新北师大八年级数学上册全册导学案(全套)
弦股勾1.1《探索勾股定理》（1）导学案主备：沈进老师【学习目标】在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理，掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
【重点】掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。
【难点】探索勾股定理。
【新课学习和探究】1、导入新课：P 22、探索发现图1图2观察图形完成下列问题： 如果正方形 A 边长为，则其面积为______；正方形 B 边长为b , 则其面积为________；正方形 C 边长为c ,则其面积为_______；你能发现正方形A 、B 、C 围住的直角三角形的两直角边长a 、b ，斜边c 之间有怎样的关系。
（小组讨论） 结论：_____________________ 3、画一画：在草稿纸上，以cm 3、cm 4为直角边画一个直角三角形，并测量斜边的长度，前面的结论对这个三角形还成立吗？4、归纳：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
222ab c 或 222AC BC AB注：① 作用：知道直角三角形的任意两边可以求出第三边。
②我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾．， 较长的直角边称为股．，斜边称为弦．． A 的面积（单位面积） B 的面积（单位面积） C 的面积（单位面积） A 、B 、C 面积关系式图1图2图3图4【巩固练习】1、【新课学习和探究】中“导入新课”中的答案为_______米。
2、正方形A的面积为______，正方形B的面积为______。
【例题精讲】如图，强台风使得一根旗杆在离地面9m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处．旗杆折断之前有多高？【巩固练习】求出下列直角三角形中未知边的长度。
（要求写出简单过程）（１）（２）【课堂小结】本节课有哪些收获？【课后作业】1、在△ABC中，∠C＝90°，（l）若 a＝5，b＝12，则 c＝；（2）若c＝15，a＝9，则b＝ .2、直角三角形的斜边长为17cm，一条直角边长为15cm，则直角三角形的面积为_________cm23、如图，求等腰△ABC的面积。
ABC D D CB AM75451.2《探索勾股定理》(2)导学案主备：沈进老师 【学习目标】用面积法验证勾股定理；【重点】用面积法验证勾股定理。
【难点】用面积法数形结合的思想验证勾股定理。
【课前小测】1、_____________________)(2=+b a ；_____________________)(2=-b a 2、一个直角三角形的两直角边的长分别是cm 3，cm 4， 则这个三角形的周长是________3、字母M 所代表的正方形的面积为________ 【新课学习和探究】验证勾股定理：上节课我们仅仅是通过测量和数格子的方法发现了勾股定理，对于一般的直角三角形，勾股定理是否都成立呢？事实上，现在已经有400多种勾股定理的验证方法，你想用自己的方法验证勾股定理吗？利用四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形（如图1，2）。
如图1，正方形ABCD 的面积， 如图2，正方形ABCD 的面积，可以表示为：__________________ 可以表示为：______________ 又可以表示为：________________ 又可以表示为：________________则得到等式: ______________则得到等式: ______________ 化简得： 化简得：【例题精讲】我方侦察员小王在距离东西向公路400米处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。
他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距离400米，10秒后，汽车与他相距离500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？CBA【巩固练习】1、课本6P：随堂练习 2、知识技能：1【课堂小结】本节课有哪些收获？【课后作业】1、如图，在Rt ABC∆中，AB=1,则222ACBCAB++的值为（）A、2B、4C、6D、82、如图，在ABC∆中，B∠=90，ＡC＝17，ＢＣ＝15，求ＡB的长。
3、1876年，美国总统伽菲尔德利用如图梯形的面积验证了勾股定理。
请你把他的验证过程写下来。
cb cb4、一个零件的形状如图所示，已知ABAC⊥,BDBC⊥,cmAC12=，cmAB16=,cmCD52=,求这个零件ABCD的面积。
1.3《一定是直角三角形吗》导学案主备：沈进老师【学习目标】勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；根据所给三角形三边判断三角形是否是直角三角形。
【重点、难点】勾股定理的逆定理【课前小测】1、一直角三角形的三边的长分别为12，5，a ，则以a 为半径的圆的面积是（ ） A 、π169 B 、π119 C 、π169或π119 D 、无法确定2、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中 A 字母所代表的正方形面积是 。
如图2中，B 字母所代表的正方形面积是 。
【新课学习和探究】3、下面有4组数，分别是一个三角形的三边长c b a ,,，①3，4，5；○25，12，13；○38，15，17；请计算一下这3组数分别满足222a b c +=吗？ 第○1组：____________222===c b a 第○2组：____________222===c b a 第○3组：____________222===c b a222_____c b a + 222_____c b a + 222_____c b a + 4、在草稿纸上画一画：从以上3组数据中，选择你喜欢的一组数据为三边作出三角形，用量角器量一量，它是直角三角形吗？ 5、归纳总结：（1）勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是______三角形.（2）满足222c b a =+的三个正整数a ,b ,c ,称为勾股数.备注：常见勾股数有：_____________; ____________; ____________; _____________; 备注：勾股定理逆定理的用途：______________________________________ 【巩固练习】6、下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）A ．9，12，15；B ．8，6，10；C ．0.3，0.4，0.5；D ．7，12，15数学语言符号表示：C AB【例题精讲】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中DBC A ∠∠,都应是直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？【课后作业】1、下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A 、9，12，15；B 、3，5，4；C 、1.5，2，2.5；D 、12，18，22 2、试一试：在ABC ∆中，若AB=6cm ，BC=8cm ，AC=10cm ，请你判断ABC ∆的形状，并说明理由。
3、王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a ，b ，c 与n 之间的关系，并用含自然数n （n ＞1）的代数式表示：___________=a ，___________=b ，___________=c（2）猜想：以a ，b ，c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？（3）观察下列勾股数32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．BA3211.4《勾股定理的应用》导学案主备：沈进老师 【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题 【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题，立体图形转化成平面图形【课前小测】1、满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
写出你比较熟悉的两组勾股数：① ； ② 。
2、适合下列条件的△ABC 中, 是直角三角形的个数为 ( ) ①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580; ④ ;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b aA. 2个;B. 3个;C. 4个;D. 5个.3、图中A 村到B 村，那条路径最短？_______；理由： ______________________ 【新课学习和探究】问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面上圆的周长等于18厘米．在圆柱下底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)． （1）、请你尝试从A 点到B 点沿圆柱的侧面画出一条觉得最短的路线？ （2）、将圆柱侧面展开，从A 点到B 点的最短路线是什么？ （3）、蚂蚁从A 点出发，想吃到B 点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？小结：在寻求最短路径时，往往把空间问题转化成________________（例如：把圆柱侧面展开成一个长方形），画出平面示意图，然后利用勾股定理及其逆定理解决实际问题． 【例题精讲】一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm ，8cm ，12cm ，一只蚂蚁想从盒底的点A 沿盒的表面爬到盒顶的B 点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？变式：一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为2cm，1cm，4cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？小结：在长方体中寻求最短路径时，当转化成平面图形时，要注意两点间的线段不止一条。
【课后作业】1、如图，阴影长方形的面积是多少？2、有一个圆柱，它的高等于5厘米，底面圆的半径等于4厘米．在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)．3、如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm ,8cm,30cm,在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从P处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？4、如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？BA1.5《勾股定理的应用》导学案主备：沈进老师 【学习目标】勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题 【重点、难点】将实际问题抽象成数学问题，立体图形转化成平面图形【课前小测】1、下列各组数中，不是勾股数的是（ ）A ．5，3，4B ．12，13，5C ．8，17，15D ．8，12，15 2、在ABC ∆中，如果3AB =，4BC =，5AC =，那么ABC ∠等于（ ） A ．030 B ．090 C ．060 D ．045 3、斜边长为13cm ，一条直角边长为12cm 的直角三角形的面积是（ ） A ．230cm B ．260cm C ．265cm D ．278cm4、如图，图柱的底面直径是2cm ，高是4cm ，一只在A 点的昆虫想吃到B 点食物，需要爬行的最短短程是__________（π取3） 【新课学习和探究】【例题精讲】如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC 水平放置，则刚好与AB 一样长，已知滑梯的高度CE=3m ，CD=1m ，试求滑道AC 的长。
八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案
八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案第一节认识无理数【学习目标】1、通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
3、会判断一个数是有理数还是无理数。
【学习重难点】重点：1、无理数概念的探索过程。
2、用计算器进行无理数的估算。
3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断。
难点：1、无理数概念的建立及估算。
2、用所学定义正确判断所给数的属性。
【学习方法】自主探究与小组合作【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、有理数的概念：__________和___________统称为有理数。
2、有理数总可以用__________或____________________表示，反过来__________或____________________也都是有理数。
3、阅读教材：第一节《认识无理数》二、教材精读4、理解无理数的概念例1（1）把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，设大正方形的边长为a,计算a_____，小组讨论：a可能是整数吗？a可能是分数吗？讨论结果：2（2）b_______，b是有理数吗？2归纳：无限不循环小数称为无理数。
例如：圆周率3.14159265是一个无限不循环小数，因此它是一个无理数。
再如：0.121221222122221……（相邻两个1之间2的个数逐次加1）也是无理数。
实践练习：1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，3.7，－π，－，18.7注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数。
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
特殊的常数是无限不循环小数，因此也是无理数。
5、估计数值的大小例2（1）判断如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.（2）能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？（3）首先确定十分位，十分位究竟是几呢？借助计算器进行探索，完成表格解：（1）（2）（3）三、教材拓展6、例3设面积为5π的圆的半径为a。
最新新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计(最新精编版)
北师大版八年级上册教学案同庆初中教学设计（导学模式）学科：；任课班级：；任课教师：；年月日第一章勾股定理§1.1 探索勾股定理（一）教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问：1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、议一议1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
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北师大版八年级上册教学案同庆初中教学设计（导学模式）学科：；任课班级：；任课教师：；年月日第一章勾股定理§1.1 探索勾股定理（一）教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问：1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、议一议1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
【重磅】新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计(最新精编版)
北师大版八年级上册教学案同庆初中教学设计（导学模式）学科：；任课班级：；任课教师：；年月日第一章勾股定理§1.1探索勾股定理（一）教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1（章前的图文p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2（书中的P2图1—2）并回答：1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、图1—2中，A,B,C之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问：1、图1—3中，A,B,C之间有什么关系？2、图1—4中，A,B,C之间有什么关系?3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、议一议1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
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北师大版八年级上册教学案同庆初中教学设计（导学模式）学科：；任课班级：；任课教师：；年月日第一章勾股定理§1.1 探索勾股定理（一）教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问：1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、议一议1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
北师大版八年级初二数学上册导学案全册
113 页114 页7 8页一、 自主学习 （一） 回顾旧知 1、三角形的内角和为： 2、勾股定理的内容是：（二） 探索新知认真阅读教材P17-18页内容，并动手实践，归纳总结已知下列每组数为三角形的三边长a 、b 、c ，用尺规作出三角形 （图作在背面）(1)3cm 、4 cm 、5 cm （2）6 cm 、8 cm 、10 cm （3）5 cm 、12 cm 、13 cm用量角器量出最大角的度数，它们是直角三角形吗？ 分析三边长有何关系：从而得出结论：（三）尝试练习仔细分析例题，仿照例题完成下面的题如图，在正方形中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，说出你的理由。
35、36 ④12、18、22 A 、1组 B 、2组 C 、3组 D 、4组二、小组学习 思考：判断一个三角形是直角三角形你有几种方法？及同伴交流。
三、展示反馈1、已知（X-12）2+（Z 2-10Z+25）+｜Y-13｜=0，判断以X 、Y 、Z 为三边长的三角形的形状。
2、已知三角形三边分别为m 2-1，2m,m 2+1，m 为大于1的自然数，请判断这个三角形的形状，并证明。
3、若一个三角形的三边之比为5：12：13，则这个三角形为 三角形。
四、拓展提升在四边形ABCD 中，BC=3、AB=4、CD=12、AD=13，∠B=900，求四边形ABCD 的面积。
教学反思 （疑惑） 初 二 年级 数学 科 探究新知 学案主备: 时间 ： 12月 17 日 学习内容：二元一次方程组及一次函数的关系（二） 教学设计 (收获) 二、小组学习比较小明、小颖、小彬三人的方法都可得到结果，但又不同。
图象法的好处： 学习目标：利用二元一次方程组及一次函数解决实际问题 重点和难点：能够从函数图象中获得准确的信息114 页第 115 页29 第 30 页21 页第 22 页107 页第 108 页105 页106 页33 第 34 页页59 页第 60 页页19第 20 页57 页第 58 页初二年级数学科自学探究学案主备: 陈芳时间： 9月 9日学习内容：蚂蚁怎样走最近教学设计(收获)（三）自我小结：相信你此时一定积累了一些解决问题的经验，或是有一定的问题，请写到中缝内。
北师版八年级数学上册全册导学案
性质 2：等腰三角形的顶角平分线、 “三线合一” ）
、底边上的高相互重合（简写成
4.等腰三角形是轴对称图形，底边上的 顶角 、底边上的
所在直线就是它的对称轴.
5. 在△ABC 中，AB＝AC，∠B=58°，那么∠C=
∠A =
.
6. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，且 AD⊥BC，那么∠B=
.
第 1 页 共 104 页
，然后推导出
、基本事实、
相矛盾
的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。
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4、自主学习 P9 例 3，并完成证明。
练习：P9 随堂练习
四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？
五、夯实基础：
1．在△ABC 中，AB=AC,∠B＝36°，D、E 在 BC 边上，且 AD 和 AE 把∠BAC
3、填空：如右图，在△ABC 中
A
○1 ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD
∴BD = ， ⊥ 。
○2 ∵AB=AC，BD=CD
∴∠BAD=
，⊥.
○3 ∵AB=AC，AD⊥BC
B
∴∠BAD= ， BD= .
4.等腰三角形一个底角为 70°,它的顶角为______.
D
C
5. 如 （ 3 ） 题 图 ， 在 △ABC 中 ， AB ＝ AC ， 且 BD ＝ CD ， ∠BAD=20 ° , 则
1.1 等腰三角形
第 1 课时 三角形的全等和等腰三角形的性质
学习目标：
1.探索并证明等腰三角形的性质．
2.能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．
3.结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作
北师大版八年级上册数学 导学案精选导学案1
一、自主预习（感知）1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于。
如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2 + b2= c22、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足那么这个三角形是直角三角形。
3、判断题(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则a2 + b2= c2（）(2)如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则a2 + b2= c2（）（3）由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（）4、填空:(1).在△ABC中, ∠C=90°，c=25,b=15,则a=＿＿＿＿.(2). 三角形的三个内角之比为：１：２：３，则此三角形是＿＿＿．若此三角形的三边长分别为a,b,c,则它们的关系是＿＿＿＿．（3）三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为（）。
二、合作探究（理解）1、课本P13页蚂蚁爬行最短路线问题2、课本P13页做一做3、课本P13页例1三、轻松尝试（运用）1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h 的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？3220BA 2．如图，台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离．3．有一个高为1.5 m ，半径是1m 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5 m ，问这根铁棒有多长？四、拓展延伸（提高）4如图，带阴影的矩形面积是多少？6如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B,需要爬行的最短距离是多少？五、收获盘点（升华）六、当堂检测（达标）1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？2、如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
北师大版八年级上册数学全册教案教学设计版完整版
北师大版八年级上册数学全册教案教学设计版 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】北师大版八年级上册教学案同庆初中教学设计（导学模式）学科：；任课班级：；任课教师：；年月日第一章勾股定理§1.1 探索勾股定理（一）教学目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？4、学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？二、做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问：1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？4、学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
北师大版八年级上册数学 导学案精选导学案
4.1 函数学习目标：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。
学习过程第一环节：创设情境、导入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。
内容：问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs ，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v 分别为50，60，100时，相应的滑行距离s 是多少？（2）给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?第三环节：概念的抽象（7分钟，得到定义，学生理解知识）内容：1．学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：2．函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x 值确定一个y 值，它们是判断函数关系的关键。
3．思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：（1） ；（2） ；（3） 。
第四环节：概念辨析与巩固内容：1．介绍常量与变量的概念常量：；变量：．指出下列关系式中的变量与常量：（1）球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是Ｓ＝４ R2（2）以固定的速度V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝V0t-4.9t2.2．概念应用举例1. 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？路程s随时间t的变化的图像是什么？.2. 如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？V是t的函数吗？速度v随时间t的变化的图像是什么？3. 若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？面积y随边长x的变化的图像是什么？第五环节：课时小结（10分钟，教师引导学生总结，全班交流）内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后第六环节：布置作业习题4.1学习反思：。