2010年绵阳中考数学试题及答案
2010年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2010•绵阳）﹣是的（ ）A ． 相反数B ． 倒数C ． 绝对值D ． 算术平方根2．（3分）（2010•绵阳）对右图的对称性表述，正确的是（ ）A ． 轴对称图形B ． 中心对称图形C ． 既是轴对称图形又是中心对称图形D ． 既不是轴对称图形又不是中心对称图形3．（3分）（2010•绵阳）“4•14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学记数法表示为（ ）A ． 2.175×108元B ． 2.175×107元C ． 2.175×109元D ． 2.175×106元4．（3分）（2010•绵阳）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2010•绵阳）要使有意义，则x 应满足（ ） A ． ≤x ≤3 B ． x ≤3且x ≠ C ． ＜x ＜3 D ． ＜x ≤36．（3分）（2010•绵阳）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）A ． 129B ． 120C ． 108D ． 967．（3分）（2010•绵阳）下列各式计算正确的是（ ）A ． m 2•m 3=m 6B ．C ．D ．（a ＜1）8．（3分）（2010•绵阳）张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重/Kg116135136117139频数21232则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）A．126.8，126B．128.6，126C．128.6，135D．126.8，1359．（3分）（2010•绵阳）甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）（2010•绵阳）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO：BG=（）A．1：2B．1：3C．2：3D．11：2011．（3分）（2010•绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前n行点数和为930，则n=（）A．29B．30C．31D．3212．（3分）（2010•绵阳）如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2010•绵阳）因式分解：x3y﹣xy=_________．14．（4分）（2010•绵阳）如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，G、H分别为CF、CE的中点，则∠1=_________度．15．（4分）（2010•绵阳）已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=6，∠BDC=30°，则菱形的面积为_________．16．（4分）（2010•绵阳）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为_________千米/时．17．（4分）（2010•绵阳）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为_________．18．（4分）（2010•绵阳）若实数m满足m2﹣m+1=0，则m4+m﹣4=_________．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（12分）（2010•绵阳）（1）计算：（﹣2010）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+；（2）先化简：，若结果等于，求出相应x的值．20．（12分）（2010•绵阳）已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．21．（12分）（2010•绵阳）绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）、对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：穗长4.5≤x＜55≤x＜5.5 5.5≤x＜66≤x＜6.56.5≤x＜7 7≤x＜7.5频数481213103（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．22．（12分）（2010•绵阳）如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函致（k≠0）的图象的一个交点为A（﹣1，2﹣k2），另一个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍？23．（14分）（2010•绵阳）如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm．（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852=7225，862=7396，872=7569）24．（14分）（2010•绵阳）如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积．25．（14分）（2010•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．2010年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2010•绵阳）﹣是的（）A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根考点：实数的性质．分析：和为0的两数为相反数，由此即可求解．解答：解：∵﹣+=0，∴﹣是的相反数．故选A．点评：本题主要考查了相反数的概念：两个相反数它们符号相反，绝对值相同．2．（3分）（2010•绵阳）对右图的对称性表述，正确的是（）A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：由图形的对称性知右图不是轴对称图形，是中心对称图形．故选B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．①轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；②中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）（2010•绵阳）“4•14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学记数法表示为（）A．2.175×108元B．2.175×107元C．2.175×109元D．2.175×106元考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：21.75亿元即2 175 000 000用科学记数法表示为2.175×109元．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2010•绵阳）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图．分析： 俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．解答： 解：从上面看，正三棱柱的俯视图是正三角形，圆柱的俯视图是圆，且正三角形在圆内，故选C ． 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（3分）（2010•绵阳）要使有意义，则x 应满足（ ） A ． ≤x ≤3 B ． x ≤3且x ≠ C ． ＜x ＜3 D ． ＜x ≤3考点： 二次根式有意义的条件．分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：，解得：＜x ≤3．故选D ．点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（3分）（2010•绵阳）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）A ． 129B ． 120C ． 108D ． 96考点： 二元一次方程组的应用．分析： 应先算出1艘大船的载客量，一艘小船的载客量．等量关系为：1艘大船的载客量+4×一艘小船的载客量=46；2×1艘大船的载客量+3×一艘小船的载客量=57． 解答： 解：设1艘大船的载客量为x 人，一艘小船的载客量为y 人．，解得，∴3x+6y=96．∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人．故选D ．点评： 解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．难点是设出相应的未知数．7．（3分）（2010•绵阳）下列各式计算正确的是（ ）A ． m 2•m 3=m 6B ．C．D．（a＜1）考点：二次根式的乘除法；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则、二次根式和立方根的化简等分别判断．解答：解：A、m2•m3=m5，故选项错误；B、==，故选项错误；C、=，故选项错误；D、正确．故选D．点评：正确理解同底数幂的乘法法则、二次根式和立方根的化简等是解答问题的关键．8．（3分）（2010•绵阳）张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重/Kg116135136117139频数21232则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）A．126.8，126B．128.6，126C．128.6，135D．126.8，135考点：加权平均数；频数（率）分布表；中位数．专题：图表型．分析：根据平均数和中位数的概念直接求解，再选择正确选项．解答：解：平均数=（116×2+135×1+136×2+117×3+139×2）÷10=126.8；数据按从小到大排列：116，116，117，117，117，135，136，136，139，139，∴中位数=（117+135）÷2=126．故选A．点评：考查平均数和中位数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．9．（3分）（2010•绵阳）甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看取出乒乓球的编号之和大于6的情况占总情况的多少即可．解答：解：列树状图得：共有9种情况，编号之和大于6的有6种，所以概率是，故选C．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．（3分）（2010•绵阳）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD=3，BC=9，则GO：BG=（）A．1：2B．1：3C．2：3D．11：20考点：梯形．分析：根据梯形的性质容易证明△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到DO：BO的值，再利用G 是BD的中点即可求出题目的结果．解答：解：∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥CB，∴△AOD∽△COB，∴DO：BO=AD：BC=3：9，∴DO=BD，BO=BD，∵G是BD的中点，∴BG=GD=BD，∴GO=DG﹣OD=BD﹣BD=BD，∴GO：BG=1：2．故选A．点评：此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题．11．（3分）（2010•绵阳）如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律、若前n行点数和为930，则n=（）A．29B．30C．31D．32考点：规律型：图形的变化类．专题：探究型．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．解答：解：设前n行的点数和为s．则s=2+4+6+…+2n==n（n+1）．若s=930，则n（n+1）=930．∴（n+31）（n﹣30）=0．∴n=﹣31或30．故选B．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．12．（3分）（2010•绵阳）如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=（）A．B．C．D．考点：等腰梯形的性质；勾股定理．分析：利用等腰梯形的性质和勾股定理的有关知识来解决此类题．解答：解：过点B作BE⊥AD于E，过O作OF⊥CB，连接OB，∵OF⊥CB，∴BF=BC=1，∴OE=1，设AE=x，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OB=OA=x+1，根据勾股定理，AB2﹣AE2=OB2﹣OE2，得12﹣x2=（x+1）2﹣12，整理，得2x2+2x﹣1=0，解得x=，故OA=AE+OE=+1=．故选A．点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用，以及勾股定理的运用．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2010•绵阳）因式分解：x3y﹣xy=xy（x﹣1）（x+1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．解答：解：x3y﹣xy，=xy（x2﹣1）…（提取公因式）=xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（4分）（2010•绵阳）如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，G、H分别为CF、CE的中点，则∠1=145度．考点：三角形中位线定理；平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平行线的性质求得∠AFC=∠A=60°，再根据三角形的外角的性质求得∠E=35°，再根据三角形的中位线定理的位置关系得到GH∥EF，从而求解．解答：解：∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠AFC=∠A=60°．又∠C=25°，∴∠E=35°，∵G、H分别为CF、CE的中点，∴GH∥EF，∴∠1+∠E=180°，∴∠1=145°．点评：此题综合运用了平行线的性质、三角形的外角的性质和三角形的中位线定理．15．（4分）（2010•绵阳）已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB=6，∠BDC=30°，则菱形的面积为18．考点：菱形的性质；特殊角的三角函数值．分析：先求出菱形的两对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半．解答：解：∵AB=6，∠BDC=30°，∴AC=2×6sin30°=6，BD=2×6cos30°=6，所以菱形面积=×6×6=18．点评：本题利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解，利用三角函数求出对角线是解题的关键．16．（4分）（2010•绵阳）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．考点：分式方程的应用．专题：行程问题．分析：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．等量关系：洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等，根据等量关系列式．解答：解：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时．根据题意，得，即2（x﹣10）=1.2（x+10），解得x=40．经检验，x=40是原方程的根．答：该冲锋舟在静水中的最大航速为40千米/时．点评：此题中用到的公式有：路程=速度×时间，顺流速=静水速+水流速，逆流速=静水速﹣水流速．17．（4分）（2010•绵阳）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB=a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：动点型．分析：根据折叠的性质知AB=A′B=a；而O是Rt△ABD斜边AD的中点，则有AO=OB，由此可证得△ABO是等边三角形，那么∠A′BO=∠ABO=60°，进而可求出∠A′BM=15°；当A′M最小时，A′M⊥BC，此时△A′BM是直角三角形，取A′B的中点N，连接MN，那么∠A′NM=30°，A′N=MN=A′B=a；过M作A′B的垂线，设垂足为H，在Rt△MNH中，根据∠A′NM的度数即可表示出NH，MH的长，进而可求出A′H的长，即可在Rt△A′MH中，根据勾股定理求出A′M的长．解答：解：由折叠的性质知：AB=A′B=a，∠ABO=∠A′BO；∵O是Rt△ABD斜边AD的中点，∴OA=OB，即△ABO是等边三角形；∴∠ABO=∠A′BO=60°；∵∠ABD=90°，∠CBD=45°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=135°，∴∠A′BM=135°﹣120°=15°；易知当A′M⊥BC时，A′M最短；过M作MH⊥A′B于H，取A′B的中点N，连接MN，如右下图；在Rt△A′BM中，N是斜边A′B的中点，则BN=NM=A′N=a，∠B=∠NMB=15°；∴∠A′NM=30°；∴MH=MN=a，∴NH==a；∴A′H=A′N﹣NH=a；由勾股定理得：A′M===a．点评：此题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，能够正确的构建出含特殊角的直角三角形是解答此题的关键．18．（4分）（2010•绵阳）若实数m满足m2﹣m+1=0，则m4+m﹣4=62．考点：负整数指数幂；完全平方公式．专题：计算题．分析：首先根据已知条件求出m+的值，然后将所求代数式配成完全平方式，再将m+的值整体代入计算．解答：解：m2﹣m+1=0，m2+1=m，即m+=；原式=m4+=m4+2+﹣2=（m2+）2﹣2=[（m+）2﹣2]2﹣2=（10﹣2）2﹣2=62．故答案为62．点评：本题用到了两次完全平方公式，能够正确的对形如a2+的式子进行配方是解答此类题的关键．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（12分）（2010•绵阳）（1）计算：（﹣2010）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+；（2）先化简：，若结果等于，求出相应x的值．考点：特殊角的三角函数值；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）题涉及到：零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、立方根5个知识点，可针对各知识点分别进行计算，然后再按实数的运算规则进行求解；（2）首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值．解答：解：（1）原式=1++2=3+=3+=3；（2）原式==；由=，得：x2=2，解得x=±．点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．20．（12分）（2010•绵阳）已知关于x的一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．考点：根与系数的关系；根的判别式；一次函数的性质．专题：综合题．分析：（1）若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，可求出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2的表达式，进而可得出y、m的函数关系式，根据函数的性质及（1）题得出的自变量的取值范围，即可求出y的最小值及对应的m值．解答：解：（1）将原方程整理为x2+2（m﹣1）x+m2=0；∵原方程有两个实数根，∴△=[2（m﹣1）]2﹣4m2=﹣8m+4≥0，得m≤；（2）∵x1，x2为一元二次方程x2=2（1﹣m）x﹣m2，即x2+2（m﹣1）x+m2=0的两根，∴y=x1+x2=﹣2m+2，且m≤；因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得最小值1．点评：此题是根的判别式、根与系数的关系与一次函数的结合题．牢记一次函数的性质是解答（2）题的关键．21．（12分）（2010•绵阳）绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）、对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：穗长4.5≤x＜55≤x＜5.5 5.5≤x＜66≤x＜6.56.5≤x＜7 7≤x＜7.5频数481213103（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；频数（率）分布折线图．专题：图表型．分析：（1）根据表中给的信息直接画出频数分布直方图和频数折线图；（2）由频数分布直方图和频数折线图，得出谷穗长度大部分落在5cm至7cm之间，其它区域较少．长度在6≤x＜6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x＜5，7≤x＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个．解答：解：（1）画条形图时，长方形的高度是每一组的频数；画折线图时，点的横坐标是每组中两个数的平均数，如4.5≤x＜5，横坐标是（4.5+5）÷2=4.75，点的纵坐标是每组的频数，如（4.75，4）、（5.25，8）、（5.75，12）、（6.25，13）、（6.75，10）、（7.25，3）．（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5cm至7cm之间，其它区域较少．长度在6≤x＜6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x＜5，7≤x＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个．这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占百分比为（12+13+10）÷50=70%．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（12分）（2010•绵阳）如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函致（k≠0）的图象的一个交点为A（﹣1，2﹣k2），另一个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍？考点：反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）把A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到关于k的方程，从而求得k的值．得到反比例函数解析式以及A的坐标，再利用待定系数法即可求得正比例函数解析式；（2）证明△COE与△ODE相似，求得相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求解．解答：解：（1）由图知k＞0，a＞0，∵点A（﹣1，2﹣k2）在图象上，∴2﹣k2=﹣k，即k2﹣k﹣2=0，解得k=2（k=﹣1舍去），得反比例函数为．此时A（﹣1，﹣2），代入y=ax，解得a=2，∴正比例函数为y=2x．（2）过点B作BF⊥x轴于F．∵A（﹣1，﹣2）与B关于原点对称，∴B（1，2），即OF=1，BF=2，得OB=．由图，易知Rt△OBF∽Rt△OCD，∴OB：OC=OF：OD，而OD==∴OC==2.5．由Rt△COE∽Rt△ODE，得．所以△COE的面积是△ODE面积的5倍．点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，并且运用了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．23．（14分）（2010•绵阳）如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm．（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852=7225，862=7396，872=7569）考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据等量关系“三条道路的总面积=横通道的面积+纵通道的面积﹣重叠的面积”列出方程求解；（2）根据等量关系“花坛总造价=绿化造价+通道造价”列出函数关系，并求得函数的最大值．解答：解：（1）由题意得：S=3x•200+2x•120×2﹣2×6x2=﹣12x2+1080x由S=×200×120，得：∴﹣12x2+1080x=×200×120，即x2﹣90x+176=0，解得：x=2或x=88又∵x＞0，4x＜200，3x＜120，∴解得0＜x＜40，∴x=2，得横、纵通道的宽分别是6m、4m．（2）设花坛总造价为y元．则y=3168x+（200×120﹣S）×3=3168x+（24000+12x2﹣1080x）×3=36x2﹣72x+72000=36（x﹣1）2+71964，当x=1，即横、纵通道的宽分别为3m、2m时，花坛总造价最低，最低总造价为71964元．点评：本题考查了运用函数方程解决实际问题，并考查了函数最大值的求解问题．24．（14分）（2010•绵阳）如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若AF=4，求图中阴影部分的面积．考点：扇形面积的计算；直角三角形全等的判定；切线的性质．专题：几何综合题．分析：（1）连接CD，OC．根据圆周角定理的推论求得ADC=∠B=60°，根据直径所对的圆周角是直角得AC⊥CD，则根据等角的余角相等得到∠ACG=∠ADC=60°，从而得到△OCD为正三角形，进一步求得∠ECD=30°，证明∠ACF=∠ACG=60°．最后根据AAS即可证明三角形全等；（2）结合图形，可以把阴影部分的面积转化为三角形COE的面积减去扇形OCD的面积．根据30°的直角三角形的性质即可求得OC、CE的长，从而求解．解答：（1）证明：如图，连接CD，OC，则∠ADC=∠B=60°．∵AD是圆的直径，∴∠ACD=90°又∵∠ADC=∠B=60°∴∠CAD=30°∵EF与圆相切，∴∠FCA=∠ADC=60°∴直角△ACF中，∠FAC=30°，∴∠FAC=∠CAD，又∵CG⊥AD，AF⊥EF∴FC=CG则在△ACF和△ACG中：∴△ACF≌△ACG（AAS）．（2）解：在Rt△ACF中，∠ACF=60°，AF=4，∴∠FAC=30°，∴FC=AC，设FC=x，则AC=2x，（2x）2﹣x2=（4）2，解得：x=4，∴CF=4．在Rt△OCG中，∠COG=60°，CG=CF=4，得OC==．在Rt△CEO中，OE=．于是S阴影=S△CEO﹣S扇形COD==﹣=．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、30°的直角三角形的性质以及三角形和扇形的面积公式．25．（14分）（2010•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，进而可用配方法求出其顶点D的坐标；（2）根据抛物线的解析式可求出C点的坐标，由于CD是定长，若△CDH的周长最小，那么CH+DH的值最小，由于EF垂直平分线段BC，那么B、C关于直线EF对称，所以BD与EF的交点即为所求的H点；易求得直线BC的解析式，关键是求出直线EF的解析式；由于E是BC的中点，根据B、C的坐标即可求出E点的坐标；可证△CEG∽△COB，根据相似三角形所得的比例线段即可求出CG、OG的长，由此可求出G点坐标，进而可用待定系数法求出直线EF的解析式，由此得解；（3）过K作x轴的垂线，交直线EF于N；设出K点的横坐标，根据抛物线和直线EF的解析式，即可表示出K、N的纵坐标，也就能得到KN的长，以KN为底，F、E横坐标差的绝对值为高，可求出△KEF的面积，由此可得到关于△KEF的面积与K点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的K点坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0）、B（2，0），，解得，b=﹣1．所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（﹣1，）．（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连接BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH+CH最小，即最小为：DH+CH=DH+HB=BD=；而；∴△CDH的周长最小值为CD+DH+CH=；设直线BD的解析式为y=k1x+b1，则解得：；所以直线BD的解析式为y=x+3；由于BC=2，CE=BC=，Rt△CEG∽Rt△COB，得CE：CO=CG：CB，所以CG=2.5，GO=1.5，G（0，1.5）；同理可求得直线EF的解析式为y=x+；联立直线BD与EF的方程，解得使△CDH的周长最小的点H（，）；（3）设K（t，），﹣4＜t＜2、过K作x轴的垂线交EF于N；则KN=y K﹣y N=﹣（t+）=﹣；所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=KN（t+3）+KN（1﹣t）=2KN=﹣t2﹣3t+5=﹣（t+）2+；。
2010年四川省中考数学试题
2010年四川省高中阶段学校招生考试数学试卷(考试时间：120分钟，全卷满分120分)Ⅰ 基础卷(全体考生必做，共3个大题，共72分)一、选择题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)以下每个小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号中．1．–5的相反数是（ ）A ．5B ．15C ．–5D ．– 152．函数y = 2x –1中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠ –1 B ．x >1 C ．x <1 D ．x ≠ 13．下列运算中，不正确．．．的是( ) A ．x 3+ x 3=2 x 3 B ．(–x 2)3= –x 5 C ．x 2·x 4= x 6 D ．2x 3÷x 2 =2x4．今年4月14日，我国青海省玉树发生了7.1级强烈地震．截至4月18日，来自各方参加救援的人员超过了17600人．那么，17600这个数用科学记数法表示为 ( )5．若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是( )A ．点A 在圆内B ．点A 在圆上 c ．点A 在圆外 D ．不能确定6．小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的5张，50元的l0张，l0元的20张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是( )元的钞票A ．5B ．10C ．50D ．1007．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D .则△BCD 与△ABC 的周长之比为（ ）8．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是（ ）A ．正视图B ．左视图C ．俯视图D ．三种一样二、填空题：(本大题4个小题，每小题3分，共l2分)请把答案直接填在题中的横线上．9．分解因式：2a 2– 4a + 2= 10．在加大农机补贴的政策影响下，某企业的农机在2010年1–3月份的销售收入为5亿元，而2009年同期为2亿元，那么该企业D C BA的农机销售收入的同期增长率为11．方程1x–2=2x的解是12．如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是三、解答题：(本大题共4小题，共36分)解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．13．(每小题5分，共15分)（1）计算：(2010+1)0+(–13)–1–||2–2–2sin45°（2）先化简，再求值：（x–1x)÷x+1x，其中x= 2+1．(3)如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．43时间（小时）14．(本小题7分)某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了解该市此项活动 的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A ．从一个社区随机选取200名居民；B ．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；C ．从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是 (填番号)．(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在 这个调查中，这200名居民每天锻炼2小时的人数是多少?(3)若该市有l00万人，请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以 上的人数是多少?(4)15．(本小题7分) 为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出C B A台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％．(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元?16．(本小题7分)2010年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻．据统计，该市2009年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米，若该市以后每年年均植树5亿棵，到2015年“森林城市”的建设将全面完成，那时，树木可以长期保持涵养水源确11亿立方米．(1)从2009年到2015年这七年时间里，该市一共植树多少亿棵?(2)若把2009年作为第l年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的解析式，并求出到第3年(即2011年)可以涵养多少水源?Ⅱ拓展卷(升学考生必做，共2个大题，共48分)四、填空题：(本大题4个小题，每小题3分，共12分)在每小题中，请将答案直接填在题中的横线上．17．下列三种说法：(1)三条任意长的线段都可以组成一个三角形；(2)任意掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上；(3)购买一张彩票可能中奖．其中，正确说法的番号是18．将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n °的扇形后围成如图2所示的圆锥则n 的 值等于19．已知，在△ABC 中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，则边BC 的长为．20．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形； ④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2EC ．其中正确结论的番号是 ．五、解答题：(本大题4个小题，共36分)解答时每小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．(本题满分8分)已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，过点B 作BD ∥AC ，且BD =2AC ，连接AD ． 试判断△ABD 的形状，并说明理由．22．(本题满分8分)某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两3455n °图1图2P F E D C B A D C B A翻奖牌背面翻奖牌正面1234海宝计算器计算器文具位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．(1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少?(2)有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗? 并用列表格或画树状图的方式加以说明．23．(本题满分8分)小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花 钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表． 为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．24．(本题满分l2分)将直角边长为6的等腰Rt △AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．x。
2010年南充市中考数学试卷及答案
南充市二O 一O 年高中阶段学校招生统一考试数 学 试 卷（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．1． 计算－（－5）的结果是（ ）．（A ）5 （B ）－5 （C ）15 （D ）－152． 如图，立体图形的主视图是（ ）．3． 下列等式成立的是（ ）．（A ）26a a =3（） （B）223a a a -=- （C ）632a a a ÷= （D ）2(4)(4)4a a a +-=-4． 三根木条的长度如图，能组成三角形的是（ ）．正面（第2题）（A ）（B ） （C ） （D ）5． 计算111xx x ---结果是（ ）． （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）x 6． 如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（ ）． （A ）1秒 （B ）2秒 （C ）3秒 （D ）4秒7． A 、B 、C 、D 四个班各选10名同学参加学校1 500米长跑比赛，各班选手平均用时及（A ）A 班 （B ）B 班 （C ）C 班 （D ）D 班8． 甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（ ）．（A ）从甲箱摸到黑球的概率较大 （B ）从乙箱摸到黑球的概率较大 （C ）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （D ）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率 9． 如图，直线2y x =+与双曲线ky x=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（ ）． （A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）4 10． 如图，直线l1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和2cm 2cm 5cm（A ）2cm2cm 4cm（B ）2cm3cm 5cm（C ）2cm3cm 4cm（D ）（第6题）2N点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误．．的是（）．（A）MN=（B）若MN与⊙O相切，则AM=（C）若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切（D）l1和l2的距离为2二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 请将答案直接填写在题中横线上．11．x 取值范围是＿＿＿＿＿＿．12． 如图，□ABCD 中，点A 关于点O 的对称点是点＿＿＿＿． 13． 在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 14． 如果方程2430x x -+=的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tan A 的值为＿＿＿＿＿＿＿．三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15． 计算：()228cos303-+︒--．（第12题）16． 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是BC 的中点，且MA ＝MD ．求证：四边形ABCD 是等腰梯形．17． 电视台在南充城市某居民小区对电视节目的收视情况进行抽样调查，每人只能在被调查的五类电视节目中选择一类“最喜欢”的电视节目，将统计结果绘制了两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中信息解答问题：（1）这次抽样调查了多少人？（2）在扇形统计图中，最喜欢娱乐节目对应的圆心角比最喜欢戏曲节目对应的圆心角大90°，调查中最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多多少人？ （3）估计南充城区有100万人中最喜欢体育节目的有多少人？新闻体育动画娱乐戏曲 （图1） （图2）四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18． 关于x 的一元二次方程230x x k --=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围．（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．19． 如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE交于点E ．（1）求证：△ABD ∽△CED ．（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．五、（本题满分8分）20．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？六、（本题满分8分）21．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝12 BC．（1）求∠BAC的度数．（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长．七、（本题满分8分）22． 已知抛物线2142y x bx =-++上有不同的两点E 2(3,1)k k +-+和F 2(1,1)k k ---+．（1）求抛物线的解析式． （2）如图，抛物线2142y x bx =-++与x 轴和y 轴的正半轴分别交于点A 和B ，M 为AB 的中点，∠PMQ 在AB 的同侧以M 为中心旋转，且∠PMQ ＝45°，MP 交y 轴于点C ，MQ 交x 轴于点D ．设AD 的长为m （m ＞0），BC 的长为n ，求n 和m 之间的函数关系式． （3）当m ，n 为何值时，∠PMQ 的边过点F ．南充市二O 一O 年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 正式阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准．2. 全卷满分100分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．3. 参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参照评分意见给分．合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分．4. 要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11.12. C ；13. 接近16； 14.13三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15. 解：原式＝4283+⨯- ……（4分）＝43+＝1． ……（6分） 16. 证明：∵ MA ＝MD ，∴ △MAD 是等腰三角形，∴ ∠DAM ＝∠ADM ． ……（1分） ∵ AD ∥BC ，∴ ∠AMB ＝∠DAM ，∠DMC ＝∠ADM ．∴ ∠AMB ＝∠DMC ． ……（3分） 又∵ 点M 是BC 的中点，∴ BM ＝CM ． ……（4分） 在△AMB 和△DMC 中，,,,AM DM AMB DMC BM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △AMB ≌△DMC ． ……（5分）∴ AB ＝DC ，四边形ABCD 是等腰梯形． ……（6分）17. 解：（1）这次抽样调查人数为：600300020%=（人）； ……（2分） （2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多：903000360⨯＝750（人）；…（4分）（3）估计南充城区最喜欢体育节目的有：10025%⨯＝25（万人）． ……（6分）答：（1）这次抽样调查了3000人；（2）最喜欢娱乐节目比最喜欢戏曲节目的多750人；（3）估计南充城区最喜欢体育节目的有25万人．四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18. 解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴ 2(3)4()k ---＞0．即 49k >-，解得，94k >-． ……（4分） （2）若k 是负整数，k 只能为－1或－2． ……（5分） 如果k ＝－1，原方程为 2310x x -+=．解得，1x =2x =． ……（8分）（如果k ＝－2，原方程为2320x x -+=，解得，11x =，22x =．）19. （1）证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∠ACF ＝120°． ∵ CE 是外角平分线， ∴ ∠ACE ＝60°． ∴ ∠BAC ＝∠ACE ． ……（2分） 又∵ ∠ADB ＝∠CDE ，∴ △ABD ∽△CED ． ……（4分） （2）解：作BM ⊥AC 于点M ，AC ＝AB ＝6．∴ AM ＝CM ＝3，BM ＝AB ·sin60°＝∵ AD ＝2CD ，∴ CD ＝2，AD ＝4，MD ＝1． ……（6分）在Rt △BDM 中，BD……（7分）由（1）△ABD ∽△CED 得，BD AD ED CD=2=， ∴ ED，∴ BE ＝BD ＋ED＝ ……（8分） 五、（本题满分8分）20. 解：（1）以点O 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图）． ……（1分）M （0，5），B （2，0），C （1，0），D （32，0）设抛物线的解析式为2y ax k =+， 抛物线过点M 和点B ，则 5k =，54a =-． 即抛物线解析式为2554y x =-+． ……（4分） 当x ＝时，y ＝154；当x ＝32时，y ＝3516．即P （1，154），Q （32，3516）在抛物线上．当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝310×5＝32．∵ 32＜154且32＜3516，∴网球不能落入桶内． ……（5分）（2）设竖直摆放圆柱形桶m 个时网球可以落入桶内，由题意，得，3516≤310m ≤154． ……（6分）解得，7724≤m ≤1122．∵ m 为整数，∴ m 的值为8，9，10，11，12．∴ 当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内．……（8分）六、（本题满分8分）21. （1）解：连结OB 和OC ．∵ OE ⊥BC ，∴ BE ＝CE ．∵ OE ＝12BC ，∴ ∠BOC ＝90°，∴ ∠BAC ＝45°． ……（2分） （2）证明：∵ AD ⊥BC ，∴ ∠ADB ＝∠ADC ＝90°． 由折叠可知，AG ＝AF ＝AD ，∠AGH ＝∠AFH ＝90°，∠BAG ＝∠BAD ，∠CAF ＝∠CAD ， ……（3分） ∴ ∠BAG ＋∠CAF ＝∠BAD ＋∠CAD ＝∠BAC ＝45°． ∴ ∠GAF ＝∠BAG ＋∠CAF ＋∠BAC ＝90°．∴ 四边形AFHG 是正方形． ……（5分） （3）解：由（2）得，∠BHC ＝90°，GH ＝HF ＝AD ，GB ＝BD ＝6，CF ＝CD ＝4． 设AD 的长为x ，则 BH ＝GH －GB ＝x －6，CH ＝HF －CF ＝x －4． ……（7分） 在Rt △BCH 中，BH 2＋CH 2＝BC 2，∴ （x －6）2＋（x －4）2＝102． 解得，x 1=12，x 2＝－2（不合题意，舍去）．∴ AD ＝12． ……（8分） 七、（本题满分8分） 22. 解：（1）抛物线2142y x bx =-++的对称轴为122bx b =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭． ……..（1分）∵ 抛物线上不同两个点E 2(3,1)k k +-+和F 2(1,1)k k ---+的纵坐标相同，∴ 点E 和点F 关于抛物线对称轴对称，则 (3)(1)12k k b ++--==，且k ≠－2．∴ 抛物线的解析式为2142y x x =-++． ……..（2分） （2）抛物线2142y x x =-++与x 轴的交点为A （4，0），与y 轴的交点为B （0，4）， ∴ AB＝AM ＝BM＝ ……..（3分） 在∠PMQ 绕点M 在AB 同侧旋转过程中，∠MBC ＝∠DAM ＝∠PMQ ＝45°， 在△BCM 中，∠BMC ＋∠BCM ＋∠MBC ＝180°，即∠BMC ＋∠BCM ＝135°， 在直线AB 上，∠BMC ＋∠PMQ ＋∠AMD ＝180°，即∠BMC ＋∠AMD ＝135°． ∴ ∠BCM ＝∠AMD ．故 △BCM ∽△AMD ． ……..（4分） ∴BC BM AM AD =，即m =，8n m =． 故n 和m 之间的函数关系式为8n m =（m ＞0）． ……..（5分） （3）∵ F 2(1,1)k k ---+在2142y x x =-++上，∴ 221(1)(1)412k k k ---+--+=-+，化简得，2430k k -+=，∴ k 1＝1，k 2＝3．即F 1（－2，0）或F 2（－4，－8）． ……..（6分） ①MF 过M （2，2）和F 1（－2，0），设MF 为y kx b =+，则 2220.k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得，121.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴ 直线MF 的解析式为112y x =+．直线MF 与x 轴交点为（－2，0），与y 轴交点为（0，1）． 若MP 过点F （－2，0），则n ＝4－1＝3，m ＝83； 若MQ 过点F （－2，0），则m ＝4－（－2）＝6，n ＝43． ……..（7分） ②MF 过M （2，2）和F 1（－4，－8），设MF 为y kx b =+，则 2248.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得，534.3k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴ 直线MF 的解析式为5433y x =-．直线MF 与x 轴交点为（45，0），与y 轴交点为（0，43-）．若MP 过点F （－4，－8），则n ＝4－（43-）＝163，m ＝32； 若MQ 过点F （－4，－8），则m ＝4－45＝165，n ＝52． ……..（8分）故当118,33,m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩226,4,3m n =⎧⎪⎨=⎪⎩333,2163m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或4416,552m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，∠PMQ 的边过点F ．。
2009-2013绵阳中考数学试卷及答案
绵阳市2009年高级中等教育学校招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为A ．－60 mB ．︱－60︱mC ．－（－60）mD ．601m2．点P （－2，1）关于原点对称的点的坐标为A ．（2，1）B ．（1，－2）C ．（2，－1）D ．（－2，1） 3．右图中的正五棱柱的左视图应为A ．B ．C ．D ．4．2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×1065．一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60︒，则OP =A ．50 cmB ．253cmC ．3350cm D ．503cm 6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的14名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是A ．1.66B ．1.67C ．1.68D ．1.757．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒ 8．小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=⊗-=⊗+133,y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=.1,y x 后来发现“⊗”“ ⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕ 处的值分别是 A ．⊗ = 1，⊕ = 1 B ．⊗ = 2，⊕ = 1 C ．⊗ = 1，⊕ = 2 D ．⊗ = 2，⊕ = 2 9．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为A ．12B ．11C ．8D ．310．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的中心在原点，顶点A 、C 在反比例函数xky =的图象上，AB ∥y 轴，AD ∥x 轴，若ABCD 的面积为8，则k =A ．－2B ．2C ．－4D ．411．如图，四边形ABCD 是矩形，AB :AD = 4:3，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ，则DE :AC =A ．1:3B ．3:8C ．8:27D ．7:2512．如图，△ABC 是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是A ．2367a π-B ．2365a π-C ．2367a D．2365a二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．计算：（2a 2）2 =______________．ABCDE O MNP14．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70︒，则∠2 =______________．15．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE 绕A 点逆时针旋转90︒再向右平移2个单位的图形（其中C 、D 为所在小正方形边的中点）．16．小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A ，使A 与树顶E 、楼房顶点D 也恰好在一条直线上．小明测得A 处的仰角为∠A = 30︒．已知楼房CD 21米，且与树BE 之间的距离BC = 30米，则此树的高度约为______________米．（结果保留两个有效数字，3≈1.732）17．一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是______________． 18．将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第____________行第____________列．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（－1）2009 + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．（2）先化简，再选择一个合适的x 值代入求值：11)131()11(22-⋅--÷++x x x x x ．20．新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB = 126︒．21F E DblPaA B E CD其它10%柳树 梧桐 10% A B 香樟 40%O小叶榕 280人请根据扇形统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？（2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议．21．已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．22．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．23．已知抛物线y = ax2－x + c经过点Q（－2，23），且它的顶点P的横坐标为－1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B两点的坐标；（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．24．如图，A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四点，∠APC =∠BPC = 60︒， AB 与PC 交于Q 点．（1）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（2）求证：QBAQPB AP =； （3）若∠ABP = 15︒，△ABC 的面积为43，求PC 的长．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90︒，使EF 交矩形的外角平分线BF 于点F ，设C （m ，n ）．（1）若m = n 时，如图，求证：EF = AE ；（2）若m ≠n 时，如图，试问边OB 上是否还存在点E ，使得EF = AE ？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若m = tn （t ＞1）时，试探究点E 在边OB 的何处时，使得EF =（t + 1）AE 成立？并求出点E 的坐标．绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根 2．对右图的对称性表述，正确的是（ ）．A ．轴对称图形B ．中心对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 3．“4·14”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元．把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）．A ．2.175×108 元B ．2.175×107 元C ．2.175×109 元D ．2.175×106 元 4．如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤36．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）．A ．129B ．120C ．108D ．96 7．下列各式计算正确的是（ ）．A ．m 2· m 3= m 6B ．33431163116=⋅=C ．53232333=+=+D ．a aa a a --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a ＜1）8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）．A ．126.8，126B ．128.6，126C ．128.6，135D ．126.8，135 9．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）．A ．94B ．95C ．32D ．97 10．如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（）．A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．11 : 2011．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n =（ A ．29 B ．30 C ．31 D ．3212．如图，等腰梯形ABCD 内接于半圆D ，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ A ．231+ B ．2 C ．323+ D ．251+ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上． 13．因式分解：x 3y －xy = ．14．如图，AB ∥CD ，∠A = 60︒，∠C = 25︒，C 、H 分别为CF 、CE 的中点， 则∠1 = ．BFG HA D EC 115．已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30︒， 则菱形的面积为 ．16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．17．如图，一副三角板拼在一起，O 为AD 的中点，AB = a ．将△ABO 沿BO 对折于△A ′BO ，M 为BC 上一动点，则A ′M 的最小值为 ．18．若实数m 满足m 2－10m + 1 = 0，则 m 4 + m－4= ．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）计算：（π－2010）0 +（sin60︒）－1－︱tan30︒－3︱+38．（2）先化简：)3231(21943322-+⋅-÷+x x x x ；若结果等于32，求出相应x 的值．20．已知关于x 的一元二次方程x 2 = 2（1－m ）x －m 2 的两实数根为x 1，x 2． （1）求m 的取值范围；（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．21．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm ）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗所占的百分比．图1 图222．如图，已知正比例函数y = ax （a ≠0）的图象与反比例函致xky =（k ≠0）的图象的一个交点为A （－1，2－k 2），另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，D 为OB 的中点，过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E ．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式； （2）试计算△COE的面积是△ODE 面积的多少倍．45︒60︒A ′B MAODC23．如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m 、 120 m ，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m 、2x m ．（1）用代数式表示三条通道的总面积S ；当通道总面积为花坛总面积 的12511时，求横、纵通道的宽分别是多少？ （2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x 元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）24．如图，△ABC 内接于⊙O ，且∠B = 60 ．过点C 作圆的切线l 与 直径AD 的延长线交于点E ，AF ⊥l ，垂足为F ，CG ⊥AD ，垂足为G ．（1）求证：△ACF ≌△ACG ；（2）若AF = 43，求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长； （3）若点K 在x轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时， △EFK 的面积最大？并求出最大面积．绵阳市初2011级学业考试暨高中阶段招生考试满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算：－1－2 =（ ）．A ．－1B ．1C ．－3D ．3 2．下列运算正确的是（ ）．A ．a + a 2 = a 3B ．2a + 3b = 5abC ．（a 3）2 = a 9D ．a 3÷a 2 = a 3．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）．A ．出现的点数是7B ．出现的点数不会是0C ．出现的点数是2D ．出现的点数为奇数4．函数x y 21-=有意义的自变量x 的取值范围是（ ）． A ．x ≤21 B ．x ≠21 C ．x ≥21 D ．x ＜21 5．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB 的度数为（ ）． A ．75︒ B ．95︒ C ．105︒ D ．120︒6．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）．A ．0根B ．1根C ．2根D ．3根 7．下列关于矩形的说法，正确的是（ ）．A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．9．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（ ）．A ．男村民3人，女村民12人B ．男村民5人，女村民10人C ．男村民6人，女村民9人D ．男村民7人，女村民8人10．周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用 她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶 的仰角α 为45︒，小丽站在B 处（A 、B 与塔的轴心共线）测得她看塔 顶的仰角β 为30︒．她们又测出A 、B 两点的距离为30米．假设她们的 眼睛离头顶都为10 cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考 数据：2≈1.414，3≈1.732）（ ）．A ．36.21米B ．37.71米C ．40.98米D ．42.48米11．已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD = 30︒，AC ⊥BC ，AB = 8 cm ，则△COD 的面积为（ ）．A ．334cm 2 B ．34cm 2 C ．332cm 2 D ．32cm 2 12．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x －a ）（x －b ）= 1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ）．A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 2二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13．因式分解：a 3－a = ．14．如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO = PO ，若∠C = 50︒，则∠A = 度．15．2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用科学记数法表示这一数据为 ．16．如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（－1，0），则点C 的坐标为 ．17．如图，将长8 cm ，宽4 cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长等于 cm ．18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共有 120个★．OD BA C P 50︒D ′ F EBC (A ′) DA ★★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ 第1个图形 第2个图形 第3个图形第4个图形三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）化简：183|322|)21(2+---；（2）解方程：1522522=+--x x x ．20．鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：A B B A B B A C A C A B A D A A BB A A D B A B AC A C B A AD A AA B B D A A A B A C A B D A B A （1）请你补全下面的数据统计表：（2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角度数）（3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？21．右图中曲线是反比例函数xn y 7+=的图象的一支． （1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n （2）若一次函数3432+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为2，求n 的值．调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（ ）．（单选） A ．中式 B ．欧式 C ．韩式 D ．其他22．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD = 90︒，以AD为直径的半圆D与BC相切．（1）求证：OB⊥OC；（2）若AD = 12，∠BCD = 60︒，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积．23．王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．[来源学。
四川省绵阳市中考数学试卷含答案
四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1．（3分）（•绵阳）2相反数是（）C．D．2A．﹣2 B．﹣考点：相反数分析：运用相反数概念：只有符号不一样两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：2相反数是﹣2．故选：A．点评：此题重要考察了相反数概念，对把握定义是解题关键．2．（3分）（•绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称概念和各图形特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项对．故选D．点评：本题考察中心对称图形概念：在同一平面内，假如把一种图形绕某一点旋转180度，旋转后图形能和原图形完全重叠，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）（•绵阳）下列计算对是（）A．a2•a=a2B．a2÷a=a C．a2+a=a3D．a2﹣a=a考点：同底数幂除法；合并同类项；同底数幂乘法．分析：根据合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2÷a=a，故B选项对；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选：B．点评：本题重要考察合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识，熟记法则是解题关键．4．（3分）（•绵阳）若代数式故意义，则x取值范围是（）A．x ＜B．x ≤C．x ＞D．x ≥考点：二次根式故意义条件．分析：根据被开方数不小于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x ≥．故选D．点评：本题考察知识点为：二次根式被开方数是非负数．5．（3分）（•绵阳）一小朋友行走在如图所示地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据几何概率求法：最终停留在黑色方砖上概率就是黑色区域面积与总面积比值．解答：解：观测这个图可知：黑色区域（3块）面积占总面积（9块），故其概率为．故选：A．点评：本题考察几何概率求法：首先根据题意将代数关系用面积表达出来，一般用阴影区域表达所求事件（A）；然后计算阴影区域面积在总面积中占比例，这个比例即事件（A）发生概率．6．（3分）（•绵阳）如图所示正三棱柱，它主视图是（）A．B．C．D．考点：简朴几何体三视图．分析：根据主视图是从物体正面看所得到图形求解．解答：解：从几何体正面看所得到形状是矩形．故选B．点评：本题考察了几何体三视图，掌握定义是关键．注意所有看到棱都应表目前三视图中．7．（3分）（•绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到，点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）对应点F坐标为（）A．（﹣8，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣6，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移分析：首先根据P点对应点为E可得点坐标变化规律，则点Q坐标变化规律与P点坐标变化规律相似即可．解答：解：∵点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到，∴点Q（﹣3，1）对应点N坐标为（﹣3+5，1+3），即（2，4）．故选：C．点评：此题重要考察了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一种图形平移后，个点变化规律都相似．8．（3分）（•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东30°方向，距离灯塔80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P南偏东45°方向上B处，这时，海轮所在B 处与灯塔P距离为（）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里考点：解直角三角形应用-方向角问题．分析：根据题意画出图形，进而得出PA，PC长，即可得出答案．解答：解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB==40（海里）．故选：A．点评：此题重要考察了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．9．（3分）（•绵阳）下列命题中对是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线互相垂直四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形鉴定措施对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等平行四边形是矩形，因此A选项错误；B、对角线互相垂直平行四边形是菱形，因此B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形，因此C选项对；D、一组对边相等且平行四边形是平行四边形，因此D选项错误．故选C．点评：本题考察了命题与定理：判断事物语句叫命题；对命题称为真命题，错误命题称为假命题；通过推理论证真命题称为定理．10．（3分）（•绵阳）某商品标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%发售，为了不赔本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点：一元一次不等式应用分析：根据最大降价率即是保证售价不小于等于成本价相等，进而得出不等式即可．解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整顿得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．点评：此题重要考察了一元一次不等式应用，得出对不等关系是解题关键．11．（3分）（•绵阳）在边长为正整数△ABC中，AB=AC，且AB边上中线CD将△ABC周长分为1：2两部分，则△ABC面积最小值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形面积；三角形三边关系；等腰三角形性质．分析：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出有关x、n、y方程组，用n表达出x、y值，由三角形三边关系舍去不符合条件x、y 值，由n是正整数求出△ABC面积最小值即可．解答：解：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3倍数∴三角形面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△伴随n增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选：C．点评：本题考察是三角形面积及三角形三边关系，根据题意列出有关x、n、y方程组是解答此题关键．12．（3分）（•绵阳）如图，AB是半圆O直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O切线，交OQ延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中对是（）A．=B．=C．=D．=考点：切线性质；平行线鉴定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形鉴定与性质专题：探究型．分析：（1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，因此A对．（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不对．（3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不对．（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不对．解答：解：（1）连接AQ，如图1，∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O直径，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A对．（2）如图1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不对．（3）连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不对．（4）如图2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不对．故选：A．点评：本题考察了切线性质，相似三角形鉴定与性质、平行线鉴定与性质、垂径定理、三角形中位线等知识，综合性较强，有一定难度．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．（4分）（•绵阳）2﹣2=．考点：负整数指数幂分析：根据负整数指数幂运算法则直接进行计算即可．解答：解：2﹣2==．故答案为：．点评：本题重要考察负整数指数幂，幂负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正进行计算．14．（4分）（•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，本市重要景区景点人气火爆，据市旅游局记录，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表达为 5.61×107元．考点：科学记数法—表达较大数分析：科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相似．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5610万元用科学记数法表达为：5.61×107．故答案为：5.61×107．点评：此题考察了科学记数法表达措施．科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表达时关键要对确定a值以及n值．15．（4分）（•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC顶点A在直线m上，则∠α=20°．考点：平行线性质；等边三角形性质分析：延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和列式求出∠α．解答：解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是：20．点评：本题考察了平行线性质，等边三角形性质，熟记性质并作辅助线是解题关键，也是本题难点．16．（4分）（•绵阳）如图，⊙O半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（成果保留π）考点：正多边形和圆分析：根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为：S进而得出扇形OBC 答案．解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．点评：此题重要考察了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解扇形OBC 题关键．17．（4分）（•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上点，∠EAF=45°，△ECF周长为4，则正方形ABCD边长为2．考点：旋转性质；全等三角形鉴定与性质；勾股定理；正方形性质．分析：根据旋转性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点评：此题重要考察了旋转性质以及全等三角形鉴定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18．（4分）（•绵阳）将边长为1正方形纸片按图1所示措施进行对折，记第1次对折后得到图形面积为S1，第2次对折后得到图形面积为S2，…，第n次对折后得到图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S=1﹣．考点：规律型：图形变化类分析：观测图形变化发现每次折叠后面积与正方形关系，从而写出面积和通项公式．解答：解：观测发现S1+S2+S3+…+S=+++…+=1﹣，故答案为：1﹣．点评：本题考察了图形变化类问题，解题关键是仔细观测图形变化，并找到图形变化规律．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（•绵阳）（1）计算：（﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）考点：二次根式混合运算；分式混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；（2）原式=÷=•=．点评：本题考察了二次根式混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式乘除运算，然后合并同类二次根式．也考察了零指数幂和分式混合运算．20．（12分）（•绵阳）四川省“单独两孩”政策于3月20日正式开始实行，该政策实行也许给我们生活带来某些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查市民必须且只能在如下6种变化中选择一项），并将调查成果绘制成记录图：种类 A B C D E F变化有助于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提高家庭抗风险能力增大社会基本公共服务压力环节男女比例不平衡现象增进人口与社会、资源、环境协调可持续发展根据记录图，回答问题：（1）参与调查市民一共有人；（2）参与调查市民中选择C人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形记录图．考点：条形记录图；登记表；扇形记录图．分析：（1）根据A类有700人，所占比例是35%，据此即可求得总人数；（2）运用总人数乘以对应比例即可求解；（3）运用360°乘以对应比例即可求解；（4）运用总人数乘以对应比例求得D类人数，然后根据（1）即可作出记录图．解答：解：（1）参与调查市民一共有：700÷35%=（人）；（2）参与调查市民中选择C人数是：（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；（3）α=360°×15%=54°；（4）D人数：×10%=200（人）．点评：本题考察是条形记录图综合运用．读懂记录图，从记录图中得到必要信息是处理问题关键．条形记录图能清晰地表达出每个项目数据．21．（12分）（•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购置一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用购票方案．考点：一次函数应用．分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购置成人票金额+除去4人后小朋友票金额；优惠方案②：付款总金额=（购置成人票金额+购置小朋友票金额）×打折率，列出y 有关x函数关系式，（2）根据（1）函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购置票数．再就三种状况讨论．解答：解：（1）按优惠方案①可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），按优惠方案②可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；（2）由于y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购置24张票时，两种优惠方案付款同样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．点评：本题根据实际问题考察了一次函数运用．处理本题关键是根据题意对列出两种方案解析式，进而计算出临界点x取值，再深入讨论．22．（12分）（•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）图象通过点A（1，m），过点A 作AB⊥y轴于点B，且△AOB面积为1．（1）求m，k值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，求实数n取值范围．考点：反比例函数与一次函数交点问题．分析：（1）根据三角形面积公式即可求得m值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，则方程=nx+2有两个不一样解，运用根鉴别式即可求解．解答：解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不一样解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．点评：本题综合考察反比例函数与方程组有关知识点．先由点坐标求函数解析式，然后解由解析式构成方程组求出交点坐标，体现了数形结合思想．23．（12分）（•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，交AF延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF长．考点：切线性质分析：（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥AE，又由过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，易证得AE⊥DE；（2）由AB是⊙O直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．点评：此题考察了切线性质、直角三角形性质、等边三角形鉴定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线作法，注意掌握数形结合思想应用．24．（12分）（•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE长为何值时，矩形PQMN面积最大？并求出其最大值．考点：四边形综合题．分析：（1）由矩形性质可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，从而求得△DEC≌△EDA；（2）根据勾股定理即可求得．（3））有矩形PQMN性质得PQ∥CA，因此，从而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根据矩形面积公式求得解析式，即可求得．解答：（1）证明：由矩形性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；（2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．（3）解：如图2，由矩形PQMN性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=（3﹣x）设矩形PQMN面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）因此当x=，即PE=时，矩形PQMN面积最大，最大面积为3．点评：本题考察了全等三角形鉴定和性质，勾股定理应用，平行线分线段成比例定理．25．（14分）（•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线解析式；（2）点P为抛物线对称轴上动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P坐标；（3）在直线AC上与否存在一点Q，使△QBM周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请阐明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a值即可得到抛物线解析式；（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此当△PBC为等腰三角形时分两种状况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；（3）先由勾股定理逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称性质可知此时△QBM周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′解析式为y=x+，直线AC解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点坐标．解答：解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，因此BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′有关直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，因此此时△QBM周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′解析式为y=x+．同理可求得直线AC解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．因此在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM周长最小．点评：本题是二次函数综合题型，其中波及到运用待定系数法求二次函数、一次函数解析式，等腰三角形性质，轴对称性质，中点坐标公式，两函数交点坐标求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题关键．。
四川省绵阳市 中考数学模拟试卷(三)(解析版)
四川省绵阳市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求）1．在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作（）A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.222．”造林见林,见林见效”这是退耕还林、造林的基本要求,更是农民的朴实愿望,四川省林业厅副厅长包建华说,退耕还林直补给退耕农户带来实惠,累计兑现政策性补助资金331.92亿元,户均5500元．将331.92亿用科学记数法表示为（）A．3.3192×108B．3.3192×109C．3.3192×1010D．3.3192×10113．下列事件中是随机事件的是（）A．一星期有7天B．袋中有三个红球,摸出一个球是红球C．字母M、N都轴对称图形D．任意买一张车票,座位刚好靠窗口4．在函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x≤2且x≠0 C．x≠0 D．x≤﹣25．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（）A． B．C．D．6．已知四边形ABCD,则下列说法中正确的是（）A．若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形B．若AC⊥BD,AC=BD,则四边形ABCD是矩形C．若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD则四边形ABCD是菱形D．若AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD是正方形7．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元,则每张甲票、每张乙票的价格分别是（）A．10元和8元B．8元和10元C．12元和10元D．10元和12元8．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况,张华随机调查了20名同学,结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是（）A．3,3 B．3,3.5 C．3.5,3.5 D．3.5,39．如图是一个长方形的铝合金窗框,其长为a（m）,高为b（m）,装有同样大的塑钢玻璃,当第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（）m2．A．B．C．D．10．如图,已知AD∥BC,AC与BD相交于点O,点G是BD的中点,过G作GE∥BC交AC于点E,如果AD=1,BC=3,GE：BC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：311．已知二次函数y=x2﹣5x+6,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,当自变量x取m﹣1、m+1时,对应的函数值为y1、y2,则y1、y2满足（）A．y1＞0,y2＞0 B．y1＜0,y2＞0 C．y1＜0,y2＜0 D．y1＞0,y2＜012．已知,如图,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,EF⊥AB于F,连接OE交DC于点P,则下列结论不正确的是（）A．OE∥AB B．BC=2DE C．AC•DF=DE•CD D．DE=PD二．填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．小明身高为140cm,比他高20cm的哥哥的身高为cm．14．如图,把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2=．15．三角形的两边长分别为8和6,第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解,则三角形的第三边长是．16．如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是．17．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在△ABC内,△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,PA=,PB=1,∠BPC=135°．则PC=．18．有依次排列的3个数：3,9,8．对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9,﹣1,8,这称为第一次操作,做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,﹣10,﹣1,9,8．继续依次操作下去,问：从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是．三．解答题（本大题共7小题,共86分）19．（1）计算：3tan45°+|1﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣（2）化简：÷（﹣a﹣2）20．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果,请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21．如图,直角三角形ABC,点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,﹣2）,BC的长为3,反比例函数y=的图象经过点C．（1）求反比例函数与直线AC的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的点,若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,求P点的坐标．22．某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定每件商品的利润不得超过20%,则该商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后,使该商品的利润为20%；（1）若已知该商家商品原来定价为30元,求每次降价的百分率；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,将剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,则有哪几种定价方案？23．如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B点左侧）,与y轴交于点C,对称轴为直线x=,OA=2,OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）；（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）点M是抛物线上的动点,在x轴上存在一点N,使得A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形,求出点M的坐标；（3）在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BPD的周长最小？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．25．已知△ABC,AC=BC,CD⊥AB于点D,点F在BD上,连接CF,AM⊥CF于点M,AM交CD于点E．（1）如图1,当∠ACB=90°时,求证：DE=DF；（2）如图2,当∠ACB=60°时,DE与DF的数量关系是（3）在2的条件若tan∠EAF=,EM=,连接EF,将∠DEF绕点E逆时针旋转,旋转后角的两边交线段CF于N、G两点,交线段BC于P、T两点（如图3）,若CN=3FN,求线段GT的长．四川省绵阳市中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求）1．在体育课的跳远比赛中,以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85米,记作（）A．﹣0.15 B．+0.22 C．+0.15 D．﹣0.22【考点】正数和负数．【分析】根据高于标准记为正,可得低于标准记为负．【解答】解：∵以4.00米为标准,若小东跳出了4.22米,可记做+0.22,∴小东跳出了3.85米,记作﹣0.15米,故选：A．【点评】本题考查了正数和负数,注意高于标准用正数表示,低于标准用负数表示．2．”造林见林,见林见效”这是退耕还林、造林的基本要求,更是农民的朴实愿望,四川省林业厅副厅长包建华说,退耕还林直补给退耕农户带来实惠,累计兑现政策性补助资金331.92亿元,户均5500元．将331.92亿用科学记数法表示为（）A．3.3192×108B．3.3192×109C．3.3192×1010D．3.3192×1011【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【解答】解：331.92亿=331 9200 0000=3.3192×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列事件中是随机事件的是（）A．一星期有7天B．袋中有三个红球,摸出一个球是红球C．字母M、N都轴对称图形D．任意买一张车票,座位刚好靠窗口【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、一星期有7天是必然事件,故A错误；B、袋中有三个红球,摸出一个球是红球是必然事件,故B错误；C、字母M是轴对称图形,字母N不是轴对称图形,故C错误；D、任意买一张车票,座位刚好靠窗口是随机事件,故D正确；故选：D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件．4．在函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠0 B．x≤2且x≠0 C．x≠0 D．x≤﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+2≥0且3x≠0,解得：x≥﹣2且x≠0．故选A．【点评】考查了函数自变量的范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面、左面、上看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：此几何体的主视图有两排,从上往下分别有1,3个正方形；左视图有二列,从左往右分别有2,1个正方形；俯视图有三列,从上往下分别有3,1个正方形,故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识,关键是掌握三视图所看的位置．6．已知四边形ABCD,则下列说法中正确的是（）A．若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形B．若AC⊥BD,AC=BD,则四边形ABCD是矩形C．若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD则四边形ABCD是菱形D．若AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】分别利用平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解；A、若AB∥CD,AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形,故此选项正确；B、若AC⊥BD,AC=BD,无法得到四边形ABCD是矩形,故此选项错误；C、若AC⊥BD,AB=AD,CB=CD,无法得到四边形ABCD是菱形,故此选项错误；D、若AB=BC=CD=AD,无法得到四边形ABCD是正方形,故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形以及矩形、菱形和正方形的判定方法,正确掌握相关判定定理是解题关键．7．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出,共购得8张甲票,4张乙票,总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元,则每张甲票、每张乙票的价格分别是（）A．10元和8元B．8元和10元C．12元和10元D．10元和12元【考点】二元一次方程组的应用．【专题】计算题．【分析】设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元,y元,列方程组得,求解即可．【解答】解：设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元,y元,则,解得,答：每张甲票、每张乙票的价格分别是10元,8元．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,找出等量关系,列出方程组,是解此题的关键．8．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况,张华随机调查了20名同学,结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是（）A．3,3 B．3,3.5 C．3.5,3.5 D．3.5,3【考点】中位数；加权平均数．【分析】根据平均数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,则平均数为：=3.5,中位数为：=3.5．故选C．【点评】本题考查了平均数和中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．如图是一个长方形的铝合金窗框,其长为a（m）,高为b（m）,装有同样大的塑钢玻璃,当第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是（）m2．A．B．C．D．【考点】列代数式．【分析】第②块向右拉到与第③块重叠,再把第①块向右拉到与第②块重叠时,第一块和第二块玻璃之间的距离是（﹣）×．窗子的通风面积为①中剩下的部分．【解答】解：[a﹣﹣﹣×（﹣）]×b=ab．故选B．【点评】此题有一定的难度,主要是不能准确的找到窗子的通风部位．应该根据图示找到窗子通风的部位在那里,是那个长方形,其长和宽式多少,都需要求出来,再进行面积计算．10．如图,已知AD∥BC,AC与BD相交于点O,点G是BD的中点,过G作GE∥BC交AC于点E,如果AD=1,BC=3,GE：BC等于（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AD∥BC,GE∥BC,易证得△AOD∽△COB,△OGE∽△OBC,又由AD=1,BC=3,点G是BD 的中点,根据相似三角形的对应边成比例,易得OG=OD,继而求得答案．【解答】解：∵AD∥BC,∴△AOD∽△COB,∵AD=1,BC=3,∴OD：OB=AD：BC=1：3,∴OD=BD,∵点G是BD的中点,∴DG=BD,∴OD=OG,∵GE∥BC,∴△OGE∽△OBC,∴GE：BC=OG：OB=OD：OB=1：3．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用．11．已知二次函数y=x2﹣5x+6,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,当自变量x取m﹣1、m+1时,对应的函数值为y1、y2,则y1、y2满足（）A．y1＞0,y2＞0 B．y1＜0,y2＞0 C．y1＜0,y2＜0 D．y1＞0,y2＜0【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标,利用自变量x取m时对应的值小于0,确定m ﹣1、m+1的位置,进而确定函数值为y1、y2．【解答】解：令y=x2﹣5x+6=0,解得：x=2或x=3．∵当自变量x取m时对应的值小于0,∴2＜m＜3,∴m﹣1＜2,m+1＞3,∴y1＞0,y2＞0．故选：A．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数图象上的点的特征,解题的关键是求得抛物线与横轴的交点坐标．12．已知,如图,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,EF⊥AB于F,连接OE交DC于点P,则下列结论不正确的是（）A．OE∥AB B．BC=2DE C．AC•DF=DE•CD D．DE=PD【考点】切线的性质．【分析】证明BC是⊙O的切线,进而得到P是CD的中点,利用中位线定理求出OE∥AB,据此判断A 正确；证明E是BC的中点,利用∠CDB是直角,据此得到BC=2DE,判断B选项正确；证明△ACD∽△EDF,即可得到AC•DF=DE•CD,判断C选项正确；只有当PE=PD时DE才等于PD,据此判断D选项错误．【解答】解：∵∠ACB=90°,∴BC是⊙O的切线,∵BC是⊙O的切线,∴OE垂直平分CD,∠OEC=∠OED,∴P是CD的中点,∴OP∥AB,∴OE∥AB,A选项正确,∵OE∥AB,O是AC的中点,∴E是BC的中点,∵AC是直径,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∴BC=2DE,B选项正确；∵EF⊥AB,∴∠DFE=∠ADC=90°,∵DE=CD,BC是⊙O的切线,∴DE是⊙O的切线,∴∠EDF=∠CAD,∴△ACD∽△EDF∴,∴AC•DF=DE•CD,C选项正确．在四边形PDFE中,我们可以证明它是矩形,而不具备证明它是正方形的条件, ∴DE=,只有PE=PD时DE才等于PD,D选项错误,故选D．【点评】本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理,相似三角形的判定与性质,切线长性质及三角形的中位线的运用,解答本题的关键是熟练掌握切线的判定定理以及切线的性质,此题有一定的难度．二．填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．小明身高为140cm,比他高20cm的哥哥的身高为160cm．【考点】有理数的加法．【专题】应用题．【分析】根据有理数的加法,即可解答．【解答】解：140+20=160（cm）．故答案为：160．【点评】本题考查了有理数的加法,解决本题的关键是熟记有理数加法法则．14．如图,把一块直角三角板直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2=65°．【考点】平行线的性质．【分析】由题意知,∠1+∠3=90°；然后根据“两直线平行,内错角相等”推知∠2=∠3．【解答】解：如图,根据题意,知∠1+∠3=90°．∵∠1=25°,∠3=65°．又∵AB∥CD,∴∠2=∠3=65°；故答案是“65°．【点评】本题考查了平行线的性质．解题时,要注意挖掘出隐含在题中的已知条件∠1+∠3=90°．15．三角形的两边长分别为8和6,第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解,则三角形的第三边长是3或4．【考点】三角形三边关系；一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集,再根据x是符合条件的正整数判断出x的可能值,再由三角形的三边关系求出x的值即可．【解答】解：2x﹣1＜9,解得：x＜5,∵x是它的正整数解,∴x可取1,2,3,4,根据三角形第三边的取值范围,得2＜x＜14,∴x=3,4．故答案为：3或4．【点评】本题综合考查了求不等式特殊解的方法及三角形的三边关系,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16．如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是2+2．【考点】剪纸问题．【专题】压轴题．【分析】严格按照图的示意对折,裁剪后得到的是直角三角形,虚线①为矩形的对称轴,依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长,即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1,虚线②为斜边,据勾股定理可得虚线②为,据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到,展开后的等腰三角形的底边为2,故得到等腰三角形的周长．【解答】解：根据题意,三角形的底边为2（10÷2﹣4）=2,腰的平方为32+12=10,因此等腰三角形的腰为,因此等腰三角形的周长为：2+2．答：展开后等腰三角形的周长为2+2．【点评】本题主要考查学生的动手能力和对相关性质的运用能力,只要亲自动手操作,答案就会很容易得出来．17．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在△ABC内,△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,PA=,PB=1,∠BPC=135°．则PC=．【考点】旋转的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质可以得到∠P′CA=∠PCB,进而可以得到∠P′CP=∠ACB=90°,进而得到等腰直角三角形,求解即可．【解答】解：∵△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的,∴∠P′CA=∠PCB,CP′=CP,∴∠P′CP=∠ACB=90°,∴△P′CP为等腰直角三角形,可得出∠AP′B=90°,∵PA=,PB=1,∴AP′=1,∴PP′==2,∴PC=,故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质及勾股定理的知识,解题的关键是正确的利用旋转的性质得到相等的量．18．有依次排列的3个数：3,9,8．对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：3,6,9,﹣1,8,这称为第一次操作,做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3,3,6,3,9,﹣10,﹣1,9,8．继续依次操作下去,问：从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是520．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和,从中发现规律,进而得出操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和．【解答】解：设A=3,B=9,C=8,操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n．n=1时,S1=A+（B﹣A）+B+（C﹣B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C﹣A）；n=2时,S2=A+（B﹣2A）+（B﹣A）+A+B+（C﹣2B）+（C﹣B）+B+C=﹣A+B+3C=（A+B+C）+2×（C﹣A）；…故n=100时,S100=（A+B+C）+100×（C﹣A）=﹣99A+B+101C=﹣99×3+9+101×8=520．故答案为：520．【点评】此题主要考查了数字变化类,本题中理解每一次操作的方法是前提,得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．三．解答题（本大题共7小题,共86分）19．（1）计算：3tan45°+|1﹣|﹣（3.14﹣π）0﹣（2）化简：÷（﹣a﹣2）【考点】分式的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值,绝对值,零指数次幂以及分母有理化进行计算即可；（2）根据运算顺序,先算括号里面的,再算除法即可．【解答】解：（1）原式=3×1+﹣1﹣1﹣=3﹣2=1；（2）原式=÷=•=﹣=﹣．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,二次根式的混合运算以及分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答分式混合运算的关键．20．中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了市区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息,解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了200名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果,请你估计市区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由无所谓的人数除以所占的百分比即可求出学生家长的总数；（2）求出赞成的人数,补全统计图即可；（3）求出反对的人数占得百分比,乘以80000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人）,则共调查了200名中学生的家长；（2）赞成家长数为200﹣（40+120）=40（人）,补全统计图,如图所示：（3）根据题意得：80000×=48000（人）,则市区80000名中学生家长中有48000名家长持反对态度．【点评】此题考查了条形统计图,扇形统计图,用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键．21．如图,直角三角形ABC,点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,﹣2）,BC的长为3,反比例函数y=的图象经过点C．（1）求反比例函数与直线AC的解析式；（2）点P是反比例函数图象上的点,若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）求出C的坐标,代入反比例函数的解析式,即可求出反比例函数的解析式,设直线AC的解析式是y=ax+b,把A、C的坐标代入即可求出直线AC的解析式；（2）设P的坐标是（x,y）,根据三角形面积求出x的值,代入反比例函数的解析式,求出y即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（0,﹣2）,∴AB=4,∵BC的长是3,∴C点的坐标是（3,﹣2）,∵反比例函数y=的图象经过点C,∴k=3×（﹣2）=﹣6,∴反比例函数的解析式是y=﹣；设直线AC的解析式是y=ax+b,把A（0,2）,C（3,﹣2）代入得：,解得：b=2,k=﹣,即直线AC的解析式是y=﹣x+2；（2）设P的坐标是（x,y）,∵△OAP的面积恰好等于△ABC的面积,∴×OA•|x|=×3×4,解得：x=±6,∵P点在反比例函数y=﹣上,∴当x=6时,y=﹣1；当x=﹣6时,y=1；即P点的坐标为（6,﹣1）或（﹣6,1）．【点评】本题考查了三角形的面积,用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应用,主要考查学生的推理和计算能力,题目比较好,难度适中．22．某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定每件商品的利润不得超过20%,则该商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后,使该商品的利润为20%；（1）若已知该商家商品原来定价为30元,求每次降价的百分率；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,将剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,则有哪几种定价方案？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每次降价的百分率为x,根据商家经过两次连续降价（两次降价百分率相等）后,该商品的利润为20%,列出方程,求解即可；（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,根据物价局限定每件商品的利润不得超过20%和剩余170件商品全部卖出,商店预期至少盈利340元,列出不等式组,求解即可．【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x,根据题意得：30（1﹣x）2=16（1+20%）,解得：x1=0.2=20%,x2=1.8（不合题意,舍去）,答：每次降价的百分率为20%．（2）若每件商品定价为x（x为整数）元,根据题意得：,解得：18≤x≤,∵x为整数,∴x=18,19,∴共有2种方案,方案①：每件商品定价为18元,方案②：每件商品定价为19元．【点评】此题考查了一元二次方程和一元一次不等式组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程和不等式组,再求解；注意把不合题意的解舍去．23．如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【专题】综合题．【分析】（1）连接OD,由BC为圆O的切线,利用切线的性质得到∠ABC为直角,由CD=CB,利用等边对等角得到一对角相等,再由OB=OD,利用等边对等角得到一对角相等,进而得到∠ODC=∠ABC,确定出∠ODC为直角,即可得证；（2）根据图形,利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由（1）得：OD⊥EC 于点D,可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°,等量代换即可得证；（3）作OF⊥DB于点F,利用垂径定理得到F为BD中点,连接AD,由EA=AO可得：AD是Rt△ODE 斜边的中线,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO,即三角形AOD为等边三角形,确定出∠DAB=60°,即∠OBD=30°,在直角三角形BOF中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长,利用勾股定理求出BFO的长,得到BD的长,得出∠DOB为120°,由扇形BDO面积减去三角形BOD面积求出阴影部分面积即可．【解答】（1）证明：连接OD,∵BC是⊙O的切线,∴∠ABC=90°,∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD⊥CD,∵点D在⊙O上,∴CD为⊙O的切线；（2）证明：如图,∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由（1）得：OD ⊥EC 于点D,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°,∴∠C=∠DOE=2∠DBE ；（3）解：作OF ⊥DB 于点F,连接AD,由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线,∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°,∴∠OBD=30°,又∵OB=AO=2,OF ⊥BD,∴OF=1,BF=, ∴BD=2BF=2,∠BOD=180°﹣∠DOA=120°,∴S 阴影=S 扇形OBD ﹣S △BOD =﹣×2×1=﹣．【点评】此题考查了切线的判定与性质,以及扇形面积的计算,熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．24．如图,抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 点左侧）,与y 轴交于点C,对称轴为直线x=,OA=2,OD 平分∠BOC 交抛物线于点D （点D 在第一象限）；（1）求抛物线的解析式和点D 的坐标；（2）点M 是抛物线上的动点,在x 轴上存在一点N,使得A 、D 、M 、N 四个点为顶点的四边形是平行四边形,求出点M 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BPD 的周长最小？若存在,请求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．。
2010年各中考数学试题9套打包四川乐山
2010年四川省乐山市高中阶段教育学校招生考试数学数 学第I 卷(选择题30分)一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题目要求. 1. ( 2010四川乐山)计算(一2) X3的结果是()(A) — 6 (B)6(C)-5(D)5【答案】A2. ( 2010四川乐山)下列图形中，是轴对称图形的是()【答案】B4. ( 2010四川乐山)下列不等式变形正确的是((A)由 a > b ，得 a — 2 V b — 2 (B) (C)由 a >b ，得 a > b (D)【答案】B 5.(2010四川乐山)某厂生产上第世博会吉祥物:从中随机抽查500个，合格499个。
下列说法正确的是( 【答案】A(A) 总体是10万个纪念章的合格情况，样本是 (B) 总体是10万个纪念章的合格情况，样本是 (C) 总体是500个纪念章的合格情况，样本是 (D) 总体是10万个纪念章的合格情况，样本是 【答案】A6. ( 2010四川乐山)某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1.5米的标杆DF ，如图(1)所示，量出DF 的影子EF 的长度为1米，再量出旗杆 AC 的影子 BC 的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为()& ACB)CO(D)3. (2010四川乐山) (A)x > 2 【答案】C函数" lx 中，自变量工 2 (C)x(B)xx 的取值范围是((D)x)工0)由 a >b ,得一2a V — 2b 由 a >b ,得 a 2>b 2“海宝”纪念章10万个，质检部门为检500个纪念章的合格情况 499个纪念章的合格情况 500个纪念章的合格情况 1个纪念章的合格情况测这批纪念章质量的合格情况,/FD//I/r —EF B C图（1 ）（A ） 6 米（B ） 7 米（C ） 8.5 米（D ） 9 米 【答案】D 7.（2010四川乐山）图（2）是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（ ）& （2010四川乐山）如图，一圆弧过方格的格点 A 、B 、C,试在方格中建立平面直角坐标系, 使点A 的坐标为（一2, 4）,则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A. （- 1, 2）B. （1,— 1）C. （- 1 , 1）D. （ 2, 1）【答案】C9.（ 2010四川乐山）已知一次函数 y = kx +b ,当O w x < 2时，对应的函数值y 的取值范围是-2 < yw 4,则kb 的值为（） A. 12 B. — 6C. — 6 或—12D. 6 或 12【答案】C10 （ 2010四川乐山）.设a 、b 是常数，且b > 0，抛物线y=ax 2+bx +a 2-5 a -6为下图中四个图 象之一，则a 的值为（）(A ) 2 JI(B ) 3J (C )J (D ) (i+2、3)「*齐■ *r 二亠FI I I II I i « r r13.（2010四川乐山）若a <0,化简a-3-、a 2【答案】314. (2010 四川乐山)下列因式分解：① x 3-4x =x(x 2 -4):② a 2 -3a 2= (^2X a^l)；1 1③a —2a —:④x 2 X 4* 2)2.其中正确的是 【答案】②④15. （2010四川乐山）正六边形ABCDE 的边长为2cm,点P 为这个正六边形内部的一个动点, 则点P 到这个正六边形各边的距离之和为【答案】6 316. （2010四川乐山）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学二、填空题 11. （ 2010四川乐山）C.【答案】-212. （2010四川乐山）把温度计显示的零上5 C 用+5 C 表示，那么零下2 C 应表示为如图（4）,在Rt △ ABC 中, CD 是斜边AB 上的高，/ ACD=40 ,则/.（只填序号）cm.FAP BEDC知识和人文价值•图（6）是一棵由正方形和含 30°角的直角三角形按一定规律长成的 勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为 S ，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为 S 2,…，第n 个正方形和第n 个直角三角形的面积之和为设第一个正方形的边长为1 •图（6）请解答下列问题：（1） ______________ S = ；（2） ___________________________________________________ 通过探究，用含 n 的代数式表示S,贝U ______________________________________________ .【答案】1+; （1 + ' ） • （）z （ n 为整数）（若写成 U —不扣分）8 8 4 2三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17. （2010 四川乐山） 解方程：5（x — 5） + 2x =-4. 【答案】解：5x — 25+ 2x = 47x = 21x = 3.18. （2010四川乐山）如图（7）,在平行四边形 ABCD 的对角线上 AC 上取两点E 和F ,若 AE=CF.求证：/ AFD 玄CEB.【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， •/ AD// BC,AD=BC, •••/ DAF=/ BCE •/ AE=CF• AE+EF=CF+EF 即 AF=CE • △ ADF ^A CBE • / AFD=/ CEB图（7）【答案】解法原式=x 2 -3lx —119. （2010四川乐山）先化简，再求值: x —11X -1其中x 满足x 2 - 2x - 3 = 0 .x3 2x _3 =x 3.(x —1) —2(x —1) x -1=x 2 —3 —2x 2 =x 2 -2x -1由 x 2 -2x -3 =0，得 x 2「2x 二 3 •••原式=3-仁2.‘X 2 — 32=x -2x _1由 x 2 -2x -3 =0，得论=3, x 2 = -1 当 X 1 =3时，原式=3 -2 3 -3 =2当 X 2 二 -1 时，原式（（-1）2 -2 （ -1） -3= 2综上，原式=2.求一次函数和反比例函数的解析式x 2 -32(x-1)x —1x 2 -2x-1 x -1•(x -1)20.（2010四川乐山） 如图（8） —次函数科二* b 与反比例函数k y在第一象限的图象交于点B ,且点B 的横坐标为1，过点B 作y 轴的垂线,C 为垂足，若 S BCO等级 分值 频数 优秀90—100 分?【答案】解：•一次函数y = x • b 过点B ,且点B 的横坐标为1,••• y = 1 b,即 B （1, b ）3■ BC - y 轴，且 S BCO = 2，11 3二—江 OC 汉 BC =—江 1汉（b + 1）=— 2 2 2解得 b=6, ••• B （1,3）•••一次函数的解析式为目=X 2k又••• y 过点B ,x 3 = k , k = 313•••反比例函数的解析式为 y =—x21.（2010四川乐山）某校对八年级（1）班全体学生的体育作测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图如下： 八年级（1）班体育成绩频数分布表八年级（1 ）班体育成绩扇形统计图良好75 — 89 分 13 合格 60 — 74 分?不合格0 — 59 分 9根据统计图表给出的信息，解答下列问题： （1） 八年级（1）班共有多少名学生？（2） 填空：体育成绩为优秀的频数是 ___________ ，为合格的频数是 ________ ；（3） 从该班全体学生的体育成绩中，随机抽取一个同学的成绩，求达到合格以上（包含 合格）的概率•【答案】解：（1）由题意得：13- 26%=50即八年级（1）班共有50名学生• （2） 2, 26 ；（3 ）随机抽取一个同学的体育成绩，达到合格以上的概率为：50 50 505022、（2010四川乐山）水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固。
有理数与实数中考专题复习-含答案
有理数与实数专题复习专题一 有理数与无理数的意义知识回顾１. 实数的分类２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．典例分析例１：（2010四川巴中）下列各数：2π,错误！未找到引用源。
0．23·,cos60°，227，0．30003……，1 )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2π,0．30003……，1故选Ｃ． 评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类．专题训练一1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是( )A ．2B ． 2C ．12D ．0．1 ２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（ )A 2± 是无理数 C D ．2是分数３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（ ）A ． 3．14B ． 13C ． 3D ． 9 ４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2专题二 实数的有关概念知识回顾１． 数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a 的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a 与b 互为相反数，则＿＿＿＿＿；３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0___()0(___)0(___||a a a a典例分析例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（ )A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．|—2|的相反数是２ D ．1的倒数是1-解析：Ａ评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１．专题训练１．（2009年滨州）对于式子(8)--，下列理解：（1）可表示8-的相反数；（2）可表示1- 与8-的乘积；（3）可表示8-的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 ２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a 与1互为相反数，则a 等于（ ）．A ．2B ．2-C ．1D ．1-３．（2010年山东菏泽）负实数a 的倒数是（ ）．A ．a -B ．1aC ．1a- D ．a ４．（2010年绵阳）－2是2的（ ）．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根５．（2010年镇江）31的倒数是 ；21-的相反数是 ． ６．（2010年四川成都）若,x y 为实数，且20x ++=，则2010()x y +的值为________． 7．（2010吉林）如图，数轴上点A 所表示的数是_________．8（2010河南）若将三个数是 ．专题三 实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法：① 性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；② 数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：③ 设a ，b 是任意实数，如a －b ．>0,则a ___b ，如a －b ．<0,则a b ，如a －b =0,则a ___b ;④ 商值法：如a ÷b ．>1,则a ___b ，如a ÷b ．<1,则a ___b ，如a ÷b ．=1,则a ___b ，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。
绵阳市2010—2011学年八年级(上)期末考试数学试卷(含答案)
初中2012级第三学期样本学校教学质量监测数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列多项式中，能用公式法分解因式的是A ．m 2－mnB ．m 2 + mnC ．m 2－n 2D ．m 2 + n 22．从实数5-，31-，0，π，4中，挑选出的两个数都是无理数的为A ．31-，0 B ．π，4 C ．5-，4 D ．5-，π 3．下列运算正确的是A ．－︱2-︱=2B ．︱2-︱=2-C ．3273±=D ．3273-=- 4．如图，正方形OABC 的边长为1，以A 为圆心，AC与数轴的一个交点是D ，则D 点表示的数为A ．21- B．12-C ．21-D ．5．下列计算错误．．的是 A ．（π－3.14）0 = 1 B ．－c 4 ÷(－c ) 2 =－c 2 C ．2x 6 ÷ x 2 = 2x 3D ．3x 2 · 2x 3 = 6x 56．如图所示，在平面直角坐标系中，不能．．表示y 是x 的函数的曲线为 7不等式kx + b ＜0的解集为A ．x ＞－2B ．x ＞－1C ．x ＜－2D ．x ＜－18．如图，点D 、E 在△ABC 的BC 边上，AB = AC ，AD = AE ，则图中全等三角形共有A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对 9．如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分．．．．．．成为轴对称图形，这样的白色小正方形有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10．平面直角坐标系中，把点A 向上平移2个单位后得点B ，点B 关于直线x =－1对称的点为（－3，1），则点A 的坐标为A ．（1，1）B ．（－1，1）C ．（0，1）D ．（1，－1） 11．下列各式，正确的是A ．（－2a －3）（2a －3）= 4a 2－9B ．2)2)(2(2-=-+x x xC ．（a －b ）2 = a 2－b 2D ．（3x －1）2 = 3x 2－6x + 112．某学校计划租用甲、乙两种客车送240名师生（其中学生233名、教师7名）集体外出活动，要求每辆客车上至少要有1名教师．甲、乙两种客车的载客量和租金如下表：则最节省费用的租车方案是A ．租甲种车4辆，租乙种车2辆B ．租甲种车5辆，租乙种车1辆C ．租甲种车2辆，租乙种车5辆D ．租甲种车3辆，租乙种车4辆第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上． 13．使31-x 有意义的x 的取值范围是 ． 14．分解因式：3x 2－27 = ．15．计算：22223)(6a a a ÷-= ．16．如图，△ABC 的三个顶点在单位正方形网格的交点上，如果△A ′B ′C ′ 与△ABC 关于y 轴对称，那么点C 的对应点C ′ 的坐标为 ．17．已知等腰三角形的一个内角为40︒，则这个等腰三角形的一个底角为 ． 18．如图，△ABC 中，CD 是AB 边上的高，若2∠ACB = 3∠B = 6∠则BC :AD =．三、解答题：本大题共6小题，共4619．（本题满分7分）计算：)13(3|23|---．20．（本题满分7分）先化简，再求值：（3x －1）（3x + 1）－9 ( x －1) 2 + 10，其中 21-=x ．21．（本题满分7分）如图，△ABC 中，AB = AD = DC ，设∠BAD = x ，∠C = y ，试求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围． 22．（本题满分7分）如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，BD 与CE 相交于O ． （1）求证：BD = CE ；（2）OA 平分∠BOE 吗？说明理由．23．（本题满分8分）如图，是一个上、下两部分均为圆柱体的容器，现向其中注水，直到注满为止，容器中水的体积v （cm 3）随水面高度h （cm ）变化的图象如下． （1）求容器下部分圆柱体的高和底面圆的半径； （2）求水的体积v （cm 3）与水面高度h （cm ） 的函数关系式，并写出h 的取值范围．（圆柱 体的体积v = πr 2h ，其中r 是柱体底面圆的半 径，h 是圆柱的高）初中2012数学试题参考答案（题源）及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．1．C 2．D 3．D 4．A （8年级上册课本第83页探究） 5．C （8年级上册课本第160页第3题） 6．A （8年级上册课本第103页思考2） 7．B （8年级上册课本第125页第2题） 8．C （8年级上册课本第56页第6题） 9．A （8年级上册课本第45页第3题） 10．D （8年级上册课本第46页第6，8题） 11．B （8年级上册课本第153、155页第1、2题） 12．A （8年级上册课本第132页问题2）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．x ＞3 14．3（x + 3）（x －3） 15．4a 3 （8年级上册课本第175页第2（2）题） 16．（－4，4） 17．40︒或70︒ 18．2:3（8年级上册课本第64页第7题） 三、解答题19．解 原式133)32(-=+--=．（8年级上册课本第86页第4题，91页第8题）………………………7分20．解 原式x x x x 1810)12(91922=++---=． ………………………4分当21-=x 时，原式9)21(18-=-⨯=． ………………………7分（8年级上册课本第149页第7题）21．解 ∵ AD = DC ，∴ ∠DAC =∠C = y ，得 ∠ADB =∠DAC +∠C = 2y ．∵ AB = AD ，∴ ∠B =∠ADB = 2y ． ………………………3分 于是，在△ABD 中，由∠BAD +∠B +∠ADB = 180︒，得 x + 2y + 2y = 180︒，即︒+-=4541x y ，0︒＜x ＜180︒． ………………………7分 （8年级上册课本第51页第3题）22．解 （1）∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴ AB = AC ，AD = AE ，∠BAC =∠DAE = 60︒，∴ ∠BAC +∠CAD =∠DAE +∠CAD ，即 ∠BAD =∠CAE ，从而 △BAD ≌△CAE ，得BD = CE ． ………………………4分 （2）作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别是F 、G ，则AF 、AG 恰好是两个全等三角形△BAD 与△CAE 对应边上的高，因此AF = AG ，表明点A 到∠BOE 两边的距离相等，所以A 在∠BOE 的平分线上，进而AO 平分∠BOE ． ………………………7分（8年级上册课本第58页第11题） 23．解 （1）容器下部分圆柱体的高h = 4 cm ，由 36π = πr 2 · 4 得底面圆的半径r = 3．………………………3分（2）当0＜h ≤4时，v = 9πh ； ………………………5分 设 v = kh + b （k ≠0）．当 h = 4时，v = 36π， ∴ 4k + b = 36π． ① 当h = 6时，v = 44π， ∴ 6k + b = 44π． ② 联立①、②，解得 k = 4π，b = 20π， ∴ v = 4πh + 20π．G F OD ACEB O D A CE ByxDAB C故 ⎩⎨⎧≤<+≤<=.64,204;40,9h h h h v πππ ………………………8分（8年级上册课本第129页第10题，138页第8题） 24．解 （1）4个． ……………………… 3分（2）AM + BN = MN ．由已知可得 OA = OB ，∠AOM = 90︒－∠BON =∠OBN ， ∴ Rt △AOM ≌Rt △OBN ，从而 AM = ON ，OM = BN ，∴ AM + BN = ON + OM = MN ． ……………………… 6分 （3）当k ＞1时，AM = BN + MN ． 当k = 1时，AM = BN ，MN = 0．当0＜k ＜1时，BN = AM + MN ． ……………………… 10分 或者表为 MN =︱AM －BN ︱． （8年级上册课本第83页数轴图示）。
2010年四川省乐山市中考数学试卷(全解全析)
2010年四川省乐山市中考数学试卷（全解全析）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2010•乐山）计算（﹣2）×3的结果是（）A、﹣6B、6C、﹣5D、5考点：有理数的乘法。
分析：根据异号两数相乘的乘法运算法则解答．解答：解：（﹣2）×3=﹣6．故选A．点评：主要考查有理数的乘法运算法则，需要熟练掌握并灵活运用．2、（2010•乐山）下列图形中，是轴对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、考点：轴对称图形。
分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、（2010•乐山）函数中，自变量x的取值范围是（）A、x＞2B、x≠2C、x＜2D、x≠0考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据题意，得2﹣x＞0，解得x＜2，故选C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．注意当单独的二次根式在分母时，被开方数应大于0．4、（2010•乐山）下列不等式变形正确的是（）A、由a＞b，得a﹣2＜b﹣2B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC、由a＞b，得|a|＞|b|D、由a＞b，得a2＞b2考点：不等式的性质。
专题：应用题。
分析：根据不等式的性质判断即可．要注意选项C中a，b的正负性．解答：解：A、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故选项错误；B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，故选项正确；C、a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故选项错误；D、1＞a＞b＞0时，a2＜b2，故选项错误．故选B．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、（2010•乐山）某厂生产上第世博会吉祥物：“海宝”纪念章10万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查500个，合格499个．下列说法正确的是（）A、总体是10万个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况B、总体是10万个纪念章的合格情况，样本是499个纪念章的合格情况C、总体是500个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况D、总体是10万个纪念章的合格情况，样本是1个纪念章的合格情况考点：总体、个体、样本、样本容量。
DA四川省绵阳市中考真题
绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题参考答案一、选择题 ABCC DDDA CABA 二、填空题13．xy （x －1）（x + 1） 14．145︒ 15．183 16．40千米∕时 17．a 426- 18．62 三、解答题 19．（1）原式= 1 +|333|)23(1---+ 2 = 3 +33232-= 3 +332332-= 3． （2）原式=)32332213)32)(32(32-+-⋅⋅-+⋅+x x x x x x =32x ；由32x =32，可，解得 x =±2． 20．（1）将原方程整理为 x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0． ∵ 原方程有两个实数根，∴ △= [ 2（m －1）2－4m 2 =－8m + 4≥0，得 m ≤21． （2） ∵ x 1，x 2为x 2 + 2（m －1）x + m 2 = 0的两根，∴ y = x 1 + x 2 =－2m + 2，且m ≤21． 因而y 随m 的增大而减小，故当m =21时，取得极小值1．21．（1）（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5 cm 至7 cm 之间，其它区域较少．长度在6≤x ＜6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x ＜5，7≤x ＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个．1412 10 8 6 4 214 12 10 8 6 4 2这块试验田里穗长在5.5≤x ＜7范围内的谷穗所占百分比为（12 + 13 + 10）÷ 50 = 70%．22．（1）由图知k ＞0，a ＞0．∵ 点A （－1，2－k 2）在xky =图象上， ∴ 2－k 2 =－k ，即 k 2－k －2 = 0，解得 k = 2（k =－1舍去），得反比例函数为xy 2=． 此时A （－1，－2），代人y = ax ，解得a = 2，∴ 正比例函数为y = 2x ． （2）过点B 作BF ⊥x 轴于F ．∵ A （－1，－2）与B 关于原点对称， ∴ B （1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =5．由图，易知 Rt △OBF ∽Rt △OCD ，∴ OB : OC = OF : OD ，而OD = OB ∕2 =5∕2， ∴ OC = OB · OD ∕OF = 2.5．由 Rt △COE ∽Rt △ODE 得5)5225()(22=⨯==∆∆OD OC S S ODE COE ， 所以△COE 的面积是△ODE 面积的5倍．23．（1）由题意得 S = 3x · 200 + 2x · 120×2－2×6x 2 =－12x 2 + 1080x ． 由 S =12511×200×120，得 x 2－90x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88． 又 x ＞0，4x ＜200，3x ＜120，解得0＜x ＜40， 所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m 、4 m ． （2）设花坛总造价为y 元．则 y = 3168x +（200×120－S ）×3 = 3168x +（24000 + 12x 2－1080x ）×3 = 36x 2－72x + 72000 = 36（x －1）2 + 71964，当x = 1，即纵、横通道的宽分别为3 m 、2 m 时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元．24．（1）如图，连结CD ，OC ，则∠ADC =∠B = 60︒． ∵ AC ⊥CD ，CG ⊥AD ，∴ ∠ACG =∠ADC = 60︒．由于 ∠ODC = 60︒，OC = OD ，∴ △OCD 为正三角形，得 ∠DCO = 60︒． 由OC ⊥l ，得 ∠ECD = 30︒，∴ ∠ECG = 30︒ + 30︒ = 60︒． 进而 ∠ACF = 180︒－2×60︒ = 60︒，∴ △ACF ≌△ACG ． （2）在Rt △ACF 中，∠ACF = 60︒，AF = 43，得 CF = 4．在Rt △OCG 中，∠COG = 60︒，CG = CF = 4，得 OC =38． 在Rt △CEO 中，OE =316．于是 S 阴影 = S △CEO －S 扇形COD =36060212OC CG OE ⋅-⋅π=9)33(32π-．25．（1）由题意，得 ⎩⎨⎧=++=+-,0424,04416b a b a 解得21-=a ，b =－1．所以抛物线的解析式为4212+--=x x y ，顶点D 的坐标为（－1，29）．（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．因为EF 垂直平分BC ，即C 关于直线EG 的对称点为B ，连结BD 交于EF 于一点，则这一点为所求点H ，使DH + CH 最小，即最小为DH + CH = DH + HB = BD =132322=+DM BM ． 而 25)429(122=-+=CD ． ∴ △CDH 的周长最小值为CD + DR + CH =21335+． 设直线BD 的解析式为y = k 1x + b ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+,29,021111b k b k 解得 231-=k ，b 1 = 3． 所以直线BD 的解析式为y =23-x + 3．由于BC = 25，CE = BC ∕2 =5，Rt △CEG ∽△COB ， 得 CE : CO = CG : CB ，所以 CG = 2.5，GO = 1.5．G （0，1.5）． 同理可求得直线EF 的解析式为y =21x +23． 联立直线BD 与EF 的方程，解得使△CDH 的周长最小的点H （43，815）． （3）设K （t ，4212+--t t ），x F ＜t ＜x E ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ．则 KN = y K －y N =4212+--t t －（21t +23）=2523212+--t t ．所以 S △EFK = S △KFN + S △KNE =21KN （t + 3）+21KN （1－t ）= 2KN = －t 2－3t + 5 =－（t+23）2 +429．即当t =－23时，△EFK 的面积最大，最大面积为429，此时K （－23，835）．。