2019-2020届高考数学二轮复习第一部分专题七概率与统计1.7.2概率随机变量及其分布列课件理
3．独立重复试验与二项分布 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n 次独立 重复试验中恰好发生 k 次的概率为 Pn(k)＝ Cnkpk(1－p)n－k ，k＝0,1,2，…，n.用 X 表示事件 A 在 n 次独立重复试验中发生的次数，则 x 服从二项分布，即 X～B(n， p)且 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k.
解析：通解：不等式－1≤log12x＋12≤1
可化为
log12≤log1
2
2
x＋21≤log1212，即12≤x＋12≤2，解得 0≤x≤23，故由几何概型的概
率公式得 P＝322－ －00＝34.
优解：因此题几何概型只与区间长度有关．
故当－1≤log1t≤1
2
时，t∈12，2其长度
5．正态分布 如果随机变量 X 服从正态分布，则记为 X～N(μ，σ2)．满足正 态分布的三个基本概率的值是：①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 6； ②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 4；③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997 4.
小题速解——不拘一格 优化方法
类型一 古典概型、几何概型、条件概型
答案：53
1．利用古典概型求概率的关键及注意点 (1)关键：正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件 总数，这常常用到排列、组合的有关知识． (2)注意点：对于较复杂的题目计数时要正确分类，分类时应 不重不漏．
2．几何概型的适用条件及求解关键 (1)适用条件：当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、 弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解． (2)求解关键：构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域 的寻找是关键，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
专题七 概率与统计
[高考领航]——————————摸清规律 预测考情
解题必备 解题方略 走进高考 限时规范训练
考点二 概率、随机变量及其分布列
1．若事件 A1、A2、A3…An 彼此互斥，它们至少有一个发生的 概率 P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
2．若事件 A1、A2、A3…An 相互独立，它们至少有一个发生的 概率 P(A1＋A2＋…＋An)＝1－P( A 1 A 2 A 3… A n)．
优解：4 位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动，共有 24＝16(种)结果，而 4 人都选周六或周日有 2 种结果，所以 P＝1 －126＝78.
(2)在区间[0,2]上随机地取一个数 x，则事件“－1≤log12x＋12
≤1”发生的概率为( A )
3
2
A.4
B.3
11ຫໍສະໝຸດ C.3D.4(3)E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn 为随机变量 ξ 的数学 期望或均值．
D(ξ)＝(x1－E(ξ))2·p1＋(x2－E(ξ))2·p2＋…＋(xi－E(ξ))2·pi＋…＋ (xn－E(ξ))2·pn 叫做随机变量 ξ 的方差．
(4)性质 ①E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，D(aξ＋b)＝a2D(ξ)； ②X～B(n，p)，则 E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)； ③X 服从两点分布，则 E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．
4．离散型随机变量的分布列 (1)设离散型随机变量 ξ 可能取的值为 x1，x2，…，xi，…，ξ 取每一个值 xi 的概率为 P(ξ＝xi)＝pi，则称下表
ξ x1 x2 x3 … xi … P p1 p2 p3 … pi … 为离散型随机变量 ξ 的分布列．
(2)离散型随机变量 ξ 的分布列具有两个性质：①pi≥0；②p1 ＋p2＋…＋pi＋…＝1(i＝1,2,3，…)．
[典例 1] (1)(2017·山东烟台模拟)4 位同学各自在周六、周日
两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活
动的概率为( D )
1
3
A.8
B.8
5
7
C.8
D.8
解析：通解：4 位同学各自在周六、日任选一天参加公益活动 共有 24＝16(种)结果，而周六、日都有同学参加公益活动有两种情 况：①一天一人，另一天三人，C14A22＝8(种)；②每天二人，有 C24＝ 6(种)，所以 P＝81＋66＝87.
2－12＝32.
3 故概率为 P＝22＝34.
(3)一个口袋中装有 6 个小球，其中红球 4 个，白球 2 个．如 果不放回地依次摸出 2 个小球，则在第 1 次摸出红球的条件下，第 2 次摸出红球的概率为________．
解析：通解：设“第 1 次摸出红球”为事件 A，“第 2 次摸出 红球”为事件 B，则“第 1 次和第 2 次都摸出红球”为事件 AB， 所求事件为 B|A.
事件 A 发生的概率为 P(A)＝46＝23， 事件 AB 发生的概率为 P(AB)＝64×53＝52. 由条件概率的计算公式可得，所求事件的概率为 P(B|A)＝
2 PPAAB＝52＝53.
3
优解：因为已知第一次摸出的球为红球，故第二次摸球等价于 从 3 个红球、2 个白球中任取一个球，故所求概率 P＝3＋3 2＝35.
[自我挑战]
1．(2017·河南洛阳统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至
周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、
丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为( B )
1
1
A.15
B.5
1
1
C.4
D.2
解析：选 B.由题意得安排 4 人参加公益活动，甲参加三天活 动，乙、丙、丁每人参加一天，共有 C36A33＝120 种排法，其中甲连 续三天参加活动的排法共有 C14A33＝24 种排法，则所求的概率为12240 ＝15，故选 B.
3．条件概率的求法 (1)利用定义，分别求 P(A)和 P(AB)，得 P(B|A)＝PPAAB.这是通 用的求条件概率的方法． (2)借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件数 n(A)，再在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事件数，即 n(AB)，得 P(B|A)＝nnAAB.
【精】2019-2020学年度最新高考数学(文)二轮专题复习课件：第1部分 专题七 概率与统计 1-7-1-PPT课件
类型一 互斥、对立事件的概率
[典例 1] (2017·福建福州模拟)经统计，在某储蓄所一个营业
窗口等候的人数相应的概率如下：
排除人 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上
数
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
则至少 3 人排队等候的概率是________．
解析：通解：记“无人排队等候”为事件 A，“1 人排队等候” 为事件 B，“2 人排队等候”为事件 C，“3 人排队等候”为事件 D，“4 人排队等候”为事件 E，“5 人排队等候”为事件 F，则事 件 A、B、C、D、E、F 互斥．
计数原理)
T20(概率)
(Ⅰ卷) T3(概率) T19(统计) (Ⅱ卷) T8(概率) T18(频率与 概率) (Ⅲ卷) T4(统计图) T5(古典概 型) T18(线性回 归方程及应
用)
2017
(Ⅰ卷) T2(用样本数 字特征估计 总体的数字 特征) T4(概率) T19(相关系 数) (Ⅱ卷) T11(古典概 型) T19(概率) (Ⅲ卷) T3(统计) T18(用频率 估计概率)
1≤log12x＋12≤1”发生的概率为( A )
3
2
A.4
B.3
1
1
Hale Waihona Puke C.3D.4解析：通解：不等式－1≤log
1 2
x＋12
≤1可化为log
1 2
2≤log
1 2
x＋12≤log1212，即12≤x＋12≤2，解得0≤x≤32，故由几何概型的概
率公式得P＝322－ －00＝34.
优解：因此题几何概型只与区间长度有关．
专题七 概率与统计
[高考领航]——————————————摸清规律 预测考情
【精品】备战2019高考数学(理科)大二轮复习课件：专题七概率与统计7.2
= ������ −
^
������������=43-6×4=19,故 y 关于 x 的线性回归方程为������=6x+19. (2)①当车流量为 8 万辆,即 x=8 时,������=6×8+19=67.故当车流 量为 8 万辆时,PM2.5 的浓度为 67 微克/立方米. ②根据题意得 6x+19≤100,即 x≤13.5,故要使该市某日空气 质量为优或良,应控制当天车流量在 13 万辆以内.
^ ^ ^ ∑ (������ ������ -������ )(������ ������ -������ )
������ =1 8
∑ (������ ������ -������ )
2
=
108.8 1.6
=68,
������ = ������ − ������ ������=563- 68×6.8= 100.6, 所以 y 关于 w 的线性回归方程为������=100.6+68w,因此 y 关于 x 的回归方程为������=100.6+ 68 ������ .
题型
复习策略 抓住考查 的主要题 目类型进 行训练,重 点是互斥 事件的概 率、 古典概 型、 几何概 型、 用样本 估计总体、 回归分析、 独立性检 验等.
核心归纳
仅供学习交流！！！
-22命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五
解： (1)由散点图可以判断 ,y=c+d ������ 适宜作为年销售量 y 关于 年宣传费 x 的回归方程类型. (2)令 w= ������ ,先建立 y 关于 w 的线性回归方程. 由于������ = i=1 8
7.2
概率、统计与统计案例
2019-2020学年度最新数学高考(文)二轮复习专题集训：专题七 概率与统计7-2-含解析
2019-2020学年度最新数学高考（文）二轮复习专题集训：专题七 概率与统计7-2-含解析1．(2017·八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01,02,03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是( )(注：下表为随机数表的第8行和第9行)A ．07B ．25C ．42D ．52解析： 依题意得，依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52，…因此选出的第6个个体是52，选D.答案： D2．(2017·质量检测(一))对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为( )A ．5B ．7C ．10D ．50解析： 根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1－(0.050 0＋0.062 5＋0.037 5)×5＝0.25，因此该样本中三等品的件数为200×0.25＝50，选D.答案： D3．某同学为了解自己记忆成语的个数与所花费的时间(秒)的关系，做了5次试验，收集到的数据如表所示，由最小二乘法求得的回归直线方程为y ∧＝0.74x ＋50.则m ＋n A ．130 B ．129 C ．121D ．118解析： 由表中数据得，x ＝30，y ＝15(61＋m ＋n ＋81＋89)＝15(231＋m ＋n )，将x ＝30，y ＝15(231＋m ＋n )代入回归直线方程，得m ＋n ＝130.故选A.答案： A4．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n }，若a 3＝8，且a 1，a 3，a 7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )A ．13,12B ．13,13C ．12,13D ．13,14解析： 设等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，a 3＝8，a 1a 7＝a 23＝64，(8－2d )(8＋4d )＝64，(4－d )(2＋d )＝8,2d －d 2＝0，又d ≠0，故d ＝2，故样本数据为：4、6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均数为S 1010＝(4＋22)×510＝13，中位数为12＋142＝13.答案： B5．若正数2,3,4，a ，b 的平均数为5，则其标准差的最小值为( ) A ．2 B ．4105C ．3D ．215解析： 由已知得2＋3＋4＋a ＋b ＝5×5，整理得a ＋b ＝16.其方差s 2＝15[(5－2)2＋(5－3)2＋(5－4)2＋(5－a )2＋(5－b )2]＝15[64＋a 2＋b 2－10(a ＋b )]＝15(a 2＋b 2－96)＝15[a 2＋(16－a )2－96]＝15(2a 2－32a ＋160)＝25(a 2－16a )＋32＝25(a －8)2＋325， 所以当a ＝8时，s 2取得最小值，最小值为325，此时标准差为4105.故选B.答案： B6．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为________．解析：因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.答案：197．某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试，从中抽出60名学生，将其成绩分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后，画出如图所示的频率分布直方图．观察图形中的信息，回答下列问题：估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为_____________________________________________________，平均分为________．解析：及格的频率是(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，即及格率约为75%.样本的均值为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为71.答案：75%718．(2017·教学质量检测(二))设样本数据x1，x2，…，x2 017的方差是4，若y i＝2x i－1(i ＝1,2，…，2 017)，则y1，y2，…，y2 017的方差为________．解析：设样本数据的平均数为x，则y i＝2x i－1的平均数为2x－1，则y1，y2，…，y2 017的方差为12 017[(2x1－1－2x＋1)2＋(2x2－1－2x＋1)2＋…＋(2x2 017－1－2x＋1)2]＝4×12 017[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x2 017－x)2]＝4×4＝16.答案：169．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y＝b x＋a，其中b＝－20，a＝y－b x；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解析： (1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，又b ∧＝－20，所以，a ∧＝y －b ∧x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ∧＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250)＝－20x 2＋330x －1 000＝－20(x －8.25)2＋361.25. 当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．10．(2017·模拟试题)某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A ，B ，C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A ，B ，C 三种分期付款方式销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替一位客户采用相应分期付款方式的概率．(1)求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率；(2)求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值；(3)根据某税收规定，该汽车经销商每月(按30天计)上交税款的标准如下表：入＝总利润－上交税款)的平均值．解析： (1)由题意得采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率为1－0.2＝0.8.(2)由题意得a ＝100－35－20＝45，∴采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆，该汽车经销商从中所获得的利润的平均值为1×0.35＋2×0.45＋3×0.2＝1.85(万元)．(3)由(2)可得，按上述分期付款方式平均每天销售此品牌汽车3辆，该经销商月利润的平均值为1.85×3×30＝166.5(万元)，∴该经销商上交税款为100×1%＋50×2%＋16.5×4%＝2.66(万元)， ∴该经销商月纯收入的平均值为166.5－2.66＝163.84(万元)．B 级1．给出下列四个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同； ③若一组数据a,0,1,2,3的平均值为1，则其标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y ∧＝b ∧x ＋a ∧，其中a ∧＝2，x ＝1，y ＝3，则b ∧＝1.其中真命题有( ) A ．①②④ B ．②④ C ．②③④D ．③④解析： 在①中，由系统抽样知抽样的分段间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，故①是假命题；在②中，数据1,2,3,3,4,5的平均数为16(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，故②是真命题；在③中，因为样本的平均值为1，所以a ＋0＋1＋2＋3＝5，解得a ＝－1，故样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，标准差为2，故③是假命题；在④中，回归直线方程为y ∧＝bx ＋2，又回归直线过点(x ，y )，把(1,3)代入回归直线方程y ∧＝bx ＋2，得b ＝1，故④是真命题．故选B.答案： B2．某新闻媒体为了了解观众对某节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：关”．参考附表：⎝ ⎛⎭⎪⎫参考公式：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 解析： 假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.822>6.635，所以有99%的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”．答案： 99%3．为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A ，B 两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：A 班5名学生的视力检测结果：4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.B 班5名学生的视力检测结果：5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算A 班的5名学生视力的方差；(2)现从B 班的上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5的概率．解析： (1)A 班5名学生的视力平均数为 x A ＝4.3＋5.1＋4.6＋4.1＋4.95＝4.6.B 班5名学生的视力平均数为 x B ＝5.1＋4.9＋4.0＋4.0＋4.55＝4.5.从数据结果来看，A 班学生的视力较好．s2A＝15×[(4.3－4.6)2＋(5.1－4.6)2＋0＋(4.1－4.6)2＋(4.9－4.6)2]＝0.136.(2)从B班的上述5名学生中随机选取2名，则这2名学生视力检测结果有：(5.1,4.9)，(5.1,4.0)，(5.1,4.0)，(5.1，4.5)，(4.9,4.0)，(4.9,4.0)，(4.9,4.5)，(4.0,4.0)，(4.0，4.5)，(4.0,4.5)，共10个基本事件．其中这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5的基本事件有7个，则所求概率P＝710.4．(2017·第一次质量预测)近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年(365天)内100天的空气中PM2.5指数的检测数据，统计结果如下：[0,100]内时对企业没有造成经济损失；当x 在区间(100,300]内时对企业造成的经济损失成直线模型(当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元，当PM2.5指数为200时，造成的经济损失为700元)；当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2 000元．(1)试写出S (x )的表达式；(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元的概率； (3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为本年度空气重度污染与供暖有关？附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解析： (1)依题意，可得S (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ∈[0，100]，4x －100，x ∈(100，300]，2 000，x ∈(300，＋∞)(2)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元”为事件A ， 由500<S ≤900，得150<x ≤250，频数为39，P (A )＝39100.(3)根据题中数据得到如下2×2列联表：K 2的观测值k ＝100×(63×8－22×7)85×15×30×70≈4.575>3.841，所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．。
高考数学二轮复习7大专题汇总
高考数学二轮复习7 大专题汇总专题一：函数与不等式，以函数为主线，不等式和函数综合题型是考点函数的性质：侧重掌握函数的单一性，奇偶性，周期性，对称性。
这些性质往常会综合起来一同观察，而且有时会观察详细函数的这些性质，有时会观察抽象函数的这些性质。
一元二次函数：一元二次函数是贯串中学阶段的一大函数，初中阶段主要对它的一些基础性质进行了认识，高中阶段更多的是将它与导数进行连接，依据抛物线的张口方向，与x 轴的交点地点，进而议论与定义域在x 轴上的摆放次序，这样能够判断导数的正负，最后达到求出单一区间的目的，求出极值及最值。
不等式：这一类问题经常出此刻恒成立，或存在性问题中，其本质是求函数的最值。
自然对于不等式的解法，均值不等式，这些不等式的基础知识点需掌握，还有一类较难的综合性问题为不等式与数列的联合问题，掌握几种不等式的放缩技巧是特别必需的。
专题二：数列。
以等差等比数列为载体，观察等差等比数列的通项公式，乞降公式，通项公式和乞降公式的关系，求通项公式的几种常用方法，求前 n 项和的几种常用方法，这些知识点需要掌握。
专题三：三角函数，平面向量，解三角形。
三角函数是每年必考的知识点，难度较小，选择，填空，解答题中都有波及，有时观察三角函数的公式之间的相互转变，从而求单一区间或值域 ; 有时观察三角函数与解三角形，向量的综合性问题，自然正弦，余弦定理是很好的工具。
向量能够很好得实现数与形的转变，是一个很重要的知识连接点，它还能够和数学的一大难点分析几何整合。
专题四：立体几何。
立体几何中，三视图是每年必考点，主要出此刻选择，填空题中。
大题中的立体几何主要观察成立空间直角坐标系，经过向量这一手段求空间距离，线面角，二面角等。
此外，需要掌握棱锥，棱柱的性质，在棱锥中，侧重掌握三棱锥，四棱锥，棱柱中，应当掌握三棱柱，长方体。
空间直线与平面的地点关系应以证明垂直为要点，自然常观察的方法为间接证明。
专题五：分析几何。
2019-2020年高考数学第二轮复习统计与概率教学案
019-2020年高考数学第二轮复习统计与概率教学案考纲指要：“统计”是在初中“统计初步” 基础上的深化和扩展，本讲主要会用样本的频率分布估计总体的分布，并会用样本的特征来估计总体的分布。
热点问题是频率分布直方图和用样本的数字特征估计总体的数字特征。
统计案例主要包括回归分析的基本思想及其初步应用和独立性检验的基本思想和初步应用。
对概率考察的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主，了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义。
考点扫描：1.三种常用抽样方法：（1）简单随机抽样；（2）系统抽样；（3）分层抽样。
2.用样本的数字特征估计总体的数字特征：（1）众数、中位数；（2）平均数与方差。
3.频率分布直方图、折线图与茎叶图。
4.线性回归：回归直线方程。
5.统计案例：相关系数、卡方检验，6.随机变量：随机变量的概念，离散性随机变量的分布列，相互独立事件、独立重复试验公式，随机变量的均值和方差，几种特殊的分布列：（1）两点分布；（2）超几何分布;（3）二项分布；正态分布。
7随机事件的概念、概率；事件间的关系：（1）互斥事件；（2）对立事件；（3）包含;事件间的运算：（1）并事件（和事件）（2）交事件（积事件）8古典概型：古典概型的两大特点；古典概型的概率计算公式。
9几何概型：几何概型的概念；几何概型的概率公式；几种常见的几何概型。
考题先知：例1.为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为：（其中x是某位学生的考试分数，是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，Z称为这位学生的标准分）.转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z分数作线性变换转化成其他分数.例如某次学业选拔考试采用的是T分数，线性变换公式是：T=40Z+60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85,这次考试的平均分是70,标准差是25,则该考生的T分数为.分析：正确理解题意，计算所求分数。
2019高考数学二轮复习 专题七 概率与统计 2.7.2 概率、随机变量及其分布列课件 理
[对点训练] 1．在区间－12，12上随机取一个数 x，则 cosπx 的值介于 22与 23之间的概率为( )
1111 A.3 B.4 C.5 D.6
[解析] 区间－12，12的长度为 1，满足 cosπx 的值介于 22与 23之间的 x∈－14，－16∪16，14，区间长度为16，由几何概型概
[解析] 不超过 30 的素数有 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共 10 个，从这 10 个素数中随机选取两个不同的数，有 C210＝45 种情况， 其和等于 30 的情况有 3 种，则所求概率等于435＝115.故选 C.
[答案] C
3．4 个高尔夫球中有 3 个合格、1 个不合格，每次任取一个， 不放回地取两次．若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到 合格高尔夫球的概率为________．
1132.
(2)设 Y 表示第一辆车遇到红灯的个数，Z 表示第二辆车遇到 红灯的个数，则所求事件的概率为
P(Y＋Z＝1)＝P(Y＝0，Z＝1)＋P(Y＝1，Z＝0) ＝P(Y＝0)P(Z＝1)＋P(Y＝1)P(Z＝0) ＝14×2114＋2114×14 ＝4118. 所以这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率为4118.
[解题指导]
(1) 判断事件关系 ―→ 判断概率类型 ―→ 利用公式求解
(2)
弄清X 的含义
―→
确定X 的取值
―→
符合二项 分布特征
―→
利用公 式求解
[解] 记第 i 名工人选择的项目属于基础设施类， 民生类，产业建设类分别为事件 Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3. 由题意知 A1，A2，A3，B1，B2，B3，C1，C2，C3 均相互独立． 则 P(Ai)＝3600＝12，P(Bi)＝2600＝13，P(Ci)＝1600＝16，i＝1,2,3， (1)3 人选择的项目所属类别互异的概率： P1＝A33P(A1B2C3)＝6×12×13×16＝16.
2019-2020年高三数学二轮复习高考小题专攻练7概率与统计理新人教版
2019-2020年高三数学二轮复习高考小题专攻练7概率与统计理新人教版一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=( )A.9B.10C.12D.13【解析】选D.由分层抽样的特点可知=，所以n=13.2.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：A.3B.3.15C.3.5D.4.5【解析】选A.因为样本中心为，所以=0.7×4.5+0.35，解得t=3.3.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为( ) A.28 B.40 C.56 D.60【解析】选B.设中间一个小长方形的面积为x，则其他8个小长方形面积和为x，则x+x=1，所以x=，所以中间一组的频数为×140=40.4.在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sinx≤”发生的概率为( )A. B. C. D.【解析】选D.由正弦函数的图象与性质知，当x∈∪时，sinx≤，所以所求概率为=.5.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则( )A.=5，s2<2B.=5，s2>2C.>5，s2<2D.>5，s2>2【解析】选A.设(x1+x2+…+x8)=5，则=(x1+x2+…+x8+5)=5.由方差定义及意义可知加新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，所以s2<2.6.某射击手射击一次击中目标的概率是0.7，连续两次均击中目标的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.设某次射中目标为事件A，下一次射中为事件B，则P(A)=0.7，P(AB)=0.4，则已知某次射中，则随后一次射中的概率是P(B|A)==.7.数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有( )A.种B.34种C.43种D.43种【解析】选B.分两步完成：第一步：把12人分4组，再分配到4个课题.共有·种方法.第二步：在各组中选组长有34种方法.所以共有不同方案数为34.8.为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是( )A.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25B.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5C.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D.该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人【解析】选D.第一组数据的频率为0.02×5=0.1，第二组数据的频率为0.06×5=0.3，第三组数据的频率为0.08×5=0.4，所以中位数在第三组内，设中位数为25+x，则x×0.08=0.5-0.1-0.3=0.1，所以x=1.25，所以数据的中位数为26.25，故A正确；最高矩形是第三组数据，第三组数据的中间值为27.5，所以众数为27.5，故B正确；1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人，故C正确；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人，故D错误.9.在二项式的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数为( )A.5B.4C.3D.2【解析】选C.二项展开式的前三项的系数分别为1，·，·，由其成等差数列，可得2·=1+·⇒n=1+，所以n=8.所以展开式的通项T r+1=.若为有理项，则有4-∈Z，所以r可取0，4，8，所以展开式中有理项的项数为3.10.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为( )(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%，P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%)A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%【解析】选 B.由正态分布的对称性可得P(0<ξ<3)=×68.26%=34.13%，P(0<ξ<6)=×95.44%=47.72%，P(3<ξ<6)=47.72%-34.13%=13.59%.11.xx年2月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5，则+的最小值为( )A.9B.C.8D.4【解析】选B.由茎叶图可知：a>0，b>0，且甲的数据共有4个，a，11，13，(20+b)，由题意可知，a+11+13+(20+b)=4×11.5，解得a+b=2，所以+=×(a+b)=，因为+≥2=4(当且仅当=，即a=2b时取等号).所以≥(5+4)=，即+的最小值为.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题中横线上)12.若展开式的二次项系数之和为128，则展开式中x2的系数为__________.【解析】由题意，知2n=128，解得n=7，所以展开式的通项公式为T k+1=(x2)7-k=(-1)k x14-3k，k=0，1，…，7，令14-3k=2，解得k=4，所以展开式中x2的系数为(-1)4=35. 答案：3513.有甲、乙、丙三位同学，投篮命中的概率如下表：现请三位同学各投篮一次，设ξ表示命中的次数，若E(ξ)=，则a=__________.【解析】ξ可取值0，1，2，3.P(ξ=0)=0.5×(1-a)×(1-a)=0.5(1-a)2；P(ξ=1)=0.5×(1-a)×(1-a)+2×0.5×a×(1-a)=0.5(1-a2)；P(ξ=2)=0.5×a2+2×0.5×a×(1-a)=0.5a(2-a)；P(ξ=3)=0.5×a×a=0.5a2.所以E(ξ)=P(ξ=0)×0+P(ξ=1)×1+P(ξ=2)×2+P(ξ=3)×3=.即0.5(1-a2)+a(2-a)+1.5a2=，解得a=.答案：14.箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球.从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖.现有4人参与摸奖(每人一次)，则恰好有3人获奖的概率是__________.【解析】若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情形；若摸出的两球是2，6，也能获奖.故获奖的情形共6种，获奖的概率为=.现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是·=. 答案：。
2019-2020年高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题七概率与统计第一讲概率适考素能特训
2019-2020年高考数学大二轮复习第二编专题整合突破专题七概率与统计第一讲概率适考素能特训一、选择题1．[xx·山西四校联考]甲、乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( )A.13B.14C.15D.16答案 A解析 本题考查概率的求解．两人参加3个不同的学习小组，共有9种等可能的结果，其中两人参加同一组的概率为39＝13，故选A.2．[xx·湖北二联]在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为( )A.16B.56C.π6 D ．1－π6答案 D解析 本题考查几何概型．正方体内一点到正方体的某个顶点的距离小于1的概率为8×18×43π×1323＝π6，则所求概率为1－π6，故选D. 3．[xx·兰州诊断]从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )A.16B.13C.12D.23 答案 B解析 用数字1、2、3中两个不同数字构成的两位数有12、13、21、23、31、32，共6个，其中大于30的有2个，故所求概率为26＝13，故选B.4．[xx·河北唐山统考]抛郑两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是( )A.19B.16C.118D.112答案 B解析 抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3,6种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有36种，所以所求概率P ＝636＝16，故选B. 5．[xx·河南商丘二模]已知函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋b 2x ＋1，若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )A.79B.13C.59D.23答案 D解析 f ′(x )＝x 2＋2ax ＋b 2，要使函数f (x )有两个极值点，则有Δ＝(2a )2－4b 2>0，即a 2>b 2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．满足a 2>b 2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为69＝23.6．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当a >b ，b <c 时称为“凹数”(如213,312等)，若a ，b ，c ∈{1,2,3,4}，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是( )A.16B.524C.13D.724答案 C解析 由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个； 同理由1,2,4组成的三位自然数共6个；由1,3,4组成的三位自然数也是6个； 由2,3,4组成的三位自然数也是6个． 所以共有6＋6＋6＋6＝24个．当b ＝1时，有214,213,314,412,312,413，共6个“凹数”． 当b ＝2，有324,423，共2个“凹数”． ∴三位数为“凹数”的概率P ＝6＋224＝13.7．[xx·山东青岛模拟]如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩(成绩为整数)，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为( )A.25B.110C.910D.15答案 D解析 记其中被污损的数字为x ，依题意得甲的5次综合测评的平均成绩为90，乙的5次综合测评的平均成绩为15(442＋x )，令15(442＋x )≥90，解得x ≥8，即x 的可能取值为8和9，因此乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为210＝15，故选D.二、填空题8．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________． 答案 15解析 从五个数中任意取出两个数的可能结果有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，其中“和为5”的结果有(1,4)，(2,3)，故所求概率为210＝15.9．[xx·湖南长沙联考]在区间[1,5]和[2,4]上各取一个数，分别记为a ，b ，则方程x 2a 2－y 2b 2＝1表示离心率大于5的双曲线的概率为________． 答案 18解析 由题意知a 2＋b 2a >5，整理得ba>2，即b >2a .如图：点(a ，b )在矩形ABCD 的内部(含边界)，满足b >2a 的点在△ABM 的内部(不含线段AM )，则所求的概率为S △ABM S 矩形ABCD ＝12×2×12×4＝18.三、解答题10．[xx·广西质检]为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A ，B 两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下：A 班5名学生的视力检测结果：4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.B 班5名学生的视力检测结果：5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算A 班的5名学生视力的方差；(2)现从B 班的上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5的概率．解 (1)A 班5名学生的视力平均数为x A ＝4.3＋5.1＋4.6＋4.1＋4.95＝4.6，B 班5名学生的视力平均数为 x B ＝5.1＋4.9＋4.0＋4.0＋4.55＝4.5.从数据结果来看，A 班学生的视力较好．s 2A ＝15×[(4.3－4.6)2＋(5.1－4.6)2＋0＋(4.1－4.6)2＋(4.9－4.6)2]＝0.136.(2)从B 班的上述5名学生中随机选取2名，则这2名学生视力检测结果有：(5.1,4.9)，(5.1,4.0)，(5.1,4.0)，(5.1,4.5)，(4.9,4.0)，(4.9,4.0)，(4.9,4.5)，(4.0,4.0)，(4.0,4.5)，(4.0,4.5)，共10个基本事件．其中这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5的基本事件有7个，则所求概率P ＝710.11．[xx·昆明七校调研]某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：(2)为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，求第七组中至少有一名学生被抽到与心理老师面谈的概率；(3)估计该校本次考试的数学平均分． 解 (1)因为频率和为1，所以b ＝0.18，因为频率＝频数/样本容量，所以c ＝100，a ＝15.(2)第六、七、八组共有30个样本，用分层抽样方法抽取6名学生，每个被抽取的概率均为15，第七组被抽取的样本数为15×10＝2，将第六组、第八组抽取的样本分别用A ，B ，C ，D 表示，第七组抽出的样本用E ，F 表示．抽取2个的方法有AB 、AC 、AD 、AE 、AF 、BC 、BD 、BE 、BF 、CD 、CE 、CF 、DE 、DF 、EF ，共15种．其中至少含E 或F 的取法有9种，则所求概率为35.(3)估计平均分为75×0.06＋85×0.04＋95×0.22＋105×0.2＋115×0.18 ＋125×0.15＋135×0.1＋145×0.05＝110.12．[xx·唐山统考]汽车发动机排量可以分为两大类，高于1.6 L 的称为大排量，否则称为小排量．加油时，有92号与95号两种汽油可供选择．某汽车网站的注册会员中，有300名会员参与了网络调查，结果如下：汽车排量加油类型小排量 大排量 92号 160 96 95号2024附：K 2＝n ad －bc 2a ＋b ＋c ＋d ＋a ＋cb ＋d，n ＝a ＋b ＋c ＋d(1)根据此次调查，是否有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关？(2)从调查的大排量汽车中按“加油类型”用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个整体，从中任意抽取3辆汽车，求这3辆汽车都是“加92号汽油”的概率．解 (1)∵K 2＝300×160×24－96×202180×120×256×44≈4.545>3.841，∴有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关． (2)由题意可知，抽出的5辆汽车中加92号汽油的有4辆，分别记为A 1，A 2，A 3，A 4；加95号汽油的有1辆，记为B .从已经抽出的5辆汽车中抽取3辆，有：{B ，A 1，A 2}，{B ，A 1，A 3}，{B ，A 1，A 4}，{B ，A 2，A 3}，{B ，A 2，A 4}，{B ，A 3，A 4}，{A 1，A 2，A 3}，{A 1，A 2，A 4}，{A 1，A 3，A 4}，{A 2，A 3，A 4}，共计10种结果，满足条件的有：{A 1，A 2，A 3}，{A 1，A 2，A 4}，{A 1，A 3，A 4}，{A 2，A 3，A 4}，共计4种结果． 由古典概型的概率计算公式可得所求概率为P ＝410＝25.。
2019届高考数学大二轮复习精品(文理通用)课件：第1部分 专题7 概率与统计 第2讲理
(3)二项式定理：
0 n 1 n－1 1 k n－k k n n * C a ＋ C a b ＋…＋ C a b ＋…＋ C b ( n ∈ N ) n n n n ①定理内容： (a＋b) ＝________________________________________________ ；
n
k n k k C b na ②通项公式：Tk＋1＝_________________.
(2)二项式系数的有关性质： ①二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即
n 1 3 5 0 2 4 2 C1 ＋ C ＋ C ＋…＝ C ＋ C ＋ C ＋…＝ _______ ； n n n n n n
－
②若 f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn， 则 f(x)展开式中的各项系数和为 f(1)， f1＋f－1 奇数项系数和为 a0＋a2＋a4＋…＝ ， 2 f1－ f－1
排列、组合的应用
二项式定理的应用
2．与概率问题相结合考查
1.考查二项展开式的指定项或指定项的系数 2．求二项式系数和二项展开式的各项系数和
• • • • • •
备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)准确把握两个计数原理的区别及应用条件． (2)明确解决排列、组合应用题应遵守的原则及常用方法． (3)牢记排列数公式和组合数公式． (4)掌握二项式定理及相关概念；掌握由通项公式求常数项 、指定项系数的方法；会根据赋值法求二项式特定系数和 ． • 预测2019年命题热点为： • (1)以实际生活为背景的排列、组合问题．
2 2 C1 · C · A 3 4 2＝36(种)，或列式为
可得安排方式为 故选 D．
4×3 1 2 1 C3· C4· C2＝3× ×2＝36(种)． 2
2019-2020年高考数学第二轮复习 专题升级训练17 概率、统计与统计案例 理
2019-2020年高考数学第二轮复习 专题升级训练17 概率、统计与统计案例 理一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )．A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为502 007D ．都相等，且为1402．已知x 与y则y 与x 的线性回归方程y ^＝a ^＋b x 必过点( )． A ．(2,2) B ．(1.5,0) C ．(1,2) D ．(1.5,4)3．向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹，只要炸中其中任何一座，另外两座也要发生爆炸．已知炸中第一座军火库的概率为0.2，炸中第二座军火库的概率为0.3，炸中第三座军火库的概率为0.1，则军火库发生爆炸的概率是( )．A ．0.006B ．0.4C ．0.5D ．0.64．在区间[－2,2]内任取两数a ，b ，使函数f (x )＝x 2＋2bx ＋a 2有两相异零点的概率是( )． A ．16 B ．14 C ．13 D ．125．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )．A ．32B ．0.2C ．40D ．0.256．从标有1,2,3，…，7的7个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数相加得和，则取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率是( )．A ．1649B ．1549C ．27D ．1349二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7．某校有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样，从所有学生中抽取一个容量为190人的样本，应该从高______学生中剔除______人，高一、高二、高三抽取的人数依次是________．8．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________．9．已知实数x ∈[－1,1]，y ∈[0,2]，则点P (x ，y )落在区域⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，x －2y ＋1≤0，x ＋y －2≤0内的概率为__________．三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 10．(本小题满分15分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下11．(条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．12．(本小题满分16分)某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题．若调用的是A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现有n＋m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题．以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类型试题的数量．(1)求X＝n＋2的概率；(2)设m＝n，求X的分布列和均值(数学期望)．参考答案一、选择题 1．C 2．D3．D 解析：设A ，B ，C 分别表示炸中第一、第二、第三座军火库这三个事件，则P (A )＝0.2，P (B )＝0.3，P (C )＝0.1.设D 表示“军火库爆炸”，则D ＝A ∪B ∪C .又∵A ，B ，C 彼此互斥，∴P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6.4．D5．A 解析：设中间的长方形面积为x ，则其他的10个小长方形的面积为4x ，所以可得x ＋4x ＝1，得x ＝0.2；又因为样本容量为160，所以中间一组的频数为160×0.2＝32，故选A.6．A二、填空题7．二 2 80,60,50 解析：总体人数为400＋302＋250＝952(人)，∵952190＝5……2，4005＝80，302－25＝60，2505＝50，∴从高二年级中剔除2人．从高一，高二，高三年级中分别抽取80人、60人、50人．8．35解析：∵以1为首项，－3为公比的等比数列的10个数为1，－3,9，－27，…，其中有5个负数，1个正数一共6个数小于8，∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是610＝35. 9．38解析：如图所示，(x ，y )在矩形ABCD 内取值，不等式组所表示的区域为△AEF ，由几何概型的概率公式，得所求概率为38.三、解答题10．解：(1)依题意得，10×(2a ＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a ＝0.005.(2)这100名学生语文成绩的平均数为：55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.(3)数学成绩在[50,60)的人数为：100×0.05＝5，数学成绩在[60,70)的人数为：100×0.4×12＝20，数学成绩在[70,80)的人数为：100×0.3×43＝40，数学成绩在[80,90)的人数为：100×0.2×54＝25，所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100－5－20－40－25＝10.11．解：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有对相交棱，因此.(2)若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，故P (ξ＝2)＝＝111，于是P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝2)＝1－411－111＝611，所以随机变量ξ因此E (ξ)＝1×61112．解：以A i 表示第i 次调题调用到A 类型试题，i ＝1,2.(1)P (X ＝n ＋2)＝P (A 1A 2)＝n m ＋n ·n ＋1m ＋n ＋2＝n (n ＋1)(m ＋n )(m ＋n ＋2).(2)X 的可能取值为n ，n ＋1，n ＋2.P (X ＝n )＝＝n n ＋n ·n n ＋n ＝14.P (X ＝n ＋1)＝P (A 1)＋P (A 2)＝n n ＋n ·n ＋1n ＋n ＋2＋n n ＋n ·n n ＋n ＝12，P (X ＝n ＋2)＝P (A 1A 2)＝n n ＋n ·n ＋1n ＋n ＋2＝14，从而X 的分布列是E (X )＝n ×14＋(n ＋1)×12＋(n ＋2)×4＝n ＋1.。