2018-2019学年第二学期合肥一中合肥六中高一年级期中考试数学试卷
2018-2019学年第二学期合肥一中合肥六中
高一年级期中考试数学试卷
时长：120分钟 分值：150分
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
)
1.若a 、b 、c ∈R ，且a>b ，则下列不等式成立的是( )
A.22b a >
B.b a 11<
C.c b c a >
D.1
122+>+c b c a 2.若A 、B 是∆ABC 的内角，且sin A > sin B ，则A 与B 的关系正确的是( )
A. A<B
B.A>B
C. A+B>2
π D.无法确定 3.已知实数－1、a 、x 、b 、－9依次成等比数列，则实数x 的值为( )
A. 3或－3
B. 3
C.－3
D.不确定
4.在∆ABC 中，角A 、B 的对边分别为a 、b ，根据下列条件解三角形，其中有两解的是( )
A. a=50，b=30，A=600
B. a=30，b=65，A=300
C. a=30，b=60，A=300
D. a=30，b=50，A=300
5.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件，若使得该女子所织布的尺数不少于10 尺，则该女子所需的天数至少为( )
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
6.若关于x 的小等式ax 2+bx+3>0的解集为（－1，
21），其中a ，b 为常数，则不等式 3x 2 +bx+a <0的解集是( )
A. (－1，2)
B. (－2，1)
C.（21-，1）
D.（－1，2
1） 7.一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20°方向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为63海里，则灯塔与轮船原来的距离为( )
A.6海里
B.12海里
C. 6海里或12海里
D.63海里
8.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a,≠0，2S n = a n 2＋ a n ，则⎭⎬⎫⎩⎨
⎧⋅+11n n a a 的前n 项和为（ ） A.n
n 21- B. n n +1 C. n n 1- D. 11+-n n 9.已知正数x ，y 满足x+y=1，则
y x ++141的最小值为（ ） A. 5 B. 14/3 C. 9/2 D.2
10.己知正项数列{a n }单调递增，则使得不等式(1一a i x)2 < 1对任意a i （i= 1,2,3,……, k)都成
立的x 的取值范围是( ) A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
11,0a B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12,0a C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛k a 1,0 D ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛k a 2,0 11.在斜∆ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，己知asinA+b sin B 一c sin C=4b sin B cos C ，CD 是角C 的内角平分线，且CD= b ，则cosC=( ) A.
81 B.43 C. 32 D. 6
1 12.已知数列{a n }中，a 1＝1，且)()21(1++∈-=-N n a a n n n ，若存在正整数n ，使得0))((1<--+n n a t a t 成立，则实数t 的取值范围为（ ） A.13
2<<t B. 121<<t C. 6532<<t D. 221<<t 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题目的横线上。
)
13.已知实数x ，y 满足不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥-+≤-620302y x y x y x ，则z=x －2y 的最小值为
14.己知数列{a n }中，a = 2019，a n ＋1=3a n +2(n ∈N +)，则数列{a n }的通项公式为
15.己知∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，其面积为S ，且(b + c)2一a 2＝43S 则角A=
16.每项为正整数的数列{a n }满足⎪⎩
⎪⎨⎧+=+是奇数，是偶数，n n n n n a a a a a 13211，且a 6=4，数列{a n }的前6项和
的最大值为S ，记a 1的所有可能取值的和为T ，则S －T ＝
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
)
17.(本小题满分10分)
己知关于x 的不等式ax 2-x+1-a<0
(1)当a ＝2时，解关于x 的不等式；
(2)当a ∈R 时，解关于x 的不等式。
18.(本小题满分12分)
在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A b B a cos 3sin =
(1)求角A 的值；
(2)若△ABC 的面积为3，△ABC 的周长为6，求边长a 。
19.(本小题满分12分)
已知等差数列和{a n }的公差d ≠0，a 3 +a 9=22，且a 1，a 2，a 5成等比数列；数列{a n }的前n 项和S n ，且满足2S ＝1一b n 。
(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；
(2)设b
n n b a c =，求数列{c n }的前n 项和T n 。
20.(本小题满分12分)
合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4000cm 2，画面的上、下各留8cm 空白，左、右各留5cm 空白。
(1)如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?
(2)设画面的高与宽的比为t ，且10
952≤≤t ，求t 为何值时，宣传画所用纸张面积最小?
21.(本小题满分12分)
在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.
(1)若己知c(cos A + cos B) = a + b ，判断△ABC 的形状；
(2)若己知BC 边上的高为
2a ，求c
b b
c +的最大值。
22.(本小题满分12分)
己知数列{a n }中，a 1=1，na n+1=2(a 1+a 2+………+a n )。
数列{b n }满足211=b ，n n n n b a b b +=++2121)( (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)证明：2
1)1(111+->-+n b b n n (3)证明：b n
<1。
合肥一中和六中2018-2019学年上学期高一期中考(试卷版) (1)
一中&六中高一 2018 秋答案解析
一、选择题：
1-6 CDDBAB 7-12 ACBCDB
二、填空题：
13. 2b +1 1- a
14.
æ çè
1 3
,
+¥
ö ÷ø
15. 4 或 1 4
16. 2
三、解答题：
17. （I） A Ç B={x 2 £ x < 3} ；（Ⅱ） a Î(-4,+¥)
合肥一中&六中 2018—2019 学年第一学期期中考试
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）
1. 已知 P = {x -1 < x < 1},Q = {x -2 < x < 0} ，则 P Ç CRQ = ( )
A. (-2,1)
B. (-1,0]
C. [0,1)
D. (-2,-1)
x2 f
( x1 ) - x1 f
x1 - x2
( x2 )
< 0 ，记
( ) ( ) f
a=
e0.3
f ,b =
3-2
,c = f (log2 5) （ e 为自然对数的底数），则 a,b, c 的大小关系为（
）
e0.3
3-2
log2 5
A. a > b > c
B. b > a > c
C. a > c > b
2
（Ⅱ）若对于任意的 t Î[-2,1] ，函数 f ( x) 在区间 [t,t + 2]的最大值、最小值的差不超过1，求 k 的取值范围.
21. 已知函数 f ( x) 满足：对任意 x, y Î R ，都有 f (x + y) = f (x) × f ( y) - f (x) - f ( y) + 2成立，且当 x < 0 时， 1< f (x) < 2， x > 0 时， f (x) > 2 。 （Ⅰ）求 f (0)的值； （Ⅱ）猜测 f (x) 的单调性并加以证明； （Ⅲ）若函数 g ( x) = f ( x) - k 在 (-¥,0) 上递减，求实数 k 的取值范围。
2019-2020学年安徽省合肥一中、六中、八中高一上学期期中联考数学试题(解析版)
2019-2020学年安徽省合肥一中、六中、八中高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，{}3A x x =<，{}15B x x =-<<，则()R A C B I 等于（ ） A ．{}31x x -<<- B ．{}35x x << C ．{}31x x -≤≤-D ．{}31x x -<≤-【答案】D【解析】直接根据交集和补集的定义进行运算． 【详解】由题意有，{5R C B x x =≥或}1x ≤-，{}33A x x =-<<， ∴(){}31R A C B x x ⋂=-<≤-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．2．已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x mx =+=，A B A ⋃=，则m 的取值范围是（ ） A ．3,11⎧-⎫⎨⎬⎩⎭B ．1013,,⎧⎫⎨⎩-⎬⎭C ．13,1⎧-⎫⎨⎬⎩⎭D ．1013,,⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】先解方程求出集合{}1,3A =-，再根据A B A ⋃=得到B A ⊆，再对m 分类讨论即可求出答案． 【详解】解：由题意有{}1,3A =-， 又A B A ⋃=， ∴B A ⊆，当0m =，B A =∅⊆； 当0m ≠时，1m A B ⎧⎫⊆⎨⎬⎩⎭=-，则11m -=-或3，∴1m =或13-，故选：D ． 【点睛】本题主要考查根据集合的基本运算求参数的取值范围，考查分类讨论思想，属于基础题．3．函数()f x =的定义域是（ ） A ．(]3-∞，B ．11,322,⎛⎫⎛⎫ ⎪- ⎪⎝⎭⎝∞⎭U C ．1132,,2⎛⎫⎛⎫ ⎪- ⎪⎝⎭⎝∞⎭UD ．()()344+∞U ,, 【答案】C【解析】由题意得30x -≥且22940x x -+≠，解出即可得出答案． 【详解】解：由题意得，2302940x x x -≥⎧⎨-+≠⎩，即()()32140x x x ≤⎧⎨--≠⎩，解得：12x <或132x <≤， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查具体函数的定义域，属于基础题．4．函数3()23log xf x x =-+的零点所在区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，+∞）【答案】B【解析】计算出(1),(2)f f ,并判断符号,由零点存在性定理可得答案. 【详解】因为3(1)23log 110f =-+=-<,233(2)23log 21log 20f =-+=+>,所以根据零点存在性定理可知函数3()23log xf x x =-+的零点所在区间是(1,2), 故选:B 【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断函数的零点所在区间,解题方法是计算区间端点的函数值并判断符号,如果异号,说明区间内由零点,属于基础题.5．定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，当()0,x ∈+∞时，()2f x x =，则()2f -的值等于（ ）A ．4-B ．1C ．1-D ．4【答案】A【解析】由题意得，()()220f f -+=，再代入即可求出答案． 【详解】由题意有，()()220f f -+=， ∴()()224f f -=-=-， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查根据函数的奇偶性求函数值，属于基础题．6．某品种鲜花进货价5元/支，据市场调查，当销售价格（x 元/支）在x ∈[5，15]时，每天售出该鲜花支数p （x ）5004x =-，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为( )元 A ．9 B ．11 C ．13 D ．15【答案】D【解析】仔细阅读题目,得到利润的函数解析式后,利用函数的单调性可求得最大值. 【详解】 设每天获利y 元,则500(5)()(5)4y x p x x x =-=-⋅- ([5,15])x ∈, 因为5001(41)500(1)44y x x x =--⋅=---在[5,15]上单调递增, 所以15x =时,y 取得最大值500011元所以若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为15元. 故选:D 【点睛】本题考查了函数模型及其应用中的分式型函数模型,考查了利用函数单调性求最大值,属于基础题.7．已()231,02,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则方程()2f x =的所有根之和为（ ）A ．3B ．1-C ．1D ．3-【答案】B【解析】分类讨论得3120x x ⎧-=⎨≥⎩或222x x ⎧-=⎨<⎩，解出即可得出结论．【详解】解：由()2f x =得，3120x x ⎧-=⎨≥⎩或222x x ⎧-=⎨<⎩，解得：1x =或2x =-， ∴方程的根的和为121-=-， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查已知分段函数的函数值求自变量，属于基础题．8．已知点()8m ,在幂函数()()1n f x m x =-的图象上，设32a f ⎛=⎫⎪⎝⎭，()4log 9b f =，0.512c f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<【答案】C【解析】根据题意得118n m m -=⎧⎨=⎩，解得23m n =⎧⎨=⎩，从而得出函数解析式，再根据幂函数的单调性即可得出结论． 【详解】解：Q 点(),8m 在幂函数()()1nf x m x =-的图象上，∴118nm m -=⎧⎨=⎩，解得23m n =⎧⎨=⎩， ()3f x x ∴=，∴()f x 在(),-∞+∞上单调递增，又0.54413log 8log 9221⎛⎫< ⎪⎝⎭<=<， ∴c a b <<， 故选：C ．【点睛】本题主要考查幂函数的定义及其单调性的应用，属于基础题．9．若函数()f x =区间[]1,2单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．(],2-∞ B ．[]42,-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]1,2-【答案】C【解析】由复合函数的单调性得2522012a a ⎧+-≥⎪⎨≤⎪⎩，解出即可．【详解】由题意得2522012a a ⎧+-≥⎪⎨≤⎪⎩，∴122a a ⎧≥-⎪⎨⎪≤⎩，即122a -≤≤，故选：C ． 【点睛】本题主要考查根据复合函数的单调性求参数范围，要注意函数的定义域，属于基础题． 10．已知0a >，设函数()52f x x x b =++，[],x a a ∈-，b Z ∈，若()f x 的最大值为M ，最小值为m ，那么M 和m 的值可能为（ ） A ．4与3 B ．3与1 C ．5和2 D ．7与4【答案】B【解析】由函数()52g x x x =+为奇函数得2M m b +=为偶数，由此可得出答案．【详解】解：∵函数()52g x x x =+为奇函数，且b Z ∈，∴2M m b +=为偶数， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．11．设min{,,}a b c 表示a ,b ,c 三者中的最小者，若函数{}2()min 2,,242x f x x x =-，则当[1,5]x ∈时，()f x 的值域是（ ） A ．[1,32] B ．[1,14] C ．[2,14] D ．[1,16]【答案】D【解析】画出函数22,,242x y y x y x ===-的图象得出分段函数()f x 在区间[1,5]的解析式，利用函数的单调性求出每一段的值域，即可得出当[1,5]x ∈时，()f x 的值域. 【详解】函数22,,242xy y x y x ===-的图象如下图所示所以当[1,5]x ∈时，函数()f x 的解析式为：2,12()2,24242,45xx x f x x x x ⎧≤<⎪=≤<⎨⎪-≤≤⎩函数2y x =在区间[)1,2上为增函数，则该区间的值域为[)1,4函数2xy =在区间[)2,4上为增函数，则该区间的值域为[)4,16函数242y x =-在区间[]4,5上为减函数，则该区间的值域为[]14,16 所以函数()f x 在区间[1,5]的值域为[]1,16 故选：D 【点睛】本题主要考查了求分段函数在给定区间的值域，求出每一段对应的值域，再取并集得出分段函数的值域，属于中档题.12．已知函数()()22,12ln 1,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，若()()()223F x f x af x =-+的零点个数为4个时，实数a 的取值范围为（ ）A ．265,7,333⎛⎤⎛⎫⎥ ⎪ ⎝∞⎦+⎭⎝U B ．263,73⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．53,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．()26523,,⎛⎤+∞ ⎥ ⎝⎦U【答案】A【解析】作出函数()f x 的大致图象，令()f x t =，由图可知，当0t <时，()f x t =无解，当0t =时，()f x t =有一解，当01t <≤，或2t >时，()f x t =有两解，当12t <≤时，()f x t =有3解，由题意可得2203t at -+=有两不相等的非零实根，设为1t ，()212t t t <，则1201t t <<≤或122t t <<或101t <≤,22t >，再结合二次函数图象分类讨论即可得出结论． 【详解】解：作出函数()f x 的大致图象得，令()f x t =，由图可知， 当0t <时，()f x t =无解， 当0t =时，()f x t =有一解，当01t <≤，或2t >时，()f x t =有两解， 当12t <≤时，()f x t =有3解， ∵函数()()()223F x f x af x =-+有4个零点， ∴2203t at -+=有两不相等的非零实根，设为1t ，()212t t t <， 则1201t t <<≤或122t t <<或101t <≤,22t >， 令()223g t t at =-+，()3002g =>，①当1201t t <<≤时，由图可知()100120g a ⎧≥⎪⎪<<⎨⎪∆>⎪⎩，即22103012803a a a ⎧-+≥⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪->⎪⎩2653a <≤；②当122t t <<时，由图可知()20220g a ⎧>⎪⎪>⎨⎪∆>⎪⎩，即22420322803a a a ⎧-+≥⎪⎪⎪>⎨⎪⎪->⎪⎩，无解； ③当101t <≤，22t >时，由图可知()()10200g g ⎧≤⎪<⎨⎪∆>⎩，即2210324203803a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪-+<⎨⎪⎪->⎪⎩，解得73a >，综上：2657,333a ⎛⎤⎛⎫∈⋃+∞ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查复合函数的零点问题，二次方程根的分布问题，数形结合思想的应用，属于难题．二、填空题13．已知函数f （x ）＝a x ﹣2﹣4（a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，则A 的坐标为_____．【答案】(2,3)-【解析】根据指数函数的图像恒过点()0,1 ，令20x -=可得22,1x x a -==,可得()143f x =-=-,从而得恒过点的坐标.【详解】∵函数2()4x f x a -=-，其中0,1a a >≠， 令20x -=可得22,1x x a -==,∴()143f x =-=-, ∴点A 的坐标为(2,3)-， 故答案为: (2,3)-． 【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质：图像恒过定点()0,1，运用整体代换值的方法是本题的关键，属于基础题． 142lg 3lg 2的值为________. 【答案】3-【解析】把根式内部开方，再由对数的换底公式求解．【详解】2lg 3lg 222log 932log 3=--222log 332log 3=--3=-， 故答案为：3-． 【点睛】本题主要考查对数的换底公式及根式得运算，属于基础题．15．函数()21,244,2x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，则不等式()112f x +<的解集为________. 【答案】,32,1522⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝-+∞⎭U 【解析】由题意得()()211,1143,1x x f x x x ⎧++≤⎪+=⎨⎪->⎩，则()112f x +<()2111<421x x ⎧++⎪⇔⎨⎪≤⎩或1 321xx⎧-<⎪⎨⎪>⎩，解出即可．【详解】解：∵()21,244,2x xf xx x⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，∴()()211,1143,1x xf xx x⎧++≤⎪+=⎨⎪->⎩，由()112f x+<得，()2111<421xx⎧++⎪⎨⎪≤⎩或1321xx⎧-<⎪⎨⎪>⎩，解得：3122x<--<或52x>，故答案为：,32,1522⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝-+∞⎭U．【点睛】本题主要考查了分段函数解不等式问题，属于中档题．16．如图，在面积为2的平行四边形OABC中，AC CO⊥，AC与BO交于点E.若指数函数()01xy a a a=>≠,经过点E，B，则函数()af x xx=-在区间[]1,2上的最小值为________.【答案】3-【解析】设点(),tE t a，则点B的坐标为()2,2tt a，由题意得22t ta a=，则2ta=，再根据平行四边形的面积求得12t=，由此得4a=，得函数()f x的解析式，从而得函数()f x的的单调性与最值．【详解】解：设点(),tE t a ，则点B 的坐标为()2,2tt a ，∵22t t a a =，∴2t a =，∵平行四边形OABC 的面积24t S OC AC a t t =⨯⨯==， 又平行四边形OABC 的面积为2， ∴42t =，12t =，所以122a =，4a =，∴()4f x x x=-在[]1,2为增函数， ∴函数()f x 的最小值为()4111f =-=3-， 故答案为：3-． 【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质，考查利用函数的单调性求最值，属于中档题．三、解答题 17．已知集合()(){}10A x a x a =---≤，{}13B x x =-≤≤.（1）若A B A =I ，求实数a 的取值范围; （2）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）12a -≤≤（2）23a -≤≤【解析】（1）由题意[],1A a a =+，由A B A =I 得A B ⊆，再根据包含关系即可得出结论；（2）A B ⋂≠∅得113a a +≥-⎧⎨≤⎩，解出即可．【详解】解：（1）由题意知，[],1A a a =+，[]1,3B =-，若A B A =I ，则A B ⊆，故113a a ≥-⎧⎨+≤⎩，得12a -≤≤（2）若A B ⋂≠∅，则113a a +≥-⎧⎨≤⎩，得23a -≤≤【点睛】本题主要考查根据集合的运算求参数的取值范围，考查了推理和计算能力，属于基础题．18．己知函数()()log 01a f x x a a =>≠,. （1）若()()23f a f a +=，求实数a 的值 （2）若()()232f f >+，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2a =（2）⎫⎪⎪⎝⎭【解析】（1）由已知可得()1log 23a a +=，求解得答案； （2）由已知可得log 2log 32a a >+，对a 分类讨论即可求解． 【详解】解：（1）由()()23f a f a +=得()1log 23a a +=，即()log 22a a =， 故log 21a =，所以2a =；（2）由()()232f f >+得log 2log 32a a >+，即22log 2log 3a a a >=， 当1a >时，223a <，无解；当01a <<时，223a >1a <<；综上，实数a 的取值范围为,13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查对数方程与对数不等式的解法，属于基础题． 19．已知函数()()01xf x aa a =>≠,在区间[]1,2上的最大值与最小值的和为6.（1）求函数()f x 解析式；（2）求函数()()()28g x f x f x =-在[]()1,1m m >上的最小值. 【答案】（1）()2xf x =（2）()23min22,1m 216,m 2m m g x +⎧-<≤⎨->=⎩【解析】（1）由题意得26a a +=，解出即可得出答案；（2）由题意得()282x xx g =-⋅，令2x t =，则2,2m t ⎡⎤∈⎣⎦，令()()228416h t t t t =-=--，再分类讨论即可得出答案．【详解】解：（1）因为函数()xf x a =（0a >且1a ≠）在区间[]1,2上是单调函数，所以()f x 最大值与最小值的和为2a a +， 所以26a a +=，解得2a =或3a =-， 因为0a >，1a ≠，所以2a =， ∴()2xf x =；（2）()282x xx g =-⋅，令2x t =，则2,2m t ⎡⎤∈⎣⎦，令()()228416h t t t t =-=--，当24m ≤即12m <≤时，()h t 在2,2m⎡⎤⎣⎦上为减函数，所以()h t 最小值为()23222mmm h +=-；当24m >即2m >时，()h t 在[]2,4上为减函数，在4,2m⎡⎤⎣⎦上为增函数，所以()h t 最小值为()416h =-； 综上：()23min 22,1216,2m m m g x m +⎧-<≤=⎨->⎩． 【点睛】本题主要考查函数的最值的求法，考查了换元法求二次函数的最值，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题．20．已知函数()1f x ax a =--，()21g x x ax =-+（a 为实数）.（1）若()f x 在区间()2,3有零点，求a 的取值范围；（2）若关于x 的方程()()f x g x =有两个大于1的相异实根，求a 的取值范围. 【答案】（1）1,12⎛⎫⎪⎝⎭（2）()2,3【解析】（1）直接用零点存在性定理有()()230f f ⋅<，解出即可；（2）由题意得2220x ax a -++=，利用二次方程根的分布，结合二次函数的图象即可解决． 【详解】解：（1）当0a =时不符合题意；当0a ≠时，()f x 在()2,3上为单调函数，则()()230f f ⋅<，即()()1210a a --<，解得112a <<， ∴实数a 的范围是1,12⎛⎫⎪⎝⎭；（2）由()()f x g x =得2220x ax a -++=， 令()222h x x ax a =-++，其大致图象如图所示，则()()244201130a a a h a ⎧∆=-+>⎪>⎨⎪=->⎩， 解得：23a <<， ∴实数a 的范围是()2,3． 【点睛】本题主要考查函数的零点存在定理的使用和二次方程的根的分布范围问题，属于中档题．21．已知函数()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，()3f x x =.（1）求0x <时()f x 的解析式； （2）解关于x 的不等式()()18f x f x +≥. 【答案】（1）当0x <时，()3f x x =-（2）113x x ⎧-≤≤⎫⎨⎬⎩⎭【解析】（1）当0x <时，0x ->，()()33f x x x -=-=-，结合函数的奇偶性分析可得答案；（2）根据题意，由函数的奇偶性以及解析式分析可得原不等式等价于()()12f x f x +≥即12x x +≥，解出即可．【详解】解：（1）当0x <时，0x ->，()()33f x x x -=-=-，因为()f x 是R 上的偶函数，因此()()f x f x =-，即()3f x x =-（2）∵()33,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩﹐∴()()()()33332,08,0828,02,0x x x x f x f x x x x x ⎧≥⎧≥⎪===⎨⎨-<-<⎩⎪⎩， 因此()()18f x f x +≥()()12f x f x ⇔+≥，因为函数()f x 在(],0-∞上为减函数，在[)0,+∞上为增函数， 所以12x x +≥，平方整理得23210x x --≤，解得113x -≤≤， 故不等式的解集为113x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及绝对值不等式的解法，属于中档题． 22．已知函数()2log f x x =. （1）若()()1ff x =，求x 的值；（2）已知[]1,2a ∈，若函数()()g x f x a =-有两个不同的零点1x ，()212x x x <，函数()()1ah x f x a =-+有两个不同的零点3x ，()434x x x <，求()()224113x x x x x x --的最大值.【答案】（1）4x =或x =（2）-【解析】（1）由题意有()()1ff x =±，分类讨论即可求出答案；（2）由2log x a =得2a x =或2a x -=，则12a x -=，22a x =，同理得132aa x -+=，142a a x +=，再代入目标式，然后化简得原式11312a a +-+=-，再判断单调性即可求得最值．【详解】 解：（1）()()1f f x =得()()1f f x =±，由()()1f f x =得()2f x =，4x =，由()()1ff x =-得()12f x =，x =∴4x =或x ；（2）由2log x a =得2a x =或2a x -=， 因为12x x <，[]1,2a ∈，所以12ax -=，22ax =，同理得132aa x -+=，142a a x +=，所以()()21124113122222a a a a aaa x x x x x x +--+⎛⎫ ⎪⎝-⎭--=-211222122a a a a a a a ++⎛⎫ ⎪⎝-⎭=-21112222222a aa a a a a aa a +++-⋅=⎛⎫-⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭⎭⎝312aa a ++=-11312a a +-+=-；因为()1131t a a a =+-+在[]1,2上为增函数， 所以()11312a a h a +-+=-在[]1,2上为减函数，因此()()max 1h a h ==- 综上：()()224113x x x x x x --的最大值为-【点睛】本题主要考查解对数方程，指数式的最值问题，化简运算难度较大，属于难题．。
安徽省合肥市2018-2019学年高二下学期期中联考数学(文)试题(合肥一中、合肥六中) 含解析
2018—2019学年第二学期合肥一中、合肥六中高二年级期中考试数学（文科）试卷一、选择题。
1.设集合{0,1,2}M =，{}2|560N x x x =-+≤，则M N ⋂等于（ ） A. {1} B. {2}C. {0,1}D. {1,2}【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的基本运算进行求解． 【详解】M ＝{0，1，2}，N ＝{x |x 25x 60-+≤}＝{x |2≤x ≤3}，则M ∩N ＝{2}， 故选：B ．【点睛】本题主要考查集合的化简，考查了交集的概念及运算，比较基础．2.已知复数21iz i-=+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是（ ） A.32B. 32- C. 32iD. 32i -【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的运算法则即可得出． 【详解】复数()()()()2121311122i i i z i i i ---===-+-+i ，则z 的虚部是-32． 故选：B ．【点睛】本题考查了复数的除法运算法则及虚部的概念，考查了计算能力，属于基础题．3.用反证法证明：若整系数一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有有理数根，那么a 、b 、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）A. 假设a 、b 、c 都是偶数B. 假设a 、b 、c 都不是偶数C. 假设a 、b 、c 至多有一个偶数D. 假设a 、b 、c 至多有两个偶数 【答案】B 【解析】 【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。
【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程()200++=≠ax bx c a 有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设,,a b c 都不是偶数”，故选B 。
【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。
安徽省合肥市联考2018～2019学年度高2021届高2018级高二第二学期期中考试数学理科数学一中合肥六中及解析
2018～2019学年度第二学期合肥一中、合肥六中高中二年级年级期中考试理科数学试题试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.若复数z 满足()12z i i +=,其中i 为虚数单位,则z =( ) A. 1i -B. 1i +C. 1i -+D. 1i --【试题参考答案】B根据复数的除法,求出复数z 即可. 【试题解答】Q 复数z 满足()12z i i +=,211iz i i∴==++, 故本题选B.本题考查复数的四则运算,要求掌握复数的除法运算,比较基础.2.己知()()tan ,'f x x f x =为()f x 导数,则'3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A. 4B. 23 D. 2-【试题参考答案】A先转化为()f x ═sin cos xx,再根据导数的运算法则求导,并代入数值计算即可. 【试题解答】sin ()tan cos xf x x x==Q ,2222cos sin 1()cos cos x x f x x x'+∴==, 14134f π'⎛⎫∴== ⎪⎝⎭, 故本题选A.本题考查了导数的运算法则和三角函数的求值,属于基础题.3.若函数()2123ln 2f x x x x =--,则函数()f x 的单调递减区间为( ) A. (,1)(3,)-∞-+∞U B. ()1,3-C. (0,3)D. ()3,+∞【试题参考答案】C先求函数()f x 的定义域,再求导数()f x ',最后令()0f x '<,解之即可得到结果. 【试题解答】函数()2123ln 2f x x x x =--的定义域为:{|0}x x >, 因为2323(3)(1)()2x x x x f x x x x x '---+=--==, 令(3)(1)0x x x-+<并且0x >,得:03x <<,所以函数()2123ln 2f x x x x =--的单调递减区间为(0,3).故本题正确答案为C.本题主要考查利用导数研究函数的单调性,掌握常见函数的导数是关键,属基础题.4.用反证法证明命题“已知,*∈a b N ,如果ab 可被5整除,那么,a b 中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为( ) A. ,a b 都能被5整除 B. ,a b 都不能被5整除 C. ,a b 不都能被5整除 D. a 不能被5整除【试题参考答案】B根据反证法的概念,利用命题的否定,即可求解,得到答案.【试题解答】由于反证法是命题的否定的一个运用,故用反证法证明命题时,可以设其否定成立进行推证,“,a b 中至少有一个能被5整除”的否定是“,a b 都不能被5整除”.故选B.本题主要考查了反证法的概念及其应用,其中解答中熟记反证法的概念,合理利用命题的否定是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.5.水池装有编号为①、②、③、④、⑤的5条水管,其中有些是进水管,有些是出水管,如果同时开放两条水管,注满水池的时间如下表:那么单开一条水管,最快注满水池的水管编号为( ) A. ①B. ②C. ④D. ③或⑤【试题参考答案】C将表格中数据两两横向对比即可比较出不同水管的进水速度,从而得到答案.【试题解答】①②用2小时,②③用15小时,所以①的速度要比③快;②③用15小时,③④要用6小时,所以④比②进水速度快;③④用6小时,④⑤用3小时,所以⑤比③进水速度快;④⑤用3小时,⑤①用19小时,④比①进水速度快;①②用两个小时,⑤①用19个小时,所以②比⑤进水快. 根据以上分析可得到:进水速度①>③;④>②;⑤>③;④>①;②>⑤. 所以最快的是④. 所以C 选项是正确的.本题考查识别表格的能力,关键根据表格中两个水管灌满水的时间,每两个横向比较,找到最快的.6.函数2()(2)xf x x x e =-的图象大致为( )A. B.C. D.【试题参考答案】A根据排除法可令x =1,排除C,D,且当0x <时,2()(2)0xf x x x e =-<,排除B,从而得到答案. 【试题解答】令x =1,则f (1)=e >0,所以排除C,D,令2()(2)0xf x x x e =-<,解得0x <或2x >,则0x <时,2()(2)0xf x x x e =-<,排除B,选A. 所以本题选A.本题考查函数图象的判断,一般采用排除法,可利用赋值,求函数奇偶性等进行排除,属基础题.7.用S 表示图中阴影部分的面积,若有6个对面积S 的表示,如图所示,()ca S f x dx =⎰①;()c aS f x dx =⎰②;()c aS f x dx =⎰③;()()b cabS f x dx f x dx =-⎰⎰④;()()cbbaS f x dx f x dx =-⎰⎰⑤;()()b cabS f x dx f x dx =-⎰⎰⑥.则其中对面积S 的表示正确序号的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【试题参考答案】B先将阴影部分的面积用定积分()+()cbbaf x dx f x dx ⎰⎰表示,然后根据定积分的意义和函数的符号进行选择化简即可.【试题解答】由定积分的几何意义知,区域内的面积为:()+()cbbaf x dx f x dx ⎰⎰,又当[],x a b ∈时,()0f x ≤,当[],x b c ∈时,()0f x ≥, 所以()+()=()()()()cb c bbbabaacbf x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx -=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰,或者()()()()|()||()|=|()|cb c b c b cbababaaf x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx -=+-=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰,所以③,⑤,⑥是正确的. 所以本题答案为B.本题考查定积分在求面积中的应用,解题时要注意分割,关键是要注意在x 轴下方的部分积分为负(积分的几何意义强调代数和),属于基础题.8.已知111()12f n L n n n n =++++++,用数学归纳法证明:对于任意的*n N ∈,13()14f n <,由n k =的归纳假设证明1n k =+,若()()1()k f k k fg +=+,则()g k =( ) A.122k +B.112122k k +++ C.11221k k -++D.112122k k -++ 【试题参考答案】D根据111()12f n L n n n n=++++++,可知111()122f k k k k =++⋯+++,11111(1)2322122f k k k k k k +=++⋯+++++++,从而可得n k =到1n k =+变化了的项. 【试题解答】111()122f k k k k=++⋯+++Q , 11111(1)2322122f k k k k k k +=++⋯+++++++,11111(1)()212212122f k f k k k k k k ∴+-=+-=-+++++,(1)()()f k f k g k +=+Q ,11()2122g k k k ∴=-++. 所以D 选项是正确的.本题考查数学归纳法,考查数学归纳法中的推理,确定n k =到1n k =+变化了的项是解题的关键,属基础题.9.己知函数()()2f x x x c =-,在2x =处取得极大值,则实数c 的值是( ) A.23B. 2C. 2或6D. 6【试题参考答案】D由题意可得(2)0f '=,解出c 的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件. 【试题解答】函数2()()f x x x c =-的导数为2()()2()f x x c x x c '=-+-()(3)x c x c =--,由()f x 在2x =处有极大值,即有(2)0f '=,即(2)(6)0c c --=, 解得2c =或6,若2c =时,()0f x '=,可得2x =或23,由()f x 在2x =处导数左负右正,取得极小值, 若6c =,()0f x '=,可得6x =或2 ,由()f x 在2x =处导数左正右负,取得极大值. 综上可得6c =. 所以D 选项是正确的.本题考查利用导数研究函数的极值,根据函数的极值求参数需注意验证函数的单调性,属基础题.10.设ABC ∆的三边长分别为,,,a b c ABC ∆的面积为S ,内切圆半径为r ,则2=++Sr a b c,类比这个结论可知:四面体A BCD -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ,内切球半径为R ,四面体A BCD -的体积为V ,则R =( )A. 1234+++VS S S SB. 12342+++VS S S SC. 12343+++VS S S SD. 12344+++VS S S S【试题参考答案】C根据平面与空间之间的类比推理,由点类比点或直线,由直线类比直线或平面,由内切圆类比内切球,由平面图形面积类比立体图形的体积,结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可.【试题解答】设四面体的内切球的球心为O , 则球心O 到四个面的距离都是R , 所以四面体的体积等于以O 为顶点, 分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和, 则四面体的体积为 ()123413A BCD V S S S S R -=+++, ∴12343VR S S S S =+++故本题正确答案 C.本题主要考查类比推理,将三棱锥分成四个以内切球球心为顶点的小三棱锥是关键,属基础题.11.函数()f x 在R 上满足()()22288f x f x x x =--+-,则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是( ) A. y x =B. 32y x =-C. 23y x =-+D.21y x =-【试题参考答案】D先根据2()2(2)88f x f x x x =--+-求出函数()f x 的解析式,然后对函数()f x 进行求导,进而可得到()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程的斜率,最后根据点斜式可求切线方程. 【试题解答】2()2(2)88f x f x x x =--+-Q ,2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x ∴-=--+--. 2(2)2()441688f x f x x x x ∴-=-+-+--.将(2)f x -代入2()2(2)88f x f x x x =--+-,得22()4()28888f x f x x x x x =--+-+-,2()f x x ∴=,()2f x x '=,()y f x ∴=在(1,(1))f 处的切线斜率为2y '=,∴函数()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为12(1)y x -=-,即21y x =-. 所以本题答案为D.本题主要考查求函数解析式的方法,函数的求导法则以及导数的几何意义,函数在某点的导数值等于该点的切线方程的斜率.12.己知函数()()()()21ln 10f x a x x x ax a =++-->是减函数,则实数a =( )A. 2B. 1C.2e D.12【试题参考答案】A求出原函数的定义域,求出原函数的导函数,把f (x )是定义域内的减函数转化为f ′(x )=a ln(x ＋1)-2x 恒成立.再利用导数求得导函数的最大值,由最大值等于0求得a 值. 【试题解答】f (x )的定义域为(-1,＋∞),f ′(x )=a ln(x ＋1)-2x .由f (x )是减函数得,对任意的x ∈(-1,＋∞),都有f ′(x )=a ln(x ＋1)-2x ≤0恒成立. 设g (x )=a ln(x ＋1)-2x .∵212()1a x g x x '⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=+,由a >0知,112a->-, ∴当1,12a x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时,g '(x )>0;当1,2a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时,g '(x )<0, ∴g (x )在1,12a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增,在1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减, ∴g (x )在12ax =-时取得最大值. 又∵g (0)=0,∴对任意的x ∈(-1,＋∞),g (x )≤g (0)恒成立, 即g (x )的最大值为g (0). ∴102a-=,解得a =2. 所以本题答案为A.本题考查利用导数研究函数的单调性,根据函数的单调性求参数可转化为不等式恒成立问题,属中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.己知34n n A C =,则n =________.【试题参考答案】27根据排列组合的公式化简求解可得结果.【试题解答】由34n n A C =得,(1)(2)(3)(1)(2)4321n n n n n n n =-----⨯⨯⨯,解得,27n =. 所以本题答案为27.本题考查排列组合的公式,熟记公式,认真计算,属基础题.14.设1()cos 0x f x x x ≤≤=<⎪⎩，,则12()f x dx π-=⎰________.【试题参考答案】14π+由题意得,122()cos f x dx xdx ππ--=+⎰⎰,根据定积分的几何意义可知,可得1表示的是四分之一的圆的面积,再根据微积分基本定理,可求2cos xdx π-⎰,最后相加即可得到结果.【试题解答】由题意得,122()cos f x dx xdx ππ--=+⎰⎰,根据定积分的几何意义可知,1表示的是在x 轴上方的半径为1的四分之一圆的面积,如图(阴影部分):故1214x dx π-=,又022cos sin |sin 0sin()12xdx x πππ--==--=⎰, 所以102022()cos 114f x dx xdx x dx πππ--=+-=+⎰⎰.所以本题答案为14π+. 本题考查微积分基本定理和定积分的几何意义,利用定积分准确表示封闭图形的面积并正确计算是解答的关键,属基础题.15.从2位医生,4位护士中选3人为参加救护工作,且至少有1位医生入选,则不同的选法共有________种.(用数字填写答案) 【试题参考答案】16分析题意可知,需要分两种情况讨论求解:①当有一位医生时,有1224C C ⋅种;②当有两位医生时,有2124C C ⋅种,最后相加即可得到答案.【试题解答】因为选择3人,且至少有1位医生,所以当有一位医生时,有122412C C ⋅=种, 当有两位医生时,有21244C C ⋅=种,故共有12416+=种. 故本题正确答案为16.本题考查排列组合,涉及到的知识点有分类加法计数原理和分步乘法计数原理,属于基础题.16.若函数()ln f x x =与函数()()2g 2ln 0x x x a x =++<有公切线,则实数a 的取值范围是________.【试题参考答案】1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭分别求出导数,设出各自曲线上的切点,得到切线的斜率,结合切点满足曲线方程,再设出两条切线方程,变形为斜截式,从而根据切线相同则系数相等,可得切点坐标的关系式,整理得到关于一个坐标变量的方程,借助于函数的极值和最值,即可得到a 的范围. 【试题解答】1(),()22f x g x x x''==+,设切点分别是()()211222,ln ,,2ln x x x x x a ++, 所以切线方程分别为:()()()()211222211ln ,2ln 22y x x x y x x a x x x x -=--++=+-, 化简为()()212211ln 1,22ln y x x y x x x a x =+-=+-+, 所以21212122ln 1ln x x x a x ⎧=+⎪⎨⎪-=-⎩消1x ,得()222ln ln 221a x x =-+-, 令2()ln(22)1,(10)f x x x x =-+--<<,1()201f x x x '=-<+, 所以f (x )在(1,0)-单调递减,(0)ln 21,(1)f f =---→+∞,ln 21y >--, 故ln ln 21a >--,解得12a e>. 所以本题答案为1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.可导函数y =f (x )在0x x =处的导数就是曲线y =f (x )在0x x =处的切线斜率,这就是导数的几何意义,在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,要注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”,已知y =f (x )在0x x =处的切线是()()()000y f x f x x x '-=-,若求曲线y =f (x )过点(m ,n )的切线,应先设出切点()()00,x f x ,把(m ,n )代入()()()000y f x f x x x '-=-,求出切点,然后再确定切线方程.而对于切线相同,则分别设切点求出切线方程,再根据两直线方程系数成比例得到一个关于坐标变量的方程组即可.三、解答题:共70分。
安徽省合肥市2018_2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)
分 析 ： 根 据 题 意 将 已 知 条 件 等 价 转 化 为x 1 y
2，故而可得
1
4
1
x 1 y
1
4
，利用基本不等式即可得结果.
x 1
y
2
x
1
y
详解：∵正数
x, y知足x
y
1，∴x
1 y
2，
∴1
4
1x 1 y
1
4
1 1 y 4x
5
9
x 1 y 2
x 1 y
2 x
1 y
2
1
y
4x
2
y
1
D正确
【此题正确选项：D
- 2 -
【点睛】 此题考察三角形解的个数的求解，要点是能够娴熟掌握作圆法，经过b sin A与a、a
与b之间大小关系的比较获得结果.
5.古代数学著作《九章算术》有以下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织
几何?”意思是： “一女子擅长织布，每日织的布都是前一天的
2倍，已知她5天共织布
-10-
【详解】由
an 1
3an
2
得：an
11
3 an
1
数列
n
1
是以a1
1
2020
为首项，
3
为公比的等比数列
a
an
1
2020
3n 1
an
2020
3n 1
1
此题正确结果：20203n 11
【点睛】此题考察依据递推关系式求解数列通项公式的问题，要点是能够将递推关系式配凑
成切合等比数列的形式，依据等比数列通项公式求得结果.
2018-2019 学年第二学期合肥一中、合肥六中高二年级期中考试数学(理)(答案)
令 h(x0 ) ex0 x0 1 ，则 h(x0 ) e x0 1 0
又因为
h(0)
0
，所以
x0
0
，则
g(0)
1
1 m
0
，解得
0
m
1
综上：实数 m 的取值范围是{m | 0 m 1} .
……9 分 ……12 分
22. （本题满分 12 分）
解：
（Ⅰ）函数 f (x) 的定义域为 (0, ) ， f (x) 2(x2 ax 1) x
种分法；②若分成 3 1111的
5
组，有 C73 种分法；
将分好的
5
组全排列，对应
5
个部分，则一共有
(
C72C52 A22
C73 )
A55
16800 种放法
……12 分
19. （本题满分 12 分） 解： （Ⅰ）因为 f (x) 1 x3 4x 4 ，所以 f (x) x2 4x ，令 f (x) 0 ，解得 x 2 或 x 2
……12 分
解：
（Ⅰ）因为 f (x) ex a x ，所以 f (x) ex a
……1 分
①当 a 0 时， f (x) e x a 0 ，所以 f (x) 在 R 上单调递增；
……3 分
②当 a 0 时， f (x) e x a 0 得 x ln a ，又因为 f (x) 是增函数
令
g(x)
ex
ln(x
m)
1
，定义域为 {x
|
x
m} ，则
安徽省合肥市合肥一中合肥六中2018-2019学年高二下学期期中联考试题 数学(文) 含答案
2018-2019学年第二学期合肥一中、合肥六中高二年级期中考试数学(文科)试卷(考试时间：120分钟 试卷分值：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.设集合M={0，1，2}，2N {560}x x -+≤＝x ，则M N ⋂等于( ) A. {1} B. {2} C. {0，1} D. {1，2}2.已知复数z ＝21ii-+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是（ ） A.32 B. 32- C. 32i D. 32i - 3.用反证法证明命题：若整系数方程，2bx c 0(0)ax a ++=≠有有理根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是( ).A 假设a ，b ，c 都是偶数B 假设a ，b ，c 都不是偶数C 假设a ，b ，c 中至多有一个偶数D 假设a ，b ，c 中至多有两个偶数 4.设函数1()ln f x x x=+，则（ ） A.x=2为()f x 的极大值点 B.x=2为()f x 的极小值点 C.x=1为()f x 的极大值点 D.x=l 为()f x 的极小值点 5.若函数()(32)()xf x x x a =+-为奇函数，则a 等于（ ）A.23 B. 12 C. 34D. 1 6. 函数32cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是（ ）A.36πB.13π+ C. 31π+ D. 31π+ 7.设64log a =，35log b =36log a = ）A.a>b>cB. b>c>aC. a>c>bD. c>b>a 8.在等差数列{a n }中，若a 10＝0，则有等式*121219..........(19,)n n a a a a a a n n N -+++=+++<∈成立。
类比上述性质，相应地在等比数列{b n }中，若b g =l ，则成立的等式是（ ）A. *121215..........(15,)n n b b b b b b n n N -+++=+++<∈ B. *121216..........(16,)n n b b b b b b n n N -+++=+++<∈C. *121215..........(15,)n n b b b b b b n n N -=<∈ D. *121216..........(16,)n n b b b b b b n n N -=<∈9.设函数2()ln f x a x bx =+，若函数()f x 的图像在点(l ，1)处的切线与y 轴垂直，则实数a+b=（ ） A.1 B.12 C. 14D. －1 10.设010211()cos ,()(),()(),.......()()n n n f x x f x f x f x f x f x f x N +'''====∈，，则2019()f x =（ ）A.sinxB. －sinxC. cosxD. －cosx 11.若()xxf x e ae-=-为奇函数，则1(1)f x e e-=-的解集为( ) A.(,2)-∞ B. (,1)-∞ C. (1,)+∞ D. (2,)+∞ 12.函数11y x=-的图象与函数2sin()(24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A.2B. 4C. 6D. 8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省合肥三中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
高一数学期中试卷一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x |x 2=x }，则M ∩N=（B ） A ．{﹣1，0，1} B ．{0，1} C ．{1} D ．{0} 2函数f （x ）=+lg （1+x ）的定义域是（C ）A ．（﹣∞，﹣1）B ．（1，+∞）C ．（﹣1，1）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，+∞） 3．下列函数)(),(x g x f 表示的是相同函数的是（B ）A ．x x g x f x 2log )(,2)(==B ．2)(,)(x x g x x f ==C ．x x x g x x f 2)(,)(==D ．)2lg()(,lg 2)(x x g x x f ==4．下列函数是偶函数且在),0(∞+上是增函数的是(A ）A ．32x y = B ．x y )21(= C ．x y ln = D ．21y x =-+5．方程的实数根的所在区间为（C ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1） 6．三个数50.6，0.65，log 0.65的大小顺序是（C ）A ．0.65＜log 0.65＜50.6B ．0.65＜50.6＜log 0.65C ．log 0.65＜0.65＜50.6D ．log 0.65＜50.6＜0.65 7.函数f(x)=a x 与g(x)=ax-a 的图象有可能是下图中的（ D ）8．已知函数2()45f x x mx =-+在[2,)+∞上是增函数，则(1)f 的取值范围是（D ） A ．(1)1f ≥B ．(1)7f =-C ．(1)7f ≤-D ．(1)7f ≥-9．已知f （x ）是R 上的奇函数，对于x ∈R ，都有f （x +4）=f （x ）+f （2）成立，若f （1）=2，则f （2013）等于（B ） A ．0B ．2C ．2014D ．﹣210. 若奇函数)(x f 在)0,(-∞内是减函数，且0)2(=-f ， 则不等式0)(>⋅x f x 的解集为（D) A. ),2()0,2(+∞- B. )2,0()2,( --∞ C. ),2()2,(+∞--∞D. )2,0()0,2( -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上． 11．幂函数()x f y =的图象经过点1(2,)8--，则满足()27=x f 的x 的值为1312．已知函数f （x ）= ⎩⎨⎧≤>)0(3)0(log 2x x x x ，则f [f （41）]= ____91____13．20lg 25log 391610041log 213+++⎪⎭⎫⎝⎛-= —3———.14．把函数y=log a x （a ＞0，且a ≠1）的图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到函数y=f （x ）的图象，已知函数y=f （x ）的图象经过定点A （m ，n ）．若方程kx 2+mx +n=0有且仅有一个零点，则实数k 的值为 0或﹣ ．三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合 ，B={x|m+1＜x ＜2m-1}，C={x|-2≤x ≤7},(1)C A 求：(2)若B ⊆C,求实数m 的取值范围.分析：若B ⊆C,则B=Ø或B ≠Ø,故分两种情况讨论. 解：(1){}21<<-x x(2)当B=Ø时,有m+1≥2m-1,得m ≤2,当B ≠Ø 时,有 解得 2＜m ≤4.综上:m ≤4.16.已知函数x b ax x f -=)(，其中a 、b 为非零实数， 21)21(-=f ，47)2(=f （1）判断函数的奇偶性，并求a 、b 的值； （2）用定义证明)(x f 在),0(+∞上是增函数。
2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟高一（下）期末数学试卷
2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟⾼⼀（下）期末数学试卷2018-2019学年安徽省合肥市六校联盟⾼⼀（下）期末数学试卷⼀、选择题：（本⼤题共12⼩题，每⼩题4分，共48分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1．（4分）演讲⽐赛共有9位评委分别给出某选⼿的原始评分，评定该选⼿的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最⾼分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相⽐，不变的数字特征是（）A．中位数B．平均数C．⽅差D．极差2．（4分）已知a，b，c满⾜c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项⼀定正确的是（）A．ca2＞ac2B．ac＞bc C．ab2＞cb2D．ab＞ac3．（4分）某学校为了解1000名新⽣的⾝体素质，将这些学⽣编号1，2，…，1000，从这些新⽣中⽤系统抽样⽅法等距抽取50名学⽣进⾏体质测验．若66号学⽣被抽到，则下⾯4名学⽣中被抽到的是（）A．16B．226C．616D．8564．（4分）在等差数列{a n}中，a5，a10是⽅程x2﹣10x﹣6＝0的两个根，则{a n}的前14项和为（）A．55B．60C．65D．705．（4分）在△ABC中，C＝60°，，，则A＝（）A．15°B．45°C．75°D．105°6．（4分）已知等⽐数列{a n}的公⽐，该数列前9项的乘积为1，则a1＝（）A．8B．16C．32D．647．（4分）设实数x，y满⾜约束条件，则z＝x+4y的最⼤值为（）A．﹣2B．9C．11D．8．（4分）从装有2个红球和2个⿊球的⼝袋中任取2个球，那么互斥但不对⽴的事件是（）A．⾄少⼀个⿊球与⾄少⼀个红球B．⾄少⼀个⿊球与都是⿊球C．⾄少⼀个⿊球与都是红球D．恰有⼀个⿊球与恰有两个⿊球9．（4分）已知a、b、c分别是△ABC的内⾓A、B、C的对边，若，则△ABC的形状为（）A．钝⾓三⾓形B．直⾓三⾓形C．锐⾓三⾓形D．等边三⾓形10．（4分）若正实数x，y满⾜+＝1，且x+≥a2﹣3a恒成⽴，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，4]B．（﹣1，4）C．[﹣4，1]D．（﹣4，1）11．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S8＜S10＜S9，则满⾜S n＞0的正整数n的最⼤值为（）A．16B．17C．18D．1912．（4分）如图所⽰，它是由3个全等的三⾓形与中间的⼀个⼩等边三⾓形拼成的⼀个⼤等边三⾓形，设DF＝3AF ＝6，若在⼤等边三⾓形中随机取⼀点，则此点取⾃⼩等边三⾓形的概率是（）A．B．C．D．⼆、填空题（共4⼩题，每⼩题4分，满分16分）13．（4分）已知关于x的不等式x2+bx+c＞0的解集是（﹣∞．﹣2）∪（﹣，+∞），则b+c的值为．14．（4分）执⾏如图所⽰的程序框图，则输出的结果为15．（4分）△ABC的内⾓A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝6，sin A＝2sin C，B＝，则△ABC的⾯积为．16．（4分）已知⼀组样本数据x1，x2，…x10，且x12+x22+…+x102＝2020，平均数＝9，则该组数据的标准差为．三、解答题：（本⼤题共5⼩题，共56分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知正项等⽐数列{a n}中，a1＝2，a3＝18，等差数列{b n}中，b1＝2，且a1+a2+a3＝b1+b2+b3+b4．（1）求数列{a n}的通项公式a n；。
2018-2019学年第二学期合肥一中、合肥六中高二年级期中考试数学(文科)试卷
2018-2019学年第二学期合肥一中、合肥六中高二年级期中考试数学(文科)试卷(考试时间：120分钟 试卷分值：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.设集合M={0，1，2}，2N {560}x x -+≤＝x ，则M N ⋂等于( ) A. {1} B. {2} C. {0，1} D. {1，2}2.已知复数z ＝21ii-+，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是（ ） A.32 B. 32- C. 32i D. 32i - 3.用反证法证明命题：若整系数方程，2bx c 0(0)ax a ++=≠有有理根，那么a ，b ，c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是( ).A 假设a ，b ，c 都是偶数B 假设a ，b ，c 都不是偶数C 假设a ，b ，c 中至多有一个偶数D 假设a ，b ，c 中至多有两个偶数 4.设函数1()ln f x x x=+，则（ ） A.x=2为()f x 的极大值点 B.x=2为()f x 的极小值点 C.x=1为()f x 的极大值点 D.x=l 为()f x 的极小值点 5.若函数()(32)()xf x x x a =+-为奇函数，则a 等于（ ）A.23 B. 12 C. 34D. 16. 函数2cos y x =+在区间[0,]2π上的最大值是（ ）A.6πB.13π+ C. 13+ D. 16+7.设64log a =，log b =log a = ）A.a>b>cB. b>c>aC. a>c>bD. c>b>a 8.在等差数列{a n }中，若a 10＝0，则有等式*121219..........(19,)n n a a a a a a n n N -+++=+++<∈成立。
类比上述性质，相应地在等比数列{b n }中，若b g =l ，则成立的等式是（ ）A. *121215..........(15,)n n b b b b b b n n N -+++=+++<∈ B. *121216..........(16,)n n b b b b b b n n N -+++=+++<∈C. *121215..........(15,)n n b b b b b b n n N -=<∈ D. *121216..........(16,)n n b b b b b b n n N -=<∈9.设函数2()ln f x a x bx =+，若函数()f x 的图像在点(l ，1)处的切线与y 轴垂直，则实数a+b=（ ） A.1 B. 12 C. 14D. －1 10.设010211()cos ,()(),()(),.......()()n n n f x x f x f x f x f x f x f x N +'''====∈，，则2019()f x =（ ）A.sinxB. －sinxC. cosxD. －cosx 11.若()xxf x e ae-=-为奇函数，则1(1)f x e e-=-的解集为( ) A.(,2)-∞ B. (,1)-∞ C. (1,)+∞ D. (2,)+∞ 12.函数11y x=-的图象与函数2sin()(24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A.2B. 4C. 6D. 8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。