2019-2020学年山西省太原市第五中学高二上学期11月月考试题数学(理)word版
山西省太原市第五中学2019-2020学年高二11月月考数学(理)试题 Word版含解析
太原五中2019—2020学年度第一学期阶段性检测高二数学（理）一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列说法中正确的是（ ）A. 11y y k x x -=-表示过点111(,)P x y ，且斜率为k 的直线方程 B. 直线y kx b =+与y 轴交于一点(0,)B b ，其中截距||b OB = C. 在x 轴和y 轴上的截距分别为a 与b 的直线方程是1x ya b+= D. 方程()()()()211211x x y y y y x x --=--表示过点()111,P x y ，()222,P x y 的直线 【答案】D 【解析】 【分析】分别由直线的点斜式方程、直线在y 轴上的截距、直线的截距式方程、两点式方程的变形式逐一核对四个选项得答案． 【详解】对A ，11y y k x x -=-表示过点()111,P x y 且斜率为k 的直线方程不正确，不含点()111,P x y ，故A 不正确；对B ，截距不是距离，是B 点的纵坐标，其值可正可负，故B 不正确； 对C ，经过原点的直线在两坐标轴上的截距都是0，不能表示为1x ya b+=，故C 不正确； 对于D ，此方程即直线的两点式方程变形，即(211211)()()()x x y y y y x x --=--，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查直线方程的几种形式，关键是对直线方程形式的理解，属于基础题.．2.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)与点(1,2,3)-（ ） A. 关于xOy 平面对称 B. 关于xOz 平面对称 C. 关于yOz 平面对称D. 关于x 轴对称【答案】C 【解析】 【分析】利用“关于哪个对称，哪个坐标就相同”，得出正确选项.【详解】两个点()1,2,3和()1,2,3-，,y z 两个坐标相同，x 坐标相反，故关于yOz 平面对称，故选C.【点睛】本小题主要考查空间点对称关系，考查理解和记忆能力，属于基础题.3.已知三点1,0A ，(B ，(C ，则ABC 的重心到原点的距离为（ ）A.53C.3D.43【答案】B 【解析】 【分析】利用重心坐标公式可得ABC ∆的重心坐标，再由两点间的距离公式可得答案，【详解】已知三点(1,0)A ，B ，C ，由重心坐标公式可得：ABC ∆的重心坐标为102(3++，0)3+即(1,)3， 由两点间的距离公式，可得ABC ∆的重心到原点的距离为：3d ==. 故选：B ．【点睛】本题考查两点间的距离公式、ABC ∆的重心坐标，考查运算求解能力.4.若直线1:(1)30l ax a y +--=与直线()()2:12320l a x a y -++-=互相垂直，则a 的值为（ ） A. 3- B. 12-C. 0或32-D. 1或3-【答案】D 【解析】 【分析】利用两条直线垂直的充要条件列出方程，求出a 的值． 【详解】12l l ⊥，(1)(1)(23)0a a a a ∴-+-⨯+=，即(1)(3)0-+=a a ，解得1a =或3a =-. 故选：D ．【点睛】本题考查两直线垂直的充要条件，考查运算求解能力，求解时注意1111:0l A x B y C ++=与2222:0l A x B y C ++=垂直12120A A B B ⇔+=这一条件的应用.5.方程220x y x y m -++=+表示一个圆，则m 的取值范围是（ ）A. 12m ≤B. 12m <C. 12m ≥D. 12m >【答案】B 【解析】 【分析】方程即22111()()222x y m -++=- 表示一个圆，可得102m ->，解得m 的取值范围．【详解】方程220x y x y m -++=+即22111()()222x y m -++=- 表示一个圆，∴102m ->，解得12m <. 故选：B ．【点睛】本题考查二元二次方程表示圆的条件，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题.．6. 入射光线沿直线x －2y ＋3＝0射向直线l ：y ＝x ，被l 反射后的光线所在直线的方程是（ ） A. 2x ＋y －3＝0 B. 2x －y －3＝0 C. 2x ＋y ＋3＝0 D. 2x －y ＋3＝0【答案】B 【解析】在入射光线上取点()x y ， ，则关于y x = 的对称点()y x ， 在反射光线上， 将()y x ，代入230x y --=，可得反射光线为230x y --= ，故选B.7.已知条件:p k =q ：直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则q 是p 的（ ）A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若直线2y kx =+与圆221x y +=相切，则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离1d ==，即214k +=，23k ∴=，即k =，∴q 推不出p ，而p 而以推出q ，q ∴是p 的必要不充分条件．故选：B ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，属于基础题.8.已知点M 是圆22:1C x y +=上的动点，点()2,0N ，则MN 的中点P 的轨迹方程是（ ）A. ()22114x y -+=B. ()22112x y -+=C .()22112x y ++=D. ()22114x y ++=【答案】A 【解析】 【分析】设出线段MN 中点的坐标，利用中点坐标公式求出M 的坐标，根据M 在圆上，得到轨迹方程．【详解】设线段MN 中点(,)P x y ，则(22,2)M x y -．M 在圆22:1C x y +=上运动，22(22)(2)1x y ∴-+=，即221(1)4x y -+=． 故选：A ．【点睛】本题考查中点的坐标公式、求轨迹方程的方法，考查学生的计算能力，属于基础题． 9.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆222x y +=的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（ ） A. (21)20x y +--=B. (12)20x y --+=C. (21)20x y -++=D. (21)20x y --+=【答案】C 【解析】分析：由题意求解题中所给的直线方程，对比选项，利用排除法即可求得最终结果.详解：如图所示可知()(20),(11)(0,2),1,1A B C D -，，，， 所以直线AB ，BC ，CD 的方程分别为：()2,12(12)2,(21)2y x y x y x =--=-+=-+整理为一般式即：()()()2120,1220,2120,x y x y x y ++--=--+=--+= 分别对应题中的ABD 选项.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查直线方程的求解，圆的方程等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.已知点(),P t t ，t R ∈，点M 是圆()22114x y +-=上的动点，点N 是圆()22124x y -+=上的动点，则PN PM -的最大值是（ ） A .51-B. 5C. 2D. 1【答案】C 【解析】 【分析】先根据两圆的方程求出圆心和半径，结合图形，把求PN PM -的最大值转化为||||1PF PE -+的最大值，再利用||||||||||1PF PE PF PE E F -=-''=，求出所求式子的最大值．【详解】圆221(1)4x y +-=的圆心(0,1)E ，圆221(2)4x y -+=的圆心(2,0)F ， 这两个圆的半径都是12． 要使PN PM -最大，需||PN 最大，且||PM 最小，由图可得，||PN 最大值为1||2PF +，|PM 的最小值为1||2PE -，故PN PM -最大值是1(||)2PF +-1(||)2PE -||||1PF PE =-+，点(,)P t t 在直线y x =上，(0,1)E 关于y x =的对称点(1,0)E '，直线FE '与y x =的交点为原点O ，则||||||||||1PF PE PF PE E F -=-''=，故||||1PF PE -+的最大值为112+=.故选：C ．【点睛】本题考查圆的标准方程、几何最值问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意取到最值时点P 的位置. 二、填空题（本大题共5小题）11.若三点A (-2，12)，B (1，3)，C (m ，-6)共线，则m 的值为____． 【答案】4 【解析】 【分析】由三点共线的性质可得AB 和AC 的斜率相等，由坐标表示斜率解方程即可得解. 【详解】由题意可得k AB =k AC ,∴312612122m ---=++，∴m =4， 故答案为4.【点睛】本题主要考查了三点共线，斜率的坐标表示，属于基础题.12.已知圆C 被直线10x y --=，30x y +-=分成面积相等的四个部分，且圆C 截x 轴所得线段的长为2，则圆C 的方程为______． 【答案】22(2)(1)2x y -+-= 【解析】 【分析】由题可判断直线10x y --=与直线30x y +-=的交点为圆C 的圆心，由圆C 截x 轴所得线段的长为2即可求得圆的半径，问题得解．【详解】因为圆C 被直线10x y --=，30x y +-=分成面积相等的四个部分， 所以直线10x y --=与直线30x y +-=的交点为圆C 的圆心，由1030x y x y --=⎧⎨+-=⎩得：21x y =⎧⎨=⎩，所以圆C 的圆心坐标为：()2,1，设圆的半径为r ，由圆C 截x 轴所得线段的长为2得：222112r =+=， 所以圆C 的方程为：()()22212x y -+-=【点睛】本题主要考查了圆的性质及圆的弦长知识、圆的标准方程，属于基础题． 13.已知三个命题,,p q m 中只有一个是真命题.课堂上老师给出了三个判断：A ：p 是真命题；B ：p q ∨是假命题；C ：m 是真命题.老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的.那么三个命题,,p q m 中的真命题是______. 【答案】m 【解析】【分析】根据已知中老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的，逐一分析论证，可得答案． 【详解】由已知中三个命题p ，q ，m 中只有一个是真命题，(1) 若A 是错误的，则p 是假命题；q 是假命题；m 是真命题，满足条件； (2)若B 是错误的，则p 是真命题；q 的真假不能确定；m 是真命题，不满足条件； (3)若C 是错误的，则p 是真命题；p q ∨不可能是假命题，不满足条件； 故真命题是m ， 故答案为：m .【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查复合命题的真假判断，考查逻辑推理能力． 14.与两条平行线12:3260,:6430l x y l x y +-=+-=等距离的平行线_____. 【答案】12x+8y-15=0 【解析】设所求直线方程为320,x y b ++=2:6430l x y +-=化为3320;2x y +-= 于是3(6)()2b b --=--，解得15,4b =-则所求直线方程是15320,4x y +-=即 128150.x y +-=15.已知圆()22:14C x y -+=.动点P 在直线280x y +-=上，过点P 引圆的切线，切点分别为,A B ，则直线AB 过定点______.【答案】118,77⎛⎫⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】根据题意，设P 的坐标为(82,)t t -，由圆的切线的性质分析可得则A 、B 在以CP 为直径的圆上，进而可得该圆的方程，进而分析可得直线AB 为两圆的公共弦所在直线的方程，由圆与圆的位置关系分析可得直线AB 的方程，据此分析可得答案．【详解】根据题意，动点P 在直线280x y +-=上，设P 的坐标为(82,)t t -， 圆22:(1)4C x y -+=，圆心为(1,0)，过点P 引圆的切线，切点分别为A ，B ，则PA CA ⊥，PB CB ⊥，则A 、B 在以CP 为直径的圆上，该圆的方程为(1)[(82)](0)()0x x t y y t ---+--=， 变形可得：22(92)(82)0x y t x ty t +---+-=，又由A 、B 在圆C 上，即直线AB 为两圆的公共弦所在直线的方程，则有2222230(92)(82)0x y x x y t x ty t ⎧+--=⎨+---+-=⎩， 则直线AB 的方程为(711)(22)x t x y -=--，则有7110220x x y -=⎧⎨--=⎩，解可得：11787x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；故直线AB 恒过定点11(7，8)7； 故答案为：11(7，8)7． 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、公共弦方程求法、直线过定点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意两圆相减可得公共弦直线方程的应用.三、解答题（本大题共5小题.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16.已知m R ∈，条件P ：对任意[]1,1x ∈-，不等式2310m m x --+≤恒成立；条件q ：存在[]1,1x ∈-，使得0m ax -≤成立.若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【答案】2a ≥或2a ≤-. 【解析】 【分析】根据p 是q 的充分不必要条件，转化成集合间的关系，建立不等式关系，即可求实数a 的取值范围．【详解】对条件p ：∵对任意[]1,1x ∈-，不等式2310m m x --+≤恒成立， ∴()2min 13x m m -≥- 即232m m -≤-，解得12m ≤≤，即p 为真命题时，12m ≤≤.对条件q ：当0a =时，条件q 中0m ≤，∵12m ≤≤推不出0m ≤，p 不是q 的充分不必要条件； ∴0a =不成立；当0a >时，存在[]1,1x ∈-，使得m ax ≤成立，命题q 为真时，m a ≤， ∵p 是q 的充分不必要条件，∴12m ≤≤是m a ≤的真子集，∴2a ≥； 当0a <时，存在[]1,1x ∈-，使得m ax ≤成立，命题q 为真时，m a ≤-，∵p 是q 的充分不必要条件，∴12m ≤≤是m a ≤-的真子集，∴22a a -≥⇒≤-； 综上所述，2a ≥或2a ≤-.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断和应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．17.如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz ，点P 在线段AB 上，点Q 在线段DC 上.（1）当2PB AP =，且点P 关于y 轴的对称点为点M 时，求PM 的长度；（2）当点P 是面对角线AB 的中点，点Q 在面对角线DC 上运动时，探究PQ 的最小值.【答案】（1）213PM =26【解析】 【分析】（1）以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz ，推导出121,,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，121,,33M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由此能求出||PM ．（2）当点P 是面对角线AB 中点时，点11(1,,)22P ，点Q 在面对角线DC 上运动，设点(,1,)Q a a ，[0,1]a ∈，则22221133||(1)(1)()2()2248PQ a a a =-+-+-=-+，由此能求出当34a =时，||PQ 取得最小值为6，此时点33(,1,)44Q ． 【详解】（1）以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz ， 点P 在线段AB 上，点Q 在线段DC 上．由题意知点(1,0,1),(1,1,0),(0,1,0),(1,1,1)A B C D ，当2PB AP =时，121,,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，121,,33M ⎛⎫--⎪⎝⎭， 2221122213||(11)()()3333PM ∴=++-++=． （2）当点P 是面对角线AB 中点时，点11(1,,)22P ， 点Q 在面对角线DC 上运动，设点(,1,)Q a a ，[0,1]a ∈，则2222211333||(1)(1)()232()22248PQ a a a a a =-+-+-=-+=-+，∴当34a =时，||PQ 取得最小值为6，此时点33(,1,)44Q ．【点睛】本题考查线段长的求法，考查空间直角坐标系的性质、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.已知圆22:1O x y +=与x 轴负半轴相交于点A ，与y 轴正半轴相交于点B .（1）若过点12C ⎛ ⎝⎭的直线l 被圆Ol 的方程； （2）若在以B 为圆心，半径为r 的圆上存在点P，使得PA =（O 为坐标原点），求r 的取值范围. 【答案】（1）12x =或10x +=.（2）0r <≤【解析】 【分析】（1）当直线l 的斜率不存在时，求得l 的方程为：12x =，符合题意；当直线l 的斜率存在时，设l 的方程，求出点O 到直线l 的距离d ，利用垂径定理列式求得k ，则直线方程可求； （2）设点P 的坐标为(,)x y ，求出点A 与点B 的坐标，再由PA =，可得22(1)2x y -+=，由点P 在圆B 上，得22|(10)(01)2r r -+-+，求解得答案．【详解】（1）当直线l 的斜率不存在时，则l 的方程为：12x =，符合题意. 当直线l的斜率存在时，设l 的方程为：122y k x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即220kx yk --+=， ∴点O 到直线l 的距离d =∵直线l 被圆O 221d +=⎝⎭314=，∴3k =，此时l 的方程为：10x -+=， ∴所求直线l 的方程为12x =或10x +=. （2）设点P 的坐标为(),x y ，由题得点A 的坐标为()1,0-，点B 的坐标为()0,1， 由PA ==，化简可得()2212x y -+=，∵点P在圆B上，∴22 |(10)(01)2r r-+-+，∴0r<≤∴r的取值范围是0r<≤【点睛】本题考查直线与圆、圆与圆位置关系的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.19.已知圆心在x轴上的圆C与直线:4360l x y+-=切于点36(,)55M.（1）求圆C的标准方程；（2）已知(2,1)N，经过原点，且斜率为正数的直线L与圆C交于1122(,),(,)P x y Q x y两点.（ⅰ）求证：1211+x x为定值；（ⅱ）求22||||PN QN+的最大值.【答案】（1）22(1)4x y++=;（2）（ⅰ）见解析;（ⅱ）22.【解析】试题分析：（1）由题意可知，·1CM lk k=-，解得1a=-，可求得半径r,得圆的方程. （2）（i）设直线l的方程为()0y kx k=>，与圆的方程联立，可得()221230k x x++-=，利用韦达定理即可证明；（ii）表示()()()()222221212||14210PN QN k x x k x x+=++-+++141610363kk=⨯+++-+再求最值即可.试题解析：（1）设圆心C的坐标为(),0a，则6535CMka=-，又43lk=-，由题意可知，·1CM lk k=-，则1a=-，故()1,0C-，所以2CM=，即半径2r=.故圆C的标准方程为()2214x y++=.（2）设直线L 的方程为(0)y kx k =>，由2(4{x y y kx+==得：()221230k x x ++-=，所以12221x x k +=-+，12231x x k =-+. （ⅰ）1212121123x x x x x x ++==为定值， （ⅱ）()()()()2222221122||2121PN QN x y x y +=-+-+-+-22221111222244214421x x y y x x y y =-++-++-++-+()()()()222121214210k xx k x x =++-+++()()()()()2221212121214210k x x k x x k x x =++-+-+++212411641622101363k k k k +=+=⨯+≤+++-+ （当且仅当1033k k +=+，即3k =时等号成立）故22||PN QN +的最大值为22.点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．。
【20套试卷合集】太原市第五中学2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等比数列{}n a 中，若48a =，2q =-，则7a 的值为( )A ．64-B ．64C ．48-D ．482．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1313=-S S ，则数列}{n a 的公差是( ) A ．21B ．1C ．2D ．33．已知△ABC 中，a =b =60B =，那么角A 等于( )A ．135°B ．90°C ．45°D ．30°4．若0<<b a ，则( )A ．22b a <B ．ab a <2C ．1>b aD ．ab b >25．顶点为原点，焦点为F （0，-1）的抛物线方程是( )A ．x y 22-=B ．x y 42-=C ．y x 22-=D ．y x 42-=6．双曲线22142x y -=的焦点坐标是( )A ．(6,0),(6,0)-B ．(C ．(2,0),(2,0)-D ．(7．在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 为其左、右焦点，以21F F 为直径的圆与椭圆交于D C B A ,,,四个点，若21,F F ，D C B A ,,,恰好为一个正六边形的六个顶点，则椭圆的离心率为( )A 1B ．2C 1D ．28．已知数列{}n a 的通项公式为13n a n =-，那么满足119102k k k a a a +++++=的整数k ( )A ．有3个B ．有2个C ．有1个D ．不存在二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 9．抛物线x y 22=上横坐标为2的点到其焦点的距离为________ 10．在ABC ∆中，3,5,120a b C ===，则＝________11．渐近线为x y 3±=且过点(1,3)的双曲线的标准方程是________12．已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则_____n a =13．已知数列{}n a 对任意的*,N q p ∈满足q p q p a a a +=+且62-=a ，那么=10a ________.14．观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是________，其通项公式为________.三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(本题满分7分)在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为4,,,,cos ,35a b c B A b π==. (1)求sin C 的值； (2)求ABC △的面积.16．(本题满分7分)等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知1S ，3S ，2S 成等差数列(1)求{n a }的公比q ； (2)求1a －3a ＝3，求n S17．(本题满分8分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且34-=n n a S (*n ∈N )．(1)证明：数列{}n a 是等比数列；(2)若数列{}n b 满足*1()n n n b a b n +=+∈N ，且12b =，求数列{}n b 的通项公式．18．(本题满分7分)已知椭圆22:184x y C +=的左焦点为1F ，直线2:-=x y l 与椭圆C 交于A 、B 两点.(1)求线段AB 的长； (2)求1ABF ∆的面积.19．(本题满分7分)已知拋物线C ： x 2＝2py(p ＞0)的焦点F 在直线10x y -+=上.(1)求拋物线C 的方程；(2)设直线l 经过点A (－1，－2)，且与拋物线C 有且只有一个公共点，求直线l 的方程.20．(本题满分8分)给出下面的数表序列：其中表),3,2,1( =n n 有n 行，第1行的n 个数是12,5,3,1-n ，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．(1)写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表)3(≥n n (不要求证明)；(2)每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12，记此数列为{}n b 求和：32412231n n n b b b b b b b b b ++++(*N n ∈) 选做题已知椭圆C 经过点A (1，32)，且两个焦点分别为(－1，0)，(1，0)． (1)求椭圆C 的方程；(2)E ，F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案考试时间：上午 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集为R ，集合{}2|||≤=x x A ，}011|{>-=x x B ，则=⋂B A ( ) A ．]2,2[- B ．)1,2[- C ．]2,1( D ．),2[+∞- 2.在空间中，下列命题正确的是（ ）A.三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B 若平面βα⊥，且l =βα ，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面βC 若直线m 与平面α内的一条直线平行，则α//mD 若直线a 与直线b 平行，且直线a l ⊥，则b l ⊥3.直线03=+y x 被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ）A 1B 2C 3D 324．在ABC ∆中，“B B A A sin cos sin cos +=+”是“ 90=C ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ）A ．12 B ．14C ．1D ．2 6．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积为（ ）A.34 B.32C. 3 D ．2 37、右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ）A 、1000N P =B 、 41000N P =C 、1000MP =D 、41000MP =8.在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若7321...a a a a a k ++++=，则k =( ) A ．22 B ．23 C ．24 D ．259.已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于A,B 两点，且-=+,其中O 为坐标原点，则实数a 的值为（ ）A. 2B. -2C. 2或-2 D 6或6-10．若()f x 是R 上的减函数,且(0)3,(3)1f f ==-，设{}1()3P x f x t =-<+<，{}()1Q x f x =<-，若“”x P x Q ∈∈“” 是的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是( )A ．0t ≤B ．0t ≥C ．3t ≤-D ．3t ≥-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11.若数据组821,...,,k k k 的平均数为3，方差为3，则1282(3),2(3),,2(3)k k k +++的方差为______。
山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期11月阶段性考试试题文2019112901128
山西省太原市第五中学2020届高三数学上学期11月阶段性考试试题 文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项) 1. 已知集合{}062>-+∈=x x R x A ,{}e x R x B <<-∈=π,则 ( )A.A B φ⋂= B .R B A =⋃ C.A C B R ⊆ D.B A ⊆2. i z 21+=, 则=-⋅14z z i（ ）A.1 B . 1- C. i D. -i3. 下列结论错误的是（ ）A.命题“若p ,则q ”与命题“若q ⌝,则p ⌝”互为逆否命题；B .命题p ：]1,0[∈∀x ，1≥x e ，命题q ：,R x ∈∃012<++x x ，则p 或q 为真命题； C.若p 或q 为假命题，则p 、q 均为假命题； D.“若22bm am <，则b a <”的逆命题为真命题.4. 000sin 47sin17cos30cos17-=( ) A.23 B . 12- C. 21 D.5. 已知定义在R 上的可导函数)(x f 是偶函数，且满足0)(>'x f x ，0)21(=f ，则不等式0)(log 41>x f 的解集为( )A. ),2()21,(+∞⋃--∞ B . )2,1()1,21(⋃C. )2()1,21(∞+⋃， D . ),2()21,0(+∞⋃6.将函数cos sin y x x =-的图象先向右平移()0ϕϕ>个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a 倍（纵坐标不变），得到cos2sin 2y x x =+的图象，则,a ϕ的可能取值为( )A ．,22a πϕ== B ．3,28a πϕ== C ．31,82a πϕ== D ．1,22a πϕ== 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，01>a 且11956=a a ，则当n S 取最大值时，n 的值为( )A. 9 B . 10 C. 11 D. 128. 一个项数为偶数的等比数列{}n a 中，所有项之和等于偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则=1a ( )A. 11 B . 12 C. 13 D. 149. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ,若ABC ∆的面积为S ，且22)(2c b a S -+=，则=C tan （ ）A.43 B . 34 C. 43- D. 34- 10. 在ABC ∆中，若=31+21，记ABD S S ∆=1，ACD S S ∆=2，BCD S S ∆=3，则下列结论正确的是( )A.3213=S S B . 2132=S S C. 3212=S S D. 316321=+S S S 11. 设不等式0222≤++-a ax x 的解集为A ，若]3,1[⊆A ,则实数a 的取值范围是（ ）A. ]511,1(- B . ]511,1( .C ]511,2( D. ]3,1(-12. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）A.114πB . 6π C. 11π D. 24π二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13. 若22tan -=θ,则=θ2cos . 14.已知正数,a b 满足2ab a b =+，则a b +的最小值为 .15.设数列{}n a 的通项公式为12-=n n a ，且)1)(1(1++=+n n nn a a a b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则=5T . 16.已知函数)0(12)3(21ln 3)(2>-+-+-=a a x a ax x x f ,0)(>x f 的解集为),(n m ,若)(x f 在(0,+∞)上的值域与函数))((x f f 在),(n m 上的值域相同，则实数a 的取值范围为 .三、解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（满分12分）在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ,已知ca cb A B A B ++=--cos sin sin )cos 1(.(1) 求角A 的大小；(2) 若∆ABC 的面积为23，,3=+c b 求a .18.（满分12分）已知数列{}n a 中， 11a =， ()*14nn n a a n N a +=∈+.(1)求证： 113n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式； (2)数列{}n b 满足()1413n n n n n b a +=-⋅⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .19.（满分12分）如图在三棱柱111C B A ABC -中，221==AB AA ，31π=∠BAA ，D为1AA 的中点，点C 在平面11A ABB 内的射影在线段BD 上.(1) 求证：⊥D B 1平面CBD ；(2) 若CBD ∆是正三角形，求三棱锥111C B A ABC -的体积.20.（满分12分）已知9()log (91)2xk f x x =++为偶函数，9()log (23)xg x a =⨯-. (1)求实数k 的值；(2)若[0,1]x ∈时，函数)(x f 的图象恒在()g x 图象的下方，求实数a 的取值范围.21.（满分12分）已知函数ax x x f 2ln )(-=，R a ∈ . (1)求函数)(x f 的单调区间；(2)若不等式2)(ax x x f -<在1>x 时恒成立，求a 的取值范围．正视图ABC DC 1 A 1B 122.（满分10分）选做题：请在A 、B 题中任选一题做答，写清题号．如果多做，则按所做第一题记分．A 【选修4-4-极坐标与参数方程】 在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θρ22sin 314+=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立极坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=-=t y mt x 36(t 为参数，m ∈R) .（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）M 为曲线C 上的动点，点M 到直线l 距离的最大值为13136，求m 的值.B 【选修4-5-不等式选讲】 已知0,0>>b a ,且1=+b a .(1) 若m ab ≤恒成立，求m 的取值范围； (2) 若关于b ,a 的不等式21214+--≤+x x ba 有解，求实数x 的取值范围.高 三 数 学（文）答案一、选择题BCDCD DBBCC AC 二、填空题 13. 3114. 15. 663116. [2,+ ¥ )三、解答题17．解析：（1）p32（2）18．（2），∴①②①-②得∴.19．解析：（1）可证：平面CBD^平面ABB1A1，用勾股定理证明：，用面面垂直性质定理可证：平面（2）3= =.20．解析：（1）k=-1;（2）由题意可得时，恒成立，即，即恒成立，所以恒成立，且.即在恒成立，因为在上单调递增，所以. 21．22．AB 故要使有解，则，即，（1）当时，不等式化为，解得；（2）当时，不等式化为，无解；（3）当时，不等式化为，解得；综上：或.。
山西省太原市第五中学2019-2020学年高一数学11月月考试题
9. 定义在 R 上的奇函数 ɮሼ 满足 ɮሼ ᆘ
ൌ
1 ɮሼ
,且在ɮ
,1
上
ɮሼ ൌ
ሼ,则
ɮ ᆘ݃ 54 ൌ( )
A.
B.
C.
D.
ᆘ݃ ሼ ᆘ 1 ,ሼ
1,
1 . 已知函数 ሼ ൌ
ሼ41 , ሼ
, ᆘ∞
,则函数 ݃ɮሼ ൌ [ ɮሼ
1 的零点个数
为( )
A. 1
B. 3
C. 4
D. 6
二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
学校 封线内不得答题
太原五中 2019-2020 学年度第一学期阶段性测试
高一数学
命题人：王芳
校对人：王文杰（2019 年 11 月）
一、选择题（每小题 4 分,共 40 分,每小题只有一个正确答案） 1. 已知集合 ൌ ሼ ሼ ሼ െ ͵,集合 ൌ ሼ ሼᆘ1 1͵,则 ൌ ɮ
ɮ1 求 ᆘ 1
ɮ 求函数 ሼ 的解析式；
ɮ若
1 െ 1,求实数 a 的取值范围．
17. 某创业团队拟生产 A、B 两种产品,根据市场预测,A 产品的利润与投资额成正比ɮ如 图 1 ,B 产品的利润与投资额的算术平方根成正比ɮ如图 .ɮ注：利润与投资额的单 位均为万元 ɮ1 分别将 A、B 两种产品的利润 ɮሼ 、݃ɮሼ 表示为投资额 x 的函数； ɮ 该团队已筹到 10 万元资金,并打算全部投入 A、B 两种产品的生产,问：当 B 产品 的投资额为多少万元时,生产 A、B 两种产品能获得最大利润,最大利润为多少？
图1
图
高一数学
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高一数学
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19. 已知函数 ݃ɮሼ ൌ ሼ
山西省太原市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题(含答案)
（2）在（1）的条件下，若直线 与圆 的相交弦长为 ，求实数 的值.
（1）∵ ，∴ ， ，
∵ ，∴ ，∴ ， ，
∵圆 与圆 外切，∴ ，∴ ，∴ ；
（2）由（1）得 ，圆 的方程为 ， ， ，
由题意可得圆心 到直线 的距离 ，
∴ 或 .
20.如图，在四棱锥 中， ， , , , 是正三角形.
【答案】C
12.将边长为2的正 沿着高 折起，使 ，若折起后 四点都在球 的表面上，则球 的表面积为（ 二、填空题（共4个小题，每题4分，共16分）
13.圆 的半径为______________.
【答案】
14.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 ，圆心角为 的扇形，则此圆锥的体积为．
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则
【答案】B
7.已知直线 与直线 平行，则它们之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有鳖臑下广三尺，无袤，上袤三尺，无广，高四尺.问积几何？”，鳖臑是一个四面体，每个面都是三角形，已知一个鳖臑的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为 ，则该鳖臑的体积为（ ）
2019~2020学年第一学期高二年级阶段性测评数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知点 ， ，则直线 的斜率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2.在空间直角坐标系中，点 与 之间的距离为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
17.已知 的顶点 ， ， 是 的中点.
山西省太原市第五中学2019-2020学年高二物理11月月考试题理
山西省太原市第五中学2019-2020学年高二物理11月月考试题理注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列关于静电场的说法中正确的是（）A．电势为零的物体一定不带电B．电场强度的方向处处与等电势面垂直C．电场强度为零的地方，电势也一定为零D．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低2.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处,如图所示。
A处为带电荷量为+Q1的正电荷,B处为带电荷量为-Q2的负电荷,且Q1=4Q2,另取一个可以自由移动的点电荷P,放在AB 直线上,欲使整个系统处于平衡状态,则( )A. P为负电荷,且放于A左方B. P为负电荷,且放于B右方C. P为正电荷,且放于B右方D. P为正电荷,且放于A、B之间3.有一电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B，带电粒子运动的速度大小随时间变化的图像可能正确的是（）A． B．C． D．4.如图所示,带电小球A、B的电荷分别为Q A、Q B,OA=OB,都用长L的丝线悬挂在O点,静止时A、B相距为d,为使平衡时AB间距离减为2d,可采用以下哪些方法（）A. 将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B. 将小球B的质量增加到原来的2倍C. 将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D. 将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍5.如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地。
在两极板间有一个固定在P点的点电荷,以E表示两板间的电场强度，E p表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角。
若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则( )A. θ增大,E增大B. θ增大,E P不变C. θ减小,E P增大D. θ减小,E不变6．常用的电流表和电压表都是由小量程的电流表G（表头）改装而成的，如图所示就是某次改装的示意图，已知表头G的满偏电流为600 μA，表盘均匀划分为30个小格，电阻箱1R的阻值等于表头内阻的21；电阻箱2R的阻值等于表头内阻的2倍。
山西省太原市第五中学2019_2020学年高二数学11月月考试题文201912200162
1山西省太原市第五中学2019-2020学年高二数学11月月考试题文一、选择题(本大题共10小题，每 小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确选项) 1.直线053=-+y x 的倾斜角为（ ） A. 30ºB. 60 ºC. 120 ºD. 150 º2.已知直线1l ：022=-+y x ,2l ：014=++y ax ，若1l ⊥2l ，则实数a 的值为（ ） A.8 B. 2 C. -21D. - 2 3. 已知条件p :21>+x ,条件a x q >:，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的值范围为（ ）A. ),1[+∞B. ),1-[+∞C. ]1,(-∞D. ]3-,(-∞4.已知直线l 过点(1,2),且在x 轴上的截距是y 轴上截距的2倍，则直线l 的方程是（ ） A.052=-+y x B. 02=-y x 或 052=-+y x C.02=-y x D. 02=-y x 或 042=-+y x5.圆01422=-++x y x 关于原点对称的圆的方程为（ ） A. 5)2(22=-+y x B. 5)2(22=+-y x C. 5)2()2(22=+++y x D. 5)2(22=++y x6.直线l ：1+=x y 上的点到圆C ：044222=++++y x y x 上点的最近距离为( ) A.2 B.2-2 C. 1-2 D. 17.直线1l ：03=++ay x 和直线2l ：03)2(=++-a y x a 互相平行，则a 的值为( ) A. 1- B. 3 C. 3或1- D. 3-8.已知直线01=-+ay x 是圆C ：012422=+--+y x y x 的一条对称轴，过点),4(a A -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB 等于( )A. 2B. 6C. 24D. 102 9.直线l :1=+nym x 过点)2,1(A ,则直线l 与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成三角形面积的最小值为( )A. 22B. 3C.225 D. 4 10. 已知直线1l ：01=-+y x 截圆C ：222r y x =+（0>r ）所得弦长为14，点N M ,在圆C 上，且直线：2l 03)1()21(=--++m y m x m 过定点P ，若PN PM ⊥，则MN 的取值范围是( )A. ]32,22[+-B. ]22,22[+-C. ]36,26[+-D. ]26,26[+- 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上) 11. 直线b x y +=与圆022822=-+-+y x y x 相离，则b 的取值范围为 . 12. 在直角坐标系xoy 中，已知两点)1,2(A ，)5,4(B ，点C 满足OB OA OC μλ+=，其中R ∈μλ,，且1=+μλ，则点C 的轨迹方程为 .13.已知点P 是直线l ：04=++y kx )0(>k 上一动点，PA 、PB 是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积为2，则实数k 的值为 .14.已知点)2,0(A 和圆C ：8)4()6(22=-+-y x ，M 和P 分别是x 轴和圆C 上的动点，则MP AM +的最小值为 .三、解答题(本大题4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. （本题满分10分）已知直线l 过点)3,2-(P ，根据下列条件分别求出直线l 的方程.2（1）直线l 的倾斜角为43π； （2）直线l 与直线012=+-y x 垂直.16.（本题满分10分）已知关于y x ,的二元方程04222=+--+m y x y x 表示曲线C . （1）若曲线C 表示圆，求实数m 的取值范围；（2）在（1）的条件下曲线C 与直线l ：042=-+y x 相交于N M ,两点，且554=MN ，求m 的值.17. （本题满分12分）已知圆C 过点P (1 , 1 )，且圆C 与圆M ：222)2()2(r y x =+++ (0>r )关于直线02=++y x 对称.（1）求圆C 的方程；（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求MQ PQ ⋅的最小值.18. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：224x y += 与圆C ：22(3)(1)8x y -+-= 相交与P ，Q 两点．（1）求线段PQ 的长；（2）记圆O 与x 轴正半轴交于点M ，点N 在圆C 上滑动，求△MNC 面积最大时的直线NM的方程．答案 选择题DDABB CABDD 填空题 11. 12.13.2 14.解答题15(1) (2)16.17.3.18.解：（Ⅰ）由圆O ：x 2+y 2=4，圆C ：（x -3）2+（y -1）2=8， 两式作差可得：3x +y -3=0，即PQ 的方程为3x +y -3=0， 点O 到直线PQ 的距离d =， 则|PQ |=；（Ⅱ）由已知可得，M (2,0),|MC |=，|NC |=， ∴,当∠MCN =90°时，S △MCN 取得最大值, 此时MC ⊥NC ，又k CM =1， ∴直线CN ：y =-x +4． 由，解得N （1，3）或N （5，-1）．当N （1，3）时，k MN =-3，此时MN 的方程为：3x +y -6=0； 当N （5，-1）时，，此时MN 的方程为x +3y -2=0．∴MN 的方程为3x +y -6=0或x +3y -2=0．。
2020届山西省太原市第五中学高三11月阶段性考试数学(理)试题(解析版)
2020届山西省太原市第五中学高三11月阶段性考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}260A x R x x =∈+->，{}πB x R x e =∈-<<，则（ ）. A ．A B =∅I B ．A B R =UC ．R B A ⊆ðD ．A B ⊆【答案】B根据一元二次不等式的解法求得A 集合，再求得A 的补集，根据集合的运算可得选项. 解：由A 中不等式变形得:()()230x x -+>，解得3x <-或2x >，即()(),32,A =-∞-+∞U ，∵()π,B e =-，[]3,2R A =-ð，∴()()π,32,A B e =--I U ，A B R =U . 故选:B.本题考查一元二次不等式的解法和集合的交并补运算，属于基础题. 2．若12z i =+，则41izz =- A ．1 B ．-1C ．iD ．-i【答案】C 试题分析：441(12)(12)1i ii zz i i ==-+--，故选C ． 【考点】复数的运算、共轭复数．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成−1.复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理解．3．下列结论错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题；B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真；C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题；D ．若为假命题，则p 、q 均为假命题．【答案】C试题分析：由原命题、逆否命题形式可知选项A 正确，选项B 中，命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以p q ∨为真，“若22,am bm <则a b <”的逆命题为“若a b <，则22am bm <”，当0m =时，不成立，所以为假命题，选项D 为真命题．故选C. 【考点】四种命题之间的关系和真值表. 4．sin 47sin17cos30cos17-o o o oA ．3B ．12-C ．12D ．32【答案】C由()sin 473017sin θ=+oo o，利用两角和的正弦公式以及特殊角的三角函数，化简即可.解：0000sin 47sin17cos30cos17-sin()sin cos cos 1730173017︒+︒-︒︒=︒ sin cos cos sin sin cos cos 17301730173017︒︒+︒︒-︒︒=︒1302sin =︒=．故选C ．三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式； （3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．5．已知定义在R 上的可导函数()f x 是偶函数，且满足 ()0xf x '>，102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()14log 0f x >的解集为（ ）.A ．()1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,11,22⎛⎫⎪⎝⎭U C ．()1,12,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U【答案】D由已知条件得出函数()f x 的单调性，再结合其奇偶性，建立不等式，解之可得解集.解：∵()f x 是定义在R 上的可导函数,且是偶函数，且满足()0xf x '>，∴当0x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当0x <时，()0f x '<，()f x 单调递减. 又102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，∴102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.∴不等式()11144411log 0log log 22f x x x >⇔>⇔>或141log 2x <-.∴102x <<或2x >.∴不等式的解集为:()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭U . 故选:D.本题综合考查运用导函数研究函数的单调性，结合奇偶性求解不等式的问题，关键在于由已知条件得出导函数的正负，得出原函数的单调性，属于中档题.6．将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ϕ的可能取值为（ ） A ．,22a πϕ== B ．3,28a πϕ== C ．31,82a πϕ== D ．1,22a πϕ==【答案】D由题意结合辅助角公式有：cos sin 4y x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，将函数y cosx sinx =-的图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，所得函数的解析式为：4y x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，所得函数的解析式为：14y x aπϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，而cos 2sin 224y x x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，据此可得：1244a ππϕ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，据此可得：122a πϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.本题选择D 选项.7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >且65911a a =，当n S 取最大值时，n 的值为（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．12【答案】B由题意，不妨设a 6＝9t ，a 5＝11t ，则公差d ＝－2t ，其中t >0，因此a 10＝t ，a 11＝－t ，即当n ＝10时，S n 取得最大值．8．已知一个项数为偶数的等比数列{}n a ，所有项之和为所有偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则1a =（ ）. A ．11 B ．12C ．13D ．14【答案】B根据已知条件得出数列的奇数项和偶数项之间的关系，可求得公比，再由等比中项和前3项之积可求得2a ，从而求得首项.解：由题意可得所有项之和S S +奇偶是所有偶数项之和的4倍，∴4S S S +=奇偶偶， 设等比数列{}n a 的公比为q ，由等比数列的性质可得S qS =偶奇，即1S S q=奇偶， ∴14S S S q +=偶偶偶，∵0S ≠偶,∴解得13q =， 又前3项之积3123264a a a a ==，解得24a =，∴2112a a q==. 故选:B.本题考查等比数列的基本量的计算，等比中项，以及奇数项和偶数项的关系，属于基础题.9．已知△ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若△ABC 的面积为S ，且222()S a b c =+-，则tan C 等于( )A ．34B ．43C ．43-D ．34-【答案】C根据面积公式，将222()S a b c =+-变形为222sin 2ab C ab a b c -=+-，又222cos 2a b c C ab+-=，两式结合化简可得sin cos 12C C +=，再利用二倍角公式化简得到tan22C=，从而可求得tan C . 解：由222()S a b c =+-得22222S a b ab c =++-， 即22212sin 22ab C a b ab c ⨯=++-， 则222sin 2ab C ab a b c -=+-，又因为222sin 2sin cos 1222a b c ab C ab CC ab ab +--===-，所以sin cos 12C C +=， 即22cossin cos 222C C C =，由(0,)C π∈， 所以tan 22C =，即222tan2242tan 1231tan 2C C C ⨯===---. 故选C.本题考查三角形面积公式和余弦定理的应用，也考查了三角函数的二倍角公式，熟练掌握定理和公式是解题的关键，属中档题.10．在ABC V 中，若1132AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，记1ABD S S =△，2ACD S S =△，3BCD S S =△，则下列结论正确的是（ ）.A ．3123S S = B ．2312S S = C ．2123S S = D ．123163S S S += 【答案】C作出图示如下图所示，根据向量的线性运算和平行四边形的性质可得出三角形的面积关系. 解：如图，作13AE AB =u u u r u u u r ，12AF AC =u u u r u u u r ，则AD AE AF =+u u u r u u u r u u u r，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴ADE ADF S S =V V ，设ABD △的边AB 上的高为1h ，ACD V 的边AC 上的高为2h ，则121122AE h AF h =u u u r u u ur ，∴1211112322AB h AC h ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r ，即1211113222AB h AC h ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u ur u u u r ， ∴1132ABD ACD S S =V V ，∴121132S S =，∴21123132S S ==.故选:C.本题考查向量的线性关系，关键在于由向量的线性关系转化为三角形的面积关系，属于中档题.11．设不等式x 2-2ax+a+2≤0的解集为A ，若A ⊆[1，3]，则实数a 的取值范围是（ ） A ．111,5⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．111,5⎛⎤⎥⎝⎦C ．112,5⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]1,3- 【答案】A由不等式2220x ax a -++≤的解集[]13A ⊆，，不等式左边可看做二次函数，分A ∅=和A ∅≠结合二次函数图像进行讨论即可.解：解：设222f x x ax a =-++（），则不等式2220x ax a -++≤的解集[]13A ⊆，，①若A ∅=，则24420a a =-+V （）＜，即220a a --＜，解得12a ＜＜-②若A ∅≠，则()()0103013f f a ∆≥⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪<<⎩ ，∴1125a ≤≤综上1115a -<≤，故实数a 的取值范围是111]5-（， 故选A ．本题考查了一元二次不等式，二次函数零点分布，属于基础题.12．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）.A ．11π4B ．6πC ．11πD ．24π【答案】C根据三视图得出几何体的直观图如下图所示，设现球心的坐标，根据球心到几何体上的每一点的距离相等，求得球心的坐标，得出球半径，利用球的表面积公式可求得几何体的外接球的表面积.解：由题意可知几何体的直观图如下图所示，建立如图所示的空间直角坐标系，几何体的外接球的球心坐标为11,,22O z ⎛⎫⎪⎝⎭,()2,0,1P ，由OP OA =，得()222211112012244z z ⎛⎫⎛⎫-+-+-=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得32z =，所以外接球的半径为11911444++=该几何体外接球的表面积为2114π11π2⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.故选:C.本题考查由三视图得出原几何体和几何体的外接球的表面积，关键在于由三视图正确还原几何体，求出几何体和外接球的球心和半径，属于中档题.二、填空题13．若tan 2θ=-，则cos2θ=______. 【答案】13根据余弦的二倍角公式转化成关于正弦、余弦的齐次式，再运用弦化切转化为关于正切的表达式，代入可得值.解：∵tan 2θ=-，∴2222222212cos sin 1tan 1cos 2cos sin 1tan 312θθθθθθθ⎛-- --⎝⎭====++⎛+- ⎝⎭. 故答案为:13. 本题考查余弦的二倍角公式，正弦、余弦的齐次式，同角三角函数的关系中的商数关系，属于基础题.14．已知正数a ，b 满足2ab a b =+，则+a b 的最小值为______.【答案】3+将等式2ab a b =+两边同除以ab ，得211b a+=，再对“1”巧妙地运用()1223b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，运用基本不等式可得最小值.解：将等式2ab a b =+两边同除以ab ，得211b a+=，且0,0a b >>，()12233b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当2b a a b=时，即b =时，与2ab a b =+联立得，1a =+2b =时，等号成立. 故答案为:3+.本题考查基本不等式的运用，关键在于将所给的已知条件转化为“1”的形式，构造成基本不等式所需的形式，属于基础题.15．设数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，且()()111nn n n a b a a +=++，数列{}n b的前n 项和为n T ，则5T =______.【答案】3166代入数列{}n a 的通项公式，对数列{}n b 的通项公式裂项，运用裂项求和法，可求得值.解：由12n n a -=，可得()()()()11112111121212121n n n n n n n n n a b a a ---+===-++++++，则502455111111113121212121212122166T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪ ⎪+++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 故答案为:3166. 本题考查对数列的通项裂项，运用裂项求和法求数列的和，解决的关键在于正确地裂项，运用时注意项的脚标，属于中档题. 16．已知函数()()()213ln 32102f x x ax a x a a =-+-+->，()0f x >的解集为(),m n ，若()f x 在()0,∞+上的值域与函数()()f f x 在(),m n 上的值域相同，则实数a 的取值范围为______. 【答案】[)2,+∞对()f x 求导，分析导函数的正负，得到函数()f x 的单调性，进而得其值域，再设()t f x =，由已知得需()11f ≥，解之求得a 的范围.解：由已知得函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()()()2333133ax a x ax x f x ax a x x x⎡⎤-----+-⎣⎦'=-+-==,∵0a >，∴30a-<， ∴()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；()f x 在()0,∞+上的值域为()(,1f -∞⎤⎦；根据题意有()51402af =->； ()0f x >的解集为(),m n ， 则设()t f x =，当(),x m n ∈时，()()(0,1t f x f =∈⎤⎦；()f x 在()0,∞+上的值域与函数()()ff x 在(),m n 上的值域相同；即()f t 在()(0,1f ⎤⎦上的值域为()(,1f -∞⎤⎦；只需()11f ≥，即()51412af =-≥，得2a ≥.故答案为:[)2,+∞.本题考查运用导函数分析原函数的单调性、值域，关键在于根据已知的值域间的关系建立关于a 的不等式，属于难度题.三、解答题17．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()1cos sin cos sin B A b c A Ba c-+-=+.（1）求角A 的大小；（2）若ABC V 3b c +=，求a .【答案】（1）2π3（2 （1）根据正弦定理将已知进行边角互化得a c b cb a c-+=+，再根据余弦定理求得 cos A ，由三角形的角的范围可求得角A ；（2）根据三角形的面积公式得出bc ，又根据3b c +=，和余弦定理可求得边a . 解：（1）根据正弦定理由()1cos sin cos sin B A b c A Ba c-+-=+， 得()sin sin sin sin cos cos sin sin sin sin sin sin A A B A A B A B A C a c b cB B B b a c-+----+====+，所以222b c a bc +-=-，所以1cos 22bc A bc -==-，()0,πA ∈，所以2π3A =.（2）1sin 2S bc A ==，2bc =，又3b c +=，所以()2222927a b c bc b c bc =++=+-=-=，所以a =本题考查解三角形的正弦定理和余弦定理，以及三角形的面积公式，关键在于熟悉公式的结构，合理选择公式运用边角互化，属于中档题.18．已知数列{}n a 中，11a =，*1()4nn n a a n N a +=∈+. （1）求证：113n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （2）数列{}n b 满足1(41)3nn n n n b a +=-⋅⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(1)答案见解析；(2) 11525443n n n T -+=-⋅. 试题分析：⑴根据数列的递推关系，结合等比数列的定义即可证明113n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ，⑵利用错位相减法即可求得答案；解析：（1）∵()*14nn n a a n N a +=∈+∴()*14141n n n na n N a a a ++==+∈ ∴11111433n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，()*n N ∈ ∵11a =，111433a +=，∴113n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以43为首项，以4为公比的等比数列∴1114433n n a -+=⋅， ∴1413n n a -=， ∴341n na =-，()*n N ∈ （2）()1413nn n n n b a +=-⋅⋅，341n n a =-113n n n b -+=12n n T b b b L =+++∴01212313333n n n n n T --+=++++L ① 121123133333n n n n n T -+=++++L ②①-②得12121111233333n n n n T -+=++++-L111311313nn n -+=+--53112233n n n +=-⋅- ∴11525443n n n T -+=-⋅. 19．如图，在三棱柱中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上.(1)求证：；(2)若是正三角形，求三棱柱的体积.【答案】（1）见证明；(2) （1）分别证明和，结合直线与平面垂直判定，即可。
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太原五中2019—2020学年度第一学期阶段性检测高 二 数 学(理)一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列说法中正确的是( ) A.k x x y y =--11表示过点),(111y x P ,且斜率为k 的直线方程B. 直线b kx y += 与y 轴交于一点),0(b B ,其中截距 ||OB b =C. 在x 轴和y 轴上的截距分别为a 与b 的直线方程是1=+bya x D. 方程 ))(())((112112x x y y y y x x --=--表示过点 ),(),,(222111y x P y x P 的直线2.在空间直角坐标系中，点（1，2，3）与点（-1，2，3），则两点是（ ) A. 关于xOy 平面对称 B. 关于xOz 平面对称 C. 关于yOz 平面对称 D. 关于x 轴对称3.已知三点A(1,0)，B(0,3)，C(2,3)，则△ABC 的重心到原点的距离为（ ）A.35B.321 C. 352 D. 34 4.若直线1l ：03)1(=--+y a ax 与直线2l ：02)32()1(=-++-y a x a 互相垂直，则 a 的值为（ ）A.3-B.21-C. 0 或23-D. 1或3- 5. 方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是A.21≤m B. 21<m C. 21≥m D. 21>m高二数学（理） 第!语法错误，*页(共18页) 26.入射光线沿直线032=+-y x 射向直线l ：y=x ，被l 反射后的光线所在直线的方程是（ ） .A.032=-+y xB.032=--y xC.032=++y xD.032=+-y x 7.已知条件p ：3=k ；条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切,则q 是p 的( )A. 充分必要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知点M 是圆C ：122=+y x 上的动点，点)0,2(N ，则MN 的中点P 的轨迹方程是（ ）A.41)1(22=+-y x B. 21)1(22=+-y x C.21)1(22=++y x D. 41)1(22=++y x9. 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就．现作出圆222=+y x 的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为（ ）A. 02)12(=--+y xB. 02)21(=+--y xC. 02)12(=++-y x D. 02)12(=+--y x10.已知点P(t ，t)，t ∈R ，点M 是圆41)1(22=-+y x 上的动点，点N 是圆41)2(22=+-y x 上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（ ）A. 15-B.5C. 2D. 1二、填空题（本大题共5小题，共20分）11.若三点)12,2(-A ，)3,1(B ，)6,(-m C 共线，则m 的值为______．12.已知圆C 被直线01=--y x ，03=-+y x 分成面积相等的四个部分，且圆C 截x 轴所得线段的长为2，则圆C 的方程为____________．13.已知三个命题m q p ,,中只有一个是真命题．课堂上老师给出了三个判断： A ：p 是真命题；B ：q p ∨是假命题；C ：m 是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的．那么三个命题m q p ,,中的真命题是_________．14.已知两条平行直线3x+2y-6=0与6x+4y-3=0，则与它们等距离的平行线方程为______ ． 15.已知圆C ：(x －1)2＋y 2＝4．动点P 在直线x ＋2y －8＝0上，过点P 引圆的切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 过定点__________．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16. （8分）已知m ∈R ，条件P ：对任意x ∈[－1，1]，不等式m 2-3m -x+1≤0恒成立；条件q ：存在x ∈[－1，1]，使得m -a x≤0成立．若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17.（10分）如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz ，点P 在线段AB 上，点Q 在线段DC 上．高二数学（理） 第!语法错误，*页(共18页)4（1）当PB=2AP ，且点P 关于y 轴的对称点为点M 时，求|PM|的长度；（2）当点P 是面对角线AB 的中点，点Q 在面对角线DC 上运动时，探究|PQ|的最小值.18.（10分）已知圆O ：x 2+y 2=1与x 轴负半轴相交于点A ，与y 轴正半轴相交于点B （1）若过点)23,21(C 的直线l 被圆O 截得的弦长为3，求直线l 的方程；（2）若在以B 为圆心,半径为r 的圆上存在点P ，使得PO PA 2=（O 为坐标原点），求r 的取值范围.19.（12分）已知圆心在x 轴上的圆C 与直线0634:=-+y x l 切于点)56,53(M （1）求圆C 的标准方程；（2）已知)1,2(N ，经过原点，且斜率为正数的直线L 与圆C 交于),(11y x P ，),(22y x Q ，两点． (i) 求证：2111x x +为定值； (ii) 求22||||QN PN +的最大值．答案和解析1.D2.C3.B4.D5.B6.B7.B8.A9.C 10.C11.412.13.m14.12x+8y-15=015.高二数学（理） 第!语法错误，*页(共18页) 616.（8分）解：∵对任意x ∈[-1，1]，不等式m 2-3m -x +1≤0 恒成立 ∴（ x -1）min≥m 2-3m 即m 2-3m ≤-2 ，解得1≤m ≤2，即 p 为真命题时，m 的取值范围是[1，2] ..........3分 当a =0 时显然不合题意，当a ＞0 时，存在 x ∈[-1，1]，使得m ≤ax 成立命题q 为真时m ≤a ∵p 是q 的充分不必要条件 ∴a ≥2， ..........5分 当a ＜0 时，存在 x ∈[-1，1]，使得m ≤ax 成立 命题q 为真时m ≤-a∵p 是q 的充分不必要条件 ∴a ≤-2 ..........7分 综上所述，a ≥2或a ≤-2. ..........8分17. (10分)解：由题意知点A (1，0，1)，B (1，1，0)，C (0，1，0)，D (1，1，1)， （1）P （1，，）， M （-1，，），..........2分|PM|=. .........4分（2）当点P 是面对角线AB 中点时，点，点Q 在面对角线DC 上运动，设点Q (a ，1，a )，a ∈[0，1]，..........6分则，........8分 当时，|PQ |取得最小值为，此时点；..........10分18.(10分)解：（1）当直线l的斜率不存在时，则l的方程为：，符合题意． (2)分当直线l的斜率存在时，设l的方程为：，即，∴点O到直线l的距离，∵直线l被圆O截得的弦长为，∴，.∴，此时l的方程为：，.........4分∴所求直线l的方程为或；. ........5分（2）设点P的坐标为（x，y），由题得点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，1），由可得，化简可得（x-1）2+y2=2，.........7分∵点P在圆B上，∴，.........9分∴，高二数学（理） 第!语法错误，*页(共18页) 8∴所求r 的取值范围是； .........10分19.(12分)解：（1）由圆心在x 轴上的圆C 与直线l ：4x +3y -6=0切于点M（，）,设C （a ，0），则k CM =，∴（-）=-1，∴a =-1， .........3分∴C （-1，0），|CM |=2，即r =2，∴圆C 的标准方程为（x +1）2+y 2=4． .........4分 （2）设直线L 的方程为y =kx （k ＞0），与圆的方程联立，可得（1+k 2）x 2+2x -3=0， .........6分 △=4+12（1+k 2）＞0， x 1+x 2=-，x 1x 2=-． . ......7分（i ）证明：+==为定值； .........8分（ii ）|PN |2+|QN |2=（x 1-2）2+（y 1-1）2+（x 2-2）2+（y 2-1）2 =（x 1-2）2+（kx 1-1）2+（x 2-2）2+（kx 2-1）2=（1+k 2）（x 1+x 2）2-2（1+k 2）x 1x 2-（4+2k ）（x 1+x 2）+10=+16. .........10分令3+k =t （t ＞3），则k =t -3，上式即为+16=+16≤+16=2+22，当且仅当t =，即k=-3时，取得最大值2+22． .........12分。