2020年深国交G1入学考试数学模拟试卷1答案(初二新版)

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2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练2

2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练一．选择题（共8小题）1．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1 C．.4 D．32．关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0 3．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5705．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y （件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车间每小时加工服装80件B．这批服装的总件数为1140件C．乙车间每小时加工服装为60件D．乙车间维修设备用了4小时7．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，﹣1），C（2，2），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A．a≤﹣1或a≥2 B．≤a≤2C．﹣1≤a＜0或1＜a≤D．﹣1≤a＜0或0＜a≤28．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）二．填空题（共5小题）9．因式分解：x3﹣9x＝．10．已知＝+，则实数A＝．11．如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD∥x轴、双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．13．已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共4小题）14．计算：+﹣﹣（）﹣1．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB＝∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2＝CD•BE．16．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？17．如图，二次函数y＝ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1 C．.4 D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤1且k≠0 【分析】由于k的取值范围不能确定，故应分k＝0和k≠0两种情况进行解答．【解答】解：（1）当k＝0时，﹣6x+9＝0，解得x＝；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，∴△＝22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≥﹣1．故选：A．3．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）。

深国交数学G1考试真题(2020.5.24)

深国交数学G1考试真题（5.24）1.760，000，000×0.0235用科学计数法表示为.2.计算:b a =-+10091009)1011(9)911(10，则=a =b .3.已知抛物线42++-=bx x y 经过()()n n ，和4,2-两点，则=n .4.使得方程0162=-+nx x 有整数解的n 的值有个.5.方程 30sin 2250--=-πx 的解为.6.若214)1(1222=--+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x ，c b a x +=，则=a ，=b ，=c .7.已知k a b c c a b c b a =+=+=+，则函数)0(<-=x x k y 的图像在第象限.8.已知扇形ABC 所在圆的半径为6，∠CAB=120°，E 点是弧BC 的中点，则阴影部分面积为.)14.3(=π9.如图，EB 是圆的直径，EB 与CD 平行，AB 与ED 平行，∠AEB 和∠ABE 的比值为4:5，则∠BCD 的度数为.10.若关于x 的一元一次不等式组()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<-≤--2213212441x x a x 的解集是a x ≤，且关于y 的分式方程11412=-----y y y a y 有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为.11.用数字1,3,5，和0组成四位数且每个数字仅用一次，则生成的所有这些四位数的平均值为.12.已知()()31212222=-+++x y y x ，则y x +的值为.13.一学生骑车以速度v 1一匀速从家里去学校参加SCIE 入学考试，出发一段时间后，他父亲发现其忘带身份证，于是也骑车以速度为v 2匀速追赶学生，父亲出发三分钟后，学生自己意识到没带身份证立刻掉头以v 1匀速赶回家，三分钟后父亲碰到学生把身份证给学生后，父亲立刻原路以v 2匀速回家，学生则继续赶往学校，最后在父亲回到家后的三分钟后到达学校，父亲与学生相距的路程y （米）与学生出发的时间x （分钟）之间的关系如图，则学校与家之间的距离为.14.如图AB 为圆O 的直径，AC 为弦，CD 为圆的切线AD ⊥CD ，若AD=3，AB=4,若a c b DAC =∠tan ，则=a ，=b ，=c .15.若1010<<-k ，则整式()()2232y k x k ++-，能在有理数范围内因式分解的概率是.16.若方程()0221=-+-a y a 关于y 任意取值都恒成立，则a 的值为，由此方程01238522=-++-y x xy y x 关于y 任意取值都恒成立，则x 的值为.17.已知38,10222=++=++c b a c b a ，那么160333=++c b a ，则abc 的值为.18.观察等式，2321323131⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯+，3232132(31323131⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯+⨯+，432321)32(3132(31323131⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⨯+⨯+⨯+已知一组数，503231⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯，513231⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯，523231⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯，，993231⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯，1003231⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯.令x =⎪⎭⎫ ⎝⎛5032，若这组数的和用x 表示为d cx bx ax +++23，则=a ，=b ，=c ，=d .19.设d c b a ,,,为四个不同的实数，若b a ,为方程011102=--d cx x 的根，d c ,为方程011102=--b ax x 的根，则=+++d c b a .。

深国交入学G1考试模拟试题一

深国交入学G1考试模拟试题一一、选择题1．下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2．6月1日，参观上海世博会的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为( ) A．505×103 B．5.05×103 C．5.05×104 D．5.05×1053. 计算27-1183-12的结果是（）.（A）1. （B）-1. （C）3-2. （D）2-34. 如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（）.（A）2cm . （B）3cm .（C）4cm . （D）221cm .5. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝45°，则该梯形的面积是（）.（A）22-1.（B）4- 2.（C）82-4. （D）42-2.6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是A．a>0B．当x>1时，y随x的增大而增大C．c<0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根二、填空题1. 分解因式：3a3 - 12a = .2．双曲线y＝2k－1x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 .（第5题图）（第4题图）3．如图，在ABC △中，90A ∠=，4BC =cm ，分别以B C ，为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 2cm ．4．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是 .5．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有个．三、解答题1021272cos30()132--+--;2、化简：2269111a a a a -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭3．2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．4．“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？5．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB＝6 m，∠ABC＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC＝30°(如图所示)．(1)求调整后楼梯AD的长；(2)求BD的长(结果保留根号)．6．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB与点D，将△ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形．7、如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点()02C ，，连结AC ，若tan 2.OAC =∠（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴l 上有一动点P ，当90APC °=∠时，求出点P 的坐标；xyOABClP1、Sarah is twice as old as her youngest brother. If the difference between their ages is 15years. How old is her youngest brother?A. 10B. 15C. 20D. 25E. 302、Two angles of a triangle measure 15°and 85 °. What is the measure for the thirdangle?A. 50°B. 55°C. 60°D. 80°E. 90°3、How much liquid is containedin a cylinder-shaped container that has a diameter of 10cm and a height of 1.2 dm, if the container is exactly 1/2 full?4、A tank with full water has a inverted circular cone with base of radius 5 m and H of 10 m . If the tank has a hole and is leaking and the water level is decreasing at the rate of 3m3/min –estimate the rate at which the tank is losing water when the water level is only 5 m deep.。

深国交入学考试模拟试卷及答案

模拟试卷二(90分钟)一、选择题 ( 共 1 2 小题，每小题 3 分，共 3 6 分 )1. 下列各数中，最大的是( )A.-3B. 0C. 1D. 22.式子 √x -1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A.x<1B.x≥1C.x≤- 1D.x<— 13. 不等式组的解集是 ( )A.-2≤x≤1B.-2<x<1C.x≤- 1D.x≥24. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等.完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是( )A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球.B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球.C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球.D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球。

5.若x ₁ ,x ₂ 是一元二次方程x ²-2x-3=0的两个根，则x ₁x ₂ 的值是( )A. 一 2B. 一 3C. 2D. 36. 如图，△ABC 中，AB=AC,∠A=36°,BD 是 AC 边上的高，则∠DBC 的度数是 ( )A. 18°B. 24°C. 30°D.36°7. 如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是( ). . ..8. 两条直线最多有1个交点，三条直.线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点， … … ,那么六条直线最多有( )A.21 个交点B.18 个交点C.15 个交点D.10 个交点D C B A9. 为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计。

图(1)与图(2)是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图。

以下结论不正确的是( )□ 9□□□1□□ 9□□□ 2□A. 由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人.B. 若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360个 .C. 由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数.D. 在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°10. 如图，⊙A 与⊙B 外切于点D,PC,PD,PE 分别是圆的切线， C,D,E 是切点，的半径为R, 则 DE 的长度是( ) A.C.二、填空题 ( 共 4 小题，每小题 3 分，共 1 2 分 ) □ 10□□11. 计算cos45°=12. 在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28.这组数据的众数是13. 太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示数696000为B. D. 若∠CED=x°, ∠ECD=y°, ⊙B14. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y 千米，y 关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒.15. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC=2AB,A,B 两点的坐标分别是(一1,0),(0,2),C,D 两点在反比例函数 (x<0)的图象上，则k 的值等于16. 如图，E,F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE=DF. 连接CF 交BD 于G,连接BE 交AG 于点H. 若正方形的边长为2,则线段DH 长度的最小值是□16□□三、解答题(共9小题，共72分)17 . (本题满分6分)解方程：18 . (本题满分6分)直线y=2x+b 经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集。

2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练试题

2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练知识点1 :函数的定义与自变量的取值范围1．（3分）下列图象能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤3知识点2 :一次函数的定义，图像与性质3．（3分）若y＝（m﹣1）x2﹣|m| +3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±24．（3分）以下关于直线y＝2x﹣4的说法正确的是（）A．直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标为（0，﹣4）B．坐标为（3，3）的点不在直线y＝2x﹣4上C．直线y＝2x﹣4不经过第四象限D．函数y＝2x﹣4中，y的值随x的增大而减小5．（3分）A（x1，y1）和B（x2，y2）是一次函数y＝（k2+1）x+2图象上的两点,且x1＜x2，则y与y2的大小关系是（）1A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不确定6．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．7. （3分）将函数y=2x-3的图象向上平移2个单位得到的函数解析式为。

知识点3 :一次函数图像与不等式，方程（组）的关系8．（3分）函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞29．（3分）如图，一次函数y＝x+1与y＝2x﹣1图象的交点是（2，3），观察图像，直接写出方程组 y＝x+1 的解为（）y＝2x﹣1A． B．C． D．知识点4 :观察图像，获取信息10．（3分）电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（）A．B．C．D．11．（3分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（）A．他们都骑了20kmB．两人在各自出发后半小时内的速度相同C．甲和乙两人同时到达目的地D．相遇后，甲的速度大于乙的速度12. （3分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．知识点5: 分段函数的定义与图像13．（3分）如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入的x值可能为（）A．3 B．±1C．1或3 D．±1或314．（3分）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之间的关系的是（）A． B．C． D．15．（9分）某城市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米时，超过的部分每千米收费1.4元．（1）写出车费y（元）和行车里程x（千米）之间的关系式；（2）甲乘坐13千米需付多少元钱？若乙付的车费是36元，则他乘坐了多少里程？知识点6: 反比例函数的定义，图像与性质16. （3分）在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝C．y＝D．y＝17．（3分）已知函数是反比例函数，且当x＜0时，y随着x的增大而增大，则m的取值是．18．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝（k<0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y219．（3分）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第一、三象限B．当x＞0时，y随x的增大而减小C．图象经过点（2，3）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y220．（3分）已知函数y＝图象如图，以下结论，其中正确的有（）个：①k＜0；②y随x的增大而增大；③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b（﹣x，﹣y）也在图象上．④若P（x，y）在图象上，则点P1A．4个 B．3个 C．2个 D．1个21．（3分）已知A（m+3，2），B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点，则m＝知识点7: 反比例函数中K的几何意义22．（3分）反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是（）A．y＝ B．y＝C．y＝﹣ D．y＝﹣23．（3分）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴作垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（）A．2 B．2.5C．3 D．无法确定知识点 8:反比例函数的应用24. （3分）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）A．不小于m3 B．小于m3C．不大于m3 D．小于m3知识点 9: 反比例函数与一次函数结合25．（3分）函数y＝﹣2x与函数y＝﹣在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．26．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或x ＞227．（12分）如图，直线y ＝kx +b 与反比例函数的图象分别交于点A （﹣1，2），点B （﹣4，n ），直线与x 轴，y 轴分别交于点C ，点D ．（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．28．（10分）如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=mx (m≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为 D.若OA=OB=OD=1,(1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式.yOxDC B A29．（14分）为了预防传染病,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)分别求出药物燃烧时及药物燃烧后y 关于x 的函数关系式, 并写出自变量x 的取值范围，(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过几分钟后,学生才能回到教室？(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?参考答案1.D2.B3.B4.B5.B6.C7.y=2x-1,8.D 9.B 10.D 11.C 12.C 13.C 14.C8 x≤315.(1)y = (2)甲需付22元，乙乘坐了23千米。

2020年深国交G1入学考试数学复习资料：新定义问题专题训练(有答案)

18.规定两数a、b之间的一种运算，记作，定义：如果，那么，．
例如：因为，所以，．
根据上述规定填空：， ____________，， _____________；
已知，，，，求，用含m、n的代数式表示；
若，，，，则a、b的大小关系是：a_______ 填“ ”、“ ”或“ ” ．
【学习新知】定义：如果且，即a的n次方等于且，那么数n叫做以a为底M的对数，记作其中a叫做对数的底数，M叫做真数，n叫做以a为底M的对数．例如：因为，所以；因为，所以；因为，所以其中零没有对数；在有理数范围内，负数没有对数．
【应用新知】
根据定义计算： _______； _______； ______．
如果，那么 _________．
结合上面的知识计算：．
已知， M、N均为正数，求的值．
答案和解析
1.D
解：由题意可知，原式可化为方程
，
解得．
2.C
解：由题意可得：，
3.A
解：由题意得，
，
，
，
，
4.C
解：根据题中的新定义得：，
5.D
解：由题意可得只有D符合．
6.B
解：由函数得，则，
材料二：劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则
根据劳格数的定义，填空： ____， ____；
若，求的值；
已知，，，证明：．
24.【知识重现】在七上数学教材p58中，我们已经学习：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次幂” 或“a的n次方” ；在中，已知底数a，指数n，求幂M的运算叫做乘方运算．例如，．

2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训

2020年最新深圳国际交流学院G1入学考试数学训练1．如图是由 4 个完全一样的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．设 a 为正整数，且＜a +1，则 a 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．83．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．九年级参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 2 名作者是男生，2 名作者是女生．现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（）A ．B ．C ．D ． 5．若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A ．B ．x ＜ 2D ．x ≥06．下列事件中，是必然事件的是（）A ．掷一次骰子，向上一面的点数是 6B ．13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C ．射击运动员射击一次，命中靶心D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯7．如图，l 1∥l 2，等边△ABC 的顶点 A 、B 分别在直线 l 1、l 2，则∠1+∠2＝（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°第 7 题第 8 题第 10 题8．Rt △ABC 中，AB ＝4，则 cos B 的值是（）A ．B ．C ．D ．9．《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出 4 尺；竖放，竿比门高长出 2 尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为 x 尺，下列方程符合题意的是（） A ．（x +2）2+（x ﹣4）2＝x 2 B ．（x ﹣2）2+（x ﹣4）2＝x 2 C ．x 2+（x ﹣4）2＝（x ﹣4）2D ．（x ﹣2）2+x 2＝（x +4）210．如图所示，在平面直角坐标系中，直线 y 1＝2x +4 分别与 x 轴，y 轴交于 A ，B 两点，以线段 OB 为一条边向右侧作矩形 OCDB ，且点 D 在直线 y 2＝﹣x +b 上，若矩形 OCDB 的面积为 20，直线 y 1＝2x +4 与直线 y 2＝﹣x +b 交于点 P ．则 P 的坐标为（） A ．（2，8）B ．C ．D ．（4，12）11．3x （x ﹣5）+2（5﹣x ）分解因式的结果为．12．将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是．13．如图：在 Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以顶点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC 、BC 于点 E 、F ，再分别以点 E 、F 为圆心，大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 CP 交 AB 于点 D ，若 BD ＝ 2，AC ＝6，则△ACD 的面积为．第 13 题第 14 题14．如图，若△ABC 内接于半径为 6 的⊙O ，且∠A ＝60°，连接 OB 、OC ，则边 BC 的长为．15.（每小题 6 分，共 12 分）（2）解不等式组：，并求出所有整数解之和．16.（6 分）已知 x ，y 满足方程组，求代数式（x ﹣y ）2﹣（x +2y ）（x ﹣2y ）的值．17.（本小题 8 分）某校组织学生到恩格贝 A 和康镇 B 进行研学活动，澄澄老师在网上查得，A 和 B 分别位于学校 D 的正北和正东方向，B 位于 A 南偏东 37°方向，校车从 D 出发，沿正北方向前往 A 地，行驶到 15 千米的 E 处时，导航显示，在 E 处北偏东 45°方向有一服务区 C ，且 C 位于 A ，B 两地中点处．（1）求 E ，A 两地之间的距离；（2）校车从A地匀速行驶 1 小时 40 分钟到达 B 地，若这段路程限速 100 千米/时，计算校车是否超速？（参考数据，cos37°＝，tan37°＝）18.（本小题 8 分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图 1 所示），并根据调查结果绘制了图 2、图 3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中 B 类节目对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有 2000 名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．19.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 y 轴交于点 B （0，7），与反比例函数 y ＝在第二象限内的图象相交于点 A （﹣1，a ）．（1）求直线 AB的解析式；（2）将直线 AB 向下平移 9 个单位后与反比例函数的图象交于点 C 和点 E ，与 y 轴交于点 D ，求△ACD 的面积；（3）设直线 CD 的解析式为 y ＝mx +n ，根据图象直接写出不等式 mx +n ≤ 的解集．20.（本题10 分）如图，△ABC 内接于⊙O，∠CBG＝∠A，CD 为直径，OC 与AB 相交于点E，过点E 作EF⊥BC，垂足为F，延长CD 交GB 的延长线于点P，连接BD．（1）求证：PG 与⊙O 相切；（2）＝，的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O 的半径为8，PD＝OD，求OE 的长．21．已知关于x 的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m 为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0 的解．22．有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x 的分式方程有正整数解的概率为．23．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，BC⊥x 轴．延长AC 到点D，过点D 作DE⊥x 轴于点G，且DG＝GE，连接CE，反比例函数（k≠0）的图象经过点B，和CE 交于点F，且CF：FE＝2：1．若△ABE 面积为6，则点D 的坐标为．第23 题第24 题第25 题24．如图，在菱形ABCD 中，∠B＝60°，点P 是△ACD 内一点，连接PA、PC、PD，若PA＝5，PD＝12，PC＝13，则AC•BD＝．25．矩形ABCD 的边AB＝4，边AD 上有一点M，连接BM，将MB 绕M 点逆时针旋转90°得MN，N 恰好落在CD 上，过M、D、N 作⊙O，⊙O 与BC 相切，Q 为⊙O 上的动点，连BQ，P 为BQ 中点，连AP，则AP 的最小值为．26.（本题 8 分）为响应成都市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m 长的栅栏围成．设矩形ABCD 空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x 的值；（3）若该单位用8600 元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400 棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地（m2/棵）0.410.427.（10分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F 分别在边CD，AB 上，GF⊥AE．①求证：DQ＝AE；②推断的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A 落在BC 边上的点E 处，得到四边形FEPG，EP 交CD 于点H，连接AE 交GF 于点O．试探究GF 与AE 之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGP＝，GF＝2 ，求CP 的长．。