八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数课
新人教版八年级数学下册《十九章 一次函数 19.2 一次函数 待定系数法求一次函数的解析式》教案_0
八年级数学·下 新课标[人]19.2.2 一次函数（3）一、复习提问：1、什么叫做一次函数?一般地，形如y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的函数，叫做一次函数，其中k 叫做比例系数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、一次函数图象是怎样的?一般地，一次函数y=kx+b （其中k 、b 是常数，k 不等于0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.当k>0时.直线y=kx+b 的图象，从左向右上升，即y 随着x 的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b 的图象，从左向右下降，即y 随着x 的增大而减小.提 问: 已知某个一次函数y=kx+b ，当自变量x =-2时,函数值y =-1,当x =3时,y =-3. 能否求出这个一次函数的解析式吗?解：由已知条件x =-2时,y =-1,得-1=-2k +b ;由已知条件x =3时,y =-3,得-3=3k +b .两个条件都要满足,即解关于k,b 的二元一次方程组: 解得 所以一次函数的解析式为 像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.归 纳: 如何求一次函数y=kx+b 的解析式,需要具备几个条件才可以求出k 和b 的值?(1)设出一次函数解析式的一般形式为y=kx+b.(2)把自变量x 与函数y 的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数k 、b 的方程组.(3)解方程组,求出待定系数中k 、b 的值.(4)写出一次函数的解析式.二、学习新知：1=23=3k b k b.--+⎧⎨-+⎩，2=59=.5k -b -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，29=.55y x --例1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解析:求一次函数y=kx+b 的解析式,关键是求出k,b 的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b 的二元一次方程组,解方程组求出k,b 即可确定一次函数解析式.解:设这个一次函数的解析式为y =kx+b (k ≠0).因为y=kx+b 的图象过点(3,5)与(-4,-9), 所以 解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x -1.例2：已知一次函数的图象如图所示,求出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息? (2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得 解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.三、检测反馈：1.已知一次函数y=kx+b ,当x = - 4时y =9,当x =6时y =-1,则此函数的解析式为 .2.如图所示,求直线AB 对应的函数解析式.5=39=4k b k b.+⎧⎨--+⎩，=2=-1k b .⎧⎨⎩，0=24=k b b.+⎧⎨⎩，=-2=4k b .⎧⎨⎩，3.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线的解析式是.四、课堂小结：1.求一次函数解析式的一般步骤有:①设出一次函数解析式y=kx+b(k≠0),②将两个点的坐标代入解析式,得到二元一次方程组,③解方程组求出k和b的值,④写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.五、课后作业：第99页第3、7题、第109页第13题。
八年级数学下册第十九章一次函数19-2一次函数19-2-2一次函数第1课时一次函数新人教版
解：(1)2； (2)因为每放入一个小球后，水面升高 2 cm，所以 y＝30＋2x； (3)由 2x＋30＞49，得 x＞9.5，即至少放入 10 个小球时有水溢 出．
3．若一次函数 y＝kx＋b，当 x＝－2 时，y＝7；当 x＝1 时，y
＝－11.则 k，b 的值为( C )
A．k＝6，b＝5
B．k＝－1，b＝－5
C．k＝－6，b＝－5
D．k＝1，b＝5
4．据调查，某地铁自行车存放处某星期天的存车量为 4000 辆 次，其中变速车存车费是每辆一次 0.30 元，普通自行车存车费 是每辆一次 0.20 元，若普通自行车存车数为 x 辆，存车费总收 入为 y 元，则 y 关于 x 的函数关系式为( D ) A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4000) B．y＝0.10x＋1200(0≤x≤4000) C．y＝－0.10x＋800(0≤x≤4000) D．y＝－0.10x＋1200(0≤x≤4000)
(3)某车站规定旅客可以免费携带不超过 20 千克的行李，超过 部分每千克收取 1.5 元的行李费，则旅客需交的行李费 y(元) 与携带行李质量 x(千克)(x＞20)的关系．
解：(1)y＝0.53x，是； (2)y＝10＋5x，是； (3)y＝1.5x－30，是．
10．某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15 ，如果加满汽油后汽车行驶 的路程为 x(km)，油箱中剩油量为 y(L)，则 y 与 x 之间的函数 解析式和自变量取值范围分别是( D ) A．y＝0.12x，x＞0 B．y＝60－0.12x，x＞0 C．y＝0.12x，0≤x≤500 D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
八下数学第十九章一次函数19.2.2一次函数(共四课时全)
法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得
差是 m的值；
m=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包 括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
收取）；
y=0.1x+22
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=-5x+50（0≤x<10）
探究新知
观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函 数，那么它们共同的特征如何表示呢？
（1） c = 7 t - 35 （2） m = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
（4）由v=16，得2t=16
t=8. 当t=8s时，小球的速度为16m/s
探究新知 利用一次函数的概念求字母的值
例1 已知函数y=(m-2)x+4-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
解：（1）由题意可得m-2≠0，解得m≠2. 即m≠2时，这个函数是一次函数.
-2 -1 O 1 2 3 x
描点
连线
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观 察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都是 一条直线 ，并且倾斜
程度 相同 .函数y = -6x的图象经过原点，函数ห้องสมุดไป่ตู้ = -6x+5 的图象与y 轴交于点 （0,5） ，即它可以看作由直线y = -6x
人教版数学八年级下册19.2.2一次函数说课稿
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过展示一个与一次函数相关的实际情境，如“小明骑自行车去图书馆，速度和时间的关系”，让学生思考如何用数学模型来描述这种关系。
2.提出问题：在此基础上，提出问题：“如何表示速度和时间的关系？”引导学生回顾已学的线性方程知识，为新课的学习做好铺垫。
1.创设生活情境：通过引入实际生活中的问题，让学生感受到一次函数的实用性和趣味性，提高他们的学习兴趣。
2.互动教学：设计小组讨论、同桌交流等环节，鼓励学生主动参与，培养合作精神和沟通能力。
3.游戏化学习：设计一些与一次函数相关的数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。
4.成就激励：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，提高他们的自信心，激发学习动力。
在这个阶段，学生的学习习惯各异，一些学生习惯于被动接受知识，依赖教师的讲解，而较少主动思考和探索。同时，他们的合作学习能力有待提高，需要教师在教学中引导和培养。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，应当具备以下前置知识或技能：
1.掌握线性方程的基本概念和解法。
2.能够绘制简单图形，如直线、点等。
3.理解函数的基本概念，知道函数是一种特殊的关系。
本节课的主要知识点包括：一次函数的定义、表达式、图像及性质。具体地，学生会学习到以下内容：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k和b是常数，称为一次函数。
2.一次函数的表达式：y=kx+b，其中k表示斜率，b表示截距。
3.一次函数的图像：一条直线。
4.一次函数的性质：斜率k的正负决定直线的斜率方向；截距b表示直线与y轴的交点。
八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第2课时 一次函数的图象
复习课件
八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第2课时 一次函数的图象与性质作业课件 （新版）新人教版-八年级数学下册第十九 章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第2课时一次函数的图象与性质作
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八年级数学下册 第十九章 一次函数
动一动，久坐对身体不好哦~
结束
语 八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函
数19.2.2 一次函数第2课时 一次函数的图象与性 质作业课件 （新版）新人教版-八年级数学下册第 十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第2 课时一次函数的图象与性质作业课件新版新人教 版
19.2 一次函数19.2.2 一次函数第2课时 一次函数的图象与性质作业课件 （新版）
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八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数(第1课时)一课一练基础闯关(含解析)(新版)
一次函数一课一练·基础闯关题组一次函数的概念1.(2017·浦东新区月考)下列函数的解析式中是一次函数的是( )A.y=-B.y=-x+6C.y=2x2+1D.y=2+1【解析】选B.A.y=-自变量x在分母上,不是一次函数,故本选项错误;B.y=-x+6是一次函数,故本选项正确;C.y=2x2+1自变量x的次数是2,不是一次函数,故本选项错误;D.y=2+1自变量x是被开方数,不是一次函数,故本选项错误.2.下列函数关系式:①y=-x;②y=2x+11;③y=x2;④y=.其中一次函数的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选B.①y=-x是正比例函数,是特殊的一次函数;②y=2x+11符合一次函数的定义;③y=x2中自变量的指数是2,不是一次函数;④y=分母中有自变量,不是一次函数.综上,一次函数的个数是2.3.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是( )A.y=2xB.y=+2C.y=-xD.y=2x2-1【解析】选C.B的自变量的次数不是1,D的自变量次数是2,故它们都不是一次函数,A是正比例函数,C是一次函数.4.若函数y=(m+3)x|m|-2+1是一次函数,则m的值是( )A.±3B.±1C.3D.-3【解析】选C.由一次函数的定义可得解得m=3.【变式训练】若函数y=(m-1)x|m|+2是一次函数,则( )A.m=±1B.m=-1C.m=1D.m≠-1【解析】选B.根据题意得:m-1≠0,|m|=1,解得m=-1.5.已知+(b-2)2=0,则函数y=(b+3)x-a+1-2ab+b2是什么函数?当x=-时,函数值y是多少?【解题指南】先根据非负数的性质求出a,b的值,再把a,b的值代入函数解析式即可判断出函数的种类,再把x的值代入求解即可.【解析】因为+(b-2)2=0,所以a=-1,b=2.所以y=(2+3)x-(-1)+1-2×(-1)×2+22,即y=5x+9,所以函数y=(b+3)x-a+1-2ab+b2是一次函数,当x=-时,y=5×+9=.当m,n为何值时,y=(m-1)+n.(1)是一次函数?(2)是正比例函数?【解析】(1)当m2=1且m-1≠0时,y=(m-1)+n是一次函数,即m=-1.∴当m=-1时,y=(m-1)+n是一次函数.(2)当m2=1且m-1≠0,且n=0时,y=(m-1)+n是正比例函数,即m=-1且n=0时,y=(m-1)+n是正比例函数.题组一次函数的实际应用1.下列函数关系不是一次函数的是( )A.汽车以120km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与时间t(h)之间的关系B.等腰三角形顶角y与底角x间的关系C.高为4cm的圆锥体积y(cm3)与底面半径x(cm)的关系D.一棵树现在高50cm,每月长高3cm,x个月后这棵树的高度y(cm)与生长月数x(月)之间的关系【解析】选C.高为4cm的圆锥体积y(cm3)与底面半径x(cm)的关系是y=πx2,不是一次函数,故C错误.2.写出下列各题中y与x之间的解析式,并判断y是否是x的一次函数.(1)在时速为70千米的匀速运动中,路程y(千米)与时间x(小时)的关系.(2)居民用电标准是每千瓦时0.53元,则电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系.(3)汽车离开A站4千米,再以40千米/时的平均速度行驶了x小时,那么汽车离开A站的距离y(千米)与时间x(小时)之间的关系.(4)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李,超过部分每千克收取1.5元的行李费用,则旅客需交的行李费y(元)与携带行李质量x(x>20)(千克)之间的关系.【解析】(1)根据题意可得:y=70x,是一次函数.(2)根据题意可得:y=0.53x,是一次函数.(3)根据题意可得:y=4+40x,是一次函数.(4)根据题意可得:y=1.5(x-20),是一次函数.为了增强居民的节约用水意识,某市制定了新的水费收费标准:每户用水量不超过5吨的部分,自来水公司按每吨2元收费;超过5吨的部分,按每吨2.6元收费.设某户用水量为x吨,自来水公司应收水费为y元.(1)试写出y(元)与x(吨)之间的函数解析式.(2)该户今年5月份的用水量为8吨,自来水公司应收水费多少元?【解题指南】解答本题的两个关键点(1)两个收费标准:当0≤x≤5时,y=2x;当x>5时,y=2×5+2.6(x-5)=2.6x-3.(2)当用户的用水量为8吨时,超过了5吨,所以要代入后一个函数解析式求解.【解析】(1)y=(2)当x=8时,y=2.6×8-3=17.8,即自来水公司应收水费17.8元.已知函数y=(m2-2m+3)x2|m|-1-5是一次函数,求其解析式.【解析】∵函数y=(m2-2m+3)x2|m|-1-5是一次函数,∴2|m|-1=1且m2-2m+3≠0,解得m=±1,则m2-2m+3=2或m2-2m+3=6.该函数解析式为y=2x-5或y=6x-5.【母题变式】[变式一]已知函数y=(k+1)x2+(k-3)x+k,当k取何值时,y是x的一次函数? 【解析】∵函数y=(k+1)x2+(k-3)x+k是一次函数,∴k+1=0,解得k=-1,∴k取-1时,y是x的一次函数.[变式二]你能找到一个数m,使函数y=(m+1)x|m|+m-1是一次函数(不是正比例函数)吗? 【解析】∵函数y=(m+1)x|m|+m-1是一次函数(不是正比例函数),∴|m|=1,m+1≠0,m-1≠0, ∴不能找到一个数m,使函数y=(m+1)x|m|+m-1是一次函数(不是正比例函数).。
当涂县一中八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第2课时一次函数的图象与
∠COF＝∠COD，CO＝CO，∠FCO＝∠DCO，∴△FOC≌△DOC(ASA)，
∴DC＝FC.∵AC＝AF＋FC，
∴AC＝AE＋CD
5．如下图 , 在四边形ABCD中 , ∠A＝∠C＝90° , ∠D＝60° , AB＝BC , E , F分别在AD , CD上 , 且∠EBF＝60°.求证 : EF＝AE＋CF.
知识点一 一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象 例2.画出函数y1=-6x与y2=-6x+5的图象.
解 : 列表 :
x … -2 -1 0 1 2 …
y1 … y2 …
12 6 0 -6…-12 17 11 5 -1…-7
描点并连线 :
1、比较上面两个函数的图象回答以下问题 : (1)这两个函数的图象形状都是 一条直线 ,并且倾斜程 度 相同 。
∴∠ECA＋∠DAC＝12 ∠ACB＋12 ∠BAC＝12 (∠ACB＋∠BAC)＝
1 2
(180°－∠B)＝60°，则∠AOC＝180°－∠ECA－∠DAC＝120°，
∴∠AOC＝∠DOE＝120°，∴∠AOE＝∠COD＝∠AOF＝60°，
则∠COF＝60°，∴∠COD＝∠COF.在△FOC 与△DOC 中，
．
四
3.假设直线y=kx+2与y=3x-1平行 , 那么3k= .
4.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点 , 那么y1-y2> 0(填 〞>”或〞<”).
5、 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足以下条件的m的值 :
〔1〕函数值y 随x的增大而增大 ;
解: 由题意得
3m 1
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件
5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.