第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动-1
第八章 理想流体有旋流动和无旋流动
y
vz z
z
vM xvx vxxx vyxy vzxz
v M x v x v x xx 1 2 v y xy 1 2 v y xy 1 2 v z xz 1 2 v z xz
1 vy y 1 vy y 1 v z z 1 v z
2 x 2 x 2 x 2 x
vx
vx x
dx 2
dx x 2
和x轴垂直的两个平面上的速度和密
度
vx
vx x
dx 2
vx
vx x
dx 2
dx
x 2
dx
x 2
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vx
vx x
dx 2
dx x 2
6
第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
在x方向上，dt时间内通过左面流入的流体质 量为：
xd 2xvx vxxd 2xdydzdt
vx y
单位时间二直角边旋转角速度代数和的平均值
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第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
x
1 2
vz y
v y z
y
1 2
vx z
vz
x
z
1 vy
2
x
vx y
2 x
y2
z2
xiyjzk1 2v
精选版课件ppt
y
v y y
z
vz z
xyz
vx vy vz x y z
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23
第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
xyz
vx vy vz x y z
对于不可压缩流体，上式等于零，是不可压缩流体的连续性方程，表 明流体微团在运动中体积不变。
流体力学 第八章 绕流运动
第八章绕流运动一、应用背景1、问题的广泛存在性：在自然界和工程实际中，存在着大量的流体绕物体的流动问题（绕流问题），如：飞机在空气中的飞行、河水流过桥墩、大型建筑物周围的空气流动、植物护岸（消浪，船行波），粉尘颗粒在空气中的飞扬和沉降，水处理中固体颗粒污染物在水中的运动。
（一种：流体运动；另外一种：物体运动），我们研究，将坐标系固结于物体上，将物体看成静止的，讨论流体相对于物体的运动。
2、问题的复杂性上一章的内容中可以看出，流体力学的问题可以归结为求解在一定边界条件和初始条件下偏微分方程组的求解。
但描述液体运动的方程式非常复杂的：一方面，是方程的非线性性质，造成方程求解的困难；另一方面，复杂的边界条件和初始条件都给求解流体力学造成了很多麻烦。
迄今为止，只有很少数的问题得到了解决。
平面泊萧叶流动，圆管coutte流动等等。
而我们所要解决的绕流问题正是有着非常复杂的边界条件。
3、问题的简化及其合理性流体力学对此的简化则是，简化原方程，建立研究理想液体的势流理论。
实际液体满足势流运动的条件：粘性不占主导地位，或者粘性还没有开始起作用。
正例：远离边界层的流体绕流运动、地下水运动、波浪运动、物体落入静止水体中，水的运动规律研究。
反例：研究阻力规律、能量损失、内能转换等等。
圆柱绕流（经典之一）半无限长平板绕流（经典之二）分成两个区域：一个区域是远离边界的地方，此区域剪切作用不明显，而且流体惯性力的影响远远大于粘性力的影响（理想液体）（引导n-s方程）；另一个是靠近边界的地方（附面层，粘性底层），此区域有很强烈的剪切作用，粘性力的影响超强，据现代流体力学的研究表明，此区域是产生湍流的重要区域，有强烈的剪切涡结构，但此区域只有非常薄的厚度。
此区域对绕流物体的阻力、能量耗损、扩散、传热传质都产生重要影响。
4、本章的主要研究内容（1） 外部：理想液体，（简化方法，求解方式）、（2） 内部：附面层理论，（简化方法，求解方式，求解内容，现象描述） （3） 两者的衔接。
流体力学教案第8章边界层理论
第八章 边界层理论§8-1 边界层的基本概念实际流体和理想流体的本质区别就是前者具有粘性。
对层流而言，单位面积摩擦力的大小yud d μτ=，可以看出，对于确定的流体的等温流场，摩擦力的大小与速度梯度有关，其比例函数即动力粘度。
速度梯度yud d 大，粘性力也大，此时的流场称为粘性流场。
若速度梯度yud d 很小，则粘性力可以忽略，称为非粘性流场。
对于非粘性流场，则可按理想流体来处理。
则N-S 方程可由欧拉方程代替，从而使问题大为简化。
Vlv l lV v A y u V l tVl t u mρρμρρ======2223d d d d 粘性力惯性力当空气、蒸汽，水等小粘度的流体与其它物体作高速相对运动时，一般雷诺数很大。
由vVl==粘性力惯性力Re ，则在这些流动中，惯性力>>粘性力，所以可略去粘性力。
但在紧靠物体壁面存在一流体薄层，粘性力却与惯性力为同一数量级。
所以，在这一薄层中，两者均不能略去。
这一薄层就叫边界层，或叫速度边界层，由普朗特在1904年发现。
a ．流体流过固体壁面，紧贴壁面处速度从零迅速增至主流速度，这一流体薄层，就叫边界层或速度边界层。
b ．整个流场分为两部分 层外，0=∂∂yu，粘性忽略，无旋流动。
层内，粘性流，主要速度降在此，有旋流动。
c ．由边界层外边界上∞=V u %99，来定义δ，δ为边界层厚度。
d ．按流动状态，边界层又分为层流边界层和紊流边界层。
由于在边界层内，流体在物体表面法线方向(即yu∂∂)速度梯度很大，所以，边界层内的流体具有相当大的旋涡强度；而在层外，由于速度梯度很小。
所以，即使对于粘度很大的流体，粘性力也很小，故可忽略不计，所以可认为，图8-2空气沿平板边界层速度分布外部区域边界层边界层外的流动是无旋的势流。
边界层的基本特征有： (1)1<<Lδ⇒薄层性质，其中L 为物体的长度；沿流方向↑↑→δx 。
(2) 层内yu∂∂很大， 边界层内存在层流和紊流两种流态。
有旋流动和无旋流动
分析流体的速度场、流体性质和边界条件是否满 足有旋流动和无旋流动的转换条件。
转换过程的实现
通过改变流体的某些参数，如速度、压力、温度 等，促使有旋流动和无旋流动之间的转换。
转换的影响因素
能量损失
有旋流动和无旋流动之间的转换 会导致能量损失，包括摩擦损失
和能量转换损失。
流动稳定性
转换过程可能会影响流体的稳定性， 导致流体的状态发生波动或失稳。
产生条件
恒定流
在恒定流场中，流线是平行且均匀的，因此不会产生旋涡。
势流
在势流中，流体受到的力与流速的大小和方向无关，因此不会产生旋涡。
实例分析
河流中的平直河段
在平直河段中，水流是平顺的，没有旋涡产生。
飞机在空中飞行时，机翼下方的气流
由于机翼的形状和气流的速度，机翼下方的气流会形成无旋流动。
04
有旋流动和无旋流动的研究对 于理解流体运动规律、优化流 体机械设计、提高流体输送效 率等方面具有重要意义。
对未来的展望
未来研究可以进一步深入探索有旋流动和无旋流 动的内在机制和演化规律，以及它们在不同条件 下的表现和相互作用。
在实际应用方面，可以结合具体工程背景，研究 有旋流动和无旋流动在流体机械、能源利用、环 境保护等领域中的应用，提出更加高效、环保的 解决方案。
有旋流动与无旋流动的转换
转换条件
速度场条件
有旋流动和无旋流动的转换取决于速 度场的条件，包括速度的大小和方向。
流体性质
边界条件
流体的边界条件，如管道的形状、入 口和出口条件等，也会影响有旋流动 和无旋流动的转换。
流体的粘性、密度、弹性等物理性质 对转换过程也有重要影响。
转换过程
有旋流动和无旋流动_1~9
vx
v x dx v x dy x 2 y 2
vy
vy
v y dx v y dy x 2 y 2
Y方向速度： vy
Z方向速度：
vx
vx
vx dt
y
v x dx v x dy x 2 y 2
vz
vx
v x dx vx dy v x dz x 2 y 2 z 2
vx vx
vx dx v x dy v x dz x 2 y 2 z 2
vy
vx vx dx vx dy vx dz x 2 y 2 z 2
E
vx
vx dx v x dy v x dz x 2 y 2 z 2
vy
vx
v y dx v y dy x 2 y 2
v x dx v x dy x 2 y 2
vx
v x dx v x dy x 2 y 2
Y方向速度：
y
vy
vy
v y dx v y dy x 2 y 2
vx
vx
v x dx v x dy x 2 y 2
(
(
y
v y dy dy )(v y )dzdx y 2 y 2
z轴方向流体的净流入量：
( v z dz v z dz )dxdy ( v z )dxdydz z z z
o
z
x
每秒流入微元六面体的净流体质量
x轴方向流体的净流入量：
( v x dx v x dx )dydz ( v x )dxdydz x x x
dz v dz )( v z z )dxdy z 2 z 2
08章b 理想流体的有旋和无旋流动
2rb
涡束内部的速度分布为:
vr 0
p
v v r
(r rb ) （8-28）
1 2 ( x 2 y 2 ) C 2 1 2 r 2 C 2 1 2 v C 2
r 在与环流区交界处， rb , p pb , v vb rb ，代入上式，得积分 2 2 C pb vb p vb 常数：
2 0
r
外围区的流动
流速分布
r0 u u0 r
y y x x u x u r0u0 2 , u y u r0u0 2 r r r r
u y
y Γ0
C
u x 外围区是无旋流动 z 0 x y
绕任一 r r0 的圆周（任意 包住 r r0 的封闭曲线也可） 的速度环量都等于Γ0
速度环量Γ：速度在某一封闭周线切线上 的分量沿该封闭周线的线积分。
vds
第六节 速度环量 斯托克斯定理
代入，得：
规定沿封闭周线绕行的正方向为逆时针方向，即 封闭周线所包围的面积总在前进方向的左侧；被包围 面积的法线的正方向应与绕行的正方向形成右手螺旋 系统。
第六节 速度环量 斯托克斯定理
等压面是旋转抛物面，如果存在自由面，
自由面是旋转抛物面，如图。
（２） 自由涡旋
简称自由涡，其流线也是同心圆。但
速度变化关系式为： 即与半径成反比。 。（C为常数），
虽然流线是圆，但它是无旋运动，流
体微团并未旋转。 根据伯努利定理，沿流线，在自由涡
中，各条流线H均相等。所以流场中的压
力分布关系式为： 因而在自由涡中，当我们向中心移动
2、亥姆霍兹第二定理（涡管守恒定理）： 正压性的理想流体在有势的质量力作 用下，涡管永远保持为由相同流体质点组 成的涡管。
第8章_理想流体的有旋和无旋流动
1 2! x
x
y
y
z
z f ( x, y, z )
第八章 理想流体的无旋和 有旋流动
II
第一节 微分形式的连续方程
C
dx v v dydz x x x 2
G
B
vy
D
vz
vx
F
dx v v dydz x x x 2
dy
dz
E H
y
z
A
dx
x
( vx ) 单位时间内x方向净质量流量 dxdydz x
v y 1 v z 【解】 由于 x 2 y z
0
1 v x v z y 0 2 z x
1 v y v x 1 z a0 2 x y 2
所以该流动是有旋运动。
2 x 2 y
2 z
写成矢量形式为：
1 xi y j z k V 2 i j k 1 2 x y z vx v y vz
有旋运动和无旋运动
根据流体微团在流动中是否旋转，可将流体的流动分为两 类：有旋流动和无旋流动。 数学条件： 当 当
4.旋转运动
流体微团的旋转角速度的定义 为每秒内绕同一转轴的两条互 相垂直的微元线段旋转角度的 平均值。 规定逆时针旋转角度为正： BC边旋转的角度为：
A
d
d
C B
x vx BA边旋转的角度为： d － dt y
《流体力学》第八章绕流运动解析
( x, y ) d u dy u y dx C
x
实际上ψ(x,y)表示流场中的流线，C为任 意常数。不同的C，则对应不同的流线。 d dx dy ux , uy x y y x
ux , uy y x
第八章
绕流运动
在自然界和实际工程中，存在着大量的流体 绕流物体的流动问题，即绕流问题。 我们研究时，都是把坐标固结于物体，将物 体看作是静止的，而探讨流体相对于物体的 运动。 在大雷诺数的绕流中，由于流体的惯性力远 大于粘性力，可将流体视为理想流体。 在靠近物体的一薄层内，可以用附面层理论 处理。
d ( x, y, z) ux dx uy dy uz dz
展开势函数的全微分
d dx dy dz x y x
比较上两式的对应系数，得出：
ux uy uz x y z 即速度在三坐标上的投影，等于速度势函 数对于相应坐标的偏导数
工 业 液 槽 边 侧 吸 气
平面无旋运动是旋转角速度为零的平面运 动。在平面运动中，仅只有一个坐标方向 上的旋转角速度分量ωz，当ωz=0时，则 满足： u u
y
x
x
y
这时速度势函数全微分为：
d ux dx u y dy
对应的拉普拉斯方程为： 0 2 2 x y
流函数与势函数间关系为：
ux x y
两者交叉相乘得：
uy y x
0 y y x x
由高等数学得到，上式表明， φ(x,y)=C1和 ψ(x,y)=C2是互为正交的。由此表明：流线与等 势线是相互垂直的。当给出不同的常数C1，C2时， 就可得到一系列等势线和流线，它们间构成相互 正交的流网，应用流网的正交性，借助数值计算 方法和计算机，可以解决复杂的流场问题。
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第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
偶极子可以看成是（ A. 点源与点涡
）叠加的极限过程的产物。
B. 点汇与点涡
C. 等强度点源与点汇
D. 不等强度点源与点汇
答案：C
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第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
均匀流绕圆柱体无环量流动是由（ A. 均匀流 B. 与均匀流方向相同的偶极子 C. 与均匀流方向相反的偶极子 D. 点源
第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
流体微团（
）。
A. 具有规则的几何形状
B. 质量大小不受限制
C. 线尺度是小量
答案：C
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第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
流体微团的变形速度包括（ A. 线变形速度
）。
B. 角变形速度
C. 旋转角速度
D. 前三者之和
答案：A、B
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B. 速度的旋度不等于零
C. 涡量的三个分量都不等于零
答案：B
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第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
流体作无旋运动的特征是（ A. 所有流线都是直线
）。
B. 所有迹线都是直线
C. 任意流体元的角变形为零
D. 任意一点的涡量都为零。
答案：D
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第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
答案：B
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第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
无旋流动限于（
）。
A. 流线是直线的流动
B. 迹线是直线的流动
C. 微团无旋转的流动
D. 恒定流动
答案：C
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第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
流体作有旋运动的特征是（
）。
A. 流体质点的运动轨迹是曲线
答案：A、B
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第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
流函数存在于（
）。
A. 不可压缩流体的流动中
B. 不可压缩流体的平面流动中
C. 不可压缩流体的轴对称流动中
D. 任意二维流动中
答案：B
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第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
平面流动具有流函数的条件是（ A. 理想流体
）。
B. 两维不可压缩连续且无旋运动
C. 三维不可压缩连续运动
D. 三维不可压缩连续运动
答案：B
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第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
两个不可压缩的平面无旋流动的速度场叠加，则其 （ ）。
A. 速度势函数也叠加
B. 流函数也叠加
C. 速度势函数和流函数不满足叠加关系
答案：A、B可压缩流体的流动中 B. 可压缩流体的定常流动 C. 无旋流动中
D. 二维流动中
答案：C
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第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
速度势函数（ A. 梯度为速度
）。
B. 满足拉普拉斯方程
C. 在不可压缩流动中满足拉普拉斯方程
D. 在定常流动中满足拉普拉斯方程
2
第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
流体微团运动与刚体运动相比，多了一项（ A. 平移
）运动。
B. 旋转
C. 变形
D. 加速
答案：C
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第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
旋转角速度是（ A. 标量
）。
B. 矢量
C. 既不是标量也不是矢量
答案：B
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）和（
）叠加而成的。
E. 点涡
F. 与均匀流方向垂直的偶极子
答案：A B
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第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
均匀流绕圆柱体有环量流动的驻点位置（ A. 在圆柱体表面
）。
B. 不在圆柱体表面
C. 要根据圆柱体表面速度环量的大小来确定
答案：C
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第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
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第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
流体微团的旋转角速度（ A. 与刚体转动的情况相同
）。
B. 随时随地都可以改变
C. 受到变形速度的影响
答案：B
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第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
涡量和旋转角速度的关系是（ A. 相等
）。
B. 涡量等于旋转角速度的两倍
C. 没有一定关系
均匀流绕圆柱体有环量流动是由____、____和____叠加而成的。 A. 均匀流 B. 与均匀流方向相同的偶极子 C. 与均匀流方向相反的偶极子 D. 点源
E. 点涡
F. 与均匀流方向垂直的偶极子
答案：A B E
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）。
B. 无旋流动
C. 具有流速势
D. 满足连续性
答案：D
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第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
平面流动的流函数（
）。
A. 在无旋条件下满足拉普拉斯方程
B. 在流场中两点的差值与过两点间的曲线的流量相等
C. 在流场中两点的差值与过两点间的曲线的环量相等
答案：B
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第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
不可压缩流体的平面无旋流动（ A. 同时存在速度势函数和流函数
）。
B. 等势线与流线正交
C. 不一定存在速度势函数和流函数
D. 速度势函数和流函数均为调和函数
答案：A、B、D
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第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动
速度势函数和流函数同时存在的前提条件是（ A. 两维不可压缩连续运动