2017年中考数学总复习题：数与式专题测试卷

中考第一轮专题复习（一）数与式测试卷（B）

班级------------姓名-----------座号-------------

一、选择题

1．(2016·威海)－1

3的相反数是( )

A．3 B．－3 C.1

3D．－

1

3

2．(2016·沈阳)下列各数是无理数的是( )

A. 0

B. －1

C. 2

D. 3 7

3．(2016·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )

A．a＞－2 B．a＜－3 C．a＞－b D．a＜－b

4．(2016·深圳)据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为( )

A．0.157×1010B．1.57×108C．1.57×109D．15.7×108 5．(2016·衢州)下列计算正确的是( )

A．a3－a2＝a B．a2·a3＝a6C．(3a)3＝9a3D．(a2)2＝a4

6．(2016·武汉)若代数式

1

x－3

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )

A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3

二、填空题

7．(2016·南京)分解因式：2a(b＋c)－3(b＋c)＝__ __．

8．(2016·黄冈)计算(a－2ab－b2

a)÷

a－b

a的结果是__ __．

9．(2016·贵州)若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋3cd＝__ __．10．(2016·山西百校联考三)计算：(x2＋2x＋3)(2x－5)＝__ _．

11．计算：(－1)0＋|2－3|＋2sin60°＝__ __．

三、解答题

12．分解因式：a2(x－y)＋4(y－x)．13．计算：8－(－2016)0＋|－3|－4cos45°. 14．(2016·成都)计算：(－2)3＋16－2sin30°＋(2016－π)0.

15．(2016·广安)计算：(13)－1－27＋tan 60°＋|3－23|.

16．(2016·衡阳)先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝12.

17．(2016·陕西)化简：(x －5＋16x ＋3)÷x －1x 2－9

.

18．(2016·牡丹江)先化简，再求值：x 2－1x 2＋x

÷(x －2x －1x )，其中x ＝－2.

19．(2016·呼和浩特)先化简，再求值：1x ＋1－3－x x 2－6x ＋9÷x 2＋x x －3，其中x ＝－32.

20．(2016·烟台)先化简，再求值：(x 2－y x －x －1)÷x 2－y 2

x 2－2xy ＋y 2

，其中x ＝2，y ＝ 6.

21．(2016·贵阳)先化简，再求值：2a －1－a ＋1a 2－2a ＋1÷a ＋1a －1

，其中a ＝2＋1.

22．如图，将长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；

(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．23．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：

f(1)＝1＋2

1，f(2)＝1＋

2

2，f(3)＝1＋

2

3，f(4)＝1＋

2

4，….

(1)利用以上运算的规律写出f(n)＝__1＋2

n__；(n为正整数)

(2)计算：f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)的值．

24.（14分）回答下列问题：

【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”

就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N.

【问题解决】如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.

解：由图可知：M=a2+b2，N=2ab，

∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2，

∵a≠b，

∴（a-b）2＞0，

∴M-N＞0，

∴M＞N.

【类别应用】

（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.

（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M

1、N

1

的大小（b＞c）.

【联系拓广】小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最长？请说明理由.