复合材料结构及其力学复习要点

考试要求

1、考试要求：笔试，主要包括概念、主要公式及推导、原理图和计算题等形式问题；可带计算器，计算和推导要求有必要的过程；

2、看清题的每个问题，概念要清晰、计算要准确；

3、请给助教留好联系方式，以便通知考试时间和地点。

复习要点

一、基本概念和理论

1、非均匀性、各向异性以及正交各向异性的含义。P6

2、复合材料层合板的典型力学特点，能否举例说明，复合材料的高比强度、高比刚度的优势。

3、掌握几种典型纤维的力学性能。

玻璃纤维：密度大、高强低模、高伸长率、低线膨胀系数、低热导率 碳纤维：高密度、高比强度、高比模量、高耐热

纤维：高拉伸强度、高模量、低密度、吸能性和减震性能好

4、用工程常数表示正交各向异性材料的柔度矩阵。P22

3121

12

33212123

13231

2

32331121000

1

00010001000001000001000

ij v v E E E v v E E E v v E E E S G G G ⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥

⎢⎥⎢⎥--⎢⎥

⎢⎥⎡⎤=⎣⎦⎢

⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣

⎦，j ij

i v εε=-

5、简单层板在任意方向上的应力-应变关系。P31

6、正交各向异性简单层板的最大应力P45、最大应变P4

7、蔡-希尔P4

8、霍夫曼准则等强度理论表达式及其特点。

7、等强度纤维模型（强度-纤维体积分数示意图、公式及相应的解释）。P48

8、经典层合理论的基本假设及其A、B、D刚度矩阵表达式。P93

9、层合板强度分析程序的主要步骤。P114

10、层间应力产生的原因及危害。P125

11、复合材料层合板的弯曲、屈曲和振动问题主要解决什么，哪些问题值得关注。

12、Halpin-Tsai计算公式及特点。P70

二、重点复习题

1、利用最小余能原理，证明复合材料弹性模量的下限。P62

2、利用材料力学分析方法，推导简单层板弹性模量E1、E2的细观力学表达式。P56

3、对每一层性质和厚度都相同，按[0,45,-45,90]s 铺设的层合板来说，下面三个刚度矩阵哪些项为零？

4、判断：

层合板层数的增加总会提高X方向或Y方向的轴向刚度

●对于力学载荷，A矩阵与叠层顺序无关

●对平衡铺层的层合板，刚度矩阵中D16和D26项总是零（平衡

铺层：对每一个+α铺层，总存在一个具有相同厚度和材料性质的-α铺层）

●[90]10 层合板的轴向刚度Ex比[90]4 层合板的大

●对称层合板的D11 和D22具有相同的值

5、对于下面铺层的层合板，选择每组正确的一项。

层合板对称中面

层合板对称中面

09045-45

6、什么角度的铺层添加到下面层合板中可以消除拉伸载荷引起的剪切变形？

7、如果想得到最大的D66，如何改变层合板的铺层顺序？

8、[0°/±θ/90°]s铺层的层合板A16、A26是否为零；D16和D26的含义是什么？增添什么样的铺层可以减小D16和D26。

9、请简要描述一种典型复合材料制备工艺及采用该工艺制备的典型产品和其力学特点；举例说明先进复合材料在国防、航空、航天领域的应用和作用（注意不涉密）。

10、对正交各向异性复合材料如何通过试验确定下述工程常数：E1、E2、E3、ν12、ν21、ν13、ν31、ν23、ν32、G12、G13、G23。

11、对简单层板，已知E1=150GPa、E2=15GPa、ν12=0.2，与材料主方向成30度角的E x

=40GPa，能否给出与材料成60度角的G xy（60）？

（30）

12、根据下面简单层板的刚度矩阵，分别计算与材料主方向成90和45度时的

Q。

ij

13、对横观各向同性复合材料，需要试验确定G12、G13、G23。但是只能采用拉伸试验，可以采用多个试验，但为节约时间和降低成本，你需要最小化实际试验数量。给出拟采取的试验，对每个试验确定要施加的应力和要测量的应变？从中可以直接得到什么工程常数；给出用拉伸试验获得的工程常数计算G12、G13、G23的公式。

14、对于一个角度未知的偏轴层合板，

测得

如果已知E x=8.56GPa，确定G xy和相互耦合影响系数η。

15、根据下面给出的纤维和基体性能，确定简单层板的E1、E2和ν12、ν21（可选用不同的细观模型）。

16、某单元体受力为τxy=σ，θ分别为0、45、90度，已知X=1000MPa，Y=S=40MPa，试用最大应力理论和蔡-希尔强度理论确定σ的最大值17、已知玻璃/环氧单层板的力学性能：E1=3.90X104MPa，

E2=1.30X104MPa，ν12=0.25，G12=0.42X104MPa，求该单层板的柔度矩阵S ij，刚度矩阵Q ij 。若材料主方向与坐标系夹角为45°，求该坐标系下材料的Q ij。

18、证明等厚度4层层合板0/-45/45/90是准各向同性层合板（拉伸刚度Aij与偏轴角θ无关）。

19、已知单层板弹性常数E1=9.60X104MPa，E2=2.40X104MPa，ν12=0.40，G12=1.00X104MPa，求正交铺设5层层合板0°/90°0°/90°/0°（每层厚度t=0.1cm）所有的刚度系数。

20、已知铝的工程弹性常数E=69GPa，G=26.54GPa，ν=0.3，给出铝的柔度矩阵分量和刚度矩阵分量。

21、对简单层板，分别说明Q11和E1的物理意义，为什么Q11比E1要大？