五年级奥数.计数综合.概率
小学奥数中解概率题
小学奥数中解概率题
介绍
概率题是小学奥数中常见的一类问题。
概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，通过概率题的练，能够培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
本文档将介绍如何解答小学奥数中的一些常见概率题。
解答步骤
1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解题目所描述的情境和要解决的问题。
2. 确定样本空间：样本空间是指所有可能结果的集合。
根据题目描述，确定所有可能的结果。
3. 确定事件：事件是样本空间中的一个子集，代表了我们要研究的某个具体情况。
根据题目所求，确定要研究的事件。
4. 计算概率：概率是事件发生的可能性，通常用分数或小数表示。
根据题目所给的信息，计算事件发生的概率。
5. 解答问题：根据计算得到的概率，回答题目所提出的问题。
实例演练
问题：某班级有30个学生，其中15个是男生，15个是女生。
从中随机选取一个学生，求选出的学生是男生的概率。
解答步骤：
1. 阅读问题：从某班级中随机选取一个学生，求选出的学生是
男生的概率。
2. 确定样本空间：样本空间为该班级所有学生，共30个学生。
3. 确定事件：事件为选出的学生是男生。
4. 计算概率：男生共有15个，所以选出男生的概率为
15/30=1/2。
5. 解答问题：选出的学生是男生的概率为1/2。
总结
解概率题的关键是要读懂题目，并确定样本空间和事件。
通过计算概率，我们可以得出问题的答案。
小学奥数中的概率题通常较为简单，掌握解题的基本步骤和方法，能够轻松解决这类问题。
希望本文档能对您有所帮助！。
小学奥数- 概率
【巩固】在某次的考试中，甲、乙两人优秀（互不影响）的概率为 0.5，0.4，考试结束后，只有乙优秀的概 率为多少？
【例 24】某射手在百步之外射箭恰好射到靶心的概率为 40% ，如果该射手在百步之外连射三箭，三箭全部 射中靶心的概率为多少？有一箭射中靶心的概率为多少？有两箭射中靶心的概率为多少?
【例 12】一个班有女生 25 人,男生 27 人,任意抽选两名同学,恰好都是女生的概率是几分之几?
【例 13】从 6 名学生中选 4 人参加知识竞赛，其中甲被选中的概率为多少？
【例 14】一块电子手表，显示时与分，使用12 小时计时制，例如中午12 点和半夜12 点都显示为12 : 00 ．如 果在一天（24 小时）中的随机一个时刻看手表，至少看到一个数字“1”的概率是______．
7-9-1.概率
教学目标
“统计与概性和趣味性，其内容及延伸 贯穿于初等数学到高等数学，因此成为小学数学中新增内容．
1.能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题． 2.运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题． 3.理解和运用概率性质进行概率的运算．
知识要点
一、概率的古典定义
如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果； ⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的．
这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件 A ，它的概率定义为： P A m ， n 表示该试验中
n 所有可能出现的基本结果的总数目， m 表示事件 A 包含的试验基本结果数．小学奥数中所涉及的概率都属于 古典概率．其中的 m 和 n 需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．
奥数之概率与统计
奥数之概率与统计简介奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项旨在培养学生数学能力和解决问题的能力的竞赛活动。
其中，概率与统计是奥数竞赛中的重要考点之一。
本文将介绍奥数中的概率与统计知识。
概率概率是奥数中的一个重要概念，用于描述某个事件发生的可能性。
概率可以用一个介于0和1之间的数来表示，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
在概率的计算中，重要的概念包括样本空间、事件和概率计算公式。
样本空间在概率计算中，样本空间是指实验中所有可能结果的集合。
例如，掷骰子的样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}。
事件事件是样本空间的子集，表示我们所关注的某种结果。
例如，掷骰子得到的数小于4可以表示为事件"A"，即A={1, 2, 3}。
概率计算公式概率计算公式可以用于计算事件发生的概率。
对于样本空间中的每个元素，我们可以定义一个概率函数，使得所有概率之和等于1。
常见的概率计算公式包括：- 等可能概率：如果样本空间中的每个元素出现的概率相等，则事件的概率等于事件的大小除以样本空间大小。
- 加法公式：对于两个不相交的事件A和B，它们的概率之和等于各自的概率之和。
- 乘法公式：对于两个独立事件A和B，它们的概率乘积等于各自的概率乘积。
统计统计是奥数中另一个重要的概念，用于分析和解释数据。
统计可以帮助我们了解数据的分布、趋势和相关性。
在统计中，重要的概念包括数据集、频率和统计量。
数据集数据集是指收集到的一组数据，可以是数字、符号或其他形式的数据。
频率频率表示某个值在数据集中出现的次数。
频率可以帮助我们了解数据的分布情况。
统计量统计量是用于描述数据集特征的数值指标。
常见的统计量包括均值、中位数、众数、标准差等。
总结概率与统计是奥数竞赛中的重要考点，掌握这些知识可以帮助学生解决实际问题。
概率用于描述事件发生的可能性，而统计则用于分析和解释数据。
希望本文对读者对奥数中的概率与统计有所帮助。
概率五年级知识点
概率五年级知识点概率是数学中的一个重要概念，它描述了在一定条件下，某个事件发生的可能性。
对于五年级的学生来说，理解概率的基本概念和计算方法是非常有用的。
以下是一些基础的概率知识点，适合五年级学生学习：1. 概率的定义：概率是一个在0到1之间的数值，用来表示某个事件发生的可能性。
如果一个事件几乎不可能发生，它的概率接近0；如果一个事件几乎一定会发生，它的概率接近1。
2. 确定事件和不可能事件：确定事件是指一定会发生的事件，其概率为1；不可能事件是指根本不会发生的事件，其概率为0。
3. 等可能事件：在一次试验中，如果所有可能的结果发生的机会相同，这些结果就是等可能事件。
在这种情况下，一个事件的概率可以通过将该事件发生的次数除以所有可能结果的总数来计算。
4. 概率的计算：对于一个随机事件A，其概率P(A)可以通过以下公式计算：\[ P(A) = \frac{\text{事件A发生的结果数}}{\text{所有可能结果的总数}} \]5. 互斥事件：如果两个事件不能同时发生，它们就是互斥事件。
互斥事件的概率可以通过以下公式计算：\[ P(A \text{ 或 } B) = P(A) + P(B) \]如果A和B是互斥的。
6. 独立事件：如果一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率，这两个事件就是独立事件。
对于两个独立事件A和B，它们同时发生的概率可以通过以下公式计算：\[ P(A \text{ 且 } B) = P(A) \times P(B) \]7. 组合事件的概率：如果需要计算多个事件中至少有一个发生的总概率，可以使用以下公式：\[ P(A \text{ 或 } B \text{ 或 } C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A \text{ 且 } B) - P(B \text{ 且 } C) - P(A \text{ 且 } C) + P(A \text{ 且 } B \text{ 且 } C) \]这个公式考虑了所有可能的组合，并且避免了重复计算。
奥数的概率与统计
奥数的概率与统计概论奥数（奥林匹克数学竞赛）是一种选拔优秀数学天才的竞赛形式，以培养学生的数学思维和解决问题的能力为目标。
而概率与统计则是奥数竞赛中的重要内容之一。
本文将介绍奥数中概率与统计的基本概念和计算方法，以及一些常见的应用题例子。
一、基本概念概率与统计是数学中重要的分支之一，主要研究随机事件发生的概率以及对数据的收集、整理和分析。
在奥数中，了解概率与统计的基本概念是解决问题的关键。
1.概率概率是指事件发生的可能性大小，通常用一个介于0到1之间的数来表示。
概率的计算可以通过等可能原理、频率和古典概型等方法进行。
2.统计统计是指对一组数据进行收集、整理和分析的过程。
主要包括数据的描述性统计、概率统计以及假设检验等内容。
在奥数中，统计常常用于描述和分析问题中的数据。
二、概率与统计的计算方法1.概率计算方法概率的计算方法主要有以下几种：(1)古典概型：如果一个试验具有有限个样本点，并且每个样本点发生的可能性相等，则概率可通过样本点数目的比值来计算。
(2)频率方法：通过观察过去类似试验的结果来估计概率。
即通过试验的长期观察，计算事件发生的频率近似概率。
(3)条件概率：指在某个已知条件下，另一个事件发生的概率。
计算条件概率时需要考虑给定条件下的限制。
2.统计计算方法统计计算方法主要包括以下几种：(1)数据收集与整理：通过调查、测量等方式收集数据，并进行整理，使数据更易于分析。
(2)描述性统计：通过计算数据的中心趋势（如平均数、中位数等）和离散程度（如标准差、极差等）来描述数据的特征。
(3)概率统计：通过对样本数据进行推断，估计总体的概率分布和参数，并进行统计检验等。
三、概率与统计的应用具体到奥数竞赛中，概率与统计经常被应用于解决各种数学问题。
以下是一些常见的应用题例子：1.排列组合问题题目：有10个人参加一次抽奖活动，其中有3个奖项，求中奖的概率。
解析：根据古典概型，参加抽奖的样本空间为10人中选出3人，即C(10,3)。
五年级奥数春季班第13讲 概率初识
第十三讲概率初识模块一、认识概率例1．有数颗质量分布均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且相对的两面的和是7，（1）如果抛一颗骰子,数字“2”朝上的可能性是;(2）如果抛2颗骰子,点数之和为6的概率为；点数之积为6的概率为；（3）如果抛2颗骰子，所得两个数的乘积大于10的可能性是；(4）艾迪、薇儿和大宽三人玩掷骰子的游戏：将两颗骰子一起掷出，看朝上两个面的和是多少,和是6,算艾迪胜；和是7，算薇儿胜；和是8,算大宽胜。
他们三人获胜的可能性大。
(5）如果抛7颗骰子投掷后，规定:向上七个面的数的和是10，则甲胜,向上7个面的数的和是39，则乙胜，则甲获胜的概率乙获胜的概率。
（填“大于”、“小于”或“等于”）解：（1)P=16；（2)两颗骰子中数字相加有6×6=36种情况，而点数之和为6,有1+5、2+4、3+3、4+2、5+1共5种情况，所以概率P1=5 36；点数乘积为6，有1×6、2×3、3×2、6×1共4种情况，所以概率P2=19；（3）乘积大于的情况有2×6、3×4、3×5、3×6、4×3、4×4、4×5、4×6、5×3、5×4、5×5、5×6、6×2、6×3、6×4、6×5、6×6共17种，所以概率P=17 36；（4）数字和为6的有1+5、2+4、3+3、4+2、5+1共5种;数字和为7的有1+6、2+5、3+4、4+3、5+2、6+1共6种;数字和为8的有2+6、3+5、4+4、5+3、6+2共5种；所以薇儿的胜算最大；(5)七颗骰子向上的面的数字和最小是7，接着是8、9、10；最大是42，前面是41、40、39；它们离中心位置的距离一样，所以获胜的概率相同。
小学五六年级奥数学竞赛概率与统计
概率与统计【例1】(★★) ( “希望杯”二试六年级)大海传功气象台预报“本市明天降雨概率是80%”。
对此信息，下列说法中一、名词解释正确的是__________。
1．随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现，但是具有规律性的事件①本市明天将有80%的地区降水。
②本市明天将有80%的时间降水。
2．概率：随机事件发生的可能性的度量，一般用P来表示特例：必然事件，P＝1；不可能事件，P＝0③明天肯定下雨。
④明天降水的可能性比较大。
3．独立事件：事件1是否发生对事件2发生的概率无影响4．互斥事件：不能同时发生的两件事件5．对立事件：两个互斥事件必有一个发生二、如何计算概率mPAnn表示该试验中所有可能出现的情况的总数目，m表示事件A出现的数目。
【例3】(★★★) 【例2】(★★★)口袋里装有100张卡片，分别写着1，2，3，……，100。
从中任意一个小方木块的六个面上分别写有数字2、3、5、6、7、9，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块。
规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。
当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。
每人扔100次，______得分高的可能性比较大。
抽出一张。
请问：⑴抽出的卡片上的数正好是37的概率是多少？⑵抽出的卡片上的数是偶数的概率是多少？⑶抽出的卡片上的数是质数的概率是多少？⑷抽出的卡片上的数是101的概率是多少？⑸抽出的卡片上的数小于200的概率是多少？【例4】(★★★)一副扑克牌有黑桃、红桃、方块、草花4种花色，每种花色各拿出2张，现在从这8张牌中任意取出2张。
请问：这2张扑克牌花色相同的概率是多少？1【例5】(★★★)(全国数学资优生水平测试)编号分别为1～10的10个小球，放在一个袋中，从中随机地取出两个小球，这两个小球的编号不相邻的可能性是___________。
【例7】(★★★★)A、B、C、D、E、F六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被推选为代表，那么这六人被抽中的概率分别为多少？【例6】(★★★★)小悦从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一个数，冬冬从2、3、4、5、6、7这6个自然数中任选一个数。
小学五年级数学概率和进阶的可能性分析
小学五年级数学概率和进阶的可能性分析数学作为一门重要的学科，对于小学五年级的学生来说，概率是一个既有趣又具有挑战性的内容。
在这个阶段，学生们开始接触更加复杂的数学概念，并开始探索概率的世界。
本文将探讨小学五年级数学概率的基础知识以及进阶的可能性。
一、小学五年级数学概率的基础知识在小学五年级，学生们开始学习概率相关的基础知识。
以下是一些常见的概率概念：1. 试验和事件：试验指的是一次随机实验，而事件则是试验结果的一个集合。
例如，掷骰子是一个试验，而出现偶数点数是一个事件。
2. 样本空间和样本点：样本空间是试验所有可能结果的集合，而样本点则是样本空间中的一个元素。
以掷骰子为例，样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，而每个点数就是一个样本点。
3. 概率：概率是事件发生的可能性大小。
它可以用一个介于0和1之间的数来表示，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
4. 等可能性：当每个事件发生的可能性相同时，我们说这些事件是等可能的。
例如，抛硬币的正面和反面出现的可能性相等。
二、小学五年级数学概率的进阶学习尽管小学五年级的概率学习主要集中在基础知识的学习和应用上，但也可以进行一些进阶学习，以提高学生的数学能力和逻辑思维。
以下是一些可能的进阶学习内容：1. 复合事件：复合事件是由满足特定条件的多个事件组成的事件。
通过学习复合事件，学生可以进一步掌握概率的计算方法。
例如，掷两个骰子，同时出现两个偶数的概率是多少？2. 条件概率：条件概率指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
学生可以通过探索条件概率，了解事件之间相互影响的关系。
例如，某人抽到红色球的概率是多少，如果我们已知他已经抽到了一个黑色球？3. 事件的互斥与独立：互斥事件指的是两个事件不能同时发生，而独立事件指的是两个事件的发生与否不会相互影响。
通过学习互斥事件和独立事件，学生可以更好地理解概率的基本概念。
例如，从一副扑克牌中，抽取一张红色牌和一张梅花牌的概率是多少？三、小学五年级数学概率的重要性和应用了解数学概率的基本概念对小学五年级学生来说是非常重要的。
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一、 概率的古典定义
如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果；
⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的．
这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件A ，它的概率定义为：()m P A n
=，n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m 表示事件A 包含的试验基本结果数．小学奥数中所涉及的概率都属于古典概率．其中的m 和n 需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．
二、 对立事件
对立事件的含义：两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么这两个事件叫作对立事件 如果事件A 和B 为对立事件（互斥事件），那么A 或B 中之一发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之和，为1，即：()()1P A P B +=．
三、 相互独立事件
事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
如果事件A 和B 为独立事件，那么A 和B 都发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之积，即：()()()P A B P A P B ⋅=⋅．
【例 1】 约翰与汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次，……，这样轮流掷下去．若约翰
连续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分．若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次硬币的正面向上，则记1分，否则记0分．谁先记满10分谁就赢． 赢的可能性较大（请填汤姆或约翰）．
知识结构
例题精讲
概率
【巩固】一个小方木块的六个面上分别写有数字2、3、5、6、7、9，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分．当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分．每人扔100次，______得分高的可能性比较大．
【例 2】一个骰子六个面上的数字分别为0，1，2，3，4，5，现在来掷这个骰子，把每次掷出的点数依次求和，当总点数超过12时就停止不再掷了，这种掷法最有可能出现的总点数是＿＿＿＿.
【巩固】有两个骰子A和B,骰子的六个面分别标有1,2,3,4,5,6掷出的两枚骰子朝上的数字之和不是12的可能性是＿＿＿。
【例 3】从小红家门口的车站到学校，有1路、9路两种公共汽车可乘，它们都是每隔10分中开来一辆．小红到车站后，只要看见1路或9路，马上就上车，据有人观察发现：总有1路车过去以后3分钟
就来9路车，而9路车过去以后7分钟才来1路车．小红乘坐______路车的可能性较大．
【巩固】同学等车上学，可坐8路或23路，8路10分一班，23路车15分钟，则同学等车不超过8分钟的概率是＿＿＿。
【例 4】有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张。
请问：这2张扑克牌花色相同的概率是多少？
【巩固】小悦从1、2、3、4、5这5个自然数中任选一个数，冬冬从2、3、4、5、6、7这6个自然数中任选一个数。
选出的两个数中，恰好有一个数是另一个数的倍数的概率是多少
【例 5】妈妈去家乐福购物，正好碰上了橘子、香蕉、葡萄和榴莲大降价。
于是她决定从这4中水果中任选一种买回家。
爸爸下班时路过集贸市场，发现有苹果、橘子、香蕉、葡萄和梨出售。
他也
决定任选一种买回家。
请问：他们买了不同的水果的概率是多少？
【巩固】在标准英文字典中，由2个不同字母组成的单词一共有55个.如果从26个字母中任取2个不同的排列起来，那么恰好能拍成一个单词的概率是多少？
【例 6】一只普通的骰子有6个面，分别写有1、2、3、4、5、6。
掷出这个骰子，它的任何一面朝上的概率都是六分之一。
假设你将某一个骰子连续投掷了9次，每次的结果都是1点朝上。
那么第
十次投掷后，朝上的面上的点数恰好是奇数的概率是多少？
【巩固】甲、乙、丙、丁四人玩扑克，发牌以后没人拿到13张牌（整副牌共52张）。
结果甲、乙两人共拿了11张黑桃。
请问：丙、丁两人恰好每人拿到1张黑桃的概率是多少？有一人拿到2张黑桃，另一人没有拿到黑桃的概率又是多少？
【例 7】一辆肇事车辆撞人后逃离现场，警察到现场调查取证，目击者只能记得车牌是由2、3、5、7、9五个数字组成，却把它们的排列顺序忘记了，警察在调查过程中，如果在电脑上输入一个由
这五个数字构成的车牌号，那么输入的车牌号正好是肇事车辆车牌号的可能性是______．
【巩固】如图所示，将球放在顶部，让它们从顶部沿轨道落下，球落到底部的从左至右的概率依次是_______．
【例 8】一个班有女生25人,男生27人,任意抽选两名同学,恰好都是女生的概率是几分之几?
【巩固】从6名学生中选4人参加知识竞赛，其中甲被选中的概率为_______．
【例 9】一张圆桌旁有四个座位，A、B、C、D四人随机坐到四个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．
【巩固】从装有3个白球，2个黑球的口袋中任意摸出两球，全是白球的概率．
【例 10】在某次的考试中，甲、乙、丙三人优秀（互不影响）的概率为0.5，0.4，0.2，考试结束后，最容易出现几个人优秀？
【巩固】在某次的考试中，甲、乙两人优秀（互不影响）的概率为0.5，0.4，考试结束后，只有乙优秀的概率为多少？
【例 11】A、B、C、D、E、F六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被推选为代
表，那么这六人被抽中的概率分别为多少？
【巩固】如果例题中每个人抽完都放回，任意一个人如果抽中，则后边的人不再抽取，那么每个人抽中的概率为多少？
【例 12】某射手在百步之外射箭恰好射到靶心的概率为40%，如果该射手在百步之外连射三箭，三箭全部射中靶心的概率为多少？有一箭射中靶心的概率为多少？有两箭射中靶心的概率为多少?
【巩固】设每门高射炮击中敌机的概率为0.6,今欲以99%的把握击中敌机,则至少应配备几门高射炮同时射击？
课堂检测
【随练1】气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，下列说法中正确的是________．
①本市明天将有80%的地区降水．②本市明天将有80%的时间降水．
③明天肯定下雨．④明天降水的可能性比较大．
【随练2】冬冬与阿奇做游戏：由冬冬抛出3枚硬币，如果抛出的结果中，有2枚或2枚以上的硬币正面朝上，冬冬就获胜；否则阿奇获胜。
请问：这个游戏公平吗？
【随练3】分别先后掷2次骰子，点数之和为6的概率为多少?点数之积为6的概率为多少?
家庭作业
【作业1】在某个池塘中随机捕捞100条鱼，并给鱼作上标记后放回池塘中，过一段时间后又再次随机捕捞200尾，发现其中有25条鱼是被作过标记的，如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少，那
么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾？
【作业2】用血清甲胎蛋白法诊断肝癌：如果患者患有肝癌，那么诊断出肝癌的概率为0.95；如果患者没有患肝癌，那么诊断出不是肝癌的概率为0.9。
假设人群中肝癌患病率为0.0004。
现在李强在体
检中被诊断为患有肝癌，请问：他实际患有肝癌的概率是多少？（结果保留3位小数）
【作业3】某小学六年级有6个班，每个班各有40名学生，现要在六年级的6个班中随机抽取2个班，参加电视台的现场娱乐活动，活动中有1次抽奖活动，将抽取4名幸运观众，那么六年级学生小宝
成为幸运观众的概率为多少？
【作业4】甲、乙两个学生各从09
:这10个数字中随机挑选了两个数字（可能相同），求：⑴这两个数字的差不超过2的概率，⑵两个数字的差不超过6的概率．
【作业5】一块电子手表，显示时与分，使用12小时计时制，例如中午12点和半夜12点都显示为12:00．如果在一天（24小时）中的随机一个时刻看手表，至少看到一个数字“1”的概率是______．
【作业6】工厂质量检测部门对某一批次的10件产品进行抽样检测，如果这10件产品中有两件产品是次品，那么质检人员随机抽取2件产品，这两件产品恰好都是次品的概率为多少？这两件产品中
有一件是次品的概率为多少？这两件产品中没有次品的概率为多少？
教学反馈
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