离散数学模拟卷(简单)
离散数学模拟试题
离散数学模拟试题离散数学模拟试题1一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.p:a是2的倍数，q:a是4的倍数。
命题“除非a是2的倍数，否则a不是4的倍数。
”符号化为（）；A．p→q B．q→pC．p→?q D．?p→q2.设解释Ⅰ如下:个体域D＝{a,b}，F(a,a)= F(b,b)=0,F(a,b)=F(b,a)=1,在解释Ⅰ下,下列公式中真值为1的是（）；A. ?x?yF(x,y)B. ?x?yF(x,y)C. ?x?yF(x,y)D.??x?yF(x,y)3.设G为n阶m条边的无向简单连通图，下列命题为假的是A.G一定有生成树B.m一定大于等于nC.G不含平行边和环D.G的最大度?（G）≤n-14.设G为完全图K5，下面命题中为假的是（）A. G为欧拉图B.G为哈密尔顿图C. G为平面图D.G为正则图5.对于任意集合X,Y,Z,则A. X∩Y=X∩Z?Y=ZB. X∪Y=X∪Z?Y=ZC. X－Y=X－Z?Y=ZD. X⊕Y=X⊕Z?Y=Z6.下面等式中唯一的恒等式是A.A∪B∪C－(A∪B)=CB. A⊕A=AC. A－(B×C)=(A－B)×( A－C )D.A×(B－C)=(A×B)－(A×C)7.设R为实数集,定义*运算如下:a*b=∣a+b-ab∣, 则*运算满足A.结合律B.交换律C.有幺元D.冥等律8.在有补格L中, 求补A. 是L中的一元运算B.一定有唯一的补元C.不一定是L中的一元运算D.可能没有补元.二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.含n个命题变项的重言式的主合取范式为.2.设个体域为整数集合Z，命题?x?y(xy=1)的真值为.3.任何一棵非平凡树至少有片树叶.4.已知n阶无向简单图G有m条边, 则G的补图G有条边.5.设R={〈{1},1〉,〈1,{1}〉, 〈2,{3}〉, 〈{3},{2}〉},则domR⊕ranR= .6.设A={1,2}, B={1,2,3},则从A到B的不同函数有个.7.如果无向连通图G有n个顶点m条边，并且m≥n，则G中必含有.8.设B为布尔代数,a,b,c∈B，则（a∧b）∧(a∨c)∨a的化简式.三、简答题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设p：2＋2＝4，q：3＋3＝7，r：4＋4＝8，求下列各复合命题的真值：(1)(p∧q)?r(2)(p?r)?(q?r)(3)(p∨┐q)→(q→r)(4) ┐q→(p?r)(5) (p∨q)→(┐p∧┐q∧r)2.求公式?x (┐?yF(x,y) →?zG(x,z))的前束范式.3.已知无向图G有12条边，1度顶点有2个，2度、3度、5度顶点各1个，其余顶点的度数均为4，求4度顶点的个数.4.已知连通的平面图G的阶数n=6,边数m=8,面数r=4.求G的对偶图G*的阶数n*,边数m*,面数r*.5.设A={{a,{b}},c,{c },{a,b}},B={{a,b},{b}},计算(1)A∩B(2)A⊕B(3)P(B)6.设函数f:N→N,f(n)=2n+1，这里N是自然数的集合，回答f 是否为单射的、满射的或双射的？并说明理由。
离散数学样卷十二套(含答案)
一、证明下列各题1、 （10分）证明蕴涵式：()P P Q Q ∧→⇒2、（10分）证明：,1111f g f g -⇒-I 为函数为函数。
5、 3、（10分）给定代数结构,N ⨯和{}0,1,⨯，其中N 是自然数集合，⨯是数的乘法。
设{}:0,1f N →，定义为：12,,()0k n n k N f n ⎧=∈=⎨⎩否则试证}01N ⨯≅⨯，，，。
4、（10分）给定代数结构,R *，其中R 是实数集合，对R 中任意元a 和b ，*定义如下：a b a b a b *=++⨯ 试证明：,R *是独异点。
二、求下列各题的解：1、试求下列公式的主析取范式和主合取范式（15分）：()()P Q P Q ⌝∨⌝→⌝€2、（15分）{}010*********R =设，，，，，，，，，，，，试求（1）、R R *，（2）、{}1R ↑，（3）、{}11R -↑，（4）、{}1R ⎡⎤⎣⎦，（5）、{}11R -⎡⎤⎣⎦3、（15分给定无向图,G V E =，如图，试求： F E DCA B（1） 从A 到D 的所有基本链； （2） 从A 到D 的所有简单链；（3） 长度分别是最小和最大的简单圈； （4） 长度分别是最小和最大的基本圈； （5） 从A 到D 的距离。
4、（15分）给定二部图12,,G E V =，如图 9v 8v 7v 6v 1V1v 2v 3v 4v 5v 2V 试求1V 到2V 的最大匹配一、证明下列各题1、 （10分）证明蕴涵式：()P Q P P Q →⇒→∧2、（10分）证明：()()()A B C A B A C ⨯-=⨯-⨯3、（10分）给定群,G ，则,G 为Abel 群⇔222()()(,())∀∀∈→=a b a b G a b a b4、（10分）给定代数结构,S *，其中S 中元为实数有序对，*定义为 ,,,2a b c d a c b d bd *=+++，试证,S *是可交换独异点。
离散数学模拟题及答案
一、填空1．不能再分解的命题称为____________，至少包含一个联结词的命题称为____________。
2．一个命题公式A(P, Q, R)为真的所有真值指派是000, 001, 010, 100，则其主析取范式是__________________，其主合取范式是_________________。
3．设A={a,b,c}，B={b,c,d,e}，C={b,c}，则( A ⋃ ⊕＝____________。
4．幂集P(P(∅)) ＝________________。
5．设A为任意集合，请填入适当运算符，使式子A________A=∅；A________A’=∅成立。
6．设A={0，1，2，3，6}，R={〈x,y〉|x≠y∧(x,y∈A)∧y≡x(mod 3)}，则D(R)=____________，R(R)=____________。
7．称集合S是给定非空集合A的覆盖：若S={S1，S2，…，S n}，其中S i⊆A，S i≠Ø，i=1，2，…，n，且______ _____；进一步若_____ _______，则S是集合A的划分。
8．两个重言式的析取是____ ____式，一个重言式和一个永假式的合取式是式。
9．公式┐(P∨Q) ←→(P∧Q)的主析取范式是。
10. 已知Π={{a}{b,c}}是A={a,b,c}的一个划分，由Π决定的A上的一个等价关系是。
二、证明及求解1．求命题公式（P→Q）→（Q∨P）的主析取范式。
2．推理证明题1）⌝P∨Q，⌝Q∨R，R→S⇒P→S。
2) (∀x)(P(x)→Q(y)∧R(x))，(∃x)P(x)⇒Q(y)∧(∃x)(P(x)∧R(x))x)}，S={〈x,y〉|x,y∈A∧（x=y+2）}。
3．设A={0，1，2，3}，R={〈x,y〉|x,y∈A∧(y=x+1∨y=2试求R S R。
4．证明：R是传递的⇔R*R⊆R。
5．设R是A上的二元关系，S={<a, b>| 存在c∈A，使<a, c>∈R，且<c, b>∈R}。
离散数学练习题(含答案)
离散数学练习题(含答案)题目1. 对于集合 $A={1,2,3,...,10}$ 和 $B={n|n是偶数，2<n<8}$，求 $A \cap B$ 的元素。
2. 存在三个可识别的状态A,B,C。
置换群 $S_3$ 作用在状态集上。
定义四个动作：$α: A → C, β: A → B, γ: C→ A, δ: B→ C$。
确定式子，描述 $\{α,β,γ,δ\}$ 的乘法表。
3. 证明 $\forall n \in \mathbb{N}$，合数的个数不小于$n$。
4. 给定一个无向带权图，图中每个节点编号分别是$1,2,...,n$，证明下列结论：a. 如果从节点$i$到$j$只有一条权值最小的路径，则这条路径的任意子路径都是最短路径。
b. 如果从节点$i$到$j$有两条或两条以上权值相等的路径，则从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。
答案1. $A \cap B = \{2,4,6\}$。
2. 乘法表：3. 对于任意$n$，我们可以选择$n+1$个连续的自然数$k+1,k+2,...,k+n,k+n+1$中的$n$个数，其中$k \in \mathbb{Z}$。
这$n$个数构成的$n$个正整数均为合数，因为它们都至少有一个小于它自身的因子，所以不是质数。
所以合数的个数不小于任意$n$。
4.a. 根据题意，从$i$到$j$只有一条权值最小的路径，即这条最短路径已被确定。
如果从这条路径中任意取出一段子路径，假设这段子路径不是这个节点到$j$的最短路径，那么存在其他从$i$到$j$的路径比这段子路径更优，又因为这条路径是最短路径，所以这段子路径也一定不优于最短路径，矛盾。
所以从这条路径中任意取出的子路径都是最短路径。
b. 如果从节点$i$到$j$有多条权值相等的路径，则这些路径权值都是最短路径的权值。
因为所有最短路径的权值相等，所以这些路径的权值就是最短路径的权值。
所以从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。
离散数学模拟试题讲解
1离散数学模拟试题Ⅰ一、单项选择题（本大题共15小题，每题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分 1．设，下面哪个命题为假（ A ）。
A 、；B 、；C 、；D 、。
2．设，则B －A 是（C ）。
A 、；B 、；C 、；D 、。
3．右图描述的偏序集中，子集的上界为 （B ）。
A 、b ，c ；B 、a ，b ；C 、b ；D 、a ，b ，c 。
4．设和都是X 上的双射函数，则为（ C ）。
A 、；B 、；C 、；D 、。
5．下面集合（ B ）关于减法运算是封闭的。
A 、N ； B 、； C 、； D 、。
6．具有如下定义的代数系统，（D ）不构成群。
A 、G={1，10}，*是模11乘 ；B 、G={1，3，4，5，9}，*是模11乘 ；C 、G=Q （有理数集），*是普通加法；D 、G=Q （有理数集），*是普通乘法。
7．设，*为普通乘法。
则代数系统的幺元为（ B ）。
}16{2<=x x x A 是整数且A ⊆}4,2,1,0{A ⊆---}1,2,3{A ⊆ΦAx x x ⊆<}4{是整数且}}{,{,ΦΦ=Φ=B A }}{{Φ}{Φ}}{,{ΦΦΦ},,{f e b f g 1)(-g f 11--g f1)(-f g 11--fg 1-fg }2{I x x ∈}12{I x x ∈+}{是质数x x >*<,G },32{I n m G n m ∈⨯=>*<,G f2A 、不存在 ；B 、；C 、；D 、。
8．下面集合（ C ）关于整除关系构成格。
A 、{2，3，6，12，24，36} ；B 、{1，2，3，4，6，8，12} ；C 、{1，2，3，5，6，15，30} ；D 、{3，6，9，12}。
9．设，，则有向图 是（C ）。
A 、强连通的 ；B 、单向连通的 ；C 、弱连通的 ；D 、不连通的。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
离散数学五版模拟试题及答案
《离散数学》模拟试题3一、填空题（每小题2分，共20分）1. 已知集合A ={φ，1，2}，则A得幂集合p（A）=_____ _。
2. 设集合E ={a, b, c, d, e}, A= {a, b, c}, B = {a, d, e}, 则A∪B =___ ___，A∩B =____ __，A－B =___ ___，～A∩～B =____ ____。
3. 设A，B是两个集合，其中A= {1, 2, 3}, B= {1, 2}，则A－B =____ ___，ρ（A）－ρ（B）=_____ _ _。
4. 已知命题公式RQPG→∧⌝=)(，则G的析取范式为。
5. 设P：2＋2＝4，Q：3是奇数；将命题“2＋2＝4，当且仅当3是奇数。
”符号化，其真值为。
二、单项选择题（选择一个正确答案的代号填入括号中，每小题4分，共16分。
）1. 设A、B是两个集合，A＝{1,3,4}，B＝{1,2}，则A－B为（）.A.{1}B. {1, 3}C. {3,4}D. {1,2}2. 下列式子中正确的有（）。
A. φ＝0B. φ∈{φ}C. φ∈{a,b}D. φ∈φ3. 设集合X＝{x, y}，则ρ（X）＝（）。
A. {{x},{y}}B. {φ,{x},{y}}C. {φ,{x},{y},{x, y}}D. {{x},{y},{x, y}}4. 设集合A＝{1,2,3}，A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2)}，则R不具备（）.三、计算题（共50分）1. （6分）设全集E＝N，有下列子集：A＝{1，2，8，10}，B＝{n|n2<50 ，n∈N}，C＝{n|n可以被3整除，且n<20 ，n∈N}，D＝{n|2i，i<6且i、n∈N}，求下列集合：（1）A∪(C∩D) （2）A∩(B∪(C∩D))（3）B－(A∩C) （4）(～A∩B) ∪D2. （6分）设集合A＝{a, b, c}，A上二元关系R1，R2，R3分别为：R1＝A×A，R2 ＝{(a，a)，(b，b)}，R3 ＝{(a，a)}，试分别用定义和矩阵运算求R1·R2 ，22R，R1·R2 ·R3 ， (R1·R2 ·R3 )－1 。
《离散数学》模拟题
《离散数学》模拟题北航10秋学期《离散数学》模拟题⼀⼀、单项选择题（本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分）1.∑中所有有限长度的串形成的集合记为∑* ，容易证得∑*上的连接运算不满⾜交换律，但满⾜（ A ） A ．结合律 B ．分配律 C ．幂等律 D ．吸收律 2.Klein 群中元素a,b,c 的阶为（ B ）。
A ．1B ．2C ．3D ．4 3.群G 的元素x 的所有幂的集合为G 的⼦群,称由x ⽣成的⼦群。
记为（ A ）. A ． B ．(x) C ．x D ．[x] 4.交换环是指乘法满⾜（ A ）。
A ．交换律B ．结合律C ．分配律D ．吸收律 5.⾄少有（ B ）元素的含单位元、⽆零因⼦环称为除环。
A ．⼀ B ．⼆ C ．三 D ．四 6.∨,∧满⾜( C )的格称为分配格A ．交换律B ．结合律C ．分配律D ．幂等律 7.若L 为有限布尔代数,则（ B ）正整数n ，L 与含有n 个元素的集合A 的幂集同构。
A ．不存在 B ．存在 C ．有可能存在 8.有向图D 的顶点v 作为边的始点的次数之和称为v 的出度，记为d +(v)， v 作为边的终点的次数之和称为v 的⼊度，记为d -(v)，v 的度数d(v)= ( A )。
A ．d +(v)+d -(v)B ．d +(v)C ．d -(v)D ．d +(v)*d -(v) 9.若通路Г=v 0e 1v 1e 2…e 1v 1 中所有顶点互不相同(所有边⾃然互不相同)时称为（ B ） A ．初级回路 B ．路径 C ．复杂通路D ．迹 10.在n 阶图中，若⼀顶点存在到⾃⾝的回路，则必存在从该顶点到⾃⾝的长度不超过( B )的回路。
A ．n-1 B ．n C ．n+1 D ．2n 11.“⼈总是要死的”谓词公式表⽰为（ C ）。
（论域为全总个体域）M(x)：x 是⼈；Mortal(x)：x 是要死的。
A ．)()(x Mortal x M →； B ．)()(x Mortal x M ∧C ．))()((x Mortal x M x →?； D ．))()((x Mortal x M x ∧?12. 公式))()((x Q x P x A →?=的解释I 为：个体域D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4则A 的真值为（ A ）。
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《离散数学》课程试题(A)卷
课程代码： 080800111
本试卷适用理学系数学与应用数学专业和信息与计算科学专业
（时量：120分钟；总分为100分）
注 意： 1、所有答案和解答均应写在答题纸上，答在试卷上不记分
2、答案必须写明题目序号，并按题号顺序答题
3、请保持行距，保持卷面整洁
一、填空题：（每题3分，本大题共24分）
1．设}4,}3{,,2{a A =，}1,4,3,}{{a B =，请在下列每对集合中填入适当的符号：⊆∈,。
（1）}{a B , (2) }}3{,4,{a A 。
2．设}1,0{=A ，N 为自然数集，⎩⎨⎧=是偶数。
，是奇数，
，x x x f 10)( 若A A f →：
，则f 是 射的，若A N f →：
，则f 是 射的。
3．设图G = < V ，E >中有7个结点，各结点的次数分别为2，4，4，6，5，5，2，
则G 中有 条边，根据 。
4．两个重言式的析取是 ，一个重言式和一个矛盾式的合取是 。
5．在一阶逻辑中将命题：凡对顶角都相等，符号化为_____________________。
6.集合A 有n 个元素，则A 上共有_____________________个既是对称又是反对称的的关系。
7. 连通简单无向图有17条边。
则该图至少有_____________________个结点。
8. 某班有学生50人，有26人在第一次考试中得优，有21人在第二次考试中得优，有17人两次考试都没得优，那么两次考试都得优的学生的人数是_____________________。
二、单项选择题：（每小题3分，本大题共30分）
1．设}16{2<=x x x A 是整数且，下面哪个命题为假（ ）。
A 、A ⊆}4,2,1,0{ ； B 、A ⊆---}1,2,3{ ；
C 、A ⊆Φ ；
D 、A x x x ⊆<}4{是整数且。
2．设}}{,{,ΦΦ=Φ=B A ，则B －A 是（ ）。
A 、}}{{Φ ；
B 、}{Φ ；
C 、}}{,{ΦΦ ；
D 、Φ。
3．设f 和g 都是X 上的双射函数，则1)(-g f 为（ ）。
A 、11--g f ；
B 、1)(-f g ；
C 、11--f g ；
D 、1-f g 。
4．设R 和S 是P 上的关系，P 是所有人的集合，},|,{的父亲是y x P y x y x R ∧∈><=，},|,{的母亲是y x P y x y x S ∧∈><= 则R S 1-表示关系 （ ）。
A 、},|,{的丈夫是y x P y x y x ∧∈><；
B 、},|,{的孙子或孙女是y x P y x y x ∧∈><；
C 、 Φ；
D 、},|,{的祖父或祖母是y x P y x y x ∧∈><
5. 在如下的有向图中，长度为3 的通路有（ ）条。
A ．6；
B ．7；
C ．8； 4．9
6．设G 是n 个结点、m 条边和r 个面的连通平面图，则m 等于（ ）。
A 、n+r-2 ；
B 、n-r+2 ；
C 、n-r-2 ；
D 、n+r+2 。
7．给定无向图>=<E V G ,，如下图所示，下面哪个边集不是其边割集（
）。
A 、},,,{4341><><v v v v ；
B 、},,,{6454><><v v v v ；
C 、},,,{8474><><v v v v ；
D 、},,,{3221><><v v v v 。
8．下面那一个图可一笔画出（ ）。
9．在任何图中必定有偶数个（ ）。
A 、度数为偶数的结点 ；
B 、入度为奇数的结点 ；
C 、度数为奇数的结点 ；
D 、出度为奇数的结点 。
10．下列集合中哪个是最小联结词集（ ）。
A 、},{→⌝ ；
B 、},{↔⌝ ；
C 、},{↔→ ；
D 、},,{∨∧⌝ 。
三、证明题：（１6分）
1、用命题逻辑证明这是有效的论断，“如果下雨，春游就改期，如果没有球赛，春游就不改期。
结果没有球赛，所以没有下雨”。
２、若有n 个人，每个人都恰有三个朋友，则n 必为偶数。
四、 简答题：（30分）
1、设个体域},,{c b a D =，消去下列各公式中的量词。
（10分）
（１）))()((y yG x F x ∃∧∀；
（２）),(y x yH x ∀∃。
2、集合}36,24,12,6,3,2{=A 上的偏序关系R 为整除关系。
设}12,6{=B ，}6,3,2{=C ，试画出R 的哈斯图，并求A ，B ，C 的最大元素、极大元素、下界、上确界。
(１０分)
五、 设N 是自然数集合，定义N 上的二元关系R ：},,|,{是偶数y x N y x y x R +∈><=
（１）证明Ｒ是个等价关系；（２）求关系Ｒ的等价类；（３）设计一个从Ｎ到Ｎ的函数ｆ，使得由ｆ所诱导的等价关系是关系Ｒ.（10分）。