第六讲 投资组合与资本市场理论

βi ＞ βm ，说明某种证券的系统风险大于市场风险； βi ＜ βm ，说明某种证券的系统风险小于市场风险。
第四节 资本资产定价模型的成立条件和应用 一、资本资产定价模型的功能 二、资本资产定价模型成立的条件 三、资本资产定价模型的应用
一、资本资产定价模型的功能
资本资产定价模型简单直观地揭示了在均衡市 场条件下资产期望的收益率与其风险的关系 ，因而引起理论和实际两方面的广泛注意。 关于风险有两种基本的观点：
第五节 套利定价理论
一、套利定价模型 二、套利定价理论成立的条件 三、套利定价理论的应用
一、套利定价模型
资本资产定价理论将资产的预期收益率定 义为市场组合收益率的一个函数。套利 定价理论则主张，任何资产的收益率（ 当然是随机的）是k个（多个）宏观经济 因素的一次函数，其形式为：
~ ~ ~ ~ r a b1r1 bk rk
x1 1
的组合是非劣的，其余为劣势的。 见图8－8
E ρ12=-0.5 ρ12=-1 A
D
B
ρ12=1 ρ12=0.8 ρ12=0.4 ρ12=0
σ 0 图8-8 非劣投资组合，一般情形： 1 1 12
三、由全部风险证券构成的投资组合
与只有两个证券的情况一样，求出全部非 劣组合，相当于求解一个线性二次两目 标规划问题：
部N个风险证券都画在了平面上，其投资组
合的全体，形成边界分段光滑的区域D，其
中非劣组合形成D的左上边界弧线ST。
E(r)
风险资产的最小方差边界
The minimum-variance frontier of risky assets
有效率边界
方差最小 的风险资 产组合
单个资产
Individual assets
第六讲 资本市场理论与资本 资产定价模型
第一节 无风险投资
一、消费模式的选择 二、无风险投资
三、实产投资机会
一、消费模式的选择
明年消费额 110 B
S1 55 11 10 S2 11 S3 10 A 100
0
50
今年消费额
二、无风险投资
B 110 ＇ B B ＂ S＇ S S＂ A A ＇ 100 110
最小方差边界
St. Dev.
第三节 资本市场直线
一、市场投资组合和资本市直线 二、资本资产定价模型
一、市场投资组合和资本市直线
E
x1=-1/2 x1=0 ~ r x1=1/2
S
M
m
T1
rf T
(~ pL )
0 图13-12 市场组合与资本市场直线的产生
σ
一、市场投资组合和资本市直线（续）
E
E (~ rm )
其中 β是证券市场线的斜率
cov( ~ r ,~ rm ) s 2 (~ rm )
β系数的实质
衡量某一种资产或资产组合的市场风险，反映了某一资产
收益率相对于市场投资组合收益率变动的程度。 β系数越大，资产的系统风险就越大。 如果将整个市场组合的风险βm定义为1，某种证券的风险定义βi 则：
βi = βm ，说明某种证券的系统风险与市场风险保持一致;
x1 1 x1 3 / 4
x1 1 / 2
E (~ r2 )
B
x1 1 / 4
x1 0
s (~ r2 )
s (~ r1 )
s
图8－6 非劣投资组合： 12 1
二、由两种风险证券构成的投资组 合选择（续）
2. 相关系数 12 1 ，均值和均方差变为
E ~ p E1 x1 E2 x2 2 ~ 2 2 2 2 s p s 1 x1 s 2 x2 2s 1s 2 x1 x2
非劣方案
E
A
.
.B
.D
.E
.C .F
s
非劣方案的选择
E
A
.
.B
.D
.E
.C .F
s
非劣方案的选择
E
A
.
.B
.D
.E
.C .F
s
一、单个风险证券的选择（续）
（二）最优证券的选择
我们可以把单个证券的投资决策步骤总结如 下：
1. 估计出备选集合中每一个证券的期望回报 r 和风险 s ~ r 。 率 E ~ 2. 求出备选集合中的非劣方案。 3. 在非劣方案中进行选择。
二、由两种风险证券构成的投资组 合选择（续）
下面我们按相关系数的不同分别讨论非劣 投资组合的情形。 1．相关系数 12 1 ，均值和均方差变为
~ E p E1 x1 E2 x2 ~ s p s 1 x1 s 2 x2
见图8－6
E A
E (~ r1 )
0
80 A ＂
三、实产投资机会
B* 生产机会曲线 B S* 财富直线 S1 0 I* I A A1 A*
三、实产投资机会(续）
企业应该选择投资于所有边际收益率大于无 风险利率的投资机会。
如果企业有实产投资机会，企业的财富就会
增加，前提是存在无风险的资本市场，不管投
资者自身财富现值的限制下进行投资。
两个风险证券的比较 ~ – 定义1：称 ~ 优于（ Dominates ） r r ，如果
1
2
E~ r1 E~ r2 且s ~ r1 s ~ r2 或E~ r E~ r 且s ~ r s ~ r
1 2 1 2
– 定义2：给出备选方案（Alternative）集合S，称 某证券是非劣的（Non-dominated）如果S中不 存在任何证券优于它。
第二节 投资组合理论
一、单个风险证券的选择 二、由两种风险证券构成的投资组合选择 三、由全部风险证券构成的投资组合
四、求非劣投资组合例题
一、单个风险证券的选择
（一）风险证券的评价准则 在假定投资是可以细分的情况下，收益率可以描述一个风险
证券。风险证券的收益率是随机的，因此期望收益率不能反
映证券的全部特征，马考维茨通过回报率的期望值与方差表 示一个证券（前提是证券的收益率服从联合正态分布）
x s x s 2 x1 x2 cov~ r1， ~ r2
s ~ p s 2 ~ p
二、由两种风险证券构成的投资组 合选择（续）
这时，我们考虑的备选方案是由不同的x1 和x2形成的投资组合，求解非劣方案就 化为求解下述两目标规划问题： p E1 x1 E2 x2 max E ~ 2 2 2 2 ~ min s p s 1 x1 s 2 x2 2 12s 1 x1 x2 S.t.x1，x 2 0，x 1 x2 1
一、套利定价模型（续）
法雷尔（J. Farrell, Jr.）等引进了一个五因 素模型如下： ~ ~ r ~ r ~ r ~ r ~ r ~ r
m m g g c c s s e e
~ rm ——市场组合收益率； ~ rg ——增长股票组合收益率； ~ rc ——周期股票组合收益率； ~ rs ——稳定性股票组合收益率； ~ re ——能源股票组合收益率。
1. 由三个风险证券构成的投资组合。
三种证券的任何投资组合，可以看做是第一种 证券与第二、三两种组合的再组合 。
三种证券投资组合
Expected Return (%)
C
B A
Standard Deviation
三、由全部风险证券构成的投资组合（续）
2. 一般情形：全部风险证券的组合
– 现在我பைடு நூலகம்考虑一般情形，假定市场存在的全
资产的收益率服从联合正态分布；
存在无风险资产，投资者可以无限制的以无风险利率自由借 贷；
二、资本资产定价模型成立的条件
资产的数量是固定的，而且全部资产都是可交易的和完全
细分的；
资本市场没有摩擦（如无交易成本），信息无成本并能即 时为所有投资者所利用；
不存在任何市场的不完全，无交易税，无市场法规限制，
M
资本市场直线
σ 0
s (~ rm )
图13-13 资本市场直线
一、市场投资组合和资本市直线（续）
市场投资组合M是什么？
– 投资组合M在均衡状态下就是市场风险投资 组合，即由所有风险证券构成并且权数等于 占市场价值的份额。市场投资组合有时我们 常简称为市场组合，准确地说，投资组合M N 组成如下： ~ r x~ r
m

i 1
1 i
其中 xi Pi Qi / Pi Qi , i 1,, N
i 1
N
二、资本资产定价模型
根据上面的分析可知，在资本市场上，人们应该投资 于无风险资产和风险资产市场的组合，即资本市场线上 的点。资本市场线的斜率为：
kc
Em r f
sm
该斜率决定了资本市场对风险的定价，各种风险资产的 风险增益[E(r)-rf]应该与市场组合的风险增益[E(rm)-rf]成正 比，其比值大小取决于资产的系统风险。如果用β 表示 证券系统风险，资产收益率与其β 之间的关系可用下图 表示。
二、资本资产定价模型（续）
E 期 望 收 益 率
证券市场直线
E (~ rm )
~ rm
rf
0 0.5 1 1.5 β
二、资本资产定价模型
根据上面的图形，可以得出结论 或
E (~ r)~ rf [ E ( ~ rm ) rf ] ~ ~ E (r ) [ E (rm ) rf ] rf
N ~ max E p E1 xi i 1 N min s 2 ~ p s i2 xi2 ijs is j xi x j i 1 i j
S .t.xi 0, i 1, , N ; xi 1