2019高职高考数学复习-诱导公式精选课件

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1.3 三角函数的诱导公式ppt课件

1.3 三角函数的诱导公式ppt课件
作用:诱导公式可以将任意角的三角函数 转化为0-90角的三角函数值。
例1.求下列三角函数值
(1) cos225 cos(180 45) cos45 2
2
(2) sin 11
3
sin(4 ) sin
3
3

3 2
(3)sin(16 ) sin 16
说明
1、角 的终边与角 的终边关于x轴对称
2、由此公式可以知道三角函数的奇偶性
9
知识探索
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
(三)
sin( ) sin
cos( ) -cos
tan( ) tan
(四) 13
发现规律:
公式一、二、三、四、都叫做诱导公式.
2k (k z)、、 的三角函数值,
等于 的同名三角函数值前面加上把 看作
锐角时原函数值的符号。
简记为“函数名不变,符号看象限”
2

的终边与
单位圆的交点 P2( y, x)又因单位圆由正弦函数和余弦函数的
定义得到:
cos x,sin y
cos(2
)

y,
sin(

2
)

x
从而得公式五:
y

2

。P2。(y,x)
P1(x,y)
O
x
y=x
sin(

2
)

cos
cos(2 ) sin
12
公式总结
诱导公式

数学人教A版(2019)必修第一册5.3诱导公式(共29张ppt)

数学人教A版(2019)必修第一册5.3诱导公式(共29张ppt)
且角 与角 的终边关于 轴对称.
探究新知——诱导公式(互学)

(二)− 与 的三角函数值关系
2.探究
(2)由(1)可知,研究角 与角 的三角函数值之间的关系,只要研究− 与 的三角
函数值关系即可.
∵ ( , )是 ( , )关于 轴的对称的点,
边相同的角,即 = + ( + )
且角 与角 的终边关于原点O对称.
探究新知——诱导公式(互学)

(一) + 与 的三角函数值关系
2.探究
(2)由(1)可知,研究角 与角 的三角函数值之间的关系,只要研究 + 与 的三
角函数值关系即可.
∵ ( , )是 ( , )关于原点 O 的对称点,
3.诱导公式四:
单位圆 ⊙ 的半径 =
( − ) =
∴ 满足 = − , = ��
( − ) = −
∴据三角函数的定义可得
=


= ,
( − ) =


=


= ,
= , ( − ) =
1.问题:如图,在直角坐标系内,设任意角 的终边与单位
圆交于点 ( , )
作 ( , )关于直线 = 的对称点 ( , ),
Hale Waihona Puke 从而可得 ( − ) = ;
=


( − ) = −


= , ( − ) =
( − ) = − ;


( − ) = −
探究新知——诱导公式(互学)

诱导公式ppt课件

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课堂巩固
D 1.已知 cos
3 5
,0
2
,则 cos
2
的值为(
)
A. 4
B. 3
3 C.
4 D.
5
5
5
5
解析:因为 cos 3 , 0 ,所以sin 4 ,
5
2
5
则 cos
2
sin
4 5
.故选:D.
2.若 为第二象限角,且 tan π 1 ,则
2
1 cos 1 sin( π
x2, tan(π )
y2 x2
.
从而得到公式二
sin(π ) sin
cos(π ) cos
tan(π ) tan
Hale Waihona Puke (2)如果作P关于x轴(或y轴)的对称点P3(或P4),那么又可以得到什么
结论?
如图,作 P1 关于 x 轴的对称点 P3 ,则以OP3 为终边 的角为 ,并且有
公式三
)
解:
tan( 180) tan[(180 )] tan(180 ) tan ,
cos(180 ) cos[(180 )] cos(180 ) cos ,
所以原式
cos sin ( tan )(cos )
cos
.
作 P1 关于直线
y=x
的对称点
P5,以
OP5 为终边的角
与角 π 2
根据三角形的定义,得
x5 y1 , y5 x1
从而得
sin
π 2
y5

cos
π 2
x5
公式五
sin
π 2
cos
cos
π 2

5.3诱导公式 课件ppt

5.3诱导公式 课件ppt

; 关于 轴对称:
; 关于原点对称:
诱导公式二~四 【拓展】进一步,通过作出P点关于 轴的对称点和关于
轴的对称点,我们可以得出如下结论: 【公式三】
【公式四】
诱导公式二~四
【总结】对于公式一~四的概括: 【1】α+2kπ,-α,(π±α)的三角函数值,在绝对值上 等于α的同名函数值,正负取决于把α看成锐角时 原函数值的符号. 即“函数名不变,符号看象限.” 【2】对于正弦与余弦的诱导公式,α可以为任意角;对 于正切的诱导公式,α的终边不能落在y轴上,即
例题讲解: 例1 求下列三角函数值:
(1)cos 225
(2) sin 8
3
(3)sin
16
3
例 2 化简tanco-sα1-801°8+0°αcsoinsα-+138600°+° α.
(4) tan 20400
解析:tan(-α-180°)=tan[-(180°+α)]=-tan(180°+α)=-tan α,
课时作业: 1、教材习题:
P194: 1、2、3、4、5、6、7、8
2、教辅书中对应课时习题
“ THANKS ”
求证:scions52απ-+π2α·sin(α-2π)·cos(2π-α)=sin2α.
解析:证明:左边=csoinsπ2π2+-αα·[-sin(2π-α)]cos α=csoins αα[-(-
sin
α)]cos
α=csoins
α α·sin
α·cos
α=sin2α=右边,故原式成立.
等式左边复杂、应从左边入手利用诱导公式化简证明.
诱导公式二~四 【问题1】如何用公式二和公式三推导出公式四?
【答】
【问题2】关于“函数名不变,符号看象限”的理解. 【答】①“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名; ②“符号看象限”是指把原角看成锐角时新角在原函数下的符号,由 新角所在象限确定符号.如sin(α+π),若把α看成锐角,则π+α在 第三象限,所以取负值,故sin(α+π)=-sinα

数学人教A版(2019)必修第一册5.3诱导公式(共30张ppt)

数学人教A版(2019)必修第一册5.3诱导公式(共30张ppt)
y
的终边
y
P1 ( x, y )
的终边
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
终边关于原点对称
的终边 y
P( x, y ) P3 ( x, y )
P( x, y )
O
的终边
x
x
O
的终边
1
= sin 180° + 30° = −sin30° = − 2 .
故选:B
典型例题
题型一:利用诱导公式求解给角求值问题
【对点训练2】sin
1
89π
6
=(

1
A. 2
B.− 2
C.
3
2
D.−
【答案】A
【解析】sin
故选:A.
89π
6
= sin 15π −
π
6
π
1
= sin 6 = 2 .
3
2
作出与的终边关于直线 = 对称的角的终边, 并指出该角的大小.
= cos155° = cos 90° + 65° = −sin65°,
故选:D.
D.−sin65°
典型例题
题型一:利用诱导公式求解给角求值问题
【对点训练1】sin −1230° =(
1
A. 2
1
B.− 2
).
C.
3
2
D.−
3
2
【答案】B
【解析】sin −1230° = sin −360° × 4 + 210° = sin210°
诱导公式一~四
公式一
( + ) =

高中数学《诱导公式》课件

高中数学《诱导公式》课件

sin
α=y,cos
α=x,当x≠0时,tan
α=
y x
.
(1)如图5.2-8(1),作点P(x,y)关于x轴的对称点P1(x,-y),则∠xOP1=-α.
由三角函数的定义可得
sin(-α)=-y=-sin α,
cos(-α)=x=cos α,
当x≠0时,tan(-α)=
y x
y x
tan.
(1) 图5.2-8
2 诱导公式.
诱导公式揭示了终边具 有某种对称关系的两个角三 角函数之间的关系.
一 诱导公式

12
化简:
(1)
sin
3
2

(2)
cos
3
2
.

(1)
sin
3
2
sin
2
sin
2
cos

(2)
cos
3
2
cos
2
cos
2
sin
.
一 诱导公式

13
化简:cos cos
探究α与π -α之间的函数 关系,我们还可以从这两个角 的终边关于y轴对称来推导,试 试看.
一 诱导公式
为了使用方便,我们将上述探究得到的公式总结如下:
公式二 sin(-α)=-sin α, cos(-α)=cos α, tan(-α)=-tan α.
公式三 sin(π+α)=-sin α, cos(π+α)=-cos α, tan(π+α)=tan α.
利用公式五,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.
一 诱导公式
当角α的终边不在坐标轴上时,还可以得出以下公式:
公式六

诱导公式复习课公开课课件

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三角函数的图象与性质
诱导公式在研究三角函数的图象和性质时也发挥了重要作 用,如利用诱导公式推导三角函数的周期性、对称性等性 质。
解三角形问题
在解三角形问题中,诱导公式常用于处理与角度和边长相 关的问题,如利用诱导公式计算角度或利用三角函数性质 推导边长关系。
数学竞赛中诱导公式的解题技巧
1 2
熟悉常见诱导公式的形式
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
诱导公式简介
诱导公式的定义
诱导公式是指通过三角函数的诱导公式来求解三角函数值的方法。诱导公式是三 角函数中常用的一类公式,用于将任意角度的三角函数值转化为已知角度的三角 函数值。
诱导公式通常包括正弦、余弦、正切等函数的诱导公式,通过这些公式可以将任 意角度的三角函数值转化为0度到360度之间的角度的三角函数值。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
诱导公式复习课公开 课课件
目录
CONTENTS
• 诱导公式简介 • 诱导公式的分类与记忆 • 诱导公式的推导与证明 • 诱导公式的应用与解题技巧 • 诱导公式的综合练习与提高 • 诱导公式在数学竞赛中的应用
REPORT
CATALOG
解析
利用诱导公式将角度转换为225° = 180° + 45°,再利用 余弦函数的周期性和奇偶性,得到cos(225°) = -cos45° 。
解题思路与技巧总结
思路
首先识别角度是否可以通过诱导 公式转换为0°到360°之间的角度 ,然后利用三角函数的性质进行 计算。
技巧
熟练掌握诱导公式,注意角度的 周期性和奇偶性,灵活运用三角 函数的基本性质。

诱导公式ppt课件

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利用诱导公式进行化简、求值
例 1 计算: (1)sin2120°+cos180°+tan45°-cos2(-330°)+sin(-210°);
1+cos100°sin170° (2)cos370°+ 1-sin2170°. • [分析] 利用诱导公式,先化简再求值.
[解析] (1)原式=sin260°-cos0°+tan45°-cos230°+sin30°=34-1+
sin
π 3
3; 2
(3)
sin
16π 3
sin 16π 3
sin

π 3
sin
π 3
3; 2
(4) tan(2040) tan 2040 tan((180 60) tan 60 3 .
利用公式一~公式四,可以把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数,一般可按下面步骤进行:
cos
.
• 诱导公式五
思考 1:(1)角π2-α 与角 α 的终边有什么样的位置关系? (2)点 P1(a,b)关于 y=x 对称的对称点坐标是什么? 提示:(1)如图,角π2-α 与角 α 的终边关于 y=x 对称.
(2)点 P1(a,b)关于 y=x 对称的对称点坐标是 P2(b,a).
• 诱导公式六
• 口诀是:“负化正,大化小,化到锐角再查表”.
【对点练习】❶
sin-α-32π·sin32π-α·tan22π-α cosπ2-α·cosπ2+α·cos2π-α .
[解析] 原式
=sinc-osα+ 2π-π2α·[·-cossinπ2+π2+αα·c]o·sta2nπ2-2πα- α
=csoinsαα··--scionsαα··ctoasn22αα=tsainn22αα=co1s2α.
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������
(4)sin(-������π)=sin(������-3π)=-sin������=- ������
������
������
������ ������
【例 2】 化简:������������������(������������−������)������������������(������+������)
【解】 原式=������������������������������������������������··((−−������������������������������������������������))··((−−������������������������������������������������)) =tanα
������������������(������−������)������������������(������������−������)
【解】 原式=−������������������������(−������������������������)=cosα
−������������������������(−������������������������)
������
【分析】 求值的关键是将角进行合理的转换,然后应用诱
导公式求值.
【解】 (1)cos600°=cos(120°-720°)=cos(120°)=-������
������
(2)tan405°=tan(45°+360°)=tan45°=1
(3)cos(-420°)=cos(-60°-360°)=cos(-60°)=������
������
������
()
C.- ������ D.-������
������
������
【答案】D
4.下列三角函数关系式正确的是 ( ) A.sin(180°+α)=sin180°+α B.sin(180°+α)=sin180°+sinα C.sin(180°+α)=sinα D.sin(180°+α)=-sinα
������������������������������+������������������������������ ������������������������������+������
=������+(−���������×���)(���−���+������������)������=������������������
【答案】D
5.将sin246°化为锐角三角函数,应是 ( ) A.cos66° B.sin66° C.-cos66° D.-sin66°
【答案】D
6.若 cosα=-������������,则 cos(π+α)的值为 ( )
������������
A.-��D. ������
例如:sin(2000°)=sin(5×360°+200°)=sin200°
cos(-������������π)=cos(������π-2π×6)=cos������π
������
������
������
由三角函数的定义,可得到下列九组公式,为了方便记忆和运用,可将其
概括为如下两条法则:
(1)2kπ+α、2π-α、π±α、-α 的三角函数值等于 α 的同名函数值,前面加
=������������××((−−������������))++������������=−−���������������+���+������������=������������������ (2)sinα·cosα=������������������������������������������������������+·������������������������������������������������������ =���������������������������������������������������+��� ������=(−���−���)������������+������=-������������ (3)4cos2α+3sin2α=������������������������������������+������������������������������������=������+������������������������������������
【解】 由已知,得-tanα=2∴tanα=-2
(1)������������������������������+������������������������������=������������������������������+������
������������������������������+������������������������ ������������������������������+������
������ ������
【解】 ∵sin(π-α)-cos(π+α)= ������(������<α<π)
������ ������
∴sinα+cosα= ������
������
两边平方得:1+2sinαcosα=������ ∴sinαcosα=- ������
∵������<α<π
������
6.5 诱导公式
【复习目标】 熟练掌握诱导公式,能利用诱导公式进行求值、化简.
【知识回顾】 引言:如果0°<α<360°,角α和k·360°+α的始边和终边分 别重合,根据任意角三角函数定义,可知,终边相同的角的同名 三角函数值相等.因此遇到求绝对值大于360°的角的三角函 数值的时候,可以从这个角的度数(或弧度数)里加上或减去 360°(或2π)的整数倍.所得的角α的三角函数就是所求的三角 函数.
18.已知 sin(2π-α)=-������������,求下列三角函数值: (1)cos(5π-α);(2)tan(π+α).
【解】 由已知,得-sinα=-������
������
∴sinα=������>0
������
∴α是第一或第二象限的角 (1)cos(5π-α)=cos(π-α)=-cosα
������������ ������������
������������ ������������
【答案】B
7.若 tan(π-α)=2,且 sinα>0,则 cosα= ( )
A.-������ ������
������
B.- ������
������
C.������ ������
������
【例 3】 化简:
sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=
.
【分析】 1°+89°=2°+88°=3°+87°=…=44°+46°=90°
故 sin289°=cos21°,sin288°=cos22°
【解】 原式=sin21°+sin22°+…+sin245°+cos244°+…+cos21°
.
三、解答题
16.化简:������������������������������������((���������������������������°���°+−������������))·���·���������������������������������((���������������������������������°���°+−������������))·���·���������������������������������((���������������������������������°���°−−������������))
17.已知 tan(π-α)=2,求值:
(1)������������������������������+������������������������������;(2)sinα·cosα;(3)4cos2α+3sin2α.
������������������������������+������������������������
=± ������ − (������������)������=±������������
(2)tan(π+α)=tanα=������������������������=±������
������������������������ ������
世间有一种相互的情愿、一种情感的眷恋、一种情怀的着落,一种甜情密意的爱。 爱情在彼此之间、难得珍贵。需要包容和蔼,需要俩情相续。人生没有任何情感能抵得上爱情来的强烈。真爱从心底滋生,滋润着的爱;能让岁月变得丰满幸福。 爱情经历过静默欢喜的心跳,心潮澎湃的悸动,小心翼翼的呵护。挚爱灵魂的降临,柔情蜜意的体会,爱情的情愫引诱着彼此之间的情怀。爱情就像一团火焰,热情奔放在彼此之间燃烧;爱就像颜丽的山花,烂漫开放在彼此之间芬芳的岁月里。 爱情在彼此之间是愉悦、是幸福的向往,有一种渴念,一种欲望。一个人如果没有了爱情的支撑,剩下的只有精神空虚,孤独寂寞。无论多么痛苦,爱情只是人生的一个部分。在现实面前,只有理顺思路,忘掉不愉,打点精神生活,才能继续愉悦自己的人生。 当然爱情很美好,但有时也会不如意。人生本来就在旅途中,有阳光与暗淡的一面,难免会经历过低谷,不必过于焦虑不安。如果一方有离去的企图,千万不得挽留,留下的人也留不住心。人走了茶也就凉了,再温了也没了芳香。在拥有时好好地珍惜,爱情本来就需要真情来相待。 做人要懂得思考,一个愚痴的人,一旦跳进了失恋的漩涡、难以挣脱。忧忧寂寞、郁郁寡欢、心劳意攘不可自拔。一个明智的人,通情达理,一切顺其自然,不会执着于曾经的美好。既然她执意要走,爱情就已经失去了光泽。那么,何必再度留念她的光彩。 情感确实曼妙。有时机遇恰巧会眷顾了爱情。在擦肩而过的人群中谁能与你并肩同行;谁能理会同你一道上船、驶往爱的彼岸。在滚滚红尘中,只有俩厢情愿,情投意合,才能算是一见钟情,顺理成章。 在这世界上有一种爱情叫着缘分。在谈笑中相遇、在不经意中发生。爱情在几度转角处相识,最终还是选择初恋的那个好。这不要说偶尔、也不能说凑巧,他们在冥冥之间自然的形成。那是一种力量的无形缠绕,在偶遇中滋生存在着相遇的机会与可能。 树靠营养吸收生长,开花结果。人也需要吸收养分,也需要茁壮成长。特别在爱恋之间那微妙的时刻,得像春花一样灿烂,滋润着培育成绚丽多姿让人羡慕,让人欣赏。人靠衣装马靠鞍,一个人的内涵显示在品位上,整洁大方是对对方的尊重。
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