h 的截面面积也是haπ.构造一个如下图所示的直三棱柱，底面为腰长为b 的等腰直角三角形，侧棱长为aπ，且将此三棱柱放到三维直角坐标系中，则此几何体到底部的距离为为h 的截面矩形的面积为hh a aππ⋅=，则依据祖暅原理可得所求几何体的体积为22122b V b a aππ=⋅=.13. 3± 【解析】由λ-a b =0得λ=a b ，平方得222λ=a b ，所以3λ=±.14.240 【解析】通项公式为6366662266622r r r r r r r r r r C x C x C x ---+---==，令360r -=，解得2r =，所以常数项为4262240C =.15.2 【解析】画出不等式组2,239,0x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩表示的区域，如图所示；因为(),M a b 是阴影区域内的任意点，所以14b a --可以看作区域内的点与点()41D ，连线的斜率.当直线过点C 时，斜率值最大，由2,239,x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得()3,1C -.∴14b a --最大值为11234--=-.16.【解析】由3C π=，得23A B π+=，所以sinsin sin cos cos sin sin()22222222tan tan 22cos cos cos cos cos cos222222A B A B A B A B A B A B A B A B +++=+==2cos cos 22A B ==，可得cos cos 22A B =，又因为1cos()cos cos sin sin 2222222A B A B A B +=-=，故sin sin 22A B =.17. 【解析】（1）证明：由146n n a a +=+，可得124(2)n n a a ++=+，………………2分因为11a =，所以20n a +>，故可得1242n n a a ++=+，所以数列{2}n a +是等比数列，首项为3，公比为4.………………………………………4分（2）由（1）可知1234n n a -+=⨯，所以1342n n a -=⨯-.………………………………6分于是2124423422log log 2133n n n a b n -+⨯-+===-，………………………………8分所以12211(21)(21)2121n n b b n n n n +==--+-+，……………………………………10分所以11111121133521212121n nT n n n n=-+-++-=-=-+++…………………12分18．【解析】（1）证明：在平行四边形ABCD 中，连接AC ，因为AB =2BC =，45ABC ∠=，由余弦定理得28422cos454AC =+-⋅⋅=，得2AC =，所以90ACB ∠=，即BC AC ⊥，………2分又AD ∥BC ，所以AD AC ⊥，又2AD AP ==，DP =PA AD ⊥，…………4分而AP AC A =，所以AD ⊥平面PAC ，所以平面PAD ⊥平面PAC .………6分（2）侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA AD ⊥，所以PA ⊥底面ABCD ，所以直线,,AC AD AP 两两互相垂直，以A 为原点，直线,,AC AD AP 坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0A ，(2,0,0)D -，(0,2,0)C ，(2,2,0)B ，(1,1,0)E -， (0,0,2)P ，………8分所以(0,2,2)PC =-，(2,0,2)PD =--，(2,2,2)PB =-，则1222(,,)3333PF PB ==-，所以224(,,)333F ，所以514(,,)333EF =-.设平面PDC 的法向量为(,,)x y z =n ，由0PC ⋅=n ，0PD ⋅=n ，得220,220,y z x z -=⎧⎨--=⎩令1x =，得(1,1,1)=--n ． ………………………………………………10分因为直线EF 与平面PDC 所成的角为θ，则2||sin |cos ,||||EF EF EF θ⋅=<>==⋅n n n |12分 19.【解析】（1）由抛物线定义可得0012px x +-=，解得2p =，所以抛物线C 的标准方程为24y x =.……………………………………4分（2）证明：设直线1l 的方程为1(0)x my m =+≠，112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y .联立214x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x 得2440y my --=，则12124,4y y m y y +==-，所以12022y y y m +==，所以2021x m =+，即2(21,2)M m m +. 用1m -替换m ，得222(1,)N m m+-.…………………………………………………6分当直线MN 的斜率存在时，斜率为22222()2121(1)m m m m m m--=-+-+，…………………8分此时直线MN 的方程为222(21)1my m x m m -=---，整理可得2(3)1my x m =--，过定点（3,0）.………………………………………10分当直线MN 的斜率不存在时，易知1m =，直线MN 的方程为3y =，也过定点（3,0）.综上，直线MN 恒过定点（3,0）……………………………………………………12分20.【解析】（1）某人选择方案二，若中奖一次，则付款3600元，比方案一优惠，所以选择方案二比选择方案一更优惠则需要至少中奖一次. 设某人没有中奖为事件A ，则03311()()28P A C ==，………………………………2分所以甲乙丙三人至少有一人比选择方案一更优惠的概率为3315111[()]1()8512P A -=-=.………………………………………………………………4分（2）（i ）设实际付款金额为随机变量X ，由题意可得X 得取值为3600,3240,3060,2880.1(3600)8P X ==，13313(3240)()28P X C ===，23313(3060)()28P X C ===，33311(2880)()28P X C ===.…………………8分所以实际付款金额X 的分布列为于是()36003240306028803172.58888E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.…………10分（ii ）若选择方案一，则需付款3300元，若选择方案二，则由（i ）可知只需付款3172.5元，所以实际付款金额的数学期望角度，选择方案二更合适.………………………12分21.【解析】（1）当3m =时， 1()3ln 2f x x x x=+-，所以221(21)(1)()2(0)m x x f x x x x x--'=--=->…………………………………2分当102x <<时，()0f x '<，()f x 在1(0,)2上单调递减；当112x <<时，()0f x '>，()f x 在1(,1)2上单调递增；当1x >时，()0f x '<，()f x 在(1,)+∞上单调递减；所以极小值为1()13ln 22f =-，极大值为(1)1f =-.……………………………4分（2）证明：当1m =时，1(1)ln(1)2(1)1f x x x x -=-+---，1x >-. 所以1(1)22x f x e x -->--等价与11ln(1)41x x e x --+>--，证法一：先证明：11ln(1)1x x e x --+>-. 等价于1(1)ln(1)1(1)x x x x e ---+>-.………………………………………………6分设()(1)ln(1)1g x x x =--+，则()1ln(1)g x x '=+-，令()0g x '=，得11x e =+，所以在1(1,1)e+上，()0g x '<，()g x 单调递减，在1(1,)e ++∞上，()0g x '>，()g x 单调递增，故11()(1)1g x g e e≥+=-.………8分设1()(1)x h x x e -=-，则(2)()xe x h x e -'=，令()0h x '=，得2x =，所以在(1,2)上，()0h x '>，()h x 单调递增，在(2,)+∞上，()0h x '<，()h x 单调递减，故1()(2)1h x h e<=-.………………10分所以()()h x g x <，即1(1)ln(1)1(1)x x x x e ---+>-，故11ln(1)1x x e x --+>-，所以11ln(1)41x x e x --+>--，原命题成立.………12分证法二：令1(0)t x t =->，则等价于1ln 4tt e t-++>，等价于ln 41tt t t te -++>.…………………6分构造函数()ln 41,()tg t t t t h t te -=++=，由()ln 5g t t '=+，令()ln 50g t t '=+=，得5t e -=，所以()g t 在5(0,)e -上单调递减，在5(,)e -+∞上单调递增，所以551()()1g t g e e -≥=-. …………………8分由1()t t h t e -'=，令1()0tth t e -'==，得1t =，所以()h t 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以1()(1)h t h e≤=. …………………10分而5111e e->，所以()()g t h t >，即ln 41t t t t te -++>，命题得证. ……………12分22.【解析】(1)由2,1,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去t 得30x y +-=, 所以直线l 的普通方程为30x y +-=. ……………………………………………2分由4⎛⎫=-⎪⎝⎭πρθcos cos sin sin 2cos 2sin 44⎫=+=+⎪⎭ππθθθθ, 得22cos 2sin =+ρρθρθ.将222,cos ,sin =+==ρρθρθx y x y 代入化简,得曲线C 的直角坐标方程为2222+=+x y x y , 即()()22112-+-=x y . …………5分 (2)将2,1,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入圆的方程()()22112-+-=x y可得221)2⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭,即210t -=, 设此方程的两个根为12,t t，则12121t t t t +==-，所以12||||||||PM PN t t +=+==. ……………………10分23.【解析】（1）()6f x <，即|1||2|6x x -+-<，当1x <时，126x x -+-<，解得312x -<<；当12x ≤≤时，126x x -+-<，解得12x ≤≤；当2x >时，126x x -+-<，解得922x <<；综上所述，原不等式的解集为39{|}22x x -<<.………………………………………5分（2）不等式()|2|[()|2|]b bf ab ab a f a a-->--即为|1||2||2|||(|1||2||2|)b b bab ab ab a a a a-+--->-+---，故只需证明：|1|||ab b a ->-，只需证明：22(1)()ab b a ->-，而22222222(1)()1(1)(1)0ab b a a b a b a b ---=--+=-->,从而原不等式成立.………………………………………………………………………10分。

安徽省江淮十校2019届高三第一次联考理科数学试卷(Word版,含答案)

江淮十校2019届高三第一次联考数学（理科）第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合M=，N=，则A.M∪N =RB.M∪N= {x|-2≤x <3)C.M∩N= {x|-2≤x <3)D.M∩N={x|-l≤x <3)2．已知复数（a∈R,/为虚数单位），若名是纯虚数，则a的值为( )A.+lB.0或1C.-1D.03．已知等差数列{a n}满足a1+a3 +a5=12，a10 +a11+a12= 24，则{an}的前13项的和为( )A．12 B．36 C．78 D．1564．非直角三角形ABC的三内角A，B，C的所对的边分别为a，b，c，则”a<b”是”tanA< tanB”的( )A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充要条件5．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时,f(x）=x2+ 2x+ mcosx，记a= 一3f(-3)，b=- 2f(-2)，c= 4f(4)，则a，b，c的大小关系为( )A.b <a <cB.a<c<bC．c<b<a D．a<b<c6．已知t=2cos2xdx，则执行程序框图，输出的S的值为A．lg99 B.2C．lgl01 D.2 +lg27．如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为48π，则a的值为A.lB.2C.3D.48．已知函数(x)= sin2x -2cos2x，将f(x)的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x1)·g(x2)=-4，则|x1-x2|的值可能为( )A．B．C． D. π9．已知抛物线x2 =4y的焦点为F，过点P(2，1)作抛物线的切线交y轴于点M，若点M关于直线y=x 的对称点为N，则S△FPN的面积为( )A．2 B．1 C． D.10.已知函数f(x)=x3 -x的零点构成集合P，若xi∈P(i∈N})（x l，x2，x3，x4可以相等），则满足条件“x12 +x22 +x32 +x42≤4”的数组（x l，x2，x3，x4）的个数为( )A．92 B．81 C．64 D．6311.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A．B．C．D．12.已知函数f(x)，存在x l，x2，…，x m，满足，则当n 最大时，实数m的取值范围为( )A．（，）B．（，）C．[，）D．[，）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置，13.已知△ABC中，=（1，-1），AB的中点D的坐标为(3，1)，点C的坐标为(2，m)，则m=14.已知实数x，y满足，则z=4x -3y +1的最大值为15.若(x+a)9 =a o +a1（x+l）+a2（x+l）2+…+a9(x+l)9，当a5=126时，实数a的值为16.如图，四边形ABCD内接于圆O，若AB =1，AD =2，BC=BDcos∠DBC+ CDsin ∠BCD，则S△BCD的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n-n．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求a1+a3+a s+…+a2n+1·在△ABC中，角A，B，c的对边分别为a，b，c，且csin（-A）是asin（-B）与bcosA的等差中项．(1)求角A的大小；(2)若2a =b +c，且△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC -A1B1C1内接于圆柱OO1，且AB，A1B1分别为圆O，圆O l的直径，AC=BC =2，AA1=3，D为B1C1的中点，点E满足(λ∈[0，1])．(1)求证：当λ=时，A1D∥平面B1CE；(2)试确定实数λ的值，使平面COE与平面CBB1C1所成的锐二面角的余弦值为2018年7月，某省平均降雨量突破了历史极值，为了研究降雨分布的规律性，水文部门统计了7月12日8时一7月13日8时降雨量较大的某县的20个乡镇的降雨量情况，列出降雨量的茎叶图如下（单位：mm）(1)以这20个乡镇降雨量的平均数估测全县的平均降雨量，求出这个平均值（保留整数）；(2)从这20个乡镇的水文资料中任意抽取3个乡镇的资料进行数据分析(i)求至少抽到一个高于平均降雨量的乡镇的概率；(ii)对降雨量不低于70mm,的乡镇要发出特急防洪通知，设X=“需发出特急防洪通知的乡镇的个数”，写出X的分布列，并求出E(X)．已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，且P(，1）在椭圆C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)经过点(2，0)的动直线l与椭圆C交于A，B两点，判断在x轴上是否存在定点D，使得的值为定值．若存在，求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=alnx-x-b(a，b∈R).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a=l时，若函数f(x）恰有两个不同的零点x1,x2求实数b的取值范围，并证明．。

安徽省江淮六校2019届高三上学期开学联考理科数学试题(含解析)

江淮六校2019届高三上学期开学联考理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数22i 1i ⎛⎫⎪+⎝⎭等于（）A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i -2．已知集合{|A x y ==，{}0,1,2,3,4B =，则A B =（）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

(]{},34-∞3．函数lncos 22y x x ⎛⎫=-<π< ⎝π⎪⎭的图象是（）A ．B ．C ．D ．4．已知两个单位向量a 和b 夹角为60︒，则向量-a b 在向量a 方向上的投影为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．12 5．已知双曲线221(0)6x y m m m -=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（） A ．22124x y -= B ．22148x y -= C ．2218y x -= D ．22128x y -= 6．在ABC △中，1a =，b =6A π=，则角B 等于（） A ．3π或23π B ．23π C ．3π D ．4π 7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。

老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入64x =，则输出的结果为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 8．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是（） A ．435 B ．635 C ．1235 D ．36343 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AC 与1BB 所成的角为30︒，则1AA =（）AB ．3 CD10．将函数())cos 2sin 0222x x x f x ωωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的图象向左平移3ωπ个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．函数()f x 对任意的实数x 都有()()()221f x f x f +-=，若()1y f x =-的图像关于1x =对称，且()02f =，则()()20172018f f +=（）A ．0B ．2C ．3D ．412．设F ，B 分别为椭圆22221(0)x ya b a b +=>>的右焦点和上顶点，O 为坐标原点，C 是直线by x a =与椭圆在第一象限内的交点，若()FO FC BO BC λ+=+，则椭圆的离心率是（）ABCD1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线5e 2x y -=+在点()0,3处的切线方程为__________．14．若变量x ，y 满足约束条件2534x y x y +≥≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z x y =+的取值范围是__________．15．已知()0,α∈π，tan 2α=，则cos2cos αα+=__________．16．四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S ABCD -的体积取值范围为83⎤⎥⎣⎦，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37a =，()12222n n a a a n -=+-≥．（1）证明：{}1n a +为等比数列；（2）求{}n a 的通项公式，并判断n ，n a ，n S 是否成等差数列？ 18．（12分）某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合y 与x 之间的关系吗？如果能，请求出y 关于x 的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购A ，B 两款车扩大市场，A ，B 两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？参考数据：()62117.5i i x x =-=∑，()()6135i i i x x y y =--=∑，()62176i i y y =-=∑，36.5．参考公式：相关系数()()ni i x x y y r --=∑ 回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，其中()()()121ˆni i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，AB DC ∥，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点．（1）证明：BE PD ⊥；（2）若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥，求二面角F AB D --的余弦值． 20．（12分）已知ABC △的直角顶点A 在y 轴上，点()10B ,，D 为斜边BC 的中点，且AD 平行于x 轴．（1）求点C 的轨迹方程；（2）设点C 的轨迹为曲线Γ，直线BC 与Γ的另一个交点为E ．以CE 为直径的圆交y 轴于M 、N ，记此圆的圆心为P ，MPN α∠=，求α的最大值．21．（12分）已知函数()2x f x e ax =-．（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥；（2）若()f x 在()0+∞,有两个零点，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为2ααπ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭的直线l 的参数方程为()1cos sin x t t y t αα⎧⎨+=⎩=为参数．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin 0ρθθ-=．（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点()1,0P ．若点M 的极坐标为12π⎛⎫ ⎪⎝⎭,，直线l 经过点M 且与曲线C 相交于A ，B 两点，求A ，B 两点间的距离AB 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()1f x x =+（1）求不等式()211f x x <+-的解集；（2）关于x 的不等式()()23f x f x a -+-<的解集不是空集，求实数a 的取值范围．江淮六校2019届高三上学期开学联考理科数学（一）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C 【解析】()2222i 4i 42i 1i 2i 1i -⎛⎫=== ⎪+⎝⎭+，故选C ．2．【答案】C【解析】错误！未找到引用源。